B - smp negeri 1 peterongan
advertisement
Istilah – istilah penting :
Pola bilangan, barisan bilangan, barisan aritmatika, barisan geometri, deret aritmatika, deret
geometri, suku, bea, rasio, rumus suku ke-n
Kemampuan dasar yang harus dimiliki setelah mempelajari bab ini :
1. menjelaskan jenis dan bentuk pola bilangan
2. menentukan suku ke – n dan jumlah n suku pertama deret
3. menggunakan sifat – sifat deret.
A. POLA BILANGAN
Coba diperhatikan tumpukan pipa diatas, pipa tersebut disusun
sedemikian hingga banyak pipa diatasnya satu lebih banyak dari
dibawahnya.
1. Andaikan pipa tersebut ditambah satu tingkat lagi, berapa banyak
pipa yang dibutuhkan ?
2. Ada berapa tingkat dari tumpukan pipa apabila banyak pipa
paling bawah ada 8 pipa.
3. Jika banyak pipa paling bawah 12 buah dan tersusun seperti
gambar diatas, berrapa banyak pipa seluruhnya?
Dari hal tersebut diatas apabila kita tulis berdasarkan banyak pipa tiap tingkat dari yang
paling atas 1 , 2 ,
3,
4 , ……………………merupakan pola bilangan.
+1
+1
+1
+1
Contoh lain (lanjutan 3 pola berikutnya)
1. Perhatikan susunan batang korek api di bawah ini !
Pola susunan batang korek api di atas membentuk bilangan sbb :
1
3,
5,
7,
9, …………….. merupakan pola bilangan
+2
+2
+2
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
+2
1
Kemudian terpikirlah kalian bagaimana untuk mengetahui jumlah 3 bilangan ganjil yang
pertama yaitu 1 + 3 + 5 = . . . . ; empat bilangan ganjil yang pertama yaitu 1 + 3 + 5 + 7
= . . ., dengan cepat ?
Ikutilah tabel berikut ini !
Apa yang dapat kalian simpulkan ?
Ternyata :
Jumlah 1 bilangan ganjil yang pertama sama dengan jumlah persegi dengan ukuran 1 x 1
Jumlah 2 bilangan ganjil yang pertama sama dengan jumlah persegi dengan ukuran 2 x 2
Jumlah 3 bilangan ganjil yang pertama sama dengan jumlah persegi dengan ukuran 3 x 3
Dan seterusnya. Sehingga bila ada n bilangan ganjil yang pertama, maka :
Jumlah n bilangan ganjil yang pertama sama dengan jumlah persegi dengan ukuran . . . .
.
2. 2
4,
+2
6,
+2
8,
12, ………..merupakan pola bilangan
10,
+2
+2
+2
Ada hal yang kalian ketahui bila kita menjumlahkan 2 bilangan Asli genap yang pertama
yaitu 2 + 4 = . . ., atau 3 bilangan Asli genap yang pertama yaitu 2 + 4 + 6 = . . . . dst.
Dapatkan kalian mengetahui ciri – ciri yang ada pada penjumlahan bilangan tsb ?
2 + 4 = . . . . . . . . . . . . . atau 2 x 3
2 + 4 + 6 = . . . . . . . . . . . atau 3 x . . .
2+4+6+ 8=..... ...
atau . . . x . . . .
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = . . . . . . atau . . . x . . . . , dst. Sehingga dapat disimpulkan bahwa :
Jumlah n bilangan Asli genap yang pertama = . . . x . . . .
3. 1
3,
+2
4. 2
+3
4,
+2
2
6,
10,
+4
8,
+4
+6
21, ………..merupakan pola bilangan
15,
+5
14,
+6
22, ……………..merupakan pola bilangan
+8
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola – pola bilangan berikut lanjutkan 3 pola, berikutnya :
1. Pola bilangan ganjil
,
,
, ...........
,
Jika dinyatakan dengan bilangan 1
3,
+2
5,
+2
……………..
7,
+2
+2
2. Pola bilangan genap
,
,
,
,
Jika dinyatakan dengan bilangan 2
4,
+2
6,
+2
+2
10……………..
8,
+2
3. Pola bilangan segitiga
,
,
,
,
Jika dinyatakan dengan bilangan 1
3,
+2
6,
+3
+4
10,
15……………..
+5
4. Pola bilangan Persegi
,
,
2x2 3x3
1x1
,
,
4x4
……………
….
Jika dinyatakan dengan bilangan 1
4,
+3
9,
+5
+7
16,
……………..
+9
5. Pola bilangan persegi panjang
,
,
,
1x2 2x3
3x4
4x5
Jika dinyatakan dengan bilangan 2, 6, 12, 20, ……………..
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
3
6. Pola bilangan pada segitiga pascal
Pada segitiga pascal :
1. setiap baris diawali dan diakhiri bilangan 1
2. setiap bilangan diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan diatasnya (yang
terdekat) kecuali pada baris pertama dan kedua.
3. Bilangan bilangan dalam satu diagonal membentuk satu pola
Diagonal pertama
1, 1, 1, 1, ………..
Diagonal kedua
1, 2, 3, 4, ……….
Diagonal ketiga
1, 3, 6, 10, ………..
Diagonal keempat
1, 4, 10, 20, ……
Dan seterusnya
Lanjutkan pola segitiga pascal berikut :
1
1
1
1
…
4
…
…
…
…
2
3
1
1
1
6
…
4
…
…
…
1
3
…
…
1
1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Menemukan pola perhitungan bilangan
1. Pengkuadratan bilangan yang semua unsurnya Satu
1x1 =1
(banyaknya angka 1 = 1)
11 x 11 = 1 (2) 1
(banyaknya angka 1 = 2)
111 x 111 = 1 2 (3) 2 1
(banyaknya angka 1 = 3)
1111 x 1111 = 1 2 3 (4) 3 2 1
(banyaknya angka 1 = 4)
11111 x 11111 = ………………..
2. Perkalian bilangan dengan sebelas
24 x 11 = 2 (6) 4
(2 + 4 = 6)
6 7 x 11 = 7 (3) 7
134 x 11
=
678 x 11
= ………..
3456 x 11
4
1 4 7 4
(6 + 7 = 1 (3). Nilai puluhan ditambahkan pada angka
(1 + 6 = 7) didepannya.
( 3 + 4 = 7), (1 + 3)
= …………..
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
3. Selisih dua kuadrat bilangan berurutan
22 – 12 = 4 – 1 = 3 = 2 + 1
32 – 22 = 9 – 4 = 5 = 3 + 2
42 – 32 = 16 – 9 = 7 = 4 + 3
52 – 42 = 5 + 4
102 – 92 = …………..
152 – 142 = …………
Contoh : gambar berikut adalah gambar persegi yang disusun dari batang korek api.
a.
b.
c.
Pola bilangan banyaknya persegi kecil adalah…..
Pola bilangan berdasarkan banyak persegi adalah…..
Pola bilangan berdasarkan banyak batang korek api adalah…
Jawab :
a. 1, 4, 9, 16, ………
b. 1, 5, 14, …., ……….., ……………
c. 4, 12, ………………..
LATIHAN 1
1. Lanjutkan 3 pola berikutnya
a. 3, 7, 11, 15, . . . .
b. 2, 3, 5, 8, 12, . . . .
c. 1, 3, 9, 27, . . . .
d. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ………
2. Di bawah ini adalah pola yang dibuat dengan batang korek api
a. Buatlah 2 pola berikutnya (dengan gambar)
b. Tulislah pola bilangan berdasarkan banyak batang korek api !
c. Tuliskan pola bilangan berdasarkan luas daerah yang dibentuk batang korek api!
3. Perhatikan pola yang dibuat dari batang korek api berikut
a. Salin gambar tersebut, kemudian lanjutkan sampai 3 pola berikutnya
b. Tulislah pola bilangan yang menyatakan
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
5
i. Banyaknya batang korek api pada pola itu.
ii. Banyaknya segitiga pada pola itu
iii. Banyaknya jajargenjang pada pola itu
4. Tentukan tiga susunan berikutnya dan pola bilangan dari batang korek api yang disusun
berikut
a.
b.
5. Perhatikan daerah lingkaran di bawah ini yang terbagi oleh talibusur !
Pola ke 1
2 daerah
Pola ke 2
3 daerah
Pola ke 3
Pola ke 4
4 daerah
5 daerah
a. Pada pola ke 5 lingkaran terbagi menjadi . . . daerah.
b. Pada pola ke 8 lingkaran terbagi menjadi . . . daerah.
c. Susunlah suatu barisan bilangan yang menyatakan banyak daerah pada lingkaran dimulai
pada pola ke 1 , 2, 3, . . . . . 8.
6. Tanpa mempergunakan kalkulator hitunglah dengan cepat bilangan dibawah ini (dengan
memperhatikan pola bilangan).
a. 11111 x 11111 = ….
b. 111111 x 111111 = ….
c. 572 x 11 = …
d. 4256 x 11 = ….
e. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = ….
f. 1 + 3 + 5 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = ….
g. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = . . . . .
h. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + . . . . . . . + 20 = . . . .
i. 122 – 112 = …
j. 152 – 142 = …..
7. Dengan memperhatikan segitiga pascal tentukan
a. (x + y)6
b. (x + y)8
c. (x – y)5
d. (x – y)6
@@@
6
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
B. Barisan dan deret bilangan
1. Barisan dan deret bilangan .
Mengenal nsure – nsure barisan bilangan, deret bilangan, suku pertama, suku
berikutnya, suku ke-n, beda dan rasio.
Contoh – contoh barisan bilangan (lanjutkan 3 suku berikutnya)
a) 1, 3, 5, 7, 9, ……
b) 80, 75, 70, 65, . . .
c) 1, 2, 4, 8, ……
d) 3, 9, 27, 81, ……
e) 2, 4, 7, 11, 16, ….
f) 3, 5, 9, 15, 23, …..
Dari contoh diatas.
Barisan bilangan adalah susunan beberapa bilangan yang telah diurutkan menurut
aturan atau pola tertentu.
Tiap bilangan pada suatu barisan bilangan disebut …………yang biasa ditulis U1, U2, U3,
…………………….,Un.
U1 = suku ke 1(sering dilambangkan sebagai “ a “) , U2 = suku ke ……, U3 = …………,
Un = ………………
Perhatikan barisan bilangan dibawah ini
Barisan barisan bilangan dibawah ini
Barisan : 1,
5,
9,
13, …………,
U1
U2
U3
U4
Un
Aturan barisan bilangan adalah “tambahkan 4” dari suku sebelumnya.
U2 – U1 = 5 – 1 = 4, U3 – U2 = 9 – 5 = ………, U4 – U3 = ……… Un – Un-1 = (disebut ….)
Dari barisan bilangan 1, 5, 9, 13, diperoleh penjumlahan berikut 1 + 5 + 9 + 13 + ………
Penjumlahan suku – suku dari barisan bilangan disebut……………………….
Jadi “beda” adalah . . . . . antara dua suku yang berurutan dalam suatu barisan atau deret
bilangan .
1, 2, 4, 8,
16
U1 U2 U3
U4
U5
U
U
U2 2
U
4
Un
2, 3 2, 4 ............., 5 ........,
........ (disebut……… )
U1 1
U2 2
U3
U4
U n 1
Dari barisan bilangan 1, 2, 4, 8, 16 diperoleh penjumlahan 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …………
Penjumlahan suku – suku dari barisan bilangan disebut……………………….
Oleh karena itu jika U1, U2, U3, U4, ……….Un dinamakan barisan bilangan, sedang
U1 + U2 + U3 + …….Un dinamakan …………….
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
7
LATIHAN 2
1. Tentukan suku ke 4, suku ke 7 , beda atau rasio dari masing – masing barisan bilangan
berikut ini !
a. 1, 3, 5, 7, 9, . . . .
b. 2, 4, 6, 8, 10, . . . .
c. 1, 2, 4, 8, 16, . . . .
d. 3, -6, 12, -24, 48, -96, 192…………
2. Tentukan bilangan pada suku yang tidak tampak pada setiap barisan berikut !
a. 1, 5, 9,. . . ,17, 21, . . .
b. 81, 27,. . . .,3, 1,. . .
c. 25, 24, 22, . . .,15, 10, . . .
d.
1 1 1
1 1
, , , ......., , , ......
