Bab 4 Pembentukan Planet Raksasa

Bab 4
Pembentukan Planet Raksasa
Bab ini memberikan tinjauan ringkas mengenai pembentukan inti planet raksasa. Sebagaimana telah disinggung, teori pembentukan sistem keplanetan yang banyak diterima
dewasa ini adalah teori akresi inti (core accretion model), yang didukung oleh banyak
hasil pengamatan. Menurut teori ini, planet-planet dibentuk dalam sebuah cakram protoplanet, yang mengelilingi sebuah bintang yang baru dilahirkan. Awan gas dan debu
yang merupakan komponen utama dari cakram protoplanet, pada mulanya akan membentuk aglomerasi dari debu-debu yang membentuk bulir-bulir debu berukuran milimeter
sampai dengan 1 cm. Aglomerasi ini berlanjut, hingga terbentuk suatu planetesimal yang
berukuran sampai beberapa meter.
Planetesimal ini kemudian mengelompok membentuk protoplanet yang berukuran
sampai beberapa kilometer, tersebar pada jarak tidak lebih dari 5 SA. Protoplanet inilah
yang menjadi cikal bakal dari inti planet-planet kebumian dan planet raksasa, bergantung
pada inventory dari material di sekitarnya.
4.1
Inti Planet Raksasa
Ketika sebuah protoplanet mencapai massa yang cukup, protoplanet tersebut akan dapat
menarik molekul gas dan menahan di permukaannya, sehingga suatu amplop gas kemudian
terbentuk. Molekul gas dapat terperangkap di permukaan protoplanet jika kecepatan
termik lebih kecil dari kecepatan lari protoplanet tersebut, yang dinyatakan oleh
GMp
c2s
>
Rp
2
dengan Mp = (4/3)πRp3ρs , adalah massa dari protoplanet, Rp adalah radius protoplanet,
c2s merupakan kecepatan suara, dan ρs kerapatan protoplanet. Keadaan ini dapat terjadi
21
4.2. Persamaan Dasar Struktur Dasar Amplop
22
apabila massa total protoplanet lebih besar dari seperseratus massa bumi pada jarak 1
AU.
Kesetimbangan ini tidak dapat dipertahankan jika massa inti lebih besar dari massa
tertentu yang disebut dengan massa kritis. Jika massa inti lebih kecil dari massa kritis, energi yang hilang dalam bentuk radiasi oleh atmosfer dikompensasikan oleh energi
gravitasi yang dilepaskan oleh planetesimal yang menembus atmosfer ketika menabrak
permukaan inti. Ketika inti mencapai massa kritis, atmosfer menjadi cukup masif hingga
energi yang hilang melalui radiasi tidak lagi dapat dikompensasikan oleh planetesimal.
Agar menghasilkan banyak energi maka amplop gas harus berkontraksi secara gravitasi.
Begitu proses ini dimulai, ia akan melaju dan menyebabkan akresi yang sangat cepat oleh
protoplanet dan menghasilkan pembentukan planet raksasa seperti Jupiter.
Tingkat akresi benda-padat akan melebihi tingkat akresi planetesimal dengan nilai
yang terus meningkat secara eksponensial bersama waktu ketika massa inti cukup masif.
Massa ini tidak dapat ditentukan melalui simulasi, massa ini disebut sebagai ’crossover
mass’ (Mcross ). Sebutan ini muncul dari kontraksi cepat dari amplop ketika massanya
sebanding dengan massa inti. Inti tidak akan tumbuh lagi ketika massa ini tercapai.
Massa kritis dan crossover mass sangat mirip, aproksimasi kesetimbangan kuasi-statik
dan termik berlaku ketika massa inti lebih kecil dari crossover mass.
4.2
Persamaan Dasar Struktur Dasar Amplop
Persamaan yang menguraikan atmosfer sama dengan persamaan yang mengatur struktur
bintang, hanya sumber energinya yang berbeda. Persamaan kesetimbangan hidrostatik
dapat dituliskan (Papaloizou dan Terquem, 1999):
GM(ξ)
dP
=−
ρ
(4.1)
dξ
ξ2
di mana P adalah tekanan gas dan M(ξ) adalah massa yang dikandung dalam bola dengan
radius ξ, dan termasuk massa inti jika ξ lebih besar dari radius inti. Laju perubahan massa
diberikan:
dM
= 4πξ 2 ρ
(4.2)
dξ
Pada atmosfer bagian bawah, kerapatan menjadi cukup besar dan gas tidak lagi dianggap sebagai gas ideal. Persamaan yang menguraikan transport energi radiatif dinyatakan
dalam bentuk:
4.2. Persamaan Dasar Struktur Dasar Amplop
23
3κρ
dT
L
=−
3
dξ
16σT 4πR2
(4.3)
dengan L adalah luminositas yang dipancarkan oleh atmosfer, T temperatur gas, κ opasitas yang bergantung pada ρ dan T , dan σ konstanta Stefan-Boltzmann. Diasumsikan
bahwa satu-satunya energi adalah energi gravitasi yang dibebaskan oleh planetesimal yang
menabrak inti dan memberikan luminositas:
Linti =
GMinti
Ṁinti
rinti
(4.4)
dengan Minti dan rinti adalah massa dan radius inti, Ṁinti adalah laju akresi planetesimal
yaitu massa planetesimal yang masuk melalui tumbukan dengan inti per satuan waktu.
