management of the firm - Konferensi Nasional Teknik Sipil 11

GAYA GEMPA BERDASARKAN PSEUDO PERCEPATAN, KECEPATAN DAN
PERPINDAHAN
Johannes Tarigan1
Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara (USU), Jln. Perpustakaan 2 Medan
Email : [email protected] , johnstar@[email protected]
ABSTRAK
Perhitungan gempa dengan cara respon spectra untuk disain lebih dikenal dengan cara pseudo
percepatan. Namun didalam makalah ini diperkanalkan pseudo kecepatan dan psudo perpindahan,
dimana ketiga-tiganya akan menghasilkan gaya gempa yang sama. Namun kenapa dalam building
code, seperti SNI hanya dikenalkan dengan pseudo percepatan. Dikarenakan gaya gempa diambil
berdasarkan pendekatan dan menjadikan Building Code Negara lain sebagai referensi. Apakah
respons spectra yang diambil kebesaran dan kekecilan seharusnya diuji dengan pseudo kecepatan
dan perpindahan. Dalam makalah ini akan dibahas bagaimana dari Gempa El-Centro dihasilkan
pseudo percepatan (Sa), pseudo kecepatan (Sv) dan pseudo perpindahan (Sd), yang digunakan untuk
perhitungan gempa dimana ketiga-tiganya akan menhasilkan gempa yang sama. Tulisan ini lebih
mengutamakan dinamika strukturnya, dikarenakan karena data gempa El-Centronya jelas dan
pseudo percepatan, pseudo kecepatan dan psudo perpindahan kesemuannya berdasarkan gempa ElCentro. Dalam applikasi perhitungan akan dibuat dengan portal biasa dimana gaya bekerja gaya ElCentro, sedangkan respon spectra diambil berdasarkan percepatan, kecepatan dan perpindahan yang
mana hasilnya akan sama. Dengan makalah ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam
membuat renspons spectra gempa Indonesia menjadi lebih menjadi lebih detail dan teliti
berdasarkan daerah gempa atau zonasi gempa dan sebaiknya membuat renspon spectra berdasarkan
pseudo percepatan, kecepatan dan perpindahan.
Kata kunci: Gempa, Renspons spectra, pseudo percepatan, pseudo kecepatan, El-Centro.
1.
PENDAHULUAN
Gaya gempa dapat didekati dengan 3 cara yakni static ekuivalen, renspon spectra dan time history analysis.
Berdasarkan beberapa beberapa building code, umumnya ada batasan konstruksi mana yang boleh memakai statis
ekuivalen, respons spectra atau time history analisis. Pada tulisan ini khusus membahas respons spectra.
2.
DERAJAT KEBEBASAN SATU
Derajat kebebasan satu dikenal juga dengan single degree of freedom (SDOF) Mueller, Keintzel (1984) dan
Clough/Penzien (1985), dan, dimana persamaannya adalah
(1)
dimana m : massa, c : redaman, k : kekakuan,
beban dinamik. Dalam hal gempa maka persamaan dinamiknya menjadi
dan P(t) adalah
(2)
Dimana
adalah gaya gempa. Untuk jelasnya tentang persamaan SDOF akibat gaya gempa dapat dilihat di
gambar 1. Sebelum terjadi gempa letak bangunan ada di titik A dan setelah terjadi gempa yang besarnya
letak
bangunan berpindah ke A’. Jika bangunan mempunyai massa m, kekakuan k dan redaman c, maka perpindahan di
massa pada saat terjadinya gempa adalah
(t), yang disebut juga respons. Oleh karena itu besar
respons
(t) sangat ditergantung kepada besar gempa, massa bangunan, kekakuan dan redaman
struktur.
SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
Universitas Sumatera Utara, Medan - 14 Oktober 2011
G-73
Geoteknik
U(t)
Gaya Gempa
m
m
(t)
t
(t)
c dan k
Respons
A’
A
t
(t)
Gambar 1: Model Satu Massa
Penyelesaian persamaan (2) dapat dilakukan dengan Duhamel integral dapat dilihat di Clough, Penzien (1985),
dimana :
\
w =
k
m
(3)
(4)
Dimana ω adalah frekuensi natural, k adalah kekakuan kolom, m massa
D =
c
cw
c
=
=
2k
2m w
2 mk
(5)
Dimana D = ratio redaman, c: koefisien redaman, m massa dan ω adalah frekuensi natural
D adalah ratio redaman dimana jika D>1 radaman kuat sedangkan D<1 redaman lemah, menurut Lehr, berdasarkan
material seperti pada tabel 1.
