BAB I PENDAHULUAN

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Teori portfolio pertama kali dikembangkan oleh Harry Max Markowitz pada
awal tahun 1950-an dan dianggap sebagai awal modern portfolio theory (Teori
Portfolio Modern). Markowitz meneliti bagaimana keuntungan investasi dapat
dimaksimalkan (dioptimalkan). Para ekonom telah lama memahami pandangan
umum mengenai portfolio dimana ungkapan “Jangan meletakkan semua telurmu
dalam satu keranjang” sudah lama beredar namun Harry Max Markowtiz lah yang
menunjukkan cara bagaimana mengukur resiko sejumlah aset dan bagaimana
menggabungkannya dalam satu portfolio untuk memperoleh keuntungan yang
maksimal atas resiko yang diperoleh.
Pendekatan Markowitz dimulai dengan mengasumsikan bahwa seorang
investor memiliki sejumlah uang yang akan diinvestasikan saat itu. Uang tersebut
akan diinvestasikan dalam jangka waktu tertentu yang dikenal sebagai investor’s
holding period. Pada akhir holding period, investor akan menjual aset yang dibeli
pada awal holding period dan menggunakan hasilnya untuk konsumsi, investasi
kembali dalam bentuk beberapa aset atau kedua-duanya. Pendekatan Markowitz
dapat dipandang sebagai single-period approach, dimana awal periode
dilambangkan dengan t=0 dan akhir dari periode dilambangkan dengan t=1. Di
saat t=0 investor harus membuat keputusan untuk membeli aset tertentu yang
akan ditahannya hingga t=1. Karena portfolio adalah koleksi aset, keputusan ini
ekivalen dengan memilih portfolio optimal dari sekumpulan portfolio yang
mungkin. Hal ini sering disebut Masalah Pemilihan Portfolio (portfolio selection
problem).
Teori ini terus berkembang dan pada tahun 1969, Robert C Merton
mempublikasikan hasil kerjanya yang membantu memecahkan masalah para
1
investor saat itu. Hasil kerja Robert C Merton ini kemudian dikenal dengan nama
Masalah Portfolio Merton (Merton’s Portfolio Problem).
Masalah Portfolio Merton membahas mengenai sebarapa besar uang yang
harus dialokasikan investor untuk berinvestasi di dua aset berbeda yaitu aset
beresiko (risky asset) dan aset tidak beresiko (risk-free asset). Dengan membentuk
portfolio ini diharapkan seorang investor memperoleh keuntungan maksimal.
Hasil kerja Merton ini membantu investor pada saat itu untuk memutuskan
seberapa besar uang yang harus mereka gunakan untuk kepentingan investasi
tersebut.
Pada tahun-tahun selanjutnya telah banyak orang yang mengembangkan teori
ini diantaranya Suresh P. Sethi, I. Karatzas, J. Lehoczky, S. Shreve dan M.
Taksar.
Pada Tugas Akhir kali ini penulis membahas mengenai Masalah Portfolio
Merton. Masalah yang akan dibahas adalah seberapa besar uang yang harus
dialokasikan antara aset beresiko (risky asset) dan aset tidak beresiko (risk-free
asset) sehingga investor memperoleh keuntungan maksimal.
Kita ketahui bahwa saat ini orang mengalami kemajuan dalam berinvestasi.
Dulu orang berinvestasi dalam bentuk tanah, menabung uang di celengan dan lain
sebagainya. Sekarang orang lebih memilih berinvestasi dengan cara membeli
saham, obligasi, menabung di bank, dan lain sebagainya. Hal ini dikarenakan
dengan membeli saham atau menabung di bank menjanjikan keuntungan yang
lebih cepat bahkan lebih besar daripada membeli tanah dan menjualnya kembali di
kemudian hari atau sekedar menabung di celengan. Hal inilah yang
melatarbelakangi penulis untuk membahas mengenai Masalah Portfolio Merton
karena dalam berinvestasi kita harus pintar-pintar mengatur strategi sehingga
tujuan berinvestasi yaitu untuk memperoleh keuntungan maksimal bisa tercapai.
