plagiat merupakan tindakan tidak terpuji

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
JENIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS
X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2011/2012
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
Pelagia Udya Leutta
NIM: 071414018
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULATAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2012
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
JENIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS
X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2011/2012
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
Pelagia Udya Leutta
NIM: 071414018
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULATAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2012
i
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
SKRIPSI
JENIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS
X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 201112012
Oleh:
Pelagia Udya Leutla
NIM: 071414018
Telah disetujui oleh :
Dosen Pembimbing Skripsi
Drs. A. Sardjana, M.Pd
Tanggal: 10 Februari 2012
II
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
SKRIPSI
JENlS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS
X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2011/2012
Dipersiapkan dan ditulis oleh :
Pelagia Udya Leutta
NlM: 071414018
Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji
Pada tanggal 29 februari 2012
Dan dinyatakan telah memenuhi syarat
Susunan Panitia Penguji
Nama Lengkap
Tal1d~ngan
Ketua
Drs. AufTidus Atmadi, M. Si
········~7··········
Sekretaris
Dr. Marcellinus Andy Ruchito, S. Pd
Anggota
Drs. A. Sardjana, M.Pd
Anggota
Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd
Anggota
Prof. Dr. St. Suwarsono
. . .N. .
c;;
L~
::::::!J;e:::
Yogyakarta, 29 februari 2012
Fakultas Keguruan dan IImu Pendidikan
Universitas Sanata Dharma
III
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Apa saja yang kamu minta
dalam doa dengan penuh
kepercayaan, kamu akan
menerimanya.
(Matius 21:22)
iv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Bermimpi itu biasa..
Tapi mewujudkannya itu luar
biasa…
Dengan penuh syukur dan terima kasih,
kupersembahkan karya sederhana ini kepada:
Tuhan Yesus Kristus
atas kasih yang tak berkesudahan
Bapak Markus Suharjo dan Mama Antonia Bunsu
yang selalu mendoakan dan memberi semangat
penuh cinta
Kakak Rini Utami dan Adik Angelinus Arie Setiawan
yang senantiasa memotivasi
Sahabat-sahabatku yang berjuang bersama dalam
suka ndan duka
Universitas kebanggaanku “Sanata Dharma”
yang berhasil membuat perubahan besar dalam
masa depanku
v
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya i1miah.
Yogyakarta, 29 Februari 2012
Penulis,
J.l~.
Pelagia Udya Leutta
vi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ABSTRAK
Pelagia Udya Leutta. 2012. Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Siswa
Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012. Skripsi.
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian dalam skripsi ini bertujuan: (1) mengetahui apa saja jenis
kesalahan yang dialami siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta dalam
menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV; (2) mengetahui faktorfaktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang dilakukan oleh
siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta pokok bahasan SPLDV.
Subyek penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta
yang berjumlah 23 siswa. Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data
adalah tes berbentuk soal cerita yang digunakan untuk mengetahui kesalahan apa
yang dilakukan dan wawancara untuk mengetahui penyebab kesalahan tersebut.
Teknik analisis yang digunakan adalah mengelompokkan kesalahan-kesalahan
yang dilakukan oleh siswa berdasarkan kategori jenis kesalahan yang telah
disusun oleh peneliti sebelumnya, menghitung persentase tiap jeni kesalahan yang
dilakukan oleh siswa dengan membagi jumlah siswa yang melakukan kesalahan
dengan jumlah siswa keseluruhan kemudian dikali 100%, dan mendeskripikan
hasil wawancara kemudian diambil kesimpulan.
Dari hasil analisis dapat disimpulkan: (1) Siswa yang melakukan
kesalahan data sebanyak 21 orang (91,30%) karena siswa kurang memahami soal
sehingga ada data yang tidak dicantumkan, kurang teliti dalam mengutip data,
kurang teliti membaca soal, salah menulis soal, tidak mengerti dan terlalu
berpatokan dengan contoh-contoh soal dari guru; (2) Siswa yang melakukan
kesalahan menginterpretasikan bahasa sebanyak 18 orang (78,26%) karena kurang
memahami soal, kurang teliti dalam mengutip data, kurang paham bagaimana cara
membuat model matematika, kurangnya pemahaman tentang SPLDV; (3) Siswa
yang melakukan kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
sebanyak 2 orang (8,7%) karena siswa tidak percaya diri dengan hasil perhitungan
yang dikerjakannya; (4) Siswa yang melakukan kesalahan menggunakan definisi
atau teorema sebanyak 7 orang (30,43%) karena siswa masih kebingungan bahkan
cenderung tidak mengerti dengan operasi kali silang, membagi kedua ruas dengan
bilangan yang sama, dan pindah ruas; (5) Siswa yang melakukan kesalahan
penyelesaian tidak diperiksa kembali sebanyak 3 orang (13,04%) siswa kurang
teliti dalam menuliskan kesimpulan; (6) Siswa yang melakukan kesalahan teknis
sebanyak 10 orang (43,48) karena siswa kurang teliti dalam perhitungan aljabar,
bingung dengan operasi pada bilangan yang mempunyai variabel, kurang paham
dengan perkalian yang memuat tanda kurung, kurang paham dengan proses
eliminasi bilangan bervariabel, salah mengartikan mengurangi kedua ruas dengan
bilangan yang sama dan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
vii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ABSTRACT
Pelagia Udya Leutta, 2012. Types Of Errors In Solving Story Problems by
Students Of Kolombo Senior High School Class X, Yogyakarta In The
Academic Year 2011/2012. Undergraduate Thesis. Mathematics Education
Study Program, Department of Mathematics and Sciences Education,
Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University,
Yogyakarta.
Research in this undergraduate thesis aims to: (1) find out what are
the types of errors experienced by student of High School in class X
Kolombo Yogyakarta to completing story problem on subject matter SPLDV,
(2) find out what factors are causing the errors conducted by students of High
School in class X Kolombo Yogyakarta to completing story problem on subject
matter SPLDV.
The subjects of this study is students of high school in class X Kolombo
Yogyakarta, amounting to 23 students. The methods used to collect data about the
shape of the story is a test used to determine what was done wrong and interviews
to determine the cause of the error. Analysis technique used is to group the
mistakes made by students based on category types of errors that have been
prepared by previous researchers, calculate the percentage of each genius
mistakes made by the student by dividing the number of students who make
mistakes with the overall number of students and then multiplied by 100%,
andmendeskripikan the interview and then be concluded.
From the analysis it can be concluded: (1) Students who make mistakes
as much data as 21 people (91.30%) due to lack of understanding about the
students so that there is data that is not listed, less scrupulous in citing data,
inaccurate reading matter, one writes about, do not understand and have relied too
with examples of questions from the teacher, (2) Students who made a mistake
interpreting the language of as many as 18 people (78.26%) due to lack of
understanding about, less scrupulous in citing data, do not understand how to
create a mathematical model, lack of understanding of SPLDV, (3) Students who
made a mistake to use logic to draw conclusions as much as two people (8.7%)
because students are not confident with the results of the calculations are done, (4)
Students who made a mistake using a definition or a theorem of 7 people
(30.43%) because the students are still confused even less likely to understand the
operation of the cross, dividing both sides by the same numbers, and move the
segment, (5) Students who make mistakes are not checked for re-settlement of 3
people (13.04 %) of students are less careful in writing the conclusion, (6)
Students who perform technical errors by 10 people (43.48) because students are
less rigorous in algebraic computation, confused by the operations on numbers
that have a variable, less familiar with the product that contains parentheses , are
less familiar with the process of elimination variable numbers, reducing
misrepresented both sides by the same numbers and dividing both sides by the
same numbers.
viii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LEMBARPERNYATAANPERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertandatangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama
: Pelagia Udya Leutta
No. Mahasiswa
: 071414018
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada
Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :
Jeois Kesalahao Meoyelesaikao 80al Cerita Siswa Kelas X SMA Kolombo
Yogyakarta Tahoo Ajarao 201112012
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Sanata Dbarma
hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya
dalam
bentuk
pangkalan
data,
mendistribusikan
secara
terbatas,
dan
mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk kepentingan akademis
tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya
selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pemyataan ini yang saya buat dengan sebenamya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal : 29 Februari 2012
Yang menyatakan,
Jl~.
Pelagia Udya Leutta
IX
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan RahmatNya,
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Jenis Kesalahan
Menyelesaikan Soal Cerita Siswa Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun
Ajaran 2011/2012” sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana
Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Selama penyusunan skripsi ini, penulis mendapatkan banyak bimbingan,
saran dan dukungan dari berbagai pihak. Maka pada kesempatan ini penulis ingin
mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Rohandi, Ph. D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Drs. Aufridus Atmadi, M. Si selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta.
3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd selaku Ketua Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
4. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah
berkenan memberikan bimbingan, masukan, dan pengarahan dengan penuh
kesabaran selama pembuatan skripsi ini.
5. Para dosen penguji yang telah berkenan memberikan saran dan kritik yang
membangun pada penyusunan skripsi ini.
x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6. Segenap Dosen Prodi Pendidikan Matematika yang telah membimbing selama
saya menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.
7. Bapak Sugeng, Bu Heni dan Mas Arif yang memberikan bantuan administrasi
selama saya menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.
8. Ibu Dra. Sri Rejeki Andadari selaku Kepala Sekolah di SMA Kolombo
Yogyakarta yang memberikan kesempatan kepada saya untuk melaksanakan
penelitian.
9. Ibu Winarni, S. Pd selaku Guru Mata Pelajaran Matematika SMA Kolombo
Yogyakarta yang telah membantu saya dalam melaksanakan penelitian.
10. Siswa-siswi kelas XB SMA Kolombo Yogyakarta yang telah bersedia
membantu untuk menjadi subyek penelitian.
11. Bapak Markus Suharjo, Mama Antonia Bunsu, Kakak Rini Utami, dan Adik
Angelinus Arie Setiawan yang senantiasa memberikan kasih sayang, doa,
perhatian dan pengorbanan sampai saat ini.
12. Teman-teman seperjuanganku prodi Pendidikan Matematika 2007 yaitu Erlin,
Ocha, Titi, Rita, Tuti, dan Elsha yang sudah membantu menyumbangkan ideide dalam pembuatan skripsi ini.
13. Sahabat-sahabatku Yuni, Cicil, Tika, Ama, dan Ima yang selalu memberikan
semangat dalam mengerjakan skripsi.
14. Semua pihak yang tanpa sengaja tidak saya sebutkan di sini tapi telah
memberikan begitu banyak doa dan dukungan agar skripsi ini selesai.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini jauh dari sempurna sehingga masih
perlu dikaji dan dikembangkan secara lebih lanjut. Untuk itu kritik dan saran yang
xi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
bersifat membangun sangat diharapkan penulis demi kesempumaan penulisan
skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini berrnanfaat bagi semua pihak yang
membutuhkan.
Yogyakarta, 29 Februari 2012
Penulis
J.l~.
Pelagia Udya Leutta
XII
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL................................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................................ ii
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii
HALAMAN MOTTO ............................................................................................ iv
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
ABSTRACT ......................................................................................................... viii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ................... ix
KATA PENGANTAR ............................................................................................ x
DAFTAR ISI ........................................................................................................ xiii
DAFTAR TABEL ............................................................................................... xvii
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xviii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ......................................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................................. 6
C. Pembatasan Masalah ................................................................................ 6
D. Rumusan Masalah .................................................................................... 7
E. Batasan Istilah .......................................................................................... 7
xiii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
F. TujuanPenelitian ...................................................................................... 9
G. ManfaatPenelitian .................................................................................... 9
BAB II LANDASAN TEORI
A. Kesalahan ............................................................................................... 11
B. Kategori Jenis Kesalahan ....................................................................... 11
C. Faktor Penyebab Kesalahan ................................................................... 15
D. Soal Cerita Matematika dan Langkah Penyelesaian Masalah................ 17
E. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) ................... 19
1. Pengertian SPLDV ........................................................................ 20
2. Metode-metode yang Digunakan dalam SPLDV .......................... 22
3. Pemecahan Masalah yang Berbentuk Soal Cerita SPLDV ........... 30
BAB III METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN
A. JenisPenelitian ........................................................................................ 34
B. Subyek dan Obyek Penelitian
1. SubyekPenelitian ........................................................................... 34
2. Obyek Penelitian ........................................................................... 35
C. VariabelPenelitian
1. Variabel Bebas .............................................................................. 35
2. Variabel Terikat ............................................................................ 35
D. Rancangan Pembelajaran ....................................................................... 35
xiv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
E. Bentuk Data ............................................................................................ 36
F. Metode Pengumpulan Data .................................................................... 36
G. Instrumen Penelitian............................................................................... 37
H. Metode Analisis Data ............................................................................. 39
1. Analisis Validitas Tes Hasil Belajar Siswa ................................... 39
2. Analisis Reliabilitas Tes Hasil Belajar Siswa ............................... 41
3. Analisis Tes Hasil Belajar Siswa .................................................. 46
I. Rencana Penelitian ................................................................................. 46
1. Tahap Sebelum Pengambilan Data ............................................... 46
2. Tahap Pelaksanaan Pengambilan Data.......................................... 47
3. Tahap Setelah Pengambilan Data.................................................. 47
BAB IV PELAKSANAAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian .............................................................. 48
B. Hasil Observasi dan Validasi
1. Observasi Guru.............................................................................. 50
2. Validitas Pakar (Guru) .................................................................. 52
C. Deskripsi Data Penelitian .......................................................................... 55
D. Analisis Data ............................................................................................. 70
1. Analisis Kesalahan ........................................................................ 70
2. Analisis Hasil Wawancara ............................................................ 87
E. Hasil Analisis Data .................................................................................... 99
xv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ............................................................................................. 123
B. Kelemahan dan kelebihan ....................................................................... 124
C. Saran ........................................................................................................ 125
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 127
LAMPIRAN ........................................................................................................ 129
xvi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Kisi-kisi Soal Tes ........................................................................... 38
Tabel 3.2
Skor-skor Hasil Tes Belajar Bentuk Subyektif .............................. 42
Tabel 3.3
Skor Total dan Kuadrat Skor Total Butir Item dan Subyek............43
Tabel 3.4
Mencari (Menghitung) Jumlah Kuadrat ......................................... 44
Tabel 4.1
Kegiatan yang Dilaksanakan Selama Penelitian ............................ 49
Tabel 4.2
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1 ............. 58
Tabel 4.3
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 2 ............. 60
Tabel 4.4
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 3 ............. 62
Tabel 4.5
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 4 ............. 64
Tabel 4.6
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 5 ............. 66
Tabel 4.7
Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 6 ............. 68
Tabel 4.8
Deskripsi Jenis Kesalahan 23 Siswa ............................................ 100
Tabel 4.9
Deskripsi Jenis Kesalahan 4 Siswa .............................................. 101
xvii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A.1
Soal Tes .................................................................................... 129
Lampiran A.2
Kunci Jawaban Soal Tes ........................................................... 130
Lampiran B.1 Transkip Wawancara Siswa Subyek 4 ....................................... 137
Lampiran B.2
Transkip Wawancara Siswa Subyek 10 .................................... 139
Lampiran B.3
Transkip Wawancara Siswa Subyek 13 .................................... 143
Lampiran B.4
Transkip Wawancara Siswa Subyek 17 .................................... 146
Lampiran C.1
Jawaban Siswa Subyek 1 .......................................................... 150
Lampiran C.2
Jawaban Siswa Subyek 2 .......................................................... 152
Lampiran C.3
Jawaban Siswa Subyek 3 .......................................................... 153
Lampiran C.4
Jawaban Siswa Subyek 4 .......................................................... 156
Lampiran C.5
Jawaban Siswa Subyek 5 .......................................................... 159
Lampiran C.6
Jawaban Siswa Subyek 6 .......................................................... 161
Lampiran C.7
Jawaban Siswa Subyek 7 .......................................................... 162
Lampiran C.8
Jawaban Siswa Subyek 8 .......................................................... 163
Lampiran C.9
Jawaban Siswa Subyek 9 .......................................................... 166
Lampiran C.10 Jawaban Siswa Subyek 10 ....................................................... 167
Lampiran C.11 Jawaban Siswa Subyek 11 ....................................................... 171
Lampiran C.12 Jawaban Siswa Subyek 12 ....................................................... 174
Lampiran C.13 Jawaban Siswa Subyek 13 ....................................................... 177
Lampiran C.14 Jawaban Siswa Subyek 14 ....................................................... 180
xviii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran C.15 Jawaban Siswa Subyek 15 ....................................................... 181
Lampiran C.16 Jawaban Siswa Subyek 16 ....................................................... 184
Lampiran C.17 Jawaban Siswa Subyek 17 ....................................................... 188
Lampiran C.18 Jawaban Siswa Subyek 18 ....................................................... 191
Lampiran C.19 Jawaban Siswa Subyek 19 ....................................................... 195
Lampiran C.20 Jawaban Siswa Subyek 20 ....................................................... 197
Lampiran C.21 Jawaban Siswa Subyek 21 ....................................................... 199
Lampiran C.22 Jawaban Siswa Subyek 22 ....................................................... 200
Lampiran C.23 Jawaban Siswa Subyek 23 ....................................................... 202
Lampiran D.1
Validitas Soal oleh Guru ........................................................... 203
Lampiran D.2
Kriteria Penilaian ...................................................................... 204
Lampiran E.1
Surat Izin Penelitian dari Kampus............................................ 207
Lampiran E.2
Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian dari Sekolah ... 208
xix
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR GRAFIK
Grafik 2.1 Titik Potong Garis g1 dan g2 .............................................................. 22
Grafik 2.2 Titik Potong Persamaan x + y = 1 dan x – y = 3 ................................ 24
Grafik 2.3 Titik Potong Persamaan x + y = 2 dan x – y = 0 ................................ 25
xx
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dewasa ini, pendidikan memang sangat dibutuhkan dalam kehidupan
kita. Sekarang ini, banyak tempat bekerja yang mulai mematok standar tinggi
kepada orang-orang yang ingin diterima. Biasanya, semakin tinggi tingkat
pendidikan seseorang, maka akan semakin besar pula kemungkinan untuk
diterima. Tidak hanya itu, tentu saja harus diimbangi dengan keahlian tertentu
di bidangnya masing-masing agar terlihat pantas untuk diterima bekerja. Tidak
heran, di Indonesia masih akan terus dibuka sekolah-sekolah yang bisa
menjadi tempat untuk menyalurkan bakat dan prestasi. Ini akan menjadi dasar
sekaligus penunjang dalam memenuhi standar pendidikan di Indonesia.
Demikian pula SMA Kolombo Yogyakarta yang terletak di daerah
Demangan ini. Daerah ini cukup strategis untuk dijangkau oleh siswa dan
tidak terlalu dekat dengan jalan raya yang ramai berlalu lalang kendaraan
sehingga sekolah ini cukup tenang dalam kegiatan belajar mengajar. Sekolah
ini juga bergabung denggan SMP dan SD Muhammadiyah. Hal ini membuat
suasana menjadi ceria dengan kehadiran adik-adik tingkat mereka.
Mata pelajaran matematika biasanya merupakan salah satu mata
pelajaran yang jarang diminati oleh siswa. Mereka cenderung menganggap
bahwa matematika adalah mata pelajaran yang sulit, padahal belum tentu
semua materi yang ada pada pelajaran ini sulit. Demikian pula siswa SMA
1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Kolombo Yogyakarta yang cenderung mengeluh dengan soal-soal yang
diberikan oleh guru, baik itu dari buku ataupun soal buatan guru tersebut.
Banyak dari mereka yang mengeluh saat mengerjakan soal-soal yang
diberikan, sehingga kebanyakan dari mereka banyak mengalami kesalahan
dalam pengerjaan soal-soal tersebut.
Banyak
materi
pada
pelajaran
matematika
di
SMA
yang
menimbulkan banyak kesalahan dalam pengerjaan soal-soal, diantaranya
adalah pokok bahasan sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV).
Pada pokok bahasan ini, memang banyak siswa yang melakukan kesalahan
dalam pengerjaannya. Hal ini diperoleh dari keterangan guru mata pelajaran
yang peneliti temui saat meminta izin untuk melakukan penelitian. Banyak
siswa mengeluh dan terjebak pada soal-soal yang diberikan. Siswa cenderung
melakukan kesalahan pada soal yang berbentuk cerita atau yang biasa disebut
soal cerita.
Soal cerita memang sekilas terlihat panjang dengan beberapa kalimat
di dalamnya, sehingga dibutuhkan kemampuan untuk memahami kalimatkalimat yang terkandung di dalam soal cerita tersebut, karena memang kalimat
di dalam soal cerita tersebut menuntut pemahaman lebih dan siswa harus
menentukan langkah penyelesaian yang tepat dan berkaitan. Dari kalimatkalimat itu nantinya harus diubah menjadi kalimat matematika yang harus
diselesaikan oleh siswa. Hal inilah yang menjadi hambatan bagi siswa dalam
menyelesaikan soal tersebut. Siswa harus mampu menangkap arti dari setiap
kalimat yang terkandung di dalamnya, bahkan cara penyelesaikannya. Di sini,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
siswa tidak hanya memerlukan keterampilan berhitung seperti dalam
pengerjaan soal matematika biasanya, tetapi juga diperlukan keterampilan
untuk memahami konsep dan prosedur dalam menyelesaikan soal cerita yang
diminta.
Pada pelajaran matematika SMA kelas X kurikulum tingkat satuan
pendidikan (KTSP) standar isi 2006 bab 3 terdapat pokok bahasan sistem
persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. Pokok bahasan ini terdiri
dari beberapa subbab di antaranya yaitu subbab sistem persamaan dengan satu
variabel (SPLSV), sistem persamaan linear dengan dengan dua variebel
(SPLDV), sistem persamaan linear dengan tiga variabel (SPLTV) dan masih
ada beberapa subbab lain yang berhubungan dengan persamaan dan
pertidaksamaan. Namun dalam penelitian ini, penulis hanya meneliti subbab
sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV). Penulis sangat tertarik
dengan subbab ini karena selain subbab ini pernah diajarkan di SMP, subbab
ini juga berkaitan erat dengan kehidupan sehari-hari seperti transaksi jual beli
yang biasanya terjadi di pasar, di mana pembeli dapat mengetahui harga
sebuah barang apabila diketahui berapa banyak dua pembeli membeli dua
jenis barang yang sama tetapi jumlahnya berbeda dan total uang yang harus
diberikan atas barang yang dibeli dengan memisalkannya dengan persamaan
transaksi kedua orang pembeli dengan
dan
.
Hasilnya dapat kita temui dengan mempelajari pokok bahasan SPLDV, di
mana akan digunakan empat metode untuk menyelesaikannya yakni metode
grafik, substitusi, eliminasi dan campuran (eliminasi dan substitusi).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Telah dibahas di SMP bahwa SPLDV terdiri atas dua persamaan
linear yang masing-masing memuat dua variabel (peubah). Standar
kompetensi dari pokok bahasan ini adalah memecahkan masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
Dalam penelitian ini, kita akan meneliti kesalahan apa saja yang akan
diperbuat oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berbentuk soal
cerita. Dari contoh transaksi jual beli yang biasa terjadi di pasar tadi dan
pemahaman tentang SPLDV yang diperoleh di SMP, seharusnya soal cerita
lebih mudah diselesaikan dibandingkan dengan soal yang langsung diberikan
persamaannya kemudian diselesaikan dengan metode yang sesuai. Ini
dikarenakan soal cerita merupakan contoh konkrit yang berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari dan dapat dibayangkan, dilihat langsung, ataupun
dialami sendiri. Bahasa yang digunakan juga merupakan bahasa biasa yang
sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari, bukan bahasa simbol yang
sering kita jumpai dalam pelajaran matematika di SMP dan SMA. Oleh sebab
itu, harusnya siswa bisa lebih mudah untuk memahami soal cerita.
