value at risk pada aset tunggal menggunakan metode delta

perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL MENGGUNAKAN
METODE DELTA-NORMAL DAN METODE DELTA-GAMMA
Oleh
MARVINA PUSPITOSARI
NIM. M0108056
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2012
commit
to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SKRIPSI
VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL MENGGUNAKAN
METODE DELTA-NORMAL DAN METODE DELTA-GAMMA
yang disiapkan dan disusun oleh
MARVINA PUSPITOSARI
NIM. M0108056
dibimbing oleh
Pembimbing I
Pembimbing II
Irwan Susanto, S.Si, DEA
NIP. 19710511 199512 1 001
Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom
NIP. 19750120 200812 2 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Selasa, 31 Juli 2012
dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan
1. Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si
1. ................................
NIP. 19690116 199402 2 001
2. Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si
2. ................................
NIP. 19620203 199103 1 001
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan
Ketua Jurusan Matematika
Prof. Ir.Ari Handono Ramelan, M.Sc, (Hons)., Ph.D.
Irwan Susanto, S.Si,DEA.
NIP. 19610223 198601 1 001
commit to user NIP. 19710511 199512 1 001
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Marvina Puspitosari, 2012. VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL
MENGGUNAKAN METODE DELTA-NORMAL DAN METODE DELTAGAMMA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas
Maret.
Menentukan ukuran risiko penting dalam manajemen risiko. Value at Risk (VaR)
yang didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum selama periode waktu
tertentu dalam pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu, merupakan bagian
manajemen risiko. Secara statistik VaR dari return aset dinyatakan sebagai nilai
kuantil- dari distribusi return. Perubahan nilai aset dapat didekati oleh perubahan
nilai faktor risiko. Adanya hubungan linier antara faktor risiko dan aset, VaR dihitung
dengan metode Delta-Normal, sedang adanya hubungan kuadratik antara faktor risiko
dan aset, VaR dihitung dengan metode Delta-Gamma. Penerapan metode DeltaNormal pada saham JAP.F dengan faktor risiko JPY memberikan hasil
sebesar
lembar saham, sedangkan metode Delta-Gamma pada saham C1U.F
dengan faktor risiko CAD memberikan hasil
sebesar
lembar
saham.
Kata kunci: Value at Risk, linier, nonlinear, delta-normal, delta-gamma
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Marvina Puspitosari, 2012. VALUE AT RISK OF SINGLE ASSET USING
DELTA-NORMAL METHOD AND DELTA-GAMMA METHOD. Faculty of
Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Determining risk measure is important in the risk management. The Value at
Risk (VaR), which is defined as the maximum loss estimation during a period in a
normal market at a certain confidence level, is a part of risk management. The Value
at Risk of asset returns is statistically expressed as a α-quantile value of the return
distribution. The changes of asset values can be estimated by the changes of risk
factor values. A linear correlation between risk factors and assets, VaR is calculated
by Delta-Normal method, whereas a quadratic correlation between them, VaR is
calculated by Delta-Gamma method. The application of Delta-Normal method in
JAP.F asset with the risk factors of JPY gives a result that VaR is
/stock
whereas Delta-Gamma method in single C1U.F asset with the risk factors of CAD,
the VaR is
/stock.
Keywords: Value at Risk, linier, nonlinear, delta-normal, delta-gamma
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTTO
“Cukup Allah sebagai penolong kami dan Dia adalah sebaik-baik Pelindung”
(Terjemahan QS. Ali Imran : 173)
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk :
Allah SWT,
Ayah, Ibu dan Keluarga Tercinta,
Serta segenap keluarga besar Matematika.
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya
serta memberikan kekuatan dan kemudahan kepada penulis sehingga dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari
bimbingan dan motivasi dari berbagai pihak. Untuk itu penulis menyampaikan
ucapan terima kasih kepada
1.
Bapak Irwan Susanto, S.Si, DEA dan Ibu Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom sebagai
Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, arahan
serta motivasi dalam penyusunan skripsi ini.
2.
Ibu Dra. Respatiwulan, M.Si sebagai pembimbing akademis yang telah
memberikan perhatian dan petunjuk kepada penulis.
3.
Semua pihak yang turut membantu dan mendukung terselesaikannya penulisan
skripsi ini.
Penulis berharap semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Juli 2012
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL............................................................................................. i
PENGESAHAN .................................................................................................... ii
ABSTRAK ............................................................................................................ iii
ABSTRACT ............................................................................................................ iv
MOTTO ................................................................................................................ v
PERSEMBAHAN ................................................................................................ vi
KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii
DAFTAR ISI ........................................................................................................viii
DAFTAR TABEL ................................................................................................. x
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xi
BAB I
PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang Masalah ................................................................... 1
1.2 Perumusan Masalah ......................................................................... 2
1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................. 2
1.4 Manfaat Penelitian ........................................................................... 3
BAB I
LANDASAN TEORI
4
2.1 Tinjauan Pustaka .............................................................................. 4
2.1.1 Investasi ............................................................................... 4
2.1.2 Saham ................................................................................... 4
2.1.3 Volatilitas ............................................................................. 5
2.1.4 Risiko .................................................................................... 5
2.1.5 Return .................................................................................... 5
2.1.6 Kurs Mata Uang ................................................................... 6
2.1.7 Distribusi Normal ................................................................. 6
2.1.7.1 Uji Normalitas ........................................................... 7
2.1.8 Koefisien Korelasi Pearson .................................................. 8
2.1.9 Model Regresi Linier Sederhana ........................................... 8
2.1.9.1 Pengujian Asumsi Regresi Linier ............................ 9
commit
to user ............................................. 11
2.1.9.2 Koefisien
Determinasi
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
2.1.10 Deret Taylor ....................................................................... 11
2.1.11 Value at Risk ....................................................................... 12
2.2 Kerangka Pemikiran ....................................................................... 14
BAB III METODE PENELITIAN
15
BAB IV PEMBAHASAN
17
4.1 Value at Risk ................................................................................... 17
4.1.1 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Normal ..... 18
4.1.2 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Gamma...... 19
4.2 Penerapan Contoh Kasus................................................................. 21
4.1.4 Perhitungan Value at Risk Pada Aset Tunggal Dengan
Metode Delta-Normal .......................................................... 21
4.1.4 Perhitungan Value at Risk Pada Aset Tunggal Dengan
Metode Delta-Gamma .......................................................... 27
BAB V PENUTUP
31
5.1 Kesimpulan ..................................................................................... 31
5.2 Saran ............................................................................................... 32
DAFTAR PUSTAKA
33
LAMPIRAN
35
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Ringkasan statistik return JPY dan return JAP.F .............................. 21
Tabel 4.2 Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return JAP.F dan JPY . 22
Tabel 4.3 Korelasi Pearson antara JPY dan JAP.F ............................................. 23
Tabel 4.4 Nilai Kolmogorov Smirnov dan Sig. (2-sisi) dari data sisaan.............. 24
Tabel 4.5 Nilai Uji Heteroskedastisitas ................................................................ 25
Tabel 4.6 Ringkasan statistik return CAD dan return C1U.F ............................ 27
Tabel 4.7 Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return C1U.F dan
CAD .................................................................................................... 28
commit to user
x
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Statistik d Durbin-Watson ................................................................ 10
Gambar 4.1 Diagram pencar aset tunggal JAP.F dengan faktor risiko JPY ......... 23
Gambar 4.2 Diagram pencar aset tunggal C1U.F dengan faktor risiko CAD....... 28
commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pertumbuhan ekonomi yang semakin pesat mendorong masyarakat untuk
berorientasi pada perkembangan bisnis baik di bidang moneter maupun non moneter.