Investasi adalah penanaman modal untuk satu atau lebih aktiva (harta
bergerak) yang dimiliki dan biasanya berjangka waktu lama dengan harapan
mendapatkan keuntungan di masa yang akan datang.
Dalam berinvestasi sangat dimungkinkan bahwa investor memperoleh untung
atau rugi besar bahkan bangkrut karena sifat dinamis dari investasi itu sendiri
2
yang terpengaruh oleh banyak hal seperti perubahan suku bunga, situasi politik
dan lain sebagainya. Seorang investor tentunya tidak ingin memperoleh rugi
apalagi bangkrut oleh karena itu dibentuklah suatu portfolio investasi.
Pembentukan portfolio ini merupakan usaha untuk mengurangi resiko kerugian
sehingga seorang investor dapat menerapkan strategi investasi yang tepat untuk
mengurangi resiko kerugian dan juga mendapatkan keuntungan yang maksimal.
1.2 Rumusan Masalah
Misalkan seorang investor menanamkan modalnya pada dua jenis investasi
yaitu investasi pada aset tidak beresiko (risk free asset) dan investasi pada aset
beresiko (risky asset). Contoh dari investasi tidak beresiko adalah menabung di
bank dengan harapan memperoleh untung dari bunga bank. Contoh dari investasi
beresiko adalah membeli saham di bursa efek dengan harapan memperoleh untung
dari penjualan atau pembelian saham tersebut.
Misalkan seorang investor memiliki sejumlah kekayaan maka ia ingin
membagi kekayaannya itu untuk diinvestasikan di investasi tidak beresiko dan
investasi beresiko. Namun apakah dengan serta merta investor tersebut dapat
membagi kekayaannya untuk kedua investasi tersebut? Seperti yang telah
dikatakan bahwa investor tentunya ingin menghindari kerugian maka ia harus
memikirkan berapa jumlah kekayaan yang akan ia investasikan pada investasi
tidak beresiko dan investasi beresiko agar diperoleh keuntungan yang maksimal.
Jadi tidak dengan serta merta membagi kekayaannya tanpa perhitungan.
1.3 Tujuan
Membentuk portfolio investasi yang optimal dengan menentukan proporsi
kekayaan investor yang digunakan untuk investasi tidak beresiko dan proporsi
kekayaan investor yang digunakan untuk investasi beresiko agar diperoleh
keuntungan maksimal.
3
1.4 Sistematika Pembahasan
Pada Bab I dibahas mengenai awal teori portfolio sehingga berkembang
menjadi Merton’s Portfolio Problem. Pada bab ini juga akan dijelaskan masalah
yang akan dibahas oleh penulis dan juga langkah-langkah untuk menyelesaikan
masalah tersebut.
Pada Bab II akan dijelaskan teori-teori pendukung yang akan membantu
menyelesaikan Merton’s Portfolio Problem diantaranya penjelasan mengenai
investasi, portfolio, Gerak Brown (proses Wiener), fungsi utilitas, Lemma Ito,
Persamaan Diferensial Stokastik dan Teori Kontrol Optimal Stokastik yang
merupakan alat utama menyelesaikan Merton’s Portfolio Problem.
Pada Bab III akan dibahas mengenai model portfolio optimal yang dibuat
oleh Robert C. Merton. Model portfolio yang berbentuk persaman diferensial
stokastik tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan Lemma Ito. Solusi
yang diperoleh akan bermanfaat pada simulasi menggunakan software Microsoft
Excel, namun untuk melakukan simulasi tersebut kita harus menentukan proporsi
kekayaan untuk investasi beresiko. Dengan teori kontrol optimal stokastik akan
dicari proporsi kekayaan investor untuk investasi beresiko tersebut.
Setelah diperoleh proporsi yang diinginkan pada Bab III maka pada Bab IV
akan dilakukan simulasi dengan software Microsoft Excel untuk membandingkan
antara portfolio yang optimal dan yang tidak optimal. Selain itu akan dilakukan
analisis dari simulasi yang telah dilakukan dengan cara merubah-ubah besar
parameter dan menarik kesimpulan.
Pada Bab V akan dibahas mengenai kesimpulan dan saran dari hal-hal yang
telah dibahas pada bab-bab sebelumnya.
4