kajian dimensi ekstra dan aplikasinya pada efek casimir

KAJIAN DIMENSI EKSTRA DAN
APLIKASINYA PADA EFEK CASIMIR
Oleh : Heru Sukamto
Pembimbing : Agus Purwanto, D.Sc
ABSTRAK
Dimensi ekstra pertama kali dimunculkan untuk menggabungkan interaksi
elektromagnetik dan gravitasi. Pada mulanya hanya merupakan manipulasi matematis.
Namun kemudian dimensi ekstra menjadi objek saintifik yang riel ketika muncul
permasalahan hierarki skala interaksi. Di sini dimensi ekstra dimunculkan sebagai objek
riel yang memiliki ukuran dan kemungkinan dapat dikonfirmasi oleh eksperimen dengan
akselerator partikel masa depan. Sementara efek Casimir merupakan suatu kajian tentang
kemunculan gaya dari ketiadaan partikel(vakum). Keberadaan dimensi ekstra juga dapat
dilacak dengan kajian efek Casimir, dengan menganalisa perilaku efek Casimir dalam
ruang-waktu dengan dimensi ekstra.
Kata kunci : Efek Casimir, Dimensi Ekstra
I. PENDAHULUAN
Ide akan keberadaan dimensi di luar dimensi
ruang sudah ada sebelum Masehi. Namun
baru menjadi objek saintifik riel pada awal
abad 20. Pertama digunakan unifikasi
interaksi gravitasi dan elektromagntik.
Setelah itu, berlanjut digunakan pada teoriteori fisika modern, seperti teori string, teori
gravitasi
kuantum.
Didung
dengan
eksperimen akselerator partikel energi tinggi
yang tidak menemukan keberadaan partikel
Higgs, maka dimensi ekstra semakin
diminati untuk memecahkan persoalan suku
massa pada model standar. Keberadaan
dimensi ekstra dapat dilacak dengan efek
Casimir.
II. DIMENSI
KLEIN
EKSTRA
KALUZA-
Kesuksesan unifikasi listrik dan magnet
pada persamaan Maxwell, para ilmuwan
termotivasi
menggabungkan
interaksi
1
gravitasi dan interaksi elektromagnet. Hal
ini dikarenakan kedua interaksi tersebut
mirip (keduanya memenuhi hukum invers
kuadrat, F 1/ r 2 . Ide unifikasi yang
pertama kali dilakukan oleh Gunard
Nordstrom pada tahun 1914[1]. Idenya
adalah membuat semacam persamaan
Maxwell 5 dimensi untuk menggabungkan
interaksi gravitasi dan elektromagnetik.
Namun,
idenya
terlupakan
karena
popularitas teori Einstein pada saat itu.
Setelah itu, terinspirasi oleh kesuksesan teori
relativitas umum Einstein yang menjelaskan
gravitasi adalah kurvatur ruang-waktu,
secara independen, Oscar Klein dan Theodor
Kaluza pada tahun 1926[2][3], mengusulkan
ide unifikasi interaksi elektromagnetik dan
gravitasi. Idenya dengan menaruh medan
gauge Abelian pada metrik 5-dimensi.
g µν + κ 2φ 2 Aµ Aν κφ 2 Aµ
g AB =
κφ 2 Aν
φ2
Dengan menggunakan teori relativitas
umum, akan diperoleh suku aksi sebagai
berikut
1
1 4
d 4 x − g R[ g µν ] −
d x − g F µν Fµν
16π G
4
(1)
Persamaan di atas menjelaskan unifikasi
interaksi gravitasi dan elektromagnetik.
Dengan suku pertama mendeskripsikan aksi
gravitasi 4-D secara umum, sementara suku
kedua menggambarkan aksi elektromagnet.
Interaksi gravitasi dan elektromagnetik
muncul dalam sebuah aksi secara bersamaan,
yang diturunkan dari satu metrik yang
menggambarkan struktur ruang-waktu.
S=
III. DIMENSI EKSTRA BESAR
Pada mulanya konsep dimensi ekstra besar
pertama kali diusulkan oleh Arkani-Ahmed,
Dvali,
dan
Dimopoulus
untuk
menyelesaikan permasalahan divergensi
kuadratik suku massa boson Higgs. Yang
kemudian berlanjut untuk menyelesaikan
persoalan hierarki konstanta kopling. Seperti
yang diketahui pada fisika energi tinggi,
konstanta kopling relatif interaksi gravitasi
memiliki nilai relatif rendah ( α G ~ 10−39 ).