Masing-masing individu dan perusahaan akan berusaha meningkatkan modal secara
optimal, salah satunya dengan menginvestasikan dana yang dimiliki untuk
memperoleh pendapatan masa sekarang maupun yang akan datang. Dalam
menginvestasikan dananya, investor sebagai pihak yang kelebihan dana, dihadapkan
pada berbagai pilihan dalam menentukan jenis investasi yang tepat.
Banyak bentuk investasi yang dapat diambil oleh para investor baik
investasi pada aset riil (emas, mobil, tanah, atau bangunan), maupun aset finansial
(deposito, saham, obligasi, atau opsi). Salah satu
contoh
dari aset finansial
adalah instrumen saham yang ditransaksikan di pasar modal. Investasi di pasar
modal bisa menjadi alternatif penghimpunan dana selain sistem perbankan. Pasar
modal memungkinkan perusahaan menerbitkan sekuritas yang berupa surat tanda
hutang (obligasi) ataupun surat tanda kepemilikan (saham). Dengan menjual saham
kepada publik, perusahaan dapat memperoleh tambahan dana dari pasar modal.
Pergerakan harga saham yang berfluktuasi akan menimbulkan potensi
risiko atas aset yang dimiliki. Pergerakan positif akan memberikan keuntungan dan
pergerakan negatif akan menimbulkan kerugian. Besar kecilnya risiko yang terjadi
tergantung dari berbagai faktor yang terkait, sehingga sebelum berinvestasi
diperlukan analisis, pertimbangan ataupun perhitungan yang matang atas berbagai
macam kemungkinan risiko yang akan dihadapi dan tingkat keuntungan yang akan
diperoleh. Untuk meminimalkan risiko yang terjadi, manajemen harus memiliki
keahlian dan keterampilan yang memadai.
Pengukuran risiko merupakan suatu hal yang sangat penting dalam analisis
commit
to user
keuangan mengingat hal ini berkaitan
dengan
investasi dana yang cukup besar yang
1
2
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
sering berkenaan dengan dana publik (Situngkir dan Surya, 2006). Analisis risiko yang
banyak memanfaatkan metode statistika sangat berperan untuk menentukan ukuran
risiko dalam manajemen. Penerapan metode Value at Risk (VaR) merupakan bagian
dari manajemen risiko. VaR pada saat ini banyak diterima, diaplikasikan, dan
dianggap sebagai metode standar dalam mengukur risiko.
Jones dan Schafer pada tahun 1999 mengukur VaR dengan metode DeltaNormal dan metode Delta-Gamma menggunakan deret Taylor untuk mencari
pendekatan nilai return dari aset yang dimiliki berdasarkan perubahan faktor yang
mempengaruhi risiko. Metode Delta-Normal menghitung nilai VaR berdasarkan
perhitungan parameter seperti nilai volatilitas dari return aset, metode ini memberikan
hasil yang cukup akurat dengan asumsi return faktor risiko berdistribusi normal dan
faktor risiko memiliki hubungan linier dengan nilai aset. Untuk faktor risiko yang
berpengaruh nonlinear kuadratik terhadap nilai aset digunakan metode DeltaGamma untuk menghitung VaR.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, dapat dirumuskan permasalahan
sebagai berikut.
1. Bagaimana menentukan nilai Value at Risk pada aset tunggal dengan
menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma.
2. Bagaimana penerapan pengukuran Value at Risk pada aset tunggal dengan metode
Delta-Normal dan metode Delta-Gamma dalam sebuah contoh kasus.
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah
1. Untuk menentukan nilai Value at Risk pada aset tunggal dengan menggunakan
metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma.
2. Menerapkan perhitungan Value at Risk pada aset tunggal dengan menggunakan
metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma dalam sebuah contoh kasus.
commit to user
3
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat bermanfaat untuk memberikan
gambaran tentang perhitungan nilai Value at Risk pada aset tunggal dengan
menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma. Serta untuk
memanfaatkan suatu model matematika pada transaksi pasar modal sehingga
dapat digunakan dalam pengambilan keputusan untuk menjaga agar semua
aktifitas pasar modal dimasa yang akan datang tidak menimbulkan kerugian
yang besar.
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka
Value at Risk (VaR) adalah estimasi kerugian maksimum selama periode
waktu (time period) tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan
(confidence level) tertentu (Jorion, 1996). Menurut Maruddani dan Purbowati (2009)
aspek terpenting dalam perhitungan VaR adalah menentukan jenis metode yang sesuai
dengan asumsi dan distribusi return. Hal ini dikarenakan perhitungan VaR
berdasarkan pada distribusi return sekuritas. Penerapan metode pendekatan dan asumsi
yang tepat akan menghasilkan perhitungan VaR yang akurat.
Jones dan Schafer pada tahun 1999 mengukur VaR dengan metode DeltaNormal dan metode Delta-Gamma menggunakan deret Taylor untuk menestimasi
nilai return aset. Metode Delta-Normal memberikan hasil yang cukup akurat dengan
asumsi return faktor risiko berdistribusi
normal dan faktor risiko memiliki
hubungan linier dengan nilai aset. Untuk faktor risiko yang berpengaruh kuadratik
terhadap nilai aset digunakan metode Delta-Gamma untuk menghitung VaR.
