Fuzzy Logic - jurnal elektronik stmik dci

Metode Logika Fuzzy Untuk Pemecahan Linear Programming 2 Variabel
(Cucu Tohir - Yusuf Sumaryana)
METODE LOGIKA FUZZY UNTUK PEMECAHAN LINEAR PROGRAMMING 2 VARIABEL
Cucu Tohir 1, Yusuf Sumaryana2
1) STMIK DCI
Mangkubumi Kota Taikmalaya
Email: [email protected]
2) Prodi Manajemen Informatika
STMIK DCI
Sindanglengo 003/005 Kel. Sukamajukidul Kec. Indihiang Kota Tasikmalaya
E-mail: [email protected]
ABSTRACT
Fuzzy logic (Fuzzy Logic) is a problem solving methodology with ten - thousands of
applications stored in the controller and processing information in adopting human
assessment conducted on a truth. Fuzzy logic provides a simple way to describe the
definitive conclusions from the information that is ambiguous, vague - vague or imprecise.
To some extent resembles a fuzzy logic decision making in humans with the ability to work
from the data that is interpreted and seek appropriate solutions. In most digital systems,
TRUE or FALSE truth assessed (0 and 1). Whereas in human judgment there is a vacillation
between right and wrong. Fuzzy logic is basically worth a lot of logic (multivalued logic)
that can define values between the conventional circumstances such as yes or no, right or
wrong, black or white, and so on. Fuzzy reasoning provides a way to understand the
performance of the system by assessing the input and output of the system of
observation.
Keyword: Logic Fuzzy, Linear, Programming
I.
PENDAHULUAN
Logika Fuzzy ( Fuzzy Logic ) adalah
metodologi pemecahan masalah dengan
beribu – ribu aplikasi dalam pengendali
yang tersimpan dan pemrosesan informasi
dalam
mengadopsi penilaian yang
dilakukan manusia terhadap suatu
kebenaran. Logika fuzzy menyediakan cara
sederhana
untuk
menggambarkan
kesimpulan pasti dari informasi yang
ambigu, samar – samar, atau tidak tepat.
Sedikit banyak logika fuzzy menyerupai
pembuatan keputusan pada manusia
dengan kemampuannya untuk bekerja dari
data yang ditafsirkan dan mencari solusi
yang tepat. Pada kebanyakan sistem
digital, kebenaran dinilai BENAR atau
SALAH (0 dan 1). Padahal dalam penilaian
manusia terdapat suatu kebimbangan
antara benar dan salah. Logika Fuzzy pada
dasarnya merupakan logika bernilai banyak
(multivalued
logic)
yang
dapat
mendefinisikan nilai diantara keadaan
konvensional seperti ya atau tidak, benar
atau salah, hitam atau putih, dan
sebagainya. Penalaran fuzzy menyediakan
cara untuk memahami kinerja dari system
dengan cara menilai input dan output
system dari hasil pengamatan.
Linear Programming merupakan
suatu model umum yang dapat digunakan
dalam pengambilan keputusan dalam
pemecahan
masalah
pengalokasian
sumber-sumber yang terbatas secara
optimal. Masalah tersebut timbul apabila
seseorang diharuskan untuk memilih atau
menentukan tingkat setiap kegiatan yang
25
Metode Logika Fuzzy Untuk Pemecahan Linear Programming 2 Variabel
(Cucu Tohir - Yusuf Sumaryana)
II.
LANDASAN TEORI
Model Linear Programming
Linear Programming (LP) adalah
salah satu model matematika yang
digunakan untuk menyelesaikan masalah
optimisasi, yaitu memaksimumkan atau
meminimumkan fungsi tujuan yang
bergantung pada sejumlah variabel input.
Yang perlu kita lakukan adalah mencari
tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa
penyebab masalah tersebut. Model Linear
Programming ( LP ) merupakan bentuk dan
susunan dalam menyajikan masalahmasalah yang akan dipecahkan dengan
teknik Linear Programming.. Dalam model
LP dikenal dua fungsi, yaitu fungsi tujuan
(objective function) dan fungsi kendala /
batasan (constraint functions).
Fungsi tujuan adalah fungsi yang
mengarahkan analisa untuk mendeteksi
tujuan perumusan Masalah LP yang
berkaitan dengan pengaturan secara
optimal sumber daya-sumber daya, untuk
memperoleh keuntungan maksimal atau
biaya minimal. Pada umumnya nilai yang
akan dioptimalkan dinyatakan dengan Z .
