47 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN 4.1. Asumsi Awal Pada

BAB 4
ANALISIS DAN BAHASAN
4.1.
Asumsi Awal
Pada penelitian ini akan digunakan beberapa asumsi-asumsi awal untuk
membatasi ruang lingkup dari penelitian. Asumsi-asumsi awal ini akan
digunakan pada keseluruhan penelitian, baik untuk mengkonstruksi solusi eksak
dengan model proses shifted Gamma dan model proses shifted inverse Gaussian
maupun solusi dengan metode aproksimasi linear. Asumsi-asumsi yang akan
digunakan adalah sebagai berikut :
4.1.1 Asumsi Harga Saham Non Deviden S(t)
Misalkan S(t) adalah harga saham non-deviden dalam waktu t. Terdapat
proses stokastik X(t), dimana X(t) adalah proses yang memiliki inkremen
stasioner dan inkremen bebas, maka nilai akhir dari opsi pada waktu
didefinisikan sebagai,
4.1.2 Asumsi Harga Payoff dan Underlying Asset
Opsi Eropa didefinisikan dengan sebuah fungsi payoff ∏(s)≥0 dan
mempunyai maturity date . Pada saat , pemegang opsi akan menerima
∏(S( )). Pada penelitian ini diasumsikan
adalah suku bunga bebas resiko
yang konstan (constrant risk-free force of interest). Maka harga opsi pada
waktu didefinisikan sebagai,
(1)
Tanda * pada persamaan (1) menyatakan bahwa nilai harapan tersebut
diambil berdasarkan equivalent martingale measure dengan ukuran
47
48
probabilitas, dimana persamaan (1) disesuaikan dengan harga pengamatan
dari saham yaitu,
(2)
Untuk mempermudah notasi perhitungan, maka dalam perhitungannya akan
menggunakan
dan menghitung harga opsinya pada saat t=0 sehingga
persamaan (2) dapat disederhanakan menjadi,
Sebagai catatan, X(0) = 0. Buktinya adalah
Maka dapat diperoleh persamaan
Bentuk
pada persamaan di atas adalah nilai harapan
bersyarat, untuk menguraikan bentuk tersebut dimisalkan,
Karena x dan y merupakan kejadian saling bebas maka menurut Definisi 8,
49
sehingga menurut Definisi 8, maka nilai harapan bersayaratnya adalah,
Menurut definisi 7, maka
Sehingga,
Subtitusikan hasilnya ke persamaan di atas menjadi
Karena S(0) adalah deterministik, persamaan di atas menjadi,
(3)
4.1.3 Sifat-Sifat Statistika X(t)
Dimisalkan
adalah sebuah fungsi pembangkit
momen untuk fungsi X(t), yang diasumsikan sebagai sebuah keadaan dimana
nilai harapan dan ragam tidak pernah berubah yang memenuhi
dimana M(z) = M(z,1).
(4)
(5)
50
Dalam model klasik, {X(t)} adalah proses Wiener. Dimana untuk
variabel acak dari X(t) mempunyai distribusi normal dengan mean
dan
. Pada penelitian ini dibahas jika
,
, ragam
.
4.1.4 Fungsi Pembangkit Momen X(t)
Untuk mendapatkan solusi dengan metode aproksimasi linear, maka
diasumsikan {Y(t)} adalah proses yang memiliki inkremen stasioner dan
bebas dengan,
dimana,
(6)
konstruksikan proses three-parameter-family yang didefinisikan sebagai,
(7)
dengan
(8)
Sehingga fungsi pembangkit momen dari
adalah,
(9)
51
Dengan demikian diperoleh,
(10)
4.2.
Solusi Eksak Opsi Call Eropa
Solusi eksak untuk harga opsi call Eropa pada incomplete market akan
dikonstruksi dengan model yang dikembangkan oleh Gerber dan Shiu, yaitu
menggunakan model proses Shifted Gamma dan model proses Shifted Inverse
Gaussian. Pada dua model ini didefinisikan
dan
adalah proses
stokastik yang memenuhi,
(11)
Dimana
dan
dipengaruhi nilai
mempunyai inkremen bebas dan stasioner, dan nilai dari
dan waktu t dengan koefisien c.
Kemudian didefinisikan fungsi pembangkit momen dari
yaitu,
(12)
Persamaan (12) dapat disederhanakan menjadi,
52
(13)
Harga dari opsi didefinisikan sebagai discounted expectation dari payoff, dimana
nilai harapan diambil berdasarkan Esscher transforms dengan parameter h,
dimana nilai
dan
ditentukan sehingga persamaan (3) terpenuhi,
maka didapat persamaan,
(14)
4.2.1
Solusi Eksak Opsi Call Menggunakan Model Proses Shifted Gamma
Pada model ini
didefinisikan seperti persamaan (11), diasumsikan
sebagai proses Gamma dengan parameter
pembangkit momen dari
dan
. Kemudian fungsi
berdasarkan model proses Shifted Gamma
adalah,
Dengan menyubtitusikan
, maka persamaan di atas menjadi,
(15)
53
Agar persamaan (5) terpenuhi maka nilai
dan
diberikan sebagai
berikut,
,
,
Dari persamaan (13), (14) dan (15) didapatkan,
(16)
Sehingga nilai dari opsi call Eropa dengan model proses Shifted Gamma
adalah,
(17)
54
dimana,
= harga saham non-deviden pada waktu 0.
= exercise price.
=
= constant risk free force of interest
= fungsi distribusi kumulatif Gamma
= rata-rata
= koefisien skewness
4.2.2
Solusi Eksak Opsi Call Eropa Menggunakan Model Proses Shifted
Inverse Gaussian
Pada model ini
didefinisikan seperti persamaan (11), diasumsikan
sebagai proses Inverse Gaussian dengan parameter
fungsi pembangkit momen dari
dan
. Kemudian
berdasarkan model proses Shifted
Inverse Gaussian adalah,
Dengan menyubtitusikan
, maka persamaan diatas akan menjadi,
(18)
55
Agar persamaan (5) terpenuhi maka nilai
berikut,
,
,
Dari persamaan (13), (14) dan (18) didapatkan,
dan
diberikan sebagai
56
(19)
Dengan demikian nilai dari opsi call Eropa dengan model proses Shifted
Inverse Gaussian adalah,
(20)
dimana
=
,
seperti pada persamaan (19) dan
merupakan
fungsi distribusi Inverse Gaussian yaitu,
(21)
(22)
Sehingga dengan menyubtitusikan persamaan (21) dan (22) pada persamaan
(20) maka nilai dari opsi call Eropa menggunakan model proses Shifted
Inverse Gausian adalah,
57
dengan,
= harga saham non-deviden pada waktu 0.
= exercise price.
=
= constant risk free force of interest
= rata-rata
= koefisien skewness
= fungsi distribusi kumulatif standar normal
4.3.
Solusi Linear Opsi Call Eropa
Martingale yang setara dengan ukuran probabilitas tidak dapat dibuktikan
pasti berlaku pada model incomplete market. Namun berdasarkan Gerber dan
Shiu (1994), untuk mendapatkan jawaban yang unik, equivalent martingale
measure akan dibatasi pada metode Esscher transforms.
Berdasarkan Esscher transforms dengan parameter h,
didefinisikan
sebagai sebuah proses stokastik dengan fungsi pembangkit momen dari
didefinisikan sebagai berikut,
58
(23)
Harga dari opsi didefinisikan sebagai discounted expectation dari payoff,
dimana nilai harapan diambil berdasarkan Esscher transforms dengan parameter
h, dimana nilai
ditentukan sehingga persamaan (3) terpenuhi, maka
didapat persamaan,
(24)
Proses
diasumsikan dengan bentuk pada persamaan (7) dengan
dan
seperti pada (8). Berdasarkan persamaan (9) dan (23), cumulant generating
function dari
berdasarkan model Esscher transforms dengan parameter h
adalah,
(25)
Kemudian subtitusikan persamaan (6) pada persamaan (25), maka akan didapat
persamaan,
59
(26)
Kemudian subtitusikan
dan
dari persamaan (8) pada persamaan (26), maka
akan didapat persamaan,
(27)
Berdasarkan persamaan (24) dengan
, maka persamaan (27) akan diubah
menjadi,
(28)
Bentuk
akan dimisalkan sebagai bentuk polinom dengan variabel k, yaitu
. Bentuk ini akan disubtitusikan pada persamaan (28) sehingga
akan didapat persamaan sebagai berikut,
60
Untuk membuat persamaan di atas menjadi bernilai 0, maka masing-masing
koefisien dari variabel k akan dibuat 0. Dari bagian konstanta akan didapat
persamaan sebagai berikut,
(29)
Sedangkan untuk koefisien k, akan didapat persamaan sebagai berikut,
(30)
Dengan menggantikan
dengan
pada persamaan (27), maka
akan didapatkan pengembangan dari cumulant generating function dari
berdasarkan martingale measure yaitu,
61
(31)
Didefinisikan bahwa persamaan,
(32)
maka dari persamaan (29) dapat disederhanakan menjadi,
(33)
Kemudian pada persamaan (31) disubtitusikan persamaan (33) dan variabel b
dengan persamaan (30), maka didapat,
62
(34)
Dimisalkan
merupakan persamaan dengan variabel yang memuat beberapa
bagian dari persamaan (34) yang didefinisikan sebagai berikut,
(35)
Pada persamaan (35) variabel a akan disubtitusikan dengan persamaan (29),
maka didapat persamaan
sebagai berikut,
(36)
Dengan adanya persamaan (36) maka persamaan (34) dapat disederhanakan
menjadi,
(37)
Dari cumulant generating function pada persamaan (37) akan didapatkan
pengembangan fungsi pembangkit momen dari
yaitu,
]
(38)
63
Dengan menggunakan deret Maclaurin maka bentuk
akan diubah
menjadi,
(39)
Dengan mensubtitusikan persamaan (39) pada (38), maka didapat
(40)
Pada persamaan (40) dapat dilihat bahwa bagian
merupakan
bentuk dari fungsi pembangkit momen dari peubah acak standar normal seperti
yang dijelaskan pada Definisi 13. Sehingga dapat dinyatakan bahwa,
(41)
dimana
dengan
dan ragam
.
Berdasarkan Definisi 7 (nilai harapan), nilai harapan pada persamaan (41) dapat
diubah menjadi,
,
dimana
adalah fungsi kepekatan peluang distribusi normal, maka
berdasarkan Definisi 12 bentuk
dapat diubah menjadi,
(42)
Bentuk
standar normal
merupakan bentuk fungsi kepekatan peluang
seperti yang dijelaskan pada Definisi 13. Maka persamaan
(42) dapat disederhanakan menjadi,
(43)
64
Persamaan di atas dikalikan dengan z, maka persamaan akan berubah menjadi,
(44)
Pada persamaan di atas terdapat
turunan dari
, dimana bentuk tersebut merupakan bentuk
. Dengan menggunakan integral parsial, maka didapat,
Maka diperoleh,
Dari persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa,
Dengan mengulangi hal di atas akan didapatkan bentuk deret seperti,
, untuk
Pada persamaan (33) bentuk
dimana
(45)
dapat kita ubah menjadi
menyatakan bentuk turunan ke-n.