2.1.1
Investasi
Investasi merupakan komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya
yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di
masa datang. Investasi dapat berkaitan dengan penanaman sejumlah dana pada aset
riil seperti tanah, emas, rumah dan aset riil lainnya atau pada aset finansial seperti
deposito, saham, obligasi, dan surat berharga lainnya. Aset atau aktiva adalah sumber
ekonomi yang diharapkan memberikan manfaat usaha di kemudian hari. Aset
finansial adalah klaim berbentuk surat berharga atas sejumlah aset-aset pihak penerbit
surat berharga tersebut (Tandelilin, 2010).
2.1.2
Saham
Saham (stock) merupakan surat berharga yang paling populer dan
diperdagangkan di pasar modal di berbagai negara. Saham dapat didefinisikan
sebagai tanda penyertaan atau pemilikan seseorang atau badan dalam suatu
commit to user
4
5
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
perusahaan atau perseroan terbatas. Saham berwujud selembar kertas yang
menerangkan bahwa pemilik kertas tersebut adalah pemilik perusahaan yang
menerbitkan surat berharga tersebut. Porsi kepemilikan ditentukan oleh seberapa
besar penyertaan yang ditanamkan di perusahaan tersebut (Darmadji dan Fakhrudin,
2001).
2.1.3
Volatilitas
Harga dari suatu aset selalu mengalami perubahan, bergerak ke arah positif
(upside movement) ataupun bergerak ke arah negatif (downside movement). Adanya
kemungkinan pergerakan positif yang memberikan keuntungan, selalu membuka
peluang untuk pergerakan ke arah negatif yang menimbulkan kerugian. Pergerakan
inilah yang dinamakan volatilitas, sehingga volatilitas merupakan besarnya harga
fluktuasi dari sebuah aset yang dalam statistik digambarkan sebagai standar deviasi
(
). Jika volatilitas aset semakin besar, maka semakin besar kemungkinan
mengalami keuntungan atau kerugian (Sartono dan Setiawan, 2006).
2.1.4
Risiko
Jorion (1996) mendefinisikan risiko sebagai volatilitas dari suatu kejadian yang
tidak terduga, yang biasanya berkaitan dengan nilai aset dan kewajiban. Bagi lembaga
keuangan, risiko dapat muncul karena masalah likuiditas ataupun perubahan suku
bunga dan kurs. Risiko ini bersifat tidak terhindarkan dan hanya dapat dikelola dan
diminimalkan. Dalam bidang finansial, risiko sering
dihubungkan dengan
volatilitas atau penyimpangan/deviasi dari hasil investasi yang akan diterima dengan
keuntungan yang diharapkan.
2.1.5
Return
Pengukuran risiko dengan sensitivitas memperhatikan perubahan pada salah
satu faktor risiko dan dampaknya terhadap profit dan loss suatu aset (Sartono dan
Setiawan, 2006). Return dari suatu aset adalah tingkat pengembalian atau hasil yang
diperoleh akibat melakukan investasi. Menurut Lehar (2000), return dapat
didefinisikan sebagai nilai suatu aset di akhir periode dikurangi dengan nilai aset di
akhir periode
maka nilai positif menunjukkan keuntungan (profits) dan nilai
commit to user
negatif menunjukkan kerugian (losses).
6
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Nilai return selama
periode terakhir didefinisikan sebagai
dengan
return,
harga aset pada waktu ke- tanpa adanya deviden,
harga aset periode sebelumnya, yaitu harga pada periode ke
2.1.6
.
Kurs Mata Uang
Kurs atau yang lebih dikenal dengan istilah nilai tukar merupakan sebuah
istilah dalam bidang keuangan. Kurs memiliki pengertian sebagai nilai tukar mata
uang suatu negara terhadap mata uang negara lain. Misalnya, nilai tukar atau kurs
Rupiah Indonesia terhadap Dollar Amerika Serikat atau sebaliknya.
Kurs terdiri atas dua bagian, yaitu kurs jual dan kurs beli. Kurs jual adalah
harga jual mata uang valuta asing oleh bank atau money changer. Sementara itu, kurs
beli adalah kurs yang diberlakukan bank jika melakukan pembelian mata uang valuta
asing.
2.1.7
Variabel random
variansi
, jika
Distribusi Normal
dikatakan berdistribusi normal dengan mean
mempunyai fungsi densitas probabilitas berbentuk
(
( )
untuk
√
, dimana
(
dan
)
,
dan
yang dinotasikan sebagai
) (Bain dan Engelhardt, 1992).
Jika
(
), maka
mengikuti distribusi normal standar dengan
fungsi densitas probabilitasnya adalah
( )
√
untuk
dengan mean 0 dan variansi 1, atau ditulis dengan
,
(
).
probabilitas kumulatif dari distribusi normal standar sedemikian sehingga
[
]
commit to user
adalah nilai
7
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
(
Dalam kasus umum yaitu
) dan dengan mengambil subtitusi
maka didapat
( )
∫
[
√
∫ (
)
∫
∫ (
[
)
( )
∫
(
(
( )
∫
√
( )
) ]
) ( )
( )
∫
(
(
(
) ]
( )
∫
( )
∫
( )
)
)
Jorion (1996) menyatakan suatu distribusi bersifat normal jika nilai
skewness bernilai nol, yang menandakan kurva distribusi tersebut bersifat simetris. Nilai
skewness negatif menandakan kurva distribusi terbias ke arah kanan dari sumbu
simetris, sehingga sisi kiri area menjadi lebih panjang, mengakibatkan peningkatan
nilai VaR untuk tingkat keyakinan tertentu. Hal yang sama juga berlaku untuk data
yang memiliki nilai skewness positif, yang menghasilkan penurunan nilai VaR.
2.1.7.1 Uji Normalitas
Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji
Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan
pada
nilai D dengan,
commit
to user
8
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
| ( )
( )|
.
( ) adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari distribusi
dengan
teoritis dibawah
( ) adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan
.
sebanyak sampel.
adalah data berdistribusi normal. Selanjutnya, nilai
dibandingkan dengan nilai
Smirnov). Apabila nilai
kritis dengan signifikansi
<
atau
ini
(tabel Kolmogorof-
, maka asumsi kenormalan
dipenuhi.
2.1.8
Koefisien Korelasi Pearson
Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan salah satu variabel
disertai dengan perubahan variabel lainnya, baik dalam arah yang sama ataupun arah
yang sebaliknya. Koefisien korelasi Pearson ditemukan oleh Pearson. Koefisien ini
dilambangkan dengan huruf , yang menyatakan hubungan linier antar variabel. Nilai
dapat dihitung dengan persamaan berikut.
