BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Suatu aliran adalah suatu perjalanan objek dari satu tempat ke tempat lain dalam jaringan kerja (network). Banyak masalah penting yang perlu diperhatikan pada aliran dalam network. Sebagai contoh, bagaimana memaksimalkan jumlah materi yang dikirim dari satu tempat ke tempat lain, menentukan cost yang minimal untuk mengirimkan sejumlah objek dari sumber s ke tujuan t Hampir semua masalah optimisasi, biasanya bertujuan bagaimana memaksimalkan flow dan meminimalkan cost, di mana nilai yang diukur berupa cost, jarak, waktu, atau parameter relevan lainnya. Secara umum suatu network dapat dinotasikan dengan himpunan G = (N,A), di mana N adalah n titik(node) dan A adalah m busur (arc). Persoalan minimal cost flow merupakan permasalahan yang utama dalam network flow. Bentuk persoalan ini adalah menentukan cost pengiriman yang minimal pada sebuah komoditas melalui jaringan yang harus memenuhi node permintaan dan node persediaan. Diberikan G = (N,A) sebagai network, setiap node i dalam network G, misalkan jumlah b i adalah ketersediaan barang (b i > 0) atau permintaan barang (b i < 0). Node dengan b i > 0 sering disebut sources (sumber), dan node dengan b i < 0 sering disebut tujuan (sinks). Jika b i = 0, maka tidak ada barang yang tersedia pada node i dan tidak diperlukan. Pada permasalahan ini node i sering disebut intermediate (perantara) node. Untuk setiap arc (i,j) pada x ij adalah jumlah aliran pada arc (asumsikan 0 ≤ x ij ) dan c ij adalah biaya pengiriman sepanjang arc. Universitas Sumatera Utara Asumsikan bahwa total penyediaan barang sama dengan total permintaan di dalam network. Secara matematika dapat dituliskan sebagai berikut. m Minimumkan m ∑∑ c i =1 j =1 Kendala m m j =1 k =1 ij xij ∑ xij − ∑ xki = b i x ij ≥ 0 i = 1, 2, ...,m i,j = 1, 2, …,m Melihat masalah-masalah tersebut banyak dikembangkan metode-metode untuk memecahkan permasalahan distribusi aliran dalam network. Misalnya dengan metode simpleks, augmenting path, out-of-kilter dan sebagainya. Dalam hal ini, penulis akan meninjau algoritma out-of-kilter serta prosedur-prosedurnya untuk menyelesaikan persoalan minimal cost dalam distribusi aliran. Pemilihan algoritma out-of-kilter karena dapat dipergunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan jaringan berkapasitas, yaitu persoalan transportasi, persoalan penugasan, persoalan ongkos minimum/aliran maksimum, dan persoalan transshipment. 1.2. Perumusan Masalah Permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana algoritma out-of-kilter dapat menyelesaikan permasalahan distribusi aliran dalam network khususnya dalam mencari minimal cost. 1.3. Tujuan Penelitian Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mendapatkan nilai minimal cost dari sumber s sampai ke tujuan t pada suatu distribusi aliran dengan menggunakan algoritma outof-kilter. Universitas Sumatera Utara 1.4. Metodologi Penelitian Tulisan ini merupakan hasil studi literatur pada teori-teori network. Langkah-langkah yang akan dilakukan adalah: 1. Menguraikan tentang aliran serta minimal cost pada suatu network. 2. Menjelaskan penggunaan algoritma out-of-kilter dalam mencari minimal cost. 3. Menerapkan pada suatu program. 1.5. Tinjauan Pustaka Untuk mewujudkan maksud dan tujuan dari penelitian ini, penulis memanfaatkan buku-buku yang dipergunakan sebagai referensi salah satunya: Bazaara, Mokhtar S. dan John J. Jarvis [3, bab 10] dalam bukunya “Linear Programming and Network Flows”,memuat tentang, penyelesaian program integer seperti program linier, dengan rumus seperti di bawah ini: m m ∑∑ c x Minimumkan ij ij i =1 j =1 m Kendala m ∑x −∑x j =1 ij k =1 ki = 0 i = 1, 2, …,m x ij ≥ l ij x ij ≤ u ij i,j = 1, 2, …,m i,j = 1, 2, …,m Kekekalan aliran yang memenuhi pada batasan tetap l ij ≤ x ij ≤ u ij adalah feasible flow(Aliran yang layak). Asumsikan c ij , l ij , dan u ij integer dan 0 ≤ l ij ≤ u ij . Karena semua nilai di sisi kanan pada persamaan kekekalan aliran adalah nol, dapat disimpulkan bahwa aliran dalam network tidak mempunyai titik awal atau titik akhir, tapi akan beredar/berputar terus-menerus sepanjang aliran pada network tersebut. Dengan demikian kekekalan aliran dalam network akan membentuk directed cycles. Universitas Sumatera Utara (Jean-Marie PLA. 1971, hal.279) menyatakan karakteristik pemecahan masalah optimal dalam network flow yang paling sederhana adalah memperkenalkan masalah dual dan kondisi complementary slackness. Dalam menyelesaikan persoalan network dengan algoritma out-of-kilter digunakan asumsi bahwa setiap arc berarah dalam network jaringan mempunyai kapasitas tertentu, atau mempunyai batas bawah dan batas atas bagi alirannya. Dalam pemakaian algoritma out-of-kilter, ada 2 (dua) langkah penting yang diperlukan untuk memformulasikan masalah yaitu: 1. permasalahan diformulasikan dalam bentuk network berkapasitas dengan loop tertutup. 2. inisialisasi harga variabel dual π dan sejumlah aliran X sehingga pembatas i ij konservasi aliran terpenuhi. Algoritma out-of-kilter dapat dipergunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan jaringan berkapasitas, yaitu persoalan transportasi, persoalan penugasan, persoalan ongkos minimum/aliran maksimum, persoalan lintasa terpendek, dan persoalan transshipment. Universitas Sumatera Utara