Pertemuan13_Ekuivalensi

Ekuivalensi Logika
Ekuivalensi Logika
 Jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka dapat
dipastikan bahwa kedua buah ekspresi logika tersebut
adalah ekuivalen secara logis.
 Jika dua buah ekspresi logika adalah kontradiksi, maka
dapat dipasikan kedua buah ekspresi logika tersebut adalah
ekuivalen secara logis.
 Jika
dua buah ekspresi logika adalah contingent, Jika
urutan T dan F atau sebaliknya pada tabel kebenaran tetap
pada urutan yang sama maka tetap disebut ekuivalen
secara logis.
 Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True
pada semua barisnya dan kontradiksi selalu bernilai False
pada semua baris.
 Suatu kalimat tautologi diturunkan lewat hukum-hukum
yang ada maka pada akhirnya akan menghasilkan True,
sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.
Contoh
1. Dewi sangat cantik dan ramah
2. Dewi ramah dan sangat cantik
Jika melihat dua kalimat di atas, kita dapat menyimpulkan
bahwa kedua pernyataan di atas adalah ekuivalen.
Tetapi untuk membuktikan kebenarannya apakah kedua
pernyataan tersebut ekuivalen harus dibuktikan dengan
tabel kebenaran.
Pembuktian
 Ubah terlebih dahulu kalimat tersebut ke dalam simbol
logika sebagai berikut :
Dewi sangat cantik dan ramah
P
: Dewi sangat cantik
Q
: Dewi ramah
Maka bentuk ekspresi logika dari kedua kalimat tadi adalah
sebagai berikut :
1. Dewi sangat cantik dan ramah menjadi P ^ Q
2. Dewi ramah dan sangat cantik menjadi Q ^ P
Pembuktian
 Buat tabel kebenaran dari kedua ekpresi logika tersebut
P
Q
P ^Q
Q ^P
T
T
T
T
T
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
 Setelah hasil ditemukan, selanjutnya diuji lagi dengan
menggunakan operator biimplikasi.
Pembuktian dengan logika
biimplikasi
P^Q
(x)
Q^P
(y)
(P^Q) ↔ (Q^P)
( x ↔ y)
T
T
T
F
F
T
F
F
T
F
F
T
Dari hasil tabel kebenaran di atas diperoleh hasil bahwa nilai
dari p ^ q sama dengan nilai q ^ p.
Jika kedua pernyataan di atas dihubungkan dengan logika
biimplikasi diperoleh bukti bahwa: (p ^ q) ↔ (q ^ p)
Semuanya nilai logikanya bernilai benar atau tautologi
Latihan Soal
Buktikan ekuivalensi logika di bawah ini dengan
tabel kebenaran.
1. ~ (p ˅ ~ q) ˅ ( ~ p ˄ ~ q) ≡ ~ p
2. (p ⇒ r) ˅ ( q ⇒ r) ≡ p ⇒ ( q ⇒ r)
3. ( p ˅ q) ⇒ (r ˅ p) ≡ ~p ⇒ (r ˅ p)