Bab 4

EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
PENGUAT OPERASIONAL
‹ Pendahuluan
ΠKarakteristik dan Pemodelan
• Operasi pada Daerah Linear
• Model Virtual Short Circuit
• Metoda Inspeksi
• Metoda Sistematik
Ž Operasi pada Daerah NonLinear
• Rangkaian Ekivalen Saturasi
• Metoda Inspeksi
• Metoda Sistematik
• Model Ideal vs Model Finite Gain
Teknik Elektro ITB
1 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
‹PENDAHULUAN
♦ Op Amp merupakan divais semikonduktor sangat popular,
dengan aplikasi sangat luas.
♦ Pada penggunaan frekuensi rendah, Op Amp bersifat sebagai
resistor 4-terminal nonlinear, sering dimodelkan sebagai Op
Amp ideal.
♦ Model ideal membuat analisis menjadi sangat mudah.
♦ Op Amp beroperasi pada daerah linear atau nonlinear,
tergantung pada cakupan sinyal inputnya.
♦ Pada daerah operasi linear, model ideal Op Amp yang
nonlinear dapat dilinearkan (model hubung singkat virtual).
Teknik Elektro ITB
2 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
ΠKARAKTERISTIK DAN PEMODELAN
♦ Op Amp yang multi terminal tersedia dalam berbagai kemasan
standard.
♦ Terdapat lebih dari 2000 jenis Op Amp dalam IC, salah satu
yang populer adalah µA741.
Teknik Elektro ITB
3 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
♦ Terminal supply E+ dan E- digunakan untuk biasing transistor
dalam Op Amp agar Op Amp dapat berfungsi baik.
♦ Setelah diberi sumber tegangan, rangkaian nulling dan
kompensasi luar dilengkapi , maka Op Amp dapat dipandang
sebagai divais 4-terminal input +, input -, output, Gnd.
♦ Karakteristik akurat Op Amp hanya dapat diturunkan dengan
mengalisis seluruh rangkaian IC.
♦ Tetapi untuk aplikasi frekuensi rendah, karakteristik pendekatan
Op Amp diturunkan secara eksperimen:
IB- : arus bias input –
IB+ : arus bias input +
f(vd): karakteristik transfer
vo terhadap vd
v d = v + - v-
Teknik Elektro ITB
4 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
♦ Karakteristik transfer memiliki sifat fungsi simetri ganjil, dan tak
terlalu peka terhadap perubahan arus output.
♦ Tiga sifat yang diperoleh:
1. Tegangan vo dan vd berskala berbeda: volt dan milivolt.
2. Untuk interval sempit disekitar titik asal: -ε < vd < ε, f(vd) ≈
Avd (linear) dengan slope A : penguatan tegangan loop
terbuka.
3. Kurva f(vd) saturasi pada vo = ± Esat, dengan Esat ≈ VDD – 2.
Teknik Elektro ITB
5 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
♦
Bab 4: Penguat Operasional
Model Op Amp Ideal
♦ Model ideal diturunkan dengan asumsi: IB- = IB+ = ε =0 dan A = ∝
♦ Model ideal secara analitis:
♦ Secara grafis persamaan diatas dapat digambarkan sbb:
Teknik Elektro ITB
6 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
• OPERASI PADA DAERAH LINEAR
♦ Syarat Op Am beroperasi didaerah linear:
-Esat < vo(t) < Esat untuk semua t
o Model Virtual Short Circuit
♦ Analogi dengan resistor 4-terminal / 3-port, maka Op Amp ideal
dicirikan:
o Analisis rangkaian dapat menggunakan metoda inspeksi dan
metoda sistematik.
Teknik Elektro ITB
7 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Metoda Inspeksi
♦ Sederhana dengan menggunakan KCL dan Persamaan Op
Amp ideal.
