BAB III METODE ANALISIS

BAB III
METODE ANALISIS
Pada tugas akhir ini, model struktur yang telah dibuat dengan bantuan software
ETABS versi 9.0.0 kemudian dianalisis dengan prosedur yang dijelaskan pada ATC40 yaitu dengan analisis beban dorong statik (pushover analysis) berbasis kinerja
struktur. Analisis yang paling lengkap dan representatif adalah metode analisis
riwayat waktu (Time History Analysis). Namun metode ini dirasa terlalu rumit dan
tidak praktis digunakan secara umum. Di dalam manual ATC-40 diuraikan suatu
metode yang cukup baik sebagai alternatif metode analisis yaitu metode Statik non
linier termasuk di dalamnya metode spektrum kapasitas (Capacity Spektrum MethodCSM) yang dimanfaatkan untuk mendapatkan nilai estimasi perpindahan lantai
maksimum. Informasi ini sangat bermanfaat untuk menentukan apakah suatu
bangunan yang didesain cukup aman dari segi kinerja struktur bangunan.
3.1 DESAIN BERBASIS KINERJA (PERFORMANCE BASED DESIGN)
Respons bangunan terhadap gerakan tanah akibat gempa bumi adalah terjadinya
perpindahan lateral dan deformasi pada setiap elemennya. Pada respons tingkat
rendah, akan terjadi deformasi pada kondisi elastik (linier), sehingga tidak terjadi
kerusakan pada bangunan. Pada respons tingkat tinggi akan terjadi deformasi elemen
melampaui kapasitas elastiknya (linier), sehingga berpotensi akan menimbulkan
kerusakan struktural pada bangunan.
Untuk memiliki kemampuan seismik yang dapat diandalkan, suatu bangunan harus
memiliki sistem penahan gaya lateral dan kemampuan dalam membatasi perpindahan
lateral akibat beban gempa sampai pada tingkat di mana gedung dapat berdiri, dan ini
merupakan suatu tingkat kemampuan yang diinginkan.
Tugas Akhir
III-1
Faktor dasar yang mempengaruhi sistem penahan gaya lateral adalah massa,
kekakuan, redaman, dan konfigurasi bangunan, juga kapasitas deformasi dari elemen
struktur, kekuatan dan karakter dari gerakan tanah yang harus diantisipasi.
Rancangan struktur tahan gempa tidak hanya memperhitungkan kekuatan dan
daktilitas struktur, tetapi juga kinerjanya terhadap gaya gempa yang mungkin terjadi.
Kinerja dari struktur terhadap gempa dapat diukur dari besarnya deformasi lateral
maksimum.
3.2 METODE PENYEDERHANAAN ANALISIS NON LINEAR
Ada dua elemen penting yang perlu dipahami untuk dapat menggunakan prosedur
berbasis kinerja ini dengan baik yaitu kebutuhan (demand) dan kapasitas (capacity).
Kebutuhan (demand) adalah representasi dari pergerakan tanah dasar akibat gempa
bumi sedangkan kapasitas adalah mewakili kemampuan struktur dalam memikul
beban gempa.
Jadi kinerja (performance) adalah kemampuan kapasitas struktur untuk memikul
kebutuhan (demand). Dengan kata lain, Struktur bangunan harus memiliki kapasitas
yang cukup sehingga kinerjanya sebanding dengan tujuan desain yang salah satunya
adalah mampu memikul beban gempa rencana.
Untuk dapat menyederhanakan prosedur analisis dengan menggunakan metode
pushover, dibutuhkan informasi tiga elemen penting yaitu kapasitas, demand
(displacement), dan kinerja.
1). Kapasitas
Kemampuan struktur amat bergantung pada kekuatan (strength) dan
kemampuan deformasi dari masing-masing elemen struktur. Untuk dapat
menentukan kapasitas struktur di atas kondisi elastik maka metode analisis
non linier seperti pushover dapat digunakan.
Pada prosedur ini digunakan rangkaian analisis elastis yang berurutan. Model
matematikanya dimodifikasi sehingga kapasitas leleh struktur sedikit demi
sedikit berkurang seiring dengan penambahan beban pada struktur bangunan.
