BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Suatu aliran adalah

BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Suatu aliran adalah suatu perjalanan objek dari satu tempat ke tempat lain dalam
jaringan kerja (network). Banyak masalah penting yang perlu diperhatikan pada aliran
dalam network. Sebagai contoh, bagaimana memaksimalkan jumlah materi yang
dikirim dari satu tempat ke tempat lain, menentukan cost yang minimal untuk
mengirimkan sejumlah objek dari sumber s ke tujuan t
Hampir
semua
masalah
optimisasi,
biasanya
bertujuan
bagaimana
memaksimalkan flow dan meminimalkan cost, di mana nilai yang diukur berupa cost,
jarak, waktu, atau parameter relevan lainnya. Secara umum suatu network dapat
dinotasikan dengan himpunan G = (N,A), di mana N adalah n titik(node) dan A adalah
m busur (arc).
Persoalan minimal cost flow merupakan permasalahan yang utama dalam
network flow. Bentuk persoalan ini adalah menentukan cost pengiriman yang minimal
pada sebuah komoditas melalui jaringan yang harus memenuhi node permintaan dan
node persediaan. Diberikan G = (N,A) sebagai network, setiap node i dalam network
G, misalkan jumlah b i adalah ketersediaan barang (b i > 0) atau permintaan barang (b i
< 0). Node dengan b i > 0 sering disebut sources (sumber), dan node dengan b i < 0
sering disebut tujuan (sinks). Jika b i = 0, maka tidak ada barang yang tersedia pada
node i dan tidak diperlukan. Pada permasalahan ini node i sering disebut intermediate
(perantara) node. Untuk setiap arc (i,j) pada x ij adalah jumlah aliran pada arc
(asumsikan 0 ≤ x ij ) dan c ij adalah biaya pengiriman sepanjang arc.
Universitas Sumatera Utara
Asumsikan bahwa total penyediaan barang sama dengan total permintaan
di dalam network. Secara matematika dapat dituliskan sebagai berikut.
m
Minimumkan
m
∑∑ c
i =1 j =1
Kendala
m
m
j =1
k =1
ij
xij
∑ xij − ∑ xki = b i
x ij ≥ 0
i = 1, 2, ...,m
i,j = 1, 2, …,m
Melihat masalah-masalah tersebut banyak dikembangkan metode-metode
untuk memecahkan permasalahan distribusi aliran dalam network. Misalnya dengan
metode simpleks, augmenting path, out-of-kilter dan sebagainya. Dalam hal ini,
penulis akan meninjau algoritma out-of-kilter serta prosedur-prosedurnya untuk
menyelesaikan persoalan minimal cost dalam distribusi aliran. Pemilihan algoritma
out-of-kilter karena dapat dipergunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan
jaringan berkapasitas, yaitu persoalan transportasi, persoalan penugasan, persoalan
ongkos minimum/aliran maksimum, dan persoalan transshipment.
1.2. Perumusan Masalah
Permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana algoritma out-of-kilter dapat
menyelesaikan permasalahan distribusi aliran dalam network khususnya dalam
mencari minimal cost.
1.3. Tujuan Penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mendapatkan nilai minimal cost dari sumber
s sampai ke tujuan t pada suatu distribusi aliran dengan menggunakan algoritma outof-kilter.
Universitas Sumatera Utara
1.4. Metodologi Penelitian
Tulisan ini merupakan hasil studi literatur pada teori-teori network. Langkah-langkah
yang akan dilakukan adalah:
1. Menguraikan tentang aliran serta minimal cost pada suatu network.
2. Menjelaskan penggunaan algoritma out-of-kilter dalam mencari minimal cost.
3. Menerapkan pada suatu program.
1.5. Tinjauan Pustaka
Untuk mewujudkan maksud dan tujuan dari penelitian ini, penulis memanfaatkan
buku-buku yang dipergunakan sebagai referensi salah satunya:
Bazaara, Mokhtar S. dan John J. Jarvis [3, bab 10] dalam bukunya “Linear
Programming and Network Flows”,memuat tentang, penyelesaian program integer
seperti program linier, dengan rumus seperti di bawah ini:
m
m
∑∑ c x
Minimumkan
ij ij
i =1 j =1
m
Kendala
m
∑x −∑x
j =1
ij
k =1
ki
= 0
i = 1, 2, …,m
x ij ≥ l ij
x ij ≤ u ij
i,j = 1, 2, …,m
i,j = 1, 2, …,m
Kekekalan aliran yang memenuhi pada batasan tetap l ij ≤ x ij ≤ u ij adalah feasible
flow(Aliran yang layak). Asumsikan c ij , l ij , dan u ij integer dan 0 ≤ l ij ≤ u ij .
Karena semua nilai di sisi kanan pada persamaan kekekalan aliran adalah nol,
dapat disimpulkan bahwa aliran dalam network tidak mempunyai titik awal atau titik
akhir, tapi akan beredar/berputar terus-menerus sepanjang aliran pada network
tersebut. Dengan demikian kekekalan aliran dalam network akan membentuk directed
cycles.
Universitas Sumatera Utara
(Jean-Marie PLA. 1971, hal.279) menyatakan karakteristik pemecahan
masalah optimal dalam network flow yang paling sederhana adalah memperkenalkan
masalah dual dan kondisi complementary slackness.
Dalam menyelesaikan persoalan network dengan algoritma out-of-kilter
digunakan asumsi bahwa setiap arc berarah dalam network jaringan mempunyai
kapasitas tertentu, atau mempunyai batas bawah dan batas atas bagi alirannya. Dalam
pemakaian algoritma out-of-kilter, ada 2 (dua) langkah penting yang diperlukan
untuk memformulasikan masalah yaitu:
1. permasalahan diformulasikan dalam bentuk network berkapasitas dengan
loop tertutup.
2. inisialisasi harga variabel dual π dan sejumlah aliran X sehingga pembatas
i
ij
konservasi aliran terpenuhi.
Algoritma out-of-kilter dapat dipergunakan untuk menyelesaikan beberapa
persoalan jaringan berkapasitas, yaitu persoalan transportasi, persoalan penugasan,
persoalan ongkos minimum/aliran maksimum, persoalan lintasa terpendek, dan
persoalan transshipment.
Universitas Sumatera Utara