∑
√ ∑
∑
( ) √ ∑
( )
Koefisien korelasi Pearson digunakan untuk mengestimasi korelasi dari data yang
berjenis interval dan rasio atau jenis statistika parametrik. Nilai
antara
dan
selalu terletak
.
2.1.9
Model Regresi Linier Sederhana
Model regresi adalah model yang memberikan gambaran mengenai hubungan
antara variabel independen dengan variabel dependen (Sembiring, 2003).
Bentuk umum dari model regresi linear sederhana adalah
dimana
̅
̅
dan
∑
(∑
)(∑
commit
user )
(∑
) to (∑
)
9
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
dengan
: harga variabel dependen pada trial ke-i
: parameter koefisien regresi
: variabel independen pada trial ke-i
: sisaan ke-i
: banyaknya pengamatan.
Asumsi-asumsi yang melandasi analisis regresi adalah sisaan
normal dengan rata-rata nol dan variansi
dimana
dan
menyebar
tidak berkorelasi untuk
.
2.1.9.1 Pengujian Asumsi Regresi Linier
Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model
regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model
regresi adalah
1. Homoskedastisitas
Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan ( )
pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini dapat ditulis
sebagai berikut.
( )
, i =1, 2,…n.
Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola tebaran
sisaan (
) terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak (tidak
membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan homogen.
Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (2003), salah satu cara untuk
mendeteksi
heteroskedastisitas
mendapatkan residual
absolute dari
adalah
Glejser.
Setelah
yang diperkirakan mempunyai hubungan
. Dalam percobaannya, Glejser menggunakan bentuk fungsional
berikut.
| |
dimana
pengujian
dari regresi, Glejser menyarankan untuk meregresi nilai
, | |, terhadap variabel
yang erat dengan
dengan
adalah unsur kesalahan.
commit to user
10
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Jika
ternyata signifikan secara statistik, ini akan menunjukkan bahwa
dalam data terdapat heteroskedastisitas. Apabila ternyata tidak signifikan, kita bias
menerima asumsi homoskedastisitas. Untuk sampel besar model tersebut memberikan
hasil yang pada umumnya memuaskan dalam mendeteksi heteroskedastisitas.
2. Non autokorelasi
Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada
autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu. Adanya
kebebasan antar sisaan dapat dideteksi secara grafis dan empiris. Pendeteksian
autokorelasi secara grafis yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan terhadap urutan
waktu. Jika tebaran sisaan terhadap urutan waktu tidak membentuk suatu pola
tertentu atau bersifat acak maka dapat disimpulkan tidak ada autokorelasi antar sisaan
(Draper dan Smith, 1998).
Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji DurbinWatson. Adapun rumusan matematis uji Durbin-Watson adalah
∑
(
∑
)
Kaidah keputusan dalam uji Durbin-Watson adalah:
1.
lawan
. Menolak
pada tingkat signifikansi
jika
yang berarti terdapat autokorelasi positif.
2.
lawan
. Menolak
pada tingkat signifikansi
jika
yang berarti terdapat autokorelasi negatif.
3.
lawan
dan
. Menolak
pada tingkat signifikansi
jika
yang berarti terdapat autokorelasi negatif atau positif.
4. Untuk uji DW dapat dilihat pada Gambar 2.1
H0 ditolak
tidak dapat disimpulkan
H0 diterima
2
Gambar 2.1commit
Statistiktoduser
Durbin-Watson
11
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
2.1.9.2 Koefisien Determinasi (
Koefisien determinasi (
)
) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan
suatu model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai
nol dan satu. Nilai
adalah antara
yang kecil (mendekati nol) berarti kemampuan satu variabel
dalam menjelaskan variabel dependen sangat terbatas. Nilai yang mendekati satu
berarti variabel-variabel independen memberikan hampir semua informasi dibutuhkan
untuk memprediksi variabel dependen.
Kelemahan mendasar penggunaan determinasi adalah bias terhadap jumlah
variabel independen yang dimasukkan ke dalam model. Setiap penambahan satu
variabel pasti
meningkat tidak peduli apakah variabel tersebut berpengaruh secara
signifikan terhadap variabel dependen. Nilai koefisien determinasi diperoleh dengan
formula
∑( ̂
∑(
̅)
̅)
dengan
̂
nilai
estimasi
nilai
aktual.
2.1.10 Deret Taylor
Definisi turunan fungsi
di
menurut Martono (1999) yaitu
(
( )
)
( )
dapat ditulis sebagai
(
(
(
)
)
( )
( )
( ))
( )
Dimisalkan
(
maka
)
( )
commit to user
( )
12
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
(
)
( )
( )
dengan
atau
(
Ini berarti bahwa
)
( )
( )
( )
merupakan suatu hampiran yang cukup baik untuk
Nilai hampiran untuk (
(
Misalkan
)
) adalah
( )
( )
, maka
, sehingga rumus ini dapat ditulis dalam
bentuk
( )
Khususnya, untuk
( )
( )(
)
dipunyai rumus hampiran nilai fungsi oleh suku banyak
linier, yaitu
( )
( )
( )(
)
Hampiran nilai fungsi ( ) oleh suku banyak linier
( )
(
)
( )
( )(
( )
( ).
)
sehingga memenuhi
( )
( ) dan
Dapat dilakukan hampiran nilai fungsi ( ) oleh suku banyak linier derajat dua, tiga,
dan seterusnya sehingga dapat diperoleh rumus umum deret Taylor derajat
di
sekitar sebagai berikut.
( )
( )
( )(
)
( )
( )
(
)
( )
(
)
2.1.11 Value at Risk
Berdasarkan nilai sebuah aset pada waktu sekarang yang dinotasikan dengan
. Nilai Profit/Loss sampai waktu ke
diberikan sebagai
.
Definisi Value at Risk adalah kerugian terbesar yang mungkin dialami dalam rentang
waktu/periode tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu. Nilai VaR dengan tingkat
commit to user
kepercayaan(
) dapat didefinisikan sebagai berikut.
13
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
(
)
yang berarti bahwa probabilitas dari loss (kerugian)
lebih besar dari value at risk
adalah sama dengan .
Diberikan
sebagai nilai faktor risiko pada waktu , dan
adalah perubahan faktor risiko dari waktu sampai
. Beberapa jenis faktor risiko
finansial adalah tingkat suku bunga, harga dasar obligasi, index saham, dan nilai tukar
mata uang. Model pendekatan dari nilai aset sebagai berikut.