Berdasarkan persamaan (37) fungsi kepekatan peluang
dapat dinyatakan
sebagai berikut,
(46)
65
dimana
(47)
dan
(48)
Dengan mensubtitusikan persamaan (36) pada persamaan (48) akan didapat
persamaan sebagai berikut,
(49)
Dengan menggantikan distribusi eksak dari
dengan hasil yang didapat dari
aproksimasi linear di atas, maka akan didapat formula perhitungan harga opsi call
Eropa sebagai berikut,
dimana
,
dan
merupakan persamaan (47) dan (48).
66
Berdasarkan definisi fungsi payoff, untuk menghitung harga opsi call Eropa,
akan disubtitusi dengan
dimana
adalah exercise price.
Maka formula harga opsi call Eropa dengan aproksimasi linear adalah,
(50)
dimana
.
Persamaan (50) akan dibagi menjadi dua suku untuk memudahkan mencari solusi
dari formula tersebut yaitu,
(51)
dan
(52)
Untuk memudahkan mencari solusi dari formula (51), bentuk
diubah menjadi
akan dibuktikan di bawah ini,
akan
dimana keduanya bernilai sama yang
67
Kemudian akan diikuti bahwa,
dimana
adalah fungsi kepekatan peluang distribusi normal.
(53)
dimana
dan
merupakan fungsi kepekatan kumulatif dari distribusi
standar normal yang juga dapat didefinisikan sebagai berikut,
Maka persamaan (53) dapat juga ditulis menjadi,
(54)
Dari persamaan (3) dapat didefinisikan bahwa,
Maka persamaan (54) dapat disederhanakan lagi menjadi,
(55)
dimana
68
Dengan mensubtitusikan
seperti persamaan di atas, maka persamaan (55)
dapat diuraikan menjadi,
(56)
Dengan menggunakan persamaan (56), formula (51) dapat diuraikan menjadi,
(57)
Untuk mendapatkan solusi dari formula (52) akan diuraikan terlebih dahulu
bentuk integral seperti berikut,
(58)
Dari bentuk di atas dimisalkan
(59)
69
Untuk menyelesaikan bentuk integral (59) dimisalkan,
Maka bentuk integral (59) menjadi,
Dengan menggunakan metode integral parsial, bentuk integral (58) dapat
diuraikan menjadi,
Formula di atas dapat diubah menjadi fungsi rekursif seperti berikut,
, untuk
Pada fungsi rekursif ini
(60)
yang digunakan adalah persamaan (56), yaitu,
(61)
Dengan mengaplikasikan fungsi rekursif (60) pada formula (52) maka akan
didapatkan solusi sebagai berikut,
70
Untuk memudahkan dalam pencarian solusi, formula di atas akan dibagi menjadi
dua suku dimana suku pertama mengandung nilai
mengandung nilai
yang dituliskan menjadi
(62)
dan
(63)
Formula (62) diuraikan menjadi,
dan suku kedua
71
72
(64)
73
Turunan pertama dan kedua dari fungsi kepekatan peluang standar normal
adalah,
Dengan menyubtitusikan turunan pertama dan kedua dari fungsi kepekatan
peluang standar normal
dan menyubtitusi
pada formula (64)
maka didapat,
(65)
Formula (65) merupakan bentuk sederhana dari formula (62). Kemudian formula
(63) juga akan disederhanakan menjadi,
74
(66)
75
Dengan menyubtitusikan turunan pertama dan kedua dari fungsi kepekatan
peluang standar normal
dan menyubtitusi
pada formula (66)
maka akan didapat,
(67)
Dengan menggabungkan formula (65) dan (67) akan didapat bentuk dari formula
(52), dimana bentuk integralnya sudah disubtitusikan dengan fungsi rekursif,
yang ditulis secara lengkap menjadi,
(68)
Kemudian dengan menggabungkan formula (57) dan (68) akan didapat formula
harga opsi call Eropa dengan metode aproksimasi linear, yang dapat ditulis
secara lengkap menjadi,
(69)
76
dimana,
= harga saham non-deviden pada waktu 0.
= exercise price.
=
= constant risk free force of interest
= ragam
= rata-rata
= fungsi distribusi kumulatif normal standar
=
= koefisien skewness
= fungsi kepekatan peluang normal standar.
Pada formula harga opsi call Eropa dengan metode aproksimasi linear dapat
dilihat bahwa suku awal pada formula tersebut yaitu,
(70)
merupakan formula dari model Black-Scholes. Maka suku akhir dari formula
harga opsi call Eropa dengan metode aproksimasi linear adalah nilai perubahan
antara formula harga opsi call Eropa model Black-Scholes, dimana
dengan formula harga opsi call Eropa dengan metode aproksimasi linear, dimana
. Tingkat perubahannya dapat dinyatakan sebagai berikut,
77
4.4.
Perancangan Program Aplikasi Opsi Call Eropa
Perancangan program aplikasi pada penelitian ini menggunakan model
Waterfall. Pada model ini terdapat 5 tahapan, yaitu analisis kebutuhan, desain
sistem dan perangkat lunak, pengkodean, pengujian, dan pemeliharaan.
4.4.1 Analisis Kebutuhan
Pada program aplikasi opsi call Eropa akan diaplikasikan formula
harga opsi call Eropa yang telah dikonstruksi dengan metode aproksimasi
linear, Black-Scholes, Shifted Gamma, dan Shifted Inverse Gamma. Pada
program aplikasi ini yang menjadi dasar masukan untuk pengolahan data
adalah nilai-nilai dari variabel yang dibutuhkan pada formula harga opsi
call Eropa. Variabel-variabel tersebut adalah harga saham non deviden
pada waktu 0 (S(0), exercise price, volatilitas/standar deviasi, nilai
harapan/rata-rata, skewness, dan tingkat suku bunga bebas resiko. Hasil
yang diinginkan dari program aplikasi ini adalah sebagai berikut :
•
Tabel yang menunjukkan harga opsi call Eropa berdasarkan
pergerakan exercise price dengan metode aproksimasi linear, BlackScholes, Shifted Gamma, dan Shifted Inverse Gamma disertai
perbedaan antara harga opsi call Eropa dengan model Black-Scholes
dan metode aproksimasi linear.
78
•
Tabel yang menunjukan harga opsi call Eropa berdasarkan pergerakan
nilai skewness dengan metode aproksimasi linear, Shifted Gamma,
dan Shifted Inverse Gamma.
•
Grafik yang menunjukan perubahan harga opsi call Eropa yang
dipengaruhi oleh besarnya exercise price.
•
Grafik yang menunjukkan perubahan harga opsi call Eropa yang
dipengaruhi perubahan nilai skewness.
•
Grafik yang menunjukkan perbedaan antara harga opsi call Eropa
dengan model Black-Scholes dan metode aproksimasi linear yang
dipengaruhi oleh perubahan exercise price.
Untuk
mendapatkan
hasil-hasil
yang
diinginkan
maka
pada
pembangunan aplikasi ini akan digunakan formula perhitungan model
Black Scholes yaitu persamaan (70), formula perhitungan model Shifted
Gamma, yaitu persamaan (17), formula perhitungan model Shifted
Inverse Gaussian, yaitu persamaan (20), dan formula perhitungan
aproksimasi linear, yaitu persamaan (69).
Pada pembangunan aplikasi ini, penulis memilih menggunakan
bahasa C# dengan framework .NET. Hal ini didasari oleh mudahnya
pembangunan aplikasi berbasiskan framework .NET untuk aplikasi
berbasis window dan berorientasi objek. Pembangunan aplikasi ini juga
menggunakan design patern MVVMC, dimana dengan menggunakan
design patern ini proses pengkodean lebih mudah karena dikonstruksi
dengan rapi dan memudahkan untuk pengujian aplikasi serta mudah untuk
dikembangkan kembali.
79
Aplikasi ini dibangun dengan tujuan memungkinkan pengguna
mendapat hasil perhitungan dari formula matematika yang rumit. Oleh
karena itu, penulis juga menggunakan bahasa R untuk mendukung
pengolahan data. Penulis menggunakan bantuan library RDotNet untuk
memungkinkan penggunaan bahasa R bersama dengan bahasa C#. Selain
itu penulis juga menggunakan bantuan library DynamicDataDisplay yang
memungkinkan aplikasi membangun grafik dari formula matematika yang
diinginkan.
4.4.2 Rancangan Aplikasi
Rancangan aplikasi terbagi menjadi use case diagram, use case narrative,
activity diagram, class diagram, dan sequence diagram.
4.4.2.1 Use Case Diagram
Berikut adalah use case diagram dari aplikasi yang akan dikembangkan :
80
4.4.2.1.1 Admin Use Case Diagram
Gambar 4.1
Admin Use Case Diagram
Pada use case diagram di atas digambarkan bahwa admin dapat
melakukan beberapa hal yang diawali dengan melakukan login
terlebih dahulu. Setelah melalui proses login, admin baru bisa melihat
data user, mengganti password, menambah data user, mengubah data
user, menghapus data user, melihat petunjuk penggunaan aplikasi,
melihat informasi mengenai aplikasi, dan mengakhiri penggunaan
aplikasi dengan melakukan proses logout.
81
4.4.2.1.2 User Use Case Diagram
Gambar 4.2
User Use Case Diagram
Pada use case diagram di atas digambarkan bahwa user dapat
melakukan beberapa hal yang diawali dengan melakukan login
terlebih dahulu. Setelah melalui proses login, user baru bisa
melakukan perhitungan, mengganti password, melihat petunjuk
penggunaan, melihat informasi mengenai aplikasi, melihat daftar
istilah, dan mengakhiri penggunaan aplikasi dengan melakukan proses
logout. Setelah user melakukan proses perhitungan, user baru bisa
melihat tabel dan grafik perhitungan. User juga bisa melakukan
export tabel ke aplikasi Micorsoft Office Excel setelah user
melakukan proses melihat tabel hasil perhitungan.
82
4.4.2.2 Use Case Narrative
Berikut adalah use case narrative dari aplikasi yang akan dikembangkan :
4.4.2.2.1 Use Case Narrative Login
Tabel 4.1. Use Case Narrative Login
Use Case
Login
Actor
Admin atau user
Description
Use case ini mendeskripsikan proses login sebelum
menggunakan aplikasi.
Pre Condition
Admin atau user menjalankan aplikasi dan belum
melakukan login.
Flow of Events
Jika admin atau user sudah terdaftar sebelumnya,
admin atau user akan diminta untuk memasukkan
username dan password.
Jika user belum terdaftar sebelumnya, user tidak dapat
menggunakan aplikasi ini dan harus menghubungi
admin untuk mendaftarkan account baru untuk dapat
menggunakan aplikasi ini.
Post Condition
Admin atau user sukses melakukan login.
Jika aktornya adalah admin, maka aplikasi akan
menampilkan admin main window.
Jika aktornya adalah user, maka aplikasi akan
menampilkan user main window.