2 4 8
32 64
3. Tentukan suku ke 3, suku ke 8 , beda atau rasio dari masing – masing deret bilangan berikut
ini !
a. 0 + 5 + 10 +15 + . . . .
b. 2 + 6 + 18 + 54 + …………..
c. 1 + 8 + 27 + 64 + ………….
d. 1+
1
1
1
........
10 100 1000
4. Tuliskan 5 suku pertama dari barisan bilangan yang dinyatakan sebagai berikut :
a. Suku pertama adalah – 3 , suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan 3 dari suku
sebelumnya.
b. Dua suku pertama 2 dan 3, suku suku berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua
suku didepannya.
c. Suku pertama 128, suku berikutnya diperoleh dengan membagi 2 dari suku didepannya.
5. Pada suatu permainan, Afi bersama kawan – kawannya berdiri berjajar seperti tampak pada
gambar di bawah ini !
a. Berapa anak pada baris ke – 1 ?
b. Berapa anak pada baris ke – 2 ?
c. Berapa anak pada baris ke – 3 ?
d. Berapa anak pada baris ke – 4?
e. Apakah jajaran Afi dan kawan – kawan
merupakan pola barisan ?
Baris
Sebutkan unsur – unsur dari barisan tsb !
ke – 4
(beda, suku pertama, suku kedua, dst)
Baris
ke – 3
Baris
ke – 2
Baris
ke – 1
8
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
6. Ingatkah kalian dengan Edmund Halley (1656 – 1742) ? Beliau adalah orang yang pertama
kali melihat komet yang dinamakan Komet Halley pada tahun 1682. Beliau memperkirakan
komet tsb akan muncul setiap 76 tahun sekali.
a. Berdasarkan perhitungan beliau kapan komet halley muncul sebelum tahun 1682 ?
b. Kapan komet tsb akan muncul lagi ?
c. Tulislah empat suku pertama yang menunjukkan tahun munculnya komet halley mulai
ditemukan !
7. Perhatikan gambar di bawah ini 1
S
Pada segi empat ABCD mempunyai diagonal
D
T
sebanyak 2 dimana dari setiap titik sudut dapat
R ditarik 1 diagonal. Tetapi setiap satu diagonal
C
dihitung dua kali misalnya diagonal AC adalah
A
P
B
dapat dianggap diagonal dari titik A dan diagonal
Q
dari titik C.
Jadi diagonal di dalam segi empat dapat dihitung =
1
x4x1=2
2
a. Tentukan berapa banyak diagonal yang dapat dibuat dari tiap sudut pada segi lima ?
b. Berapa pula banyak diagonal yang dapat dibuat pada segi lima ?
c. Nyatakan banyak diagonal pada segi – n !
8.
D
G
L
C
K
H
F
I
A
J
E
B
Diketahui persegi ABCD dengan sisi 8 satuan.
Titik E, F, G, H adalah titik tengah sisi persegi
ABCD, dan titik I, J, K, L sebagai titik tengah
sisi persegi EFGH, dst.
a. Tentukan luas persegi ABCD !
b. Tentukan luas persegi EFGH !
c. Tentukan luas persegi IJKL !
d. Nyatakan luas persegi ABCD, EFGH,
IJKL, sebagai barisan bilangan
e. Tentukan suku ke – 8 !
@@@
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
9
2. Barisan dan deret aritmatika
Indikator :
Mengenal pengertian deret aritmatika naik dan turun.
Menemukan rumus suku ke – n dan jumlah n suku pertama deret aritmetka
Menemukan sifat deret aritmatika
a) Barisan aritmatika naik dan turun
Contoh : 5,
7,
9,
11,
13,
2
2
2
2
15, ….
2
Beda (b) = 2
Karena pada barisan tersebut U2 – U1 = U3 - U2 = U4 – U3 = U5 – U….
……. = …….. = Un – U (n-1) = 2 (konstan) maka disebut barisan bilangan………………
Barisan aritmatika adalah barisan yang mempunyai beda antar suku yang
berdekatan…….
Barisan bilangan aritmatika ada 2 jenis.
1) Barisan bilangan yang nilainya semakin besar / bertambah
Contoh : 6, 9, 12, 15, 18, ……..
U1 < U2 < U3 < U4 < ……< Un Maka
U1, U2, U3, U4, ………, Un disebut barisan Aritmatika……….., bedanya
bernilai ……..
2) Barisan bilangan yang nilainya semakin kecil / berkurang.
Contoh : 100, 95, 90, 85, …….
U1 > U2 > U3 > U4 > ……> Un Maka
U1, U2, U3, U4, ………, Un disebut barisan Aritmatika……….., bedanya
bernilai ……..
b) Menentukan rumus suku ke n barisan aritmatika bertingkat satu
Barisan aritmatika secara umum dapat dinyatakan sbb :
U1, U2,
U3, U4, U5,
U6, …….. , Un
b
b
b
b
b
U2 – U1 = U3 – U = U – U = ………. = Un – U = b
Jika suku pertama = U1 = a dan beda = b
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + ………. b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + …….b
U5 = … + b = ( …. + …..) + b = a + …….. b
U6 = … + …… = ( …. + …..) + b = …….. + ……..
Un = Un-1 + b = ………. + (………) b
10
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
Jadi secara umum rumus suku ke n barisan aritmatika dapat ditulis :
Un = ………….. + …………………
Atau dapat dinyatakan :
Un = bn + ( a – . . . . )
Contoh :
Tulisan rumus suku ke n dan suku ke 10 dari :
a. 9, 11, 13, 15, . . . . .
b. 90, 86, 82, 78, . . . . .
Jawab :
a. 9, 11, 13, 15, . . . . .
U1 = a = ……
b = U2 – U1 = 11 - …….. = …….
Un = a + (n – 1) b
= …. + (n – 1) ,…………….
= …… + ………….. + ……..
= ……………+ ……………..
U10 = ………….. + ……………..
= …………..
b.
90, 86, 82, 78, . . . . .
U1 = a = ……………
b = U2 – U1 = 86 - …….
Un = bn + ( a – b )
= .. n+(... -....)
= . ... .. . ..
U10 = ………….. + ………….
= …………..
= …………..
c) Menentukan rumus suku ke – n barisan aritmatika bertingkat dua ( pengayaan )
Bentuk Umum barisan aritmatika bertingkat dua adalah sbb :
Un = an 2 + bn + c, dimana a ≠ 0 dan n bilangan Asli
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
11
Jika
Jika
Jika
Jika
n = 1, maka U1 = a (1) 2 + b (1) + c = a + b + c
n = 2, maka U2 = a (2) 2 + b (2) + c = 4a + 2b + c
n = 3, maka U3 = a (3) 2 + b (3) + c = 9a + 3b + c
n = 4 maka U4 = a (4) 2 + b (4) + c = 16a + 4b + c, dst.
Maka barisan bilangan secara umum adalah :
U1,
U3,
U2,
a+b+c
4a + 2b + c
3a + b
9a + 3b + c
5a + b
16a + 4b + c
2a
1,
3,
2
6,
3
10, ………………..
4
1
1
U1 = 1, U2 = 3, U3 = 6, U4 = 10
5a + b – 3a + b = 2a ( secara umum )
3 – 2 = 1 (barisan bilangan)
Maka terjadi persamaan 1 : 2a = 1
U2 – U1 = 3a + b ( secara umum )
U2 – U1 = 3 – 1 = 2 (barisan bilangan)
Maka terjadi persamaan 2 : 3a + b = 2
Persamaan 3 : a + b + c = 1 ( 1 adalah U1 pada barisan bilangan )
Penyelesaian :
Persamaan 1 :
2a
=1
Persamaan 2 :
=
3a + b
=2
1
12
3
3
6
1
2
a
3(
U5, U6, ………….Un
7a + b
2a
Contoh :
Barisan bilangan :
U4,
1
)+b=2
2
1
+b
2
=2
b
=2- 1
b
=
1
2
1
2
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
Persamaan 3 : a + b + c
1
1
+
+c
2
2
1+c
c
=1
=1
=1
=0
Un = an 2 + bn + c
Jadi
1 2 1
n +
n + 0 atau
2
2
1
Un =
n(n+1)
2
Rumus Un barisan bilangan tsb adalah :Un =
LATIHAN 3
1. Carilah nilai suku yang belum diketahui dari barisan aritmatika berikut :
No
U1
U2
U3
U4
A
B
C
D
E
12
4
…
-20
….
20
–2
7
……
……
28
……
……
……
1,5
……
–14
-3
4
2,5
2. Tuliskan rumus suku ke n dari barisan bilangan
a. 4, 2, 0, – 2, – 4, …..
b. 3, 8, 15, 24, 35, ……..
c. 90, 88, 86, 84, 82, ……….
1
1
1
d. 2 , 4, 5 , 7, 8 , ………
2
2
2
e.
2 3 4 5
, , , , ………………..
5 8 11 14
3. Carilah suku yang diminta dari barisan bilangan berikut
a. Suku ke 25 dari barisan 7, 10, 13, 16
b. Suku ke 30 dari barisan -8, -3, 2, 7, …..
9
3
c. Suku ke 20 dari barisan , 3, , 0, …..
2
2
4. Diketahui barisan aritmatika dengan :
a. a = 13 dan b = 4, tentukan U5 dan U8
b. a = – 20 dan b = 3, tentukan U12 dan U25
5. Tuliskan 5 suku pertama dari bilangan yang ditulis dengan rumus.
a. Un = 15 – 3n
b. Un = – 2n - 5
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
13
6. Tentukan suku pertama dan beda pada barisan aritmatika bila diketahui suku ke 6 adalah 29
dan suku ke 10 adalah 53
7. Tentukan suku ke 25 dari barisan aritmetka jika di ketahui U20 = 46 dan U50 = 106
8. Jika dalam barisan aritmatika diketahui U2 + U3 = 24, tentukan U5
9. Pada barisan aritmatika suku ke – 7 adalah empat kali lebih besar dari suku yang pertama,
sedangkan bedanya 5, tentukan a dan suku ke – 8 !
10. Jumlah suku ke – 2 dan suku ke – 16 sama dengan 26, sedang suku ke – 8 sama dengan 15.
Tentukan :
a. suku pertama dan bedanya
b. rumus suku ke – n
@@@
3. Menentukan jumlah n suku pertama dari aritmatika
Andakan : U1, U2, U3, U4, …………Un
adalah barisan aritmatika
Maka : U1 + U2 + U3 + U4 + ………..+ Un adalah deret aritmatika
I.
II.
Sn = a + (a+ b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ……. + (Un – b) + Un
Sn = Un + (Un – b) + (Un – 2b) + (Un – 3b) + ………+ (a + b) + a
+
2Sn = (a + Un) + (a + Un) + (a + …) + (….. +…..) + …. + (a + Un) + (a + Un)
sebanyak n suku
2 Sn = n (a + Un)
1
n ( ….. + ……) karena Un = a + (n – 1) b maka :
2
n
1
Sn =
n [a + a + (n – 1) b]
atau Sn =
[a + a + (n – 1) b]
..........
2
Sn =
Sn =
n
1
n [2a + (. . . . . . . ) . . . ] atau Sn =
[2a + . . . . . . . ]
..........
2
Jadi suatu barisan aritmatika yang mempunyai suku awal a. beda b maka jumlah n
suku pertama :
Sn = ……………..
Menentukan rumus suku ke n barisan aritmatika jika diketahui jumlah n suku
pertama Sn dan jumlah (n-1) suku pertama Sn – 1
Kita ketahui Un = a + (n – 1) b
14
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + ……… + Un-1 + Un
Sn-1 = U1 + U2 + U3 + U4 + ……… + Un-1
-
Sn – Sn-1 = Un
Jadi Un= . . . . . . – . . . . . . .
Contoh :
1. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + …..
Jawab :
a = …………………, b = …………………, n = …………………..
n
Sn =
(2a + ( n – 1) b)
2
1
(……..) [2 (……) + (20 – 1) ……..]
2
= ( …….. ) (…………)
= ……………
Diketahui suku ke n barisan aritmatika Un = 5n – 2. tnetukan rumus jumlah
n suku pertama.
Jawab :
Un = 5n – 2
a = U1 = 5 (……) – 2 = ……………..
U2 = 5 (……) - 2 = ……………..
Beda = b = U2 – U1 = ………………..
=
2.
1
n (2a + (n – 1) b)
2
= ½ n (2(….) + ……. n - …….)