A. Voltage Follower / Buffer
KCL pada Node 2:
iin = i+ = 0
KVL pada loop 4-3-2-1-4:
vo − vin + vd = 0
dengan vd = 0,
diperoleh vo = vin
(unity gain VCVS)
Terapkan syarat beroperasi pada daerah linear:
− Esat < vin < Esat
Sifat rangkaian:
o Resistansi input tak terhingga , karena Iin = 0
o Output mengikuti tegangan yang sama dengan input tak
tergantung pada beban luar
o Sebutan: voltage follower, buffer, isolation amplifier.
Teknik Elektro ITB
8 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
B. Inverting Amplifier
Mengingat vd = 0, maka v1 = vin, dan i1= vin/R1.
Karena I-=0, diperoleh
i2=i1 dan v2= Rfi1 = Rf(vin/R1)
Gunakan KVL pada loop 4-2-1-4:
v o = −[
Rf
R1
]v in
Substitusikan persamaan terakhir ke syarat Op Amp beroperasi
didaerah linear:
Catatan:
o
o
o
o
Untuk input sinus, phasa output tergeser 180 terhadap input
Untuk R1= Rf , rangkaian disebut phase inverter
Arus i = i = 0 dipaksakan dari kartakteristik v-i nya
Tegangan vd =0 dicapaidari luar dengan mengumpanbalikan
tegangan output vo ke terminal – melalui Rf.
Teknik Elektro ITB
9 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
C. Noninverting Amplifier
Mengingat vd = 0,
v1 = vin, dan i1= vin/R1.
maka
Karena I-=0, diperoleh i2=i1 = vin/R1 dan v2= (Rf/R1) vin
Gunakan KVL pada loop 4-3-2-1-4:
vo = [1 +
Rf
R1
]vin
Substitusikan persamaan terakhir ke syarat Op Amp beroperasi
didaerah linear:
Catatan:
Bila R1 = tak terhingga dan Rf = 0, maka rangkaian menjadi voltage
follower.
Teknik Elektro ITB
10 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
D. Pengukuran Resistansi Tanpa Memotong Kabel
Anggap resistor Rj yang akan diukur.
Langkah-langkah pengukuran:
o Hubungkan terminal – Op Amp kesalah satu terminal Rj
(node 4) dan hubungkan ke Gnd terminal lain dari semua
resistor yang terhubung pada node tsb (node 1, 2, dan 3).
o Hubungkan terminal o Op Amp pada terminal kedua resistor
Rj (node 5).
o Dari sifat
virtual short circuit, jumlah arus yang melalui
semua resistor yang terhubung pada node 4 kecuali resistor
Rj adalah nol.
o Mengingat i1=E/R dan i- = 0, diperoleh Ij = E/R dan vj =
(e/R)Rj . Dengan mengukur tegangan Vj , resistansi Rj dapat
dihitung:
o Tanpa
Rj =
R
vj
E
rangkaian virtual short, Rj harus dipotong agar
nilainya dapat diukur.
Teknik Elektro ITB
11 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
E. Umpan Balik NonLinear
Dari rangkaian, diperoleh:
i2 = i1 = vin / R1
dan
vo = −v2
sehingga vo = − f (
vin
)
R1
Substitusikan persamaan tsb ke syarat Op Amp bekerja linear:
Teknik Elektro ITB
12 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Contoh: Rangkaian Limiter / Clipper
R1 = 1 K ohm.
Tegangan supply Op
Amp = ± 15 V, dan Esat
= ± 13 V
Dengan menggunakan metoda grafik, diperoleh karakteristik titik driving
rangkaian :
vin
v
=
−
f
(
)
o
Dari Persamaan
R , terlihat bahwa karakteristik transfer
1
dapat diperoleh dengan mencerminkan kurva diatas terhadap sumbu
harizontal dan mengganti v2 => vo dan i2 => vin.