83
4.4.2.2.2 Use Case Narrative View User Data
Tabel 4.2. Use Case Narrative View User Data
Use Case
View User Data
Actor
Admin
Description
Use case mendeskripsikan aplikasi menampilkan tabel
yang berisi daftar user yang berhak menggunakan
aplikasi ini.
Pre Condition
Admin sudah melakukan login.
Flow of Events
Admin
sudah
melakukan
login
dan
aplikasi
menampilkan admin main window, dimana pada layar
utama ditampilkan tabel yang berisi daftar user.
Post Condition
Aplikasi menampilkan tabel berisi daftar user disertai
dengan button add, edit, dan delete.
4.4.2.2.3 Use Case Narrative Add User
Tabel 4.3. Use Case Narrative Add User
Use Case
Add User
Actor
Admin
Description
Use case ini mendeskripsikan proses penambahan user
baru oleh admin.
Pre Condition
Aplikasi menampilkan tabel berisi daftar user disertai
dengan button add, edit, dan delete.
Flow of Events
Admin memilih button Add pada admin main window.
Kemudian aplikasi akan menampilan Add New User
Window. Selanjutnya admin memasukkan informasi
84
user baru yaitu berupa username, password dan total of
access dan memilih button Save.
Post Condition
User baru berhasil ditambahkan ke dalam daftar user,
Add New User Window akan tertutup dan data user
yang baru akan muncul pada tabel user di admin main
window.
4.4.2.2.4 Use Case Narrative Edit User
Tabel 4.4. Use Case Narrative Edit User
Use Case
Edit User
Actor
Admin
Description
Use case ini mendeskripsikan proses pengubahan
informasi jumlah akses aplikasi yang dapat dilakukan
user.
Pre Condition
Aplikasi menampilkan tabel berisi daftar user disertai
dengan button add, edit, dan delete.
Flow of Events
Admin memilih user yang akan diubah datanya pada
tabel user pada admin main window. Kemudian admin
memilih button Edit. Selanjutnya aplikasi akan
menampilkan Edit User Window, dimana akan
ditampilkan nama user yang dipilih admin. Admin
memasukkan informasi jumlah akses aplikasi user yang
baru dan memilih button Save.
Post Condition
Informasi jumlah akses aplikasi user berhasil diubah.
Edit User Window akan tertutup dan informasi yang
85
sudah diubah akan muncul pada tabel user di admin
main window.
4.4.2.2.5 Use Case Narrative Delete User
Tabel 4.5. Use Case Narrative Delete User
Use Case
Delete User
Actor
Admin
Description
Use case ini mendeskripsikan proses penghapusan data
user.
Pre Condition
Aplikasi menampilkan tabel berisi daftar user disertai
dengan button add, edit, dan delete.
Flow of Events
Admin memilih user yang datanya akan dihapus pada
tabel user pada admin main window. Kemudian admin
memilih button Delete.
Post Condition
Data user berhasil dihapus.
4.4.2.2.6 Use Case Narrative Change Password
Tabel 4.6 Use Case Narrative Change Password
Use Case
Change Password
Actor
Admin atau user
Description
Use case ini mendeskripsikan proses pengubahan
password yang digunakan admin atau user.
Pre Condition
Aplikasi menampilkan admin main window bagi admin
atau user main window bagi user.
Flow of Events
Admin atau user memilih menu Profile dan memilih
86
submenu Change Password. Selanjutnya aplikasi akan
menampilkan Change Password Window, dimana
sudah ditampilkan username dari admin atau user.
Admin atau user diminta memasukkan old password,
new password dan confirm new password. Setelah
semua data dimasukkan, admin atau user memilih
button Save.
Post Condition
Password berhasil diubah. Change Password Window
akan tertutup.
4.4.2.2.7 Use Case Narrative Calculate European Call Option
Tabel 4.7 Use Case Narrative Calculate European Call Option
Use Case
Calculate
Actor
User
Description
Use case ini mendeskripsikan proses perhitungan harga
opsi call Eropa
Pre Condition
Aplikasi menampilkan user main window.
Flow of Events
User memilih menu calculate. Selanjutnya layar
perhitungan opsi call Eropa akan ditampilkan pada user
main window. Kemudian user memasukkan nilai yang
dibutuhkan untuk melakukan perhitungan, yaitu stock
price, volatility, interest rate, mean, skewness value,
batas awal dan akhir dari exercise price untuk melihat
pergerakan harga opsi terhadap exercise price, nilai
exercise price untuk melihat pergerakan harga opsi
87
terhadap skewness value, dan batas awal dan akhir
skewness value untuk melihat pergerakan harga opsi
terhadap skewness value.
Post Condition
Nilai-nilai yang dimasukkan sudah sesuai dengan
validasi yang diminta aplikasi. User dapat memilih
button Show Table atau Show Graphic.
4.4.2.2.8 Use Case Narrative View Table
Tabel 4.8 Use Case Narrative View Table
Use Case
View Table
Actor
User
Description
Use case ini mendeskripsikan aplikasi menampilkan
tabel harga opsi call Eropa dengan 4 model, yaitu
model Black Scholes, Shifted Gamma, Shifted Inverse
Gaussian dan aproksimasi linear.
Pre Condition
User telah memasukkan nilai dari variabel yang
dibutuhkan untuk perhitungan sesuai dengan validasi
yang diberikan aplikasi.
Flow of Events
User memilih button Show Table. Selanjutnya aplikasi
akan menampilkan tabel harga opsi call Eropa pada
user main window.
Post Condition
Tabel opsi call Eropa berhasil ditampilkan.
88
4.4.2.2.9 Use Case Narrative Export to Excel
Tabel 4.9 Use Case Narrative Export to Excel
Use Case
Export to Excel
Actor
User
Description
Use case ini mendeskripsikan proses export data pada
tabel harga opsi call Eropa ke aplikasi Microsoft Excel.
Pre Condition
User memilih button Show Table dan tabel harga opsi
call Eropa sudah berhasil ditampilkan.
Flow of Events
User memilih button Export to Excel. Selanjutnya
aplikasi akan membuka aplikasi Microsoft Excel. Data
pada tabel harga opsi call Eropa ditampilkan dalam 2
sheet untuk masing-masing tabel. Jika user ingin
menyimpan data tersebut, user memilih shortcut Save
pada aplikasi Microsoft Excel.
Post Condition
Tabel harga opsi call Eropa berhasil dikirim ke aplikasi
Microsoft Excel.
4.4.2.2.10 Use Case Narrative View Graphic
Tabel 4.10 Use Case Narrative View Graphic
Use Case
View Graphic
Actor
User
Description
Use case ini mendeskripsikan aplikasi menampilkan
grafik harga opsi call Eropa. Ada 3 grafik yang akan
ditampilkan, yaitu grafik perubahan harga opsi call
Eropa terhadap exercise price, grafik perubahan opsi
89
call Eropa terhadap skewness value, dan grafik
perubahan harga opsi antara model Black-Scholes dan
aproksimasi linear berdasarkan perubahan exercise
price.
Pre Condition
User telah memasukkan nilai dari variabel yang
dibutuhkan untuk perhitungan sesuai dengan validasi
yang diberikan aplikasi.
Flow of Events
User memilih button Show Graphic. Selanjutnya
aplikasi akan menampilkan grafik harga opsi call Eropa
pada user main window.
Post Condition
Grafik harga opsi call Eropa berhasil ditampilkan.
4.4.2.2.11 Use Case Narrative View Glossary
Tabel 4.11 Use Case Narrative View Glossary
Use Case
View Glossary
Actor
User
Description
Use case ini mendeskripsikan aplikasi menampilkan
Glossary Window.
Pre Condition
Aplikasi menampilkan user main window.
Flow of Events
User memilih menu Help dan submenu Glossary.
Kemudian
aplikasi
akan
menampilkan
Glossary
Window.
Post Condition
Admin atau user berhasil membuka Glossary Window.
90
4.4.2.2.12 Use Case Narrative View How to Use
Tabel 4.12 Use Case Narrative View How To Use
Use Case
View How to Use
Actor
Admin atau user
Description
Use case ini mendeskripsikan aplikasi menampilkan
How to Use Window.
Pre Condition
Aplikasi menampilkan admin main window bagi admin
atau user main window bagi user.
Flow of Events
Admin atau user memilih menu Help dan submenu How
To Use. Kemudian aplikasi akan menampilkan How to
Use Window.
Post Condition
Admin atau user
berhasil membuka How to Use
Window.
4.4.2.2.13 Use Case Narrative View About
Tabel 4.13 Use Case Narrative View About
Use Case
View About
Actor
Admin atau user
Description
Use case ini mendeskripsikan aplikasi menampilkan
About Window.
Pre Condition
Aplikasi menampilkan admin main window bagi admin
atau user main window bagi user.
Flow of Events
Admin atau user memilih menu Help dan submenu
About. Kemudian aplikasi akan menampilkan About
91
Window.
Post Condition
4.4.2.2.14
Admin atau user berhasil membuka About Window.
Use Case Narrative Log Out
Tabel 4.14 Use Case Narrative Log Out
Use Case
Log Out
Actor
Admin atau user
Description
Use case ini mendeskripsikan proses log out yang
menandai
bahwa
admin
atau
user
mengakhiri
penggunaan aplikasi.
Pre Condition
Admin atau user sudah berhasil melakukan login.
Flow of Events
Admin atau user memilih menu Logout. Kemudian
aplikasi akan menutup admin main window bagi admin
atau user main window bagi user dan login window
akan ditampilkan kembali.
Post Condition
Admin atau user berhasil melakukan logout.
92
4.4.2.3 Activity Diagram
4.4.2.3.1 Activity Diagram Admin Login
Gambar 4.3 Activity Diagram Admin Login
Activity diagram di atas mendeskripsikan langkah-langkah
yang dilakukan oleh admin dan sistem pada saat admin melakukan
proses login.
93
4.4.2.3.2 Activity Diagram Admin Add New User
Gambar 4.4
Activity Diagram Admin Add New User
Activity diagram di atas mendeskripsikan langkah-langkah
yang dilakukan oleh admin dan sistem pada saat admin melakukan
proses penambahan user baru.
94
4.4.2.3.3 Activity Diagram Admin Edit User
Gambar 4.5 Activity Diagram Admin Edit User
Activity diagram di atas mendeskripsikan langkah-langkah
yang dilakukan oleh admin dan sistem pada saat admin melakukan
proses pengubahan data user yang telah terdaftar.
95
4.4.2.3.4 Activity Diagram Admin Delete User
Gambar 4.6
Activity Diagram Admin Delete User
Activity diagram di atas mendeskripsikan langkah-langkah
yang dilakukan oleh admin dan sistem pada saat admin melakukan
proses penghapusan data user yang telah terdaftar.
96
4.4.2.3.5 Activity Diagram User Login
Gambar 4.7 Activity Diagram User Login
Activity diagram di atas mendeskripsikan langkah-langkah
yang dilakukan oleh user dan sistem pada saat user melakukan proses
login.
97
4.4.2.3.6 Activity Diagram User Calculate European Call Option
Gambar 4.8 Activity Diagram User Calculate European Call Option
Activity diagram di atas mendeskripsikan langkah-langkah
yang dilakukan oleh user dan sistem pada saat admin melakukan
proses perhitungan harga opsi call Eropa, menampilkannya dalam
tabel atau grafik serta melakukan export data ke aplikasi Microsoft
Office Excel.