= ½ n (…….. + ……. n + ……)
Jadi Sn = ½ n (……n + ……)
Deret aritmatika diketahui S6 = 66 dan S7 = 84. tentukan rumus suku ke n.
Jawab :
U7 = S7 - S6 = 8 – 66 = ……………….
Sn = ½ n (a + Un)
Sn =
3.
S7 = ½ (……) (a + U7) 84 =
.................
(a + …….)
2
2 x 84
= a + ………….
.......
a + ……. =
84 x 2
...............
a + ……….. = ………….
a = ………………….
U7 = ………….. = a + 6b
…………….. = ……. + 6b
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
15
6b
= ………..
b
=
.............
.............
Un
= a + (n – 1) b
= ……. + (n-1) ……..
= ……… n + ………..
Jadi Un
= …… n + ………
Sifat dari barisan bilangan yang membentuk barisan atau deret aritmatika
yaitu :
Jika tiga bilangan a, b, c membentuk barisan atau deret aritmatika maka
akan memenuhi hubungan
b–a=c–bb+b=a+c.
2b = a + c
Jadi, jika tiga bilangan membentuk barisan aritmatika maka memenuhi
2 suku tengah = . . . . .
LATIHAN 4
1. Hitunglah jumlah n suku pertama dari deret aritmatika
a (U1)
b (beda)
n
a
8
2
40
b
–6
5
20
c
6
–4
18
d
40
–3
25
Sn
2. Hitunglah 20 suku pertama dari deret aritmatika berikut :
a. 1 + 3 + 5 + 7 + …….. + 6
b. 40 + 35 + 30 + …… + 50
c. –15 +(– 13) +( – 11) +( – 9) + ………..+ 9
d. 5 + 5 ½ + 6 + 6 ½ + ……+ 12
3. Carilah n !
a. 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . . . + n = 120
b. 3 + 5 + 7 + . . . . . . + (2n – 1) = 960
c. 3 + 6 + 9 + . . . . . . + n = 165
4. Suku ke – n barisan aritmatika dinyatakan Un = 4n – 1. Tentukan :
a. suku pertama dan bedanya
b. jumlah limabelas suku pertama
5. Diketahui U8 dari barisan aritmatika adalah 27 dan U17= 54, tentukan jumlah 20 suku pertama
dari deret aritmatika tsb !.
6. Pada deret aritmatika diketahui U5 = 14 dan U7 = 19. Hitungkah :
a. a dan b pada deret tsb
b. jumlah sepuluh suku pertama
16
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
7. Jumlah sepuluh suku pertama suatu deret aritmatika adalah 95, jumlah sembilan suku
pertamanya adalah 90 tentukan :
a. rumus suku ke n
b. suku ke 28
8. Tentukan empat suku pertama dan barisan aritmatika, jika jumlah 20 suku pertama dan
jumlah 18 suku pertama deret yang sesuai berturut – turut adalah 440 dan 360.
9. Hitunglah :
a. Jumlah 50 bilangan Asli yang pertama
b. Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 20 dan 100
10. Dari deret aritmatika diketahui U1 + U 13 = 44 dan U7 + U10 = 50.Tentukan :
a. Suku pertama , beda dan U13
b. S 25 ( jumlah sampai suku ke – 25 )
@@@
4. Barisan dan deret geometri
Indikator :
Menemukan rumus suku ke n dan jumlah n suku pertama deret geometri
Menemukan sifat deret geometri
a.
Barisan geometri
U1
U2
U3
U
U5
1
27
81 suku – sukunya 3 kali suku sebelumnya.
3
9
U2 3
3,
U1 1
U3 9
U
U
.......
.....
..................., 4
............, 5
.........
U2 3
U3 .........
U..... ......
Suatu barisan U1, U2, U3, U4, …….. Un. disebut barisan geometri jika mempunyai sifat
U 2 U3 U 4
U
..... n r , r = rasio
U1 U 2 U3
Un1
Contoh diatas adalah barisan ……………………karena………………………………….
Menemukan rumus suku ke n barisan geometri
Pola :
Diketahui barisan geometri U1, U2, U3, U4, …….. Un. (U1 = a).
U2
= r, U2 = ………… r = ar
U1
U3
= r, U3 = ………… r = ………… r = a r……..
U2
U4
= r, U4 = ………… r = …………. r = ….r….
U3
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
U1 = a r0
U2 = a r1
U3 = a r2
U4 = a r….
U5 = a r….
Un = a r……
17
Un
Un1
= r,
Un = Un-1 r = ……………. r = ………….
Dengan melihat pola datas maka rumus suku ke n barisan geometri adalah :
Un = ……………
Dan bentuk umum barisan geometri dapat ditulis a, ar, ar2, ar3, …………, arn – 1
Contoh :
1. Tulislah rumus suku ke n barisan bilangan : 1, 3, 9, 27, ………..
Jawab :
a=1
r=
U 2 ...........
.............
U1 ...........
Un = a rn-1
= ……..(…….)n-1
= ………………….
Jadi rumus suku ke n adalah Un = ……………
2. Tulislah rumus suku ke n dan suku ke 10 dari barisan geometri :
128, 64, 32, 16, ……………
Jawab :
a = 128
r=
U 2 ...........
.............
U1 ...........
Un = a rn-1
..........
= 128
..........
n 1
..........
= 128
..........
U10 =
101
2 7 ....
128
128
=
=
=
=…..
....101
29
2 9 ....
LATIHAN 5
1. Tentukan nilai – nilai yang belum diketahui dari barisan geometri berikut :
A
B
C
D
E
18
U1
U2
U3
2
4
….
-3
…..
……
……
48
15
……
………
1
16
……….
6
r
3
…….
…….
…….
1
3
Un
2.3n-1
…….
…….
…….
…….
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
2. Tentukan suku ke 6 dan suku ke 9 dari barisan geometri dibawah ini
a. 6, 18, 54, 162, . . . .
b. 9, 3, 1, . . . . .
c.
1 1 1
, , , .......
4 8 16
d. 2, 2√2, 4, . . . . .
3. Tulislah 4 suku pertama dari barisan geometri yang ditentukan sebagai berikut :
a. Un = 3 . 2n-1
b. Un = 3n-1
c. Un = (-3 ) n
d. Un = 2 (1 – n)
4. Suku ke 3 dari barisan geometri adalah 5, suku ke 7 adalah
5
tentukan:
81
a. Rasio
b. Suku pertama
c. Suku ke 5
b. Deret geometri
Jika a, ar, ar2, ar3, ar4, …………., arn-1 adalah barisan geometri maka a + ar + ar2,
ar3, ar…….. + …………+arn-1 adalah …………………….
Bagaimana menentukan jumlah n suku pertama deret geometri ?
Sn = jumlah n suku pertama deret geometri
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ………… + arn-1
Kalikan kedua arus dengan r dan hasilnya dikurangi Sn
r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ………. + arn
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …………. + arn-1
rSn – Sn = arn - …………..
Sn (r - ………) = a (rn - ……….)
r
.....
,r≠1
r ..........
Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah :
Sn
Sn =
=a
a r n 1
r 1
n
, untuk r > 1 atau
Sn =
a (1 r n )
, untuk r < 1
1 r
Diskusikan :
1. Mengapa untuk rasio (-1 < r < 1) lebih cocok menggunakan rumus Sn =
a (1 r n )
?
1 r
2. Tunjukkan bahwa : Un = Sn – Sn-1.
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
19
Kita tahu bahwa :
U 2 U3 U 4
U
..... n r
U1 U 2 U3
Un1
Jika tiga bilangan a, b, dan c membentuk barisan geometri, akan memenuhi
b c
hubungan b 2 = a. c
a b
Jadi bila tiga bilangan membentuk barisan geometri akan memenuhi hubungan
Kuadrat suku tengah = hasil kali ……….
Contoh :
1. Tentukan jumlah deret dibawah ini sampai 8 suku pertama : 1 + 3 + 9 + 27+ ….
Jawab :
Suku pertama = a = ……………….
Rasio
=r=
U2
...............
U1 ................
Banyak suku = n = …………….
Sn = a
rn 1
r 1
.......... 1 ...........
.............
S8 = ………
.......... 1 ............
Jadi jumlah 8 suku pertama adalah……
LATIHAN 6
1. Hitunglah jumlah n suku pertama deret geometri berikut :
a. 1 + 3 + 9 + 27 + …….. + Un (n = 7)
b. 2 + 8 + 32 + ………..+ Un
(n = 6)
c. 1 – 3 + 9 – 27 + …… + Un
(n = 8)
d. 1 + 1/3 + 1/9 + ……….. + Un
(n = 5)
2. Tentukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri berkut
a. 5 + 10 + 20 + 40 + ………
b. 27 – 18 + 12 – 8 + ……….
c. ¼ – 1 + 4 – 16 + …….
d. 1 + ½ + ¼ + 1/8 + …….
3. Hitunglah jumlah 8 suku pertama dan deret geometri yang diketahui U6 = 486 dan U3 = 18
4. Suku ke-dua dank e-6 dari barisan geometri berturut – turut adalah6 dan 486. Tentukan :
a. rasio
b. suku pertama
c. jumlah 6 suku pertama
5. Diketahui suku pertama dari barisan geometri adalah 5. Jika rasionya 3 dan jumlah sampai
suku ke-n adalah 200. Tentukan n !
20
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
6. Diketahui deret geometri sbb :
1 1 1
......... , Tentukan :
2 4 8
a. Rumus suku – n dari deret tsb !
b. Suku ke – 8
c. Rumus jumlah n suku pertama
d. Jumlah 8 suku pertama
7. Jika bilangan : x, (2x – 4), (x + 10) membentuk barisan geometri , tentukan :
a. nilai x jika x bilangan bulat
b. barisan geometrinya
c. rasio ( r )
d. jumlah sampai suku ke 5
5. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam kehidupan
Contoh :
Seorang karyawan tiap bulan menyisihkan gajinya untuk ditabung. Bulan Januari
menabung Rp 10.000 bulan pebruari menabung Rp 20.000,- dan seterusnya yang besar
tiap bulannya dua kali bulan sebelumnya.
Berapa jumlah uang yang ditabung selama 1 tahun
Jawab :
10.000 + 20.000 + 40.000 + …………………..
a= 10.000
Sn = jumlah uang n bulan.
r=
U2
.............
=
= ………..
U1
.............
n = ……………..
Sn = a
rn 1
r 1
S …… = ……..
........ 1
.......... 1
S12 = …………………….
Jadi jumlah tabungan selama 1 tahun adalah…………..
LATIHAN 7
1. Di dalam gedung pertunjukan terdapat kursi yang
diatur sedemikian, pada baris pertama berisi 4 kursi,
pada baris kedua berisi 6 kursi, baris ketiga 8 kursi
dan seterusnya selisih 2 kursi dengan kursi yang
di depannya. Tentukan :
a. Banyak kursi pada baris ke 20
b. Baris ke berapa yang terisi 200 kursi
c. Berapa banyak kursi seluruhnya dalam gedung jika ada 30 baris
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
21
2. Seorang siswa tiap bulan menabung disekolah, bulan pertama menabung sebesar Rp
10.000,- bulan kedua Rp 12.000,- dan seterusnya. Tentukan :
a. Uang yang ditabung pada bulan ke 10
b. Jumlah tabungan selama 3 tahun.
3. Pertumbuhan batang suatu jenis pohon dalam jangka waktu 10 tahun mempunyai pola yang
unik, pada semester pertama keliling batang 6 cm, semester kedua 6,6 cm, semester ketiga 7,
26, dan seterusnya mempunyai perbandingan yang tetap tentukan :
a. Keliling batang setelah semester ke 8
b. Keliling batang setelah 7 tahun
4. Sebuah bank memberikan bunga majemuk sebesar 12% pertahun, empat tahun yang lalu pak
Ahmad menabung sebesar Rp 5.000.000,-.Berapa jumlah uang Pak Ahmad sekarang
seluruhnya ?
(Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung setiap bulan dan saldo yang ada termasuk
bunga pada bulan sebelumnya)
5. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 meter di atas lantai dan memantul kembali dengan
ketinggian 90% dari tinggi sebelumnya. Tentukan ketinggian pantulan pada saat pantulan keempat!
6. Suatu jenis bakteri dalam 1 detik akan membelah diri menjadi 2. Jika mula – mula ada 5
bakteri, tentukan :
a. banyak bakteri setelah 3 detik
b. setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320 !