Tabel 1: Ratio Redaman berdasarkan Mueller (1978)
Jenis Material
Beton Bertulang
Beton Pratekan
Baja yang memakai las
Baja yang memakai baut
Kayu
Dinding Bata
D
Elastic
1-2%
0,8%
1%
0,4%
1-3%
1-2%
elasto- plastis
7%
5%
7%
4%
7%
Respons spectra
tidak akan pernah sama maka suatu daerah akan menetapkan respons dalam
Oleh karena gaya gempa
peraturannya masing-masing. Dan istilah respons spectra adalah respons yang ditetapkan di peraturan gempa
masing-masing daerah atau Negara melalui Building Code nya masing-masing. Pengertian respons spectra
berdasarkan dinamika struktur adalah Sd, Sv atau Sa.
Dimana
G-74
, adalah response spectra akibat perpindahan disebut juga pseudo perpindahan
SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
Universitas Sumatera Utara, Medan - 14 Oktober 2011
Geoteknik
, adalah response spectra akibat kecepatan disebut juga pseudo kecepatan
, adalah response spectra akibat percepatan disebut juga pseudo percepatan
Dalam Building Code suatu Negara banyak yang menggunakan Sa pseudo percepatan dikarenakan untuk
mengartikan gaya gempa H lebih dimudahkan dengan rumus
(6)
Sa
m
H = m Sa
K, D
D
To =
a
b
To
c
T
Gambar 2 : a. Bangunan 1 lantai b. Model bangunan 1 massa dan c. respons spectra percepatan
Jika dilihat di gambar 2, maka suatu bangunan satu lantai dengan massa m pada gambar 2a, dimodelkan menjadi
SDOF gambar 2b, dengan menghitung waktu getar alami (To) dari bangunan maka dengan pseudo percepatan akan
dapat ditetapkan Sa. Dengan diketahui Sa maka dapat dihitung gaya gempa. Semakin besar massa yang digunakan
semakin besar gaya gempa dan selain itu gaya gempa dipengaruhi oleh waktu getar alami (To) dan ratio redaman D,
jadi gaya gempa sangat dipengaruhi oleh massa bangunan (m), kekakuan struktur (k) dan ratio redaman (D).
(7)
Dimana
adalah frekuensi natural yang dapat dihitung dari persamaan 4. Selain menggunakan pseudo percepatan
maka dapat juga digunakan pseudo kecepatan dan pseudo perpindahan, yang mana hubungannya adalah
(8)
Respons spectra gempa EL-Centro
Sepanjang sejarah gempa salah satu gempa yang terbesar dan dikenal didalam literature adalah Gempa El-Centro.
Gempa ini terkenal dikarenakan amplitudonya besar yakni 0.32 g, dan waktu getarnya panjang. Oleh karena itu pada
paper ini kami membuat contoh khusus pada gempa El-Centro saja. Gempa ElCentro dapat dilihat di gambar 3
Gambar 3: Gempa EL Centro http://www.vibrationdata.com/elcentro.dat
SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
Universitas Sumatera Utara, Medan - 14 Oktober 2011
G-75
Geoteknik
Responspektra
diambil
El-centro
berdasarkan
Housner
(1963),
lihat
gambar
4,
Sd
Sv
Sa
T
T
a
b
T
c
Gambar 4: a.Sa, b.Sv dan c. Sd (Housner (1963)
3.
MASSA BERDERAJAT KEBEBASAN BANYAK
Massa berderajat kebebasan banyak dalam dinamika struktur disebut juga multi degree of freedom (MDOF).
Bangunan bertingkat dimodelkan juga dengan MDOF. Contoh sistem massa berderajat kebebasan banyak seperti
pada gambar 5. Suatu bangunan bertingkat 3 yang tiap lantai mempunyai massa m1, m2 dan m3 sedangkan gaya
horizontalnya adalah H1, H2 dan H3. Dalam mengitung gaya gempa dengan dinamik ada 2 cara yakni sbb:
1. Dengan memakai respon spectra 1 massa, dimana Gaya gempanya dihitung dengan
, yang mana
He,i adalah gaya gempa total pada mode 1,2 dst…..berdasarkan respons 1 massa, sedangkan me,i adalah massa
pendekatan dari n massa ke satu massa. Kemudian gaya gempa ini didistribusikan ke tiap-tiap lantai dari setiap
mode dan kemudian akan diambil pada setiap lantai akan dapat diambil gaya gempa rata-rata. Cara ini disebut
dengan Respons Spectra.
2. Dengan menghitung langsung respons disetiap lantai berdasarkan jumlah massa yang di modelkan,cara ini
dinamakan Time History Analisys.