98
4.4.2.3.7 Activity Diagram Change Password
Gambar 4.9
Activity Diagram Change Password
Activity diagram di atas mendeskripsikan langkah-langkah
yang dilakukan oleh user atau admin dan sistem pada saat user atau
admin melakukan proses perubahan password.
99
4.4.2.3.8 Activity Diagram See How to Use
Gambar 4.10
Activity Diagram See How to Use
Activity diagram di atas mendeskripsikan langkah-langkah
yang dilakukan oleh user atau admin dan sistem pada saat user atau
admin membuka How To Use View.
4.4.2.3.9 Activity Diagram See About
Gambar 4.11
Activity Diagram See About
100
Activity diagram di atas mendeskripsikan langkah-langkah
yang dilakukan oleh user atau admin dan sistem pada saat user atau
admin membuka About View.
4.4.2.3.10 Activity Diagram See Glossary
Gambar 4.12
Activity Diagram See Glossary
Activity diagram di atas mendeskripsikan langkah-langkah
yang dilakukan oleh user dan sistem pada saat user membuka
Glossary View.
101
4.4.2.4
Class Diagram
Gambar 4.13 Class Diagram of European Call Option Prediction System
102
Masing-masing class pada diagram di atas mempunyai fungsi yang berbeda
yang akan dijelaskan pada tabel di bawah ini :
Tabel 4.15 Class Diagram Description
Nama class
MainWindow
Deskripsi
Class ini berfungsi sebagai halaman utama yang
akan memuat usercontrol yang dipanggil oleh
controllernya.
Pada
class
ini
hanya
terdapat
pengkodean desain layar.
LoginWindow
Class ini berfungsi sebagai halaman Login. Pada
class ini hanya terdapat pengkodean desain layar.
MainAdminUserControl
Class ini berfungsi sebagai halaman utama dari
admin yang akan muncul pada class MainWindow
Pada class ini hanya terdapat pengkodean desain
layar.
AddUserWindow
Class ini berfungsi sebagai halaman yang digunakan
admin untuk menambahkan user. Pada class ini
hanya terdapat pengkodean desain layar.
EditUserWindow
Class ini berfungsi sebagai halaman yang digunakan
admin untuk mengubah data user. Pada class ini
hanya terdapat pengkodean desain layar.
MainUserUserControl
Class ini berfungsi sebagai halaman utama dari user
yang akan muncul pada class MainWindow. Pada
class ini hanya terdapat pengkodean desain layar.
ChangePasswordWindow
Class ini berfungsi sebagai halaman yang digunakan
admin atau user untuk mengubah password. Pada
103
class ini hanya terdapat pengkodean desain layar.
InputUserControl
Class ini berfungsi sebagai halaman yang digunakan
user untuk melakukan perhitungan harga opsi call
Eropa. Pada class ini hanya terdapat pengkodean
desain layar.
ShowGraphicUserControl
Class
ini
berfungsi
sebagai
halaman
yang
menampilkan grafik harga opsi call Eropa. Pada
class ini hanya terdapat pengkodean desain layar.
ShowTableUserControl
Class
ini
berfungsi
sebagai
halaman
yang
menampilkan tabel harga opsi call Eropa. Pada class
ini hanya terdapat pengkodean desain layar.
HowToUseWindow
Class
ini
berfungsi
sebagai
halaman
yang
menampilkan petunjuk penggunaan aplikasi untuk
admin. Pada class ini hanya terdapat pengkodean
desain layar.
UserHowToUseWindow
Class
ini
berfungsi
sebagai
halaman
yang
menampilkan petunjuk penggunaan aplikasi untuk
user. Pada class ini hanya terdapat pengkodean
desain layar.
AboutView
Class
ini
berfungsi
sebagai
halaman
yang
menampilkan informasi mengenai aplikasi untuk
user dan admin. Pada class ini hanya terdapat
pengkodean desain layar.
GlosaaryWindow
Class
ini
berfungsi
sebagai
halaman
yang
menampilkan daftar istilah yang digunakan dalam
104
aplikasi disertai dengan definisinya untuk user. Pada
class ini hanya terdapat pengkodean desain layar.
PasswordHelper
Class yang memungkinkan text pada textbox
berbentuk simbol dan pertukaran data antara class
view dan class controller.
DataRepository
Class ini mengerjakan proses pengolahan data, yaitu
perhitungan harga opsi call Eropa, yang sebelumnya
diterima dari class controller. Setelah proses
pengolahan data selesai dikerjakan, hasil pengolahan
data dikembalikan lagi ke class view melalui class
controller.
UserDataRepository
Class ini mengerjakan proses pengolahan data, yaitu
data mengenai user yang terdapar dalam apliasi ini,
yang sebelumnya diterima dari class controller.
Setelah proses pengolahan data selesai dikerjakan,
hasil pengolahan data dikembalikan lagi ke class
view melalui class controller.
UserDatabaseEntities
Class yang memuat semua tabel dalam database,
dimana setiap tabel dibuat dalam bentuk class yang
lebih spesifik.
RelayCommand
Class
ini
berfungsi
untuk
menunggu
dan
mengeksekusi event yang dilakukan oleh user.
Settings
class dasar yang menginisialiasi aplikasi agar berada
pada default state. Class ini adalah sealed class yang
hanya bisa menjadi parent class.
105
App
Class ini berfungsi untuk mengontrol apa saja yang
harus dilakukan aplikasi ketika aplikasi mulai dan
berakhir.
Userdata
Class yang memuat tabel, yang dibuat oleh class
entities.
Resources
Class ini memuat style dari desain antarmuka
pengguna yang digunakan lebih dari sekali sehingga
desain antarmuka pengguna dapat dibuat konsisten
dengan cara yang lebih mudah. Class ini juga
menyimpan pengkodean yang menghubungkan class
view dan class controller.
ViewModelBase
Class ini berfungsi untuk memberikan informasi
pada class controller jika ada property yang berubah
pada class view dan sebaliknya.
UserViewModel
Class yang menyimpan hasil pengolahan data pada
class UserDataRepository secara sementara selama
progam dijalankan. Data hasil pengolahan dari class
viewmodel akan ditampilkan dalam bentuk tabel
pada class view.
TableViewModel
Class yang menyimpan hasil pengolahan data, yaitu
hasil perhitungan harga opsi call Eropa dengan
pergerakan
harga
exercise
price,
pada
class
DataRepository secara sementara selama progam
dijalankan.
Data
hasil pengolahan
dari
class
viewmodel akan ditampilkan dalam bentuk tabel
106
pada class view.
GammaTableViewModel
Class yang menyimpan hasil pengolahan data, yaitu
hasil perhitungan harga opsi call Eropa dengan
pergerakan
harga
nilai
skewness,
pada
class
DataRepository secara sementara selama progam
dijalankan.
Data
hasil pengolahan
dari
class
viewmodel akan ditampilkan dalam bentuk tabel
pada class view.
LoginController
Class yang mengontrol perubahan-perubahan yang
terjadi pada class LoginWindow.
MainWindowController
Class yang mengontrol perubahan-perubahan yang
terjadi pada class MainWindowWindow.
AdminController
Class yang mengontrol perubahan-perubahan yang
terjadi pada class MainAdminUserControl.
UserController
Class yang mengontrol perubahan-perubahan yang
terjadi pada class MainAdminUserControl.
AddUserController
Class yang mengontrol perubahan-perubahan yang
terjadi pada class AddUserWindow.
EditUserController
Class yang mengontrol perubahan-perubahan yang
terjadi pada class EditUserWindow.
107
ChangePasswordController
Class yang mengontrol perubahan-perubahan yang
terjadi pada class ChangePasswordWindow.
ShowTableController
Class yang mengontrol perubahan-perubahan yang
terjadi pada class ShowTableUserControl.
ShowGraphicController
Class yang mengontrol perubahan-perubahan yang
terjadi pada class ShowGraphicUserControl.
4.4.2.5 Sequence Diagram
4.4.2.5.1 Sequence Diagram Admin Login
Gambar 4.14
Sequence Diagram Admin Login
4.4.2.5.2 Sequence Diagram Admin Add New User
Gambar 4.15
Sequence Diagram Admin Add New User
4.4.2.5.3 Sequence Diagram Admin Edit User
Gambar 4.16
Sequence Diagram Admin Edit User
4.4.2.5.4 Sequence Diagram Admin Change Password
Gambar 4.17
Sequence Diagram Admin Change Password
113
4.4.2.5.5 Sequence Diagram Admin Delete User
Gambar 4.18 Sequence Diagram Admin Delete User
4.4.2.5.6 Sequence Diagram Admin See How to Use
Gambar 4.19 Sequence Diagram Admin See How to Use
4.4.2.5.7 Sequence Diagram Admin See About
Gambar 4.20 Sequence Diagram Admin See About
114
4.4.2.5.8 Sequence Diagram Admin Logout
:AdminMainView
:AdminController
:MainWindowController
admin
Choose menu Logout
ExecuteLogout()
ExecuteLogoutAction()
ToLoginView()
Show Login view
Gambar 4.21 Sequence Diagram Admin Logout
:LoginView
4.4.2.5.9 Sequence Diagram User Login
Gambar 4.22
Sequence Diagram User Login
4.4.2.5.10 Sequence Diagram User Change Password
Gambar 4.23
Sequence Diagram User Change Password
117
4.4.2.5.11 Sequence Diagram User Calculate European Call Option
Gambar 4.24
Sequence Diagram User Calculate European Call Option
118
119
4.4.2.5.12 Sequence Diagram User See How to Use
Gambar 4.25 Sequence Diagram User See How to Use
4.4.2.5.13 Sequence Diagram User See About
Gambar 4.26 Sequence Diagram User See About
4.4.2.5.14 Sequence Diagram User See Glossary
Gambar 4.27 Sequence Diagram User See Glossary
120
4.4.2.5.15 Sequence Diagram User Logout
Gambar 4.28 Sequence Diagram User Logout
Setiap sequence diagram di atas menggambarkan proses yang berbeda
dan melibatkan class yang juga berbeda, yang dijelaskan pada tabel di bawah
ini :
Tabel 4.16 Sequence Diagram Description
Nama Sequence Diagram
Deskripsi
Sequence Diagram Admin Login
Sequence Diagram ini mendeskripsikan
proses login yang dilakukan oleh admin.
Class yang digunakan adalah :
•
LoginView
•
LoginController
•
AdminMainView
•
AdminContoller
•
Userdata Repository
Sequence Diagram Admin Add Sequence Diagram ini mendeskripsikan
New User
proses penambahan user baru yang
dilakukan
oleh
digunakan adalah :
admin.
Class
yang
121
•
AdminMainView
•
AdminContoller
•
AddUserView
•
AddUserController
•
Userdata Repository
Sequence Diagram Admin Edit Sequence Diagram ini mendeskripsikan
User
proses
mengubah
dilakukan
oleh
data
user
yang
admin.
