bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Dalam bidang keuangan, investasi merupakan suatu hal yang sudah tidak
asing lagi di telinga kita. Banyak orang menghimpun dana yang mereka miliki
untuk mendapatkan keuntungan di masa mendatang. Pada dasarnya kegiatan
investasi merupakan penghimpunan dana sehingga didapatkan sejumlah
keuntungan di kemudian hari. Bentuk investasi yang cukup populer saat ini adalah
investasi dalam bentuk saham atau opsi di pasar modal.
Investasi berkaitan dengan keadaan di masa mendatang yang penuh dengan
ketidakpastian. Terdapat kemungkinan terjadinya akibat buruk (kerugian) yang
tak diinginkan atau tidak terduga. Dengan kata lain “kemungkinan” itu sudah
menunjukkan adanya ketidakpastian. Ketidakpastian merupakan kondisi yang
menyebabkan tumbuhnya resiko.
Dalam investasi, resiko didefinisikan sebagai kerugian yang dihadapi karena
nilai atau harga suatu aset menjadi lebih kecil daripada tingkat pengembalian
investasi yang diharapkan. Menurut Bank Indonesia, resiko didefinisikan sebagai
potensi terjadinya suatu peristiwa yang dapat menimbulkan kerugian (t. th., dalam
Rosadi, 2006). Sedangkan menurut George J.Benston, resiko didefinisikan
sebagai peluang terjadinya suatu peristiwa atau sejumlah peristiwa yang biasanya
berakibat negatif dan tidak diinginkan untuk terjadi, yang dapat menyebabkan
kegagalan suatu institusi finansial (t. th., dalam Rosadi, 2006).
Salah satu cara mengantisipasi adanya resiko pada investasi di pasar modal
adalah dengan berinvestasi pada opsi. Ini merupakan sarana investasi yang bisa
dikatakan baru di Indonesia, namun sudah lazim dan sangat umum dijalankan di
Amerika, Eropa, dan Australia. Bagi investor pemodal kecil, trading opsi menjadi
pilihan yang lebih ideal untuk mendapatkan keuntungan yang luar biasa. Bagi
1
2
investor
pemodal
besar,
trading
opsi
memberikan
keleluasaan
untuk
meminimalkan resiko ketika membeli saham lalu menggunakan proteksi pada
sahamnya memakai opsi.
Hal yang cukup menarik adalah bagaimana bentuk pemodelan sehingga
didapatkan harga opsi yang berlaku. Pada tahun 1973, Fisher Black, Myron
Scholes berhasil menemukan solusi analitik dari suatu persamaan Black-ScholesMerton (Hull, 2006). Solusi analitik tersebut dikenal sebagai formula BlackScholes.
Disamping adanya penelitian untuk menentukan solusi analitik harga opsi,
juga dikembangkan pendekatan numerik penentuan harga opsi. Salah satunya
dengan menggambarkan pergerakan harga aset dalam bentuk pohon. Terdapat
model pohon binomial yang dapat digunakan untuk penentuan harga opsi Eropa
atau Amerika. Pendekatan model binomial membagi masa berlaku opsi ke dalam
interval waktu yang lebih kecil yaitu
.
Pohon trinomial dapat digunakan sebagai alternatif dari pohon binomial.
Dalam metode ini diasumsikan bahwa untuk tiap interval waktu, harga aset pokok
bergerak dari nilai awal
ke tiga kondisi nilai baru yaitu
probabilitas pergerakan berturut-turut adalah
dan
dan
dengan
. Sayangnya harga opsi
yang dihasilkan dengan model ini memiliki konvergensi yang lambat. Perlu
adanya teknik untuk mempercepat laju konvergensi yaitu dengan teknik
ekstrapolasi Richardson.
Pada model binomial Cox, Ross, dan Rubeinsten (CRR) teknik ini kurang
sesuai karena kekonvergenan nilai opsi model binomial tidak monoton, artinya
semakin banyak langkah yang digunakan, tidak menjamin akan mendekati harga
sesungguhnya, sementara itu model trinomial lebih monoton dibanding model
binomial karena kekonvergenannya tidak berfluktuatif.
3
1.2. Batasan Masalah
Pada penulisan skripsi ini, batasan masalah sangat diperlukan untuk
menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Agar tidak terjadi
penyimpangan, perhitungan harga opsi hanya dilakukan pada opsi tipe Eropa baik
call maupun put menggunakan model trinomial. Dilanjutkan dengan menerapkan
teknik untuk mempercepat laju konvergensi yaitu teknik perulangan ekstrapolasi
Richardson.
1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah:
1. Menjelaskan dan menjabarkan penentuan harga opsi beli maupun jual tipe
Eropa menggunakan pendekatan pohon trinomial.
2. Membandingkan harga opsi beli maupun jual tipe Eropa pohon trinomial untuk
model Boyle dan Hull.
3. Mengaplikasikan teknik ekstrapolasi Richardson untuk menentukan harga opsi
beli maupun jual tipe Eropa.
4. Membandingkan harga opsi beli maupun jual tipe Eropa dengan teknik
ekstrapolasi Richardson, model Black-Scholes dan harga opsi di pasaran.
Dengan adanya penelitan ini diharapkan dapat:
1. Memberikan sumbangan terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan
menambah wawasan dalam bidang statistika, khususnya statistika finansial.
2. Menambah wawasan bagi para pembaca tentang model perhitungan harga opsi
selain model Black-Scholes.
