Bab 3 Bentuk Normal Kalimat Logika

BAB 3 BENTUK NORMAL DARI KALIMAT LOGIKA
 Hanya terdapat operator logika utama ( ~,  dan )
 Bentuk normal konjungtif
 Conjungtive Normal Form (CNF)
 A1  A2 ……..  Ai ……….  An
 Setiap Ai berbentuk 1  2 …….. i  ……..m
 Contoh : (~ p1  ~ p2  p3)  (p1  ~ p3  p4)
 Rangkaian digital CNF = Product of Sum (POS)
 Bentuk normal disjungtif
 Disjungtive Normal Form (DNF)
 A1  A2 ……..  Ai ……….  An
 Setiap Ai berbentuk 1  2 …….. i  ……..m
 Contoh : ( p1  ~ p2  ~ p3)  (~ p1  p3  p4)
 Rangkaian digital CNF = Sum of Product (SOP)
 Membuat bentuk CNF dan DNF dari tabel kebenaran
 Buat tabel kebenaran dari ekspresi logika yang diberikan
 Untuk membuat bentuk DNF cukup ambil nilai-nilai T saja
•Jika a = T, maka lambang proposisi menjadi a
•Jika a = F, maka lambang proposisi menjadi ~ a
 Untuk membuat bentuk CNF cukup ambil nilai-nilai F saja
Jika a = T, maka lambang proposisi menjadi ~ a
Jika a = F, maka lambang proposisi menjadi a
Latihan Soal 3.2
Tentukan bentuk DNF dan CNF dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum
aljabar untuk kalimat ~(a  b)  (a  b)
Jawab :
a
b
ab
~(a  b)
ab
~(a  b)  (a  b)
F
F
T
F
F
F
F
T
T
F
F
F
T
F
F
T
F
T
T
T
T
F
T
T
DNF: (~a ~b) (~ a b )
CNF:(~a  b)  (~a ~b)

Contoh Soal 3.4
Ubahlah ekspresi logika a  ~ (a  ~ (b  c)) ke dalam bentuk DNF
Jawab :
a  ~ (a  ~ (b c))
Bentuk semula
a  ~ (a  (~ b  ~ c))
De Morgan
a  (~a  ~(~ b  ~ c))
De Morgan
a  (~ a  (b  c))
De Morgan
a  (~ a  b  c)
Asosiatif
a~abc
DNF
De Morgan :
~ (p  q)  ~p  ~q
~ (p  q)  ~p  ~q
Asosiatif
p  (q  r)  (p  q)  r
p  (q  r)  (p  q)  r
Latihan Soal 3.5
Tentukan bentuk DNF dan CNF dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum
aljabar untuk kalimat (a (~ b  c))  c
Jawab :
a
b
c
F
F
F
F
F
T
F
T
F
F
T
T
T
F
F
T
F
T
T
T
F
T
T
T
~b
(~ b  c) a (~ b  c))
(a (~ b  c))  c