limit fungsi - Media Pembelajaran Online
advertisement
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net HOME LIMIT FUNGSI OLEH H A R D Y , S. PD SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net STANDAR KOMPETENSI Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah HOME SK - KD TUJUAN KOMPETENSI DASAR Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah menerima pembelajaran ini, diharapkan Siswa dapat : 1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik 2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi HOME SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 4 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat : “ Ketika kita melewati jalan yang melengkung, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km / jam “ Kata-kata “ titik kritis, ambang batas dan hampir “ dalam matematika dikenal dengan nama “ LIMIT “ HOME SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 5 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat : “ Ketika kita melewati jalan yang melengkung, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km / jam “ Kata-kata “ titik kritis, ambang batas dan hampir “ dalam matematika dikenal dengan nama “ LIMIT “ HOME SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 6 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net Limit Fungsi di Satu Titik HOME Perhatikan gambar di samping yang menunjukkan grafik dari fungsi f(x) = x 2 , x ∈ R. SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 7 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net LIMIT KIRI Dari gambar di samping tampak bahwa jika x mendekati 2 dari kiri ( x 2 ) , maka f(x) akan mendekati 4. HOME SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 8 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net Untuk lebih jelas, perhatikan tabel berikut : x 1.5 1.7 1.8 1.9 1.95 1.99 ... 2 HOME SK - KD TUJUAN f(x) 2.25 2.89 3.24 3.61 3.8025 3.996 ... 4 MATERI Dari tabel di atas, dapat dikatakan bahwa 4 merupakan nilai f(x) untuk x mendekati 2 dari kiri dan di tulis : SOAL REFERENSI PENYUSUN 9 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net LIMIT KANAN Dari gambar di samping tampak bahwa jika x mendekati 2 dari kanan ( x 2 ) , maka f(x) akan mendekati 4. HOME SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 10 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net Untuk lebih jelas, perhatikan tabel berikut : x 2 ... 2.001 2.01 2.05 2.1 2.5 3 HOME SK - KD TUJUAN f(x) 4 ... 4.004 4.0401 4.2025 4.41 6.25 9 MATERI Dari tabel di atas, dapat dikatakan bahwa 4 merupakan nilai f(x) untuk x mendekati 2 dari kanan dan di tulis : SOAL REFERENSI PENYUSUN 11 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net HOME Dari Limit kiri dan Limit kanan, diperoleh : lim x 2 lim x 2 4 x 2 SK - KD TUJUAN x2 ( Kedua-duanya ada dan sama nilainya ) Sehingga, dapat di tulis : MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 12 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net HOME LIMIT FUNGSI DI TAK HINGGA Kita sering menyebutkan atau mengucapkan hal-hal yang berhubungan dengan bilangan tak hingga. Misal : 1. Berapa jarak antara bumi dan langit ? 2. Berapa banyak bintang yang ada di jagat raya ? 3. Ada berapa bilangan antara 0 dan 1 ? SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 13 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net HOME Untuk menjawab pertanyaan tersebut, sering kita menjawab dengan kata-kata : “ banyak sekali, tak berhingga dan tidak terbatas “. Kata-kata “ banyak sekali, tak berhingga dan tidak terbatas “ dalam matematika ketakterhinggaan bilangan dilambangkan dengan “ ∞ “ Bagaimana nilai limitnya jika variabel x membesar tanpa batas ? SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 14 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net HOME Misalkan f : x → Berapa nilai 1 x x lim 1 x , ? SK - KD TUJUAN MATERI Perhatikan tabel berikut : SOAL REFERENSI PENYUSUN 15 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net HOME Dari tabel di atas dan gambar di samping, terlihat bahwa : Untuk x → ∞, nilai 1x semakin kecil mendekati nol, sehingga lim 1x 0 Untuk x → - ∞, nilai 1x semakin kecil mendekati nol, sehingga lim 1x 0 SK - KD TUJUAN MATERI x SOAL REFERENSI x PENYUSUN 16 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net HOME Dengan cara yang sama ( menggunakan tabel atau grafik untuk x→∞ dan x→- ∞ ) Diperoleh : a. 1 lim b. n TUJUAN 0 x x lim a 0 n x x SK - KD MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 17 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net KESIMPULAN Misalkan fungsi f(x) terdefinisi di sekitar x = a ( tetapi x ≠ a, Secara intuisi dikatakan bahwa lim f ( x) L untuk di sekitar x = a HOME SK - KD TUJUAN x a ( tetapi x ≠ a ) , maka f(x) mendekati nilai L ( f(x) → L , jika x → a ) MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN 18 PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net REFERENSI Kartini. Dkk. 2003. Matematika jilid xi ipa untuk SMU. Bandung : Pakar Raya Purcel, Edwin J. 1992. Kalkulus dan Geometri Analitis. Penerbit Erlangga Soedyanto, Nugroho. 2008. Matematika untuk SMU dan MA Kelas XI Program IPA. Depdiknas Tampomas, Husein. 2009. Seribu Pena Matematika Jilid 2 Untuk SMU/MA Kelas XI. Penerbit Erlangga HOME SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net PENYUSUN NAMA H A R D Y , S. PD NIP 19770627 200212 1 011 TEMPAT TUGAS SMA NEGERI 5 PONTIANAK HOME SK - KD TUJUAN MATERI SOAL REFERENSI PENYUSUN