Tugas Akhir
III-2
Pengaruh beban gempa rencana dianggap sebagai beban-beban statik yang
menangkap pada pusat massa masing-masing lantai, yang nilainya
ditingkatkan secara berangsur-angsur sehingga terjadi mekanisme sendi plastis
yang pertama di dalam struktur. Kemudian dengan peningkatan beban lebih
lanjut, maka akan mengalami perubahan bentuk elastoplastis yang besar
sampai mencapai kondisi diambang keruntuhan.
2). Demand (displacement)
Gerakan tanah dasar pada saat terjadi gempa menghasilkan pola perpindahan
lantai (displacement) horizontal yang rumit dan berubah-ubah seiring
perubahan waktu.
Demand (displacement) adalah respons maksimum suatu struktur terhadap
gempa yang terjadi. Demand spectrum didapatkan dari mengubah kurva
tradisional spektrum (Sa* vs T ) menjadi ADRS spektrum (Sa* vs Sd).
3). Kinerja (Performance)
Kinerja struktur dapat segera diketahui setelah kurva kapasitas dan demand
displacement telah diketahui. Kurva kapasitas digabungkan dengan kurva
demand (kurva ADRS) untuk kemudian digunakan untuk mendapatkan titik
perpotongan yang disebut titik kinerja (performance point) struktur.
Setelah titik kinerja struktur diketahui, maka langkah selanjutnya adalah
menentukan tingkat kinerja dari struktur dengan mengacu pada ketentuan
ATC-40. Besarnya perpindahan atap (roof displacement) didapatkan melalui
persamaan:
roof drift ratio
§ x roof
¨
¨H
© total
·
¸
¸
¹
(3.1)
Pada tabel berikut ditentukan performance level suatu struktur. Maximum total
drift adalah interstory drift pada performance point, sedangkan maximum
inelastic drift adalah besarnya maximum total drift di luar titik leleh efektif.
Tugas Akhir
III-3
Tabel 3. 1 Batasan drift ratio menurut ATC-40
Level kinerja struktur
Interstory
Drift limit
Maksimum total drift
Maksimum inelastic drift
IO
DC
LS
SS
0.01
0.005
0.01-0.02
0.005-0.015
0.02
no limit
0.33 Vi/Pi
no limit
Keterangan :
IO = Immediate occupancy
DC = Damage Control
LS = Life safety
SS = Structural Stability
Vi = Gaya lateral Total di lantai ke-i
Pi = Gaya Gravitasi total pada lantai ke-i
Untuk stabilitas struktur, maximum total drift lantai ke-i pada performance point tidak
boleh melebihi nilai 0.33
Vi
dimana Vi adalah total gaya geser lateral pada lantai ke-i
Pi
dan Pi adalah total beban yang bekerja pada lantai ke-i termasuk beban mati dan
hidup.
Konsep ADRS (Acceleration-Displacement Response Spectra)
Untuk dapat menggunakan metode spektrum kapasitas dengan baik, sangat diperlukan
untuk mengonversi kurva kapasitas, yang merupakan kurva Gaya geser (Vb) dasar
terhadap perpindahan lantai (xroof), menjadi kurva spektrum kapasitas yang
merupakan kurva percepatan (Sa) terhadap displacement (Sd).
Parameter-parameter pengubah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut :
a. Parameter pengubah kurva kapasitas menjadi spektrum kapasitas (ADRS)
PF1
ª N
º
(w i Ii1) / g »
« i¦
1
«N
»
« ¦(w I 2 ) / g »
«¬ i 1 i i1
»¼
(3.2)
2
D1
ªn
w iIi g º»
«¬¦
1
¼
ªn
ºªn
w i g » «¦ w iIi 2
«¬¦
1
¼¬1
Tugas Akhir
(3.3)
º
g »¼
III-4
Sa
Sd
V /W
D1
' roof
PF1I roof
(3.4)
(3.5)
Gambar 3. 1 Contoh Faktor Modal Partisipasi (MPF) dan Koefisien Massa (D )
Keterangan :
PFi
= Faktor modal partisipasi untuk mode dominan pertama
D
= Koefisien modal massa untuk mode dominan pertama
wi/g
= Massa lantai ke – i
Ii
= Amplitudo dari mode dominan pertama pada lantai ke-i
N
= Jumlah lantai
V
= Gaya geser dasar
w
= Berat struktur (beban mati dan beban hidup)
' roof
= Perpindahan lantai
( Vb dan ' roof membentuk kurva kapasitas)
Sa
= Spectral acceleration
Sd
= Spectral displacement
(Sa dan Sd membentuk spektrum kapasitas)
Tugas Akhir
III-5
b. Parameter Pengubah Demand response spectra ke dalam format ADRS
Untuk dapat mengonversi spektrum dari standar Sa vs T menjadi format Sa vs Sd
maka diperlukan suatu persamaan untuk mengubah nilai T menjadi Sd. Persamaan
tersebut adalah :
Ti 2
Sd i
4S 2
Saig
(3.6)
atau
T
= 2S
Sd
Sa
(3.7)
Keterangan :
T
= Waktu Getar Alami struktur (detik)
Sa = Spectral acceleration
Sd = Spectral displacement.