Class
yang
digunakan adalah :
•
AdminMainView
•
AdminContoller
•
EditUserView
•
EditUserController
•
Userdata Repository
Sequence Diagram Admin Change Sequence Diagram ini mendeskripsikan
Password
proses
mengubah
dilakukan
oleh
password
admin.
Class
yang
yang
digunakan adalah :
•
AdminMainView
•
AdminContoller
•
ChangePasswordView
•
ChangePasswordController
•
Userdata Repository
Sequence Diagram Admin Delete Sequence Diagram ini mendeskripsikan
122
User
proses penghapusan data user yang
dilakukan
oleh
admin.
Class
yang
digunakan adalah :
•
AdminMainView
•
AdminContoller
•
Userdata Repository
Sequence Diagram Admin See Sequence Diagram ini mendeskripsikan
How To Use
proses admin melihat layar How To Use.
Class yang digunakan adalah :
•
AdminMainView
•
AdminContoller
•
HowToUseView
Sequence Diagram Admin See Sequence Diagram ini mendeskripsikan
About
proses admin melihat layar About. Class
yang digunakan adalah :
Sequence Diagram Admin Logout
•
AdminMainView
•
AdminContoller
•
AboutView
Sequence Diagram ini mendeskripsikan
proses admin mengakhiri penggunaan
aplikasi dengan menutup halaman utama
admin. Class yang digunakan adalah :
•
AdminMainView
•
AdminContoller
123
Sequence Diagram User Login
•
MainWindowController
•
LoginView
Sequence Diagram ini mendeskripsikan
proses login yang dilakukan oleh user.
Class yang digunakan adalah :
•
LoginView
•
LoginController
•
UserMainView
•
UserContoller
•
Userdata Repository
Sequence Diagram User Change Sequence Diagram ini mendeskripsikan
Password
proses
mengubah
dilakukan
oleh
password
user.
Class
yang
yang
digunakan adalah :
Sequence Diagram User Calculate
•
UserMainView
•
UserContoller
•
ChangePasswordView
•
ChangePasswordController
•
Userdata Repository
Sequence Diagram ini mendeskripsikan
proses user melakukan perhitungan harga
opsi call Eropa, menampilkannya dalam
bentuk tabel dan grafik. Class
digunakan adalah :
yang
124
•
UserMainView
•
UserController
•
InputView
•
InputControler
•
ShowTableView
•
ShowTableController
•
ShowGraphicView
•
ShowGraphicController
•
DataRepository
Sequence Diagram User See How Sequence Diagram ini mendeskripsikan
To Use
proses user melihat layar How To Use.
Class yang digunakan adalah :
Sequence
Diagram
User
About
•
UserMainView
•
UserContoller
•
HowToUseView
See Sequence Diagram ini mendeskripsikan
proses user melihat layar About. Class
yang digunakan adalah :
Sequence
Glossary
Diagram
User
•
UserMainView
•
UserContoller
•
AboutView
See Sequence Diagram ini mendeskripsikan
proses user melihat layar Glossary.
Class yang digunakan adalah :
125
Sequence Diagram User Logout
•
UserMainView
•
UserContoller
•
GlossaryView
Sequence Diagram ini mendeskripsikan
proses
user
mengakhiri
penggunaan
aplikasi dengan menutup halaman utama
admin. Class yang digunakan adalah
•
UserMainView
•
UserContoller
•
MainWindowController
•
LoginView
4.4.2.6 Rancangan Layar
Rancangan layar aplikasi yang akan dikembangkan adalah sebagai
berikut:
4.4.2.6.1 Layar Login
Gambar 4.29 Rancangan Layar Login
Halaman login akan muncul ketika aplikasi pertama kali
dijalankan. Halaman ini terdiri dari 3 komponen :
126
1. Textbox Username, digunakan untuk memasukkan username dari
user atau admin yang akan menggunakan aplikasi ini.
2. Textbox Password, digunakan untuk memasukkan password dari
user atau admin yang akan menggunakan aplikasi ini.
3. Button Login, dimana jika button ini ditekan maka aplikasi akan
memeriksa apakah user telah terdaftar. Jika user terdaftar maka
aplikasi akan menampilkan halaman utama.
4. Text Warning Login, yang berisikan pesan kesalahan jika user
atau admin salah memasukan username dan password.
4.4.2.6.2 Layar Utama Admin
Gambar 4.30 Rancangan Layar Utama Admin
Halaman utama admin terdiri dari :
1. Menu profile, dimana terdapat submenu Change Password, yang
akan menampilkan halaman change password jika dipilih admin.
2. Menu help, dimana terdapat submenu How To Use, yang akan
menampilkan halaman How To Use jika dipilih admin, dan
127
submenu About yang akan menampilkan halaman About jika
dipilih admin.
3. Menu Logout, yang digunakan untuk mengakhiri penggunaan
aplikasi dan menutup halaman utama.
4. Text
Admin,
yang
berisikan
nama
admin
yang
sedang
menggunakan aplikasi.
5. Datagrid User Data, dimana akan ditampilkan daftar user yang
dapat menggunakan aplikasi ini.
6. Button Add, yang digunakan untuk menambah user.
7. Button Edit, yang digunakan untuk mengubah data user yang
dipilih admin pada Datagrid User Data.
8. Button Delete, yang digunakan untuk menghapus data user yang
dipilih admin pada Datagrid User Data..
4.4.2.6.3 Layar Add New User
Gambar 4.31 Rancangan Layar Add New User
Halaman Add New User muncul ketika admin menekan button
Add pada halaman utama admin dengan tujuan untuk menambah user
baru. Halaman ini terdiri dari :
1. Textbox Username, digunakan untuk memasukkan username dari
user yang baru.
128
2. Textbox Password, digunakan untuk memasukkan password dari
user yang baru.
3. Textbox Confirm Password, digunakan untuk memasukkan
kembali password dari user yang baru.
4. Textbox Total of Access, digunakan untuk memasukkan jumlah
hak akses dari user yang baru.
5. Button Save, digunakan untuk menyimpan data user yang baru.
4.4.2.6.4 Layar Edit User
Gambar 4.32 Rancangan Layar Edit User
Halaman Edit User muncul ketika admin memilih salah satu
data user pada Datagrid User Data dan menekan button Edit pada
halaman utama admin. Halaman ini terdiri dari :
1. Text Username, yang berisikan username yang akan diedit.
2. Textbox New Total of Access, yang akan digunakan untuk
memasukkan jumlah hak akses yang baru.
3. Button Save, yang akan digunakan untuk menyimpan data yang
telah diubah.
129
4.4.2.6.5 Layar Utama User
Gambar 4.33 Rancangan Layar Utama User
Halaman utama user terdiri dari :
1. Menu Calculate, yang digunakan untuk menampilkan
halaman perhitungan harga opsi call Eropa pada grid
workspace.
2. Menu Profile, dimana terdapat submenu Change Password
yang akan menampilkan halaman change password jika
dipilih user.
3. Menu Help dimana terdapat submenu How To Use, yang
akan menampilkan halaman How To Use jika dipilih user,
submenu About, yang akan menampilkan halaman About
jika dipilih user, dan submenu Glossary, yang akan
menampilkan halaman Glossary jika dipilih user.
4. Menu
Logout,
yang
digunakan
untuk
mengakhiri
penggunaan aplikasi dan menutup halaman utama.
130
5. Text Username, yang berisikan nama user yang sedang
menggunakan aplikasi.
6. Text Total of Access, yang berisikan sisa jumlah akses dari
user yang sedang menggunakan aplikasi.
7. Grid Workspace, digunakan untuk menampilkan halaman
Calculate.
4.4.2.6.6 Layar Calculation
Gambar 4.34
Rancangan Layar Calculation
Halaman Calculate muncul ketika user memilih menu
Calculate pada layar utama user. Halaman ini terdiri dari :
1. Textbox Stock Price, digunakan untuk memasukkan nilai harga
saham yang akan dihitung.
2. Textbox Mean, digunakan untuk memasukkan nilai rata-rata
return harga saham yang akan diamati.
131
3. Textbox Volatility, digunakan untuk memasukkan nilai dari
volatilitas harga saham.
4. Textbox Skewness, digunakan untuk memasukkan nilai dari
koefisien skewness.
5. Textbox Interest Rate, digunakan untuk memasukkan nilai suku
bunga.
6. Textbox Exercise Price Start, digunakan untuk memasukkan nilai
exercise price awal yang digunakan pada tabel harga opsi call
Eropa dengan pergerakan nilai Exercise Price.
7. Textbox Exercise Price End, digunakan untuk memasukkan nilai
exercise price akhir yang digunakan tabel harga opsi call Eropa
dengan pergerakan nilai Exercise Price.
8. TextBox Exercise Price, digunakan untuk memasukkan nilai
Exercise Price yang digunakan pada tabel harga opsi call Eropa
dengan pergerakan nilai skewness.
9. Textbox Skewness Start, digunakan untuk memasukkan nilai dari
koefisien skewness awal yang digunakan pada tabel harga opsi call
Eropa dengan pergerakan nilai skewness.
10. Textbox Skewness End, digunakan untuk memasukkan nilai dari
koefisien skewness akhir yang digunakan pada tabel harga opsi
call Eropa dengan pergerakan nilai skewness.
11. Button Show Table, digunakan untuk menampilkan tabel harga
opsi call Eropa pada grid workspace.
12. Button Show Graphic, digunakan untuk menampilkan grafik harga
opsi call Eropa pada grid workspace.
132
13. Grid Workspace, digunakan untuk menampilkan halaman grafik
atau tabel.
4.4.2.6.7 Layar Show Table
Gambar 4.35 Rancangan Layar Show Table
Halaman Show Table terdiri atas :
1. Datagrid tabel harga opsi call Eropa dengan pergerakan nilai
Exercise Price.
2. Datagrid tabel harga opsi call Eropa dengan pergerakan nilai
skewness.
3. Button Export to Excel, digunakan untuk mengirimkan tabel-tabel
harga opsi call Eropa ke aplikasi Microsoft Office Excel.
133
4.4.2.6.8 Layar Show Graphic
Gambar 4.36 Rancangan Layar Show Graphic
Halaman Show Graphic terdiri atas:
1. Chart European Option Prices as a function of K, digunakan
untuk menampilkan grafik harga opsi sebagai fungsi exercise
price.
2. Chart Rate of Changed as a function of skewness value, digunakan
untuk menampilkan grafik perubahan harga opsi sebagai fungsi
skewness.
3. Chart European Option Prices as a function of skewness value,
digunakan untuk menampilkan grafik harga opsi sebagai fungsi
skewness.
4. Image description of line colour, digunakan untuk menampilkan
keterangan warna dari garis pada grafik.
134
4.4.2.6.9 Layar Change Password
Gambar 4.37 Rancangan Layar Change Password
Halaman Change password muncul ketika user atau admin
memilih submenu Change Password pada menu Profile. Halaman ini
terdiri dari :
1. Text Username, digunakan untuk menampilkan username dari
user yang sedang menggunakan aplikasi.
2. Textbox Old Password, digunakan untuk memasukkan password
yang lama.
