Pemrograman Geometrik dan Analisis Sensitivitasnya
advertisement
21 δ*' = δ* = (0.0457, 0.3638, 0.1819, 0.4086) , sehingga nilai solusi optimum PGD menjadi ⎛ 2.1 ⎞ v(δ* ' ) = ⎜ ⎟ ⎝ 0.0457 ⎠ ⎛ 1.05 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 0.1819 ⎠ = 13.7227, 0.0457 0.1819 ⎛ 4.2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 0.3657 ⎠ ⎛ 8.4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 0.4086 ⎠ 0.3657 0.4086 dan perubahan nilai solusi optimumnya sebesar ⎛ 13.7227 − 13.0692 ⎞ ∆v(δ* ) = ⎜ ⎟ x100% 13.0692 ⎝ ⎠ = 5.0003% ≈ 5%. VI SIMPULAN DAN SARAN 6.1 Simpulan Pemrograman geometrik (PG) merupakan bagian dari pengoptimuman konveks. Dilihat dari ada atau tidak adanya kendala, maka PG dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu PG takberkendala dan PG berkendala. PG takberkendala adalah PG yang berfungsi objektif meminimumkan dan tidak disertai fungsi kendala, sedangkan PG berkendala adalah PG yang berfungsi objektif meminimumkan dan disertai fungsi kendala sesuai dengan ciri-ciri PG. Pemrograman geometrik yang berfungsi objektif meminimumkan disebut pemrograman geometrik primal (PGP). Dalam menentukan solusi PGP terlebih dahulu ditentukan dual dari PGP tersebut. Dual dari masalah PGP disebut pemrograman geometrik dual (PGD). PGD berfungsi objektif memaksimumkan dan disertai fungsi kendala yang memenuhi kondisi kepositifan, normalitas dan ortogonalitas. Dari solusi optimum PGD dapat diperoleh solusi optimum PGP. Jika terjadi perubahan terhadap koefisien fungsi objektif PG takberkendala maka akan terjadi perubahan terhadap nilai solusi optimum PGD maupun nilai solusi optimum PGP. Berdasarkan hasil penghitungan pada Contoh 5.1, jika dilakukan peningkatan atau penurunan terhadap suatu koefisien fungsi objektif maka akan terjadi peningkatan atau penurunan nilai solusi optimum PGD. 6.2 Saran Bagi yang berminat membuat karya tulis yang berhubungan dengan pemrograman geometrik dapat mencari permasalahan nyata dalam kehidupan sehari-hari dan memodelkannya ke bentuk pemrograman geometrik serta menentukan solusinya. Kemudian dapat melakukan analisis sensitivitas terhadap PG berkendala atau analisis yang lainya terhadap PG takberkendala maupun PG berkendala. DAFTAR PUSTAKA Bazaraa, M.S., H.D. Sherali, C.M. Shetty. 1979. Nonlinear Programming Theory and Algorithms. Second edition. John Wiley & Sons, New York. Beightler, C.S. and D.T. Phillips. 1976. Applied Geometric Programming. John Wiley & Sons, New York. Boyd, S and Vandenberghe, L. 2004. Convex Optimization. Cambridge, Cambridge University Press. www.stanford.edu/~boyd/reports/gp_tutori al.pdf. [12-10-2006] Boyd, S. P., Kim, S. J., Hassibi, A. ,and Vandenberghe, L. 2006. A Tutorial on Geometric Programming. www.stanford.edu/~boyd/reports/gp_tutori al.pdf. [15-08-2006] 22 Kuhn, M. 2006. The Karush-Kuhn-Tucker Theorem. http://webrum.unimannheim.de/vwl/mokuhn/public/Karush KuhnTucker.pdf. [27-06-2007] 2003. Metode Munir, R. Informatika, Bandung. Numerik. Peressini, A.L., F.E. Sullivan, J.J. Uhl, Jr. 1988. The Mathematics of Nonlinear Programming. Springer-Verlag, New York. Stewart, J. 1998. Kalkulus. Jilid I. Edisi keempat. Terjemahan I Nyoman Susila dan Hendra Gunawan. Erlangga, Jakarta. Terjemahan dari : Calculus.