( )
dengan
adalah nilai aset yang didasari oleh faktor risiko
Untuk menjelaskan perubahan nilai aset
faktor risiko yang mendasarinya
.
berdasarkan perubahan nilai
, dapat dituliskan sebagai berikut.
(
)
( )
(2.1)
Dengan deret Taylor orde pertama persamaan (2.1) dapat dituliskan dengan
(
dengan (
(
)
( )
( )
(
)(
)
)
) adalah sebuah delta ( ). Mengasumsikan bahwa hubungan antara
nilai faktor risiko dan nilai aset adalah linier, metode ini sering disebut juga dengan
pendekatan Delta Normal.
Untuk hubungan nonlinear kuadratik antara
faktor risiko dan nilai aset
digunakan ekspansi deret Taylor orde kedua, yang juga disebut sebagai pendekatan
Delta-Gamma. Persamaan tersebut dapat ditulis dengan
(
Dengan (
(
)
)
( )
(
( )
)(
)
*(
( )
)(
) +
) adalah sebuah gamma ( ).
Secara sederhana VaR dapat menjawab pertanyaan “Seberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang) investor dapat mengalami kerugian terbesar selama waktu
commit to user”. Ada 3 variabel penting dalam
investasi t dengan tingkat kepercayaan
14
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
perhitungan VaR, yaitu : besar kerugian, selang waktu, dan besar tingkat kepercayaan
(Harper, 2004 dalam Situngkir dan Surya). Semakin besar tingkat kepercayaan dan
periode waktu yang digunakan nilai VaR yang dihasilkan juga semakin tinggi. Tingkat
kepercayaan 95% merupakan nilai umum digunakan untuk kalangan praktisi.
2.2
Kerangka Pemikiran
Berdasarkan tinjauan pustaka yang telah diuraikan dapat disusun suatu
kerangka pemikiran sebagai berikut. Pasar modal merupakan pertemuan antara pihak
yang bersuplus dana dengan pihak yang berdefisit dana. Dalam berinvestasi, investor
mempunyai dua tujuan pokok yaitu memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan
risiko. Risiko bersifat tidak terhindarkan dan hanya dapat dikelola, untuk itu perlu
dilakukan sebuah manajemen risiko untuk menghindari kerugian besar di masa yang
akan datang. Penerapan metode Value at Risk (VaR) merupakan bagian dari
manajemen risiko.
Metode Delta-Normal menghitung nilai VaR berdasarkan perhitungan
parameter seperti nilai volatilitas dari return aset, metode ini memberikan hasil yang
cukup akurat dengan asumsi return faktor risiko berdistribusi normal dan faktor
risiko memiliki hubungan linier dengan nilai aset. Untuk faktor risiko yang
berpengaruh nonlinear kuadratik terhadap nilai aset digunakan metode DeltaGamma untuk menghitung VaR.
Untuk itu peneliti akan mengunakan kedua metode yaitu Delta-Normal dan
Delta-Gamma untuk menghitung nilai VaR pada aset tunggal. Sebagai contoh kasus akan
dihitung nilai VaR berdasarkan dari harga penutupan saham dua perusahaan yang
masing-masing dipengaruhi sebuah faktor risiko yang mempengaruhi perubahan harga
saham.
commit to user
15
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur yang
kemudian diterapkan dalam sebuah contoh kasus. Penelitian ini dilakukan dengan
menggunakan data yang diperoleh dari www.yahoofinance.com berupa data aset
tunggal yaitu harga penutupan saham dari dua perusahaan. Kemudian ditentukan
sebuah faktor risiko yang mempengaruhi masing-masing aset tunggal, yaitu berupa
data nilai tukar mata uang asing terhadap Indonesia Rupiah yang diperoleh dari
www.bi.go.id. Data yang diperoleh dianalisis dan diolah dengan menggunakan
metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma dalam penentuan Value at Risk.
Langkah-langkah pokok yang dilakukan dalam penulisan adalah sebagai berikut.
1) Menurunkan ulang perhitungan VaR pada aset tunggal dengan metode DeltaNormal dan metode Delta-Gamma.
2) Mengambil data harga penutupan saham dari dua perusahaan yang memenuhi
asumsi untuk contoh kasus.
3) Menentukan faktor risiko yang mempengaruhi aset tunggal.
4) Menghitung VaR
a. pada aset tunggal dengan metode Delta-Normal
1. menghitung return dari aset tunggal dan faktor risiko
2. menentukan mean dan variansi dari return aset tunggal dan faktor risiko
3. uji normalitas return faktor risiko
4. menentukan hubungan antara aset dan faktor risiko
5. mensubstitusikan mean dan variansi dari return aset tunggal ke dalam VaR
Delta-Normal,
b. pada aset tunggal dengan metode Delta-Gamma
1. menghitung return dari aset tunggal dan faktor risiko
2. menentukan mean dan variansi dari return aset tunggal dan faktor risiko
3. uji normalitas return faktor risiko
4. menentukan hubungan antara aset dan faktor risiko
commit to user
16
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
5. mensubstitusikan mean dan variansi dari return aset tunggal ke dalam VaR
Delta-Gamma,
Pada akhirnya akan diperoleh suatu nilai VaR yang diperoleh dari metode DeltaNormal dan metode Delta-Gamma.
5) Menginterpretasikan hasil perhitungan VaR dan memberikan kesimpulan serta
saran.
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB IV
PEMBAHASAN
Pada bab ini, akan dibahas mengenai penurunan ulang Value at Risk pada aset
tunggal dengan menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma.
Kemudian dilakukan penerapan pengukuran Value at Risk pada aset tunggal sebagai
contoh kasus yaitu dengan metode Delta-Normal pada harga penutupan saham harian
Centl Japan Railway (JAP.F) dan metode Delta-Gamma pada harga penutupan saham
harian Canadian Real Ubi (C1U.F).
4.1 Value at Risk
Value at Risk didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum selama
periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu.