Sedangkan interaksi yang lainnya, yaitu
interaksi elektromagnetik ( α EM ~ 10−2 ),
oleh mekanika kuantum. Analog dengan ini,
dalam kerangka berpikir relativistik, sistem
dengan ukuran relatif kecil (mendekati skala
Planck) dikaji dengan teori gravitasi
kuantum. Sedangkan untuk sistem dengan
ukuran yang relatif besar(jauh lebih besar
dari skala Planck), dikaji dengan teori
relativitas umum klasik. Karena digunakan
dimensi ekstra besar, maka digunakan teori
relativitas umum klasik untuk mengetahui
dinamika sistem ini. Dan diperoleh
1
S=
d 4 x − g R[ g µν ]
16π G4
1 4
d x − g g µν ∇ µφ ( x)∇ν φ ( x)
2
2δ
+ M Pl
d 4 x − g g µν ∇ µ ∇ν φ ( x)
δ +2
−
+ M Pl2 δ (δ − 1)κ d 4 x − ge
+ d x −g
4
e
−
2(δ + 2) φ ( x )
M Pl
δ
−
2(δ + 2) φ ( x )
M Pl
δ
matter
(3)
Dengan persamaan ini dimensi ekstra
muncul
pada
ruang
4-dimensi
sebagai ”fluktuasi kuantum” dari medan
skalar φ ( x) . Medan φ ( x) disebut dilaton
atau radion, yang memberikan karakteristik
dimensi ekstra [8].
IV. DIMENSI EKSTRA UNIVERSAL
interaksi lemah ( α weak 10−2 ), interaksi kuat
( α strong 1 ) memiliki nilai yang relatif jauh
Model dimensi ekstra universal pertama kali
diperkenalkan oleh Appelquist, Cheng, dan
Dobrescu dan pada intinya merupakan versi
dimensi ekstra dari model standar dari fisika
partikel. Akan diambil kasus paling
sederhana dengan mengasumsikan hanya
terdapat satu dimensi ekstra universal
terkompaktifikasi
melingkar.
Terdapat
beberapa konsekuensi dari dimunculkannya
versi dimensi ekstra ini pada model standar,
di antaranya adalah akan terbentuk menara
Kaluza-Klein, yang kedua akan terdapat
medan skalar tak bermassa sebagai
di atasnya. Antara interaksi gravitasi dan
interaksi lemah terdapat selisih yang cukup
besar. Sehingga menimbulkan pertanyaan,
mengapa konstanta gravitasi relatif kecil.
Persoalan mencari jawaban pertanyaan ini
dikenal sebagai persoalan hierarki.
M Pl2 = M Dδ + 2 (2π r )δ
(2)
Mekanika klasik mengkaji dinamika sistem
fisis yang memiliki ukuran besar. Sedangkan
untuk sistem fisis yang relatif kecil, semisal
gerak elektron mengelilingi inti atom dikaji
2
komponen kelima dari medan gauge[9].
Namun medan ini tidak teramati secara
eksperimen. Oleh karena itu, diambil solusi
bahwa dimensi ekstra terkompaktifikasi
orbifold S 1 / Z 2 , daripada terkompaktifikasi
melingkar. Dalam arti, selain simetri
terhadap transformasi y → y + 2π r , juga
simetri terhadap pencerminan y → − y .
Sehingga
dapat
dikatakan
bahwa
kompaktifikasi membuat hanya terdapat
segmen garis efektif sebesar [0, π r ] . Untuk
lagrangian kinetik U(1) diperoleh
1
∂ µ Bν(0) − ∂ν Bµ(0) ∂ µ Bν (0) − ∂ν B µ (0)
4 = −
4
1 ∞
−
∂ µ Bν( n ) − ∂ν Bµ( n ) ∂ µ Bν ( n ) − ∂ν B µ ( n )
4 n =1
(
)(
(
−
1
2
∞
n =1
n (n)
Bµ
r
∂ µ B 5( n ) +
1
κ
(
M 53 1 − e −2πκ yh
)
Untuk model RSII, akan diperoleh
1
M Pl2 = M 53
κ
VI. EFEK
CASIMIR
DIMENSI EKSTRA
(5)
(6)
DENGAN
Nilai energi Casimir dalam ruang 3-dimensi
diperoleh
π2 c
ε =−
(7)
720a 3
dan gaya Casimir
Fs
∂ε
π2 c
=−
=−
(8)
L2
∂a
240a 4
sedangkan nilai energi Casimir dengan
dimensi ekstra Kaluza-Klein diperoleh
cL2π 2
cL2
E (a, r )Casimir = − p
+ ( p − 2)
1440a 3
1440π r 3
)
)(
∂ µ B5( n ) +
M Pl2 =
)
n µ ( n)
B
r
(4)
cL2
−p 2 2
4π r a
∞
∞
2
n
2nma
K2
r
n =1 m =1 m
(9)
dan niali Gaya Casimir dengan dimensi
ekstra
randall-Sundrum
Kaluza-Klein
diperoleh
F 2π
1
π π
=
ζ (7) (10)
3 3 6
A κ 10π R l 64
V. DIMENSI EKSTRA LENGKUNG
Dua model alam semesta 5-dimensi
dibangun oleh Lisa Randall dan Raman
Sundrum untuk menjelaskan permasalahan
hierarki dan penjelasan konstanta kopling
gravitasi yang kecil dibandingkan dengan
interaksi yang lainnya. Yang pertama
dimodelkan dua brane sejajar, brane visible
pada y = 0 dan brane hidden pada y = yh .
Koordinat
kelima
memiliki
terkompaktifikasi
lingkaran,
dengan
periode 2π yh . Namun ada yang berbeda dari
dimensi ekstra kelima ini dari dimensi ekstra
Kaluza-Klein. Yaitu selain terkompaktifikasi
lingkaran, dimensi ekstra kelima juga
memiliki simetri paritas. Dalam arti y → − y .