Kesalahan yang dilakukan para siswa tersebut bervariasi, tidak
monoton pada satu jenis kesalahan saja. Salah satu contohnya yaitu kesalahan
membuat grafik. Biasanya siswa kurang teliti dalam membuat garis linear dari
suatu persamaan, sehingga mereka membuat kesalahan dalam mencari
himpunan penyelesaiannya. Padahal grafik adalah salah satu metode yang
diajarkan untuk mengetahui penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu
SPLDV selain metode substitusi, eliminasi, campuran (eliminasi dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
substitusi) dan determinan. Namun dalam penelitian ini hanya akan digunakan
empat metode saja, yakni metode grafik, substitusi, eliminasi, campuran
(eliminasi dan substitusi) karena sesuai dengan silabus matematika kelas X
SMA Kolombo. Selain itu, karena materi determinan akan dibahas lebih
dalam pada pokok bahasan matriks di kelas XII. Dengan adanya kesalahan
yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika, maka
hendaknya guru menganalisis seberapa besar kesalahan yang dialami oleh
siswa karena kesalahan siswa merupakan salah satu faktor untuk melihat
sejauh mana keberhasilan dari pelajaran matematika yang diberikan. Data
yang diperoleh dari kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita
matematika selama penelitian berlangsung akan dianalisis, sehingga dapat
digunakan untuk meningkatkan mutu dari kegiatan pembelajaran matematika.
Analisis adalah kemampuan menguraikan atau memecah suatu bahan
pelajaran ke dalam bagian-bagian atau unsur-unsur serta hubungan antar
bagian bahan itu. Sebelumnya, guru perlu memperoleh gambaran tentang
bagaimana kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal
cerita matematika. Di sini guru dapat mengidentifikasi soal-soal cerita yang
dikerjakan siswa tersebut memuat kesalahan dalam pengerjaannya atau sudah
tepat. Dengan begitu guru dapat mulai memahami tingkat pemahaman siswa.
Maka guru perlu memberikan bantuan atau pendekatan terhadap siswa yang
mengalami kesalahan pengerjaan soal cerita matematika tersebut, serta
mengetahui langkah-langkah apa saja yang diperlukan untuk mengatasinya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
Berdasarkan uraian yang telah peneliti jabarkan sebelumnya, peneliti
merasa tertarik untuk mencari tahu tentang apa saja jenis-jenis kesalahan yang
dapat dilakukan oleh siswa kelas X SMA Kolombo dan mengetahui faktor apa
yang mendukung terjadinya kesalahan tersebut dalam menyelesaikan soal
cerita pada pokok bahasan SPLDV.
B. Identifikasi Masalah
Identifikasi masalah dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Siswa banyak yang lupa dengan pokok bahasan SPLDV yang telah
diajarkan di SMP.
2. Siswa masih bingung menggunakan metode apa dalam menyelesaikan soal
cerita yang diberikan.
3. Siswa belum terlalu mengerti cara menggambar grafik dan himpunan
penyelesaian SPLDV dengan metode grafik tersebut.
4. Siswa masih lambat bahkan kurang memahami maksud yang terkandung
dalam soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.
5. Siswa cenderung melakukan kesalahan dalam memodelkan soal cerita.
C. Pembatasan Masalah
Pada penelitian ini, masalah-masalah yang akan diteliti dibatasi pada
jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X, Semester I, SMA
Kolombo Yogyakarta pada pokok bahasan SPLDV. Kesalahan yang dimaksud
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
pada penelitian ini hanya dibatasi pada kesalahan yang terlihat langsung dari
pekerjaan siswa dan wawancara.
Dalam penelitian ini dibatasi pada siswa yang menyelesaikan soal
cerita pada pokok bahasan SPLDV. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa
kelas X SMA Kolombo Yogyakarta. Terdapat 23 siswa yang dipilih peneliti
untuk diberikan tes dan kemudian dipilih lagi 4 siswa yang sesuai dengan
jenis-jenis kesalahan yang ada dalam teori sebagai subyek wawancara.
D. Rumusan Masalah
Dalam penelitian ini, penulis menyusun rumusan masalah sebagai
berikut :
1. Apa saja jenis kesalahan yang dialami oleh siswa kelas X Kolombo
Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan
SPLDV?
2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang
dilakukan oleh siswa kelas X Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaikan
soal cerita pada pokok bahasan SPLDV?
E. Batasan Istilah
Dalam batasan istilah yang akan dibahas ini, peneliti akan mengupas
satu persatu rumusan masalah yang ada sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
1. Kesalahan adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam
mempelajari suatu masalah matematika sehingga akan menimbulkan
banyak kesulitan.
2. Jenis-jenis kesalahan yang dimaksudkan yaitu jenis kesalahan yang
tergolong dalam kesalahan data, kesalahan menginterpretasikan bahasa,
kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan, kesalahan
menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang tidak diperiksa
kembali, dan kesalahan teknis.
3. Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu
yang disusun dalam beberapa kalimat biasa, bukan bahasa simbol.
4. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) yaitu persamaan
yang berbentuk:
Syarat:
a1 dan b1 tidak boleh bersama-sama bernilai nol
a2 dan b2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol
a1 dan a2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol
b1 dan b2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol
5. Penyelesaian SPLDV artinya mencari
yang memenuhi sistem itu.
Dari batasan istilah yang penulis kemukakan di atas, maka yang
dimaksudkan oleh judul “Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Siswa
Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012” yaitu
pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional pada siswa kelas X SMA
Kolombo Yogyakarta tahun ajaran 2011/2012 sesuai dengan jenis-jenis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
kesalahan
yang
tergolong
dalam
kesalahan
data,
9
kesalahan
menginterpretasikan bahasa, kesalahan menggunakan logika untuk menarik
kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang
tidak diperiksa kembali, dan kesalahan teknis yang dilakukan untuk
menyelesaikan soal-soal Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel
(SPLDV) yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam
beberapa kalimat biasa, bukan bahasa simbol, khususnya pada metode grafik,
substitusi, eliminasi dan campuran (eliminasi dan substitusi).
F. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang ada, penelitian yang akan
dilakukan oleh penulis ini mempunyai tujuan yaitu :
1. Mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa kelas X Kolombo
Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.
2. Mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan
yang dilakukan oleh siswa kelas X Kolombo Yogyakarta dalam
menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.
G. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini dapat diperuntukkan bagi guru, siswa, dan
peneliti yaitu:
1. Bagi Guru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
a. Guru dapat menggunakan hasil penelitian ini untuk melihat sejauh
mana perkembangan belajar siswa serta sebagai acuan dalam
menangani kesalahan siswa dalam menjawab soal cerita pada pokok
bahasan SPLDV.
b. Guru dapat menganalisis dengan baik kesalahan-kesalahan yang
dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok
bahasan SPLDV.
2.
Bagi Siswa
a. Siswa
dapat
menganalisis
sendiri
kesalahan-kesalahan
yang
dihadapinya dalam mengerjakan soal cerita pada pokok bahasan
SPLDV.
b. Siswa mampu mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan dalam
menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.
3. Bagi Peneliti
a. Peneliti dapat mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa
dalam mengerjakan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.
b. Peneliti dapat mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa
melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal cerita pada pokok
bahasan SPLDV.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Kesalahan
Menurut Kamus Besar bahasa Indonesia, kesalahan adalah sesuatu
yang menyimpang dari aturan norma-norma tertentu. Tindakan yang tidak
tepat ini mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal bahkan
cenderung gagal. Yardley Beers (1965) menyatakan kesalahan digunakan
untuk menyatakan peristiwa penyimpangan yaitu untuk menyatakan
perbedaan antara suatu nilai yang diukur dan nilai yang sebenarnya.
Sedangkan penyimpangan itu sendiri adalah selisih antara dua nilai yang
diukur dari suatu besaran. Sedangkan menurut Sukirman (2007) kesalahan
adalah penyimpangan terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis,
konsisten maupun insidental pada daerah tertentu.
Menurut peneliti, kesalahan matematika adalah sesuatu yang
digunakan untuk menyatakan peristiwa penyimpangan dalam matematika
terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten maupun insidental
yang tidak sesuai dengan norma-norma tertentu.
B. Kategori Jenis Kesalahan
Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dapat
dilihat pada hasil pengerjaan tes dan wawancara dengan siswa terpilih.
Menurut Hadar dan kawan-kawan (1987) dalam tulisannya berjudul An
11
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Empirical Classification Model For Error in High School Mathemtics, jenisjenis kesalahan yang sering dilakukan siswa dibedakan menjadi 6 jenis, yaitu:
1. Kesalahan Data
Kesalahan ini memeliputi kesalahan–kesalahan yang dapat dihubungkan
dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang
dikutip oleh siswa. Kesalahan ini meliputi: menambahkan data yang tidak
ada hubungannya dengan soal, mengabaikan data yang penting yang
diberikan, menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan)
yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah, mengartikan informasi
tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya, mengganti syarat yang
ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai, menggunakan nilai
suatu variabel untuk variabel lain, salah menyalin data dan sebaginya.
2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:
a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika
dengan arti yang berbeda.
b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya
berbeda.
c) Salah mengartikan grafik.
3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan
dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari
kesimpulan sebelumnya, yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
a) Dari pernyataan berikut implikasi p → q, siswa menarik kesimpulan
berikut:
1) Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi.
2) Bila diketahui p salah, maka q juga salah.
b) Menarik kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai
akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.
4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini merupakan suatu penyimpangan dari prinsip, aturan,
teorema atau definisi yang pokok. Yang termasuk kesalahan ini adalah:
a) menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya
menerapkan hukum
; dimana unsur-unsur
dan
terdapat
pada segitiga yang berbeda dengan segitiga yang memuat unsur-unsur
dan .
b) Menerapkan sifat distributif untuk perhitungan yang seharusnya tidak
menggunakan sifat distributif. Misalnya:
.
c) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau
teorema.
5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika langkah penyelesaian yang digunakan sudah
benar akan tetapi hasil penyelesaian tidak menjawab soal dengan tepat.
6. Kesalahan teknis
Yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:
a) Kesalahan-kesalahan perhitungan, contoh
.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
b) Kesalahan di dalam mengutip data dari tabel.
c) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya
menulis a – 4.b – 4 sebagai pengganti dari (a – 4)(b – 4).
Sedangkan menurut Arti Sriati (1994: 4), kesalahan siswa dalam
mengerjakan soal matematika adalah:
1. Kesalahan terjemahan
Adalah kesalahan mengubah informasi ke ungkapan matematika atau
kesalahan dalam memberi makna suatu ungkapan matematika.
2. Kesalahan konsep
Adalah kesalahan memahami gagasan abstrak.
3. Kesalahan strategi
Adalah kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat
yang mengarah ke jalan buntu.
4. Kesalahan sistematik
Adalah kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas
teknik ekstrapolasi.
5. Kesalahan tanda
Adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi
matematika.
6. Kesalahan hitung
Adalah kesalahan menghitung dalam operasi matematika.
Dari pendapat kedua ahli di atas, peneliti memilih menggunakan
kategori kesalahan menurut Hadar dan kawan-kawan karena buku mereka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
lebih banyak digunakan peneliti dalam melakukan penelitian pada jenis-jenis
kesalahan, selain itu lebih sesuai dengan rencana analisis yang dilakukan
peneliti dalam mengkategorikan jenis kesalahan yang telah dilakukan siswa,
serta dirasakan lebih mudah dalam memahami penjelasan dari keenam jenis
kesalahan yang dituliskan sehingga terpilihlah ketegori jenis kesalahan
menurut Hadar dan kawan-kawan.
C. Faktor Penyebab Kesalahan
Faktor penyebab kesalahan dibedakan menjadi 2 macam yaitu faktor
kognitif dan faktor non kognitif. Dalam penelitian ini hanya akan dibahas
tentang faktor kognitif saja.
Marpaung (1986) mengatakan bahwa kognitif
digunakan pada
dasarnya untuk membicarakan hal-hal yang tak dapat diamati secara langsung.
Pengertian kognitif menyangkut hal-hal yang bersifat internal dalam hal
penerimaan, pengelolaan, penyimpangan dan pemanggilan informasi dari
ingatan kita. Aspek-aspek kognitif itu meliputi proses, produk, serta syaratsyarat yang menyertainya. Setiap individu mempunyai kecenderungan yang
berbeda dalam hal memberi arti dan mengklarifikasikan informasi-informasi
yang mereka terima dari lingkungannya. Studi tentang kecenderungan
seseorang (anak atau orang dewasa) dalam memproses informasi (menerima,
mengolah, menyimpan dan memanggil kembali informasi) menghasilkan
pengertian yaitu gaya kognitif (cognitive style).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
Menurut Marpaung, ada 9 kemampuan mental yang harus dikuasai
oleh siswa, yaitu:
1. Kemampuan Membandingkan
Adalah kemampuan untuk melihat kesamaan atau perbedaan masalahmasalah matematika yang dihadapi.
2. Kemampuan Mengatur
Adalah kemampuan untuk menaati aturan-aturan yang ada dalam
matematika.
3. Kemampuan Melakukan Abstraksi
Adalah kemampuan untuk melihat kesamaan pokok dan mengabaikan
perbedaan-perbedaan atau sifat-sifat yang tidak mendasar.
4. Generalisasi
Adalah suatu proses memperoleh sifat yang sama yang dimiliki oleh
sejumlah obyek berdasarkan pengamatan terhadap himpunan bagian dari
obyek tersebut.
5. Kemampuan Klasifikasi
Adalah kemampuan menggolongkan obyek atau menetapkan hubungan
antar kelas.
6. Kemampuan Konkritisasi atau Partikulasi
Adalah kemampuan mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas
hal-hal khusus.
7. Kemampuan Formalisasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Adalah kemampuan untuk melihat bentuk dan berpikir secara formal dan
menghilangkan makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih
abstrak.
8. Kemampuan Analogisasi
Adalah kemampuan untuk melihat hubungan yang sama atau sifat yang
sama dalam dua situasi yang berbeda.
9. Kemampuan Representasi
Meliputi kemampuan untuk merepresentasikan ide-ide dalam berbagai
modus dan bentuk representasi enaktif, ikonik, dan simbolik.
Untuk menguasai kesembilan kemampuan tersebut, siswa harus
mempunyai intelektual atau kecerdasan yang cukup untuk bisa memenuhi
kemampuan-kemampuan tersebut, karena jika kemampuan intelektual siswa
terbatas maka akan lambat dalam memahami konsep-konsep matematika
sehingga banyak kemungkinan kemampuan mental yang harus dikuasi
menjadi tidak dikuasi. Hal inilah yang menyebabkan kesalahan sering terjadi
pada siswa.
D. Soal Cerita Matematika dan Langkah Pemecahan Masalah
Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita
yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa, bukan dalam bahasa
simbol (Marpaung, 2001: 3). Di sini kita dapat melihat bahwa harusnya kita
lebih mudah mengerjakan soal cerita daripada soal matematika biasanya,
karena soal cerita memuat bahasa yang biasa kita gunakan dalam percakapkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
sehari-hari. Soal cerita juga biasanya diambil dari kehidupan sehari-hari
manusia, misalnya transaksi penjual dan pembeli di pasar. Dalam soal cerita,
pemecahan masalah matematika, diperlukan strategi dan teknik yang tepat
agar hasil yang diperoleh untuk menyelesaikan soal cerita juga tepat.
Dengan memiliki kemampuan dan keterampilan tersebut, siswa
kiranya dapat memecahkan soal cerita yang diberikan dengan langkah-langkah
yang tepat. Langkah-langkah penyelesaian soal cerita menurut Marpaung,
yaitu:
1. Memahami konsep matematika yang terkandung dalam soal, yaitu
mengetahui apa data yang diketahui, yang ditanyakan dan berusaha
menyusun model matematisnya.
2. Menyelesaikan model matematika tersebut dengan aturan-aturan atau
hukum-hukum yang berlaku dalam matematika.
3. Menerjemahkan penyelesaian secara matematis itu ke dalam kehidupan
sehari-hari.
4. Untuk soal yang mudah (dalam perhitungan dan model matematika) soal
tersebut dapat langsung dapat diselesaikan secara matematis kembali ke
dalam kehidupan sehari-hari tanpa harus melalui proses penyusunan
matematika.
Akbar Sutawidjaya, dkk (1991: 50) menyatakan bahwa langkahlangkah yang dapat dijadikan pedoman bagi siswa untuk menyelesaikan soal
cerita, yaitu:
1. Menemukan apa yang ditanya dalam soal cerita.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
2. Menemukan informasi atau keterangan yang esensial.
3. Memilih operasi yang sesuai.
4. Membuat kalimat matematikanya.
5. Menyelesaikan kalimat matematikanya.
6. Menyatakan jawab tersebut dalam bahasa Indonesia sehingga menjawab
pertanyaan dari soal cerita tersebut.
Dengan kata lain, adanya kemampuan yang dimiliki serta strategi
dan teknik yang tepat dalam memecahkan masalah soal cerita yang diberikan
dengan menggunakan langkah yang tepat pula, maka siswa akan dapat
menyelesaikan soal cerita dengan benar. Selain itu, memang soal cerita
cenderung dipandang sulit bagi siswa sehingga muncullah kesalahankesalahan yang dilakukan. Inilah salah satu alasan peneliti tertarik melakukan
penelitian tentang kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal
cerita. Dengan ini, peneliti dapat membantu guru dalam melihat kesalahan apa
saja yang biasanya dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dan dapat
memberikan tindak lanjut pada kesalahan yang sering ditemukan.
E. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV) dalam
variabel x dan y dapat ditulis sebagai:
atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Dengan a, b, c, p, q, dan r atau
,
,
,
,
, dan
20
merupakan bilangan-
bilangan real. Untuk selanjutnya kita gunakan bentuk umum SPLDV yang
kedua.
Jika
jika
atau
maka SPLDV itu dikatakan homogen, sedangkan
maka SPLDV itu dikatakan tak homogen.
Contoh-contoh SPLDV homogen:
a.
b.
c.
d.
Contoh-contoh SPLDV tak homogen:
a.
b.
c.
d.
1. Pengertian SPLDV
Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda “sama
dengan” atau “=”. Sedangkan yang dimaksud dengan kalimat terbuka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya atau kalimat yang
masih memuat variabel.
Persamaan linear adalah suatu persamaan yang variabelnya
memiliki pangkat tertinggi satu. Jadi persamaan linear dua variabel
contohnya x + 3y = 9 (variabel x dan y), 2m – 3n = 15 (variabel m dan n),
dan lain-lain.
Jika nilai
dan
dalam pasangan terurut ditulis
, memenuhi SPLDV
dan
merupakan suatu sistem
persamaan karena keduanya saling berkaitan. Maka haruslah berlaku
hubungan
dan
. Dengan demikian,
disebut penyelesaian SPLDV itu dan himpunanan penyelesaian
ditulis
.
Sebagai contoh, SPLDV:
Mempunyai penyelesaian
Untuk menguji kebenaran bahwa
tersebut, substitusikan nilai
dan
dan himpunan penyelesaian
.
merupakan penyelesaian SPLDV
dan nilai
ke persamaan
, diperoleh:
, benar
, benar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Penyelesaian SPLDV tersebut mempunyai tafsiran geometri sebagai
koordinat titik potong antara garis
dan
.
Perhatikan gambar berikut:
Grafik 2.1 Titik Potong Garis g1 dan g2
(0,5)
(2,3)
(0,1)
(0,1)
O
(5,0)
2. Metode-metode yang Digunakan dalam SPLDV
Mencari himpuana penyelesaian sistem persamaan linear adalah
dengan cara mengganti nilai variabel atau peubah yang memenuhi sistem
persamaan tersebut. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu
SPLDV dapat ditentukan dengan beberapa cara, di antaranya adalah
dengan menggunakan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi,
campuran (eliminasi dan substitusi) dan metode determinan. Dalam
penelitian ini, hanya akan dibahas empat metode saja.
a. Metode Grafik
Secara geometris, persamaan
dan
merupakan persamaan garis lurus. Untuk menentukan
penyelesaian SPLDV dengan grafik digunakan langkah berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
1) Menggambar garis lurus dari kedua persamaan tersebut pada
bidang Cartesius.
2) Pasangan koordinat titik potong (absis dan ordinat) dari kedua
persamaan tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan
linear.
Adapun hubungan antara dua buah garis lurus memunculkan
beberapa kemungkinan penyelesian sistem persamaan linear sebagai
berikut:
1) Jika kedua garis berpotongan, sistem persamaan linear mempunyai
satu penyelesaian. Hal ini terjadi jika
.
2) Jika kedua garis sejajar, sistem persamaan linear tidak mempunyai
penyelesaian. Hal ini terjadi jika
.
3) Jika kedua garis berimpit, sistem persamaan linear mempunyai
penyelesaian tak hingga. Hal ini terjadi jika
.
Untuk memahami cara menentukan himpunan penyelesaian
SPLDV dengan metode grafik, perhatikan SPLDV berikut.
Kita ingat bahwa grafik persamaan linear berbentuk garis
lurus. Grafik persamaan
dan
merupakan garis lurus seperti di bawah ini:
masing-masing
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
Grafik 2.2 Titik Potong Persamaan x + y = 1 dan x – y = 3
O
P(2, -1)
Dari persamaan garis
sedangkan persamaan garis
didapat titik (0, 1) dan (1, 0),
didapat titik (0, -3) dan (3, 0).
Setelah itu kita buat titik P sebagai titik potong kedua garis dan kita
baca berapa koordinat titik P (absis dan ordinat) tersebut dengan cara
dari titik P dibuat garis tegak lurus ke sumbu X dan terlihat tepat di x =
2 dan juga dibuat garis tegak lurus ke sumbu Y dan terlihat tepat di y =
-1. Jadi, koordinat titik P adalah (2, -1). Dengan demikian, himpunan
penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, -1}.
Kelemahan metode grafik ini hanya terbatas pada himpunan
penyelesaian dengan bilangan bulat dan pecahan saja. Selain kedua
bilangan tersebut, nantinya akan menghasilkan grafik yang kurang
tepat. Metode grafik ini hanya digunakan untuk membantu siswa
membayangkan gambar dari penyelesaian SPLDV pada gambar.
Contoh:
Carilah himpunan penyelesaian dari setiap SPLDV berikut:
25
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Jawab: Grafik 2.3 Titik Potong Persamaan x + y = 2 dan x – y = 0
P(1, 1)
Grafik persamaan-persamaan
dan
diperlihatkan
pada gambar. Kedua garis tersebut berpotongan di titik P(1, 1).
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(1, 1)}.
b. Metode Substitusi
Metode substitusi adalah menggantikan atau menyatakan
salah satu variabel dengan variabel yang lain. Untuk menyelesaikan
SPLDV dengan substitusi digunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1) Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk
atau
.
2) Substitusikan y (atau x) pada langkah pertama ke persamaan yang
lainnya.
3) Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai
atau
.
4) Substitusikan nilai
yang diperoleh untuk mendapatkan y1
atau substitusikan nilai y1 yang diperoleh untuk mendapatkan x1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
5) Himpunan penyelesaian adalah {(x1, y1)}.
Perhatikan SPLDV berikut.
SPLDV tersebut dapat diselesaikan dengan metode substitusi
(mengganti atau menyulih) melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Persamaan
diubah
persamaan
menjadi
,
kemudian
disubstitusikan ke persamaan
diperoleh:
Nilai
disubstitusikan ke persamaan
, diperoleh:
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(4, -2)}.
Contoh:
Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.
Jawab:
Dari persamaan
,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
disubstitusikan ke persamaan
27
, diperoleh:
, masing-masing ruas dikalikan 2
Substitusikan nilai
ke persamaan
, diperoleh:
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(2, -1)}.
c. Metode Eliminasi
Mengeliminasi
secara
bahasa
artinya
menghilangkan
sementara atau menyembunyikan. Secara istilah mengeliminasi artinya
menyembunyikan salah satu variabel sehingga dari dua variabel
menjadi hanya satu variabel. Untuk menentukan penyelesaian sistem
persamaan linear dengan metode eliminasi digunakan langkah-langkah
sebagai berikut.
