ujian sisipan i

UJIAN SISIPAN I
Mata Kuliah
Prodi
Waktu
Dosen
I.
: Aljabar Linear Lannjutan
: Matematika Reguler
: 07.15 – 08.55
: Agus Maman A, M.Si / K a r y a t i, M.Si
Benar atau salah pernyataan berikut, jika benar berikan alasannya dan jika salah
berikan counter examplenya!
1. Setiap Himpunan dari suatu ruang vektor adalah sub ruang vektor
2. Setiap Himpunan vektor yang merentang pasti bebas linear
3. Setiap Basis pasti tidak memuat vektor nol
4. Himpunan vektor yang salah satu vektornya dapat dinyatakan sebagai kombinasi
linear dari vektor yang lain, maka himpunan vektor tersebut bergantung linear
5. Jika {v1,v2,…,vr} merentang ruang vektor V, maka setiap vektor vV dapat dinyatakan
secara tunggal sebagai kombinasi linear dari {v1,v2,…,vr}.
II. Kerjakan setiap soal berikut:
1. Tentukan basis ruang nol dan nulitas dari SPL berikut:
2x1 + 4x2 - 2x3 - 3x4 + x5 + 3x 6= 6
-x1 - 2x2 - 2x3 + 2x4 + 3x5 - x6 =12
5x4 – 2x5 + x6 = -3
2. Diberikan ruang vektor M2x2. Didefinisikan suatu fungsi dari M2x2 x M2x2 ke R dengan
 a b r s  
aturan pengawanan :  
, 
   2ar  bs  3ct  2cu
c
d
t
u





Buktikan bahwa fungsi tersebut suatu hasil kali dalam ( Inner Product ). Jika
 1 0 
 1 2
, B  
 , tentukan A , B dan dA , B 
3
 3 2
diberikan A  
2
3. Buktikan bahwa: Jika
himpunan vektor-vektor adalah saling orthogonal, maka
himpunan tersebut bebas linear
4. Diberikan V adalah ruang hasil kali dalam dan W adalah sub ruang V. Jika S
merentang V, maka u elemen dalam W jika hanya jika u orthogonal dengan S.
Buktikan!