3. Textbox New Password, digunakan untuk memasukkan password
yang baru.
4. Textbox Confirm New Password, digunakan untuk memasukkan
kembali password yang baru.
5. Button Save, digunakan untuk menyimpan data password yang
telah diubah.
135
4.4.2.6.10 Layar Glossary
Gambar 4.38 Rancangan Layar Glossary
Halaman Glossary muncul ketika user memilih submenu
Glossary pada menu Help. Pada halaman ini terdapat Text About,
yang berisikan informasi mengenai istilah-istilah yang digunakan
pada aplikasi ini.
4.4.2.6.11 Layar About
Gambar 4.39 Rancangan Layar About
Halaman About muncul ketika admin atau user memilih
submenu About pada menu Help. Pada halaman ini terdapat Text
About, yang berisikan informasi mengenai aplikasi ini.
136
4.4.2.6.12 Layar How To Use
Gambar 4.40 Rancangan Layar How To Use
Halaman How To Use muncul ketika admin atau user memilih
submenu How To Use pada menu Help. Pada halaman ini terdapat
Text How To Use, yang berisikan petunjuk penggunaan aplikasi baik
untuk admin maupun untuk user.
137
4.4.3
Implementasi
4.4.3.1 Spesifikasi Aplikasi
Spesifikasi aplikasi terbagi menjadi 2 yaitu spesifikasi hardware dan
spesifikasi software. Spesifikasi hardware yang disarankan untuk menggunakan
aplikasi ini sebagai berikut:
1. Processor yang memiliki kemampuan minimal sebanding dengan Intel®
Core™ 2 Duo Processor T6600 @2.20Ghz.
2. Random Memory Access(RAM) minimal sebesar 2GB.
3. Memori penyimpanan sebesar 120GB.
Spesifikasi software yang disarankan untuk menggunakan aplikasi ini sebagai
berikut:
1. Sistem Operasi Windows 7 Professional 32-bit
2. SQL Server Express 2008
3. Microsoft Office 2007
4. .Net Framework 4.5
5. Bahasa Pemograman R
138
4.4.3.2 Instalasi Aplikasi
Instalasi aplikasi dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
1. pilih file European Call Option Prediction Setup.exe pada folder European
Option Call Prediction. Setelah itu akan muncul layar seperti di bawah ini:
Gambar 4.41 Konfirmasi Instalasi Aplikasi
139
2. Tekan Next button. Kemudian akan muncul halaman Important Information,
kemudian tekan Next button.
Gambar 4.42 Layar Important Information
140
3. Setelah itu akan muncul layar Destination Folder. Pilih di folder mana
aplikasi ini akan disimpan. Kemudian tekan Next button.
Gambar 4.43 Layar Destination Folder
141
4. Setelah itu akan muncul halaman yang menyatakan bahwa aplikasi siap
diinstal. Tekan Next button untuk menginstal aplikasi.
Gambar 4.44 Layar Konfirmasi Ready to Install
142
5. Setelah proses instalasi selesai maka akan muncul layar konfirmasi yang
menyatakan bahwa proses instalasi telah sukses dilakukan seperti di bawah
ini:
Gambar 4.45 Layar Konfirmasi Sukses Melakukan Instalasi
4.4.3.3
Prosedur Penggunaan
Prosedur penggunaan dibagi menjadi 2 berdasarkan tipe
penggunanya yaitu user atau admin. Untuk tipe user ada beberapa bagian
umum, yaitu :
1. Halaman utama
2. Halaman Calculate
3. Halaman Show Table
4. Halaman Show Graphic
5. Menu Profile yang terdiri dari submenu Change Password
143
6.Menu Help yang terdiri dari submenu How To Use, Glossary, dan
About
Untuk tipe admin ada beberapa bagian umum, yaitu :
1. Halaman utama
2. Layar Add New User
3. Layar Edit User
4. Menu Profile yang terdiri dari submenu Change Password
5. Menu Help yang terdiri dari submenu How To Use dan About
Saat aplikasi pertama kali dijalankan, akan muncul halaman login seperti
di bawah ini:
Gambar 4.46
Halaman Login
User atau admin diminta memasukan username dan password yang sudah
terdaftar. Setelah proses login sukses dilakukan, maka akan muncul
halaman utama tergantung tipe penggunanya.
144
4.4.3.3.1 Halaman Utama User
Gambar 4.47
Halaman Utama User
Pada halaman utama user terdapat display username dari user yang
aktif disertai dengan jumlah sisa hak aksesnya. Pada halaman ini juga
terdapat 4 menu utama yaitu menu Calculate, menu Profile, menu Help,
dan menu Logout.
4.4.3.3.2 Halaman Calculation
Gambar 4.48
Halaman Calculate
Halaman ini akan muncul jika user memilih menu
Calculate pada halaman utama. Pada halaman ini terdapat
textbox dari variabel formula opsi call Eropa yang harus diisi
145
dengan angka oleh user. Jika semua textbox belum diisi, maka
saat user menekan Show Table button atau Show Graphic
button, aplikasi akan menampilkan pesan kesalahan yang
mengharuskan user mengisi semua textboxt.
4.4.3.3.3 Halaman Show Table
Gambar 4.49
Halaman Show Table
Halaman ini akan muncul jika user menekan Show
Table button dan semua textbox pada halaman Calculate sudah
diisi sesuai dengan ketentuan. Pada halaman ini terdapat 2
tabel. Tabel yang atas merupakan tabel harga opsi call Eropa
dengan perubahan pada exercise price. Tabel yang bawah
merupakan tabel harga opsi call Eropa dengan perubahan pada
nilai skewness. Pada halaman ini juga terdapat Export To
Excel button, yang jika ditekan akan membuat kedua tabel
146
harga opsi call Eropa dikirim ke aplikasi Micorosoft Office
Excel.
4.4.3.3.4 Halaman Show Graphic
Gambar 4.50
Halaman Show Graphic
Halaman ini akan muncul jika user menekan Show
Graphic button dan semua textbox pada halaman Calculate
sudah diisi sesuai dengan ketentuan. Pada halaman ini terdapat
3 grafik. Grafik yang pertama adalah grafik harga opsi call
Eropa dengan pergerakan exercise price. Grafik yang kedua
adalah grafik perubahan harga opsi call Eropa antara model
Black-Scholes dan aproksimasi linear dengan pergerakan nilai
skewness. Grafik ketiga adalah grafik harga opsi call Eropa
dengan pergerakan nilai skewness.
147
4.4.3.3.5 Layar Change Password
Gambar 4.51 Layar Change Password
Layar ini akan muncul jika user atau admin memilih
submenu Change Password pada menu Profile. Pada layar ini
user atau admin diminta memasukkan password yang terdaftar
dan password yang baru. Jika semua textbox sudah diisi
dengan ketentuan dan user atau admin menekan Save button
maka password yang baru akan disimpan menggantikan
password yang lama. Sebaliknya jika ketentuan pengisian
textbox tidak terpenuhi maka aplikasi akan memunculkan
informasi kesalahan.
148
4.4.3.3.6 Halaman Utama Admin
Gambar 4.52 Halaman Utama Admin
Pada halaman utama admin terdapat display username
admin. Pada halaman ini juga terdapat 3 menu utama yaitu
menu Profile, menu Help, dan menu Logout. Pada halaman ini
juga ditampilkan daftar user, Add button untuk menambah
user, Edit button untuk mengedit data user tertentu, dan Delete
button untuk menghapus data user tertentu.
149
4.4.3.3.7 Layar Add New User
Gambar 4.53 Layar Add New User
Layar ini akan muncul jika admin menekan Add button
pada halaman utama. Pada layar ini admin diminta
memasukkan username, password,dan total of access dari user
baru. Jika semua textbox sudah diisi dengan ketentuan dan
admin menekan Save button maka data user yang baru akan
disimpan. Sebaliknya jika ketentuan pengisian textbox tidak
terpenuhi maka aplikasi akan memunculkan informasi
kesalahan.
150
4.4.3.3.8 Layar Edit User
Gambar 4.54 Layar Edit User
Layar ini akan muncul jika admin memilih salah satu
data user pada datagrid dan menekan Edit button pada
halaman utama. Pada layar ini admin diminta memasukkan
total of access yang baru. Jika admin menekan Save button
maka data user yang diubah akan disimpan.
151
4.4.3.3.9 Layar How To Use
Gambar 4.55 Layar How To Use untuk User
152
Gambar 4.56 Layar How To Use untuk Admin
Layar ini akan muncul jika user atau admin memilih
submenu How To Use pada menu Help. Layar How To Use
untuk user atau admin berbeda karena user atau admin
mempunyai halaman utama yang berbeda. Pada layar ini
dijelaskan mengenai petunjuk penggunaan aplikasi untuk
masing-masing tipe pengguna.
153
4.4.3.3.10 Layar About
Gambar 4.57 Layar About
Layar ini akan muncul jika user atau admin memilih
submenu About pada menu Help. Pada layar ini ditampilkan
informasi mengenai aplikasi ini.
154
4.4.3.3.11 Layar Glossary
Gambar 4.58
Layar Glossary
Layar ini akan muncul jika user memilih submenu
Glossary pada menu Help. Pada layar ini ditampilkan
penjelasan dari istilah-istilah yang digunakan pada aplikasi.
4.4.4 Evaluasi
Berdasarkan teori mengenai delapan aturan emas oleh Shneiderman
dan Plaisant (2010), maka aplikasi yang telah dikembangkan akan dievaluasi
apakah aplikasi tersebut sudah memenuhi delapan aturan emas tersebut.
Berikut merupakan hasil evaluasi aplikasi berdasarkan delapan aturan emas:
155
1.
Berusaha untuk konsisten
Aplikasi ini dikembangkan menggunakan jenis tulisan, warna tulisan,
warna background, dan layout yang sama sehingga aplikasi yang
dikembangkan menjadi konsisten.
Gambar 4.59 Contoh Konsistensi Aplikasi
2.
Menyedikan fungsi yang bersifat universal atau umum
Aplikasi yang dikembangkan memberikan sarana yang dapat digunakan
oleh semua pengguna bertipe user. Salah satu contohnya adalah halaman
How To Use yang memberikan petunjuk kepada user dalam
menggunakan aplikasi ini.
156
3.
Memberikan umpan balik yang informatif
Aplikasi yang dikembangkan memberikan umpan balik yang informatif
seperti perubahan warna ketika menu dipilih atau button akan ditekan.
Selain itu, aplikasi juga memberikan informasi untuk user seperti ketika
user tidak mengisi textbox yang harus diisi.
Gambar 4.60 Contoh Pemberian Umpan Balik
4.
Merancang dialog untuk menghasilkan penutupan
Aplikasi yang dikembangkan memberikan pesan sukses ketika admin
melakukan penambahan dan pengubahan data user, ketika user atau
admin melakukan perubahan password, dan ketika user sukses mengirim
data ke aplikasi Ms. Excel.
157
Gambar 4.61 Contoh Dialog Penutupan
5.
Memberikan pencegahan terhadap kesalahan sederhana
Aplikasi yang dikembangkan memiliki pencegahan kesalahan dengan
memberikan informasi kesalah ketika data yang user masukkan tidak
sesuai dengan criteria misalnya kesalahan input username atau password
pada halaman login.