1) Samakan koefisien x atau y dengan cara mengalikan dengan
konstanta yang sesuai.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
2) Lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua
persamaan untuk mendapatkan nilai x = x1 atau y = y1.
3) Himpunan penyelesaian adalah {(x1, y1)}.
Untuk memahami
cara penyelesaian SPLDV dengan
menggunakan metode eliminasi (penghapusan atau penghilangan),
perhatikan kembali SPLDV berikut.
Nilai x dicari dengan mengeliminasi variabel y.
×2
×1
Nilai y dicari dengan mengeliminasi variabel x.
×3
×1
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV di atas adalah {(4, -2)}. Hasil ini
sama dengan yang diperoleh dengan menggunakan metode substitusi.
Seperti pada pemahaman di atas, penyelesaian SPLDV
dengan metode eliminasi secara umum dapat ditentukan sebagai nilai
suatu variabel (misalkan x) dicari dengan cara mengeliminasi atau
menghilangkan variabel yang lain (misalkan y), atau sebaliknya.
Contoh:
Carilah himpunan penyelesaian SPLDV berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
Jawab:
Untuk mencari nilai x, kita eliminasi variabel y.
⇔
Untuk mencari nilai y, kita eliminasi variabel x.
⇔
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(5, 1)}.
d. Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)
Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu
variabel kemudian dilanjutkan dengan mengsubstitusi hasil dari
eliminasi tersebut. Metode ini dipandang sebagai metode yang paling
efektif digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linear.
Metode eliminasi ini digunakan untuk mendapatkan variabel
pertama
dan
hasilnya
disubstitusikan
ke
persamaan
untuk
mendapatkan variabel kedua.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
Jawab:
.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Karena koefisien x sudah sama maka variabel yang dieliminasi adalah
x dengan cara menguranginya.
⇔
Substitusikan y = 1 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai
variabel x, misalanya ke persamaan
.
⇔
⇔
⇔
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(0, 1)}.
3. Pemecahan Masalah yang Berbentuk Soal Cerita SPLDV
Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat
diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan. Tentu saja
sebelumnya kita harus mengubah persoalan tersebut dalam kalimat
matematika. Dalam hal ini kita dituntut untuk dapat menerjemahkan soalsoal berupa cerita atau informasi ilmiah ke dalam model matematika yang
berbentuk SPLDV.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Untuk memahami bagaimana cara pemecahan masalah yang
berkaitan dengan model matematika yang berbentuk SPLDV, simaklah
ilustrasi berikut ini.
Diketahui A berbelanja di toko buku. Ia membeli 4 buah buku tulis dan 1
buah pensil, untuk itu A harus membayar sejumlah Rp5.600. Di toko buku
yang sama, B membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil yang jenisnya
sama dengan A. Jumlah uang yang harus dibayar oleh B sebesar Rp8.400.
Berapa harga untuk sebuah buku tulis dan sebuah pensil?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dapat diselesaikan melalui langkahlangkah sebagai berikut.
a) Misalkan harga sebuah buku tulis adalah x rupiah dan harga sebuah
pensil adalah y rupiah.
Besaran yang ada dalam masalah dinyatakan dalam variabel x dan y.
b) Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh hubungan:
4x + y = 5.600 dan 5x + 3y = 8.400
Hubungan atau ekspresi
matematika yang diperoleh
Kedua persamaan di atas membentuk SPLDV
Rumusan SPLDV yang merupakan
model matematika dari masalah
c) SPLDV yang diperoleh pada langkah b) dapat diselesaikan dengan
menggunakan salah satu metode yang pernah dipelajari (substitusi atau
eliminasi). Penyelesaiannya adalah x = 1.200 dan y = 800.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Menentukan penyelesaian dari model matematika
d) Jadi, harga sebuah buku tulis Rp1.200 dan harga sebuah pensil Rp800.
Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan
dengan masalah semula.
Agar lebih mudah memahami dan terampil dalam memecahkan masalah
yang berkaitan dengan merancang model matematika berbentuk SPLDV,
simaklah beberapa contoh berikut.
Contoh 1:
Keliling persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih
pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang itu.
Jawab:
Misalkan panjang dari persegi panjang itu sama dengan x cm dan lebarnya
y cm. Model matematika yang sesuai dengan persoalan di atas adalah
Substitusi
Substitusikan nilai
ke persamaan
ke persamaan
, diperoleh:
, diperoleh:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Jadi, panjang persegi panjang itu 14 cm dan lebarnya 8 cm.
Contoh 2:
Mesin produksi A menghasilkan 100 unit barang per jam, sedangkan
mesin produksi B menghasilkan 150 unit barang per jam. Dalam satu hari
kedua mesin itu diharapkan dapat menghasilkan 2.600 unit barang. Jumlah
jam kerja dalam satu hari untuk mesin A dan mesin B adalah 20 jam.
Berapa jam mesin A dan mesin B harus bekerja dalam satu hari?
Jawab:
Misalkan dalam satu hari mesin A bekerja x jam dan mesin B bekerja y
jam. Model matematika yang sesuai untuk persoalan di atas adalah
Dari persamaan
Substitusikan
Substitusi
ke persamaan
ke persamaan
, diperoleh:
, diperoleh:
Jadi, mesin A bekerja 8 jam per hari dan mesin B bekerja 12 jam per hari.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB III
METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan penelitian deskriptif,
menurut Ibnu Hadjar (1996: 274) penelitian deskriptif adalah penelitian yang
berusaha untuk membuat deskripsi fenomena yang diselidiki dengan cara
melukiskan fakta atau karakteristik fenomena tersebut secara faktual dan
cermat. Selain itu, peneliti juga menggunakan pendekatan kualitatif, yaitu
penelitian yang penelitinya tidak terlibat secara aktif dalam situasi dan
kegiatan yang diteliti, tetapi lebih melihat dari luar.
Jadi, dalam penelitian ini, peneliti menggunakan penelitian deskriptif
kualitatif digunakan untuk mendeskripsikan kesalahan jawaban siswa kelas X
SMA Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaiakan soal cerita dan untuk
mencari penyebab kesalahan yang terjadi dari hasil wawancara.
B. Subyek dan Obyek Penelitian
1. Subyek Penelitian
Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Kolombo
Yogyakarta yang berjumlah 23 siswa. Karena penelitian ini hanya
mengambil sebagian kecil dari subyek penelitian yang dianggap sudah
mewakili seluruh populasi, maka penelitian ini menggunakan sampel yaitu
beberapa siswa kelas X semester I di SMA Kolombo Yogyakarta yang
34
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
dianggap banyak mengalami kesalahan dalam pokok bahasan SPLDV ini.
Ini dilihat dari siswa yang banyak melakukan kesalahan pada soal-soal
yang diberikan. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Kolombo Yogyakarta
pada semester genap tahun ajaran 2010/2011, yaitu bulan Oktober November 2011.
2. Obyek Penelitian
Obyek penelitian yang dipilih penulis yaitu kesalahan siswa kelas X SMA
Kolombo dalam menyelesaikan soal cerita tahun ajaran 2011/2012 pada
materi SPLDV.
C. Variabel Penelitian
1. Variabel Bebas
Variabel bebas yang digunakan dalam penelitian ini yaitu siswa kelas X
SMA Kolombo Yogyakarta.
2. Variabel Terikat
Variabel terikat yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil
pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang diberikan pada
pokok bahasan SPLDV. Nantinya dilihat apakah terdapat kesalahan yang
dilakukan dalam pengerjaan soal-soal tersebut.
D. Rancangan Pembelajaran
Rancangan pembelajaran dalam penelitian ini yaitu peneliti akan
memberikan beberapa soal cerita dengan pokok bahasan SPLDV setelah siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
mempelajari pokok bahasan tersebut dari guru mata pelajaran, kemudian
meneliti hasil pekerjaan mereka apakah terdapat kesalahan, menggolongkan
kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa sesuai dengan kategori jenis
kesalahan, memilih beberapa siswa dari hasil pekerjaan yang memenuhi
keenam jenis kesalahan.
E. Bentuk Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Data hasil belajar siswa, yaitu data hasil belajar siswa diambil dari hasil
tes yang mereka kerjakan.
2. Data tanggapan dari subyek penelitian yang berupa kata-kata atau
pernyataan verbal yang diperoleh dari hasil wawancara antara peneliti dan
subyek penelitian mengenai hasil tes yang mereka kerjakan.
F. Metode Pengumpulan Data
Dalam
penelitian
ini,
peneliti
menggunakan
dua
metode
pengumpulan data, yaitu:
1. Tes
Tes yang dimaksud adalah tes tertulis yang diberikan kepada siswa dalam
bentuk soal cerita SPLDV. Di sini dianggap bahwa jumlah siswa cukup
untuk dilakukan analisis. Tes ini digunakan untuk mengetahui kesalahankesalahan apa saja yang dilakukan siswa. Kesalahan siswa di sini akan
dikategorikan sesuai dengan jenis kesalahan. Dari sinilah kita dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan
tersebut secara langsung melalui pengerjaan tes ini.
2. Wawancara
Penulis menggunakan metode wawancara agar dapat mengetahui cara
berpikir siswa saat mengerjakan soal cerita SPLDV. Wawancara ini
dilakukan pada beberapa siswa terpilih yang paling banyak melakukan
kesalahan sesuai dengan kategori jenis kesalahan yang diinginkan penulis.
Media yang digunakan dalam wawancara ini adalah telepon selular yang
dilengkapi alat rekam suara untuk mempermudah dalam menganalisis
ketika sudah tidak berhadapan dengan subyek.
G. Instrumen Penelitian
1. Tes Matematika
Tes matematika yang digunakan berupa 6 soal cerita tentang SPLDV
disertai dengan cara pengerjaan. Soal dibuat oleh peneliti sendiri dengan
beberapa buku acuan yang memuat soal cerita tentang SPLDV. Adapun
kisi-kisi tes yang digunakan sesuai dengan Standar Kompetensi (SK) dan
Kompetensi Dasar (KD), yaitu:
SK: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dan pertidaksamaan satu variabel.
KD: Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Tabel 3.1 : Kisi-kisi Soal Tes
Kisi-kisi
Menyelesaikan model
matematika
dari
masalah
yang
berkaitan
dengan
sistem
persamaan
linear
dan
penafsirannya.
Indikator
Membuat
model
matematika
dari
masalah sehari-hari
yang
berkaitan
dengan SPLDV dan
menyelesaikannya
Soal
1. Uang lelah 220.000 rupiah
diberikan kepada 4 orang tukang
kebun dan 2 orang pembersih
ruangan, dan 140.000 rupiah
diberikan kepada 3 orang tukang
kebun dan seorang pembersih
ruangan,
berapakah
masingmasing tukang kebun dan tenaga
pembersih ruangan menerima uang
lelah?
2. Jika pembilang dari suatu pecahan
ditambah 2 dan penyebutnya
ditambah 1 akan diperoleh hasil
bagi sama dengan 1/2 . Jika
pembilang ditambah 1 dan
penyebut dikurangi 2 diperoleh
hasil bagi sama dengan 3/5,
tentukan pecahan yang dimaksud!
3. Seorang pedagang es sirup
mencampur dua jenis sirupnya
yang harganya Rp3.800,00 dan
Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual
ke sebuah warung. Jumlah
campuran sirup sebanyak 350 liter.
Setelah sirup habis dijual diperoleh
pendapatan
sebesar
Rp1.410.000,00. Berapa literkah
masing-masing
sirup
pada
campuran sirup tersebut?
4. Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit
sama dengan 2 kali umur Nurdin.
Tiga tahun yang akan datang, 2
kali umur Adit sama dengan umur
Nurdin ditambah 11 tahun. Berapa
umur Adit dan umur Nurdin
sekarang?
5. Seorang Ibu memiliki 25 lembar
uang yang terdiri dari lima ribuan
dan sepuluh ribuan di sakunya.
Jumlah
uang
itu
adalah
Rp200.000,00. Berapa lembar
jumlah masing-masing uang lima
ribuan dan sepuluh ribuan yang
ibu miliki sekarang?
6. Suatu persegi panjang memiliki
keliling 100 cm, adapun panjang
persegi panjang tersebut lebih
panjang 20 cm daripada lebarnya.
Dapatkah
anda
menemukan
panjang dan lebar dari persegi
panjang tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
2. Wawancara
Dalam penelitian ini peneliti menggunakan wawancara tidak
terstruktur, yaitu wawancara yang bebas di mana peneliti tidak
menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis
dan lengkap untuk pengumpulan datanya (dalam Sugiyono, 2010: 233). Di
sini penulis harus kreatif membuat pertanyaan lisan untuk siswa. Metode
wawancara dalam penelitian ini hanya dikenakan kepada siswa terpilih
yang banyak melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal tes.
Wawancara ini tidak menggunakan pedoman tertentu, tetapi harus bisa
memfokuskan pertanyaan yang mengacu pada soal tes agar dapat
dianalisis penyebab terjadinya kesalahan tersebut.
H. Metode Analisis Data
1. Analisis Validitas Tes Hasil Belajar Siswa
Ciri pertama dari Tes Hasil Belajar yang baik menurut Anas
Sudijono (1996: 93) adalah bahwa tes hasil belajar tersebut bersifat valid
atau memiliki validitas. Kata “valid” sering diartikan dengan: tepat, benar,
shahih, absah. Jadi validitas dapat diartikan dengan ketepatan, kebenaran,
keshahihan atau keabsahan. Menurut Marpaung, suatu konsep disebut
valid bila konsep itu mempunyai hubungan yang kuat dengan konsepkonsep lain dalam matematika. Secara metodologis menurut Sukardi
(2003), validitas suatu tes dapat dibedakan menjadi empat macam, yaitu
validitas isi, konstruk, konkruen, dan prediksi. Keempat macam validitas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
ini sering dikelompokan menjadi dua macam menurut rentetan
berpikirnya, yaitu:
a. Validitas Logik
Validitas ini dilakukan berdasarkan pertimbangan teoritik atau logika
yang dilaksanakan oleh para ahli atau orang yang dianggap ahli. Ada
tiga macam validitas yang termasuk di dalamnya yaitu validitas isi,
validitas muka, validitas konstruksi psikologik.
b. Validitas Empirik
Validitas ini diperoleh melalui observasi atau pengalaman yang
bersifat empirik. Ada dua macam validitas yang ada di dalamnya yaitu
validitas banding dan validitas ramal.
Dalam penelitian ini, peneliti memilih validitas isi (content
validity) yaitu derajat di mana sebuah tes mengukur cakupan substansi
yang ingin diukur. Sebuah tes dikatakan valid apabila mengukur tujuan
khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang
diberikan (Arikunto, 2010: 67). Sedangkan untuk melihat keabsahan dari
kalimat-kalimat atau kata-kata dalam soal maka dibutuhkan validitas muka
sehingga jelas pengertiannya atau tidak menimbulkan tafsiran lain. Selain
kedua validitas tersebut, peneliti juga menggunakan validitas konstruksi
untuk mengevaluasi lembar pengamatan terhadap minat siswa. untuk
mengetahui apakah suatu tes telah mempunyai kesahihan isi, muka dan
konstruksi, alat tes tersebut dapat dikonsultasikan dan atau dievaluasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
kepada oarang yang ahli dalam bidang yang bersangkutan (expert
judgement).
2. Analisis Reliabilitas Tes Hasil Belajar Siswa
Menurut Anas Sudijono (2011), dalam fungsinya sebagai alat
ukur hasil belajar, tes hasil belajar dapat dibedakan menjadi dua golongan,
yaitu tes hasil belajar bentuk uraian yang dikenal dengan istilah essay test
atau subyektive test, dan tes hasil belajar bentuk obyektif yang dikenal
dengan istilah obyektif test atau new type test. Untuk menguji reliabilitas
tes hasil belajar ini menggunakan teknik pengujian reliabilitas tes hasil
belajar bentuk uraian karena tes yang digunakan untuk menggambil data
adalah tes uraian.
Dalam rangka menentukan apakah tes hasil belajar bentuk uraian
yang digunakan untuk mengambil data telah memiliki daya keajegan
mengukur atau reliabilitas yang tinggi ataukah belum, pada umumnya
orang menggunakan sebuah rumus yang dikenal dengan nama Rumus
Alpha. Adapun rumus alpha yang dimaksud adalah: r11 =
Keterangan: r11
n
1
= Koefisien reliabilitas tes.
= Banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes
= Bilangan konstan.
= Jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item.
= Varian total.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Berikut ini dikemukakan tes hasil belajar dari data yang
diperoleh dari 23 siswa yang telah mengerjakan 6 butir item dengan
ketentuan bahwa rentangan bobot skor adalah 0 sampai dengan 10.
Tabel 3.2 : Skor-skor Hasil Tes Belajar Bentuk Subyektif
No.
Skor untuk butir item nomor:
Subyek
1
2
3
4
5
6
1
8
0
0
7
8
2
2
9
0
0
0
0
0
3
9
4
0
0
9
7
4
10
8
10
3
10
10
5
9
9
0
0
10
5
6
7
0
0
0
0
0
7
7
0
0
0
0
0
8
8
2
6
2
10
6
9
7
0
0
0
0
0
10
7
5
2
3
2
6
11
8
8
8
7
8
1
12
9
8
8
7
3
2
13
10
10
0
4
10
7
14
9
0
0
0
0
0
15
9
7
8
7
7
1
16
9
5
2
7
2
6
17
3
0
2
2
6
5
18
3
2
2
3
5
5
19
7
2
1
5
0
2
20
9
6
0
0
8
5
21
4
0
0
0
0
0
22
7
2
0
5
0
2
23
7
0
0
0
0
0
Dalam rangka penentuan reliabilitas tes hasil belajar bentuk
subyektif tersebut, langkah-langkah yang perlu ditempuh adalah sebagai
berikut:
a. Langkah pertama: Menjumlahkan skor-skor yang dicapai oleh masingmasing testee dan mencari skor total yang dicapai oleh masing-masing
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
testee untuk keenam butir item tersebut, serta mencari (menghitung)
kuadrat dari skor total.
Tabel 3.3 : Skor Total dan Kuadrat Skor Total Butir Item dan
Subyek
No.
Skor untuk butir item nomor:
Subyek
1
2
3
4
5
6
1
8
0
0
7
8
2
2
9
0
0
0
0
0
3
9
4
0
0
9
7
4
10
8
10
3
10
10
5
9
9
0
0
10
5
6
7
0
0
0
0
0
7
7
0
0
0
0
0
8
8
2
6
2
10
6
9
7
0
0
0
0
0
10
7
5
2
3
2
6
11
8
8
8
7
8
1
12
9
8
8
7
3
2
13
10
10
0
4
10
7
14
9
0
0
0
0
0
15
9
7
8
7
7
1
16
9
5
2
7
2
6
17
3
0
2
2
6
5
18
3
2
2
3
5
5
19
7
2
1
5
0
2
20
9
6
0
0
8
5
21
4
0
0
0
0
0
22
7
2
0
5
0
2
23
7
0
0
0
0
0
23=N 175= 78= 49= 62= 98= 72=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Dari tabel 3.3 telah diketahui:
∑
= 175; ∑
= 78; ∑
= 49; ∑
=62; ∑
= 98; ∑
Xt
25
9
29
51
33
7
7
34
7
25
40
37
41
9
39
31
18
20
17
28
4
16
7
534=
∑ Xt
Xt2
625
81
841
2601
1089
49
49
1156
49
625
1600
1369
1681
81
1521
961
324
400
289
784
16
256
49
16496=∑
Xt2
= 72;
∑ Xt = 534; ∑ Xt2 = 16496; sedangkan N = 23.
b. Langkah Kedua: Mencari (menghitung) jumlah kuadrat item 1, 2, 3, 4,
5, dan 6:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Tabel 3.4: Mencari (Menghitung) Jumlah Kuadrat
No.
Subyek
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Item1
Jkitem1
Item2
Jkitem2
Item3
Jkitem3
Item4
Jkitem4
Item5
Jkitem5
Item6
Jkitem6
8
64
0
0
0
0
7
49
8
64
2
4
9
81
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
81
4
16
0
0
0
0
9
81
7
49
10
100
8
64
10
100
3
9
10
100
10
100
9
81
9
81
0
0
0
0
10
100
5
25
7
49
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
49
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
64
2
4
6
36
2
4
10
100
6
36
7
49
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
49
5
25
2
4
3
9
2
4
6
36
8
64
8
64
8
64
7
49
8
64
1
1
9
81
8
64
8
64
7
49
3
9
2
4
10
100
10
100
0
0
4
16
10
100
7
49
9
81
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
81
7
49
8
64
7
49
7
49
1
1
9
81
5
25
2
4
7
49
2
4
6
36
3
9
0
0
2
4
2
4
6
36
5
25
3
9
2
4
2
4
3
9
5
25
5
25
7
49
2
4
1
1
5
25
0
0
2
4
9
81
6
36
0
0
0
0
8
64
5
25
4
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
49
2
4
0
0
5
25
0
0
2
4
7
49
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1417
540
345
346
800
c. Langkah Ketiga: Mencari (menghitung varian dari skor item 1, 2, 3, 4,
5, dan 6:
Si21 =
Si22 =
Si23 =
424
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Si24 =
Si25 =
Si26 =
d. Langkah Keempat: Mencari jumlah varian skor item secara
keseluruhan:
∑ Si2 = Si21 + Si22+ Si23+ Si24+ Si25+ Si26
= 3,72 + 11,98 + 10,46 + 7,78 + 16,63 + 8,64
= 59,21
e. Langkah Kelima: Mencari varian total (St2) dengan menggunakan
rumus:
St2 =
f. Langkah
Keenam:
Mencari
koefisien
reliabilitas
tes,
dengan
menggunakan rumus alpha:
r11 =
Dengan koefisien reliabilitas (r11) sebesar 0,8 itu pada akhirnya
dapat dinyatakann bahwa tes hasil belajar bentuk uraian dengan
menyajikan 6 butir item dan diikuti oleh 23 siswa tersebut sudah memiliki
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
reliabilitas tes yang tinggi (r11 jauh lebih besar dari 0,70), sehingga dapat
dinyatakan pula bahwa tes hasil belajar itu sudah memiliki kualitas yang
baik.
3. Analisis Tes Hasil Belajar Siswa
Soal yang diberikan berupa 6 soal cerita SPLDV dan siswa harus
mengerjakan secara lengkap yakni menuliskan:
a. Diketahui
b. Ditanya
c. Pemisalan
d. Model matematika dan penjabaran
e. Penyelesaian/perhitungan
f. Kesimpulan
I. Rencana Penelitian
1. Tahap Sebelum Pengambilan Data
a. Menyusun
proposal
penelitian
sebagai
pedoman
penelitian,
memperdalam materi yang akan diteliti, membuat intrumen penelitian,
dan menentukan jadwal penelitian.
b. Memilih lokasi penelitian sesuai dengan pilihan peneliti sendiri, serta
mempertimbangkan tenaga, kesehatan
peneliti.
dan biaya yang dimiliki
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
c. Mengurus surat izin yang digunakan untuk memperoleh izin dari
sekolah.
d. Menyiapkan perlengkapan penelitian seperti instrument penelitian, alat
rekam video dan suara.
2. Tahap Pelaksanaan Pengambilan Data
a. Peneliti mengamati kegiatan belajar di kelas, tentu saja pada saat
pokok bahasan SPLDV.
b. Peneliti memberikan tes berupa soal cerita SPLDV.
c. Melakukan wawancara dengan beberapa orang siswa yang banyak
melakukan kesalahan sesuai dengan jenis kesalahan yang mereka
kerjakan pada tes.
