dimensi dua - matematikasmk1pbg

DIMENSI DUA
A. Satuan Sudut Dan Konversi Sudut
1. Ukuran Derajat ( ...˚ )
Ukuran derajat didasarkan pada satu putaran penuh yaitu sebesar 360˚. Satu
derajat dapat ditulis dengan ” 1˚ ” yang berarti ukuran sudut yang besarnya
sama dengan
1˚ =
1
bagian sudut lingkaran. Berdasarkan hal tersebut maka
360
1
putaran.
360
1˚ = 60 menit atau 1˚ = 60΄
1΄ = 60 detik atau 1΄ = 60΄΄
Jadi 1˚ = 60΄ = 3600΄΄
2. Ukuran Radian (Rad)
Satu radian (1 rad) adalah besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur
lingkaran dihadapannya sepanjang jari-jarinya.
O
A
B
Satu radian terbentuk jika sudut yang dibatasi oleh OA = OB = busur AB = r
Maka 1 putaran = 360˚
2  radian
= 360˚
2
= 360˚
1 radian
=
360 0
360 0

2
2  3,14
= 57,3˚
Disamping ukuran di atas diperoleh juga:
1 radian = 57˚ 17΄ 45΄΄
1˚
= 0,1745 radian
3. Sudut-sudut dalam Segi Banyak Beraturan
a). Sudut pusat
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk dari dua buah jari-jari lingkaran
seperti < AOB, < BOC, dan <COD. Besar sudut puast adalah sebagai
berikut:
Dimensi Dua
1
Sudut pusat 
360
n
b). Sudut segi beraturan
Besarnya sudut segi beraturan adalah sebagai berikut:
Sudut segi beraturan  180 
360
n
c). Sudut alas segi-n beraturan
Besar sudut alas segi-n beraturan adalah sebagai berikut:
1
Sudut alas  (segi - n beraturan )
2
B. Menghitung Keliling Bangun Datar
1. Persegi Panjang
Persegi panjang merupakan bangun yang simetris.
 K = 2(p + l)
2. Persegi
Persegi memiliki sifat-sifat:
a. Sisi yang berhadapan // dan semua sisinya sama panjang
b. Kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan ditengah serta
membentuk sudut 90o (siku-siku)
c. Keempat sudutnya sama besar dan siku-siku.
Persegi disebut juga persegi panjang yang istimewa karena semua sisinya
sama panjang.
 K = 4s
3. Jajargenjang
Jajargenjang (JG) memiliki sifat-sifat:
a. Sisi yang berhadapan // dan sama panjang
b. Sudut yang berhadapan sama besar.
Pada jajargenjang kedua diagonalnya berpotongan disatu titik dan saling
membagi dua sama panjang.
 K = 2(p + l)
4. Belah Ketupat
A
a
D
B
C
Dimensi Dua
2
Belah Ketupat (BK) mempunyai sifat-sifat :
a. Semua sisinya sama panjang
b. Kedua diagonal merupakan sumbu simetri
c. Kedua diagonal membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.
Belah ketupat merupakan bangun yang simetri.
 K = a + a + a + a = 4a (jumlah semua sisi)
5. Layang-layang
A
D
B
C
Layang-layang adalah bangun datar yang dibentuk dari dua  sama kaki yang
diimpitkan alasnya.
Layang-layang memiliki sifat – sifat sbb.
a. Sisinya sepasang – sepasang sama panjang
b. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
c. Salah satu diagonal membagi dua sama panjang dan siku-siku diagonal
yang lain.
 K = 2 (AB + AD)
6. Trapesium
Trapesium adalah bangun datar bersegi empat yang hanya mempunyai
sepasang sisi berhadapan yang // .
D
C
t
A
B
 K = AB + BC + CD + DA
7. Segitiga
Macam-macam Segi Tiga
a. Segi Tiga Sama Kaki
adalah segitiga yang sua sisinya sama panjang
Dimensi Dua
3
b. Segi Tiga Sama Sisi
adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang.
c. Segi Tiga Siku-siku
adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku
d. Segi Tiga Tumpul.
adalah segitiga yang salah satu sudutnya Tumpul.
e. Segi Tiga Lancip.
adalah segitiga yang semua sudutnya lancip.
f. Segi Tiga Sembarang
adalah segitiga yang semua sisinya tidak sama panjang.
 K=a+b+c
8. Lingkaran
AC = diameter = d = 2r
A
O
C
AO = jari-jari = r =
1
d
2
B
 K =  . d = 2  r,  
22
 3,14
7
C. Menghitung Luas Bangun Datar
1. Persegi dan Persegi Panjang
L persegi = s2
L persegi panjang = p  l
2. Jajargenjang dan Trapesium
L jajargenjang = a  t
L trapesium =
1
 jumlah sisi sejajar  t
2
3. Belah Ketupat dan Layang-layang
L belah ketupat =
Dimensi Dua
1
diagonal  diagonal
2
4
L layang-layang =
1
diagonal  diagonal
2
4. Segitiga
L segitiga =
1
alas  tinggi
2
5. Lingkaran
L =  . r2 =
1
22
 d2,  
 3,14
4
7
Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring
Pada lingkaran berlaku aturan sebagai berikut:
Perbandingan sudut pusat = perbandingan panjang busur = perbandingan luas
juring
O
A
B
 AOB Luas juring AOB Panjang busur AB


360
2r
r 2
Dimensi Dua
5