pde 2d persamaan gelombang

YULVI ZAIKA
2
 2u

u
2
c
2
t
x 2
2
u

u
2
c
t
x 2
 2u  2u
 2 0
2
x
y
PERSAMAAN GELOMBANG 1D
PERSAMAAN PANAS 1D
PERSAMAAN LAPLACE 2D
 2u  2u
 2  f ( x, y )
2
x
y
PERSAMAAN POISSON 2D
 2u  2u  2u
 2  2 0
2
x
y
y
PERSAMAAN LAPLACE 3D
2
2

u

u

u
2 2
2
 c  u  c  2  2 
t
y 
 x
Jika kondisi aliran panas tetap ( stady state) maka du/dt =0 tidak ada perubahan u dalam
waktu t . Persamaannya menjadi
2
2

u

u
2
 u 2  2 0
x
y
Persamaan Laplace
 2u
 2u
 2
2
x
y
u ( x, y )  F ( x)G ( y )
 2u
 X ' ' ( x)Y ( y )
x 2
 2u
 X ( x)Y " ( y )
y 2
u
u


 X ' ' ( x)Y ( y )   X ( x)Y " ( y )
x 2
y 2
X " ( x)
Y " ( y)

 k ; k   p 2
X ( x)
Y ( y)
2
2
y
U=f(x)
b
U=0
0
U=0
U=0
a
x
y
U=0
b
U=0
0
U=0
U=f(x)
a
x
Y  Cenx  De  nx
Kondisi batas 1:
Kondisi batas 2:
Jika p= maka =n/a
Kondisi batas 3
Karena ada  jumlahnya tidak terhingga maka
Kondisi 4
2
nx
Qr 
f ( x) sin
x

n

b
a sinh  a  0
a
a
Kondisi batas
Kondisi batas
Karen n=1,2,3,…..
Kondisi batas: u=3 bila y=0
y
Bagian atas suhunya 20 0 C dan sisi yang lainnya
adalah 0O C Tentukan kondisi stabil temperatur
plat u(x,y)
a
24
a
x
Kasus Plat 2 arah
2
2

 2u

u

u
2

 c  2  2 
2
t
y 
 x