Sedang fungsi Kendala / batasan
merupakan bentuk penyajian secara
matematis batasan-batasan kapasitas yang
tersedia yang dialokasikan secara optimal
ke berbagai kegiatan.
Suatu persoalan disebut persoalan
Linear Programming ( LP ) apabila
memenuhi hal-hal sebagai berikut :
1. Tujuan (objective)
Apa
yang
menjadi
tujuan
permasalahan yang dihadapi yang ingin
dipecahkan dan dicari solusinya. Tujuan ini
harus jelas dan tegas yang disebut fungsi
tujuan (objective function). Fungsi tujuan
tersebut dapat berupa dampak positip,
manfaat, atau dampak negatip, kerugian,
resiko, biaya, jarak, waktu yang ingin
diminimumkan.
akan dilakukannya, dimana masing-masing
kegiatan membutuhkan sumber yang sama
sedangkan jumlahnya terbatas. Secara
sederhana dapat digambarkan sebuah
contoh keadaan bagian produksi suatu
perusahaan yang dihadapkan pada
masalah penentuan tingkat produksi
masing-masing jenis produk dengan
memperhatikan batasan faktor-faktor
produksi : mesin, tenaga kerja, bahan
mentah,
dan
sebagainya
untuk
memperoleh
tingkat
keuntungan
masksimal atau biaya yang minimal.
Logika
fuzzy
dalam
linear
programming
ini
digunakan
untuk
mendukung pengambilan suatu keputusan
dalam suatu permasalahan pengalokasian
sumber daya-sumber daya yang terbatas
secara lebih tepat dan akurat, sehingga
didapatkan hasil yang maksimal dalam
suatu kegiatan produksi.
Untuk memecahkan masalah linear
programming digunakan dua metode,
yaitu : Metode Grafik dan Metode Simplek.
Pada metode grafik, hanya dapat
digunakan dalam pemecahan masalah
linear programming yang mengandung 2
(dua) kegiatan (atau variabel-variabel
keputusan) saja. Sedangkan pada metode
simplek, sudah melibatkan dua atau lebih
kegiatan (lebih dari dua variabel).
Berdasarkan pemaparan yang telah
diuraikan diatas, maka melalui penulisan
tugas akhir ini, permasalahan yang akan
penulis perdalam adalah mengenai
bagaimana menyelesaikan masalah linear
programming menggunakan metode logika
fuzzy dengan metode simplex (simplex
linier
programming)
dan
dalam
penerapannya
penulis
menggunakan
bantuan pemrograman komputer.
26
Metode Logika Fuzzy Untuk Pemecahan Linear Programming 2 Variabel
(Cucu Tohir - Yusuf Sumaryana)
2. Alternatif perbandingan.
Harus ada sesuatu atau alternatif
yang ingin diperbandingkan, misalnya
antara kombinasi waktu tercepat dan biaya
tertinggi dengan waktu terlambat dan
biaya terendah, atau alternatif padat
modal dengan padat karya, proyeksi
permintaan tinggi dengan rendah, dan
seterusnya.
3. Sumber Daya
Sumber daya yang dianalisis harus
berada dalam keadaan terbatas. Misalnya
keterbatasan tenaga, bahan mentah
terbatas, modal terbatas, ruangan untuk
menyimpan barang terbatas, dan lain-lain.
Pembatasan harus dalam ketidaksamaan
linear (linear inequality). Keterbatasan
dalam sumber daya tersebut dinamakan
sebagai fungsi kendala atau syarat ikatan.
4. Perumusan Kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala tersebut
harus dapat dirumuskan secara kuantitatif
dalam model matematika.
5. Keterikatan Perubah.
Perubah-perubah yang membentuk
fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut
harus memiliki hubungan keterikatan
hubungan keterikatan atau hubungan
fungsional.
Pengantar Logika Fuzzy
Logika fuzzy adalah suatu cara yang
tepat untuk memetakkan suatu ruang
input ke dalam suatu ruang output.
Sebagai contoh :
1. Manajer pergudangan mengatakan
kepada manajer produksi seberapa
banyak persediaan barang pada akhir
minggu ini, kemudian manajer
produksi akan menetapkan jumlah
barang yang harus diproduksi esok
hari.
2. Penumpang bis berkata pada sopir bis
seberapa cepat laju kendaraan yang
diinginkan, sopir bis akan mengatur
pijakan gas bisnya.
3. Pelayan Café akan memberikan
pelayanan
semaksimal
mungkin
terhadap tamu yang datang, kemudian
tamu akan memberikan tip yang sesuai
dengan baik atau tidaknya pelayanan
yang diberikan.