Asumsi yang harus dipenuhi dalam pengukuran VaR adalah return aset berdistribusi
normal dengan mean
kepercayaan
adalah
dan variansi
. Secara statistik VaR dengan tingkat
dinyatakan sebagai bentuk kuantil ke-
dari distribusi return
, dapat ditulis dengan persamaan
(
)
(
)
serta menggunakan sifat distribusi normal, nilai VaR dapat diestimasi sebagai
(
)
(
)
(
)
(
)
Dengan transformasi dalam bentuk normal standar
, nilai VaR dapat diestimasi sebagai
commit to user
17
[
]
dimana
18
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
(4.1)
Pada sebuah aset terdapat faktor risiko yang mempengaruhinya, dimana
perubahan nilai faktor risiko mempengaruhi perubahan nilai aset. Misalkan nilai aset
untuk waktu ke t dilambangkan
dan nilai faktor risiko yang mempengaruhi aset
untuk waktu ke t dilambangkan
dengan asumsi hanya satu faktor risiko yang
berpengaruh, maka nilai
dapat dituliskan sebagai
( )
(4.2)
Nilai perubahan aset sampai waktu ke
diberikan sebagai
,
dan nilai perubahan faktor risiko sampai waktu ke
diberikan sebagai
,
nilai return aset pada selang waktu
berdasarkan persamaan (4.2) dapat
didefinisikan sebagai
(
)
( )
4.1.1 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Normal
Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam penerapan metode pendekatan
Delta-Normal dalam perhitungan VaR adalah
1. terdapat hubungan linier antara nilai faktor risiko dengan nilai aset yang
dipengaruhinya, dan
2. nilai return faktor risiko berdistribusi normal dengan mean
dan variansi
.
Dengan ekspansi deret Taylor orde pertama di sekitaran
(
)
( )
( )
( )
(
(
(
(
(
)
diperoleh
( )
( )
)
( )
)
)
commit to user
)
(4.3)
19
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Diketahui bahwa (
) merupakan sebuah Delta ( ), sehingga persamaan (4.3) dapat
ditulis menjadi
(4.4)
Dari persamaan (4.4) dapat diperoleh nilai mean dan variansi dari aset melaui
pendekatan faktor risikonya, yaitu sebagai berikut.
[
]
[
]
[
]
(
(
)
(
)
(
√
)
(
)
)
√
(4.6)
Dari persamaan (4.1), (4.5) dan (4.6) diperoleh nilai VaR aset tunggal dengan
metode pendekatan Delta-Normal adalah sebagai berikut.
(
)
(
)
4.1.2 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Gamma
Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam penerapan metode pendekatan
Delta-Gamma dalam perhitungan VaR adalah
1. terdapat hubungan nonlinear kuadratik antara nilai faktor risiko dengan nilai aset
yang dipengaruhinya, dan
2. nilai return faktor risiko berdistribusi normal dengan mean
dan variansi
.
Dengan ekspansi deret Taylor
orde kedua
commit
to userdi sekitaran
diperoleh
20
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
(
)
( )
( )
(
(
( )
( )
(
( )
(
)
( )
(
)
Diketahui bahwa (
)
(
)(
)(
)(
)
( )
)
)
(
) merupakan sebuah Delta ( ) dan (
)
) merupakan Gamma
( ), maka persamaan (4.8) dapat ditulis menjadi
(
)
(
)
Berdasarkan persamaan (
(
)
) dapat diperoleh nilai mean dan variansi dari
aset melaui pendekatan faktor risikonya, yaitu
[
]
*
(
[
]
) +
[(
) ]
(
(
)
)
*
(
[
]
[
√
√
(
) +
[(
(
)
) +
* (
]
(
* (
) ]
[(
[
)
)
(
(
) +
) ]
)(
) ]
(
)
(
)
)
(
)
[
(
) ]
Dari persamaan (4.1), (4.11) dan (4.12) diperoleh nilai VaR aset tunggal
commitadalah
to usersebagai berikut.
dengan metode pendekatan Delta-Gamma
21
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
√
(
(
[
)
(
(
) ]
))
(
)
4.2 Penerapan Contoh Kasus
Untuk lebih memperjelas teori perhitungan Value at Risk pada aset tunggal dengan
metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma, diberikan langkah-langkah perhitungan
yang diterapkan pada data aset tunggal yang dipengaruhi oleh satu faktor risiko.
4.2.1 Perhitungan Value at Risk Pada Aset Tunggal Dengan
Metode Delta-Normal
Data yang digunakan adalah data harga harian penutupan saham Centl Japan
Railway (JAP.F) yang diperoleh melalui situs www.yahoofinance.com serta data
kurs beli mata uang Japanese Yen (JPY) terhadap Indonesia Rupiah (IDR) yang
diperoleh melalui situs www.bi.go.id periode 1 April 2011 sampai dengan 30 Maret
2012 atau selama 251 hari transaksi. Diasumsikan bahwa saham Centl Japan Railway
(JAP.F) adalah nilai aset tunggal ( ) yang dipengaruhi oleh satu faktor risiko ( )
berupa kurs Japanese Yen (JPY). Data selengkapnya dapat dilihat pada bagian
lampiran. Pada tabel berikut, dapat dilihat ringkasan statistik dari return kedua data.
Tabel 4.1. Ringkasan statistik retrun JPY dan retrun JAP.F
Return
JPY( )
Mean
Minimum
Maksimum
Standard Deviasi
Variansi
commit to user
JAP.F ( )
22
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
A. Asumsi Return Berdistribusi Normal
Untuk menghitung VaR terlebih dahulu perlu diketahui apakah asumsi bahwa
nilai return aset maupun return faktor risiko berdistibusi normal telah terpenuhi.
Untuk itu dilakukan uji normalitas return menggunakan uji Kolmogorov Smirnov
sebagai berikut.
i. Uji Hipotesis
Ho : data return berdistribusi normal
H1 : data return tidak berdistribusi normal.
ii.
iii. Diperoleh nilai statistik hitung serta p-value sebagai berikut.
Tabel 4.2. Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return JAP.F dan JPY
Return
Kolmogorov Smirnov Z
p-value
JAP.F
0,860
0,450
JPY
1,035
0,235
iv.
Daerah kritis : tolak Ho jika
v.
Kesimpulan
( )
atau
.
Dari Tabel 4.2 diperoleh nilai statistik hitung Kolmogorov Smirnov tidak ada
yang lebih besar dari
dari
dan nilai p-value tidak ada yang lebih kecil
yang berarti Ho tidak ditolak dengan kata lain return JAP.F dan
return JPY berdistribusi normal.
B. Hubungan Linier Faktor Risiko dan Aset Tunggal
Selanjutnya untuk mengetahui apakah nilai faktor risiko mempunyai
hubungan linier yang signifikan terhadap nilai aset dilakukan uji korelasi Pearson.
i. Uji Hipotesis
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara faktor risiko dan aset tunggal,
H1 : Ada hubungan yang signifikan antara faktor risiko dan aset tunggal,
ii.
commit to user
23
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
iii. Diperoleh nilai statistik hitung dan Sig. (2-sisi) sebagai berikut.