Gambar 4.62 Contoh Pesan Pencegahan Kesalahan
6.
Memungkinkan pengembalian aksi yang sebelumnya
Aplikasi
yang
dikembangkan
memberikan
kemungkinan
untuk
membatalkan aksi yang dilakukan dengan kembali ke aksi sebelumnya
158
seperti saat admin akan menghapus data user dan menekan Delete
button, akan muncul layar konfirmasi yang menyatakan kepastian
menghapus data. Pada layar terdapat Cancel button untuk membatalkan
aksi yang dilakukan.
Gambar 4.63
7.
Contoh Konfirmasi
Mendukung pengendalian internal
Aplikasi yang dikembangkan memberikan kebebasan kepada user dan
admin
untuk
mengganti
password
yang
digunakannya
dengan
memanfaatkan submenu Change Password.
8.
Mengurangi beban ingatan jangka pendek
Aplikasi yang dikembangkan menggunakan sedikit menu dan istilah
yang sudah biasa digunakan baik untuk button, menu dan submenu.
Aplikasi ini juga menyediakan How To use yang digunakan untuk
melihat panduan yang memudahkan pengguna.
159
4.5.
Bahasan
Simulasi dilakukan dengan menggunakan program aplikasi yang telah dibuat.
Pada simulasi yang pertama digunakan nilai-nilai sebagai berikut :
harga harga saham non-deviden pada waktu 0 (S)
: 100
exercise price (K)
awal
: 80
akhir
: 120
mean (
: 0.1
volatilitas atau standar deviasi ( )
: 0.2
skewness (
: 0.008
suku bunga bebas resiko ( )
: 0.1
Tabel dan grafik yang dihasilkan sebagai berikut,
Tabel 4.17 Harga opsi call Eropa dengan S=100, =0.1, =0.2, =0.008, =0.1
Exercise BlackPrice
Scholes
80
85
90
95
100
105
110
115
120
27.99
23.86
19.99
16.44
13.27
10.52
8.18
6.26
4.71
Shifted
Gamma
27.62
23.24
19.17
15.59
12.55
10.03
7.99
6.35
5.05
Shifted
Inverse
Gaussian
27.64
23.27
19.21
15.61
12.54
10.01
7.95
6.31
5.01
Linear
Rate of Changed at
Approximation
γ=0
27.5
23.22
19.26
15.74
12.71
10.2
8.152
6.522
5.23
-61.638
-80.45
-90.464
-87.137
-69.422
-39.948
-3.8683
32.8864
65.1775
160
Tabel 4.18 Perbandingan harga opsi call Eropa dengan model Black-Scholes (%)
Exercise
Price
80
85
90
95
100
105
110
115
120
Shifted
Gamma
1.34
2.67
4.28
5.45
5.74
4.89
2.38
-1.42
-6.73
Shifted Inverse
Gaussian
1.27
2.54
4.06
5.32
5.82
5.09
2.89
-0.79
-5.99
Linear
Approximation
1.78
2.76
3.79
4.45
4.41
3.14
0.34
-4.02
-9.94
Gambar 4.64 Harga opsi call Eropa dengan S=100 =0.1, =0.2, =0.008, =0.1
Gambar 4.65 Harga opsi call Eropa dengan S=100, =0.1, =0.2, =0.008,
(perbesaran)
Pada simulasi yang kedua digunakan nilai-nilai sebagai berikut :
harga harga saham non-deviden pada waktu 0 (S)
: 100
exercise price (K)
awal
: 80
= 0.1
161
akhir
: 120
mean (
: 0.1
volatilitas atau standar deviasi ( )
: 0.2
skewness (
: 0.002
suku bunga bebas resiko ( )
: 0.1
Tabel dan grafik yang dihasilkan sebagai berikut,
Tabel 4.19 Harga opsi call Eropa dengan S=100, =0.1, =0.2, =0.002, =0.1
Exercise
Price
BlackScholes
Shifted
Gamma
80
85
90
95
100
105
110
115
120
27.993
23.864
19.989
16.439
13.27
10.515
8.1831
6.2585
4.7082
27.873
23.7
19.801
16.255
13.12
10.425
8.165
6.3135
4.8272
Shifted
Inverse
Gaussian
27.874
23.702
19.801
16.254
13.119
10.422
8.1616
6.3102
4.8243
Linear
Approximation
27.869
23.703
19.808
16.264
13.131
10.435
8.1753
6.3243
4.8386
Rate of
Changed at
γ=0
-61.638
-80.45
-90.464
-87.137
-69.422
-39.948
-3.8683
32.8864
65.1775
Tabel 4.20 Perbandingan harga opsi call Eropa dengan model Black-Scholes (%)
Exercise
Price
Shifted
Gamma
80
85
90
95
100
105
110
115
120
0.43
0.69
0.95
1.13
1.14
0.86
0.22
-0.87
-2.47
Shifted
Inverse
Gaussian
0.43
0.68
0.95
1.14
1.15
0.89
0.26
-0.82
-2.41
Linear
Approximation
0.44
0.68
0.91
1.08
1.06
0.77
0.10
-1.04
-2.69
162
Gambar 4.66 Harga opsi call Eropa dengan S=100,
=0.1, =0.2, =0.002, =0.1
Gambar 4.67 Harga opsi call Eropa dengan S=100, =0.1,
= 0.2, =0.002, =0.1
(perbesaran)
Pada simulasi yang ketiga digunakan nilai-nilai sebagai berikut :
harga harga saham non-deviden pada waktu 0 (S)
: 100
exercise price (K)
awal
: 80
akhir
: 120
mean (
: 0.1
volatilitas atau standar deviasi ( )
: 0.2
skewness (
: 0.008
suku bunga bebas resiko ( )
: 0.05
Tabel dan grafik yang dihasilkan sebagai berikut,
163
Tabel 4.21 Harga opsi call Eropa dengan S=100, =0.1, =0.2, =0.008, =0.05
Exercise
Price
BlackScholes
Shifted
Gamma
80
85
90
95
100
105
110
115
120
24.589
20.469
16.699
13.346
10.451
8.0214
6.0401
4.4666
3.2475
23.92
19.375
15.294
11.846
9.0609
6.8776
5.1999
3.9267
2.9673
Shifted
Inverse
Gaussian
23.947
19.438
15.366
11.899
9.0853
6.877
5.1829
3.9016
2.9402
Linear
Approximation
23.628
19.243
15.317
11.956
9.1998
7.0216
5.3496
4.0897
3.1471
Rate of
Changed at
γ=0
-120.13
-153.28
-172.8
-173.77
-156.35
-124.97
-86.317
-47.111
-12.549
Tabel 4.22 Perbandingan harga opsi call Eropa dengan model Black-Scholes (%)
Exercise
Price
80
85
90
95
100
105
110
115
120
Shifted
Gamma
2.80
5.65
9.19
12.66
15.34
16.63
16.16
13.75
9.44
Shifted Inverse
Gaussian
2.68
5.30
8.67
12.16
15.03
16.64
16.54
14.48
10.45
Linear
Approximation
4.07
6.37
9.02
11.63
13.60
14.24
12.91
9.22
3.19
164
Gambar 4.68 Harga opsi call Eropa dengan S=100,
=0.1,
= 0.2,
= 0.008,
=0.1,
= 0.2,
= 0.008,
=0.05
Gambar 4.69 Harga opsi call Eropa dengan S=100,
=0.05 (perbesaran)
Pada simulasi yang keempat digunakan nilai-nilai sebagai berikut :
harga harga saham non-deviden pada waktu 0 (S)
: 100
exercise price (K)
awal
: 80
akhir
: 120
mean (
: 0.1
volatilitas atau standar deviasi ( )
: 0.2
skewness (
: 0.002
suku bunga bebas resiko ( )
: 0.05
Tabel dan grafik yang dihasilkan sebagai berikut,
Tabel 4.23 Harga opsi call Eropa dengan S=100, =0.1, =0.2, =0.002, =0.05
Exercise
Price
BlackScholes
Shifted
Gamma
80
24.589
24.36
Shifted
Inverse
Gaussian
24.363
Linear
Approximation
24.349
Rate of
Changed at
γ=0
-120.13
165
85
90
95
100
105
110
115
120
20.469
16.699
13.346
10.451
8.0214
6.0401
4.4666
3.2475
20.166
16.35
12.991
10.128
7.7613
5.857
4.361
3.21
20.169
16.352
12.992
10.128
7.7597
5.8546
4.3584
3.2076
20.163
16.354
12.999
10.138
7.7714
5.8675
4.3724
3.2224
-153.28
-172.8
-173.77
-156.35
-124.97
-86.317
-47.111
-12.549
Tabel 4.24 Perbandingan harga opsi call Eropa dengan model Black-Scholes ( %)
Exercise
Price
80
85
90
95
100
105
110
115
120
Shifted
Gamma
0.94
1.50
2.13
2.73
3.19
3.35
3.13
2.42
1.17
Shifted Inverse Gaussian
0.93
1.49
2.12
2.72
3.19
3.37
3.17
2.48
1.24
Gambar 4.70 Harga opsi call Eropa dengan S=100,
=0.05
=0.1,
Linear
Approximation
0.99
1.52
2.11
2.67
3.09
3.22
2.94
2.15
0.78
= 0.2,
= 0.002,
166
Gambar 4.71 Harga opsi call Eropa dengan S=100,
=0.1,
= 0.2,
= 0.002,
=0.05 (perbesaran)
Pada simulasi yang kelima digunakan nilai-nilai sebagai berikut :
harga harga saham non-deviden pada waktu 0 (S)
: 100
exercise price (K)
awal
: 80
akhir
: 120
mean (
:0
volatilitas atau standar deviasi ( )
: 0.2
skewness (
: 0.002
suku bunga bebas resiko ( )
: 0.05
Tabel dan grafik yang dihasilkan sebagai berikut,
Tabel 4.25 Harga opsi call Eropa dengan S=100, =0, =0.2, =0.002, =0.05
Exercise BlackPrice
Scholes
Shifted
Gamma
24.589
20.469
16.699
13.346
10.451
8.021
6.040
4.467
3.247
24.510
20.405
16.682
13.403
10.596
8.257
6.351
4.831
3.640
80
85
90
95
100
105
110
115
120
Shifted
Inverse
Gaussian
24.511
20.405
16.680
13.400
10.593
8.254
6.350
4.831
3.641
Linear
Approximation
24.519
20.416
16.693
13.414
10.607
8.267
6.362
4.842
3.648
Rate of
Changed at
γ=0
-34.960
-26.435
-3.033
33.681
78.175
122.970
161.033
187.512
200.412
Tabel 4.26 Perbandingan harga opsi call Eropa dengan model Black-Scholes (%)
Exercise
Price
Shifted
Gamma
Shifted Inverse Gaussian
Linear
Approximation
167
0.32
0.31
0.10
-0.43
-1.37
-2.86
-4.90
-7.53
-10.80
80
85
90
95
100
105
110
115
120
0.32
0.31
0.11
-0.40
-1.34
-2.82
-4.88
-7.53
-10.82
0.29
0.26
0.04
-0.51
-1.47
-2.98
-5.06
-7.74
-10.99
Gambar 4.72 Harga opsi call Eropa dengan S=100, =0, =0.2, =0.002, =0.05
Gambar 4.73 Harga opsi call Eropa dengan S=100, =0, = 0.2, =0.002, =0.05
(perbesaran)
Pada simulasi yang keenam digunakan nilai-nilai sebagai berikut :
harga harga saham non-deviden pada waktu 0 (S)
: 100
exercise price (K
: 100
skewness ( )