Salah satu contoh pemetaan suatu inputoutput dalam bentuk grafis seperti terlihat
pada gambar 2.1.
Ruang Input
(semua total persediaan
barang yang mungkin)
Persediaan
barang akhir
minggu
Ruang Output
(semua jumlah produksi
barang yang mungkin)
KOTAK
HITAM
Produksi
barang esok
hari
Gambar 2.1
Contoh Pemetaan Input-Output
27
Metode Logika Fuzzy Untuk Pemecahan Linear Programming 2 Variabel
(Cucu Tohir - Yusuf Sumaryana)
Antara input dan output terdapat
satu kotak hitam yang harus memetakan
input ke output yang sesuai.
Beberapa alasan mengapa logika
fuzzy digunakan:
1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti.
Konsep matematis yang mendasari
penalaran fuzzy sangat sederhana dan
mudah dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi
terhadap data-data yang tidak tepat.
4. Logika fuzzy mampu memodelkan
fungsi-fungsi nonlinear yang sangat
kompleks.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan
mengaplikasikan
pengalamanpengalaman para pakar secara
langsung tanpa harus melalui proses
pelatihan.
6. Logika fuzzy dapat bekerja sama
dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa
alami.
III. ANALISA DATA
A. Maximasi
Variabel masuk: x1
Variabel kelua: S 4
Tabel simplex untuk solusi akhir
Varia
bel
dasar
Z

x1
Z
1
0
0
0
x2
0
0
0
1

0
1
0
0
x2
S1
S2
0,000000
6
-0,0005
0,000000
6
0,0000
5
0,0594
0,0000
5
S3
S4
NK
0
0,000005
0,45927
0
-0,0455
1846,9274
0
0,000005
0,45927
S3
0
0
0
0
-0,00128
-0,4462
1
-0,3779
x1
0
0
1
0
0,000051
1
66430,708
4
-0,0335
0
0,0587
479,4841
Maka solusi yang diperoleh: Z =1000 x1 +1200 x 2
Z =1000(479,4841) + 1200(1846,9274)
Z =479484,1+2216312,88
Z =2695796,98
 =0,45927
x1 =479,4841
x 2 =1846,9274
28
Metode Logika Fuzzy Untuk Pemecahan Linear Programming 2 Variabel
(Cucu Tohir - Yusuf Sumaryana)
Nilai untuk setiap batasan:
1. Batasan 1 = 10 x1 +14 x 2 = 30651,8246
2. Batasan 2 = 12 x1 +8 x 2 = 20529,2284
3. Batasan 3 = 15 x1 +9 x 2 = 23814,6081
Derajat keanggotaan untuk setiap batasan :
Batasan1 = µ1[B1x] = (35280-30651,8246) / 10080 = 4628, 1754
Batasan 2 = µ1[B1x] =1 (karena 20529,2284<25200)
Batasan 3 = µ1[B1x] =1 (karena 23814,6081<25200)
Dari pembahasan soal tersebut dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
Dengan menggunakan linear programming biasa ( t  0 ), keuntungan maksimum
akan diperoleh jika Produk I diproduksi sebanyak 1050,0157 unit dan produk II sebanyak
1049,9738 unit, keuntungan yang diperoleh ( Z ) sebesar Rp 2309984,243,-. Pada kondisi
ini, dibutuhkan :
Jam kerja pada SKM 1 selama 25199,7902 (10x1050,0157+14x1049,9738)
menit/minggu atau sekitar 419 jam/minggu. Jam kerja pada SKM 2 selama 20999,9788
(12x1050,0157+8x1049,9738) menit/minggu atau sekitar 349 jam/minggu. Jam kerja pada
SKM 3 selama 25199,9997 (15x1050,0157+9x1049,9738) menit/minggu atau sekitar 419
jam/minggu. Hasil diatas memberikan surplus untuk SKM 2 selama 4200,0212 (2520020999,9788) menit/minggu (70 jam/minggu). Sedangkan SKM 1 dan SKM 2 tidak
mengalami surplus.