7. Diketahui jumlah penduduk suatu desa dalam 5 tahun terakhir sebagai berikut :
Tahun
Jumlah penduduk
1999
2000
2001
2002
2003
4.000
4.040
4.081
4.122
4.164
Apabila jumlah penduduk setiap tahun mengalami kenaikan seperti deret ukur, tentukan :
a. prosentase pertambahan penduduk setiap tahunnya
b. jumlah penduduk pada tahun 2008
c. pada tahun berapa jumlah penduduk menjadi sektar 4.419 jiwa.
22
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
UJI KOMPETENSI
I. Pilihlah jawaban dengan tepat
1. Perhatikan pola di atas !
11.
Banyak batang korek api pada pola ke –
8 adalah . . . . .
a. 27
b. 84
c. 108
d. 135
12.
2.
13.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Banyak segitiga dan jajargenjang pada
pola ke – 8 adalah . . . .
a. 15
b. 17
c. 24
d. 29
JUmlah 85 bilangan genap yang pertama
adalah
a. 170
c. 7310
b. 7140
d. 7410
Jumlah 20 bilangan ganjil yang pertama
adalah . . . .
a. 361
b. 400 c. 441
d. 500
Bilangan 647 merupakan bilangan ganjil
yang ke . . .
a. 25
b. 265 c. 323
d. 324
Jumlah 20 suku pertama pada bilangan
segitiga adalah . . . .
a. 154
b. 1540
c. 2870
d. 3080
Pada barisan bilangan 3, 6, 11, 18, x,
….., nilai x adalah…
a. 23
b. 25
c. 27
d. 29
Suku ke – 4 dan ke – 5 dari barisan
1, 1, 2, . . . . . adalah .. . . .
a. 3 dan 4
c. 3 dan 5
b. 4 dan 8
d. 4 dan 5
Rumus suku ke – n dinyatakan
Un = 5n – 3. Jumlah 12 suku pertama dari
deret aritmatika tsb adalah . . .
a. 27
b. 57
c. 342
d. 354
2
2
Hasil dari 436 – 435 sama dengan:
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
14.
a. 2 (436 – 435)
c. 436 – 435
b. 2 (436 + 435)
d. 436 + 435
Suku ke n dari suatu barisan ditentukan
dengan rumus 2n + 3. suku ke 5 dari
barisan tersebut adalah…
a. 13
b. 19
c. 35
d. 67
Ibu Ani pergi ke Jakarta selama 60 hari.
Jika ia berangkat hari minggu, ia kembali
hari…
a.Selasa b. Rabu c. Kamis d. Jum’at
Rumus suku ke – n dari barisan bilangan
2, 7, 12, 17, 22, . . . .adalah . . . .
a. Un = 3n + 2 c. Un = 5n – 3
b. Un = 3n – 2 d. Un = 5n + 3
Rumus suku ke – dari barisan bilangan
1, 3, 6, 10, 15, . . . . adalah . . . . .
n (n 1)
2
n (n 1)
b.
3
a.
n (n 1)
2
n (n 1)
d.
3
c.
15. Rumus jumlah n suku pertama suatu
deret aritmatika adalah. Sn = 2n2 + 3n.
Nilai dari U5 + U6 + U7 adalah…
a. 63
b. 65
c. 75
d.119
16. Jka suku ke n dari suatu barisan bilangan
n
adalah
, tiga suku pertamanya
2n 1
adalah…
2 3
,
5 7
1 2
b. , , 1
3 3
a. 1,
1
,
3
1
d. ,
3
c.
1
,
5
2
,
5
1
7
3
7
17. Jumlah 16 suku pertama dari deret
aritmatika -20 - 13 - 6 + 1 + 8 …… adalah
a. 435 b. 442
c. 449
d. 456
18. Suku berikutnya dari barisan bilangan
3, 6, 11, 18, 27…. Adalah . . . .
a. 36
b. 37
c. 38
d. 39
23
19. Suku pertama dari barisan bilangan
aritmatika 15 sedang bedanya 7, maka
nilai suku ke – 4 adalah . . . . .
a. 55
b. 52 c. 39
d. 36
20. Dari barisan bilangan aritmatika, U 3 = 4;
U 10 = 18, maka nilai a (suku pertama )
dan b ( beda ) berturut – turut adalah . . . .
a. 0 dan 2
c. 12 dan 2
b. 2 dan 0
d. 10 dan 2
21. Dari barisan bilangan aritmatika, U 4 = 12;
U 8 = 4, maka rumus suku – n adalah . . .
a. 2n – 10
c.2n – 20
b. 10 – 2n
d. 20 – 2n
22. Dari barisan bilangan aritmatika, U 8 = 15
dan U 2 + U 16 = 26. Maka nilai a (suku
pertama ) dan b ( beda ) berturut – turut
adalah . . . .
a. – 19 dan 2
c. 19 dan – 2
b. 2 dan 19
d. 2 dan – 19
23. Rasio dari barisan geometri
12, 6, 3, 1
30. Di aula rapat diatur kursi – kursi untuk
keperluan rapat dengan aturan tiap baris
adalah 2 kali lipat dari baris di depannya.
Jika semua kursi ada 8 baris dan banyak
kursi paling belakang adalah 512, maka
hitunglah banyak kursi pada baris paling
depan !
@@@@
1
, . . . . adalah . . .
2
a. 2
b. 3
c. 6
d. 12
24. Dari barisan geometri diketahui a = 5,
r = 3 dan Un = 3645. Maka nilai n adalah :
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
25. Dari barisan geometri diketahui U 4 = 54
dan U 6 = 486. Rasio barisan tsb adalah :
a. 9
b. 6
c. 3
d. – 3
II. Kerjakan dengan singkat dan jelas !
26. Diketahui barisan bilangan 3, 5, 7, 9, . . .
Tentukan : a. Rumus suku – n
b. Suku ke – 50
27. Diketahui barisan bilangan
1,
1 1 1
, ,
, . . . ; tentukan :
3 9 27
a. Rasio dan rumus suku ke – n
b. Suku ke 8
28. Tentukan jumlah bilangan asli antara 20
dan 100 yang habis dibagi 3 !
29. Tentukan n jika diketahui deret sbb :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + . . . . + n = 120
24
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
LATIHAN ULANGAN SUMATIF SEMESTER GENAP
Lanjutan dari “ Pangkat Tak Sebenarnya “
21.
Banyak gambar “
“ yang diperlukan
untuk menyusun pola ke 12 seperti
tatanan di atas adalah . . . .
a. 78
b. 132 c. 143 d. 156
22. Banyak persegi dan persegipanjang
pada pola ke 5 adalah . . .
a. 225 b. 100
c. 36
d. 9
23. Rumus suku ke – n dan barisan
7, 10, 13, 16, … adalah….
a. 3n + 4 c. 4n + 3
b. 3n – 4 d. 4n – 3
24. Empat suku pertama dari barisan bilangan
yang ditentukan dengan rumus Un = 1 –
2n adalah . . . . .
a. 3, 5, 7, 9, . . .
c. – 1, – 3, – 5, – 7, . .
b. 1, 3, 5, 7, . . .
d. – 3, , – 5, – 7, – 9,
25. Diketahui barisan 32, 16, 8, 4, 2, … rasio
(pembanding) dari barisan tersebut …
a. 16
b. 2
c.
1
2
d. –
1
2
26. Diketahui barisan aritmatika dengan U3
adalah –13 dan U8 adalah –23. Suku
pertama dan beda dari barisan tersebut
berturut – turut ,….
a. a = 3 dan b = 5
b. a = –3 dan b = –5
c. a = –5 dan b = –3
d. a = –3 dan b = 5
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
27. Suku ke – n dari suatu barisan ditentukan
dengan rumus 2n – 1. Suku ke 6 dari
barisan tersebut adalah….
a. 11
b. 31
c. 63
d. 64
28. Diketahui barisan geometri, jika U2 = 5 dan
U5 = 625 maka U8 ……
a. 3125 b. 15625 c. 51625 d. 78125
29. Diketahui deret aritmatika : 2, 5, 8, 11, .. . ,
maka jumlah 10 bilangan pertama adalah .
..... .
a. 125 b. 155 c. 165
d. 175
30. Pada pola bilangan segitiga pascal, jumlah
bilangan
a. 225 pada barisan ke – 6 adalah…
a.b.256
c. 64
d. 32
100 b.128
31. Rumus
c. 36 suku ke – n dari barisan
1d. 19 1 1
, , ,
adalah…
3 6 12 24
b. 100
n 1
1
2
a.
b.
1
3
c.
1
3n
n 1
d. 3 n-1
32. U5 dan U10 suatu barisan aritmatika
berturut – turut adalah 30 dan 50. U7
barisan tersebut adalah…
a. 25
b. 35
c. 38
d. 48
33. Rumus suku ke – n dari barisan 0, 2, 6, 12,
20, adalah…
a. n (n + 1)
c. 2n2 – n
b. n2 + 1
d. n2 – n
34. Jika suku ke – n dari suatu barisan
n
bilangan adalah
, tiga suku
2n 1
pertamanya adalah…
1 2 5
2 3
a. 1, ,
c. , ,
3 3 3
5 7
b. 1,
2 5
,
3 3
d. 1,
2 3
,
3 5
25
35. Jumlah 100 bilangan ganjil yang pertama
adalah . . . . . .
a. 101
b. 200
c.1000 d. 10000
36. Jumlah 8 suku pertama dari barisan
aritmatika sama dengan 400 dan suku
ke-5 = 55, maka suku pertama adalah . . .
a. 10
b. 15
c. 20
d. 25
37. Bilangan ke-20 dari barisan bilangan
segitiga adalah . . . . .
a. 15
b. 21
c. 190
d. 210
38. Pada konser suatu band terdapat tempat
Pada bulan januari harga motor baru
Rp 16.000.000,00, Harga jual motor
tersebut pada akhir tahun ke – 4 adalah…
a. Rp 14.720.000,00
b. Rp 14.400.000,00
c. Rp 14.740.000,00
d. Rp 14.080.000,00
@@@
duduk yang diatur sedemikian hingga
baris pertama berisi 50 kursi, baris kedua
memuat 6 kursi lebih banyak dari baris
pertama, baris ketiga memuat 6 kursi
lebih banyak dari kedua, begitu
seterusnya. Bila tatanan kursi ada 20
baris, maka jumlah kursi seluruhnya
adalah . . . .
a. 2120 b. 2140
c. 4120 d. 4210
39. Pada acara “Halal bi halal” mengundang
200 orang yang hadir. Undangan yang
hadir diharuskan berjabat tangan dengan
undangan yang datang terlebih dahulu.
Banyak jabat tangan seluruh undangan
adalah . . . .
a. 100
b. 200
c. 19000 d. 19900
40. Suatu jenis motor mengalami penurunan
harga sebesar 2% pada setiap akhir tahun.
26
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
A. Pangkat tak sebenarnya
Istilah penting :
Bilangan berpangkat, bilangan pokok atau basis, pangkat atau eksponen
Kompetensi Dasar :
5.1 Mengidentifikasi sifat – sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.
Indikator :
5.1.1. Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat bilangan bulat positif, negatif dan nol
5.1.2. Mengubah bilangan bulat negatif menjadi pangkat positif
5.1.3. Mengenal arti bilangan berpangkat dan bentuk akar.
Materi
1. Bilangan berpangkat bilangan bulat positif
Definisi :
Jika a R (bilangan real) dan n adalah bilangan bulat positif (bilangan asli)
Maka an = a x a x a x … x a
Sebanyak n faktor a
Dengan :
Contoh :
32
43
54
(-4)3
04
1
2
n dinamakan pangkat atau eksponen
a dinamakan bilangan pokok / dasar / basis
an dibaca “a pangkat n” atau “a dipangkatkan n” atau “ pangkat ke – n dari a”
=3x3=9
= … x ……x ….. = ……………..
= …………………= ……………..
= …………………= …………….
= …………………= ……………..
3
2
3
= …………………= ………………
2
= …………………= ………………
Bagaimana bila menentukan hasil a3 x a5 = ……… ? Mari cermati uraian berikut !
a3 x a5 = (a x a x a) x (a x a x a x a x a)
=axaxaxaxaxaxaxa
am x an = a…….
= a3+5
Sifat 1
= a8
Maka……….