Spektrum hasil konversi tidak dapat langsung digunakan sebagai demand spektrum
karena pada saat gempa kuat terjadi, struktur mengalami sendi plastis. Sendi plastis
akan menaikan nilai daktilitas dan menurunkan respons spektrum.. Kenaikan
daktilitas sebanding dengan kenaikan redaman struktur, di mana redaman total
struktur adalah penjumlahan antara damping elastis (viscous) dan damping
histerisis akibat elastisitas.
Dengan demikian maka analisis harus menggunakan respons spektrum tertentu
yang berbasis pada damping ekuivalen yang sesuai dengan damping struktur pada
saat terjadi sendi plastis.
3.3 REDAMAN EKUIVALEN (E ekivalen )
Redaman ekuivalen merupakan kombinasi dari redaman elastis (viscous damping)
yang menyatu dengan struktur bangunan di mana besarnya tergantung dari material
yang digunakan dan redaman histerisis yang dinyatakan dengan :
E ekiv
Tugas Akhir
E o 0.05
(3.8)
III-6
Gambar 3. 2 Asal usul peredaman untuk pengurangan spectral
Keterangan :
Eo
redaman histerisis
0.05 = 5% viscous damping
Eo
1 ED
4S E SO
ED = Energi yang didisipasi oleh damping
ESO = Energi regangan maksimum
Tugas Akhir
III-7
api
ay
api
Sa*
A1
A3
ay
A2
A2
dpi
dy
A3
ED
A1
dy
dpi Sd
Gambar 3. 3 Asal usul energi disipasi akibat redaman, ED
Energi disipasi :
ED = 4 ( api dpi - 2A1 – 2A2 - 2A3 )
= 4 (api dpi – 2dy (api –ay) – ay dy – (dpi-dy) (api-ay)
(3.9)
= 4 (ay dpi – dy api)
Energi regangan elastik (ESO) :
ESO
=
a pi d pi
(3.10)
2
Jadi selanjutnya :
Eo
4 ( ay dpi dy api )
2
api dpi
1
4S
2
S
ay dpi dy api
api dpi
0 , 637
ay
dpi dy api
api dpi
(3.11)
dalam persen ditulis
Eo
63.7 ay dpi dy api api dpi
(3.12)
Maka, dengan demikian :
E eq
Tugas Akhir
Eo 5
63,7 ay dpi dy api 5
api dpi
(3.13)
III-8
Untuk mengakomodasikan adanya degradasi struktur maka pers (10) dimodifikasi
sebagai berikut :
Eeq
63,7 K ay dpi dy api 5
api dpi
Eeff
(3.14)
biasanya untuk struktur beton bertulang harga N
0.33
Dengan demikian spektrum kebutuhan (demand spektrum) yang didasarkan pada
spektrum kapasitas dan nilai redaman E eff dapat diterangkan dalam bentuk gambar
di bawah ini:
Gambar 3. 4 Respons spectrum yang telah mengalami pengurangan (reduced response spectrum)
SRA=
3.21 0.68 ln(E eff )
1
|
Bs
2.12
3.21 0.68 ln(
=
Tugas Akhir
63.7N (a y d pi d y a pi
a pi d pi
2.12
(3.15)
)5
t
Nilai di tabel
III-9
Tabel 3. 2 Nilai Faktor modifikasi redaman
ȕo (%)
Tipe struktur
A
=16.25
>16.25
B
C
=25
>25
K
1
1 . 13 0 . 51( a y d pi d y a pi )
a pi d pi
0.67
0.845 0.466(ay d pi d y a pi )
a pi d pi
any value 0.33
Tabel 3. 3 Nilai SRA dan SRV minimum
Tipe struktur
A
B
C
SRA
0.33
0.44
0.56
SRV
0.5
0.56
0.67
3.4 KONSEP DAKTILITAS
Daktilitas dapat menunjukkan kemampuan struktur untuk dapat lebih lama
memikul beban yang bekerja sebelum akhirnya runtuh. Makin besar nilai daktilitas
maka makin lama struktur dapat menahan beban yang bekerja. Daktilitas struktur
dipengaruhi oleh pembebanan yang terjadi, faktor kuat lebih dari bahan material,
jumlah sendi plastis, dan faktor reduksi gempa.