Apabila digunakan fuzzy linear programming (  =0,45927), keuntungan
maksimum akan diperoleh jika Produk I diproduksi sebanyak 479,4841 unit dan produk II
diproduksi sebanyak 1846,9274 unit, keuntungan yang diperoleh ( Z ) sebesar Rp
2695796,98- (Rp 385812,737- lebih banyak dibanding linear programming biasa). Dengan
catatan bahwa pada kondisi ini, dibutuhkan:
Jam kerja pada SKM 1 selama 30651,8246 menit/minggu atau sekitar 510
jam/minggu. Jam kerja pada SKM 2 selama 20529,2284 menit/minggu atau sekitar 342
jam/minggu Jam kerja pada SKM 3 selama 23814,6081 ons menit/minggu atau sekitar
396 jam/minggu. Tentu saja hasil tersebut mengharuskan perusahaan untuk menambah
SKM 1 selama 5451,8246 menit/minggu (90 jam/minggu) dari 25200 menit/minggu yang
mutlak bisa disediakan
Nilai (  =0,45927) mengandung pengertian bahwa  -cut untuk setiap himpunan
yang digunakan untuk mengimplementasikan setiap batasan sebesar (0,45927) Dengan
kata lain, skala terbesar (t=1-0,45927=0,54073) digunakan untuk menentukan besarnya
penambahan terbesar dari setiap batasan yang diijinkan.
Pada batasan 1, penambahan
sebanyak
0,54073x10080 = 5450,5584
menit/minggu (90 jam/minggu). Penambahan Pada batasan 1 ini berarti perusahaan
harus menambah tenaga kerja sebanyak 2 orang. Pada batasan 2 tidak dibtuhkan
penambahan µB2 = 1. Pada batasan 3 juga tidak dibtuhkan penambahan µB3= 1.
Hasil akhir dari pembahasan soal tersebut adalah :
(Keuntungan maksimum yang diperoleh oleh perusahaan)
Z = 2695796,98
 = 0,45927
x1 = 479,4841
29
Metode Logika Fuzzy Untuk Pemecahan Linear Programming 2 Variabel
(Cucu Tohir - Yusuf Sumaryana)
x 2 = 1846,9274
IV.
PERANCANGAN SISTEM
Rancangan Form Pemisahan
V.
ANTARMUKA
30
Metode Logika Fuzzy Untuk Pemecahan Linear Programming 2 Variabel
(Cucu Tohir - Yusuf Sumaryana)
VI.
KESIMPULAN
Berdasarkan
hasil
analisis,
perancangan serta
implementasi dan
pengujian,
maka
penulis
dapat
menyimpulkan beberapa hal berikut :
1. Penggunaan metode logika fuzzy dalam
pengambilan
keputusan
terhadap
permasalahan
pemecahan
linear
programming dapat lebih memberikan
hasil-hasil keputusan yang lebih tepat
dan optimal dibandingkan dengan
penggunaan linear programming biasa.
2. Hasil Z yang didapat pada metode
Fuzzy
linear
programming
memperlihatkan hasil yang lebih besar,
sehingga akan menghasilkan Z yang
lebih optimal jika dibandingkan dengan
Linear Programming biasa. Hal ini
disebabkan karena pada Fuzzy linear
programming terdapat nilai toleransi
yang diberikan untuk tiap-tiap batasan,
sedangkan pada linear programming
biasa tidak adanya nilai toleransi untuk
setiap batasannya.
3. Adanya hasil yang berupa Lamda (  )
yang dapat lebih mendukung dalam
pengambilan keputusan yang tepat dan
optimal serta dapat memperkecil
kesalahan.
4. Perhitungan
linear
programming
dengan logika fuzzy yang diterapkan
pada program ini dapat mempersingkat
waktu proses pengerjaan dibandingkan
dengan proses pengerjaan secara
manual.
5. Dalam implementasinya bisa digunakan
untuk beberapa contoh kasus
VII. DAFTAR PUSTAKA
A Taha, Hamdy. Riset Operasi Suatu
Pengantar, Jilid 1, Edisi kelima. Penerbit
Binarupa Aksara, Jakarta, 1996.
DCI, STMIK. Buku Panduan Studi Kasus /
Tugas Akhir. Penerbit Yayasan Digita Loka,
Tasikmalaya, 2009.
Kusumadewi, Sri. Analisis dan Sistem Fuzzy
menggunakan Tool Box Matlab. Penerbit
Graha Ilmu, Yogyakarta, 2003.
Kusumadewi, Sri. Aplikasi Logika Fuzzy
untuk Pedukung Keputusan. Penerbit
Graha Ilmu, Yogjakarta, 2004.
Subagyo, Pangestu, M.B.A., Asri, Marwan,
M.B.A., Handoko, T. Hani, M.B.A,DR. Dasardasar Operation Research Edisi 2. Penerbit
BPFE, Yogyakarta, 1993.
Sarmidi, S.kom. Anilisis dan Perancangan
Sistem. Tasikmalaya,
31
Metode Logika Fuzzy Untuk Pemecahan Linear Programming 2 Variabel
(Cucu Tohir - Yusuf Sumaryana)
32