Dengan anggapan Esat = ± 13 V, maka syarat Op Amp bekerja didaerah
linear terpenuhi, mengingat:
| − f (vin / R1 ) | < 10V
Catatan:
Untuk amplitudo sinyal input > 5 V, output =
digunakan untuk proteksi tegangan lebih.
Teknik Elektro ITB
13 dari 42
± 10 V , sehingga
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
♦ Metoda Sistematik
♦ Metoda inspeksi seringkali gagal menyelesaikan lebih dari satu
persamaan simultan.
♦ Metoda
sistematik
menentukan
persamaan-persamaan
independen linear yang menggunakan jumlah variabel minimum.
Teknik Elektro ITB
14 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Contoh:
Tentukan tegangan output.
Langkah 1: Nomori node berurutan, dan gunakan KVL :
Langkah 2: Nyatakan arus cabang pada setiap resistor linear :
Langkah 3: Tentukan semua variabel arus lain yang belum tercakup :
is1, is2, dan Ia.
Teknik Elektro ITB
15 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Langkah 4: Tulis KCL untuk setiap node:
Langkah 5: Lengkapi persamaan diatas (5 persamaan dengan 8
variabel) dengan 3 persamaan lain dari langkah 1 dan 2:
Langkah 6: Cari solusi vo(t) dari 8 persamaan diatas:
Langkah 7: Tentukan cakupan tegangan input agar Op Amp bekerja
didaerah linear:
Kasus Khusus: Differential dc amplifier
Ambil kasus: R1/R2 = R3/R4, maka solusi nya menjadi sbb:
Teknik Elektro ITB
16 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Ž OPERASI PADA DAERAH NONLINEAR
• Apabila amplitudo sinyal input tak memenuhi syarat operasi
linear, maka Op Amp akan masuk kedaerah saturasi.
•
Banyak aplikasi yang memerlukan Op Amp beroperasi pada
seluruh daerah untuk model Op Amp ideal.
•
Pendekatan piecewise linear memudahkan analisis linear untuk
setiap daerah.
Teknik Elektro ITB
17 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
• Rangkaian Ekivalen Saturasi +
• Pada daerah saturasi +, model Op Amp ideal dicirikan:
• Syarat:
Teknik Elektro ITB
18 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
♦ Rangkaian Ekivalen Saturasi –
• Pada daerah saturasi +, model Op Amp ideal dicirikan:
• Syarat:
Catatan:
• Untuk menentukan daerah kerja Op Amp model ideal hanya dilihat
dari beda tegangan inputnya vd:
• Bila vd =0, Op Amp bekerja di daerah linear,
• Bila vd > 0, Op Amp bekerja di daerah saturasi +,
• Bila vd < 0, Op Amp bekerja di daerah saturasi -.
Teknik Elektro ITB
19 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
o Metoda Inspeksi
o Kebanyakan rangkaian Op Amp yang bekerja didaerah nonlinear
memiliki satu input dan satu output.
o Sehingga masalah utama adalah menurunkan karakteristik titik
driving atau karakteristik transfer.
o Bentuk gelombang output dapat ditentukan secara grafis atau
substitusi langsung melalui kurva karakteristik tsb.
Teknik Elektro ITB
20 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
A. Komparator (Detektor Threshold)
Detektor threshold : ET ≠ 0
Detektor zero crossing :
ET = 0
o
Ganti model ideal Op Amp dengan virtual short circuit::
vd = vin – ET = 0.
Op Amp di daerah linear, bila:
vin = ET ,
diperoleh
iin = 0
dan
-Esat < vo < Esat.
Teknik Elektro ITB
21 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
o
Bab 4: Penguat Operasional
Ganti model ideal Op Amp dengan saturasi + :
vd = vin – ET > 0.
Op Amp di daerah saturasi +,
bila:
vin > ET ,
diperoleh
iin = 0
dan
vo = Esat.
o
Ganti model ideal Op Amp dengan saturasi - :
vd = vin – ET < 0.