mean (
awal
: 0.002
akhir
: 0.008
: 0.1
168
volatilitas atau standar deviasi ( )
: 0.2
suku bunga bebas resiko ( )
: 0.05
harga opsi call(Black-Scholes)
: 10.451
Tabel dan grafik yang dihasilkan sebagai berikut,
Tabel 4.27 Harga Opsi dengan S=100, K=100,
γ(Gamma)
Shifted
Gamma
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
10.128
9.96
9.7875
9.6111
9.4309
9.2474
9.0609
%
dengan
BlackScholes
3.19
4.93
6.78
8.74
10.82
13.02
15.34
=0.1,
= 0.2,
= 0.05
Shifted
Inverse
Gaussian
% dengan
BlackScholes
Linear
Approximation
10.13
9.96
9.79
9.61
9.44
9.26
9.09
3.19
4.93
6.77
8.70
10.72
12.83
15.03
10.14
9.98
9.83
9.67
9.51
9.36
9.20
%
dengan
BlackScholes
3.09
4.70
6.37
8.09
9.87
11.70
13.60
Gambar 4.74 Harga opsi call Eropa dengan S=100, K=100, =0.1, =0.2, =0.05
Pada simulasi yang ketujuh digunakan nilai-nilai sebagai berikut :
harga harga saham non-deviden pada waktu 0 (S)
: 100
exercise price (K
: 100
skewness ( )
awal
: 0.002
akhir
: 0.008
169
mean (
: 0.1
volatilitas atau standar deviasi ( )
: 0.2
suku bunga bebas resiko ( )
: 0.1
harga opsi call(Black-Scholes)
: 13.27
Tabel dan grafik yang dihasilkan sebagai berikut,
Tabel 4.28 Harga Opsi dengan S=100, K=100,
γ(Gamma)
Shifted
Gamma
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
13.12
13.038
12.95
12.857
12.759
12.655
12.547
=0.1,
%
Shifted % dengan
dengan Inverse
BlackBlack- Gaussian Scholes
Scholes
1.14
13.119
1.15
1.78
13.034
1.81
2.47
12.945
2.51
3.21
12.85
3.27
4.01
12.752
4.06
4.86
12.649
4.91
5.76
12.544
5.79
= 0.2,
= 0.1
Linear
Approximation
% dengan
BlackScholes
13.131
13.061
12.992
12.923
12.853
12.784
12.714
1.06
1.60
2.14
2.69
3.24
3.80
4.37
Gambar 4.75 Harga opsi call Eropa dengan S=100, K=100, =0.1, =0.2, =0.1
Pada simulasi yang kedelapan digunakan nilai-nilai sebagai berikut :
harga harga saham non-deviden pada waktu 0 (S)
: 100
exercise price (K)
mean (
awal
: 50
akhir
: 200
: 0.1
170
volatilitas atau standar deviasi ( )
: 0.2
skewness (
: 0.002 dan 0.008
suku bunga bebas resiko ( )
: 0.1
Grafik tingkat perubahan opsi call Eropa yang dihasilkan sebagai berikut,
Gambar 4.76 Tingkat perubahan harga opsi call Eropa per
(r = 0.1,
= 0.002)
Gambar 4.77 Tingkat perubahan harga opsi call Eropa per
(r = 0.1,
= 0.008)
Pada simulasi yang kesembilan digunakan nilai-nilai sebagai berikut :
harga harga saham non-deviden pada waktu 0 (S)
: 100
exercise price (K)
awal
: 50
akhir
: 200
mean (
: 0.1
volatilitas atau standar deviasi ( )
: 0.2
skewness (
: 0.002 dan 0.008
suku bunga bebas resiko ( )
: 0.05
Grafik tingkat perubahan opsi call Eropa yang dihasilkan sebagai berikut,
171
Gambar 4.78 Tingkat perubahan harga opsi call Eropa per
(r = 0.05,
= 0.002)
Gambar 4.79 Tingkat perubahan harga opsi call Eropa per
(r = 0.05, = 0.008)
Gambar 4.80 Keterangan warna garis pada grafik
Ada beberapa hal yang dapat diamati dari hasil simulasi yang sudah
dilakukan, yaitu :
•
Pada tabel 4.17 sampai dengan 4.26 dan gambar 4.64 sampai dengan
gambar 4.73 dapat diamati bahwa harga opsi call Eropa dengan
aproksimasi linear semakin kecil ketika nilai exercise price semakin
besar. Hal ini berlaku juga pada model lainnya.
•
Pada tabel 4.17 sampai dengan 4.24 dan gambar 4.64 sampai dengan
gambar 4.71 dapat diamati bahwa harga opsi call Eropa
dengan
aproksimasi linear berada di rentang nilai antara model Black-Scholes dan
Shifted Gamma serta Shifted Inverse Gaussian ketika exercise price
mendekati stock price. Tetapi ketika exercise price semakin mahal harga
172
opsi call Eropa dengan aproksimasi linear lebih mahal dibandingkan
dengan model lainnya. Perbedaan dengan model Black-Scholes semakin
besar ketika exercise price mendekati stock price dan sebaliknya. Hal ini
berlaku untuk ketiga model lainnya
•
Pada tabel 4.25 sampai dengan 4.26 dapat diamati bahwa harga opsi call
Eropa dengan aproksimasi linear semakin mendekati model BlackScholes ketika exercise price mendekati stock price. Tetapi ketika
exercise price semakin mahal harga opsi call Eropa dengan aproksimasi
linear lebih mahal dibandingkan dengan model lainnya
•
Pada tabel 4.17 sampai dengan 4.24 dan gambar 4.64 sampai dengan
gambar 4.71 dapat diamati bahwa ketika nilai dari skewness ( ) semakin
kecil mendekati 0, harga opsi call Eropa dengan aproksimasi linear
semakin mendekati harga opsi call Eropa dengan model Black-Scholes.
Hal ini juga berlaku pada harga opsi call Eropa dengan model Shifted
Gamma dan Shifted Inverse Gaussian. Keduanya juga menghasilkan
harga opsi call Eropa yang mendekati model Black-Scholes.
•
Pada tabel 4.27, tabel 4.28, gambar 4.74 dan gambar 4.75 dapat diamati
bahwa bentuk grafik harga opsi call Eropa terhadap nilai dari skewness
( ) dari model Shifted Gamma dan Shifted Inverse Gaussian adalah linear.
Bentuk grafik yang sama juga dihasilkan oleh model aproksimasi linear.
Harga opsi call Eropa dengan aproksimasi linear semakin mendekati
model Shifted Gamma dan Shifted Inverse Gaussian ketika nilai dari
skewness ( ) semakin mendekati 0. Semakin besar nilai dari skewness
semakin besar pula persentase perbedaannya dengan model BlackScholes.
173
•
Pada gambar 4.76 sampai dengan gambar 4.79 dapat diamati bahwa
grafik dengan nilai suku bunga (r) yang sama memiliki bentuk yang sama.
Nilai dari skewness ( ) yang berbeda tidak membuat bentuk grafik yang
berbeda untuk nilai suku bunga (r).
•
Pada gambar 4.76 sampai dengan gambar 4.79 dapat diamati bahwa
tingkat perubahan harga opsi call Eropa antara model Black-Scholes dan
aproksimasi linear dapat berupa nilai negatif dan nilai positif.
Dengan menggunakan data asli yang didapat dari finance.yahoo.com, yaitu
data harga opsi saham dari Microsoft Corporation (MSFT), diketahui bahwa
harga saham MSFT di pasar pada tanggal 23 April 2013 adalah $30.6 dengan
nilai volatilitas dan mean dari data return saham tahun 2010-2012 adalah
0.067535 dan 0. Suku bunga hasil pengamatan pada http://www.fxstreet.com
tanggal 23 April 2013.adalah 0.25%. Maturity date dari opsi call tersebut adalah
1 tahun. Nilai skewness yang digunakan adalah 0.001. Perbedaan harga opsi call
perhitungan dengan harga opsi call dari finance.yahoo.com sebagai berikut :
174
Tabel 4.29 Perbandingan Harga Opsi Call Hitung dengan Harga di Pasar 1
Exercise Opsi
Price
Call di
pasar
2.740
27
error
Black
Scholes
Shifted error
Gamma
3.689
0.346
3.667
0.338
27.5
3.700
3.212
-0.132
3.169
-0.144
28
2.660
2.750
0.034
2.670
0.004
28.5
2.150
2.311
0.075
2.171
0.010
29
1.790
1.900
0.062
1.672
-0.066
29.5
1.160
1.527
0.316
1.210
0.043
30
0.820
1.197
0.459
0.952
0.161
30.5
31
0.340
0.120
0.913
0.677
1.685
4.644
0.771
0.635
1.269
4.295
31.5
0.040
0.488
11.202
0.529
12.229
32
0.020
0.341
16.072
0.444
21.220
32.5
0.020
0.232
10.588
0.376
17.791
Tabel 4.30 Perbandingan Harga Opsi Call Hitung dengan Harga di Pasar 2
Exercise Opsi Shifted
error
Price
Call
Inverse
di
Gaussian
pasar
2.740
0
0
27
Linear
error
Approximation
3.565
0.301
27.5
3.700
0
0
3.040
-0.178
28
2.660
0
0
2.538
-0.046
28.5
2.150
0
0
2.078
-0.033
29
1.790
1.674
-0.065
1.679
-0.062
29.5
1.160
1.260
0.086
1.354
0.167
30
0.820
0.976
0.190
1.105
0.348
30.5
31
0.340
0.120
0.775
0.627
1.279
4.226
0.924
0.795
1.719
5.627
31.5
0.040
0.515
11.879
0.699
16.465
32
0.020
0.428
20.416
0.617
29.861
32.5
0.020
0.360
16.984
0.539
25.968
Nilai 0 pada model Shifted Inverse Gaussian menunjukkan bahwa model ini
sulit dihitung seperti yang dikemukakan Gerber (1997:58). Hal ini dikarenakan
175
model ini menggunakan distribusi normal baku, dimana jika nilai skewness
makin kecil maka nilai distribusi normal bakunya semakin mendekati 0 sehingga
sulit untuk digunakan dalam perhitungan. Error yang bernilai positif
menunjukkan harga opsi hitung berada di atas harga pasar dan sebaliknya error
yang bernilai negatif menunjukkan harga opsi hitung berada di bawah harga
pasar. Nilai error yang semakin kecil menunjukkan bahwa harga opsi hitung
mempunyai perbedaan yang kecil dengan harga opsi pasar.
176