sistem persamaan linear dua variabel (spldv)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Disusun untuk memenuhi tugas akhir mikroteaching
Disusun Oleh:
1.
Warsito
A 410 080 0
2.
Fitria Andriani
A 410 080 082
3.
Watik Purnomo Sari
A 410 080 084
4.
Luvfiana Likku T
A 410 080 096
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2011
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah kalimat terbuka yang
memiliki dua buah variabel dan dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan
pangkat tertingi dari variabel-variabelnya adalah 1 dan mempunyai banyak
penyelesaian.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua buah
persamaan linear dua variabel yang mempunyai 1 penyelesaian.
Perbedaan Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) dengan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah PLDV adalah sebuah persamaan
yang mandiri, artinya penyelesaian PLDV tidak terkait dengan PLDV yang lain,
sedangkan SPLDV terdiri dari dua PLDV yang saling terkait dalam arti
penyelesaian
dari
SPLDV
harus
sekaligus
memenuhi
kedua
PLDV
pembentuknya.
Contoh 1
Coba perhatikan soal berikut:
Harga sebuah molen dan dua buah pisang karamel adalah Rp 6.000,00,
sedangkan sebuah molen dan sebuah pisang karamel jenis yang sama adalah Rp
5.000,00. Tentukan harga masing-masing molen dan pisang karamel !
Dari contoh soal diatas dapat dibuat model matematika yang membentuk
sebuah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Untuk menyelesaikan
SPLDV dapat dilakukan dengan menggunakan metode grafik, eliminasi,
substitusi, dan metode gabungan/campuran.
1.
METODE GRAFIK
Mencari penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dengan cara
menggambar kedua persamaan pada bidang Cartesius dengan terlebih
dahulu menentukan pasangan-pasangan terurutnya. Penyelesaian dari
SPLDV adalah titk potong grafik antara kedua persamaan.
Perhatikan soal pada contoh1 dapat diselesaikan sebagai berikut
 Memisalkan variabel yang ada pada soal
Missal : Harga sebuah molen
=x
Harga sebuah pisang karamel = y
x + 2y = 6000……………………….(i)
x + y = 5000……………………….(ii)
 Menyelesaikan
Perhatikan persamaan x + 2y = 6000
Titik potong pada sumbu x maka y= 0 sehingga:
x + 2y = 6000
↔ x = 6000
Koordinat titik potong terhadap sumbu x adalah (6000, 0)
Titik potong pada sumbu y maka x = 0 sehingga:
x + 2y = 6000
↔ 2y = 6000
↔ y = 3000
Koordinat titik potong terhadap sumbu y adalah (0, 3000)
Atau menggunakan table berikut
x
6000
0
y
0
6000
(0, 3000)
(6000, 0)
(x,y)
Perhatikan persamaan x + y = 5000
Titik potong pada sumbu x maka y = 0 sehingga:
x + y = 5000
↔ x = 5000
Koordinat titik potong terhadap sumbu x adalah (5000, 0)
Titik potong pada sumbu y maka x = 0 sehingga:
x + y = 5000
↔ y = 5000
Koordinat titik potong terhadap sumbu y adalah (0, 5000)
Atau menggunakan table berikut
x
0
5000
Y
5000
0
(x,y)
(0, 5000)
(5000, 0)
Grafik sistem persamaan tersebut ditunjukkan pada gambar berikut.
harga pisang karamel = y
6000
5000
4000
3000
x + 2y = 6000
2000
x + y = 5000
(4000,1000)
1000
0
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000
harga molen = x
Berdasarkan
grafik
diatas
kedua
garis
berpotongan
dititik
(4000,1000). Jadi penyelesaian himpunan penyelesaiannya adalah x =
harga sebuah molen Rp 4000,00 dan y = harga sebuah pisang caramel
Rp 1000,00
2.
METODE SUBTITUSI
Penggunaan metode subtitusi dilakukan dengan cara menyatakan dari
salah satu persamaan dalam variabel lain, kemudian variabel tersebut
disubstitusikan kedalam persamaan yang kedua.
Langkah – langkag mnyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi:
 Memisalkan variabel yang ada pada soal
 Menyatakan x dalam y atau y dalam x (cari yang koefisiennya 1)
 Mensubtitusikan ke persamaan yang lain
Perhatikan contoh 1 dapat dislesaikan dengan cara sebagai berikut:
 Memisalkan variabel yang ada pada soal
Missal : harga sebuah molen
=x
Harga sebuah pisang karamel = y
x + 2y = 6000……………………….(i)
x + y = 5000……………………….(ii)
 Menyatakan x dalam y atau y dalam x (cari yang koefisiennya 1)
y = 5000 - x
 Mensubtitusikan ke persamaan yang lain
x + 2y = 6000
x + 2(5000 – x) = 6000
x + 10000 – 2x = 6000
-x = - 4000
x = 4000
Jadi nilai dari y dapat dicari dari y = 5000 – 4000 = 1000
Kesimpulan :
Harga sebuah molen adalah Rp 4000,00 dan harga sebuah pisang karamel
adalah Rp 1000,00
3.
METODE ELIMINASI
Eliminasi berarti proses penghilangan salah satu variabelnya
sehingga diperoleh harga (nilai) dari variabel yang lain.
 Memisalkan variabel yang ada pada soal
Missal : harga sebuah molen
=x
Harga sebuah pisang karamel = y
(i)
Eliminasi (penghilangan) variable y
x + 2y = 6000 x 1 x + 2y = 6000
x + y = 5000 x 2 2x + 2y = 10000 -x = -4000
x = 4000
-
Koefisien y pada kedua persamaan disamakan dengan
mencari KPK kedua koefisien y
-
Penghilangan variable y dengan cara kedua persamaan
dikurangkan agar diperoleh koefisien x = 0
(ii)
Eliminasi (penghilangan) variable x
x + 2y = 6000
x + y = 5000 y = 1000
-
Koefisien x pada kedua persaman sudah sama
-
Penghilangan variable x dengan cara kedua persamaan
dikurangkan agar diperoleh koefisien x = 0
Kesimpulan :
Harga sebuah molen adalah Rp 4000,00 dan harga sebuah pisang karamel
adalah Rp 1000,00
4.
METODE GABUNGAN
Penggunaan metode gabungan merupakan perpaduan dari metode
eliminasi dan metode substitusi.
 Memisalkan variabel yang ada pada soal
Missal : harga sebuah molen
=x
Harga sebuah pisang karamel = y
x + 2y = 6000……………………….(i)
x + y = 5000……………………….(ii)
x + 2y = 6000 x 1 x + 2y = 6000
x + y = 5000 x 2 2x + 2y = 10000 -x = -4000
x = 4000
Substitusikan x = 4000 ke pers x + y = 5000 diperoleh nilai y = 1000
Kesimpulan :
Harga sebuah molen adalah Rp 4000,00 dan harga sebuah pisang karamel
adalah Rp 1000,00
.