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
27
Tugas 1
Tulislah perkalian berikut sebagai satu bilangan berpangkat !
a. 23 x 22
d. (-2)2 x (-2)5
b. 32 x 35
e. (-3)8 x (-3)10
4
3
c. 5 x 5
f. (-5)3 x (-5)5
Bagaimanakah kita menentukan hasil a5 : a2 ………….? Mari cermati uraian berikut !
a5 : a2
=
a5
a2
=
axaxaxaxa
axa
=
=
a3
a5-2
am x an = a ………
Sifat 2
Maka …………
Tugas 2
Tulislah pembagian berikut sebagai satu bilangan berpangkat
1.
54
52
4.
a8
a3
2.
35
33
5.
c p 8
c p2
3.
b 15
b2
6.
q 2 n 1
q 2n2
Bagaimana kita menentukan hasil (a2)3 = ………..? Mari cermati uraian berikut !
(a2)3
= a 2 x a2 x a2
= (a x a) (a x a) x (a x a)
( am)n = a ……..
= axaxaxaxa
Sifat 3
= a6
= a2 x 3
Maka ..……..
Sehingga (42)5 = 42x5 = 410
(33)4 = 33x4 = 312
Tugas 3
Tulislah bentuk – bentuk berikut tanpa tanda kurung !
1. (32)3
3. (P3)4
5. (-32)6
2. (24)2
4. (a5)2
28
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
Bagaimana kita menentukan hasil (a x b)3 = ……………..? Mari kita cermati uraian berikut !
(a x b)3
= (a x b) x (a x b) x (a x b)
= axbxaxbxaxb
= (a x a x a) x (b x b x b)
(a x b)m = a…….x b…….
3
3
sifat 4
= a xb
Maka
Sehingga (2 x 6)3 = 23 x 63
(3 x 5)3 = 33 x 52
Tugas 4
Tulislah bentuk – bentuk berikut tanpa tanda kurung !
1. (2 x 5)3
3. (34 . ab)2
5. (-5 m2)3
2. (32 P3)2
4. (-3 a3)2
4
4
Bagaimanakah kita menentukan hasil = ……………..? Mari cermati uraian berikut !
5
a
b
4
=
a a a a
x x x
b b b b
=
axaxaxa
b xb xb xb
=
n
a ....
a
.....
b
b
a4
Sifat 5
Maka…..
b4
4
Sehingga
24
2
3
3
3
3
33
3
3
5
5
Tugas 5
Tulislah bentuk – bentuk berikut tanpa tanda kurung
3
1.
4
3
22
2. 3
5
x2 y
3. 3
c
2
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
3a 2
4. 3
b
5
a 3b 2
5.
2
cd
5
3
29
2. Bilangan berpangkat nol.
Untuk sembarang bilangan real a yang tidak nol, berapa nilai a0 = ………………?
Kita tahu bahwa sifat 2 :
Ingat kembali sifat 2 :
52
25
a
1
1 , sehingga dengan cara yang sama 2
a
25
5
am
a
n
= am-n
Dengan sifat 2 tersebut maka
52
52
= 52-2 = 50 karena
Dengan cara yang sama :
40
= 1
0
(-5) = …………….
-80 = …………….
Sehingga didefinisikan a0 = 1
52
52
=1 maka 50 = 1
Inga’ !
a0=1
3. Bilangan berpangkat bilangan bulat negatif
Bagaimanakah kita menentukan hasil dari 3-2 = …………………? Kita tahu bahwa jika a x
b = 1 maka :
1
1
a=
atau b =
b
a
contoh :
2 m = 1 maka m =
1
2
4 m = 1 maka m =
1
4
5 k = 1 maka k =
1
5
Kita tahu bahwa 53 x 5-3 = 5(3)+(-3) = 50 = 1
Maka 53 . 5-3 = 1
5-3 =
1
53
Dengan cara yang sama :
1
3-2
=
......
-3
10
= ………….
Sehingga dapat disimpulkan :
30
a- m =
1
a...
Sifat 6
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
Tugas 6 :
Tulislah dalam bentuk bilangan berpangkat positif.
a 3
3. 2
b
1
5 2
4. b 2
1. 3
2.
a 3 b 2
5. 2
c
-2
3
1
2
a
Tahukah kamu arti dari
Sesuai pada sifat 3 :
1
32
3
2
2
2 =
3
1
( )2
2
3
= ……………? Mari cermati uraian berikut!
= 31 …………….. (1)
2 3 . 2 3 = 3 ……………….(2)
1
2
Dari hasil (1) dan (2) diperoleh 3 2 3
Dengan cara yang sama maka :
1
3
1
2 3 2
33 3 3
1
1
32 5 5 32 = 2
54 4 5
1
a p a Sifat 7
p
Dari uraian diatas disimpulkan :
Bila kita kembangkan misalnya :
1
16 3 3 16 3 2 4
1
3
16 2
1
4 3
2
4
1
3
……………. (1)
4
3
2 ……………. (2)
4
Dari hasil (1) dan (2) diperoleh : 2 3 =
Dengan cara yang sama :
2
5 3 3 52 ,
3
24
3
a
2 5 5 23
mb =
......
m..... Sifat 8
Maka dapat diambil kesimpulan :
Tugas 7
1. Nyatakan bentuk akar ke dalam bentuk bilangan berpangkat pecahan !
a.
4
27
b.
5
36
c.
6
32
d.
3
25
2. Nyatakan bentuk bilangan berpangkat pecahan berikut menjadi bentuk akar !
a.
3
1
5
b. 5
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
2
3
c. 7
3
5
d. 2
5
3
31
B. Operasi aljabar pada bilangan berpangkat tak sebenarnya
Kompetensi dasar :
5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.
Indikator :
5.2.1 Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat pada suatu bilangan
berpangkat bulat dan bentuk akar.
Materi
1. Penjumlahan dan pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan pada bilangan berpangkat tak sebenarnya dapat
disederhanakan jika memiliki suku – suku yang mempunyai bentuk akar yang sama.
Contoh :
Sederhanakan bentuk berikut :
a. 2 2 + 3 2 = (2 + 3)
2 = ………….
2
b. 4 3 + 2 3 = …………………………………………………..
c. 2 5 + 3 5 - 4 3 + 6 3 = (….+….)
5 + (….+…..)
3
d. 4 7 - 3 7 + 2 7 = ……………………………………………
2. Perkalian dan pembagian
Contoh : Tentukan hasil pengoprasian berikut
a. 2 3 x 5 2
b.
5 3 :3 3
=
2 . 31/2 x 5 . 21/2
=
=
=
2 x 5 x 31/2 . 21/2
(2 x 5) x (3 . 2)1/2
10 . 61/2
=
10 6
=
(5 x 3…….) : (3 x 3……)
=
=
5 x3 .........
3 x3 ........
……………………..
3. Perpangkatan
Kalian tentu masih ingat bahwa (am)n = am.n
Rumus tersebut juga berlaku pada bilangan berpangkat tak sebenarnya.
Contoh : tentukan hasil operasi berikut :
a. ( 5 )3 = (51/2)3 = 5 .....x.... = ……………..
b. (2 3 )5 = 2…. X ( 3 )…. = ………………
32
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
Tugas 8
Tentukan hasil operasi bilangan berpangkat tak sebenarnya berikut dalam bentuk yang paling
sederhana !
1. 4 2 + 6
2
2. 5 3 - 3 3 + 7 3
3.
4.
4
16 x
4
32
36 x 3 24
5. 9 24 : 3 2 : 2 3
C. Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan
bentuk akar
Kompetensi dasar :
5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan
bentuk akar
Indikator :
5.3.1 Menggunakan sifat – sifat dan operasi hitung pada bilangan berpangkat dan bentuk
akar untuk memecahkan masalah
Contoh :
1. Sebuah kaca jendela berbentuk persegi dengan panjang sisi 0,5 m. Hitunglah luasnya.
Penyelesaian :
Luas kaca = (0,5)2 = 0,5 x 0,5 = 0,25
Jadi luas kaca = 0,25 m2
1
3V 3
2. Jika V menyatakan volume bola dan R jari – jari bola, maka buktikan bahwa R =
4
Penyelesaian :
1
4 3
3v
R R3 =
V=
R=
3
4
3
3v 3v 3
4 4
Tugas 9
1. Tubuh seorang dewasa berkapasitas 5 liter darah. Jika 1 cm 3 darah berisi 6.500 sel darah
merah, hitunglah banyak sel darah merah dalam tubuhnya !
2. Pada sebuah peta, jarak kota P dan Q adalah 25 cm. Jika skala peta itu adalah 1:5.000.000,
maka hitunglah dalam satuan cm jarak kota P dan Q
3. Seorang arsitek akan membuat dinding dengan mengambil ide dari gelembung sabun,jika
luas permukaan gelembung sabun adalah a cm2 dan volumenya v diberikan oleh persamaan
v=9375.10-4
a 3 . Tentukan luas permukaan gelembung jika volumenya 7,5 cm3!
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
33
UJI KOMPETENSI DASAR
A.Pilihlah jawaban yang paling tepat !
1.Nilai dari (-3)4 = ……………
a.-12
c.-81
b.64
d.81
-3
2.Bentuk a .b bila diubah kedalam bentuk
pangkat bulat positif menjadi…..
b
c. 3
a
b
d. 3
a
a.-3ab
b.-a3b
1
2
3
2
3.Hasil dari adalah…….
4
3
8
4
a.
c.
9
9
9
b.
d.0
8
1
2
1
4
a.6
c.-6
b.5
d.-5
7.Panjang rusuk sebuah kubus yang luas
permukaannya 48 cm2 adalah…..
a. 48
c.2 2
b. 7
d.4 2
8.Bentuk sederhana dari
2
1
24 x 3 : 4 x 3 adalah…..
a.6x-1
c.6x
-1
b.20x
d.20x
9.Bentuk sederhana dari
y 3 a 2 y a 4 y adalah…..
2a
a. 2a y
c. 5a y
b. 3a y
d. 2a y
4.Jika 5 p dan 6 q ,maka
30 ......
a.pq
c.p2q
b. pq2
d.-pq
5.Diketahui a – b = 3,maka nilai dari
a b 4 adalah……
b a 3
a.3
c.-3
2
b.3
d.-32
6.Nilai x pada persamaan
10.Jika x=25 dan y=81 maka nilai
1
2
3x y
y
a.3
b.5
1
2
1
4
......
c.9
d.15
3
2
x
3
5
adalah….
5
3
34
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
35
B.Jawablah dengan singkat dan tepat !
1. Jika
2.
2430 2 a 3b 5 c
d e , tentukan nilai a + b + c + d + e !
1250
2 5
c
c
a b = 8, tentukan nilai b a = ………
2
3. Hitunglah nilai dari z 3 300 z
1
2 z 0 ,untuk z=1000 !
a b 3
4. Sederhanakan bentuk berikut : a.
3
a 1b 2
1
2
2
3
b. 8 2 7 8 2 7
>>>>OOOO<<<<<<
36
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
OPERASI BILANGAN BULAT
1. Jika a = 3 dan b = – 2, maka nilai dari 2a2
– 3b adalah ….
a. 12
b. 24
c. 30
d. 42
2. Suhu udara di puncak gunung – 1oC,
karena hari hujan suhu turun lagi 4oC,
maka suhu udara dipuncak gunung
tersebut adalah …
a. – 5oC
b. – 3oC
c. 3oC
d. 5oC
OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN
3. Hasil dari 3
a.
8
6
7
b.
8
3
7
4
22
3
6
2 adalah …
5
35
7
4. Bentuk baku dari 0,20003487 sampai 2
tempat desimal adalah …
a. 2,1 x 10 – 1
b. 2,1 x 10 – 7
c. 2,0 x 10 – 1
d. 2 x 10 – 7
c. 8
d. 9
PERBANDINGAN
5. Sebuah kapal terbang panjang badannya
24 m dan panjang sayapnya 32 m. Bila
pada suatu model berskala panjang
sayapnya 12 cm, maka panjang badan
pada molekul kapal terbang tersebut
adalah ….
a. 9 cm
12 cm
16 cm
18 cm
6. Persediaan makanan ternak 50 sapi cukup
untuk 15 hari. Jika sapi bertambah 10
ekor, maka makanan itu hanya untuk ….
a. 13 hari
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
b. 14 hari
c. 15 hari
d. 17 hari
7. Panjang sebuah persegi panjang adalah 9
cm. Jika perbandingan panjang dan
lebarnya 3 : 2, maka luas persegipanjang
itu adalah …
a. 20 cm2
b. 24 cm2
c. 30 cm2
d. 54 cm2
37
ARITMETIKA SOSIAL
8. Aldo membeli radio seharga Rp.
250.000,00 dengan discon 20% dan ibu
membeli
magic
jar
seharga
Rp.
