tugas akhir-kajian grup linear umum

BAB VI
PENUTUP
6.1
Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat diambil penulis setelah
menyelesaikan Tugas Akhir ini adalah:
1. Himpunan matriks bujur sangkar nonsingular yang
dilengkapi dengan operasi perkalian merupakan grup dan
disebut grup linear umum. Grup ini dinotasikan dengan
GL(n,F). Jika field F berhingga maka GL(n,F) juga
berhingga.
2. Fungsi determinan yang memetakan GL(n,F) ke suatu
field F* = F-{0} merupakan homomorfisma surjektif.
3. Pada GL(n,Zp) yaitu grup linear umum atas bilangan bulat
modulo p dengan p bilangan prima, banyaknya order dari
∏ (p
n −1
GL(n,Zp) =
k =0
n
)
− pk .
4. Grup linear umum atas field berhingga mempunyai peran
yang sangat penting yaitu sebagai ruang kunci (keyspace)
dalam Kriptografi Hill.
5. Penambahan karakter abjad pada proses persandian
mempengaruhi banyaknya kemungkinan matriks kunci
yang bisa digunakan untuk membongkar persandian.
Apabila banyaknya karakter yang disandikan berupa
bilangan prima maka kemungkinan matriks kunci yang
digunakan semakin banyak. Perhitungan ini sesuai
dengan perhitungan order GL(n,Zp).
6.2
Saran
Setelah membahas grup linear umum dan mengetahui
implementasinya, penulis menyampaikan saran sebagai berikut:
1. Pembaca dapat melanjutkan penelitian ini dengan
mengkaji tentang grup linear spesial ataupun grup linear
87
88
spesial proyektif dan keterkaitannya dengan grup linear
umum.
2. Pembaca dapat mengkaji order dari GL(n, Z p n ) atau
GL(n,Zm) di mana m adalah sebarang bilangan bulat.
3. Pembaca dapat mengkaji keterkaitan sifat grup linear
umum dengan transformasi linear.
4. Pembaca dapat mengembangkan implementasi matriks
dalam kriptografi dengan membuat sistem persandian
yang aman dan efisien menggunakan bahasa
pemrograman C++ atau yang lainnya.