Hukum Hukum Rangkaian - Di Sini Rudi Susanto

Hukum Hukum Rangkaian
Rudi Susanto
Hambatan Listrik dan Hukum Ohm
•
Ketika tegangan listrik (beda potensial) diberikan pada ujung-pangkal konduktor logam
maka didapatkan arus yang sebanding dengan tegangan yang diberikan.
V
V
I
I
I  V
V
R
I
Dengan satuan R : volt/ampere atau ohm (Ω).
2
Georg Simon Ohm
(1787-1854)
Hukum Ohm
V  IR
R konstan dan tidak tergantung
terhadap ∆V
Linier atau Ohmic Material
I
Non-Linier atau
Non-Ohmic Material
I
V
Most metals, ceramics
V
Semiconductors
e.g. diodes
3
Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law
(KCL)
Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node
atau simpul samadengan arus yang meninggalkan
percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah
aljabar semua arus yang memasuki sebuah percabangan
atau node atau simpul samadengan nol.
Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage
Law (KVL)
Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup sama dengan
nol, atau penjumlahan tegangan pada masing-masing
komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan
tertutup akan bernilai sama dengan nol.
Rangkaian Arus Searah
 Syarat terjadinya arus dalam rangkaian :
- Ada sumber tegangan ( Baterai, Generator, Accu, PLN)
- Rangkaian tertutup ( Close loop circuit )
V = IR
I
+ -
V = IR = Vbat
Vbat
Hindari terjadinya hubung singkat ( R = 0 ohm )
Gunakan pembatas arus / sekering untuk pengaman rangkaian
6
 Baterai
• Mengubah energi kimia menjadi energi listrik.
• Baterai membangkitkan gaya gerak listrik / EMF (E) dan
mempunyai hambatan dalam (r).
• Hambatan dalam makin lama membesar seiring dengan lama
pemakaian sehingga dikatakan baterai habis.
• Tegangan terminal VAB dirumuskan sebagai berikut :
B
C
VAB  E  Ir  IR
r
R
E
E
A
E  IR  Ir
D
7
 Resistor dalam Rangkaian Seri
• Arus
: I = I1 = I2
• Tegangan : V = V1 + V2
I Rt = I R 1 + I R 2
• Resistor
: Rt = R1 + R 2
B
R1
V
• Untuk kombinasi seri berlaku :
Req  R1  R2  R3  ...
C
R2
A
D
• Rangkaian berprilaku sebagai pembagi
tegangan (voltage divider)
8
 Resistor dalam Rangkaian Paralel
• Tegangan : V = V1 = V2
• Arus
: I = I1 + I2
V / Rt = V1 / R1 + V2 / R2
• Resistor
: 1/Rt = 1/R1 + 1/R2
• Untuk kombinasi Paralel berlaku :
1
1
1
1
 
  ...
Req R1 R2 R3
B
V
A
C
R1
R2
D
• Rangkaian berperilaku sebagai pembagi
tegangan (current divider)
9
 Contoh Soal:
R1
• V = 18 volt
• R1 = 2 ; R2 = 6 ; R3= 12
B
• Hitung:
• Hambatan ekivalen pada
rangkaian tersebut
• Arus yang melalui masingmasing hambatan
• Beda tegangan di C dan di D
(VCD = VC – VD)
V
A
C
R2
R3
D
Jawab: Rek = 6 ; I1 = 3A, I2 = 2A , I3 = 1A ; VCD = 12 V
10
Contoh Soal
Rangkaian di bawah ini sering disebut sebagai rangkaian tangga (ladder
network). Tentukan tegangan pada tahanan-tahanan R2, R4 dan R6.
Jawab :
V6 
R6
V4
R5  R6
V4 
R 456
V2
R 456  R 3
V2 
R 23456
(100)
R 23456  R1
(5)(20)
R 56  10  10  20  R 456 
4
5  20
(5)(20)
4
5  20
(10)(10)
R 3456  R 3  R 456  6  4  10   R 23456 
5
10  10
R 56  10  10  20   R 456 
R 23456
5
V2 
(100) 
(100)  50 V
R 23456  R1
55
V4 
R 456
4
V2 
(50)  20 V
R 456  R 3
46
R6
10
V6 
V4 
(20)  10 V
R6  R5
10  10
Contoh Soal
Tentukan arus yang melalui tahanan-tahanan R1, R3 dan R5.
I1
R4
I5 
I3
R 4  R 56
R2
I3 
I1
R 2  R 3456
100
I1 
R1  R 23456
I3
I5
I1
I3
I5
(5)(20)
R 56  10  10  20   R 456 
4
5  20
(10)(10)
R 3456  R 3  R 456  6  4  10   R 23456 
5
10  10
100
100
I1 