Tabel 4.3. Korelasi Pearson antara JPY dan JAP.F.
Korelasi
Sig. (2-sisi)
JPY*JAP.F
iv. Daerah kritis : tolak Ho dengan tingkat signifikansi
jika Sig. (2-sisi)
v. Kesimpulan
Dari Tabel 4.3 terlihat bahwa nilai Sig. (2-sisi) sebesar
, sehingga
Ho ditolak artinya bahwa ada hubungan yang signifikan antara faktor risiko dan
aset tunggal.
Bentuk hubungan antara faktor risiko dengan aset tunggal digambarkan oleh
grafik dibawah ini, dimana plot yang didekati oleh sebuah garis linier.
Diagram Pencar Antara JAP.F dan JPY
800000
750000
JAP.F
700000
650000
600000
550000
500000
100
105
110
JPY
115
120
Gambar 4.1. Diagram pencar dari aset tunggal JAP.F dengan faktor risiko JPY
Garis linier dalam Gambar 4.1. dapat diestimasi dalam sebuah persamaan linier
dengan sebagai berikut.
commit to user
24
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Pengujian Asumsi Analisis Regresi Linier
Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model
regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model
regresi adalah
1. Normalitas
Analisis regresi linear mengasumsikan bahwa sisaan ( ) berdistribusi normal.
Untuk itu dilakukan uji normalitas sisaan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov
sebagai berikut.
i.
Uji Hipotesis
Ho : data sisaan berdistribusi normal
H1 : data sisaan tidak berdistribusi normal.
ii.
iii. Diperoleh nilai statistik hitung serta Sig. (2-sisi) sebagai berikut.
Tabel 4.4. Nilai Kolmogorov Smirnov dan Sig. (2-sisi) dari data sisaan.
Kolmogorov Smirnov Z
Sig. (2-sisi)
Data sisaan
iv.
Daerah kritis : tolak Ho jika
v.
Kesimpulan
( )
atau
(
)
.
Dari Tabel 4.4 diperoleh nilai statistik hitung Kolmogorov Smirnov tidak
lebih besar dari
dan nilai Sig. (2-sisi) tidak lebih kecil dari
yang berarti Ho tidak ditolak dengan kata lain data sisaan berdistribusi
normal.
2. Homoskedastisitas
Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan ( )
pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas atau tidak ada gejala
commit to user
25
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
heteroskedastisitas. Salah satu cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah
dengan pengujian rank korelasi Spearman sebagai berikut.
Uji Hipotesis
Ho : Tidak ada gejala heteroskedastisitas,
H1 : Ada gejala heteroskedastisitas,
i.
ii. Diperoleh nilai statistik hitung dan Sig. sebagai berikut.
Tabel 4.5. Nilai Uji Heteroskedastisitas Glejser
Variabel Independen
Sig.
JPY
iii. Daerah kritis : tolak Ho dengan tingkat signifikansi
jika Sig. (2-sisi)
iv. Kesimpulan
Dari Tabel 4.5 terlihat bahwa nilai Sig.
, sehingga Ho tidak ditolak
artinya bahwa tidak ada gejala heteroskedastisitas pada model regresi linier.
3. Non autokorelasi
Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada
autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu.
Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji Durbin-Watson
sebagai berikut.
i. Uji Hipotesis
Ho : Tidak ada gejala autokorelasi,
H1 : Ada gejala autokorelasi,
ii.
iii. Diperoleh nilai statistik hitung sebesar
iv. Daerah kritis : tolak Ho dengan tingkat signifikansi
v. Kesimpulan
commit to user
jika
atau
26
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Dari statistik hitung diperoleh
yang berada dalam interval
, sehingga Ho tidak ditolak
artinya bahwa tidak ada gejala autokorelasi pada model regresi linier.
Koefisien determinasi (
) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan
suatu model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai
adalah antara
nol dan satu. Nilai koefisien determinasi diperoleh:
∑( ̂
∑(
Artinya bahwa sebesar
̅)
̅)
model prediksi variabel dependen dapat diterangkan
oleh variabel independen, dan sisanya dipengaruhi oleh variabel lain.
Dari beberapa uji yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa hubungan
antara faktor risiko JPY ( ) dengan aset tunggal JAP.F ( ) memenuhi hubungan
linier dengan persamaan berikut.
C. Perhitungan Value at Risk
Nilai VaR dari aset tunggal berupa saham Centl Japan Railway (JAP.F)
dengan
berdasarkan persamaan (4.7) adalah
(
(
)
)(
)
Artinya bahwa dalam 100 kejadian terdapat kemungkinan 95 kejadian jika
berinvestasi sebesar satu satuan saham dimana kerugian yang dialami dalam satu
periode ke depan tidak akan melebihi
Jika harga saat ini sebesar
/lembar saham, seorang investor berinvestasi dalam
dengan nilai
investor tidak akan melebihi
Maret 2012.
lembar saham
maka kerugian terbesar yang mungkin dialami
dalam jangka waktu satu hari setelah 30
commit to user
27
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
4.2.2 Perhitungan Value at Risk Pada Aset Tunggal
Dengan Metode Delta-Gamma
Data yang digunakan adalah data Kurs beli mata uang Canadian Dollar (CAD)
terhadap Indonesia Rupiah (IDR) yang diperoleh melalui situs www.bi.go.id serta
data harian penutupan saham Canadian Real Ubi (C1U.F) yang diperoleh melalui
situs www.yahoofinance.com periode 1 April 2011 sampai dengan 30 Maret 2012
atau selama 247 hari transaksi. Diasumsikan bahwa saham Canadian Real Ubi
(C1U.F) adalah nilai aset tunggal ( ) yang dipengaruhi oleh satu faktor risiko ( )
berupa kurs Canadian Dollar (CAD). Data selengkapnya dapat dilihat pada bagian
lampiran. Pada Tabel 4.6 dapat dilihat ringkasan statistik dari return kedua data.
Tabel 4.6. Ringkasan statistik return CAD dan return C1U.F
Return
CAD
C1U.F
Mean
Minimum
Maksimum
Standard Deviasi
Variansi
A. Asumsi Return Berdistribusi Normal
Untuk menghitung VaR terlebih dahulu perlu diketahui apakah asumsi bahwa
nilai retrun dari aset maupun faktor risiko berdistibusi normal telah terpenuhi.
