BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Pengambilan

BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Pengambilan keputusan dalam dunia industri merupakan hal yang sangat penting. Program
Linier (linear programmnig) merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk
membantu dalam pengambilan keputusan. Secara umum program linier adalah suatu alat
pengalokasikan sumber daya yang seperti, tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin, dan
modal dengan sebaik mungkin sehingga diperoleh maksimasi yang dapat berupa maksimum
keuntungan biaya atau minimasi yang dapat berupa minimum biaya dengan fungsi tujuan dan
kendala yang diketahui (P Siagian, 2006).
Program linier klasik pertama kali diperkenalkan George Dantzig yang pada awalnya
banyak dipakai pada bidang perencanaan militer, khususnya dalam perang dunia II oleh
angkatan bersenjata Amerika Serikat dan Inggris Metode pengerjaan program linier
umumnya mengunakan metode grafik dan metode simplex.
Dalam pengambilan suatu keputusan, permasalahan dalam dunia nyata memiliki lebih
dari satu tujuan (multi objective). Hal ini menandakan bahwa program linier standar yang
hanya mengoptimalkan satu tujuan atau satu kriteria (single criteria) tidak selalu efektif
dalam pengambilan suatu keputusan.
Ehrgott (2005) mengemukakan Bicriteria linear programming (BLP) merupakan
pengembangan dari multi objective linear programming dimana pada bicriteria linear
programming terdapat dua tujuan (biobjective). Metode pengerjaan pada bicriteria linear
programming mengunakan metode Parametric Simplex Algorithm.
1
Universitas Sumatera Utara
Susilo (2006) mengemukakan bahwa jika suatu bilangan dapat lebih besar atau lebih
kecil, maka hal ini disebut fuzzy triangular. Suatu fungsi keanggotaan himpunan kabur
disebut fungsi keanggotaan segitiga (triangular) jika mempunyai tiga parameter, yaitu
𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐.
Allahdadi dan Mishmat (2011) mengemukakan bahwa fungsi tujuan dan kendala pada
program linier sering kali tidak dapat dinyatakan dengan formula yang tegas. Oleh karena itu,
program linier tegas dikembangkan pula menjadi program linier interval (interval linier
programming).
Berdasarkan uraian diatas, dalam tulisan ini akan dibahas tentang permasalahan cara
optimisasi dari bicriteria linear programming dimana kendala nya merupakan bilangan fuzzy
triangular. Dengan alasan tersebut tugas akhir ini diberi judul “OPTIMASI BICRITERIA
LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR”
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah penyelesaikan suatu optimisasi
dari bicriteria linear programming jika kendalanya diketahui merupakan bilangan fuzzy
triangular.
Bentuk umum dari Bicriteria linear programming adalah :
Minimum
𝒄𝒙
Kendala
𝑨𝒙 = 𝒃 ; 𝒙 ≥ 𝟎.
Jika diketahui kendalanya merupakan bilangan fuzzy maka bentuk umum BLP menjadi
Minimum
𝒄𝒙
Kendala
𝑨𝒙 = 𝒃 ; 𝒙 ≥ 𝟎
2
Universitas Sumatera Utara
1.3 BATASAN MASALAH
Batasan masalah yang dibahas dalam tugas akhir ini adalah
1. Kasus optimasi bicriteria linear programming dengan pertidaksamaan kendala (≤)
2. Kendala pada bicriteria linear programming merupakan bilangan fuzzy triangular.
1.4 TUJUAN PENELITIAN
Tujuan penelitian ini adalah membuat suatu langkah-langkah penyelesaian bicriteria linear
programming dimana kendalanya yang merupakan bilangan fuzzy triangular.
1.5 KONTRIBUSI PENELITIAN
Menjadi rujukan dalam masalah optimisasi fuzzy bicriteria linear programming.
1.6 METODOLOGI PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Men-defuzzyfikasi-kan persoalan fuzzy bicriteria linear programming dengan aturanaturan pada himpunan fuzzy dan operasi bilangan fuzzy.
2. Menyelesaikan sub-problem dari bicriteria linear programming dengan Parametric
Simplex Algorithm dimana setiap kendala telah menjadi bilangan tegas yang telah didefuzzyfikasi-kan.
𝒄 𝝀 ≔ 𝝀𝒄𝑻𝟏 + (𝟏 − 𝝀)𝒄𝑻𝟏
Minimum
𝒄 𝝀 𝒙
Kendala
𝑨𝒙 = 𝒃 ; 𝒙 ≥ 𝟎
𝝀 adalah parameter yang bernilai 0 ≤ 𝜆 ≤ 1 dan 𝒄 𝝀 𝒙 adalah fungsi tujuan
parameter.
3. Menentukan solusi optimal dari persoalan dan menarik kesimpulan.
3
Universitas Sumatera Utara