Analisis ketimpangan distribusi pendapatan dengan fungsi produksi
advertisement
2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan penjelasan istilah yang digunakan dalam karya ilmiah ini. Return to scale dapat diklasifikasikan menjadi: 1. Return to scale konstan, jika efek dalam output 2.1 Istilah Ekonomi Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan ekonomi adalah perkembangan kegiatan dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksi dalam masyarakat bertambah. Tingkat pertumbuhan ekonomi menunjukkan persentase kenaikan pendapatan nasional riil pada suatu tahun tertentu, dibandingkan dengan pendapatan nasional riil pada tahun sebelumnya. (Mankiw 2003) 2. Return to scale berkurang, jika efek dalam output 3. Return to scale meningkat, jika efek dalam output (Nicholson 2002) Faktor Produksi Faktor produksi adalah variabel–variabel input yang digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output. (Mankiw 2003) Fungsi Produksi Fungsi produksi untuk suatu barang tertentu, dengan menyatakan input capital dan menyatakan efisiensi modal manusia sedangkan tanda titik–titik pada fungsi produksi di atas menunjukkan kemungkinan digunakannya input produksi lain, memperlihatkan jumlah output maksimum yang diperoleh dengan menggunakan berbagai alternatif kombinasi input produksi. Fungsi produksi Cobb–Douglas dimana dan kesemuanya merupakan konstanta positif. Jika , fungsi Cobb–Douglas memperlihatkan return to scale yang meningkat, jika , fungsi ini memperlihatkan return to scale yang menurun, jika , fungsi CobbDouglas memperlihatkan return to scale konstan. (Nicholson 2002) Return to Scale Return to scale adalah keadaan ketika output meningkat sebagai respon adanya kenaikan yang proporsional dari seluruh input. Jika diketahui fungsi produksi dan semua input dikalikan dengan suatu bilangan positif , maka Produk Marjinal Misalkan didefinisikan fungsi produksi dengan menyatakan input capital dan menyatakan efisiensi modal manusia. Produk marjinal dari suatu input adalah output tambahan yang dapat diperoleh dengan menambah input yang bersangkutan 1 unit, sedangkan input–input lain dianggap konstan. Secara matematis dinotasikan sebagai berikut: Produk marjinal per kapita Produk marjinal modal manusia (Nicholson 2002) Tingkat Pengembalian Tingkat di mana barang saat ini dapat ditransformasikan menjadi barang masa mendatang. Misalnya, tingkat pengembalian satu periode sebesar 10 persen menyiratkan bahwa melepaskan satu unit keluaran pada periode ini akan menghasilkan 1.10 unit keluaran dalam periode berikutnya. (Nicholson 2002) 3 Kondisi Mapan / Steady State Ekonomi yang berada pada kondisi mapan adalah suatu keadaan dimana modal per kapita pada periode sekarang sama dengan modal per kapita pada periode sebelumnya. Nilai dan masing–masing adalah elastisitas pendapatan terhadap modal dan efisiensi modal manusia. (Zhang 2006) Model Pertumbuhan Ekonomi dengan Perkembangan Teknologi (Mankiw 2003) Fungsi Utilitas Fungsi utilitas adalah fungsi yang menunjukkan kepuasan seseorang dari mengonsumsi barang dan jasa, yang dinotasikan sebagai berikut: dengan adalah kegunaan/utilitas total, dan merupakan banyaknya produk yang dikonsumsi. Fungsi utilitas Cobb-Douglass dimana dan adalah konstanta positif. (Nicholson 2002) Dalam model ini, fungsi produksi secara umum ditulis sebagai berikut: Nilai dan masing–masing adalah elastisitas pendapatan terhadap modal dan efisiensi modal manusia dan adalah perkembangan teknologi. (Mankiw 2003) Modal Modal adalah segala barang-barang yang diciptakan manusia dengan tujuan untuk menghasilkan barang-barang lain atau jasajasa yang akan digunakan masyarakat. (Sukirno 2004) Upah Upah adalah biaya penggunaan satu pekerja selama satuan waktu tertentu. Teori Pertumbuhan Neoklasik Teori pertumbuhan aliran neoklasik menjelaskan tentang penyebab terjadinya pertumbuhan ekonomi. Teori pertumbuhan ekonomi ini menekankan pada efisiensi tenaga kerja dan stok modal sebagai penyebab utama pertumbuhan ekonomi. Fungsi produksinya dapat ditulis sebagai berikut: (Nicholson 2002) Elastisitas Elastisitas adalah ukuran persentase perubahan suatu variabel yang disebabkan oleh satu persen perubahan variabel lain. (Nicholson 2002) dengan adalah output pada saat , adalah stok modal pada saat , adalah efisiensi tenaga kerja,pada saat dan adalah waktu. (Mankiw 2003) Bentuk spesifik dari hubungan teori pertumbuhan neoklasik dikenal sebagai fungsi produksi Cobb-Douglas yang menambahkan faktor perubahan teknologi sebagai penyebab pertumbuhan ekonomi. Model Pertumbuhan Perkembangan Teknologi Tanpa Dalam model ini, fungsi produksi secara umum ditulis sebagai berikut: Elastisitas Produksi Elastisitas produksi adalah ukuran tingkat perubahan output akibat dari penggunaan input. (Nicholson 2002) 2.2 Sistem Persamaan Diferensial Sistem Dinamik Waktu Diskret Sistem dinamik adalah suatu sistem yang berubah sesuai dengan waktu. Sistem dinamik dengan waktu diskret dinyatakan sebagai berikut: 4 dengan merupakan fungsi dari . (Tu 1994) Titik Tetap / Titik Equilibrium Diberikan sistem persamaan diferensial Titik disebut titik tetap jika Titik tetap disebut juga titik krisis atau titik kesetimbangan. (Kreyzig 1993) Persamaan Beda Konsep persamaan beda (difference equation) digunakan dalam analisis sistem dinamik dengan variabel diskret untuk menunjukkan dinamika/perubahan suatu variabel pada periode tertentu. Untuk fungsi , nilai berubah jika nilai berubah dari integer yang satu ke integer berikutnya, misal dan seterusnya. Pola perubahan digambarkan dengan istilah ‘beda’ (difference). Misalkan menunjukkan besar perubahan pada dua periode berurutan, sehingga dapat ditulis Persamaan Diferensial Biasa Persamaan diferensial biasa merupakan suatu persamaan yang melibatkan turunan pertama atau ordo lebih tinggi dari fungsi sebarang atau peubah tak bebas terhadap peubah bebasnya. Suatu persamaan diferensial biasa orde satu dapat dinyatakan sebagai berikut dengan ( merupakan peubah tak bebas dan peubah bebas. (Farlow 1994) Dengan adalah nilai pada periode ke . Sedangkan menunjukkan nilai pada suatu periode setelah periode ke . Bentuk di atas dapat dinyatakan sebagai berikut: Misalkan , maka kita dapat menyatakan dalam hingga . Hal yang sama berlaku juga sebaliknya, dalam hal ini jika persamaan berbentuk . (Chiang & Wainwright 2005)