120.000,00 dengan discon 15%. Jumlah
uang yang harus dibayar oleh ibu dan
Aldo adalah ….
a. Rp. 370.000,00
b. Rp. 280.000,00
c. Rp. 129.500,00
d. Rp. 302.000,00
9. Pada sebuah karung berisi gula pasir
tertera tulisan bruto = 50 kg. harga 1 kg
gula pasir adalah Rp. 4.800,00 dan
pembeli itu harus membayar sebesar Rp.
232.800,00 untuk 1 karung gula pasir
tersebut, maka taranya adalah …
a. 1 kg
b. 1,25 kg
c. 1,5 kg
d. 2 kg
10. Yudi meminjam uang di Bank sebesar Rp.
5.100.000,00 untuk pembelian sepeda
motor. Angsuran tiap bulan yang harus
dibayar Rp. 165.000,00 dalam jangka 4
tahun. besar persentase bunga dari uang
pinjaman adalah ….
a. 50,3%
b. 50,9%
c. 55,3%
d. 55,9%
HIMPUNAN
1. Diantara kumpulan-kumpulan berikut yang
merupakan himpunan adalah …
a. kumpulan bilangan besar
b. kumpulan hewan berkaki empat
c. kumpulan siswa pandai
d. kumpulan warna-warna yang menarik
2. C
=
{huruf
pembentuk
kata
“PENDIDIKAN”}, maka n(C) = ….
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
3. Himpunan M adalah himpunan bilangan
genap antara 9 dan 18. Notasi pembentuk
himpunanya adalah ….
a. M = {x|x > 9, x adalah bilangan genap}
b. M = x | 9 < x < 18, x adalah bilangan
genap}
c. M = {x | 9 x 18, x adalah bilangan
genap}
d. M = {x | 9 < x 18, x adalah bilangan
genap)
38
4. P = {x | 1 x 25, x adalah bilangan
kelipatan 5} banyaknya himpunan bagian
dari P adalah ….
a. 32
b. 16
c. 8
d. 4
5. Pada diagram venn dibawah, yang
merupakan himpunan B adalah ...
S
6
B
0
1
A
3
2
5
7
4
a.
b.
c.
d.
{1, 3}
{0, 2, 4}
{0, 1, 2, 3, 4}
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
6. Jika P = {x | 1 < x < 10, x C}
Q = {x | x < 12, x bilangan prima)
maka P Q adalah ….
a. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}
b. {2, 3, 5, 7, 9, 11}
c. {2, 3, 5, 7, 11}
d. {2, 3, 5, 7}
7. A = {faktor dari 18}
B = {faktor dari 15}
AB=…
a. {1, 3}
b. {1, 2, 3, 9}
c. {2, 3, 4, 5, 9}
d. {1, 2, 3, 4, 5, 9, 15, 18}
8. Dari 45 siswa gemar matematika, 21 siswa
gemar IPA dan 12 siswa gemar keduaduanya. Banyaknya siswa yang tidak
gemar matematika atau IPA adalah …
a. 11
b. 12
c. 13
d. 14
9. Dari 25 orang ternyata 17 orang gemar
minum kopi, 8 orang gemar minum kopi
dan teh dan 3 orang tidak gemar minum
kopi dan teh. Banyaknya orang yang
hanya gemar minum teh adalah ….
a. 3
b. 5
c. 8
d. 9
10. Dalam suatu kelas terdapat 25 siswa yang
gemar sepakbola, 22 siswa gemar basket,
20 siswa gemar keduanya dan 8 siswa
tidak gemar keduanya. Banyaknya siswa
dalam kelas tersebut adalah …
a. 25
b. 30
c. 35
d. 40
GARIS-GARIS SEJAJAR
1. . D
Q
C
2. .
P
A
P
1 2
4 3
m
B
Pada gambar diatas, ABCD adalah
persegi panjang P dan Q masing-masing
titik tengah garis AB dan CD. Pernyataan
berikut benar, kecuali ….
a. AP // QC
b. AQ // PC
c. Jarak AQ jarak PC
d. jarak PQ = jarak BC
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
Q
1 2
4 3
a
b
Diketahui garis a // b memotong garis m.
dan pernyataan berikut.
(1) P1 dan Q1 sehadap
(2) P2
dan
Q4
berseberangan
(3) P1
dan
Q3
berseberangan
sudut
sudut
dalam
luar
39
(4) P4 dan Q2 sudut luar sepihak
Gambar diatas diketahui RPQ = 60o dan
RQT 80o. Nlai x + y + z = ….
a. 23
b. 33
c. 43
d. 53
Pernyataan yang benar :
a. (1), (2) dan (3)
b. (1), (2) dan (4)
c. (1), (3) dan (4)
d. (2), (3) dan (4)
3. .
A
A
B 1 2
4 3
1 2
4 3
K
6.
L
B4 = (3x + 2)o maka nilai x adalah …
a. 26o
b. 27o
c. 28o
d. 29o
4. .
C
D
Diketahui AC = 7 cm
BD = 8 cm
Jika AD = 13, maka BC : CD = ….
a. 1 : 2
b. 1 : 3
c. 2 : 3
d. 3 : 5
m
Pada gambar diatas, garis K // L di potong
garis m di A dan B. Jika A2 = 83o dan
B
7.
X
1360
B
Pada gambar diatas, bila x : y = 3 : 5,
maka nilai x sama dengan ….
a. 56o
b. 64o
c. 66o
d. 110o
3x + 1o
) 52o
8.
Berdasarkan gambar diatas, Nilai x sama
dengan ….
a. 47o
b. 48o
c. 49o
d. 51o
5. .
T
R
4x
P
40
5z
4yo
Q
D
C
120
A
B
Pada gambar diatas, ADC = 120o,
AD = CD dan AC = BC besar ACB = …
a. 30o
b. 60o
c. 100o
d. 120o
S
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
S
P
10.
D
C
9.
Q
A
R
B
Pada gambar diatas, besar PRQ = ½
PQR besar QRS = …
a. 36o
b. 72o
c. 108o
d. 120o
Gambar diatas besar BAC = 20o besar
BTC = 75o, maka besar TDC = …
a. 55o
b. 70o
c. 75o
d. 105o
BANGUN DATAR
C
1.
4x0
2x0
140
A
B
D
E
Besar sudut EAD ….
a. 1000
b. 1200
c. 1400
d. 1600
13cm
2.
9cm
5cm
Luas daerah arsiran …….cm2
a. 54
b. 58,5
c. 84
d. 91
3. 1) Mempunyai simetri putar tingkat 3
2) Dapat
di
masuk
kedalam
bingkaianya dengan 3 cara
3) Ketiga sisinya semua panjang
4) Mempunyai 3 simetri lipat
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
Yang merupakan sifat – sifat segitiga
sama sisi adalah…
a. 1), 3) dan 4)
b. 2), 3) dan 4)
c. 1). 2) dan 4)
d. 1), 2) dan 3)
4. Dengan cara memutar putarannya.
Persegi dapat menempati bingkainya
dengan …..cara
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
5. Keliling persegi ABCD adalah 20 cm,
maka peregi ABCD adalah …..cm2
a. 10
b. 20
c. 25
d. 30
6. Panjang suatu persegi panjang 4/3 kali
lebarnya. Jika keliling persegi panjang
tersebut 84 m. maka luasnya adalah…
a. 1728
b. 440
c. 432
d. 416
41
7.
C
D
B
A
Perhatikan gambar berikut ini tentukan
besar sudut ACB adalah….
a. 450
b. 600
B
0
c. 80
d. 900
8.
C
A
Diketahui BC = (2x + 3) cm, CD = (3x + 7
cm dan kelilingnya 40 an maka panjang
AD dan AB berturut – turut adalah….
a. 7cm dan 13 cm
b. 13 cm dan 7 cm
c. 14 cm dan 26 cm
d. 26 cm dan 14 cm
9. Luas jajaran genjang disamping adalah…
cm2
a. 90
b. 240
10cm
c. 192
d. 120
24cm
6cm
10. Keliling belah ketupat = 40 cm, jika salah
satu diagonalnya 12 cm maka luas belah
ketupat tersebut adalah ….cm2
a. 48
b. 96
c. 120
d. 192
D
OPERASI BENTUK ALJABAR
1 2
) adalah ….
a
1. Hasil dari 3 (a a. 3a2 – 6a +
b. 3a2 + 6a +
c. 3a2 – 6 +
d. 3a2 + 6 +
3
a2
3
a2
3
a2
3
a2
2. Hasil dari (2a – b)4 adalah…
a. 16a4 – 32a2 b + 24 a2 b2 – 8ab3 + b4
b. 16a4 – 8a3 b – 4 a2 b2 – 2ab3 + b4
c. 8a4 – 32a3b + 24a2 b2 – 8ab3 + b4
d. 8a4 – 8a3b – 4a2 b2 – 2ab3 + b4
3. Pemfaktoran dari 16x2 – 64y2 adalah ….
a. (8x – 8y) (8x – 8y)
42
b. (8x – 8y) (8x + 8y)
c. (4x – 8y) (4x – 8y)
d. (4x + 8y) (4x – 8Y)
4. Salah satu faktor dari hasil pemfaktoran
(3p – 2)2 – (p – 1)2 adalah…..
a. 2p + 1
b. 2p – 1
c. 2p + 3
d. 2p – 3
5. Bentuk
sederhana
dari
2a 2 10a 8
adalah …………
4a
a.
b.
c.
d.
2a – 2
2a + 2
-2a + 2
-2a – 2
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
2x
6x
= …………
:
2x 3 6 x 9
a. 3
b. 1/3
c. 0
d. 1
7. Bentuk
sederhana
6.
a.
b.
c.
dari
d.
3
a 5
2
adalah….
a2 a 4
RELASI DAN FUNGSI
8.
A
B
0
2
1
3
2
5
2a 1
a2 4
2a 1
a2 4
2a 11
a2 4
2a 11
a2 4
10. Diagram panah – diagram panah dibawah
ini adalah pemetaan, kecuali…
P
Q
a.
3
b.
Relasi yang tepat dari himpunan A ke
himpunan B yang ditunjukan dengan
diagram panah pada gambar disamping
adalah….
a. Kurang dari
b. Faktor dari
c. Dua kurangnya dari
d. Dua lebih dari
9. Jika A = { 1, 2, 3, 5, 6} dan B = {0, 1, 2, 5}
relasi dari himpunan A ke himpunan B
adalah “satu lebihnya dari” maka relasi
tersebut dinyatakan dengan himpunan
pasangan berurutan…..
a. {(0,1), (1,2), (2,3), (5,6)}
b. {(1,0), (2,1), (3,2), (6,5)}
c. {(0,1), (1,2), (2,3), (5,5)}
d. {(1,2), (2,3), (3,5), (5,6)}
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
c.
d.