 10A
R1  R 23456 5  5
R2
10
I3 
I1 
(10)  5A
R 2  R 3456
10  10
R4
5
I5 
I3 
(5)  1A
R 4  R 56
5  20
Rangkaian Kapasitor
Seri
Paralel
a
a
C1
V=Vab
+Q1 C2
+Q2
Q 1
Q2
+Q1
C1
V=Vab
 Q1
c
C2
b
+Q2
Q2
V  V1  V2
b
V1  V2  V
Q1  Q2  Q Ceq  C1  C2
Q1  Q2  Q
1
1
1
 
Ceq C1 C2
15
HUBUNGAN SERI :
Muatan sama
Q  Q1  Q 2
Tegangan dibagi-bagi
V  V1  V2
Kapasitansi ekivalen (gabungan) Cgab :
Q
V
Q1  C1V1 Q2  C2V2
C1
+Q1
C2
-Q1
+Q2
V1
V2
C gab 
Q  Q1  Q2
 V1 
+Q
Q
Q
V2 
C1
C2
Q Q
V  V1  V2 

C1 C2
 1
1 
V  1
1 



V  Q   
   
Q  C1 C2 
 C1 C2 
N
1
1
1
1
1




C gab C1 C2
C gab i 1 Ci
C12 
C1C2
C1  C2
-Q2
-Q
V
Cgab
+Q
-Q
V
+Q
-Q
V
HUBUNGAN PARALEL:
C1
Muatan dibagi-bagi
Q  Q1  Q 2
Tegangan sama
V  V1  V2
+Q1
-Q1
V1
Kapasitansi ekivalen (gabungan) Cgab:
C2
+Q2
Q
C gab 
V
Q1  C1V1 Q 2  C 2 V2
V1  V2  V2
-Q2
V2
 Q1  C1V Q 2  C 2 V
+Q
-Q
Q  Q1  Q 2  C1V  C 2 V  (C1  C 2 )V
N
Q
C gab 
 C gab   Ci
V
i 1
C12  C1  C 2
V
Cgab
+Q
-Q
V
+Q
-Q
V
Contoh Soal
Tiga buah kapasitor C1 = 3 F, C2 = 1 F dan C3 = 2 F dirangkai
seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Rangkaian ini dihubungkan
dengan sumber tegangan 2 volt. Hitunglah :
a). Kapasitansi ekivalen rangkaian tersebut.
b). Besarnya muatan yang tersimpan pada C3.
Jawab :
a)
C1  3 F C 2  1 F C3  2 F
C 2 & C3 paralel :
C 23  C 2  C3  (1  2)  3 F
C1 & C 23 seri :
C1C 23
(3)(3)
C eq  C123 

 1,5 F
C1  C 23 3  3
Jawab :
b)
C1  3 F C2  1 F C3  2 F
C123  1,5F
Seri : Q123  Q1  Q 23  C123V123
 (1,5)(2)  3 C
Paralel : V23  V2  V3
Q 23 3
V23 
  1V
C 23 3
Q3  C3V3  (2)(1)  2 C
Soal Latihan
Hitung besarnya muatan pada kapasitor 15 F dari rangkaian di bawah
ini.
7,5F
15F
15V
45F
Contoh Soal
Tentukan muatan pada masing-masing kapasitor pada saat :
a) Saklar S1 ditutup dan S2 dibuka.
b) Saklar S1 dan S2 ditutup.
C1 = 1F
C3 = 3F
S2
C2 = 2F
C4 = 4F
S1
12 V
Jawab :
a) S1 ditutup
C1 = 1F
C3 = 3F
C13 = 3/4
C1234 = 25/9
S2
C2 = 2F
C4 = 4F
C24 = 4/3
S1
12 V
12 V
C1C3
(1)(3) 3
C2C4
(2)(4) 4
Seri : C13 