3. Tahap Sesudah Pengambilan Data
Pada tahap ini, peneliti mulai menganalisis data yang diperoleh dan
mengelompokkannya sesuai dengan jenis kesalahan, yaitu:
a. Mendeskripsikan pelaksanaan penelitian dan observasi.
b. Mendeksripsikan kesalahan jawaban siswa.
c. Menganalisis kesalahan 4 siswa terpilih.
d. Menganalisis hasil wawancara.
e. Mendeskripsikan jenis kesalahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB IV
PELAKSANAAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di kelas XB SMA Kolombo Yogyakarta
pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel
(SPLDV), khususnya pada pengerjaan soal cerita matematika. Sebelum
memulai melaksanakan pengambilan data, peneliti melakukan wawancara
singkat dengan guru mata pelajaran sebagai bentuk observasi sejauh mana
pengetahuan siswa pada pokok bahasan SPLDV ini dan melihat bagaimana
pemahaman siswa tentang soal cerita matematika. Proses ini dilakukan di luar
kelas saat guru memiliki waktu luang (tidak mengajar). Di sini peneliti
memilih Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) untuk
membuat soal tes. Setelah guru selesai menjelaskan keseluruhan materi
tentang SPLDV hingga pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika,
peneliti memberikan soal tes penelitian kepada seluruh siswa yang berjumlah
23 siswa dengan tes yang terdiri dari 6 soal cerita matematika dan waktu
pengerjaan soal diberikan selama 2 × 40 menit. Berikut ini adalah tabel yang
menunjukan kegiatan yang dilaksanaakan selama penelitian.
48
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
Tabel 4.1 : Kegiatan yang Dilaksanakan Selama Penelitian
Tahap
1
2
3
4
5
Waktu
Kamis, 3 November 2011
Kamis, 10 November 2011
Kamis, 17 November 2011
Jumat, 18 November 2011
Selasa, 29 November 2011
Kegiatan
Observasi Guru
Validitas Pakar (Guru)
Validitas Pakar (Guru)
Memberikan Soal Tes
Wawancara dengan Siswa
B. Hasil Observasi dan Validasi
Observasi guru mata pelajaran dan validitas pakar memang
diperlukan dalam penelitian ini. Dari sini dapat diketahui apakah siswa dapat
mengerjakan soal tes dengan baik atau tidak. Observasi guru dilakukan untuk
mengetahui apakah siswa pemahamannya sudah cukup atau belum dalam
pokok bahasan SPLDV dan pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika.
Nantinya akan lebih mudah dalam menentukan soal tes yang akan dibuat dan
tentunya harus sesuai dengan Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi
Dasar (KD) yang telah ditentukan.
Observasi ini dilakukan hanya 1 kali yaitu hanya dengan guru mata
pelajaran dan tidak melibatkan siswa. Hal ini dirasakan cukup karena menurut
peneliti, guru lebih banyak mengetahui kondisi dan kemampuan siswa serta
seberapa sering siswa melakukan kesalahan pada pokok bahasan SPLDV dan
pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika.
Seminggu kemudian yakni pada hari Kamis, 10 dan 17 November
2011 dilaksanakan validitas pakar, yaitu oleh guru mata pelajaran. Sebelum
melakukan validitas pakar oleh guru mata pelajaran, terlebih dahulu sudah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
divaliditasi oleh dosen pembimbing. Hari pertama validitas pakar, ada 6 soal
yang diberikan akan tetapi guru meminta untuk membuat 4 soal lagi,
kemudian pada hari kedua validitas pakar, peneliti sudah membawa 10 soal
tes. Dari 10 soal tersebut, guru memilih 6 soal yang menurutnya layak untuk
diberikan kepada siswa. Yaitu dengan kriteria bahwa 6 soal tersebut cukup
dikerjakan dalam waktu 2 × 40 menit dan sudah sesuai dengan keseluruhan
materi yang telah beliau ajarkan. Di bawah ini akan dijelaskan gambaran
umum tentang hasil observasi yang dilaksanakan selama bulan November
2011.
1. Observasi Guru
Observasi guru dilakukan pada Kamis, 3 November 2011 selama
20 menit dengan melakukan pendekatan dengan obrolan ringan untuk
mengetahui kondisi dan kemampuan siswa serta seberapa sering siswa
melakukan kesalahan pada pokok bahasan SPLDV dan pengaplikasiannya
dalam soal cerita matematika. Obervasi guru dilaksanakan di ruang tahu
sekolah saat luang, di mana guru tidak melakukan kegiatan mengajar. Ini
dilakukan agar tidak mengganggu Kegiatan Belajar Mengajar (KBM).
Selain itu, peneliti sudah menganggap cukup hanya guru saja yang
memberikan informasi sejauh mana nantinya soal tes yang akan diberikan.
Di sini menghasilkan pengetahuan baru sebagai pedoman dalam membuat
soal tes selain berpedoman pada Standar Kompetensi (SK) dan
Kompetensi Dasar (KD) yang sudah ditentukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Adapun informasi yang didapat saat wawancara dengan guru,
yaitu:
a. Siswa yang akan dipilih untuk diadakan penelitian yaitu kelas XB yang
terdiri dari 23 siswa.
b. Siswa kelas XB memiliki karakter dan kemampuan yang berbeda-beda
dalam memahami pokok bahasan SPLDV dan pengaplikasiannya
dalam soal cerita matematika.
c. Biasanya dalam waktu 2 Jam pelajaran (JP), siswa hanya mampu
mengerjakan 5 soal cerita matematika dengan pokok bahasan SPLDV.
d. Siswa cenderung tidak mengisi atau menjawab soal cerita yang
dianggap sulit.
e. Siswa kurang mampu dalam membuat model matematika.
f. Contoh soal cerita matematika SPLDV yang diajarkan cenderung
ringan menyesuaikan dengan kemampuan siswa.
g. Pokok bahasan SPLDV sudah selesai diajarkan.
Dari informasi yang diperoleh ini, maka penulis dapat
mengetahui kelemahan apa saja yang dimiliki siswa sehingga nantinya
akan menghasilkan kesalahan dalam pengerjakan soal tes, selain itu dapat
memprediksi soal tes yang akan diberikan kepada 23 siswa kelas XB SMA
Kolombo ini. Kemudian, diperoleh soal cerita yang ringan dan sedikit
lebih variatif pada model matematika untuk melihat kesalahan apa saja
yang akan dilakukan dalam pengerjaan tes.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
2. Validitas Pakar (Guru)
Validitas pakar dilakukan oleh dosen pembimbing dan guru mata
pelajaran. Setelah peneliti melakukan validitas pakar oleh dosen
pembimbing, dilakukanlah validitas pakar oleh guru. Validitas pakar oleh
guru dilakukan sebanyak 2 kali, yaitu:
a. Validitas Pakar Tahap I
Tahap I dilakukan pada Kamis, 10 November 2011 di
sekolah. Pada saat itu, peneliti membawa 6 soal tes yang telah dibuat
sesuai dengan informasi yang diperoleh dari guru saat observasi guru
sebelumnya. Selain itu juga soal tes tersebut disadur dari beberapa
buku paket Matematika KTSP 2006 dengan sedikit perubahan agar
tidak terlihat sama persis dengan buku paket. Adapun keenam soal tes
tersebut adalah sebagai berikut:
1) Pak Yudi membeli tiket masuk tempat rekreasi sebanyak 2 lembar untuk dewasa
dan 3 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp10.250,00. Joko membeli tiket 3
lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp9.250,00.
Jika Andhika membeli tiket 1 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anakanak dengan menggunakan uang selembar Rp10.000,00, berapakah uang
kembalian yang Andhika terima?
2) Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang
pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun
dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan
tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?
3) Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1
akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan
penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan
yang dimaksud!
4) Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian
umur Ita satu setengah kali umur Tika. Berapa umur Ita sekarang?
5) Harga 6 CD RW “A” dan 4 CD RW “B” harganya Rp41.000,00. Diketahui CD
RW “B” lebih mahal Rp1.500,00 dari CD RW “A”. Tentukan biaya yang harus
dibayarkan oleh Joko jika membeli 10 CD RW “A” dan 15 CD RW “B”!
6) Seorang pedagang beras mencampur dua jenis beras yang harganya Rp3.800,00
dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual. Jumlah campuran beras sebanyak 350
liter. Setelah beras habis terjual diperoleh pendapatan sebesar Rp1.410.000,00.
Berapa literkah masing-masing beras pada campuran beras tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
Pada tahap I ini, dikatakan bahwa 6 soal tes yang diberikan
sudah memenuhi kriteria untuk dikerjakan oleh siswa kelas XB.
Namun, guru mata pelajaran meminta menambahkan 4 soal lagi karena
akan diberikan waktu untuk mengerjakan tes selama 2 JP. Menurut
guru, 6 soal akan menyisakan waktu yang banyak.
b. Validitas Pakar Tahap II
Sesuai dengan permintaan guru, maka diadakan validitas
pakar tahap II seminggu kemudian pada Kamis, 17 November 2011.
Di sini, peneliti sudah menambahkan 4 soal yang terinspirasi dari soal
di buku paket Erlangga sehingga soal bertambah menjadi 10 soal,
yaitu:
1) Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang
pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun
dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan
tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?
2) Pak Yudi membeli tiket masuk tempat rekreasi sebanyak 2 lembar untuk dewasa
dan 3 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp10.250,00. Joko membeli tiket 3
lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp9.250,00.
Jika Andhika membeli tiket 1 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anakanak dengan menggunakan uang selembar Rp10.000,00, berapakah uang
kembalian yang Andhika terima?
3) Harga 6 CD RW “A” dan 4 CD RW “B” harganya Rp41.000,00. Diketahui CD
RW “B” lebih mahal Rp1.500,00 dari CD RW “A”. Tentukan biaya yang harus
dibayarkan oleh Joko jika membeli 10 CD RW “A” dan 15 CD RW “B”!
4) Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1
akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan
penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan
yang dimaksud!
5) Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian
umur Ita satu setengah kali umur Tika. Berapa umur Ita sekarang?
6) Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya
Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah
campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh
pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada
campuran sirup tersebut?
7) Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun
yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11
tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?
8) Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh
ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki
sekarang?
9) Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi
panjang tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda
menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?
10) Pada sebuah event music, terjual karcis VVIP dan VIP sebanyak 500 lembar.
Harga karcis VVIP Rp500.000,00 dan harga karcis VIP Rp300.000,00. Jika
hasil penjualan seluruh karcis Rp190.000.000,00, maka tentukan banyak karcis
masing-masing VVIP dan VIP yang terjual!
Kesepuluh soal ini divalidasi oleh guru kemudian memilih 6
soal tes karena setelah memberikan contoh-contoh soal cerita
matematika pada saat proses KBM, ternyata siswa hanya bisa
mengerjakan paling banyak 3 soal saja dalam waktu 2JP dan itu pun
tidak semua siswa kelas XB dapat mengerjakannya. Sehingga
terpilihlah 6 soal tes dari 10 soal yang disediakan, yaitu:
1) Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang
pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun
dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan
tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?
2) Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1
akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan
penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan
yang dimaksud!
3) Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya
Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah
campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh
pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada
campuran sirup tersebut?
4) Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun
yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11
tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?
5) Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh
ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar
jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki
sekarang?
6) Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi
panjang tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda
menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?
Soal nomor 2, 3, 5, dan 10 tidak digunakan bukan karena
tidak layak digunakan, namun soal nomor 2, 3 dan 10 hampir serupa
cara pengerjaannya dengan nomor 1. Soal nomor 5 tidak digunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
juga karena cara pengerjaan dan model matematisnya hampir serupa
dengan nomor 7. Sehingga dipilihlah keenam soal tes tersebut.
Menurut guru keenam soal tersebut benar-benar layak untuk diberikan
karena sudah diajarkan pada seluruh siswa. Oleh karena itu, guru dapat
memberikan tanda tangan sebagai tanda bahwa soal tersebut sudah
divalidasi.
C. Deskripsi Data Penilaian
Penelitian ini dilaksanakan pada bulan November 2011 pada kelas
XB. Pemilihan kelas ditentukan oleh guru dengan alasan bahwa kedua kelas
yang lainnya yakni kelas XA sudah dilakukan penelitian oleh mahasiswa lain
dan kelas XC belum menyelesaikan pokok bahasan SPLDV karena penelitian
ini dilaksanakan dengan ketentuan bahwa soal cerita matematika dengan
pokok bahasan SPLDV sudah selesai diajarkan. Ini dilakukan agar peneliti
dapat dengan mudah membuat soal tes dengan mencakup seluruh pokok
bahasan SPLDV ini.
Langkah pertama yang dilakukan sebelum membuat soal tes yaitu
menentukan SK/KD, kemudian langkah kedua yaitu melaksanakan validitas
pakar oleh dosen pembimbing dan guru mata pelajaran. Setelah itu, barulah
dilakukan langkah ketiga yakni pengambilan data dengan meminta siswa kelas
X untuk menjawab keenam soal tes yang ditentukan.
Soal tes terdiri dari 6 soal cerita. Keenam soal yang sudah divalidasi
oleh dosen pembimbing dan guru mata pelajaran tersebut terdiri dari 6 soal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
yang cukup bervariasi. Soal nomor 1 termaksud cukup ringan karena menurut
gurunya, siswa biasanya bisa dengan cepat mengerjakan model soal seperti
nomor 1. Soal nomor 2 sedikit berbeda, di mana siswa harus mengerti konsep
bilangan pecahan ( ). Soal nomor 3 sebenarnya hampir mirip dengan nomor 1,
hanya saja nomor 3 lebih sedikit rumit pada penentuan model matematikanya.
Soal nomor 4 adalah soal cerita umur yang kerap kali dijadikan contoh dalam
mempelajari pokok bahasan ini. Nomor 4 ini juga hampir sama dengan nomor
2 hanya saja nomor 4 ini tidak menggunakan konsep pecahan tetapi bilangan
bulat. Pada soal nomor 5 ini, siswa diajak sedikit berimajinasi dengan
membayangkan nilai-nilai mata uang kertas. Soal nomor 6 ini tentang keliling
persegi panjang, di mana kita siswa sendiri sudah mempelajari tentang rumus
keliling persegi panjang yang akan dijadikan model matematika dari soal
tersebut. Siswa diminta mengerjakan sesuai dengan perintah yang dituliskan di
soal tes, yakni menjawab dengan menjelaskan proses dimulai dari diketahui,
ditanyakan, pemisalan, model matematika, perhitungan, dan kesimpulan.
Pelaksanaannya tes ini berjalan cukup tertib dengan diawasi oleh
guru dan 2 orang observer. Seluruh siswa kelas XB yang berjumlah 23 siswa
tersebut hadir dan mengerjakan tes yang diberikan. Soal tes dan lembar jawab
sudah disediakan oleh peneliti sehingga siswa bisa langsung mengerjakan.
Pada saat tes selesai dilaksanakan, peneliti mulai menganalisis hasil
pekerjaan siswa dan memberikan skor yang nantinya akan menjadi nilai siswa.
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal tes tersebut, maka
dapat dilihat beberapa kesalahan yang dilakukan. Untuk itu perlu ditunjukkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
deskripsi dari soal tes dan penyelesaiannya, serta kesalahan yang dilakukan
yaitu sebagai berikut:
Soal nomor 1
Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2
orang pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang
tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing
tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?
Penyelesaian:
Diketahui: uang lelah 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan
adalah Rp220.000,00; dan 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih
ruangan adalah Rp140.000,00.
Ditanya: Berapa masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan
menerima uang lelah?
Misalnya:
Uang lelah tukang kebun = x
Uang lelah pembersih
=y
Model Matematika:
4x + 2y = 220.000
… (1)
3x + y = 140.000
… (2)
Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh
4x + 2y = 220.000
3x + y = 140.000
×1
×2
⇔
⇔
4x + 2y = 220.000
6x + 2y = 280.000
-2x = -60.000
x = 30.000
… (3)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh
3x + y = 140.000
3(30.000) + y = 140.000
y = 50.000
Jadi, uang lelah tukang kebun adalah Rp30.000,00 dan uang lelah tenaga
pembersih ruangan adalah Rp50.000,00.
Tabel 4.2 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1
No
1
2
3
4
5
Deskripsi Kesalahan Siswa
Siswa tidak menulis apa yang diketahui
Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan
Siswa tidak menuliskan permisalan
Salah menuliskan pemisalan
Siswa salah menuliskan model matematika
Siswa kurang teliti dalam menulis model
6 4x + 2y = 22.000
3x + y = 14.000
7 Siswa tidak menuliskan penyelesaian
8 Siswa salah menuliskan penyelesaian
Siswa salah mengeliminasi persamaan:
4x + 2y = 220.000
9 6x + 2y = 280.000
-2x
= 60.000
= 30.000
Siswa lupa menulis variabel saat
mengeliminasi:
4x + 2y = 220.000
10
6x + 2y = 280.000
+2
= +60.000
= 30.000
11 Siswa hanya menyelesaikan 1 nilai variabel
12 Siswa tidak menuliskan kesimpulan
Siswa salah menuliskan kesimpulan
13
No Subyek
6, 7, 9, 11, 12, 15, 19,
22, 23
9, 19, 23, 22, 3, 7, 6
6, 7, 9, 23
10
1, 17, 18, 21
10
16
17, 18, 21
20, 22
10
8, 10
8, 10, 16, 19, 22
2, 3, 5, 15, 17, 18, 20,
21
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Soal nomor 2
Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1
akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan
penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan
yang dimaksud!
Penyelesaian:
Diketahui: Pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya
ditambah 1 hasil baginya 1/2; dan pembilang ditambah 1 dan penyebut
dikurangi 2hasil baginya 3/5.
Ditanya: Tentukan pecahan yang dimaksud!
Misalnya : pembilang = x dan penyebut = y sehingga pecahan yang dimaksud
adalah .
Model Matematika:
Dari bentuk di atas, diperoleh sistem persamaan
2(x + 2) = y + 1
⇒ 2x – y = -3
… (1)
5(x + 1) = 3(y – 2)
⇒ 5x – 3y = -11
… (2)
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh
2x –
y = -3
5x – 3y = -11
⇔ 6x – 3y = -9
⇔ 5x – 3y = -11
x=2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1), diperoleh
2x – y = -3
2(2) – y = -3
y=7
Pembilang = 2 dan penyebut = 7.
Jadi, bilangan pecahan yang dimaksud adalah = .
Tabel 4.3 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 2
No
Deskripsi Kesalahan Siswa
1 Sama sekali tidak mengerjakan
Siswa tidak menulis apa yang
2
diketahui
Siswa tidak menuli apa yang
3
ditanyakan
4 Siswa tidak menuliskan permisalan
Siswa tidak menuliskan model
5
matematika
Tidak selesai menghitung pada
penjabaran model:
6
⇔ 2a + 4 = b + 1
2a – b = 1 – b
2a – b = 1 – 4
⇔ 2a + b – b + 1
7
2a – b = 7
⇔ 5a + 5 = 3b – 6
8
5a – 2b=
Siswa salah menghitung:
9 4–y=3
y = -7
Penyelesaian:
=
10
11
12
13
a= =-1
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada kesimpulan
Kesimpulan salah
No Subyek
1, 2, 6, 7, 9, 14, 17, 21, 23
12, 11, 15, 22
12, 11, 15, 22
8, 18
8, 18
3, 22
10, 16, 19
3, 10, 16, 19, 22
4
10, 16, 19, 22
8, 18, 20
3
4, 5, 8, 10, 16, 18, 19, 20, 22
60
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Soal nomor 3
Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya
Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah
campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh
pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup
pada campuran sirup tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: Campuran es sirup pertama harganya Rp3.800,00 dan jenis sirup
kedua Rp.4.200,00 terjual Rp1.410.000,00, jumlah campuran sirup per
liternya sebanyak 350 liter.
Ditanya: Berapa literkah masing-masing beras pada campuran sirup tersebut?
Misalkan: Banyak sirup jenis I adalah x liter
Banyak sirup jenis II adalah y liter
Model Matematika:
⇒ y = 350 - x
⇒ 3.800x + 4.200y = 1.410.000
… (1)
… (2)
Dengan menggunakan substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
3.800x + 4.200y = 1.410.000
⇔
3.800x + 4.200(350 – x) = 1.410.000
⇔ 3.800x + 1.470.000 – 4.200x = 1.410.000
⇔
3.800x + 4.200x = 1.410.000
⇔
3.800x + 4.200x = 1.410.000 – 1.470.000
⇔
-400x = -60.000
⇔
x = 150
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Substitusikan x = 150 ke (1).
y = 350 - x
⇔ y = 350 -150
⇔ y =200
Jadi, sirup jenis I yang dicampur sebanyak 150 liter dan sirup jenis II yang
dicampur sebanyak 200 liter.
Tabel 4.4 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 3
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Deskripsi Kesalahan Siswa
Tidak mengerjakan
Siswa tidak menulis apa yang
diketahui
Siswa tidak menulis apa yang
ditanyakan
Siswa tidak menuliskan permisalan
Siswa tidak menuliskan model
matematika
Siswa salah menuliskan model
matematika
Hasil eliminasi tidak selesai
Tidak ada penyelesaian
Penyelesaiannya salah
Tidak ada kesimpulan
No Subyek
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 13, 14, 19,
20, 21, 23
11, 12, 15, 22
11, 12, 15, 22
17, 18
17, 18
10, 16, 22
8, 10, 16, 22
17, 18
8, 10, 16, 22
8, 10, 16, 17, 18, 22
Soal nomor 4
Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga
tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah
11 tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?
Penyelesaian:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Diketahui: lima tahun lalu, 3 kali umur Adit adalah 2 sama dengan Nurdin,
tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin
ditambah 11 tahun.
Ditanya: Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?
Misal:
Umur Adit adalah A
Umur Nurdin adalah B
Model Matematika:
3(A – 5) = 2(B – 5)
2(A + 3) = (B + 3) + 11
atau
… (1)
… (2)
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3A – 2B = 5
2A – B = 8
×1
×2
3A – 2B = 5
4A – 2B = 16
-A = -11
A = 11
Substitusikan nilai A = 11 ke persamaan (2), diperoleh:
2A – B = 8
⇔ 2(11) – B = 8
⇔
B = 14
Jadi, sekarang umur Adit = 11 tahun dan umur Nurdin = 14 tahun.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
Tabel 4.5 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 4
No
Deskripsi Kesalahan Siswa
1
Tidak mengerjakan
Siswa tidak menulis apa yang diketahui
2
3
4
5
Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan
Siswa tidak menuliskan permisalan
Siswa tidak menuliskan model matematika
Siswa salah menuliskan model matematika:
x + 5 = 3(y – 5)
x – 5 = 3y – 15
x – 3y = -10
No Subyek
2, 3, 5, 14, 20, 21
1, 6, 7, 11, 12, 15, 19, 22,
23
1, 6, 7, 11, 12, 15, 19, 22,
23
1, 6, 7, 8, 11, 12, 16, 17,
23
8, 16, 17, 18
4
6
7
8
9
10
11
12
x + 3 = 2(y + 3) + 11
x + 3 = 2y +6 + 11
x + 3 = 2y + 17
x – 2y = 14
x – 3 = 2(y – 2)
x – 3 = (2y – 6)
-2y = 3
x + 11 = 2(4 + 11)
x + 11 = 2y +
x + 5 = 3(y – 5)
x – 5 = 3y – 15
x – 5 = 3(y – 5)
= x – 5 = 3y – 15
x + 5 = 2 (y + 5)
Salah penulisan tanda:
3(x + 5) = 2(y – 5)
2(x + 3) = y + 3 + 11
Salah perhitungan:
3(p – 5) = 2(q – 5)
3p – 15 = 2q – 10
3p – 2q = -10 – 15
3p – 2q = - 25
2(p + 3) = 11q + 3
2p + 6 = 11q + 3
2p – 11q = 3 – 6
2p – 11q = -3
Tidak ada penyelesaian
Penyelesaiannya salah
10
6, 7, 23
1, 11, 12
13
6, 7, 8, 16, 17, 18, 23
4, 10, 13, 19, 22, 23
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
14
Tidak ada kesimpulan
65
6, 7, 8, 10, 13, 16, 17, 18,
19, 22, 23
4
Kesimpulan salah
Soal nomor 5
Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan
sepuluh ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa
lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu
miliki sekarang?
Penyelesaian:
Diketahui : 25 lembar uang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan. Jumlah
uang itu Rp200.000,00.
