c ex x - Binus Repository

Soal-soal PD Homogen :
1.
dy 3y 3 − x 3
=
dx
3xy 2
→ y 3 = x 3 (c − ln x)
y3
atau
xe
x3
=c
⎛y⎞
→ cos ⎜ ⎟ = cx
⎝x⎠
atau y = x arc cos(cx)
2.
dy y
y
= − cotg
dx x
x
3.
dy y − x 2 − y 2
=
dx
x
→ y = x sin (c − ln x )
4.
dy
y
y
= 1 + − cos 2
dx
x
x
→ co tg
5.
6.
7.
y
y
+
x x ln y
x
dy
(3 x + y )
= 2x + 2y
dx
y
dy =
dx
x + xy
y′ =
x−y
x+y
8.
y′ =
9.
xy′ − y = x e y/x
10. y (y + x e x/y ) dx − x 2 e x / y dy = 0
y
= c − ln x
x
⎛y⎞
→ ln 2 ⎜ ⎟ = 2 ln x + c
⎝x⎠
→ (x - y) 4 = c (2x + y)
→ 2
x
= ln y + c
y
→ x 2 − 2 xy − y 2 = c
→ e − y / x + ln x = c
→ e x / y + ln x = c
Soal PD Dapat Dihomogenkan :
1.
2.
3.
dy 6 x − 2 y − 7
=
dx 2 x + 3y − 6
→ 3 y 2 + 4 xy − 6 x 2 − 12 y + 14 x = c
1
dy 3x − 2 y + 1
=
→ 2 y − x + c = ln (12 x - 8y + 1)
dx 6 x − 4 y + 1
4
2( x − 2 y − 5) dx + (5x - y - 7) dy = 0
→ ( x + y + 1) 2 = c ( y − 2 x + 4 )
4.
5.
(2 x − y + 3) dx + (4x - 2y + 7) dy = 0
→ 5x + 10 y − ln (10 x - 5y + 17) = c
(15x + 6y – 7) dx + (5x + 2y – 3) dy = 0
→ 3x + y – 2 ln (5x + 2y + 1) = c
Solusi Umum PD :