P
Q
P
Q
P
Q
43
11. Suatu fungsi f (x) = -2x2 + 4x – 1 dengan
daerah asal {-1, 0, 1}, maka daerah
hasilnya adalah…
a. {-1, 5, 9}
b. {-7, -1, 9}
c. {-7, -1, 1}
d. {-1, 1, 5}
12. Diketahui fungsi g didefinisikan dengan
notasi g : x → 3x2 – 2x – 5 maka nilai g (1/2) = ….
a. -4 ½
b. -3 ¼
c. 3 ¼
d. 4 ¼
13. Pemetaan h dinyatakan dengan aturan
h(x) = ax + b. jika h (-1) dan h (3) = 17,
maka nilai h (0) ……..
a. -4
c. 4
b. -2
d. 5
14. Perhatikan grafik dibawah ini ! dengan
modal Rp 900.000,- Berapakah ke
untungan yang diperoleh ?
a. 120.000
b. 130.000
c. 135.000
d. 145.000
15. Perhatikan tabel berikut !
X
1
2
3
4
F(x) 3
5
7
9
5
11
Notasi fungsi yang tepat untuk tabel
diatas adalah…..
a. F : x → 3x + 1
b. F : x → 2x + 1
c. F : x → 3x – 1
d. F : x → 2x – 2
16. Diketahui fungsi g : x → ½ (x + 3) jika g :a
→ 4 maka a = ………..
a. 5
b. 3
c. 8
d. 2
(untung dalam rupiah)
90.0000
60.0000
30.0000
200.000
400.000
600.000
(Modal dalam rupiah)
SISTIM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
17. Diketahui sstem persamaan 3x + 2y = 8
X – 5y = -37
Nilai 6x + 4y adalah…
a. -30
b. -16
c. 16
d. 30
44
18. Jika harga 7 buku dan 5 pensil adalah Rp
13.000,00 dan harga 9 buku dan 2 pensil
adalah Rp 14.000.00. maka harga 10
buku dan 6 pensil adalah…
a. Rp 13.500.00
b. Rp 15.000.00
c. Rp 17.500.00
d. Rp 18.000.00
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
19. Jika 3x + 5y = -1 dan 5x – 6y = -16 maka
nilai 5x – y adalah…
a. 11
b. 9
c. -9
d. -11
20. Himpunan penyelesaian dari 2x + 2y = 48
dan x – y = 6 adalah…
a. {(16, 10)}
b. {(15, 9)}
c. {(14, 80)}
d. {(13, 1)}
21. Harga 7 ekor ayam dan 6 ekor itik Rp
67.250.00 sedang harga 2 ekor ayam dan
3 ekor itik Rp 25.000.00. Harga 1 ekor
ayam adalah…
a. Rp 4.500.00
b. Rp 5.750.00
c. Rp 6.750.00
d. Rp 7.500.00
22. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x +
2y = -5, dan 4x – y = 19 adalah p dan q.
nilai dari p + q adalah…
a. 10
b. 4
c. -4
d. -10
23. Himpunan
penyelesaian
sistem
persamaan 6x – y – 2 = 0 dan 3x – 2y + 5
= 0 adalah….
a. {(-1, 4)}
b. {(1, 4)}
c. {(-4, 1)}
d. {(-4, -1)}
24. Diketahui sistem persamaan 3x + 7y = 1
dan 2x – 3y = 16. Nilai x y …
a. 8
b. 6
c. -10
d. -12
25. Diketahui 3x + 4y = -10 dan -2x + 3y = 16. nilai 2x – 2y adalah…
a. -24
b. -4
c. 12
d. 24
GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS
26. Persamaan garis lurus yang melalui titik
(1, -2) dan sejajar dengan garis Y = 2x +
3 adalah…
a. Y = 2x
b. Y = 2x – y
c. Y = 2x – y
d. Y = 4x – 2
27. Persamaan garis yang melalui (1, 2) dan
tegak lurus dengan garis 2x – 5y + 20 = 0
adalah…
a. 5x – 2y + 9 = 0
b. 5x + 2y + 9 = 0
c. 5x – 2y – 9 = 0
d. 5x + 2y – 9 = 0
28. Ditentukan ttik – titik A (5, 1), B (1, 4), C
(4,6). Persamaan garis yang melalui A
dan sejajar BC adalah…
a. 2x + 3y + 7 = 0
b. 3x – 3y + 7 = 0
c. 2x – 3y – 7 = 0
d. 3x + 2Y + 7 = 0
29. Persamaan garis lurus yang melalui (3, 2) dan sejajar x dengan garis Y = 3x – 12
adalah…
a. Y = 3x – 11
b. Y = 3x – 7
c. Y = -3x + 1
d. Y = -3x -5
30. Nilai k yang membuat garis kx – 3y = 10
tegak lurus dengan garis y = 3x – 3
adalah…
a. 3
b. 1/3
c. – 1/3
d. -1
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
45
31. Gradien garis yang melalui titik A (2, 3)
dan B (8,5) adalah…
a. 2
b. ½
c. – 1/3
d. -1
32. Gardien dari 2Y – 3x + 6 = 0 adalah….
a. 2/3
b. -2/3
c. -3/2
PHYTAGORAS
34. Nilai P pada bilangan trepel phytagoras
11, P, 61 adalah…..
a. 57
b. 60
R
c. 59
d. 58
35.
P
Q
Teorema phytagoras yang berlaku pada ∆
PQR diatas adalah…
BANGUN RUANG
37. Panjang kawat yang dibutuhkan untuk
membuat kerangka balok berukuran 14
cm x 10cm x 8cm adalah….
a. 120 cm
b. 124 cm
c. 128 cm
d. 132 cm
38. Panjang diagonal alas kubus
Volum kubus tersebut adalah…
a. 50 cm3
b. 125 cm3
c. 250 cm3
d. 2500 cm3
46
50 cm.
d. 3/2
33. Pasangan koordinat titik potonhg garis
yang persamaannya 2x + y – 6 = 0
dengan sumbu x dan sumbu y berturut –
turut adalah…
a. (-3, 0) dan (0, 6)
b. (3,0) dan (0,6)
c. (3,0) dan (0, -6)
d. (-3, 0) dan (0, -6)
a. (PQ)2 = (PR)2 – (RQ)2
b. (RQ)2 = (PR)2 + (PQ)2
c. (PQ)2 = (PR)2 + (RQ)2
d. (PR)2 = (PQ)2 + (RQ)2
36. Sebuah tangga di sandarkan pada
tembok suatu gedung, jika jarak kaki
tangga ke tembok gedung 4,5 m dan
jarak ujung tangga ke tanah 6m maka
panjang tangga adalah….
a. 7,5 m
b. 6,5 m
c. 5,6 m
d. 7,6 m
39.
1
2
3
4
5
Dari
jaring
–
jaring kubus
di
sampingapabila daerah yang diarsir
adalah sisi alas, maka sisi atas adalah
nomor….
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
40. Diketahui
prisma
yang
alasnya
berbentuk segitiga siku – siku, salah satu
sisi
siku – sikunya 6 cm dan sisi
miringnya 10 cm. Jika tinggi prisma 15
cm, maka volumnya adalah…
a. 180 cm3
b. 360 cm3
c. 720 cm3
d. 7200 cm3
41.
10cm
D
d. 3 m
43. Tenda berbentuk seperti gambar
disamping. Bila alasnya berbentuk
persegi dengan ukuran 4m x 4m, tinggi
bagian tenda yang berbentuk prisma 2m
dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3m,
maka luas kain yang digunakan untuk
membuat tanda tersebut adalah…
a.
b.
c.
d.
F
E
12cm
A
68 m2
72 m2
76 m2
80 m2
C
H
6cm
G
B
Perhatikan gambar disamping ! luas
permukaan bangun ABCDEF adalah….
a. 138 cm2
b. 336 cm2
c. 382 cm2
d. 883 cm2
42. Bila luas ssi tegak limas segiempat
beraturan 192 m2 dan tinggi sisi
tegaknya 32 m, maka panjang sisi
alasnya adalah…
a. 12 m
b. 9 m
c. 6 m
44.
F
E
C
D
A
B
Perhatikan gambar disamping ! yang
merupakan bidang diagonal ruang
adalah….
a. BCGF
b. ABCD
c. ABHG
d. ADGF
LINGKARAN
45.
Taman Pak Ardi berbentuk lingkaran
disamping jika daerah yang diarsir akan
ditanami bunga sedangkan jari – jarinya
7m, maka luas tanah yang ditanami
bunga adalah…
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
a. 13 m2
b. 13,5 m2
c. 14 m2
d. 14,5 m2
46. Diameter roda mobil 42 cm, mobil
berjalan dijalan yang rata dengan roda
berputar 800 kali, maka jarak yang
ditempuh mobil itu adalah….
a. 10,56 m
c. 1056 m
b. 105,6 m
d. 10560 m
47
47. Garis AB adalah garis singgung
persekutuan luar lingkaran M dan N. jika
MA = 8 cm, NB = 3 cm dan MN = 15 cm,
maka panjang AB adalah…
a. V 73 cm
b. V 100 cm
c. V 200 cm
d. V 250 cm
P
48.
cm, maka panjang garis singgung
persekutuan dalamnya adalah…
a. 23 cm
b. 24 cm
c. 25 cm
d. 26 cm
A
O
480350
C
Pada gambar disamping ini benar AOB
Q
dan AOD berturut – turut adalah…
a. 700 dan 480
b. 700 dan 960
c. 750 dan 960
d. 480 dan 350
Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP
= 9 cm. Perbandingan luas lingkaran
berpusat di A dengan luas lingkaran
berpusat di B adalah….
a. 3 : 2
b. 5 : 3
c. 9 : 4
d. 9 : 6
49. Dua buah lingkaran berjari – jari 10 cm
dan 8 cm. Jika jarak kedua pusatnya 30
KESEBANGUNAN
1. Perhatikan gambar dibawah ini !
Pada gambar diatas, bila PS = 25 cm, PQ
= 18 cm, dan RS = 12 cm, maka panjang
PT ….
a. 10 cm
b. 13 cm
c. 15 cm
C
d. 16 cm
C
8cm
D
Panjang AD….
a. 6 cm
b. 9 cm
c. 9 ½ cm
d. 12 cm
R
E
6cm
B
A
15cm
3.
48
D
5cm
A
S
T
P
B
B
A
2.
D
50.
Q
14cm
C
12cm
B
Panjang CD ….
a. 11 cm
b. 12 cm
c. 15 cm
d. 16 cm
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
4. Pada gambar dibawah, diketahui PQ = 24
cm, RS = 14 cm, PR = 10 cm, dan RT = 6
cm. Panjang TU adalah….
a. 8 cm
T
U
b. 8 ½ cm
6cm
c. 9 cm
R
S
14cm
d. 9 ½ cm 10cm
8cm
H
2
I
F
E
KONGRUEN
1. Dua bangun berikut yang pasti kongruen
adalah…
a. Dua segitiga yang sama luasnya
b. Dua segitiga siku – siku yang sama
luasnya
c. Dua segitiga sama kaki yang sama
luasnya
d. Dua segitiga siku – siku sama kaki
yang sama luasnya.
2. ∆ ACD dan ∆BCE pada gambar dibawah
ini kongruen. Bila BC = 8cm dan AD = 10
cm, maka panjang AE ….
a. 12 cm
b. 14 cm
c. 16 cm
d. 18 cm
E
D
8cm
E
2
B
D
7.
24cm
5. Perhatikan gambar dibawah ini ! bila luas
segitiga HIG sama dengan luas segitiga
empat EFIH, maka nilai HI : EF adalah….
a. 1 : 4
G
d. 1 :
A
Q
P
b. 1 : 2
c. 1 : 2
6. Perhatikan gambar diatas ! Bila AD = 8
cm dan CD = 12 cm, maka panjang BD….
C
a. 16 cm
b. 18 cm
c. 20 cm
12cm
d. 24 cm
F
9cm
C
G
D
15cm
A
B
24cm
Pada gambar diatas, bila AB = 24 cm, EF
= 8 cm, AC = 15 cm,dan CE = 9 cm,
maka panjang DG adalah…..
a. 9 cm
b. 10 cm
c. 12 cm
d. 15 cm
3. Jika ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen,
panjang AC = 10 cm, BC = 15 cm, ACB
= 650. DF = 10 cm, DE = 13 cm dan
EDF = 700 maka besar DEF adalah….
a. 750
b. 650
c. 550
d. 450
4. Pada gambar dibawah ini ∆ABC
kongruen dengan ∆ BDE dengan AB =
BE. Besar sudut ACB adalah….