Op Amp di daerah
saturasi +, bila:
vin < ET ,
diperoleh
iin = 0
dan
vo = - Esat.
Teknik Elektro ITB
22 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
B. Rangkaian Umpanbalik Negatif
Rangkaian voltage follower:
vo = vin
untuk
|vin | < Esat
Dari rangkaian, diperoleh:
vo = Esat
vo = − Esat
Teknik Elektro ITB
bila vin > Esat
bila vin < − Esat
23 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
C. Rangkaian Umpanbalik Positif
Dari rangkaian, diperoleh:
vo = vin untuk |vin | < Esat
(sama dengan UB negatif untuk
daerah linear)
Untuk daerah saturasi +:
Syarat beroperasi:
vd = E sat − vin > 0
atau:
vin < Esat
Sehingga:
vo = Esat
Untuk daerah saturasi -:
Syarat beroperasi:
vd = − E sat − vin < 0
atau:
vin > − E sat
Sehingga:
vo = − E sat
Catatan:
Untuk model Op Amp tak
ideal, semua titik operasi
daerah linear akan tak
stabil: akan berpindah ke
daerah saturasi + atau
saturasi -, tergantung pada
perubahan sinyal input.
Teknik Elektro ITB
24 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
D. Konverter Resistansi Negatif
♦ Tentukan titik driving
dan
karakteristik
transfer nya.
♦ Analisis Daerah Linear:
Dari Rangkaian, diperoleh:
dengan v2=v, diperoleh:
KVL pada 4-1-3-4:
Dari 2 persamaan, diperoleh:
Syarat Op Amp beroperasi di daerah linear:
-Esat < vo(t) < Esat,
atau
Teknik Elektro ITB
25 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Teknik Elektro ITB
Bab 4: Penguat Operasional
26 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
♦ Analisis Daerah Saturasi +
Dari rangkaian, diperoleh:
KVL pada 4-1-2-4:
Syarat Op Amp di saturasi +:
Teknik Elektro ITB
27 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
♦ Analisis Daerah Saturasi –
Dari rangkaian, diperoleh:
KVL pada 4-1-2-4:
R2
vd = −
E sat − v = − β E sat − v
R1 + R2
Syarat Op Amp di saturasi -:
Teknik Elektro ITB
28 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
♦ Karakteristik transfer dan karakteristik titik driving total:
♦ Pengukuran menunjukkan hasil yang sesuai dengan perhitungan.
♦ Rangkaian mengubah resistansi positif R1, R2 dan Rf menjadi
resistansi negatif -(R2Rf/R1)pada daerah linear nya.
♦ Flip flop / osilator dapat diperoleh dari rangkaian ini (bab6).
Teknik Elektro ITB
29 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
E. Resistor Konkaf dan Konveks
Karakteristik dioda pn-junction nya:
♦ Bila Op Amp bekerja di daerah linear dan saturasi +, maka
karakteristik titik drivingnya sama dengan milik resistor konkaf untuk
semua v < E1, dengan:
Teknik Elektro ITB
30 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
♦ Analisis Daerah Linear
Untuk vd = 0, diperoleh e2 = E, sehingga
Dari rangkaian: i = iD ≥ 0
Syarat Op Amp beroperasi linear:
Atau:
)
Mengingat i ( v D ) = fungsi naik monoton, maka
Teknik Elektro ITB
31 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
)
Dengan i ( E + E sat ) = arus dioda pada vD = E + Esat.
Sehingga
Dalam batas tegangan, diperoleh:
dengan
Teknik Elektro ITB
32 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Analisis Daerah Saturasi +
Dari rangkaian:
v d = E − v + Ri
Syarat saturasi + :
vd > 0 ,
maka:
KVL pada 2-1-5-3-2:
(Anggap E < Esat).
Dengan demikian
dioda reversed bias bila Op Amp pada daerah
saturasi +.