Ditanya : Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh
ribuan?
Misal : Jumlah uang sepuluh ribu
=p
Jumlah uang lima ribu rupiah = q
Model Matematika:
p + q = 25
... (1)
10.000 p + 5000 q = 200.000
⇔ 2 p + q = 40
÷ 5000
... (2)
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh
p + q = 25
2p + q = 40
⇔ - p = - 15
⇔ p = 15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Substitusi nilai p ke persamaan (1)
p + q = 25
⇔ 15 + q = 25
⇔
q = 25 – 15
⇔
q = 10
Jadi, jumlah uang sepuluh ribuan Ibu ada 15 lembar dan jumlah uang lima
ribuan ada 10 lembar.
Tabel 4.6 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 5
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Deskripsi Kesalahan Siswa
Tidak mengerjakan
Siswa tidak menulis apa yang diketahui
Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan
Siswa tidak menuliskan permisalan
Siswa tidak menuliskan model matematika
Siswa keliru dalam menyederhankan model:
10.000x + 5000 = 200.000 : 50.000
2x + y
40.000
Penyelesaian:
10 ribu x 15 = 150
5 ribu x 10 = 50 +
200
Penyelesaian:
x + y = 250
2x + y = 40
-x
= -110
x
= 110
x + y = 110
3 + y = 110
y
=
= 36
y
= 36
Siswa tidak menuliskan kesimpulan
Siswa salah menuliskan kesimpulan karena
penyelesaian yang keliru
Kesimpulan kurang lengkap
No Subyek
2, 6, 7, 9, 14, 19, 21, 22,
23
1, 11, 15
1, 11, 16
10, 12, 15, 16, 18
10, 16
3
12
17, 18
10, 16
17, 18
3, 13, 20
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Soal nomor 6
Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi
panjang tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda
menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui : Keliling persegi panjang adalah 100 cm. Panjangnya 20 cm lebih
panjang dari lebarnya.
Ditanya : Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ?
Jawab :
Misal : panjang = p ; lebar = l ; dan keliling = K
K = 2 (p + l)
100 = 2 (p + l)
50 = p + l
⇔ p + l = 50
...(1)
panjangnya 20 cm lebih dari lebarnya
p = l + 20
⇔ p – l = 20
...(2)
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh
p + l = 50
p – l = 20
⇔ 2p = 70
⇔
+
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
⇔ p = 35
Substitusi nilai p ke persamaan (1)
p + l = 50
⇔ 35 + l = 50
⇔
l = 50 – 35
⇔
l = 15
Jadi, persegi panjang tersebut mempunyai panjang 35 cm dan lebar 15 cm.
Tabel 4.7 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 6
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Deskripsi Kesalahan Siswa
Tidak mengerjakan
Siswa tidak menulis apa yang diketahui
Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan
Siswa tidak menuliskan permisalan
Pemisalan:
p = x + 20
l =x
Siswa tidak menuliskan model matematika
Model matematika:
Keliling 2(p + l)
2((x + (x + 20))
2x + 200
Model matematika:
Keliling 2(p + l)
2((x + (x + 20))
2x + 20
Model matematika hanya 1:
Keliling = 2(p + l) = 100
p+l=
p + l = 50
Model matematika:
Keliling = 2(p + l) = 100
p+l=
p + l = 150 … (1)
p
= 20 + l
p – l = 20 … (2)
Penyelesaian tidak ada karena model belum selesai
dikerjakan
No Subyek
2, 6, 7, 9, 14, 21,
23
19, 22
11, 19, 22
12, 17, 18, 19, 22
1, 11, 15
12, 17, 18, 20
1
11, 15
5
10, 16
5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
13
14
15
16
17
Penyelesaian:
100
= 2x + 20
100 – 20 = 2x
80
= 2x
40
= x
Panjang = x + 20
= 40 + 20
= 60
Penyelesaian tidak selesai:
p + l = 50
p – l = 20
+
2p = 70
p=
Penyelesaian:
p + l = 100
p – l = 20
+
2p = 120
p = 60
l = 60 – 20
l = 40
Penyelesaian:
p + l = 50
p – l = 50
+
2p = 100
p = 50
Penyelesaian:
p + l = 50
p – l = 50
+
2p = 100
p = 50
l = 50 – 50
l=0
Penyelesaian:
100 : 4 = 25
4 adalah sisi pp tersebut.
Jika p panjang 20 cm lebih panjang dari lebarnya,
berarti:
25 – 20 = 5 cm l
25 + 20 = 45 cm p
2(p + l) = 2(45 + 5)
= 2 . 50
1, 11, 15
3
8, 17, 18, 20
10, 19, 22
16
12
69
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
19
20
21
22
= 100 cm
Penyelesaian:
p + l = 50
p – l = 20
2p = 30
p
=
Tidak menuliskan kesimpulan
Tidak ada kesimpulan karena penyelesaian tidak
selesai
Tidak ada kesimpulan karena model tidak selesai
dan penyelesaian tidak ada.
Siswa salah menuliskan kesimpulan karena
penyelesaian yang keliru
70
13
1, 11, 12, 15
3, 13, 19, 22
5
8, 10, 16, 17, 18,
20
D. Analisis Data
1. Analisis Kesalahan
Berdasarkan data penelitian dari kesalahan-kesalahan yang
dilakukan oleh siswa dan untuk mengetahui letak kesalahan dan faktor
penyebabnya, maka dipilih 4 siswa yang akan dianalisis jawabannya.
Pertimbangan dipilihnya keempat siswa antara lain kesalahan yang
dilakukan mewakili secara umum dilakukan oleh siswa lain, kesalahan
yang dilakukan oleh siswa cukup bervariasi, dan kesalahan yang dilakukan
menarik untuk diteliti.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
a. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 4
Soal Nomor 1
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.
Soal Nomor 2
71
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan pada
penyelesaian yaitu siswa melakukan kesalahan perhitungan pada saat
mencari nilai y. Siswa menuliskan 4 – y = -3 ⇔ y = -7. Padahal
seharusnya 4 – y = -3 ⇔ -y = -7 ⇔ y = 7, sehingga kesimpulan juga
salah.
Soal Nomor 3
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.
Soal Nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) Pemodelan matematika yaitu kurang memahami apa yang
diketahui untuk dijadikan model matematika, sehingga berdampak
pada proses penyelesaian berikutnya.
b) Penyelesaian yaitu melakukan kesalahan pada proses eliminasi dan
substitusi karena model matematika yang salah.
c) Kesimpulan yaitu salah menuliskan hasil yang ditanyakan karena
kesalahan pada model matematika dan penyelesaian.
Soal Nomor 5
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Soal Nomor 6
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.
b. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 10
Soal Nomor 1
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) diketahui yaitu ada data yang tidak dituliskan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
b) pemisalan yaitu keliru dengan apa yang harus dimisalkan.
c) model matematika yaitu kurang teliti menuliskan model yang
pertama sehingga model pertama menjadi salah. Namun, pada
penyelesaian siswa sudah benar menuliskan model pertama dan
kedua yang akan dieliminasi.
d) Penyelesaian yaitu pada proses eliminasi, siswa salah dalam
operasi pengurangan 2 bilangan yang mengandung variabel dengan
menghasilkan yang tidak mengandung variabel. Kemudian
melakukan kesalahan pada proses substitusi di mana selesai
menuliskan hasil pengurangan kedua buah ruas sehingga tidak
menemukan hasil yang tepat.
e) Kesimpulan yaitu tidak menuliskan kesimpulan karena pada proses
penyelesaian tidak menemukan hasil.
Soal Nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) Pemodelan Matematika, yaitu pada perkalian silang pada model
matematika yang sudah dibentuk dari yang udah ditulis pada
diketahui, sehingga menghasilkan model matematika yang salah.
b) Penyelesaian, yaitu kesalahan pada penyelesaian karena model
matematika yang salah.
c) Kesimpulan,
yaitu salah menuliiskan hasil
karena model
matematika dan penyelesaian yang salah.
Soal Nomor 3
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) Diketahui, yaitu data-data yang ada pada soal kurang lengkap
dituliskan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
b) Pemisalan, yaitu kurang tepat dalam memilih apa yang harus
dijadikan sebagai pemisalan.
c) Pemodelan Matematika, yaitu kurang teliti dalam membuat model
matematika dari yang sudah dituliskan pada diketahui.
d) Penyelesaian, yaitu salah pada proses eliminasi karena model
matematika yang salah serta penyelesaian yang belum selesai
dikerjakan.
e) Kesimpulan,
yaitu
tidak
menuliskan
kesimpulan
karena
penyelesaian yang salah dan belum selesai sehingga tidak
menemukan hasil.
Soal Nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) Pemodelan matematika yaitu kurang memahami apa yang
diketahui untuk dijadikan model matematika, sehingga berdampak
pada proses penyelesaian berikutnya.
b) Penyelesaian yaitu melakukan kesalahan pada proses eliminasi dan
substitusi karena model matematika yang salah.
c) Kesimpulan yaitu salah menuliskan hasil yang ditanyakan karena
berbeda dengan hasil yang sudah dituliskan pada bagian
penyelesaian, selain itu salah karena kesalahan pada model
matematika dan penyelesaian.
Soal Nomor 5
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan
karena
tidak
menuliskan
penyelesaian, dan kesimpulan.
pemisalan,
pemodelan
matematika,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Soal Nomor 6
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) Pemodelan Matematika, yaitu model matematika yang pertama
kurang teliti menuliskan apa yang telah ditulis dari rumus keliling
persegi panjang, selain itu model matematika yang kedua juga
salah karena kurang ketelitian dalam memahami data-data yang
telah dituliskan pada diketahui.
b) Penyelesaian, yaitu kesalahan pada proses eliminasi dalam
menghasilkan nilai p karena model matematika yang salah, selain
itu model matematika yang dieliminasikanpun tidak sama dengan
model
matematika
yang
dituliskan
sebelumnya.
Proses
substitusipun belum dituliskan sehingga tidak menemukan hasil l.
c) Kesimpulan, yaitu hanya menuliskan hasil dari panjang saja dan
hasilnyapun salah karena model matematika dan penyelesaian yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
salah, sedangkan lebarnya tidak dituliskan karena penyelesaian
yang belum selesai dikerjakan.
c. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 13
Soal Nomor 1
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.
Soal Nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.
Soal Nomor 3
Lembar jawaban siswa pada nomor 3 kosong.
Dari jawaban siswa yang kosong, maka dianalisis bahawa siswa
melakukan kesalahan karena tidak menuliskan
lembar jawab.
Soal Nomor 4
hasil apapun pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) Pemodelan matematika yaitu kurang teliti pada proses aljabar
dimana menambahkan kedua buah ruas dengan bilangan yang
sama yakni 15 dan -2q, selain pada model matematika yang kedua
dimana siswa kurang teliti dan kurang memahami apa yang
diketahui untuk dijadikan model matematika.
b) Penyelesaian yaitu melakukan kesalahan pada proses eliminasi dan
substitusi karena model matematika yang salah, selain itu nilai p
juga belum selesai dikerjakan pada bagian substitusi.
c) Kesimpulan
yaitu
tidak
menuliskan
penyelesaian yang belum selesai dikerjakan.
kesimpulan
karena
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Soal Nomor 5
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.
Soal Nomor 6
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) Penyelesaian, yaitu operasi aljabar pada proses eliminasi sehingga
menghasilkan nilai p yang salah. Proses substitusipun belum
dituliskan sehingga tidak menemukan hasil l.
b) Kesimpulan, yaitu tidak menuliskan hasil panjang dan lebar karena
penyelesaian yang belum selesai dikerjakan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
d. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 17
Soal Nomor 1
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) Pemodelan Matematika, yaitu siswa kurang memahami data apa
yang telah dituliskan dari diketahui.
b) Penyelesaian,
yaitu
pada
proses
eliminasi
karena
model
matematika yang salah.
c) Kesimpulan, yaitu hasil yang diperoleh siswa masih salah karena
proses penyelesaian yang salah, selain itu siswa menanggap uang
lelah yang diterima tukang kebun dan pembersih ruangan adalah
sama dengan hanya menggunakan hasil dari proses eliminasi pada
penyelesaian yang telah dikerjakan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Soal Nomor 2
Lembar jawaban siswa pada nomor 2 kosong.
Dari jawaban siswa yang kosong, maka dianalisis bahawa siswa
melakukan kesalahan karena tidak menuliskan
hasil apapun pada
lembar jawab.
Soal Nomor 3
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan
karena
tidak
menuliskan
pemisalan,
pemodelan
matematika,
penyelesaian, dan kesimpulan.
Soal Nomor 4
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan
karena
tidak
menuliskan
penyelesaian, dan kesimpulan.
pemisalan,
pemodelan
matematika,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Soal Nomor 5
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) Penyelesaian, yaitu kurang teliti dalam dalam operasi pengurangan
pada proses eliminasi sehingga menghasilkan nilai x yang salah,
dan berdampak pada proses substitusi nilai x yang menghasilkan
nilai y yang salah juga.
b) Kesimpulan, yaitu hasil yang diperoleh siswa masih salah karena
proses penyelesaian yang salah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Soal Nomor 6
Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:
a) Pemodelan Matematika, yaitu kurang jelas menuliskan mana yang
merupakan pemodelan matematika yang dibentuk dari rumus
keliling persegi panjang.
b) Penyelesaian, yaitu pada proses eliminasi, siswa masih salah
menuliskan model matematika yang akan dieliminasikan sehingga
menghasilkan nilai p dan l yang masih salah.
c) Kesimpulan, yaitu hasil yang diperoleh siswa masih salah karena
proses penyelesaian yang salah.
2. Analisis Hasil Wawancara
Metode wawancara merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk membantu mengumpulkan data. Ini bertujuan untuk
menggali lagi informasi data yang diperoleh dari hasil tes. Dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
wawancara ini peneliti berusaha mencari tahu apakah penyebab kesalahan
yang dilakukan oleh siswa berdasarkan analisis jawaban siswa. Untuk itu
peneliti mengadakan wawancara dengan 4 siswa yang dipilih berdasarkan
jenis kesalahan yang mewakili secara umum jawaban siswa yang
melakukan kesalahan, bervariasi, dan kesalahan yang dilakukan menarik
untuk diteliti.
Berikut beberapa petikan wawancara 4 siswa yang dipilih
sebagai subyek wawancara serta hasilnya. Dalam petikan ini, P sebagai
peneliti dan A (subyek 4), I (subyek 10), E(subyek 13), R(subyek 17)
mewakili siswa.
a. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 4
Soal Nomor 2
P: dapat hasilnya 2. Trus kalau yang bagian substitusi ini, diapakan?
A: ini kan modelnya dari sini, diganti terus x sudah diketahui, terus diganti.
Dimasukan y didapatnya -7.
P: bener gak -7?
A: o iya ya. Di sini min, di sini min jadinya 7.
P: o harusnya 7. Berarti salah ya?
A: iya.
P: koq bisa menuliskan -7 kenapa?
A: aku lupa kalau di depan y ada minus.
Dari sini terlihat bahwa siswa kurang teliti dalam perhitungan pada
proses aljabar yang harus melibatkan pengurangkan kedua ruas dengan
bilangan yang sama atau yang biasa disebut pindah ruas.
Soal Nomor 4
P: coba liat pada proses subtitusi ini, x – 62 = -10 dapat darimana?
A: dari atasnya mbak.
P: x – 3 × 24 = 10?
A: 3 × 24 berapa?
P: 62
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
A: coba dihitung lagi. Dicoret-coret di kertas boleh koq.
P: o iya mbak salah.
P; harusnya berapa?
A: 72
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa melakukan
kesalahan perhitungan karena kurang ketelitian dalam menghitung.
P: pada pemisalan, umur Adit itu dimisalkan x dan Nurdin y ya?
A: iya.
P: pada perhitungan, nilai x berapa dan nilai y berapa? Coba liat lembar jawaban
kamu!
A: x = 52, y = 24
P: kalau pada kesimpulan tadi umur Adit dan Nurdin berapa?
A: Adit 14 tahun, Nurdin 52.
P: tadi pada pemisalan umur Nurdin dimisalkan y, tapi pada perhitungan y = 24.
Kenapa kesimpulannya tidak menuliskan umur Nurdin 24 tahun?
A: (diam)
P: terus pada pemisalan, umur Adit dimisalkan x kan? Pada perhitungan x = 52,
tapi kenapa pada keimpulan dituliskan umur Adit 14 tahun?
A: soalnya bingung mbak. Pertamanyakan dapat y = 24 terus x = 52, jadi hasilnya
tak tulis Adit duluan.
P: kebalik gitu?
A: iya e mbak, kebalik.
Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa mendapatkan
kesimpulan berdasarkan perhitungan tetapi kenyataanya tidak sesuai
dengan perhitungan. Ini dikarenakan siswa kurang teliti dalam
menulikan kesimpulan sehingga tertukar antara nilai x dan y.
b. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 10
Soal Nomor 1
P: ini diketahuinya sudah lengkap belum?
E: sudah kayanya mbak.
P: uang 220.000 itu diberikan kepada siapa aja?
E: 4 orang tukang kebun dan 3 orang tukang kebun.
P: bukan 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan?
E: sama-sama tukang kebun.
P: kalau 140.000 buat 2 pembersih ruangan?
E: iya.
P: seorang pembersih ruangannya?
E: gak ada.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang
memahami soal sehingga salah mengartikan soal dan ada data yang
tidak dicantumkan pada diketahui yaitu 1 orang pembersih ruangan.
P: pemisalannya itu apa?
E: misal uang 220.000 = x terus 140.000 = y.
P: bukan uang tukang kebun dan pembersih ruangan?
E: gak tau juga deh mbak.
Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang
memahami soal.
P: ini 22.000 dapat dari mana? Ini 22.000, ini 220.000. salah tulis atau?
E: salah tulis kayanya.
Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang teliti
dalam mengutip data yang ada pada soal sehingga melakukan
kesalahan dalam penulisan 220.000 menjadi 22.000.
P: +2? Dapat dari?
E: 6, eh.
P: 60 ini dapat darimana?
E: 220 – 280
P: terus kalau +2?
E: 4 – 6
P: 4 – 6? Variable x kemana?
E: jadi 3x
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa masih
bingung dengan pengurangan bilangan yang memuat variabel. Ini
dikarenakan siswa masih belum paham dengan operasi bilangan yang
memuat variabel.
Soal Nomor 2
P: 2a + b – b – b + 1 itu dapat dari?
E: pembilang.
P: pembilang yang mana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
E: yang ini (menunjuk a + 2).
P: pembilang? Kalau yang ini? Dikalisilang bukan?
E: iya.
P: dikalisilang. Kalau yang di atas?
E: silang.
P: dikalisilang juga? Kali silang itu bagaimana?
E: ini dikali 1, emmm.
P: mana? Coba ditunjukan!
E: b × 2, a × 1.
P: maksudnya?
E: b × 1, a × 2.
P: terus + 1?
E: (diam)
P: Penjabaran pada dari model kedua yaitu 5a + 5 = 3b – 6 menjadi 5a – 2 = -10
itu bagaimana?
E: kali silang juga.
P: modelnya dikalisilang dapat 5a + 5 = 3b – 6?
E: iya.
P: 5a – 2 = -10?
E: bingung itung-itungnya jadi asal-asal aja.
Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa melakukan
kesalahan karena siswa tidak mengerti cara kalisilang.
Soal Nomor 3
P: ini diketahuinya sudah lengkap belum?
E: emmm.. gak tau. Iya kayanya.
P: coba liat soalnya dulu.
E: iya kayanya.
Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang
memahami soal sehingga ada data yang tidak dicantumkan pada
diketahui yaitu jumlah campuran sirup per liternya sebanyak 350 liter.
P: ini pemisalannya ya? Sirup = x, campuran = y.
E: iya.
P: bukan sirup jenis I dan II?
E: gak ada di soal mbak.
Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang
memahami soal.
P: Terus model pertama dapat darimana? Coba dilihat soal nomor 3. x + y = 4.200
itu dapat darimana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
E: dari harga campurannya.
P: harga campuran? Terus yang kedua?
E: terus campuran ditambah sama harga yang per liternya.
P: harga campuran ditambah harga per liter?
E: dikali, eh.
P: dikali?
E: dikali kan mbak?
P: kalau model kedua?
E: harga sirup per liter tambah campuran sama dengan pendapatan.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang
paham bagaimana cara membuat model matematika dari data yang
diketahui, sehingga masih salah dalam membuat model matematika.
Siswa melihat model I bahwa harga 1 liter campuran 1 dan 1 liter
campuran harganya adalah Rp4.200,00, dan model II harga sirup per
liter tambah campuran sama dengan pendapatan.
P: 4.200x + 350 = 1.410.000 dibagi 350 menjadi 2x + 1y = 1.100?
E: iya mbak.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti
dalam operasi pembagian.
P: terus koq proses eliminasi ini bukan 2x + 1y = 1.100 tapi 12x + 1y = 1.200?
E: o iya. Salah tulis.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti
dalam membaca pemodelan sehingga salah mengutip.
Soal Nomor 4
P: darimana? x – 3 = 2(y – 2) ini dapat darimana?
E: dari umur Adit dan umur Nurdin.
P: diapakan?
E: dikali.
P: maksudnya?
E: (diam)
P: kalau 5 tahun yang lalu itu mana?
E: gak ada.
P: model kedua?2 kali umur Adit itu modelnya seperti apa di kerjaan kamu?
E:Adit itu x.
P: keterangan 2 kali umur Adit?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
E:gak tau mbak, bingung.
P: umur Adit juga ditambah 11 seperti umur Nurdin?
E: x + 11 itu berarti ditambah 11.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa melakukan
kesalahan pada pemodelan karena masih bingung cara memodelkan “5
tahun yang lalu” dan “3 tahun yang akan datang” dan “ditambah 11”
ke kalimat matematika.
P: coba liat model yang pertama ini, x – 3 = 2y – 6 dapat dari mana?
E: itu yang di atas.
P: x – 3 = 2(y – 2)?
E: iya.
P:oh, tapi kalau itu yang 2y – 6 itu gimana cara dapatnya? Bisa dijelaskan?
E: 2 kali y itu 2y, 6 itu 2 kali 3 harusnya. Gak tau deh mbak bingung.
P: kalau model yang kedua itu x + 11 = 2y + 1 itu dapat darimana? Atasnya juga?
E: iya.
P: lho, variabel y itu dapat dari mana? 2y itu.
E: aduh. 2y itu model.
P: makudnya gimana?
E: gimana ya. Aku juga gak mudeng mbak. Salah ini.
Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa melakukan
kesalahan dalam menjabarkan model matematika. Ini dikarenakan
siswa kurang paham dengan perkalian yang di dalam tanda kurung.
P: gak ada ya? Ini udah dapat hasil y ya? Y berapa? X berapa?
E: y itu -36, x itu -33.
P: terus di kesimpulan hasilnya berbeda?
E: lihat teman.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa tersebut
melakukan kesalahan pada bagian kesimpulan yaitu hasil yang ditulis
pada kesimpulan berbeda dengan hasil yang diperoleh dari perhitungan
pada penyelesaian karena siswa tidak percaya diri sehingga lebih
memilih melihat kesimpulan temannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
Soal Nomor 6
P: 150 dapat darimana?
E: (diam)
P: dapat dari ini bukan? 100 : 2?
E: 100 : 2 = 50
P: berarti 150? Salah jumlah atau?
E: jadi p + l = 50
P: salah tulis?
E: iya.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti
sehingga melakukan kesalahan penulisan dari 50 menjadi 150.
P: oke, terus persamaan yang kedua berapa?
E: p × l
P: sama dengan?
E: 20.
P: terus ini p – l = 20?
E: 100 : 2 tadi.
P: di atas kan p + l = 50 dari 100 : 2 tadi. Kalau yang p – l = 20 darimana? Dapat
dari 100 : 2 lagi?
E: iya.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti
menuliskan pemodelan.
P: model 1 dan 2 apa yang kamu tulis itu?
E: p + l = 150 dan p . l = 20
P: itu yang akan dieliminasi?