C
a. 600
b. 700
0
A 60
B
c. 800
600
d. 1000
500
E
C
A
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
B
49
5. Dari gambar diatas AE = BE, DE = CE dan AD = BC. Maka banyaknya pasangan segitiga
yang kongruen adalah…
D
C
a. 1 pasang
b. 3 pasang
E
c. 2 pasang
d. 4 pasang
A
STATISTIKA
1. Mean dari data 19, 16, 20, 17, 15, X, 14.
Nilai X yang memenuhi adalah…
a. 16
b. 17
c. 18
d. 19
2. Nilai rata – rata dari data dibawah ini
adalah…
Nilai
4 5 6 7 8
Frekuensi
4 2 6 5 3
a. 4
b. 6
c. 6.05
d. 6.5
3. Nilai rata – rata dari ½ siswa adalah 6.
jika digabungkan 3 orang lagi yang nilai
rata – ratanya 8, maka nilai rata – rata
sekarang adalah…
a. 6.0
b. 6.1
c. 6.2
d. 6.3
4. Tinggi rata – rata 7 orang pemain basket
171 cm. Setelah 1 orang keluar, tinggi
rata – ratanya menjadi 172 cm. Tinggi
orang yang keluar adalah…
a. 165 cm
b. 167 cm
c. 169 cm
d. 170 cm
5. Tabel dibawah ini menunjukkan ulangan
IPA siswa kelas 9A. median dari data
tersebut adalah…
50
B
Nilai
Frekuensi
5
4
6
7
7
5
8
6
9
8
10
1
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
6. Median dari data 4, 6, 8, 7, 7, 5, 9, 9, 8, 8,
8, 13, 10, 12, 11 adalah…
a. 16
b. 17
c. 18
d. 19
7. Diketahui suatu data 4, 3, 5, 2, X + 4, 8,
9, 7, 6. Bila rataannya 6 maka median
dari data tersebut adalah…
a. 9
b. 8
c. 7
d. 6
8. Diketahui sekelompok data 5, 8, 6, 7, 6,
8, 7, 9, 8, 10 maka nilai mean, modus dan
median berturut – turut adalah…
a. 7,3 ; 8 ; 7,5
b. 7,3 ; 8 ; 7
c. 7,4 ; 8 ; 8
d. 7,4 ; 8 ; 7,5
9. Diketahui sekelompok data sebagai
berikut :
2,5 3,5 3,8 2,3 5,2
4,8 5,2 4,3 3,1 5,8
4,8 3,2 2,3 5,6 3,8
4,2 4,8 5,1 4,2 5,8
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
11.
13.
frekuensi
2
0
12
13
14
Umur (tahun)
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
15
600.000
300.000
200.000 400.000 600.000
Modal (dalam
rupiah)
Dengan modal Rp 900.000.00 berapa
keuntungan yang diperoleh ?
a. Rp 120.000,00
b. Rp 130.000,00
c. Rp 135.000,00
d. Rp 150.000,00
16. Histogram dibawah ini menunjukkan
banyak polisi tahun 1998 – 2001 selisih
banyaknya polisi dari tahun 1998 dengan
tahun 2000 adalah…
17600
16200
15800
15400
15000
1998
a. 2100
b. 2200
c. 2400
d. 2800
17. Data yang sesuai
dibawah ini adalah…
1999
2000
2001
Tahun
dengan
diagram
8
frekuensi
14.
900.000
Banyaknya polisi
12.
15.
Untung (dalam
rupiah)
10.
Maka modus dari data tersebut adalah…
a. 2,5
b. 3,5
c. 4,8
d. 5,8
Modus dari data : 4, 8, 7, 6, 6, 7, 5, 7, 9,
8, 8, 3, 7, 3, 4, 4 adalah…
a. 6
b. 7
c. 6.5
d. 9
Diketahui data sebagai berikut :
3, 6, 5, 4, 7, 8, 5, 6, 9, 7, 8, 6, 7
Maka jangkauan intyerkuartil dari data
tersebut adalah…
a. 2
b. 2.5
c. 3
d. 3.5
dari ulangan matematika diperoleh nilai
sebagai berikut :
40, 45, 80, 70, 65, 95, 53, 45, 55, 75, 45,
65, 75, 80, 90, 87, 93, 77, 39, 87. Maka
kuartil atas dari data tersebut adalah…
a. 80,5
b. 83,5
c. 84,5
d. 85,5
Dari data : 7, 5, 9, 10, 6, 4, 8, 6, 8, 6, 7
maka kuartil bawah dari data diatas
adalah…
a. 5
c. 7
b. 6
d. 8
Grafik dibawah ini menunjukkan umur
siswa suatu kleas, maka prosentase
siswa yang berumur 14 tahun keatas
adalah… 20
15
a. 8%
10
b. 10%
8
c. 50%
d. 75%
5
6
4
2
0
2
3
Nilai
4
5
a. 2, 3, 4, 5
b. 1, 2, 3, 4, 5
c. 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4,
4, 5, 5
51
d. 2, 2, 2, 2, 2, 2,3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,
4, 4, 4, 4, 5, 5
18. Diagram
lingkaran
dibawah
ini
menunjukkan
kegiatan
penduduk
Indonesia yang berumur 20 tahun keatas
diatahun 1995. Populasnya 144 juta
orang. Banyak penduduk usia sekolah
adalah…
Sekolah
a. 28.800.000
20%
b. 28.000.000
Bekerja
Rumah
55%
tangga
c. 38.800.000
15%
d. 48.800.000
LainLain
10%
19. Jumlah klinik keluarga berencana dipulau
Jawa dan Bali tergambar dalam diagram
lingkaran disamping. Jika banyuak
seluruh klinik 7200 buah, maka banyak
klinik di Bali dan DIY ada…
BANGUN RUANG
1. Gambar disamping adalah jaring – jaring
kubus, jika II sebagai alas kubus, maka
pernyataan yang tidak benar adalah…
I
II
III
IV
VI
V
a.
b.
c.
d.
2.
I sebagai sisi belakang
IV sebagai sisi atas
V sebagai sisi kanan
VI sebagai sisi kiri
A
B
C
D
E
52
F
a.
b.
c.
d.
400 buah
800 buah
1000 buah
1400 buah
Jawa
Tengah
800
Jawa Timur
1500
Jabar
700
200
0
15025
DKI
Bali DIY
20. Dari suatu diagram lingkaran yang
menunjukkan data produksi batik didesa
A, B, C, D dikecamatan Jombang
diketahui desa A dengan sudut pusat 900
desa B dengan sudut pusat 600, desa C
dengan sudut pusat 500 dan desa D. Jika
produksi batik dikecamatan Jombang
1800 lusin maka prtoduksi padi di desa D
adalah…
a. 250 lusin
b. 300 lusin
c. 450 lusin
d. 800 lusin
Jika C pada jaring – jaring kubus
disamping sebagai sisi alas kubus, maka
sisi atas / tutup kubus adalah…
a. A
b. D
c. E
d. F
3. Panjang kawat yang dibutuhkan untuk
membuat kerangka balok berukuran 16
cm x 8 cm x 6 cm adalah…
a. 40 cm
b. 60 cm
c. 80 cm
d. 120 cm
4. Panjang klawat yang dibutuhkan untuk
membuat kerangka limas segi 4 dengan
panjang ruas alas 10 cm. Jika tinggi limas
Tentukan
panjang
kawat
yang
dibutuhkan….
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
a. 50 cm
b. 60 cm
c. 70 cm
d. 80 cm
5. Sebuah tabung memiliki diameter 14 cm
dan luas sisinya 880 cm2. Maka tinggi
tabung adalah…
a. 13 cm
b. 15 cm
c. 26 cm
d. 29 cm
6. Panjang diagonal ruang sebuah kubus
10 3 cm.
Luas
permukaan
kubus
tersebut adalah…
a. 3000 cm2
b. 1000
3 cm2
c. 1000 cm2
d. 600 cm2
7. Dua buah bola jari – jarinya berturut –
turut 14 cm dan 21 cm. Volume bola I :
volume bola II adalah…
a. 2 : 3
b. 4 : 9
c. 8 : 27
d. 16 : 81
8. Diameter alas sebuah kerucut 14 cm.
Tinggi kerucut 24 cm. Luas kerucut
tersebut adalah…
a. 1232 cm2
b. 704 cm2
c. 604 cm2
d. 550 cm2
9. Pada gambar disamping sebuah bola
dimasukkan kedalam tabung dengan
panjang diameter bola = diameter tabung
yaitu 21 cm. Tentukan volume tabung di
luar bola….
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
a. 2425,5 cm3
b. 2420 cm3
c. 2525,5 cm3
d. 2325,5 cm3
10. ABCD.EFGH adalah kubus dengan
panjang rusuk 6 cm. Volume limas
H
G
T.ABCD adalah…
.T
E
F
cm3
a. 216
b. 72 cm3
D
C
c. 36 cm3
A
d. 18 cm3
B
11. Sebuah bak air berbentuk bola dengan
ukuran panjang 35 cm. Lebar 40 cm,
dalam 60 cm. Bak tersebut diisi air
sampai penuh. Kemudian air tersebut
digunakan untuk menyiram bunga
ketinggian air tinggal sepertiganya. Maka
banyak air yang digunakan untuk
menyiram bunga adalah ….
a. 28 liter
b. 56 liter
c. 72 liter
d. 84 liter
12. Atap kubah sebuah masjid berbentuk
setengah bola dengan diameter 14 cm.
Bila biaya pembuatan kubah tersebut
setiap m2 Rp 150.000,- maka biaya untuk
membuat atap kubah tersebut….
a. Rp 4.620.000,b. Rp 4.520.000,c. Rp 5.620.000,d. Rp 5.520.000,13. Sebatang kawat listrik berbentuk tabung
dengan diameter 0,7 cm. Jika panjang
kawat 1 km. Maka volume kawat tersebut
adalah…
a. 0.385 cm3
b. 3.85 cm3
c. 38.5 cm3
d. 38.500 cm3
53
BARISAN BILANGAN
1. Rumus suku ke – n dan barisan 5, 9, 13,
17, … adalah….
a. 2n2 + 1
b. 4n + 1
c. 2n + 1
d. n + 1
2. Diketahui barisan 32, 16, 8, 4, 2, …suku
pertama dan rasio (pembanding) dari
barisan tersebut …
a. 32 dan ½
b. 2 dan ½
c. 32 dan -1/2
d. 2 dan -2
3. Diketahui barisan aritmatika dengan
suku ke – 3 adalah 10. Dan suku ke – 8
adalah 25. Suku pertama dan beda dari
bantuan barisan tersebut berturut – turut
,….
a. a = 3 dan b = 4
b. a = 4 dan b = 4
c. a = 4 dan b = 3
d. a = 3 dan b = 3
4. Suku ke – n dari suatu barisan
ditentukan dengan rumus 2n – 1. Suku
ke 5 dari barisan tersebut adalah….
a. 31
b. 32
c. 33
d. 34
5. Amoeba yang terdiri atas satu sel
berkembang
biak
dengan
cara
membelah diri. Setelah 20 menit amoeba
itu membelah menjadi 2 ekor, setelah 40
menit menjadi 4 ekor, setelah 60 menit
menjadi 8 ekor dan demikian seterusnya.
Banyaknya amoeba setelah 3 jam
adalah…
a. 512 ekor
b. 256 ekor
c. 128 ekor
d. 64 ekor
54
6. Diketahui barisan geometri, jika U2 = 5
dan U5 = 625 maka U8 ……
a. 78.125
b. 51.625
c. 15.625
d. 3.125
7. Pada suatu barisan geometri, suku ke –
3 = 18 dan suku ke – 6 = 486. rationya
adalah…
a. 6
b. 4
c. 3
d. 2
8. Pada pola bilangan segitiga pascal,
jumlah bilangan pada barisan ke – 8
adalah…
a. 326
b. 256
c. 128
d. 32
9. Suku kelima dan kesepuluh suatu
barisan aritmatika berturut – turut adalah
30 dan 50 suku ke – 7 barisan tersebut
adalah…
a. 25
b. 35
c. 38
d. 48
10. Rumus suku ke – n dari barisan
1 1 1 1
, , ,
adalah…
3 6 12 24
a.
1 1
3 2
b.
1
6
c.
1
n
6
n 1
n 1
d. 3n-1
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
11. Rumus suku ke – n dari barisan 0, 2, 6,
12, 20, adalah…
a. n (n + 1)
b. 2n2 + 1
c. 2n2 – n
d. n2 – n
12. Jika suku ke – n dari suatu barisan
n
bilangan adalah
, tiga suku
2n 1
pertamanya adalah…
2 3
a. 1, ,
5 7
b.
1 2 5
, ,
3 3 3
c. 1,
2 5
,
3 3
d. 1,
2 3
,
3 5
13. Barisan bilangan berikut adalah barisan
bilangan Fibonacci, kecuali…
a. 0, 3, 3, 6, 9, …
b. 2, 3, 5, 8, 12, …
c. 2, 2, 4, 6, 10, ….
d. 1, 2, 3, 5, 8, …
14. Suatu jenis motor mengalami penurunan
harga sebesar 2% pada setiap akhir
tahun. Pada bulan januari harga motor
baru Rp 16.000.000,00, Harga jual motor
tersebut pada akhir tahun ke – 4
adalah…
a. 14.720.000,00
b. Rp 14.740.000,00
c. Rp 14.400.000,00
Rp 14.080.000,00
……………….’Endk’ …………………….
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
55
Catatan :
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------56
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
Catatan :
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2
57
58
BKS/MAT/IX/KTSP/SMP/2/07-08/K2