tajuk - GEOCITIES.ws

TAJUK :
HP
:
JANJANG ARITMETIK
1.3b Menentukan bilangan sebutan dalam satu Janjang Aritmetik
Untuk mencari bilangan sebutan dalam
suatu Janjang Aritmetik, sentiasa
samakan Tn dengan sebutan terakhir
CONTOH 1
Hitungkan bilangan sebutan dalam Janjang Aritmetik 9, 3, ….., - 9.
Penyelesaian
Tn
a = 9
= - 39
a + (n–1)d
= -39
9 + ( n – 1 )(- 6)
= - 39
9 + ( - 6n + 6)
= -39
9 – 6n + 6
= -39
15 – 6n
= -39
-6n
= - 39 – 15
 54
6
n
=
n
= 9
Bilangan sebutan = 9
d = 3 -9
= -6
LEMBARAN AKTIVITI 1
Hitungkan bilangan sebutan dalam Janjang Aritmetik berikut:
1)
10, 4, -2, ….., -38
3)
3.2, 4.7, 6.2, ….., 153.2
5)
1
1
3
, 1 , 2 ,......., 9
4
2
4
2)
4)
125, 110, 95, ….., - 490
1 3
, ,
4 4
JAWAPAN :
1) 9
2) 42
3) 101
4) 17
5) 8
5
, .......,
4
33
4
CONTOH 2
Cari bilangan sebutan bagi Janjang Aritmetik
p – 2q, p , p + 2q, ……, p + 18q
Penyelesaian:
Tn = p +18q
a = p – 2q
a + ( n – 1 )d
= p + 18q
p – 2q + ( n – 1 )(2q)
= p + 18q
p – 2q + ( 2qn – 2q )
= p + 18q
p – 2q + 2qn – 2q
= p + 18q
p + 2qn – 4q
= p + 18q
2qn
= p + 18q – p + 4q
2qn
= 22q
22q
2q
n
=
n
= 11
Bilangan sebutan = 11
d = p – (p – 2q )
= 2q
LEMBARAN AKTIVITI 2
Cari bilangan sebutan bagi Janjang Aritmetik berikut:
1)
r – 2s , r, r + 2s, ….., r + 18s
2)
3y, -y, -5y, ……, - 65y
4)
2a – 3b, 2a, ….., 2a + 18b
4)
2k, - k, -4k, …., - 22k
5)
5p + 2q, 7p + 5q,….., 45p + 62q
JAWAPAN :
1) 11
2) 18
3) 8
4)
9
5)
21
JANJANG
HP: 1.4 Hasil tambah n sebutan pertama dalam suatu Janjang Aritmetik.
Contoh:
Cari hasil tambah Janjang Aritmetik berikut
1, 3, 5, 7, ... hingga sebutan ke-10
Penyelesaian:
Dari janjang 1, 3, 5, 7, ..., diketahui
a = 1, n = 10 dan d = 3 – 1 = 2
Gunakan rumus
n
S n  [2a  (n  1)d ]
2
10
S10  [2(1)  (10  1)2]
2
 100
Latihan:
Janjang
Aritmetink
1.
3, 14, 25, …
2.
5, 14, 23, …
Sebutan
Beza
pertama, sepunya,
a
d
3
11
Hasil Tambah sehingga sebutan ke-n
n
S n  [2a  (n  1)d ]
2
20
S 20  [2(3)  (20  1)(11)]
2

S17
3.
23, 19, 15,
…
S45
4.
0.4, 1.5, 2.6,
…
S24
5
7
, 3, ,
2
2
9
4,
2
S10
5.
2,
6.
-8, -5, -2, 1,
…
S10
7.
n, n+2, n+4,
…
S10
8
Janjang Aritmetik
Sebutan ke-n, Tn
Tn  a  (n  1)d
1, 3, 5, 7, …, 33
33 = 1 + (n-1)(2)
33  1
1  n
2
n = 17
Hasil tambah sehingga sebutan ken
n, S n  [2a  (n  1)d ]
2
17
S17  [2(1)  (17  1)( 2)]
2
=
9
2, 6, 10, 14, …, 74
10 15, 12, 9, …, -54
JANJANG
HP: Hasil tambah n sebutan pertama dalam suatu Janjang Aritmetik.
Jawapan:
1. 2150
2. 1390
3. -2925
4. 313.2
5. 42.5
6. 55
7. 10n+90
8. 289
9. 722
10.-468
2.3
Menentukan sebutan tertentu dalam suatu Janjang Geometri
CONTOH
Cari sebutan ke-7 dalam Janjang Geometri 2, 4, 8, 16………..
Tn
= ar
n-1
a = 2,
r
= 2
= 2 ( 2 ) 7-1
= 2 (2)6
= 2( 64 )
= 128
1. Diberi suatu Janjang Geometri 3, 6, 12, 24…….Cari sebutan ke – 5
2. Cari sebutan ke-4 dalam Janjang Geometri 100, 200, 400………
3. Diberi suatu Janjang Geometri 64, -32, 16, -8………Cari T8
4. Cari sebutan ke-8 bagi Janjang Geometri 125, 50, 20……
5. Carikan sebutan ke-6 yang diberi dalam Janjang Geometri 3,12,48,192…..
6. Cari T6 bagi Janjang Geometri 0.2, 0.06, 0.018………
7. Diberi suatu Janjang Geometri 7, 21, 63, 189………..Cari sebutan kelima
8. Diberi Janjang geometri
1 1 1
, , ,…….4096. Kirakan sebutan ketujuh
64, 16 4
9. Carikan sebutan ke-6 yang diberi dalam janjang geometri
3 1 1
, , …..
2 2 6
10. Carikan sebutan ke-8 dalam Janjang Geometri 8, 4, 2……
JAWAPAN
1. 48
2. 800
3.
1
4
4.
128
625
5. 3072
6. 0.000486
7. 567
8. 64
9.
10.
1
162
1
16
TAJUK : JANJANG
2.4 Mencari
a. hasil tambah n sebutan pertama dalam suatu janjang geometri.
Contoh:
Carikan hasil tambah bagi setiap janjang geometri berikut.
(a) 27, 9, 3, ……………..hingga 5 sebutan.
Penyelesaian:


a 1 rn
1 r
5
27 1  13 
S5 
1  13
Sn 
=
=
=


1

271  243
2
3

27 242
243
2
3
121
3
= 40 13
(b) 3, -6, 12, ……………..,768
Penyelesaian:
6
 2
3
J.G. ini mempunyai n sebutan.
Maka, Tn  768
a=3, r
ar n1  768
3 2
n 1
 768
 2  256
 2n1   28
n 1
n -1 = 8
n
=9
9
3 1   2
S9 
1   2
31   512 
=
3
= 513


Cari hasil tambah setiap janjang geometri berikut:
.
1. 1, 2, 4 ,8…………… .hingga 7
sebutan
2.
5, 1,
1 1
,
……………hingga 5
5 25
sebutan.
1
,1, -2, 4……….hingga 6 sebutan
2
3.

5.
3, 1,
1 1
,
………..hingga 5 sebutan
3 9
4.
8, 4, 2, 1 …………..hingga 8 sebutan
6. 48, 12, 3,……………
3
16
7.
3 3 3
, , ,...................,6.
8 4 2
9. 4, 6, 9, ………………,. 45 169 .
Jawapan
Tajuk: Janjang
2.4.
1. 127
31
2. 6
125
3. 10
1
2
4.
255
16
5.
121
27
6. 63 373
400
7. 11 85
8. -344
9.
11
128 16
26
10. 26 27
8. -512, 256, -128,…………..,8.
10. 18, 6, 2, .................. ,
2
.
27
HUKUM LINEAR
HP: 1.1 Melukis garis lurus penyuaian terbaik secara pemerituan untuk data yang
diberi
Contoh:
Plotkan graf yang sesuai untuk mendapatkan satu garis lurus penyuaian terbaik.
y2 = ax + b
x
y
y2
1
2.8
7.84
2
3.3
10.89
4
3.7
13.69
6
4.2
17.64
8
4.6
21.16
10
5.1
26.01
Lukiskan graf pada kertas graf
Latihan:
1.
Lengkapkan jadual berikut
(a)
x
y
xy
2
3.62
4
2.41
8
1.80
10
1.75
12
1.60
x
y
y
x
1.0
6.5
1.5
8.8
2.0
9.8
2.5
8.6
3.0
5.4
x
y
log 10 y
2
7.2
3
10.8
4
16.2
5
24.3
6
35.6
x
log 10 x
y
log 10 y
2
4
6
8
10
4.2
6.0
7.4
8.7
9.8
(b)
(c)
(d)
2.
Pada rajah yang disediakan, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
(a)
y
0
x
0
x
0
x
0
x
(b)
y
y
(c)
y
(d)
3.
Plotkan graf y melawan x dan lukis satu garis lurus penyuaian terbaik.
(a)
x
y
2
3.2
4
5.5
6
8.0
8
11.0
10
12.5
12
14.0
(b)
x
y
10
12.3
20
12.9
30
13.4
40
14.1
50
14.5
60
14.9
t
v
1
28
2
32
3
36
4
39
5
42
6
46
(c)
(d)
t
V
5
190
10
196
15
210
20
224
25
230
30
242
35
245
HUKUM LINEAR
HP: Melukis garis lurus penyuaian terbaik secara pemerituan untuk data yang
diberi
Jawapan:
1. (a)
x
y
xy
2
3.62
7.24
4
2.41
4.82
8
1.80
14.40
10
1.75
17.50
12
1.60
19.20
x
y
y
x
1.0
6.5
1.5
8.8
2.0
9.8
2.5
8.6
3.0
5.4
0.65
5.87
4.90
3.44
1.80
x
y
log 10 y
2
7.2
0.86
3
10.8
1.03
4
16.2
1.21
5
24.3
1.38
6
35.6
1.55
x
log 10 x
y
log 10 y
2
0.30
4.2
0.62
4
0.60
6.0
0.78
6
0.78
7.4
0.87
8
0.90
8.7
0.94
10
1.00
9.8
0.99
(b)
(c)
(d)
2.
(a)
y
0
x
0
x
0
x
0
x
(b)
y
y
(c)
y
(d)
3.
Lukis pada kertas graf.