1.4. Metode Penulisan
Metode yang dipakai dalam penulisan laporan tugas akhir ini berupa studi
kepustakaan, search engine, pengolahan data, dan bimbingan langsung dari dosen
pembimbing. Sumber literatur diperoleh dari buku, artikel, dan jurnal yang terkait
dengan tema penelitian.
4
1.5. Tinjauan Pustaka
Dalam pembahasan dan pengkajian mengenai harga opsi model trinomial
digunakan referensi dari jurnal berjudul A Lattice Framework for Option Pricing
with Two State Variables (Boyle, 1988), Recombining Trinomial Tree for Real
Option Valuation with Changing Volatility (Haahtela, 2010), Pricing Options
Using Trinomial Trees (Clifford dan Zaboronski, 2008) dan buku berjudul
Options, Futures and Other Derivatives (Hull, 2006).
Menurut Haahtela (2010) metode lattice merupakan alat akurat dan robust
dalam penentuan harga sekuritas keuangan dan opsi. Dalam metode lattice,
dibangun sebuah pohon dari nilai kemungkinan harga aset pokok beserta nilai
probabilitas yang bersesuaian. Metode trinomial merupakan salah satu jenis
metode lattice yang cukup populer. Di sini dibahas pula mengenai penentuan
parameter-parameter yang bersesuaian dengan pemodelan mengunakan pohon
trinomial berdasarkan model Boyle.
Clifford dan Zaboronski (2008) menyebutkan bahwa model pohon binomial
merupakan model komputasi pertama yang digunakan dalam komunitas
matematika keuangan. Model ini populer untuk beberapa waktu namun mulai
kuno pada periode belakangan ini. Model yang dirasa lebih maju adalah model
trinomial. Kemudian pada penentuan harga opsi nya menggunakan aplikasi
backward induction algorithm.
Boyle (1988) menjabarkan secara lebih rinci bagaimana parameterparameter terkait penentuan harga opsi model trinomial didapatkan. Terdapat pula
simulasi mengenai nilai
sehingga didapatkan nilai
yang layak pada model
perhitungan. Sementara itu, Hull (2006) menentukan nilai parameter penentuan
harga opsi yang berbeda dengan Boyle.
Bahasan tentang teknik ekstrapolasi Richardson menggunakan referensi dari
jurnal On The Efficient Application of The Repeated Richardson Extrapolation
Technique to Option Pricing (Barzanti et al., 2008), dan buku milik Sidi (2003)
yang berjudul Practical Extrapolation Methods : Theory and Applications.
5
Barzanti et al. (2008) menyebutkan bahwa ekstrapolasi Richardson (ER)
adalah teknik yang biasa digunakan dalam aplikasi keuangan untuk mempercepat
konvergensi dari metode numerik. Khususnya pada penentuan harga opsi, teknik
ini memurnikan hasil dari beberapa pendekatan sebagai pemecahan masalah dari
skema konvergensi yang lambat. Sebagai hasilnya, dalam analisis pendekatan
dengan konvergensi yang monotonik, teknik ini menjadi alat efektif untuk
memperbesar akurasi perkiraan.
Sidi (2003) menjabarkan ide dasar dibalik penerapan teknik ekstrapolasi.
Langkah awalnya dengan mengeliminasi bentuk
( ) sehingga mendapatkan perkiraan baru
dari ekspansi polinomial
( ) untuk
( ) yang lebih baik
daripada ( ).
Pada pengolahan data, informasi mengenai harga penutupan historis saham,
harga awal saham ( ), harga kontrak ( ), waktu jatuh tempo opsi ( ), suku
bunga bebas resiko ( ) diambil dari beberapa website keuangan seperti
http://finance.yahoo.com/, dan http://www.global-rates.com/. Kemudian dihitung
nilai volatilitas berdasarkan harga saham historis yang didapat.
Selanjutnya menentukan barisan stepsize sebagai ukuran banyaknya langkah
(N) yang akan digunakan untuk menghitung opsi dengan model trinomial.
Dilanjutkan dengan melakukan esktrapolasi untuk barisan perkiraan harga opsi
yang didapatkan dengan model trinomial. Software yang digunakan untuk
melakukan perhitungan adalah R 2.11.1.
1.6. Sistematika Penulisan
Skripsi ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut:
BAB I
PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, batasan masalah, tujuan dan
manfaat penelitian, metode penulisan, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan
yang memberikan arah terhadap penulisan skripsi ini.
6
BAB II
LANDASAN TEORI
Bab ini membahas tentang teori penunjang yang digunakan untuk
pemecahan masalah seperti distribusi trinomial, proses stokastik, deret Taylor,
interpolasi linier, dan opsi.
BAB III
PENENTUAN HARGA OPSI EROPA MODEL TRINOMIAL
DENGAN TEKNIK EKSTRAPOLASI
Bab ini menjelaskan mengenai bentuk model harga opsi dengan pohon
trinomial beserta penurunannya dan teknik perulangan ekstrapolasi Richardson
guna mempercepat konvergensi harga opsi.
BAB IV
PENENTUAN HARGA OPSI TIPE EROPA SAHAM YAHOO
Bab ini membahas tentang aplikasi penentuan nilai opsi dengan model
trinomial yang dilanjutkan dengan aplikasi teknik ekstrapolasi Richardson. Data
saham yang digunakan adalah data saham Yahoo.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi tentang kesimpulan dari hasil analisis dan saran-saran untuk
penelitian selanjutnya.