E: iya.
P: terus coba kamu liat persamaan apa yang kamu eliminasikan pada lembar
jawab?
E: p + l = 50 dieliminasi p – l = 50.
P: beda kan?
E: iya mbak. Salah.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti
dalam menuliskan model matematika.
c. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 13
Soal Nomor 4
P: terus yang 3p – 2q = -10 -15 bagaimana? Coba dijelaskan!
I: pindah tempat.
P: yang mana yang pindah tempat?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
I: 2q pindah ke sini jadi min. -10 pindah ke sini.
P: yang mana? -15 pindah ke sini jadi -15.
I: plus. Salah tulis.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti
sehingga
melakukan
kesalahan
dalam
operasi
aljabar
yaitu
mengelompokan ruas kiri sebagai bilangan yang bervariabel dan ruas
kanan dengan bilangan yang tidak bervariabel atau pindah ruas.
P: ya udah. Terus model yang kedua ini apa? 2 kali p + 3 samadengan?
I: ini gak tau.
P: maksudnya?
I: asal nulis.
P: asal nulis? O karena 11 terus ditambah q gitu?
I: iya?
P: terus 11q itu dapat darimana?
I: ditambah 11 tahun.
P: ditambah 11 tahun? Jadi dapat hasilnya ini ya? 2p = 11q = -3?
I: iya.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa melakukan
kesalahan dalam pemodelan karena belum paham dengan apa yang
diketahui yaitu 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah
11 tahun untuk dijadikan model matematika.
P: coba liat pada bagian eliminasi, kamu menuliskan 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = 70. Itu bagaimana caranya.
I: 29 kan positif, kalo dipindahkan ke kanan jadi minus.
P: pindah ruas maksudnya?
I: iya.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa
memahaminya bukan sebagai membagi kedua ruas dengan bilangan
yang sama tetapi seperti pindah ruas.
P: coba liat pada bagian substitusi nilai -70 ini. -140 dapat darimana?
I: 2 × -70
P: tapi perkerjaan kamu itu -2 × -70
I: iya hasilnya 140. Eh..plus atau min ya?
P: gimana?
I: 140 mbak.
P: terus ini koq -140.
I: itu dikurang 140 mbak?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
P: bukan -140?
I: iya salah itung mbak.
Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang teliti
sehingga melakukan kesalahan perhitungan -2 × -70 menjadi = -140,
padahal seharusnya 140.
Soal Nomor 6
P: coba liat hasil emilinasi p + l = 50 dieliminasikan dengan p – l = 20 hasilnya p =
30. Kalau eliminasi itu berarti operasi apa yang digunakan di lembar pekerjaan
kamu? Kurang atau tambah.
I: kurang mbak.
P: 30 itu dapat dari mana?
I: 50 – 20.
P: kalo p dari p + l dikurang p – l?
I: iya mbak.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang
paham dan kurang teliti pada proses eliminasi bilangan bervariabel,
sehingga melakukan kesalahan perhitungan tersebut.
d. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 17
Soal Nomor 1
R: misalnya itu 4 orang tukang kebun sama 3 orang tukang kebun.
P: 4 orang tukang kebun x? terus?
R: iya. 2 orang pembersih ruang.
P: itu y?
R: iya.
P: o itu. Terus model yang kedua?
R: 3 orang tukang kebun, terus 1 pembersih ruangan.
P: 3 orang tukang kebun itu x?
R: iya.
P: terus y?
R: seorang pembersih ruangan.
P: samadengan 140?
R: iya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa melakukan
kesalahan pada memodelkan data dengan pemisalah yang ada. Siswa
memodelkan 4 orang tukang kebun sebagai x dan 2 orang pembersih
ruangan sebagai y. Kemudian, siswa melakukan kesalahan pada
memodelkan data dengan pemisalah yang ada. Siswa memodelkan 3
orang tukang kebun sebagai x dan 1 orang pembersih ruangan sebagai
y. Ini dikarenakan siswa kurang memahami soal dan pemahaman
tentang SPLDV.
P: coba liat proses eliminasi yang kamu kerjakan. X + y = 220.000 dikurangi
140.000 hasilnya 80.000?
R: iya.
P: 80.000 dapat darimana tadi?
R: 220.000 dikurangi 140.000 kan 80.000.
P: terus x + y dikurangi x + y berapa?
R: gak ada.
P: terus x + y = 80.000 itu, x + y nya dapat dari mana?
P: eliminasi mbak.
P: dikurangi? Oh jadi 80.000 ini variabel apa? X atau y atau apa?
R: x kayanya.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang
paham dan kurang teliti pada proses eliminasi bilangan bervariabel,
sehingga melakukan kesalahan perhitungan tersebut.
P: terus kesimpulannya?
R: jadi tiap tukang itu dapat uangnya 80.000
P: itu tukang kebun atau pembersih ruangan?
R: dua-duanya.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti
membaca soal, karena dalam soal ditanyakan masing-masing uang
yang didapat tukang kebun dan pembersih ruangan. Namun, pada
kesimpulan, siswa hanya menjawab Rp80.000,00 untuk keduanya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
Soal Nomor 5
P: terus kalau model kedua ini tadi?
R: uang 10.000 dikali sama x, terus yang 5.000 itu dikali sama y.
P: terus gak ada y nya.
R: ini kurang y mbak.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti
sehingga melakukan kesalahan dalam penulisan yaitu kurangnya
variabel y pada model kedua.
P: terus setelah dieliminasi, 110 dapat darimana?
R: 250 – 40.
P: hasilnya?
R: -110
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti
sehingga melakukan kesalahan pada proses eliminasi dimana siswa
menuliskan 250 – 40 = -110, padahal seharunya 210.
P: terus x + y = 110 ini = 3 + y = 110 dapat darimana?
R: 3 nya?
P: iya.
R: 3 nya itu dapat dari (diam)
P: dapat darimana?
R: soalnya kemarin aku liat contoh dari gurunya.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa belum
mengerti dengan apa yang dituliskan, dan terlalu berpatokan dengan
conton-contoh soal yang diberikan oleh gurunya sehingga tidak
memikirkan cara yang benar untuk penyelesaian soal ini.
P: kalau y = 110/3 itu dapat dari 3 + y = 110?
R: iya.
P: koq bisa 110/3?
P: 3 pindah ke kanan.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa belum
memahami cara mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama,
justru membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Soal Nomor 6
P: p + l = 100 dapat darimana?
R: keliling.
P: keliling? Rumus keliling apa?
R: 2(p + l) bukan?
P: rumus keliling yang kamu tulis kan 2(p + l) = 100 = 50. Terus model pertama
yang kamu tulis koq p + l = 100 padahal kamu bilang dapatnya dari rumus keliling.
R: iya mbak.
P: terus koq bukan jadi p + l = 50?
R: aduh, salah tulis itu kayaknya mbak.
Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti
menuliskan pemodelan dari penjabaran rumus keliling persegi panjang.
E. Hasil Analisis Data
Untuk mendapatkan data yang valid mengenai jenis kesalahan yang
dilakukan siswa dan penyebabnya, dilakukan triangulasi data, yaitu dengan
cara menyelaraskan data hasil observasi, analisis kesalahan jawaban siswa dan
analisis hasil wawancara. Dari hasil analisis data yang meliputi soal tes dan
wawancara siswa diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal cerita pokok bahasan sistem persamaan linear dengan dua
variabel dan penyebabnya. Berikut ini adalah hasil validasi data dari 4 siswa
yang telah diwawancarai:
Keterangan:
Jenis Kesalahan, yaitu:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Kesalahan Data
Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
Kesalahan teknis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Tabel 4.8 : Deskripsi Jenis Kesalahan 23 Siswa
1
2
1
√
√
2
√
3
√
3
4
√
4
5
√
√
6
√
√
7
√
√
8
√
√
9
√
10
√
√
11
√
√
12
√
√
13
5
6
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
14
√
15
√
√
√
16
√
√
√
17
√
√
√
18
√
√
√
19
√
√
√
20
√
21
√
√
22
√
√
23
√
√
∑(%)
21=91,30 18=78,26 2=8,7
√
√
√
√
√
7=30,43 3=13,04 10=43,48
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Tabel 4.9 : Deskripsi Jenis Kesalahan 4 Siswa
Subyek
4
No.
Soal
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
10
13
17
1. Kesalahan Data
a.
1
2
Jenis Kesalahan
3
4
5
6
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
Analisis: Siswa mengartikan soal secara salah, yaitu mengartikan soal
dengan menuliskan pada bagian diketahui uang lelah 220.000
diberikan 4 orang dan 3 orang, pemberih 140.000 untuk 2 orang,
sedangkan 1 orang pembersih ruangan tidak dicantumkan.
Penyebab: siswa kurang memahami soal sehingga salah mengartikan
soal dan ada data yang tidak dicantumkan pada diketahui yaitu 1 orang
pembersih ruangan.
b.
Analisis:
a. Siswa mengabaikan data yang penting, yaitu tidak mencantumkan
jumlah campuran sirup per liter sebanyak 350 liter.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
b. Siswa salah mengutip data dari pemodelan yang ditulis, yaitu 12x
yang tertulis pada pemodelan adalah 2x dan 1200x yang tertulis
pada pemodelan adalah 1100.
Penyebab:
a. siswa kurang memahami soal sehingga ada data yang tidak
dicantumkan pada diketahui yaitu jumlah campuran sirup per
liternya sebanyak 350 liter.
b. Siswa kurang teliti dalam membaca pemodelan sehingga salah
mengutip.
c.
Analisis: Siswa mengartikan soal secara salah, yaitu terlihat pada
kesimpulan yang mengartikan pertanyaan untuk mencari masingmasing tukang menerima uang lelah sebanyak nilai uang yang sama,
padahal soal menanyakan berapa uang lelah yang didapatkan tukang
kebun dan berapa uang lelah yang didapatkan pemberih ruangan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Penyebab: siswa kurang teliti membaca soal, karena dalam soal
ditanyakan masing-masing uang yang didapat tukang kebun dan
pembersih ruangan. Namun, pada kesimpulan, siswa hanya menjawab
Rp80.000,00 untuk keduanya.
d.
Analisis:
1) Siswa melakukan kesalahan penulisan dimana kurangnya variabel
y pada persamaan 10.000x + 5.000 = 200.000, padahal seharusnya
10.000x + 5.000y = 200.000.
2) Siswa menambahkan data yang tidak penting yang dituliskan pada
bagian penyelesaian, yaitu x + y = 110 menjadi 3 + y = 110.
Penyebab:
1) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan dalam penulisan
yaitu kurangnya variabel y pada model kedua.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
2) siswa belum mengerti dengan apa yang dituliskan, dan terlalu
berpatokan dengan conton-contoh soal yang diberikan oleh
gurunya sehingga tidak memikirkan cara yang benar untuk
penyelesaian soal ini.
e.
Analisis: Siswa melakukan kesalahan dalam mengutip data, yaitu
pada penjabaran rumus keliling persegi panjang tertulis p + l = 50,
namun pada pemodelan tertulis p + l = 100.
Penyebab: Siswa kurang teliti dalam menuliskan pemodelan dari
penjabaran rumus keliling persegi panjang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa
a.
Analisis:
1) Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan
matematika dengan arti yang berbeda, yaitu memisalkan uang
220.000 dengan simbol x dan uang 140.000 dengan simbol y
padahal seharusnya yang dimisalkan adalah uang lelah tukang
kebun dan uang lelah pembersih.
2) Siswa salah mengutip data dari soal, yaitu menuliskan 22.000
padahal seharusnya 220.000
Penyebab:
1) siswa kurang memahami soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
2) siswa kurang teliti dalam mengutip data yang ada pada soal
sehingga melakukan kesalahan dalam penulisan 220.000 menjadi
22.000.
b.
Analisis:
1) Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan
matematika dengan arti yang berbeda, yaitu memisalkan es sirup
sebagai x dan campuran sebagai y padahal seharunya yang
dimisalkan adalah sirup jenis I sebagai x dan sirup jenis II sebagai
y.
2) Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan
matematika dengan arti yang berbeda, yaitu pada pemodelan x + y
= 4.200 dan 4.200x + 350y = 1.410.000.
Penyebab:
1) siswa kurang memahami soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
2) siswa kurang paham bagaimana cara membuat model matematika
dari data yang diketahui, sehingga masih salah dalam membuat
model matematika.
c.
Analisis: Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk
persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu pemodelan
pertama lima tahun yang lalu 3 kali umur Adit sebagai x – 3 dan lima
tahun yang lalu 2 kali umur Nurdin sebagai 2(y – 2), sedangkan model
kedua 3 tahun yang akan datang 2 kali umur Adit sebagai x + 11 dan 3
tahun yang akan datang umur Nurdin ditambah 11 sebagai 2(4 + 11).
Penyebab: siswa melakukan kesalahan pada pemodelan karena masih
bingung cara memodelkan “5 tahun yang lalu” dan “3 tahun yang akan
datang” dan “ditambah 11” ke kalimat matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
d.
Analisis: Siswa melakukan kesalahan dalam interpretasi bahasa
sehingga model matematika yang dituliskan tidak sesuai dengan apa
yang telah dituliskan pada rumus keliling persegi panjang yang
dituliskan.
Penyebab: Siswa kurang teliti dalam menuliskan kembali model
matematika.
e.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
Analisis: Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk
persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu pada
pemodelan kedua 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin
ditambah 11 tahun dimodelkan 2(p + 3) = 11q +3 padahal seharusnya
2(p + 3) = (q + 3) + 11.
Penyebab: Siswa belum paham dengan apa yang diketahui yaitu 2 kali
umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun untuk
dijadikan model matematika.
f.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
Analisis: Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk
persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu terlihat pada
pemodelan yang dituliskan yaitu memodelkan 4 orang tukang kebun
dan 2 orang tukang ruangan sebagai x + y dan 3 orang tukang kebun
seorang pembersih ruangan sebagai x + y juga seperti pemodelan
pertama.
Penyebab: siswa kurang memahami soal dan pemahaman tentang
SPLDV.
3. Kesalahan Menggunakan Logika untuk Menarik Kesimpulan
Analisis: Siswa menarik kesimpulan yang tidak benar, yaitu tidak sesuai
dengan hasil perhitungan. Pada perhitungan diperoleh x = -33 dan y = 36,
sedangkan pada kesimpulan x = 8 dan y = 11.
Penyebab: siswa tidak percaya diri dengan hasil perhitungan yang
dikerjaannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
4. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema
a.
Analisis: Siswa menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai
yaitu 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = -70, padahal seharusnya membagi
kedua ruas dengan bilangan yang sama.
Penyebab: siswa memahaminya bukan sebagai membagi kedua ruas
dengan bilangan yang sama tetapi seperti pindah ruas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
b.
Analisis: Siswa salah menguti rumus, yaitu p = 20 + l ⇔ p × l = 20,
padahal seharusnya p = 20 + l ⇔ p - l = 20.
Penyebab: Siswa kurang teliti dalam menuliskan pemodelan.
5. Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
Analisis: hasil penyelesian tidak menjawab soal dengan tepat, padahal
pada penyelesaian dituliskan nilai y = 24 dan x = 52 sedangkan pada
kesimpulan menuliskan umur Nurdin: y = 52 tahun dan umur Adit: x =
14 tahun.
Penyebab: siswa kurang teliti dalam menulikan kesimpulan sehingga
tertukar antara nilai x dan y.
6. Kesalahan Teknis
a.
Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada saat mencari
nilai y. Siswa menuliskan 4 – y = -3 ⇔ y = -7. Padahal seharusnya 4 –
y = -3 ⇔ -y = -7 ⇔ y = 7.
Penyebab: siswa kurang teliti dalam perhitungan pada proses aljabar
yang harus melibatkan pengurangkan kedua ruas dengan bilangan yang
sama atau yang biasa disebut pindah ruas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
b.
Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan yaitu 3 × 24 = 62,
padahal seharunya 72.
Penyebab: kurang ketelitian dalam menghitung.
c.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Analisis: Siswa salah perhitungan bilangan yang mengandung variabel
pada pengeliminasian pada ruas kiri 4x – 6x = -2 (pada lembar
jawaban dikalikan -1) sehingga menjadi 6x - 4x = 2, padahal
seharusnya 2x.
Penyebab: siswa masih bingung dengan pengurangan bilangan yang
memuat variabel.
d.
Analisis:
a. Siswa melakukan kesalahan perhitungan
⇔2a + b – b – b
+1
b. Siswa melakukan kesalahan perhitungan 5a + 5 = 3b – 6 ⇔ 5a – 2
= -10.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
Penyebab:
a. siswa masih belum paham dengan operasi bilangan yang memuat
variabel.
b. siswa bingung dan tidak mengerti dengan jawaban yang dituliskan
olehnya, selain itu siswa tidak mengerti cara kalisilang.
e.
Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan dalam membagi
persamaan 4200x + 350 = 1.410.000 dengan 350 menjadi 2x + y =
1100.
Penyebab: Siswa kurang teliti dalam operasi pembagian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
f.
Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan dalam menjabarkan
model matematika I dan II.
Penyebab: siswa kurang paham dengan perkalian yang di dalam tanda
kurung.
g.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan saat menghitung
rumus keliling matematika, yaitu 100/2 = 150.
Penyebab: siswa kurang teliti saat melakukan perhitungan sehingga
melakukan kesalahan penulisan dari 50 menjadi 150.
h.
Analisis:
1) Siswa melakukan kesalahan aljabar dalam mengumpulkan ruas kiri
dengan bilangan yang mempunyai variabel dan sebelah kanan
bilangan yang tidak memiliki variabel, yaitu 3p – 15 = 2q – 10 ⇔
3p – 2q = -10 -15. Namun kesalahan terjadi pada ruas kanan yang
seharusnya -10 + 15.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
2) Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses substitusi 3p
– 2(-70) = -25 ⇔ 3p – 140 = -25. Terlihat bahwa siswa melakukan
kesalahan perhitungan -2 × -70 = -140, padahal seharunya 140.
Penyebab:
1) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan dalam operasi
aljabar.
2) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan perhitungan -2 ×
-70 menjadi = -140, padahal seharusnya 140.
i.
Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses
eliminasi, yaitu (p + l) – (p – l) = p, padahal seharusnya 2l.
Penyebab: siswa kurang paham dan kurang teliti pada proses
eliminasi bilangan bervariabel, sehingga melakukan kesalahan
perhitungan tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
j.
Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses
eliminasi, yaitu x + y dikurangi x + y hasilnya x + y, padahal hasilnya
harusnya nol.
Penyebab: siswa kurang paham dan kurang teliti pada proses
eliminasi bilangan bervariabel, sehingga melakukan kesalahan
perhitungan tersebut.
k.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
Analisis:
1) Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses eliminasi,
yaitu x + y = 250 dikurangi 2x + y = 40 hasilnya –x = -110, padahal
seharusnya –x = 210.
2) Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada 3 + y = 110 ⇔ y =
110/3, padahal perhitungan yang benar adalah y = 110 – 3.
Penyebab:
1) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan pada proses
eliminasi dimana siswa menuliskan 250 – 40 = -110, padahal
seharusnya 210.
2) siswa belum memahami cara mengurangi kedua ruas dengan
bilangan yang sama, justru membagi kedua ruas dengan bilangan
yang sama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan data dan informasi yang diperoleh dari hasil analisis
data dalam penelitian ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Siswa yang melakukan kesalahan data sebanyak 21 orang (91,30%).
2. Siswa
yang melakukan
kesalahan
menginterpretasikan
bahasa
sebanyak 18 orang (78,26%).
3. Siswa yang melakukan kesalahan menggunakan logika untuk menarik
kesimpulan sebanyak 2 orang (8,7%).
4. Siswa yang melakukan kesalahan menggunakan definisi atau teorema
sebanyak 7 orang (30,43%).
5. Siswa yang melakukan kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali
sebanyak 3 orang (13,04%).
6. Siswa yang melakukan kesalahan teknis sebanyak 10 orang (43,48).
Pada umumnya, siswa melakukan kesalahan disebabkan oleh
beberapa faktor, yaitu:
1. Kesalahan data, yaitu siswa kurang memahami soal sehingga ada data
yang tidak dicantumkan, kurang teliti dalam mengutip data, kurang
teliti membaca soal, salah menulis soal, tidak mengerti dan terlalu
berpatokan dengan contoh-contoh soal dari guru.
123
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa, yaitu kurang memahami soal,
kurang teliti dalam mengutip data, kurang paham bagaimana cara
membuat model matematika, kurangnya pemahaman tentang SPLDV.
3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik keimpulan, yaitu siswa
tidak percaya diri dengan hasil perhitungan yang dikerjakannya.
4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema, yaitu siswa masih
kebingungan bahkan cenderung tidak mengerti dengan operasi kali
silang, membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, dan pindah
ruas.
5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali, yaitu siswa kurang teliti
dalam menuliskan kesimpulan.
6. Kesalahan teknis, yaitu siswa kurang teliti dalam perhitungan aljabar,
bingung dengan operasi pada bilangan yang mempunyai variabel,
kurang paham dengan perkalian yang memuat tanda kurung, kurang
paham
dengan
proses
eliminasi
bilangan
bervariabel,
salah
mengartikan mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama dan
membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
B. Kelemahan dan Kelebihan
Selama penelitian dan pengolahan data, peneliti mengalami, yaitu:
1. Kelemahan
Kelemahan dari penelitian ini, yaitu penelitian yang berlangsung sangat
singkat dengan waktu yang diberikan dari pihak sekolah karena bertepatan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
dengan hari libur PGRI (seharusnya wawancara tahap I) terbentur jadwal
latihan-latihan Ujian Akhir Sekolah (UAS) yang sudah terjadwal
(seharusnya wawancara tahap II) sehingga peneliti harus memanfaatkan
waktu yang diberikan dan mengubah rencana penelitian yaitu ingin
mewawancarai semua siswa yang melakukan kesalahan pada tiap butir
soal menjadi mewawancarai 4 siswa yang dianggap mewakili dari seluruh
subyek. Tentunya kesalahan 4 siswa ini dipilih berdasarkan kesalahan
umum dari semua siswa.
2. Kelebihan
Kelebihan dalam penelitian ini yaitu pembaca dapat mengetahui apa saja
jenis kesalahan yang dialami siswa dan penyebab dilakukannya kesalahan
tersebut. Hasil penelitian ini juga dapat digunakan untuk memberikan
solusi dan mengantisipasi masalah-masalah akan yang ditemukan selama
mengajar dan memberikan latihan soal kepada siswa.
C. Saran
Berdasarkan data dan informasi yang diperoleh dari hasil analisis
data dalam penelitian ini, maka peneliti ingin memberikan saran sebagai
berikut:
1. Guru
a.
memberikan pelajaran tambahan yang tepat dan perhatian ekstra baik
di kelas maupun di luar kelas kepada siswa khususnya siswa yang
masih melakukan banyak kesalanan. Di sini, Guru dapat memberikan
126
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
penjelasan dan soal latihan yang lebih bervariasi sehingga siswa dapat
mengurang kesalahan yang dilakukan saat mengerjakan soal kembali.
b.
Sebaiknya, sebelum masuk pada penyelesain soal, guru menjelaskan
tetang pemodelan matematika dan contoh-contohnya.
c.
Dalam
memberikan
penjelasan
mengenai
langkah-langkah
penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV, guru perlu
menekankan
ketelitian
dalam
perhitungan
karena
sangat
mempengaruhi hasil jawaban siswa.
2. Siswa
a. Siswa harus teliti dalam membaca dan memahami soal yang diberikan
guru, agar tidak ada data-data yang ada dalam soal yang diabaikan.
b. Siswa harus meningkatkan keterampilan dalam membuat model
matematika karena sangat penting dalam menentukan hasil akhir
(kesimpulan).
c. Siswa harus teliti dan lebih giat lagi dalam perhitungan aljabar agar
dapat memperoleh hasil akhir yang tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR PUSTAKA
Anas
Sudijono. (1996). Pengantar
RajaGrafindo Persada.