Untuk itu dilakukan uji normalitas return menggunakan Uji Kolmogorov Smirnov
sebagai berikut.
i.
Uji Hipotesis
Ho : data return berdistribusi normal
H1 : data return tidak berdistribusi normal.
ii.
iii. Diperoleh nilai statistik hitung serta p-value sebagai berikut.
commit to user
28
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Tabel 4.7. Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return C1U.F dan CAD
Return
Kolmogorov Smirnov Z
p-value
C1U.F
CAD
iv.
Daerah kritis : tolak Ho jika
v.
Kesimpulan
( )
atau
.
Dari Tabel 4.7 diperoleh nilai statistik hitung Kolmogorov Smirnov tidak ada
yang lebih besar dari
dari
dan nilai p-value tidak ada yang lebih kecil
yang berarti Ho tidak ditolak dengan kata lain return C1U.F dan
return CAD berdistribusi normal.
B. Hubungan Nonlinear Kuadratik Faktor Risiko dan Aset Tunggal
Bentuk hubungan antara faktor risiko dengan aset tunggal digambarkan oleh
grafik dibawah ini, dimana plot yang didekati oleh sebuah garis kuadratik.
Diagram Pencar Antara C1U.F dan CAD
350000
C1U.F
325000
300000
275000
250000
8400
8500
8600
8700
8800
8900
CAD
9000
9100
9200
9300
Gambar 4.2. Diagram pencar dari aset tunggal C1U.F dengan faktor risiko CAD
Garis nonlinear dalam Gambar 4.2. dapat dituliskan dalam sebuah persamaan
garis kuadratik sebagai berikut.
commit to user
29
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Koefisien determinasi (
) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan
suatu model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Selain dapat mengukur
seberapa jauh kemampuan suatu model dalam menerangkan variabel dependen nilai
juga dapat digunakan untuk mengetahui fungsi/model mana yang lebih cocok
mewakili data. Nilai
adalah antara nol dan satu. Nilai koefisien determinasi dari
persamaan kuadratik adalah sebagai berikut:
∑( ̂
∑(
Dimana nilai nilai
̅)
̅)
tersebut lebih besar jika dibanding dengan
liniernya yang hanya sebesar
fungsi
. Sehingga diartikan bahwa fungsi kuadratik lebih
cocok digunakan untuk mewakili data.
Dapat disimpulkan bahwa hubungan antara faktor risiko CAD ( ) dengan
aset tunggal C1U.F ( ) memenuhi hubungan nonlinear kuadratik dengan persamaan
berikut.
C. Perhitungan Value at Risk
Nilai VaR dari aset tunggal berupa saham Canadian Real Ubi (C1U.F) dengan
berdasarkan persamaan (4.13) adalah
√
(
(
(
(
)
)
)
(
(
)
(
[(
)
)(
) ]
)
)
Artinya bahwa dalam 100 kejadian terdapat kemungkinan 95 kejadian jika
berinvestasi sebesar satu satuan saham dimana kerugian yang dialami dalam satu
periode ke depan tidak akan melebihi
Jika harga saat ini sebesar
commit to user
/lembar saham, seorang investor berinvestasi dalam
lembar saham
30
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
dengan nilai
tidak akan melebihi
maka kerugian terbesar yang mungkin dialami investor
dalam jangka waktu satu hari setelah 30
Maret 2012.
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan mengenai pengukuran Value at Risk (VaR) pada aset
tunggal dengan menggunakan metode Delta-Normal dan Delta-Gamma yang telah
diuraikan, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Nilai VaR aset tunggal dengan metode Delta-Normal dapat dihitung dengan
persamaan sebagai berikut.
(
).
Sedangkan nilai VaR aset tunggal dengan metode Delta-Gammas dapat dihitung
dengan persamaan sebagai berikut.
√
(
(
)
(
[(
)(
) ]
))
2. Dalam penerapan perhitungan Value at Risk pada aset tunggal yang dipengaruhi
oleh satu faktor risiko dengan metode Delta-Normal dan Delta-Gamma diperoleh
hasil sebagai berikut.
i. Metode Delta-Normal untuk aset tunggal berupa saham Centl Japan Railway
(JAP.F) dengan faktor risiko kurs Japanese Yen (JPY) periode 1 April 2011
sampai
dengan
30
Maret
2012
/lembar saham dengan
kepercayaan
diperoleh
nilai
VaR
sebesar
. Artinya bahwa dengan tingkat
kerugian yang dialami dalam investasi tidak akan melebihi
untuk setiap satu lembar saham JAP.F dalam jangka waktu satu
hari setelah tanggal 30 Maret 2012.
ii. Metode Delta-Gamma untuk aset tunggal berupa saham Canadian Real Ubi
(C1U.F) dengan faktor risiko kurs Canadian Dollar (CAD) periode 1 April
2011 sampai dengan 30 Maret 2012 diperoleh nilai VaR sebesar
commit to user
/lembar saham dengan
. Artinya bahwa dengan
31
32
digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
tingkat kepercayaan
melebihi
kerugian yang dialami dalam investasi tidak akan
untuk setiap satu lembar saham C1U.F dalam
jangka waktu satu hari setelah tanggal 30 Maret 2012.
5.2 Saran
1. Ada banyak jenis investasi yang perlu diketahui risikonya baik investasi pada
aset riil (emas, mobil, tanah, atau bangunan), maupun aset finansial (deposito,
saham, obligasi, atau opsi). Dalam skripsi ini digunakan contoh kasus aset
tunggal berupa nilai saham, diharapkan penelitian selanjutnya VaR dapat
diterapkan untuk menghitung risiko dari nilai aset lain seperti deposito, obligasi,
emas, maupun bangunan.
2. Faktor yang mempengaruhi nilai saham tidak hanya kurs mata uang, masih ada
lagi faktor lain yang berpengaruh. Pada penelitian selanjutnya diharapkan ada
faktor-faktor lain yang bisa dijadikan pendekatan terhadap model aset tunggal
berupa saham.
3. Perhitungan VaR bermanfaat untuk memberikan gambaran bagi investor tentang
kemungkinan risiko terbesar yang mungkin dialami atas sebuah aset. Untuk itu
penting bagi seorang investor untuk mengetahui nilai VaR dari masing-masing
aset yang hendak dia beli sehingga dapat dilalukan sebuah kebijakan yang tepat.
commit to user