C24 


C1  C3 1  3 4
C2  C4
24 3
3 4 9  16 25
Paralel : C1234  C13  C24   

4 3
12
12
12V
C1 = 1F
C3 = 3F
C13 = 3/4
C1234 = 25/9
S2
C2 = 2F
C4 = 4F
C24 = 4/3
S1
12 V
12 V
Paralel : V13  V24  V1234  12V
3
4
Q13  C13V13  (12)  9 Q 24  C 24V24  (12)  16
4
3
Seri : Q1  Q3  Q13  9C
Q 2  Q 4  Q 24  16C
12V
Jawab :
b) S1 dan S2 ditutup
C1 = 1F
C3 = 3F
C12=3
C34=7
C1234 = 21/10
S2
C2 = 2F
C4 = 4F
S1
12 V
12 V
Paralel : C12  C1  C2  1  2  3 C34  C3  C4  3  4  7
C12C34
(3)(7) 21
Seri : C1234 


C12  C34 3  7 10
21
Q1234  C1234V1234  (12)  25,2
10
12V
C1 = 1F
C3 = 3F
C12=3
C34=7
C1234 = 21/10
S2
C2 = 2F
C4 = 4F
S1
12 V
12 V
Seri : Q12  Q34  Q1234  25,2
Q34 25,2
Q12 25,2
V12 