Evaluasi
Pendidikan.
Jakarta:
PT
Arti Sriati. (1994). Kesulitan Belajar Matematika pada Siswa SMA: Pengkajian
Diagnostik. Jurnal Pendidikan No. 2, Tahun XXIV.
Beers, Yardley. (1965). Pengantar Teori Kesalahan. Jakarta: Bhratara.
Hadar, Movshovitz, N., Zaslavsky, O., dan Shlomo Inbar. (1987). An Empirial
Classification Model for Error in High School Mathematics. Journal for
Research in Mathematics Education. 18, 3-14.
Ibnu Hadjar. (1996). Dasar-dasar Metodologi Penelitian Kwantitatif dalam
Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Kasmina, Toali, Suhendra, Acah Rianto, Dwi Susanti, dan Duin Lisbiantarti.
(2008). Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK. Jakarta: Erlangga.
Sri Kurnianingsih, Kuntarti, dan Sulistiyono. (2007). Matematika SMA dan MA
untuk Kelas X Semester 1. Jakarta: Erlangga.
Marpaung, Y. (1986). Aspek-aspek Kognotif yang Perlu Diketahui Guru-guru
Matematika sebagai Bekal untuk Dapat Membantu Siswa dengan Lebih
Baik. Makalah pada Seminar Pendidikan Matematika di IKIP Sanata
Dharma Yogyakarta tanggal 23-24 Oktober 1986.
Marpaung, Y. (1992). Konsep Dasar Matematika Sekolah Dasar. Makalah
disampaikan dalam penataran penyesuaian kemampuan dosen D. II –
PGSD Katolik Se-Indonesia tanggal 29 Juni – 25 Juli 1992.
Marwata, Sigit Suprijanto, Suwarsini Murniati, Herynugroho, Kamta Agus
Sajaka, dan Soetiyono. (2007). Matematika Interaktif. Jakarta:
Yudhistira.
Muijs, D., & Reynolds, D. (2008). Effective Teaching, Teori dan Aplikasi.
Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
127
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
Nisfiannoor. (2009). Pendekatan Statistika Modern untuk Ilmu Sosial. Jakarta:
Salemba Humanika. Diakses pada tanggal 24 September 2011, dari
http://books.google.co.id/books?id=1j_O7aHTZD8C&pg=PA213&dq=v
aliditas+pakar&hl=id&ei=kaV9Tor_CsmrrAfFOnkDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CC0Q6A
EwAQ#v=onepage&q=validitas%20pakar&f=false
Noormandiri, B.K dkk. (2004). Buku Pelajaran Matematika SMA untuk Kelas X.
Jakarta: Erlangga.
Sugiyono. (2010). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung:
Alfabeta.
Sukirman. (2007). Identifikasi Kesalahan yang diperbuat Siswa Kelas 3 SMP
pada setiap Aspek Penguasaan bahan Pengajaran Matematika. Tesis
S2.
Sulistiyono. (2007). Seri Pendalaman Materi (SPM) Matematika SMA dan MA
Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasiaonal. Jakarta: Erlangga.
Suharsimi Arikunto. 2010. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi).
Jakarta: Bumi Aksara.
Sartono Wirodikromo. (2007). Matematika untuk SMA Kelas X Semester 1.
Jakarta: Erlangga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
Soal Tes XB
Jawablah dengan: diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,
penyelesaian, dan kesimpulan!
1. Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang
pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun
dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan
tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?
2. Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan
diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut
dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan yang
dimaksud!
3. Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya
Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah
campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh
pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada
campuran sirup tersebut?
4. Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun
yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun.
Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?
5. Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh
ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar jumlah
masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki sekarang?
6. Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi panjang
tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda menemukan
panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?
(kerjakan semua nomor, jangan sampai ada nomor yang masih kosong)
-GOOD LUCK-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
KUNCI JAWABAN TES
1. Diketahui: uang lelah 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan
adalah Rp220.000,00; dan 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih
ruangan adalah Rp140.000,00.
Ditanya: Berapa masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan
menerima uang lelah?
Misalnya:
Uang lelah tukang kebun = x
Uang lelah pembersih
=y
Model Matematika:
4x + 2y = 220.000
… (1)
3x + y = 140.000
… (2)
Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh
4x + 2y = 220.000
3x + y = 140.000
×1
×2
⇔
⇔
4x + 2y = 220.000
6x + 2y = 280.000
-2x = -60.000
x = 30.000
Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh
3x + y = 140.000
3(30.000) + y = 140.000
y = 50.000
… (3)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
Jadi, uang lelah tukang kebun adalah Rp30.000,00 dan uang lelah tenaga
pembersih ruangan adalah Rp50.000,00.
2. Diketahui: Pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya
ditambah 1 hasil baginya 1/2; dan pembilang ditambah 1 dan penyebut
dikurangi 2hasil baginya 3/5.
Ditanya: Tentukan pecahan yang dimaksud!
Misalnya : pembilang = x dan penyebut = y sehingga pecahan yang dimaksud
adalah .
Model Matematika:
Dari bentuk di atas, diperoleh sistem persamaan
2(x + 2) = y + 1
⇒ 2x – y = -3
… (1)
5(x + 1) = 3(y – 2)
⇒ 5x – 3y = -11
… (2)
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh
2x –
y = -3
5x – 3y = -11
⇔ 6x – 3y = -9
⇔ 5x – 3y = -11
x=2
Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1), diperoleh
2x – y = -3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
2(2) – y = -3
y=7
Pembilang = 2 dan penyebut = 7.
Jadi, bilangan pecahan yang dimaksud adalah = .
3. Diketahui: Campuran jenis sirup pertama harganya Rp3.800,00 dan jenis sirup
kedua Rp.4.200,00 terjual Rp1.410.000,00, jumlah campuran sirup per liternya
sebanyak 350 liter.
Ditanya: Berapa literkah masing-masing sirup pada campuran sirup tersebut?
Misalkan: Banyak sirup jenis I adalah x liter
Banyak sirup jenis II adalah y liter
Model Matematika:
⇒ y = 350 - x
⇒ 3.800x + 4.200y = 1.410.000
… (1)
… (2)
Dengan menggunakan substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
3.800x + 4.200y = 1.410.000
⇔
3.800x + 4.200(350 – x) = 1.410.000
⇔ 3.800x + 1.470.000 – 4.200x = 1.410.000
⇔
3.800x + 4.200x = 1.410.000
⇔
3.800x + 4.200x = 1.410.000 – 1.470.000
⇔
-400x = -60.000
⇔
x = 150
Substitusikan x = 150 ke (1).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
y = 350 - x
⇔ y = 350 -150
⇔ y =200
Jadi, sirup jenis I yang dicampur sebanyak 150 liter dan sirup jenis II yang
dicampur sebanyak 200 liter.
4. Diketahui: lima tahun lalu, 3 kali umur Adit adalah 2 sama dengan Nurdin,
tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin
ditambah 11 tahun.
Ditanya: Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?
Misal:
Umur Adit adalah A
Umur Nurdin adalah B
Model Matematika:
3(A – 5) = 2(B – 5)
2(A + 3) = (B + 3) + 11
atau
… (1)
… (2)
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3A – 2B = 5
2A – B = 8
×1
×2
3A – 2B = 5
4A – 2B = 16
-A = -11
A = 11
Substitusikan nilai A = 11 ke persamaan (2), diperoleh:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
2A – B = 8
⇔ 2(11) – B = 8
⇔
B = 14
Jadi, sekarang umur Adit = 11 tahun dan umur Nurdin = 14 tahun.
5. Diketahui : 25 lembar uang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan. Jumlah
uang itu Rp200.000,00.
Ditanya : Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh
ribuan?
Misal : Jumlah uang sepuluh ribu
=p
Jumlah uang lima ribu rupiah = q
Model Matematika:
p + q = 25
... (1)
10.000 p + 5000 q = 200.000
⇔ 2 p + q = 40
÷ 5000
... (2)
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh
p + q = 25
2p + q = 40
⇔ - p = - 15
⇔ p = 15
Substitusi nilai p ke persamaan (1)
p + q = 25
⇔ 15 + q = 25
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
⇔
q = 25 – 15
⇔
q = 10
135
Jadi, jumlah uang sepuluh ribuan ada 15 lembar dan jumlah uang lima ribuan
ada 10 lembar.
6. Diketahui : Keliling persegi panjang adalah 100 cm. Panjangnya 20 cm lebih
panjang dari lebarnya.
Ditanya : Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ?
Jawab :
Misal : panjang = p ; lebar = l ; dan keliling = K
K = 2 (p + l)
100 = 2 (p + l)
50 = p + l
⇔ p + l = 50
...(1)
panjangnya 20 cm lebih dari lebarnya
p = l + 20
⇔ p – l = 20
...(2)
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh
p + l = 50
p – l = 20
⇔ 2p = 70
+
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
⇔
⇔ p = 35
Substitusi nilai p ke persamaan (1)
p + l = 50
⇔ 35 + l = 50
⇔
l = 50 – 35
⇔
l = 15
Jadi, persegi panjang tersebut mempunyai panjang 35 cm dan lebar 15 cm.
136
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
Subyek 4 (Anita)
P: mulai nomor 1 ya! Nomor 1 perintahnya diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,
penyelesaian dan kesimpulan. Udah ditulis semua belum?
A: udah. Ini diketahuinya, ini ditanyanya, ini dijawabnya, modelnya, penyelesaian, kesimpulannya.
(sambil menunjukkan pada lembar jawab)
P: yang nomor 1 udah bener ya? Udah benar, caranya juga udah benar. Trus yang nomor 2?
A: ada juga, diketahui, ditanya, dijawab, model, penyelesaian, sama kesimpulan. (sambil
menunjukkan pada lembar jawab)
P: trus ini udah benar belum? Yang ditanya apa?
A: yang ditanya, pecahannya. Ini kan, pembilang ditambah 2, terus pembilang dimisalkan x, x kan
ditambah, bearti itu tandanya plus, plus ditambahnya kan 2 dan penyebut ditambah 1. Misalkan
penyebutnya itu y, jadi y ditambah 1. Diperoleh hasil ½. Terus dikali silang. Hubungannya
menjadi begini (menunjukan pekerjaannya). Terus pembilangnya ditambah 1, pembilannya
ditambah 1, x + 1, penyebut dikurang 2, y – 2 dihasilkan 3/5. Dikalisilang juga dihasilkan model
penyelesaian matematika yang tahap kedua.
P: terus penyelesaiannya?
A: penyelesaiannya, tahap 1 dan 2 digabung dan diSPLDFkan.
P: dieliminasi.
A: iya dieliminasi.
P: dapat hasilnya 2. Trus kalau yang bagian substitusi ini, diapakan?
A: ini kan modelnya dari sini, diganti terus x sudah diketahui, terus diganti. Dimasukan y
didapatnya -7.
P: bener gak -7?
A: o iya ya. Di sini min, di sini min jadinya 7.
P: o harusnya 7. Berarti salah ya?
A: iya.
P: koq bisa menuliskan -7 kenapa?
A: aku lupa kalau di depan y ada minus.
P: terus yang nomor 3, bisa dijelaskan?
A: pedagang menjual es sirup 2 jenis. Misalkan saja jenis itu x, jenis 2nya y. misalkan saja sirup
yang harganya lebih murah itu x dan misalkan yang harganya lebih mahal itu y. Terus model
matematikanya kan ini jumlahnya 250, terus jumlah yang pertama ditambah yang kedua itu sama
dengan penghasilannya. Terus dieliminasi. Menjadi begini.
P: terus disubstitusi. Udah benar ya? Yang nomor 4. coba liat pada proses subtitusi ini, x – 62 = 10 dapat darimana?
A: dari atasnya mbak.
P: x – 3 × 24 = 10?
A: emmm.
P: 3 × 24 berapa?
A: 62
P: coba dihitung lagi. Dicoret-coret di kertas boleh koq.
A: o iya mbak salah.
P; harusnya berapa?
A: 72
A: 5 tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Misalkan saja Adit itu x, x itu 5
tahun yang lalu. Berhubung 5 tahun lalu jadi tandanya min. Salah mbak.
P: salah ya?
A: terus di bawah ini jadi min kan mbak.
P: 5 tahun yang lalu. Karena 5 tahun yang lalu terus ditambah 5?
A: gak mbak, ini salah. Harusnya jadi -5.
P: harusnya 5 tahun yang lalu itu -5? Terus?
A: iya. Sama dengan 3 kali umur Adit berarti 3 kalinya Adit sama dengan 3(y – 5) sama dengan
hasil tahap 1 begini. Terus yang tahap kedua, 3 tahun yang akan datang. Karena berhubung yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
akan datang jadinya ditambah. 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11. 2(y + 3) +
11 sama dengan tahap kedua seperti ini penyelesaiannya.
P: o begitu. Terus kalau tahap yang pertama ini, yang persamaan pertama, 3 kali umur Adit. Yang
mana umur Adit?
A: umur Adit, umur Adit 3 kali.
P: yang ini? (menunjuk 3(y - 5))
A: iya.
P: terus kalau 2 kali umur Nurdin, 2 nya mana?
A: ini. (menunjuk x + 5 = 3(y - 5))
P: 2 kalinya? Yang persamaan pertama.
A: o o. apa ya? 3 kali umur Adit sama dengan
P: 3 kali umur Adit kan ini (menunjuk 3(y - 5)), berarti ini Cuma 1 kali umur Nurdin (menunjuk x
+ 5).
A: o iya.
P: terus kalau persamaan kedua, berarti ini kurang dua ya? Kurang dikali 2.
A: iya mbak.
P: terus kalau ini 3 tahun yang akan datang 2 kali umur Adit. Ini 2 kali umur Adit ya? Terus
ditambah 11?
A: iya.
P: persamaan nomor 2 udah bener ya?
A: iya.
P: udah bener. Karena persamaan nomor 1 salah jadi?
A: salah.
P: pada pemisalan, umur Adit itu dimisalkan x dan Nurdin y ya?
A: iya.
P: pada perhitungan, nilai x berapa dan nilai y berapa? Coba liat lembar jawaban kamu!
A: x = 52, y = 24
P: kalau pada kesimpulan tadi umur Adit dan Nurdin berapa?
A: Adit 14 tahun, Nurdin 52.
P: tadi pada pemisalan umur Nurdin dimisalkan y, tapi pada perhitungan y = 24. Kenapa
kesimpulannya tidak menuliskan umur Nurdin 24 tahun?
A: (diam)
P: terus pada pemisalan, umur Adit dimisalkan x kan? Pada perhitungan x = 52, tapi kenapa pada
keimpulan dituliskan umur Adit 14 tahun?
A: soalnya bingung mbak. Pertamanyakan dapat y = 24 terus x = 52, jadi hasilnya tak tulis Adit
duluan.
P: kebalik gitu?
A: iya e mbak, kebalik.
P: kalau nomor 5? Udah lengkap ya?
A: 5 insyaallah mbak.
P: udah benar nomor 5. Nomor 6, kamu ngerti gak?
A: dikit.
P: gimana? Jelaskan modelnya!
A: keliling kan sama dengan 2(p + l) sama dengan begini. Ini 50. Terus bagaimana lagi ya?
Panjang persegi panjang tersebut lebih panjang, berarti itu l = p + l.
P: l = p + l?
A: o panjang sama dengan 20 + l.
P: terus di?
A: dieliminasi.
P: hasilnya dapat ya? Terus kesimpulannya juga udah benar ya?
A: iya.
P: udah ya. Terima kasih.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
Subyek 10 (Erlyna)
P: mulai nomor 1 ya. Ini kan soalnya, perintanya diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,
penyelesaian, dan kesimpulan. Kamu sudah tulis semua belum perintahnya yang di nomor 1?
E: diketahui udah, uang lelah 220.000 diberikan 4 orang, 3 orang kebun. Pembersih 140.000.
P: ini diketahuinya sudah lengkap belum?
E: sudah kayanya mbak.
P: uang 220.000 itu diberikan kepada siapa aja?
E: 4 orang tukang kebun dan 3 orang tukang kebun.
P: bukan 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan?
E: sama-sama tukang kebun.
P: kalau 140.000 buat 2 pembersih ruangan?
E: iya.
P: seorang pembersih ruangannya?
E: gak ada.
P: ditanya juga udah kan? Ditanya? Pemisalan? Terus model matematikanya mana?
E: ini.
P: pemisalannya itu apa?
E: misal uang 220.000 = x terus 140.000 = y.
P: bukan uang tukang kebun dan pembersih ruangan?
E: gak tau juga deh mbak.
P: ini 22.000 dapat dari mana? Ini 22.000, ini 220.000. salah tulis atau?
E: salah tulis kayanya.
P: salah tulis ya? terus ini diapakan? Model 1 dan model 2 ini diapakan?
E: dikali.
P: bukan. Ini (menunjuk proses eliminasi)! Ditambah atau dikurang?
E: dikurangi.
P: dikurangi? Terus hasilnya? Hasilnya jadi berapa?
E: ini dibagi kan? Dibagi 2 jadi 30.
P: ini berapa? (menunjuk +2)
E: +
P: +2? Dapat dari?
E: 6, eh.
P: 60 ini dapat darimana?
E: 220 – 280
P: terus kalau +2?
E: 4 – 6
P: 4 – 6? Variable x kemana?
E: jadi 3x
P: 30 ini apa sebenarnya? Nilai apa?
E: nilai x.
P: nilai x. Jadi di sini harus ada variable x. jadi 4x – 6x = 2x seharusnya. Berarti x nya kurang ya.
Terus hasilnya disubstitusikan di sini ya?
E: iya.
P: terus ini hasilnya udah dapat atau belum selesai (menunjuk hasil substitusi adalah 50)?
E: belum selesai kayanya kemarin.
P: belum selesai ya? Oke. Nomor 2 ya sekarang ya! Nomor 2 udah ngerti kan?
E: diketahui, ditanya pembilang + 1, penyebut - 2 adalah 3/5. Ditanya pecahan.
P: terus model matematikanya ini dapat darimana (menunjuk 2a + b – b – b + 1)? Ini kan udah
benar kan (menunjuk
)? Ini dapat darimana 2a + b – b – b + 1? Bisa dijelaskan gak?
E: bingung mbak.
P: bingung ya? Yang mana yang bingung? Ini lho yang 2a + b – b – b + 1 dapat dari mana?
E: pembilang sama penyebutnya.
P: maksdunya digimanakan? Pembilang sama penyebutnya dapatnya?
E: dikalikan bukan?
P: maksudnya kaya gimana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
E: 2a, emm.
P: 2a + b – b – b + 1 itu dapat dari?
E: pembilang.
P: pembilang yang mana?
E: yang ini (menunjuk a + 2).
P: diapakan? Gimana? Kalau yang 2a – b = 7 dapat darimana?
E: (diam)
P: ngerti gak?
E: gak.
P: terus dapat hasilnya darimana? Maksudnya bisa nulis seperti ini.
E: ini 2nya diturunin apa 2nya dari sini?
P: gak tau. Kan aq Tanya dapatnya darimana? Maksdunya caranya seperti apa? Lihat darimana
gitu lho. Terus ini juga yang persamaan kedua dapat darimana? Coba diingat-ingat.
E: dari pembilang.
P: pembilang? Kalau yang ini? Dikalisilang bukan?
E: iya.
P: dikalisilang. Kalau yang di atas?
E: silang.
P: dikalisilang juga? Kali silang itu bagaimana?
E: ini dikali 1, emmm.
P: mana? Coba ditunjukan!
E: b × 2, a × 1.
P: maksudnya?
E: b × 1, a × 2.
P: terus + 1?
E: (diam)
P: Penjabaran pada dari model kedua yaitu 5a + 5 = 3b – 6 menjadi 5a – 2 = -10 itu bagaimana?
E: kali silang juga.
P: modelnya dikalisilang dapat 5a + 5 = 3b – 6?
E: iya.
P: 5a – 2 = -10?
E: bingung itung-itungnya jadi asal-asal aja.
P: salah ya kali silangnya? Seharunya kan kalau kali silang 2 dikali a + 2 hasilnya sama dengan 2a
+ 4. Iya kan? Berarti ini salah kan? Berarti dari penjabaran model sudah salah, sehingga hasilnya
salah ya.
E: iya.
P: 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = 70 itu dapat dari mana?
E: nyari q.
P: koq bisa 29 pindah ke kanan jadi minus?
E: pindah ruas jadi minus.
P: Sekarang ke nomor 3 ya. Nomor 3 gimana?
E: diketahui pedagang es mencampur sirup 2 jenis yang harganya 3.800an dan 4.200. ditanyanya
liter pada masing-masing sirup campuran.
P: ini diketahuinya sudah lengkap belum?
E: emmm.. gak tau. Iya kayanya.
P: coba liat soalnya dulu.
E: iya kayanya.
P: ini pemisalannya ya? Sirup = x, campuran = y?
E: iya.
P: bukan sirup jenis I dan II?
E: gak ada di soal mbak.terus model pertama dapat darimana? Coba dilihat soal nomor 3. x + y =
4.200 itu dapat darimana?
E: dari harga campurannya.
P: harga campuran? Terus yang kedua?
E: terus campuran ditambah sama harga yang per liternya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
P: harga campuran ditambah harga per liter?
E: dikali, eh.
P: dikali?
E: dikali kan mbak?
P: kalau model kedua?
E: harga sirup per liter tambah campuran sama dengan pendapatan.
P: dikali ya? Terus hasilnya ini? Dibagi berapa? 2x + 1y = 110. 110 atau 1.100 ini?
E: 1.100.
P: itu dapat dari? 350 itu apa?
E: dibagi.
P: dibagi? 4.200 : 350 sama dengan ini ya? (menunjuk 2 pada persamaan 2x + 1y = 1.100)
E: iya.
P: 4.200x + 350 = 1.410.000 dibagi 350 menjadi 2x + 1y = 1.100?
E: iya mbak.
P: terus dieliminasikan ya? Belum selesai ya?
E: belum.
P: terus koq proses eliminasi ini bukan 2x + 1y = 1.100 tapi 12x + 1y = 1.200?
E: o iya. Salah tulis.
P: ya udah, sekarang nomor 4 ya. Nomor 4 yang diketahui udah paham belum?
E: iya.
P: Langsung ke model matematika ya. Model matematikanya kenapa bisa seperti ini? Dapat
darimana?
E: (melihat pekerjaannya)
P: darimana? x – 3 = 2(y – 2) ini dapat darimana?
E: dari umur Adit dan umur Nurdin.
P: diapakan?
E: dikali.
P: maksudnya?
E: (diam)
P: kalau 5 tahun yang lalu itu mana?
E: gak ada.
P: model kedua?2 kali umur Adit itu modelnya seperti apa di kerjaan kamu?
E:Adit itu x.
P: keterangan 2 kali umur Adit?
E:gak tau mbak, bingung.
P: umur Adit juga ditambah 11 seperti umur Nurdin?
E: x + 11 itu berarti ditambah 11.
P: coba liat model yang pertama ini, x – 3 = 2y – 6 dapat dari mana?
E: itu yang di atas.
P: x – 3 = 2(y – 2)?
E: iya.
P:oh, tapi kalau itu yang 2y – 6 itu gimana cara dapatnya? Bisa dijelaskan?
E: 2 kali y itu 2y, 6 itu 2 kali 3 harusnya. Gak tau deh mbak bingung.
P: kalau model yang kedua itu x + 11 = 2y + 1 itu dapat darimana? Atasnya juga?
E: iya.
P: lho, variabel y itu dapat dari mana? 2y itu.
E: aduh. 2y itu model.
P: makudnya gimana?
E: gimana ya. Aku juga gak mudeng mbak. Salah ini.
P: gak ada ya? Ini udah dapat hasil y ya? Y berapa? X berapa?
E: y itu -36, x itu -33.
P: terus di kesimpulan hasilnya berbeda?
E: lihat teman.
P: oh lihat teman. Ya udah. Nomor 5 kenapa tidak dikerjakan?
E: gak bisa mbak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
P: gak bisa? Terus kalau nomor 6? Nomor 6 bagaimana?