Diperoleh:
Teknik Elektro ITB
33 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Karakteristik total untuk kedua daerah operasi Op Am:
Karakteristik hasil pengukuran:
Teknik Elektro ITB
34 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Kasus Khusus:
♦ Bila R->0 dan E -> 0, maka karakteristik titik driving berubah menjadi
milik dioda ideal:
♦ Pengukuran kurva karakteristik dioda pn-junction:
Teknik Elektro ITB
35 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Realisasi Dioda Ideal
♦ Rangkaian Op Amp untuk realisasi dioda ideal:
♦ Pengukuran karakteristik titik driving rangkaian dioda ideal:
Teknik Elektro ITB
36 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Realisasi Resistor Konveks
♦ Rangkaian resistor konveks pada bab 2:
♦ Ganti dioda pada gambar kiri dengan rangkaian dioda menggunakan
♦
Op Amp, diperoleh rangkaian kanan.
Balik arah dioda pada rangkaian dioda ideal sebelumnya:
♦ Karakteristiknya berdasarkan perhitungan dan pengukuran:
♦ Dengan 2 rangkaian resistor konkaf dan konveks tsb, dapat didesain
rangkaian apapun yang memiliki karakteristik titik driving piecewise
linear yang naik secara monoton.
Teknik Elektro ITB
37 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
♦ Metoda Sistematik
♦
Gunakan metoda sistematik untuk rangkaian lebih kompleks
yang tak dapat dianalisis dengan metoda sebelumnya (dibahas
pada bab 8)
♦
Segmen titik driving atau karakteristik transfer pada saat Op
Amp didaerah linear, dapat diturunkan menggunakan metoda
ini.
♦
Untuk daerah saturasi + dan -, prosedur yang sama dapat
dilakukan dengan mengingat Op Amp dimodelkan sebagai
suatu battery.
Teknik Elektro ITB
38 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
•MODEL IDEAL vs MODEL FINITE GAIN
♦ Model Op Amp ideal menganggap A =∝.
♦ Bila A ≠ ∝, maka model ideal harus diganti dengan model Op Amp
penguatan berhingga.
♦
Dengan menggunakan representasi piecewise linear, model
analitisnya sbb:
Teknik Elektro ITB
39 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
♦ Mengingat i- = 0 dan i+ = 0, maka i- = I+ , maka kedua model Op
Amp dipandang sebagai 2-port.
♦ 2-port nonlinear untuk model penguatan berhingga:
♦ 2-port linear untuk model penguatan berhingga: VCVS
Teknik Elektro ITB
40 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Contoh : Perbadingan Analisis menggunakan 2 model.
♦ Gunakan model penguatan berhingga:
♦ Dari Analisis sebelumnya: rangkaian bekerja di daerah linear
dengan cakupan dinamis:
♦ Ganti Op Amp dengan model 2-port linear, sehingga rangkaian
menjadi:
KCL pada node 1:
KVL pada urutan node tertutup 1-4-2-1:
Teknik Elektro ITB
41 dari 42
EYS-2001
EL202 Teori Rangkaian
Bab 4: Penguat Operasional
Diperoleh:
Dengan vo=Avd, maka:
Catatan:
♦ Bila A -> ∝, maka
menjadi: v o = −[
vd -> 0 pada persamaan diatas, sehingga vo
Rf
R1
]v in
♦ Untuk A > 105, maka perhitungan vd dan vo akan menghasilkan nilai
yang sangat dekat dengan model Op Amp ideal.
♦ Kesimpulan sama berlaku juga untuk rangkaian lain.
♦ Pengukuran karakteristik titik driving pada Gb 3.9, 3.10, 3.12 dan
3.14 sesuai sekali dengan yang diperkirakan pada model Op Amp
ideal.
♦ Model Op Amp ideal tepat digunakan karena analisisnya menjadi
jauh lebih sederhana.
Teknik Elektro ITB
42 dari 42
EYS-2001