Akibat adanya faktor beban dan faktor reduksi kekuatan dalam desain, maka
pelelehan pertama akan terjadi yang melebihi level desain Vn. Faktor ini disebut
sebagai faktor kuat lebih beban dan bahan :
f1
Vy
Vn
(3.16)
Sedangkan faktor kuat lebih akibat adanya sendi plastis didefinisikan sebagai
berikut :
f2
Tugas Akhir
Vm
Vy
(3.17)
III-10
Faktor kuat total struktur diperoleh dari perkalian antara faktor kuat lebih bahan
dan faktor kuat lebih akibat adanya sendi plastis, yaitu :
f = f1 . f 2
(3.18)
Nilai daktilitas dibatasi oleh angka sebagai berikut :
Gm
d P maks
Gy
1d P
Dalam hal ini karena sistem struktur didisain sebagai struktur yang daktail penuh
maka nilai P maks = 5.3.
Untuk
mendapatkan pembebanan gempa desain dari pembebanan gempa
maksimum akibat pengaruh gempa rencana yang dapat diserap oleh struktur
gedung elastik digunakan faktor reduksi gempa, yaitu :
Vn
Ve
R
dengan 1.6 d R
P. f1 d Rm
(3.19)
Keterangan :
R= 1.6
= Faktor reduksi gempa untuk struktur gedung yang berprilaku elastik
penuh
Rm
= Faktor reduksi gempa maksimum yang dapat dikerahkan oleh
sistem struktur
3.5 PERFORMANCE STRUKTUR
3.5.1 Perhitungan Performance Point
Penentuan performance point berdasarkan ATC-40 terdapat tiga prosedur yaitu
prosedur A, prosedur B, dan prosedur C. Pada tugas akhir ini digunakan prosedur
B yaitu cara manual dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1). Plot respons spektrum elastik dengan damping 5% untuk beton bertulang yang
sesuai dengan kondisi tanah setempat.
Tugas Akhir
III-11
Gambar 3. 5 Kurva tradisional elastic demand
2). Transformasikan kurva demand dari analisis pushover menjadi kurva capacity
spectrum. Plot family spectra dengan redaman 10%, 15%, 20%, 25%, dan
30% pada kurva yang sama dengan spektrum kebutuhan 5% seperti pada
gambar berikut :
Gambar 3. 6 Kurva family demand spectrum
Tugas Akhir
III-12
3). Transformasikan kurva kapasitas dari analisis pushover menjadi kurva
kapasitas spektrum.
Gambar 3. 7 Kurva demand spectrum dan capacity spectrum
4). Ubah gambar kurva dari poin 3 menjadi kurva bilinear. Kemiringan awal dari
kurva bilinear sama dengan kekakuan elastik struktur. Sedangkan titik a’ dan
d’ ditentukan dengan aqual displacement yaitu segmen dari pasca-elastik
ditentukan dengan meneruskan garis kemiringan awal hingga memotong ke
kurva 5% spektrum kebutuhan. Tarik garis dari titik perpotongan tersebut
hingga berpotongan dengan spektrum kapasitas. Rotasi titik yang diperoleh
sehingga diperoleh luas A1 sama dengan luas A2. Titik akhir yang diperoleh
adalah titik a’ dan d’.
Gambar 3. 8 Kurva bilineal
Tugas Akhir
III-13
5). Hitung redaman efektif untuk beberapa titik di sekitar titik d’. Gradien pascaelastik dari kurva bilinear ditentukan oleh persamaan berikut :
a' ay
Post yield slope
d' dy
(3.20)
Untuk tiap titik api dan dpi , maka gradien pasca-elastik ditentukan oleh
persamaan berikut :
Post yield slope =
a pi a y
d pi d y
(3.21)
Karena kemiringan adalah konstan, maka :
a a d
'
a pi
y
'
pi
d dy
dy ay
(3.22)
Maka untuk nilai dpi tertentu diperoleh api . Kemudian tentukan nilai redaman
efektif. Ulangi perhitungan di atas untuk beberapa titik dpi `di sekitar titik d’.