Dua sifat yang diperlakukan pada dimensi
ekstra kelima ini memaksa sistem hanya
efektif pada [o, π yh ] [10].
Dengan model RSI, akan bisa diatasi
permasalahan hierarki interaksi gravitasi.
VII. KESIMPULAN
Dimensi ekstra memiliki peranan dalam
fisika. Beberapa peranan yang dimiliki
dimensi ekstra yang dibahas di tesis ini
adalah unifikasi interaksi gravitasi dan
elektromagnet oleh dimensi ekstra KaluzaKlein,
serta
alternatif
penyelesaian
permasalahan hierarki dengan konstanta
kopling gravitasi yang bergantung pada
ukuran dimensi ekstra, dengan model
dimensi ekstra kaluza-Klein, dimensi ekstra
besar, dan dimensi ekstra lengkung. Model
dimensi ekstra besar, memberikan pesan
keberadaan dimensi ekstra besar sebagai
3
fluktuasi medan skalar. Model dimensi
ekstra universal menimbulkan munculnya
medan gauge skalar pada dimensi ekstra dan
memberikan perubahan konstanta kopling
interaksi elektrolemah. Keberadaan dimensi
ekstra bisa dilacak dengan efek Casimir.
Dengan cara menghitung gaya dan energi
Casimir dalam ruang dengan dimensi ekstra.
Nilai gaya dan energi Casimir memberikan
nilai yang berbeda untuk model dimensi
ekstra yang berbeda.
Thesis Ph.D., Stockholm University,
Sweden, hal. 20-26.
[10]Maartens, R. (2004), "Brane-World
Gravity", lrr-2004-7.
[11]Bordag, M. Mohideen, U. dan
Mostepanenko,
V.M.
(2001),
"New
Development in the Casimir Effect", quantph/010645v1.
[12]Mandl, F. Shawn, G. (1984), Quantum
Field Theory, John Wiley and Sons,
Newyork, hal 1-20.
[13]Milton, K.A. (2001), Casimir Force
Between Parallel Plates, World Scientific,
New Jersey. hal 19-44.
[14]Wehus, I.K. dan Ravndal, F. (2002),
"Dynamics of the Scalar Field in 5dimensionel Kaluza Klein Theory", hepph/0210292.
[15]Pascoal, F. Oliveira, F.A. Rosa, F.S.S.
Farina, C. (2008), "Estimate for Size of the
Compactification Radius of a One Extra
Dimension Universe", Brazilian Journal of
Physics, vol. 38, No.4, hal. 581-584
[16]Linares, R. Morales, H.A. dan Pedraza,
O. (2007), "Casimir Force for a Scalar Field
in
Warped
Brane
Worlds
"arXiv:0712.3963v1.
[17]Bell, W.W. (1968), Special Function for
Scientist and Enginers, D.Van Nostrand
Company, Ltd., London, hal. 23-40 dan 92154.
[18]Gradsbiegn, L.S. dan Ryzbik, L.M,
(1996), Tables of Integral series, Academic
Press, Inc. hal 793.
[19]Peskin, M.E. dan Schroeder, D.V.
(1995), An Introduction to Quantum Field
Theory,
Addion-Wesley
Publishing,
Company., Massachusetts, hal. 29-31.
[20]Latifah, E. (2004), Formulasi Integral
Lintas Feynman Bagi Efek Casimir, Thesis
M.Si., Institut Teknologi Sepuluh Nopember,
Surabaya, hal. 63-65.
DAFTAR PUSTAKA
[1]Nordstrom,G.(2007),"On A Theory of
Electricity
and
Gravitation",arXiv:physics/070222v1
[2]Kaluza, T. (1921),"Zum Unit¨atsproblem
in
der
Physik",Sitzungsber.
Preuss.Akad.Wiss.Berlin 966972
[3]Klein, O. (1926),"Quantentheorie und
f¨unfdimensionale
Relativit¨atstheorie",Z.
Phys.37, 895-906
[4]Casimir, H. B. G. (1948),"On the
Atraction
between
Two
Perfectly
Conducting Plates",Koninklijke Nederlandse
Akademie van Wetenschappen Prodeedings,
vol. 52,.hal 793-795.
[5]Sparnayy, M.J. (1958),"Measurements of
Atractive Forces between Plat Plates",
Physica XXIV, hal 751-764.
[6]Carroll, S. (2004), Spacetime and
Geometry An Introduction to General
relativity, Addison Wesley, Chicago, hal. 1192.
[7]
Biggio, C. (2003), Symmetry
Breaking in Extra Dimensions, Thesis Ph.D.,
Universita di Padova, Italy, hal. 11-14.
[8]Carroll, S.M. Geddes, J. Hoffman, M.B.
dan Wald, R.M. (2008), "Classical
Stabilization oh Homogeneous Extra
Dimensions ", hep-th/0110149.
[9]Bringmann, T. (2005), Cosmological
Aspects of Universal Extra Dimensions,
4