Dalam persamaan (4.3) kita dapati bahwa L = Linti . Dengan menggunakan persamaan
(4.1) dan (4.3) kita definisikan gradien radiatif temperatur melalui:
∂ln T
∂ln P
∇rad =
=
rad
3κ Linti P
64πσ GMT 4
(4.5)
dan gradien adiabatik temperatur diberikan oleh:
∇ad =
∂ln T
∂ln P
(4.6)
s
Indeks ’s’ menyatakan bahwa integral dihitung pada entropi konstan. Jika ∇rad < ∇ad ,
atmosfer akan stabil secara konvektif, sebaliknya jika ∇rad > ∇ad , gerak konvektif akan
terjadi dan mentransfer sebagian energi ke permukaan atmosfer. Kuantitas ini diberikan
oleh teori panjang percampuran (mixing length):
Lkonv = πξ 2 Cp Λml
dT
dξ
−
s
3/2 ρ GM
dT
dξ
2
∂ρ
2
ξ ∂T p (4.7)
di mana Λml ∼|P/(dP/dξ)| merupakan panjang pencampuran, Cp kalor spesifik pada
tekanan konstan, dan:
∂T
∂ξ
= ∇ad T
s
∂ln P
∂ξ
(4.8)
Karena itu terdapat tiga buah persamaan yang harus dipecahkan (4.1)–(4.3) untuk
T , M, dan P , dan diperlukan tiga syarat batas.
4.3. Syarat Batas
4.3
24
Syarat Batas
Kita asumsikan bahwa inti memiliki kerapatan massa seragam ρinti yang secara aproksimatif kita ambil sama dengan kerapatan bulir debu ρs . Radius inti diberikan oleh:
rinti =
3Minti
4πρinti
1/3
(4.9)
Agar seluruh gas yang terletak dalam bola pengaruh dari protoplanet dapat ditahan,
radius eksterior dari atmosfer adalah radius RL dari Roche lobe protoplanet:
2 Mp
RL =
3 3M
1/3
r
(4.10)
Pada ξ = RL , massa total sama dengan Mp , tekanan sama dengan Pm , dan temperatur
diberikan oleh:
3τL Linti
T = Tm4 +
16πσ RL2
1/4
(4.11)
di mana kita tuliskan bahwa kedalaman optik tambahan di atas atmosfer yang dilalui
radiasi secara aproksimatif adalah:
τL = κ(ρm , Tm )ρm RL
4.4
(4.12)
Hasil Numerik
Papaloizou dan Terquem (1999) memecahkan persamaan tersebut dengan memilih nilai
sebarang dari massa total planet Mp . Mereka dapat menghitung RL , dan dapat mengintegrasikan hingga mendapatkan ξ = rinti . Mereka mengubah Mp dengan cara aproksimasi,
dan mengiterasikan prosedur tersebut sampai mendapatkan nilai M pada atmosfer bagian
bawah yang benar.
Gambar 4.1 menunjukkan massa Mp yang didapat sebagai fungsi dari Minti pada jarak
r = 5AU dari bintang pusat untuk suatu model cakram dengan Ṁ = 10−7 M tahun−1
dan α = 10−2 . Untuk setiap nilai Minti , terdapat dua solusi untuk suatu atmosfer dalam
kesetimbangan hidrostatik dan termik: salah satu dari solusi tersebut terkait dengan
atmosfer masif, sedangkan solusi yang lain terkait dengan atmosfer yang lebih ringan.
Ketika inti mulai menahan gas di permukaannya, titik yang mewakili protoplanet berada
di sebelah kiri pada cabang di kurva. Karena atmosfer dipertahankan pada kesetimbangan
4.4. Hasil Numerik
25
Gambar 4.1: Massa total planet sebagai fungsi dari massa inti pada berbagai jarak dari
bintang utama (Papaloizou & Terquem 1999).
4.4. Hasil Numerik
26
melalui energi yang dilepaskan oleh planetesimal yang menabrak inti, kita harapkan bahwa
massa kritis meningkat dengan Ṁinti . Hal ini dapat diamati pada kurva.
Inti Jupiter dan Saturnus haruslah terbentuk dalam waktu kurang dari beberapa juta
tahun, sebelum gas dalam cakram menghilang. Tanpa gas tersebut, inti planet tidak akan
dapat menjebaknya. Maka laju akresi planetesimal haruslah sekitar 10−6 M⊕ tahun−1 ,
dan kurva pada gambar 4.1 menunjukkan bahwa massa inti planet raksasa adalah sekitar
15M⊕ . Hal ini sesuai dengan pengamatan dalam kasus Saturnus, tetapi dalam kasus
Jupiter, massa inti lebih sesuai dengan nilai 5M⊕ . Masalah penyimpangan antara hasil
pengamatan dan teori ini masih dicari penyelesaiannya.
Gambar 4.1 sekali lagi memberikan indikasi bahwa inti planet raksasa, yang menjadi
cikal bakal dari planet-planet raksasa seperti Jupiter, dibentuk pada jarak yang relatif
tidak terlalu dekat dengan bintang induknya, dalam skala waktu beberapa juta tahun.
Pada jarak kurang dari 1 SA, inti planet raksasa perlu dibentuk dalam waktu yang sangat
lama, lebih dari 1 milyar tahun, melebihi skala waktu kala hidup cakram protoplanet.