Sedangkan yang lebih sederhana lagi yakni Statik Ekuivalen, dimana dengan hanya memperhatikan koef gempa saja
tanpa memperhitungkan kekakuan dan redaman struktur, dan untuk bangunan ini terlalu sederhana. Dalam tulisan
ini yang dibahas adalah hanya metode respons spectra. Respons spectra yang dipakai adalah respons spectra gempa
El-Centro, yakni respons spectra berdasarkan pseudo percepatan, kecepatan dan perpindahan.
m3
h1
h2
h3
K1
K2
K3
H3
K1
m2
H2
m1
H1
K2
K3
Gambar 5: Bangunan bertingkat dengan model MDOF
Untuk menghitung gaya horizontal H1, H2, dan H3dengan menghitung Mode terlebih dahulu,jika ada 3 massa maka
akan ada 3 mode,dimana natural frekuensinya adalah
. Untuk 3 massa modenya ada 3 dapat
dilihat digambar 6
G-76
SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
Universitas Sumatera Utara, Medan - 14 Oktober 2011
Geoteknik
m3
m2
m1
1
2
3
Gambar 6 : Mode dari bangunan 3 lantai
Gaya Horizontal total 1 massa untuk setiap mode berdasarkan Pochansi Andrian, (1986), adalah
(9)
dimana
(10)
Kemudian gaya horizontal dengan pseudo percepatan untuk setiap lantai pada setiap mode dihitung dengan
(11)
Dimana
(12)
(13)
Untuk menghitung gaya gempa berdasarkan pseudo perpindahan
(11)
Sedangkan gaya gempaberdasarkan pseudo kecepatan adalah
(12)
4.
APLIKASI
Suatu bangunan 3 lantai dengan beban gempa El-centro akan dihitung gaya gempa dengan pseudo percepatan,
kecepatan dan perpindahan, tinggi bangunan h1=h2=h3=3 m. Ukuran kolom K1=30/30 (cm), k2=30/40(cm),
K3=30/50(cm), G1=300kN, G2=G3=500 kN, E=2,5*106 N/cm2. menurut gambar 5 dalam hitungan diambil ratio
redaman D = 5 %,
Kekakuan balok
Matrix massa
SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
Universitas Sumatera Utara, Medan - 14 Oktober 2011
G-77
Geoteknik
Dengan rumus
=0
Didapat
,
=0
Maka faktor bentuk /eigenform sesuai dengan gambar dengan 6 adalah
Mode 1
,
Mode 2
,
Mode 3
Gaya gempa untuk mode 1 adalah
Dimana
Maka total H
= 425 kN dengan T = 0,42 didapat Sa = 4,4 m/s2 =440cm/s2
Gaya gempa berdasarkan Sa dapat dilihat di Gambar 7, sedangkan gaya gempa berdasarkan Sv dapat dilihat dari
gambar 8 dan gaya gempa berdasarkan Sd dapat dilihat digambar 9.
G-78
SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
Universitas Sumatera Utara, Medan - 14 Oktober 2011
Geoteknik
186.1
173.3
-60.1
6
6.2
82.2
-40.9
6
6
52.1
68.2
196.1
60
78.3
6
ω = 15
195.75
60
6
6
ω = 30,5
116.2
60
ω = 49,75
Gambar 7 : Gaya Gempa berdasar Sa dalam kN
186.5
-61.1
6
173.6
83.6
68.3
52.9
9
5.8
9
-38.8
6
6
ω = 15
196.4
60
196.6
60
114.1
60
74.4
ω = 30,5
ω = 49,75
Gambar 8: Gaya Gempa berdasarkan SV
182.8
-59.9
6
5.7
9
170.1
82.0
0
-38.0
6
66.9
51.9
192.6
60
72.7
55
6
ω = 15
192.4
60
ω = 30,5
111.7
60
ω = 49,75
Gambar 9: Gaya Gempa berdasarkan Sd
SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
Universitas Sumatera Utara, Medan - 14 Oktober 2011
G-79
Geoteknik
5.
KESIMPULAN
Berdasarkan hitungan pada bab 4 disimpulkan bahwa jika Gaya gempa dihitung dengan pseudo percepatan, ataupun
kecepatan ataupun perpindahan hasilnya tidak jauh berbeda. Dengan demikian dalam building code suatu Negara
apakah dengan renspons spectra percepatan ataupun kecepatan maupun perpindahan tidak jauh berbeda, hanya saja
untuk mereduksi kesalahan setidaknya dianjurkan untuk membuat respon spectra ketiga-tiganya.
DAFTAR PUSTAKA
http://www.vibrationdata.com/elcentro.dat
Clough/Penzien (1985),”Dynamics of Structures”, Chong Moh Offset Printing Pte.Ltd,Singapore
Housner (1963), “Earthquake Engineering Research Laboratory”,IAEE, USA
Mueller FP (1978), “Baudynamik, Beton Kalender 1978, Teil II, W.Ernst&Sohn, Berlin/Muenchen/Duesseldorf
Germany
Mueller, Keintzel (1984), “Erdbebensicherung von Hochbauten”, Ernst&Sohn, Berlin, Germany
Pochansi Andrian, (1986), “Einfuerung in die Baudinamik“, Habilitationschrift, Universitaet Stuttgart, Germany
Wiegel R.L (1970),“Earthquake Engineering“, Engelwood-Cliffs, NJ Prentice Hall, USA
G-80
SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
Universitas Sumatera Utara, Medan - 14 Oktober 2011