6). Plot titik-titik api dan dpi yang diperoleh pada kurva yang sama dengan kurva
family spectra seperti pada gambar berikut :
Gambar 3. 9 Performance point
Tugas Akhir
III-14
7). Hubungkan tiap titik yang telah diplot pada langkah 6 seperti gambar pada
gambar di atas. Titik perpotongan dari kurva tersebut dengan spektrum
kapasitas adalah performance point dari struktur.
3.5.2 Performance Level
Performance Level menggambarkan batasan kerusakan pada struktur dan beban
gempa yang ada. Batasan kerusakan ini dideskripsikan dari kerusakan fisik yang
terjadi pada struktur, ancaman kehilangan nyawa bagi pengguna bangunan akibat
kerusakan yang terjadi, dan kemampuan struktur dalam memikul beban pasca
gempa yang terjadi. Adapun beberapa tingkat kerusakan yang bersifat struktural
pada bangunan yang masih bisa diterima adalah sebagai berikut
Gambar 3. 10 Level Kinerja struktur berdasarkan ATC-40
Tugas Akhir
III-15
1). Immediate Occupancy (IO)
Kerusakan struktural yang terjadi pada pasca gempa sangat sedikit. Sistem
pemikul gaya vertikal dan lateral pada struktur masih mampu memikul
gaya gempa yang terjadi. Oleh karena itu, resiko terjadinya kecelakaan
yang dapat menghilangkan nyawa akibat runtuhnya bangunan dapat
dihindari.
2). Life Safety (LS)
Kerusakan struktural yang terjadi akibat beban gempa sudah mulai
signifikan tetapi bangunan belum mengalami keruntuhan. Tingkat
kerusakan yang terjadi masih lebih rendah dibandingkan tingkat kestabilan
struktur.
Komponen-komponen
utama
struktur
belum
mengalami
keruntuhan tetapi sudah menimbulkan kecemasan baik bagi orang-orang
yang berada di dalam atau pun di luar bangunan. Namun, masih ada
kemungkinan terjadinya kecelakan pada saat gempa meski pun resiko
kehilangan nyawa akibat kerusakan stuktural sangat kecil. Kerusakankerusakan struktural yang terjadi harus diperbaiki secara ekstensif untuk
mengembalikan kemampuan struktur dalam memikul beban meskipun tidak
semua kerusakan dapat diperbaiki terutama dari segi ekonomi.
3). Damage Control (DC)
Tingkat kerusakan struktural yang terjadi berada di antara IO dan LS.
Tingkat ini memiliki kemampuan yang lebih baik dalam membatasi
kerusakan struktural yang terjadi pada bangunan dibandingkan LS. Hal ini
tidak disebabkan oleh faktor kapasitas dari bangunan, melainkan karena
proteksi dari komponen-komponen arsitektur yang ada pada bangunan atau
komponen pendukung lainnya.Berikut ini merupakan diagram alir
pengerjaan tugas akhir yang dimulai dari
preliminary design sampai
dengan analisis hasil output program.
Tugas Akhir
III-16
DIAGRAM ALIR PENGERJAAN
TUGAS AKHIR
SNI-03- 2847- 2002
SKBI 1987
Preliminary Design
UBC 1997
5 Lantai
IBC 2003
10 Lantai
FLAT SLAB
PEMODELAN STRUKTUR DENGAN ETABS
V.9.0.0
BALOK KOLOM
PUSH OVER
CODE:
UBC 1997
IBC 2003
DENGAN PROSEDUR
ATC-40
DEMAND
KONSEP ADRS
PERFORMANCE POINT
CAPACITY
PERFORMANCE
BALOK KOLOM
FLAT SLAB
OUTPUT
Momen
Spectral
Kurvatur
displacement
Sd
Spectral
Acceleration
Sa
Periode
Struktur
T
Gaya geser
dasar
Vb
Parameter
Aktual
Non linier
Urutan
plastisitas
Displacement
Inter story Drift
Analisis
Hasil dan Kesimpulan
Gambar 3. 11 Diagram alir pengerjaan tugas akhir
Tugas Akhir
III-17
20 Lantai
30 lantai