E: panjang dikali lebar rumus keliling.
P: rumus keliling apa?
E: keliling persegi panjang?
P: iya.
E: 2(p . l . t)
P: 2(p . l . t)?
E: iya, eh 2(pl).
P: 2(p + l)?
E: iya.
P: jadi pemisalannya mana? Pemisalan pertama ini ya?
E: p + l = 150
P: 150 dapat darimana?
E: (diam)
P: dapat dari ini bukan? 100 : 2?
E: 100 : 2 = 50
P: berarti 150? Salah jumlah atau?
E: jadi p + l = 50
P: salah tulis?
E: iya.
P: oke, terus persamaan yang kedua berapa?
E: p × l
P: sama dengan?
E: 20.
P: terus ini p – l = 20?
E: 100 : 2 tadi.
P: di atas kan p + l = 50 dari 100 : 2 tadi. Kalau yang p – l = 20 darimana? Dapat dari 100 : 2 lagi?
E: iya.
P: model 1 dan 2 apa yang kamu tulis itu?
E: p + l = 150 dan p . l = 20
P: itu yang akan dieliminasi?
E: iya.
P: terus coba kamu liat persamaan apa yang kamu eliminasikan pada lembar jawab?
E: p + l = 50 dieliminasi p – l = 50.
P: beda kan?
E: iya mbak. Salah.
P: o gitu. Terus p dapat 50 ya? Lebarnya?
E: iya. Lebarnya belum.
P: o belum selesai ya? Udah. Terimakasih.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
Subyek 13 (Ifa)
P: mulai nomor 1 ya. Ini soalnya perintahnya, harus pakai diketahui, ditanya, pemisalan, model
matematika, penyelesaian dan kesimpulan. Diketahui dan ditanya udah bener ya. Pemisalan, terus
model, penyelesaian udah bener ya. Udah benar belum?
I: gak tau.
P: cara-caranya? Modelnya yang mana? Ada berapa modelnya?
I: ini sama ini. (menunjuk model matematika)
P: terus penyelesaiannya menggunakan metode apa ini? Eliminasi, substitusi atau apa?
I: (diam)
P: menggunakan metode apa?
I: gak tau namanya.
P: gak tau namanya? Terus kalau ini tau apa gak?
I: gak, Cuma ingat aja.
P: o ya udah. Langsung nomor 2 ya. Diketahui, ditanya udah benar. Terus pemisalannya
menggunakan a dan b ya?
I: iya.
P: modelnya ini sama ini? Bisa dijelasin gak ini dapat darimana?
I: kalisilang a × 2, 2 × 2.
P: b + 1 dikali 1 ya?
I: iya?
P: terus yang kedua juga dikalisilang?
I: iya.
P: penyelesaiannya bagaimana?
I: diambil yang tadi.
P: terus dikurangi?
I: iya.
P: dapat hasilnya ya? Pembilang dan penyebut jadi 2/7ya. Terus kalau nomor 3 gak dikerjain?
I: belum.
P: kenapa?
I: gak cukup waktunya.
P: o waktunya gak cukup. O ya udah langsung nomor 4 ya. Ini menggunakan pemisalan?
I: p dan q.
P: terus model matematikanya bisa dijelasin gak nomor 4 kalau dari soal?
I: 5 tahun yang lalu, tiga kali umur Adit samadengan dua kali umur Nurdin.
P: terus bagaimana bisa dimasukin ke dalam persamaan seperti ini? Koq jadi bisa dikali 3 dikali p
– 5 = 2 kali q – 5?
I: emm
P: kalau 5 tahun yang lalu itu diapakan?
I: lupa.
P: terus kenapa bisa model matematikanya seperti ini?
I: diinget-inget.
P: Cuma ingat-ingat. Terus ini 3p – 15 = 2q – 10 dapat darimana?
I: dikali. 3 × 5, 2 × 5.
P: o gitu. Terus 3p dapat dari?
I: 3 × p
P: -15.
I: ini min.
P: terus yang 3p – 2q = -10 -15 bagaimana? Coba dijelaskan!
I: pindah tempat.
P: yang mana yang pindah tempat?
I: 2q pindah ke sini jadi min. -10 pindah ke sini.
P: yang mana? -15 pindah ke sini jadi -15.
I: plus. Salah tulis.
P: salah tulis ya?
I: iya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
P: ya udah. Terus model yang kedua ini apa? 2 kali p + 3 samadengan?
I: ini gak tau.
P: maksudnya?
I: asal nulis.
P: asal nulis? O karena 11 terus ditambah q gitu?
I: iya?
P: terus 11q itu dapat darimana?
I: ditambah 11 tahun.
P: ditambah 11 tahun? Jadi dapat hasilnya ini ya? 2p - 11q = -3?
I: iya.
P: kalau yang ini tadi yang -15 harusnya plus ya?
I: iya.
P: jadi berarti hasilnya? persamaan ini benar atau salah?
I: gak tau.
P: coba liat pada bagian eliminasi, kamu menuliskan 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = -70. Itu
bagaimana caranya.
I: 29 kan positif, kalo dipindahkan ke kanan jadi minus.
P: pindah ruas maksudnya?
I: iya.
P: kalau yang di sini sudah salah berarti di bawahnya salah donk? Terus dapat q berapa?
I: belum tau.
P: kamu tulis q hasilnya berapa?
I: -70
P: -70. Oke, terus p?
I: belum ketemu.
P: kenapa?
I: gak tau.
P: gak tau? Terus ini apa? Belum selesai atau tidak tahu?
I: gak tau. Hasilnya gak ada.
P: coba liat pada bagian substitusi nilai -70 ini. -140 dapat darimana?
I: 2 × -70
P: tapi perkerjaan kamu itu -2 × -70
I: iya hasilnya 140. Eh..plus atau min ya?
P: gimana?
I: 140 mbak.
P: terus ini koq -140.
I: itu dikurang 140 mbak?
P: bukan -140?
I: iya salah itung mbak.
P: ya udah. Nomor 6 ya. Kamu tahu rumus keliling persegi panjang?
I: 2(p + l).
P: 2(p + l) ya. Terus yang diketahui kelilingnya berapa?
I: kelilingnya 100.
P: terus panjang?
I: 20 lebih dari lebarnya.
P: terus yang ditanya?
I: p dan l.
P: yang ditanya p dan l. pemisalannya apa?
I: panjang p, lebar l.
P: terus model matematikannya yang mana?
I: belum.
P: kalau ini apa? Yang p + l = 100/2 samadengan 50 itu apa?
I: keliling bagi panjang.
P: gak. Itu pemisalan atau penyelesaian atau pemodelan atau apa?
I: model keliling.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
P: apa?
I: misal.
P: apa?
I: model keliling.
P: model keliling?
I: iya.
P: berarti p + l = 50 itu model?
I: lupa.
P: ya udah, terus ini penyelesaiannya yang mana?
I: kayanya yang ini.
P: yang mana? Bacakan.
I: p + l = 50, p – l = 20
P: penyelesaiannya dapat darimana?
I: dari sini (menunjuk proses eliminasi).
P: coba liat hasil emilinasi p + l = 50 dieliminasikan dengan p – l = 20 hasilnya p = 30. Kalau
eliminasi itu berarti operasi apa yang digunakan di lembar pekerjaan kamu? Kurang atau tambah.
I: kurang mbak.
P: 30 itu dapat dari mana?
I: 50 – 20.
P: kalo p dari p + l dikurang p – l?
I: iya mbak.
P: dari modelnya kan? Terus berarti panjangnya berapa itu?
I: panjang 20.
P: panjangnya 20?
I: belum. 30.
P: panjangnya 30? Kalau ini dapat dari mana? P = 20 + l, p – l = 20 itu dapat darimana?
I: p dari soal.
P: p dari soal? Terus kalau ini dapat darimana? Yang p = 20 + l, p – l = 20 itu kamu dapat
darimana sehingga bisa menulis seperti itu?
I: pindah ruas, pindah tempat.
P: gak, dapatnya darimana koq bisa nulis seperti ini? Dilihat darimana? Diketahuinya apa? Kaya
gitu lho.
I: dari diketahui.
P: bagaimana?
I: gak ngerti.
P: gak ngerti? Koq bisa menulis seperti ini?
I: inget-inget.
P: apa?
I: seingat-ingat.
P: seingat-ingat? Terus panjang berapa tadi? 30 ya? Lebarnya?
I: belum.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
Subyek 17 (Rossa)
P: mulai nomor 1 ya? Ini perintahnya kan diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,
penyelesaian, dan kesimpulan. Kamu udah tulis semua kan?
R: iya.
P: diketahuinya benar, ditanyanya benar, terus pemisalannya juga boleh pakai x dan y. Boleh
dijelasin gak model matematikanya bisa seperti ini?
R: ini?
P: iya.
R: dilihat contoh yang dikasi Bu guru kaya gini.
P: o, kalau dari soal ini bagaimana? Koq bisa persamaannya jadi seperti ini?
R: Cuma pemisalan sich.
P: gimana misalnya?
R: misalnya itu 4 orang tukang kebun sama 3 orang tukang kebun.
P: 4 orang tukang kebun x? terus?
R: iya. 2 orang pembersih ruang.
P: itu y?
R: iya.
P: ini 220.000 dapat dari?
R: ini (menunjuk diketahui).
P: o itu. Terus model yang kedua?
R: 3 orang tukang kebun, terus 1 pembersih ruangan.
P: 3 orang tukang kebun itu x?
R: iya.
P: terus y?
R: seorang pembersih ruangan.
P: samadengan 140?
R: iya.
P: terus ini diapakan jadi hasilnya 80.000?
R: dikurangin.
P: dikurangi? Oh jadi 80.000 ini variabel apa? X atau y atau apa?
R: x kayanya.
P: x ya? Terus ini apa? X + y = 80.000 dapat darimana?
R: ini (menunjuk proses eliminasi).
P: o itu. Ini dikurang ini jadi hasilnya ini? Terus 220.000 – 140.000 = 80.000, gitu?
R: iya.
P: coba liat proses eliminasi yang kamu kerjakan. X + y = 220.000 dikurangi 140.000 hasilnya
80.000?
R: iya.
P: 80.000 dapat darimana tadi?
R: 220.000 dikurangi 140.000 kan 80.000.
P: terus x + y dikurangi x + y berapa?
R: gak ada.
P: terus x + y = 80.000 itu, x + y nya dapat dari mana?
P: eliminasi mbak.
P: dikurangi? Oh jadi 80.000 ini variabel apa? X atau y atau apa?
R: x kayanya.
P: terus kesimpulannya?
R: jadi tiap tukang itu dapat uangnya 80.000
P: itu tukang kebun atau pembersih ruangan?
R: dua-duanya.
P: dari hasil?
R: pengurangan.
P: pengurangan model matematika tadi ya? Sekarang yang nomor 2. Dikerjain gak?
R: belum, kemarin waktunya udah abis.
P: o. nomor 3.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
R: belum selesai juga.
P: belum selesai ya? Tapi diketahui dan ditanya udah benar ya. Terus yang nomor 4. Waktunya
kurang atau susah atau bagaimana?
R: kurang belajar.
P: o kurang paham?
R: iya.
P: terus kalau begitu langsung ke nomor 5 ya. Nomor 5 diketahuinya sudah benar ya. Ditanya
sudah benar, pemisalan apa ini? Pakai?
R: pakai x sama y.
P: pakai x sama y ya? Terus modelnya dapat darimana kalau dari soal?
R: x itu uang 10.000, y itu 5.000
P: samadengan 25 dapat darimana?
R: 25 lembar.
P: 25 lembar. Jadi uang 10.000 + uang 5.000 = 25 lembar begitu maksudnya?
R: iya.
P: terus kalau model kedua ini?
R: uang 10.000 dikali sama x, terus yang 5.000 itu dikali sama y.
P: terus gak ada y nya.
R: ini kurang y mbak.
P: o kurang y ya. Terus samadengan 200.000 dapat dari? Soal ya?
R: iya.
P: terus dibagi 500, disederhanakan jadi seperti ini?
R: iya.
P: terus setelah dieliminasi, 110 dapat darimana?
R: 250 – 40.
P: hasilnya?
R: -110
P: koq bisa -110?
R: kan plus, min.
P: maksudnya?
R: dari 250 – 40.
P: 250 – 40?
R: iya.
P: itu hasilnya -110?
R: iya.
P: bukan 110?
R: kayanya minus.
P: minus? 250 – 40 = -110 ya? Terus –x dapat dari?
R: ini pengurangan ini.
P: ini x – 2x?
R: iya.
P: oke. Terus dapat hasilnya ya 110. Terus persamaan kedua disubstitusikan?
R: iya.
P: terus x + y = 110 ini = 3 + y = 110 dapat darimana?
R: 3 nya?
P: iya.
R: 3 nya itu dapat dari (diam)
P: dapat darimana?
R: soalnya kemarin aku liat contoh dari gurunya.
P: o gitu. Terus yang 36 dapat darimana?
R: 110/3.
P: 110/3? Berarti y = 36?
R: iya.
P: kalau y = 110/3 itu dapat dari 3 + y = 110?
R: iya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
P: koq bisa 110/3?
R: 3 pindah ke kanan.
P: oke. Jadi kesimpulannya apa?
R: uang 10.000 itu 110 lembar.
P: dapat dari x tadi ya?
R: iya.
P: terus 5.000?
R: 5.000nya 36 dari y.
P: sekarang nomor 6 ya. Nomor 6 yang diketahui apa sich?
R: keliling sama panjang.
P: keliling berapa?
R: 100.
P: panjang?
R: 20.
P: panjang 20?
R: daripada lebar.
P: panjangnya 20?
R: iya.
P: terus ditanya panjang dan lebar ya? Persamaan 1 mana model matematikanya?
R: modelnya aku bingung.
P: modelnya bingung? Kalau ini?
R: ini udah model.
P: ini udah model?
R: bukan, bukan. Ini aku langsung jawabnya.
P: gimana jawabnya?
R: p + l = 100, p – l = 20.
P: jadi persamaan pertama, model pertama p + l = 100? Yang kedua, p – l = 20?
R: iya.
P: p + l = 100 dapat darimana?
R: keliling.
P: keliling? Rumus keliling apa?
R: 2(p + l) bukan?
P: rumus keliling yang kamu tulis kan 2(p + l) = 100 = 50. Terus model pertama yang kamu tulis
koq p + l = 100 padahal kamu bilang dapatnya dari rumus keliling.
R: iya mbak.
P: terus koq bukan jadi p + l = 50?
R: aduh, salah tulis itu kayaknya mbak.
P: terus p – l = 20 dapat darimana?
R: panjang.
P: panjangnya? Terus dieliminasikan ya?
R: iya.
P: terus beda p + l = 100 sama p + l = 50?
R: ini nyari lebar (menunjuk p + l = 100), ini nyari keliling (menunjuk p + l = 50).
P: terus lebarnya berapa?
R: 50, eh.
P: terus lebarnya berapa?
R: (diam)
P: terus lebarnya dari jawaban kamu berapa?
R: o 40.
P: kalau panjang?
R: 20. 50.
P: panjangnya 50?
R: iya.
P: terus kesimpulannya koq 60?
R: salah nulis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
P: salah nulis. Terus koq disni kamu buat panjangnya 60? Yang benar panjangnya 60 atau 50?
R: 60.
P: panjangnya 60? Tadi 50 apa?
R: keliling.
P: 50 keliling. Terus panjang 60?
R: iya.
P: terus lebar?
R: 40.
P: jadi kesimpulannya apa?
R: panjangnya 60. Panjang persegi panjang 60, lebarnya 40.
P: lebarnya 40. Terimakasih ya.
149
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
177
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
178
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
179
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
180
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
181
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
182
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
183
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
184
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
185
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
186
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
188
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
189
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
191
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
192
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
193
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
194
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
195
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
196
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
197
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
198
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
199
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
200
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
201
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
202
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
203
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
204
Kriteria Penilaian
No
1
Soal
Uang lelah 220.000
rupiah diberikan kepada
4 orang tukang kebun
dan 2 orang pembersih
ruangan, dan 140.000
rupiah diberikan kepada
3 orang tukang kebun
dan seorang pembersih
ruangan,
berapakah
masing-masing tukang
kebun
dan
tenaga
pembersih
ruangan
menerima uang lelah?
Jawab
Diketahui:
Uang lelah 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih
ruangan adalah Rp220.000,00; dan 3 orang tukang kebun dan
seorang pembersih ruangan adalah Rp140.000,00.
Ditanya:
Berapa masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih
ruangan menerima uang lelah?
Misalnya:
Uang lelah tukang kebun = x
Uang lelah pembersih = y
Model Matematika:
4x + 2y = 220.000
… (1)
3x + y = 140.000
… (2)
Penyelesaian:
Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh
2
Jika pembilang dari
suatu pecahan ditambah
2 dan penyebutnya
ditambah
1
akan
diperoleh hasil bagi
sama dengan 1/2 . Jika
pembilang ditambah 1
dan penyebut dikurangi
2 diperoleh hasil bagi
sama
dengan
3/5,
tentukan pecahan yang
dimaksud!
×1
×2
⇔
⇔
4x + 2y = 220.000
6x + 2y = 280.000
-2x = -60.000
x = 30.000 … (3)
Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh
3x + y = 140.000
3(30.000) + y = 140.000
y = 50.000
Kesimpulan:
Jadi, uang lelah tukang kebun adalah Rp30.000,00 dan uang
lelah tenaga pembersih ruangan adalah Rp50.000,00.
Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada
usaha memahami soal)
Diketahui:
Pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya
ditambah 1 hasil baginya 1/2; dan pembilang ditambah 1 dan
penyebut dikurangi 2hasil baginya 3/5.
Ditanya:
Tentukan pecahan yang dimaksud!
Misalnya :
pembilang = x dan penyebut = y sehingga pecahan yang
dimaksud adalah .
4x + 2y = 220.000
3x + y = 140.000
Interval
1
1
1
2
2
1
1
1
0
1
1
1
Model Matematika:
2
Penjabaran Model:
Dari bentuk di atas, diperoleh sistem persamaan
2(x + 2) = y + 1
⇒ 2x – y = -3
… (1)
5(x + 1) = 3(y – 2)
⇒ 5x – 3y = -11
… (2)
Penyelesaian:
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh
2x – y = -3
⇔ 6x – 3y = -9
5x – 3y = -11
⇔ 5x – 3y = -11
x=2
Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1), diperoleh
2x – y = -3
2(2) – y = -3
y=7
Pembilang = 2 dan penyebut = 7.
Kesimpulan:
Jadi, bilangan pecahan yang dimaksud adalah = .
Skor
10
1
1
1
1
1
10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
4
Seorang pedagang es
sirup mencampur dua
jenis sirupnya yang
harganya
Rp3.800,00
dan Rp.4.200,00 tiap
liter untuk dijual ke
sebuah warung. Jumlah
campuran
sirup
sebanyak 350 liter.
Setelah sirup habis
dijual
diperoleh
pendapatan
sebesar
Rp1.410.000,00. Berapa
literkah masing-masing
sirup pada campuran
sirup tersebut?
Lima tahun lalu, 3 kali
umur Adit sama dengan
2 kali umur Nurdin.
Tiga tahun yang akan
datang, 2 kali umur Adit
sama dengan umur
Nurdin ditambah 11
tahun. Berapa umur
Adit dan umur Nurdin
sekarang?
Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada
usaha memahami soal)
0
Diketahui:
Campuran es sirup pertama harganya Rp3.800,00 dan jenis sirup
kedua Rp.4.200,00 terjual Rp1.410.000,00, jumlah campuran
sirup per liternya sebanyak 350 liter.
Ditanya:
Berapa literkah masing-masing beras pada campuran sirup
tersebut?
Misalkan:
Banyak sirup jenis I adalah x liter
Banyak sirup jenis II adalah y liter
Model Matematika:
1
…=(1)
= 350 +- x4.200y
⇒ y3.800x
1.410.000
… (2)
Penyelesaian:
Dengan menggunakan substitusi persamaan (1) ke persamaan
(2), diperoleh:
3.800x + 4.200y = 1.410.000
⇔
3.800x + 4.200(350 – x) = 1.410.000
⇔ 3.800x + 1.470.000 – 4.200x = 1.410.000
⇔
3.800x + 4.200x = 1.410.000
⇔
3.800x + 4.200x = 1.410.000 – 1.470.000
⇔
-400x = -60.000
⇔
x = 150
Substitusikan x = 150 ke (1).
y = 350 - x
⇔ y = 350 -150
⇔ y =200
Kesimpulan:
Jadi, sirup jenis I yang dicampur sebanyak 150 liter dan sirup
jenis II yang dicampur sebanyak 200 liter.
Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada
usaha memahami soal)
Diketahui:
Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit adalah 2 sama dengan Nurdin,
tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur
Nurdin ditambah 11 tahun.
Ditanya:
Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?
Misal:
Umur Adit adalah A
Umur Nurdin adalah B
Model Matematika:
3(A – 5) = 2(B – 5)
2(A + 3) = (B + 3) + 11
Penjabaran Model:
… (1)
… (2)
×1
×2
1
2
2
1
1
1
0
1
1
1
2
2
3A – 2B = 5
4A – 2B = 16
-A = -11
A = 11
Substitusikan nilai A = 11 ke persamaan (2), diperoleh:
2A – B = 8
⇔ 2(11) – B = 8
⇔
B = 14
Kesimpulan:
Jadi, sekarang umur Adit = 11 tahun dan umur Nurdin = 14
tahun.
Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada
10
1
Penyelesaian:
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3A – 2B = 5
2A – B = 8
205
1
1
1
0
10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
6
Seorang Ibu memiliki
25 lembar uang yang
terdiri dari lima ribuan
dan sepuluh ribuan di
sakunya. Jumlah uang
itu
adalah
Rp200.000,00. Berapa
lembar jumlah masingmasing
uang
lima
ribuan dan sepuluh
ribuan yang ibu miliki
sekarang?
Suatu persegi panjang
memiliki keliling 100
cm, adapun panjang
persegi panjang tersebut
lebih panjang 20 cm
daripada
lebarnya.
Dapatkah
anda
menemukan
panjang
dan lebar dari persegi
panjang tersebut?
usaha memahami soal)
Diketahui :
25 lembar uang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan.
Jumlah uang itu Rp200.000,00.
Ditanya :
Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan
sepuluh ribuan?
Misal :
Jumlah uang sepuluh ribu = p
Jumlah uang lima ribu rupiah = q
Model Matematika:
p + q = 25
... (1)
10.000 p + 5000 q = 200.000
÷ 5000
⇔ 2 p + q = 40
... (2)
Penyelesaian:
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh
p + q = 25
2p + q = 40
⇔ - p = - 15
⇔ p = 15
Substitusi nilai p ke persamaan (1)
p + q = 25
⇔ 15 + q = 25
⇔
q = 25 – 15
⇔
q = 10
Kesimpulan:
Jadi, jumlah uang sepuluh ribuan Ibu ada 15 lembar dan jumlah
uang lima ribuan ada 10 lembar.
Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada
usaha memahami soal)
Diketahui :
Keliling persegi panjang adalah 100 cm. Panjangnya 20 cm lebih
panjang dari lebarnya.
Ditanya :
Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ?
Misal :
panjang = p ; lebar = l ; dan keliling = K
Model Matematika:
K = 2 (p + l)
100 = 2 (p + l)
50 = p + l
⇔ p + l = 50
...(1)
panjangnya 20 cm lebih dari lebarnya
p = l + 20
⇔ p – l = 20
...(2)
Penyelesaian:
Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh
p + l = 50
p – l = 20
+
⇔ 2p = 70
⇔
⇔ p = 35
Substitusi nilai p ke persamaan (1)
p + l = 50
⇔ 35 + l = 50
⇔
l = 50 – 35
⇔
l = 15
Kesimpulan:
Jadi, persegi panjang tersebut mempunyai panjang 35 cm dan
lebar 15 cm.
Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada
usaha memahami soal)
1
206
10
1
1
3
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
207
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
208