 8,4 V34 

 3,6
C12
3
C34
7
Paralel : V1  V2  V12  8,4 V3  V4  V34  3,6
Q1  C1V1  (1)(8,4)  8,4F Q 2  C 2 V2  (2)(8,4)  16,8F
Q3  C3V3  (3)(3,6)  10,8F Q 4  C 4 V4  (4)(3,6)  14,4F
12V
Contoh :
Dua buah kapasitor masing-masing dengan muatan 3 mF dan
6 mF dihubungkan pararel melalui batere 18 V. Tentukan
kapasitansi ekuivalen dan jumlah muatan yang tersimpan
Contoh :
Dua buah kapasitor masing-masing dengan muatan 3
F dan 6 F dihubungkan seri melalui batere 18 V.
Tentukan kapasitansi ekuivalen dan jumlah muatan
yang tersimpan
27
Contoh Soal:
•
Empat buah kapasitor masing-masing kapasitasnya C, dirangkai seperti pada gambar di
bawah ini. Rangkaian yang memiliki kapasitas 0,6 C adalah,
A.
B.
D.
C.
E.
JAWAB : D
28
Analis Rangkaian
29
HUKUM KIRCHOFF
Hukum Kirchoff Arus (HKA) :
Jumlah arus pada suatu titik cabang selalu nol
Hukum Kirchoff Tegangan (HKT):
Jumlah tegangan pada suatu simpal (loop) selalu nol
I2
Titik cabang : 4
V2
R2
B
C
I6
Simpal : 7
A
R6
I1
Variabel tak diketahui : 5
V3
H
I3
D
I5
V1
R5
HKA  HKT
R3
I4
R4
R1
E
G
F
I2
Arus masuk positip
R2
B
Arus keluar negatip
C
I6
A
arus masuk = arus keluar
V2
R6
V3
H
I1
R3
I3
D
I5
V1
R5
I4
R4
R1
E
G
F
Titik A : I1  I 2  I 6  0  I1  I 2  I 6
Titik D : I 2  I3  I 4  0  I 2  I3  I 4
Titik F : I 4  I5  I1  0
 I 4  I5  I1
Titik H : I 6  I3  I5  0  I 6  I 3  I5
I2
Melalui sumber tegangan :
V2
R2
B
dari – ke + positip (naik)
C
I6
dari + ke - negatip (turun)
A
R6
I1
Melalui tahanan :
V3
H
R3
I3
D
I5
V1
R5
I4
R4
R1
searah arus  negatip (turun)
E
Lawan arus  positip (naik)
G
F
Simpal GAHFG : V1  R 1I1  R 6 I 6  R 5 I5  0
Simpal FHDEF :  V3  R 5 I5  R 3 I3  R 4 I 4  0
Simpal ABCDHA : V2  V3  R 2 I 2  R 3 I3  R 6 I 6  0
Simpal GABCDEFG : V1  V2  R 1I1  R 2 I 2  R 4 I 4  0
Simpal GAHEFG : V1  V3  R 1I1  R 6 I 6  R 3I3  R 4 I 4  0
Contoh soal 1
Suatu loop tunggal terdiri dari 2 resistor dan 2 baterei seperti
pada gambar.
a) Hitunglah arus listrik dalam rangkaian.
b) Tentukan daya listrik pada masing-masing resistor.
Contoh soal 2
Tentukan arus I1, I2 dan I3 dari rangkaian berikut.
Ada 3 variable yang tidak diketahui.
 dibutuhkan 3 persamaan
Contoh soal 2
•
Bagi pers. (3) dengan 2 dan kemudian diatur lagi
•
Kurangi pers. (4) dengan pers. (5) kemudian eliminasi I2
•
Masukkan I1 ke pers. (5) untuk memperoleh I2
•
Akhirnya diperoleh I3
Contoh :
• Tentukan arus I3 ?
Contoh Soal
Hitung arus I2 pada rangkaian di bawah ini dengan menggunakan hukum
A
Kirchoff
Jawab :
I
3
Pilih arah arus sembarang, bila
ternyata negatip berarti arah
sebenarnya adalah kebalikannya
I1
I2
HKT :
12  2I1  4I 2  12  0
2I1  4I 2
 I1  2I 2
B
12  4I 2  4I3  8  0
4I3  4I 2  4  I 3  I 2  1
HKA :
I 2  I1  I3
1
 I 2  2I 2  I 2  1  I 2   A (arah keatas)
4
Contoh Soal
Tentukan arus yang melewati
tahanan 6 .
I4
Jawab :
A
HKA di A dan B :
B
I1
I3  I1  I 2
 I1  I3  I 2
I1  I 4  I5
 I 4  I1  I5
I3
 I3  I 2  I5
HKT (simpal kiri) :
100  4I1  6I3  176  2I5  0
 76  4(I3  I 2 )  6I3  2I5  0
 4I 2  10I3  2I5  76 (1)
I2
I5
I1  I3  I 2
I 4  I3  I 2  I5
I4
 4I 2  10I3  2I5  76 (1)
HKT (simpal atas) :
A
 10I 4  48  8I 2  4I1  0
B
I1
 10(I3  I 2  I5 )  8I 2  4(I3  I 2 )  48
22I 2  14I3  10I5  48
I3
(2)
HKT (simpal kanan) :
176  6I3  8I 2  112  0
8I 2  6I3  64
(3)
I2
I5
 4I 2  10I3  2I5  76
22I 2  14I3  10I5  48
8I 2  6I3  64
(1)  I5  38  2I 2  5I3
(2)
(3)
22I 2  14I3  10I5  48
22I 2  14I3  10(38  2I 2  5I3 )  48
42I 2  64I3  428  I 2 
 428  64I3
42
8I 2  6I3  64
  428  64I3 
8
  6I3  64
42


6112
764I 3  6112  I3 
 8 A(ke atas)
764
Contoh
Diketahui R1=R2=R3=2 Ω. Jika I1
adalah arus yang mengalir pada R1,
I2 arus yang mengalir pada R2 dan I3
arus yang mengalir pada R3, maka
besar masing-masing arus tersebut
secara berturut-turut adalah:
A.
B.
C.
D.
E.
R1
12V
R3
R2
8V
8/3 A; 10/3 A; 2/3 A
10/3 A; 2/3 A; 8/3 A
2/3 A; 8/3 A; 10/3 A
10/3 A; 8/3 A; 2/3 A
2/3 A; 10/3 A; 8/3 A
41
Praktikum|
Electronics Workbench (EWB)
Praktikum 1
• Tentukan nilai arus i pada rangkaian dibawah
ini pada dengan software EWB!
Praktikum 2
• Tentukan nilai arus i pada rangkaian dibawah
ini pada dengan software EWB!
Praktikum 3
Tentukan nilai arus i pada
rangkaian dibawah ini pada
dengan software EWB!