BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam proses aliran

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam proses aliran arus listrik ada sebuah rangkaian sering dibutuhkan besaranbesaran yang memerlukan kondisi atau persyaratan yang khusus seperti ketelitian yang
tinggi harga yang konstan untuk selang waktu (t) tertentu, harga yang bervariasi dalam
suatu rangkaian tertentu, perbandingan yang tetap antara dua variabel(besaran).
Jelas semua ini tidak cukup dilakukan hanya dengan pengukuran saja, tetapi
juga memerlukan suatu cara pengontrolan agar syarat-syarat tersebut dapat dipenuhi,
misalnya alat pemutus-penghubung arus yang dipasang pada instalasi listrik di rumahrumah. Alat ini dikenal dengan nama Sekering, jika pada sekering ini diberikan beban
arus yang berlebihan maka sakelar penghubungnya akan turun, yang berarti hubungan
arus dari PLN ke rumah akan terputus.
Dari kejadian ini dapat dilihat bahwa sebenarnya yang terjadi adalah pengukuran
terhadap aliran, membandingkan terhadap kapasitas maksimum, lalu kemudian
melakukan
koreksi
sehingga
diperolehlah
besar
arus
yang
sesuai
dengan
kapasitasnya(stabil).
Transformasi Laplace disebut juga kalkulus operasional. Metode transformasi
Laplace memberikan cara yang mudah dan efektif untuk mendapatkan solusi dari
berbagai persoalan yang muncul di bidang sains dan teknik.
Universitas Sumatera Utara
1.2 Perumusan Masalah
Yang menjadi masalah dalam tulisan ini adalah bagaimana mentransformasikan
persamaan fungsi arus rangkaian ke dalam transformasi Laplace dan menentukan
persamaan akar-akar karakteristiknya sehingga dapat dianalisa kestabilannya dengan
menggunakan metode Routh - Hurwitz.
1.3 Pembatasan Masalah
Agar penyelesaian masalah tidak menyimpang dari pokok permasalah maka penulis
membuat suatu pembatasan masalah yakni penulis hanya menggunakan dua metode
yaitu metode Routh dan metode Hurwitz untuk melihat kestabilan pada rangkaian arus
searah berdasarkan transformasi Laplace-nya.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeteksi kestabilan besar arus listrik
yang mengalir pada suatu rangkaian hingga selang waktu(t).
1.5 Tinjauan Pustaka
Spiegel, Murray R. Dari buku ini dikutip apabila dimisalkan F (t ) suatu fungsi dari t,
maka transformasi dari yang dinyatakan oleh Ł{ F (t ) }, didefenisikan sebagai :
Ł{ F (t ) } = f (s ) =
∞
∫e
− st
F (t ) ∂t
0
dengan s adalah riil. Dan simbol Ł yang mentransformasikan F (t ) kedalam f (s )
yang disebut transformasi Laplace.
Universitas Sumatera Utara
Transformasi Laplace dari fungsi turunan adalah sebagai berikut:
Jika F 1 (t ) adalah turunan dari F (t ) terhadap t adalah
 ∂F (t ) 
Ł
 = sf ( s ) − F (0)
 ∂t 
dan untuk turunan ke dua yaitu
 ∂ 2 F (t )  2
∂
Ł
 = s f ( s ) − sF (0) − F (0)
2
∂t
 ∂t 
Dan jika fungsi diperluas ke orde-n maka transformasi turunan ke-n adalah
 ∂ n F (t )  n
∂ n −1
n −1
Ł 
=
−
−
−
s
f
s
s
F
F (0)
(
)
(
0
)
......

n
n −1
∂
t
t
∂


Pakpahan, Sahat. Dalam bukunya dikemukakan bahwa sebuah sistem dikatakan
tidak stabil adalah jika responnya terhadap suatu masukan menghasilkan suatu osilasi
yang keras atau bergetar pada suatu harga tertentu dan sebaliknya suatu sistem disebut
stabil jika sistem tersebut akan tetap dalam keadaan diam atau berhenti kecuali jika
dirangsang(dieksitasi) oleh suatu fungsi masukan dan akan kembali diam jika eksitasi
tersebut dihilangkan. Jika sebuah sistem dinyatakan dalam persamaan diferensial :
a
∂y
+ by = F (t )
∂t
Maka solusi dari persamaan ini terdiri dari solusi khusus dan solusi komplementer.
Secara fisis solusi komplementer disebut jawaban peralihan(transient response) sedang
solusi khusus disebut respon mantap (steady-state response). Dimana fungsi peralihan
disebut juga fungsi karakteristik sistem tersebut. Fungsi ini menentukan kelakuan
respon transient yang dapat memberikan informasi mengenai kestabilan sistem tersebut.
Kanginan, M. Mengatakan bahwa persamaan rangkaian arus searah dapat
dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial yakni :
Ri (t ) + L
∂i (t ) 1
+ ∫ i (t ) ∂t = V (t )
∂t
C
Universitas Sumatera Utara
Dengan :
I = arus listrik
V(t) = tegangan arus listrik pada selang waktu t
R
= resistor
L
= induktor
C
= konduktor
1.6 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah agar dapat menstabilkan besar arus listrik pada rangkaian
bila terjadi ganggua n(beban) yang diberikan sekecil mungkin.
1.7 Metodologi Penelitian
Metode penelitian yang akan digunakan adalah penelitian literatur yang meliputi
langkah-langkah sebagai berikut :
1.
Memodelkan rangkaian arus searah ke dalam bentuk persamaan matematik, dalam
hal ini persamaannya berbentuk persamaan diferensial.
2.
Mentransformasi bentuk persamaan pada rangkaian dengan metode transformasi
Laplace.
3.
Menentukan bentuk persamaan akar-akar karakteristik dari persamaan Laplacenya.
4.
Menganalisa bentuk persamaan akar-akar karakteristiknya dengan metode
Routh-Hurwitz apakah stabil atau tidak.
5.
Menyelesaikan contoh kasus.
6.
Kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara