X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan solusi persamaan linear satu variabel. 2. Memahami sifat-sifat persamaan dan sifat-sifat persamaan linear. 3. Memahami bentuk suku dan bentuk faktor. 4. Menyelesaikan persamaan linear satu variabel. 5. Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel. A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya mengandung satu variabel dengan pangkat pada variabel tersebut adalah satu. Perhatikan contoh berikut. 1. 2x + 1 = 6 adalah persamaan linear satu variabel karena mengandung satu variabel dengan pangkat pada variabel tersebut adalah satu. 2. 3y – 2 = 9y adalah persamaan linear satu variabel karena mengandung satu variabel dengan pangkat pada variabel tersebut adalah satu. 3. 4. p − 3 = 2 p − 5 adalah persamaan linear satu variabel karena mengandung 2 satu variabel dengan pangkat pada variabel tersebut adalah satu. 1 − 2 = p +1 bukan persamaan linear satu variabel karena mengandung variabel p berpangkat –1, yaitu atau p–1. 1 Kela s K-13 B. SOLUSI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Solusi persamaan linear satu variabel adalah nilai pengganti variabel yang membuat sebuah persamaan menjadi pernyataan yang benar. Dengan kata lain, solusi dari persamaan linear satu variabel menyebabkan nilai pada ruas kanan sama dengan ruas kiri. Perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal 1 1. Apakah x = 3 merupakan solusi dari 2x – 4 = 5 – x? Pembahasan: Untuk mengetahuinya, substitusikan nilai x = 3 ke persamaan 2x – 4 = 5 – x sehingga diperoleh: 2x – 4 = 5 – x 2(3) – 4 = 5 – 3 2=2 Oleh karena nilai pada ruas kanan sama dengan ruas kiri, maka x = 3 merupakan solusi dari 2x – 4 = 5 – x. 2. Apakah p =1 merupakan solusi dari 4p – 6 = 2(p + 1) – 3? Pembahasan: Untuk mengetahuinya, substitusikan nilai p = 1 ke persamaan 4p – 6 = 2(p + 1) – 3 sehingga diperoleh: 4p – 6 = 2(p + 1) – 3 4(1) – 6 = 2((1) + 1) – 3 –2 = 1 C. Oleh karena nilai pada ruas kanan tidak sama dengan ruas kiri, maka p = 1 bukan solusi dari 4p – 6 = 2(p + 1) – 3. SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG Sifat-sifat berikut ini dapat digunakan untuk menentukan solusi persamaan linear satu variabel. a. Sifat Komutatif 1. Dalam penjumlahan: a + b = b + a 2. Dalam perkalian: a × b = b × a 2 b. c. d. Sifat Asosiatif 1. Dalam penjumlahan: a + (b + c) = (a + b) + c 2. Dalam perkalian: a(b.c) = (a.b)c Sifat Distributif 1. a(b + c) = a.b + a.c 2. a(b – c) = a.b – a.c Sifat Simetris a = b jika dan hanya jika b = a e. f. Sifat Identitas 1. Dalam penjumlahan: a + 0 = 0 + a = a 2. Dalam perkalian: a × 1 =1 × a = a Sifat Invers atau Kebalikan 1. a + (–a) = –a + a = 0 2. 1 1 a. = .a = 1 a a D. SIFAT-SIFAT PERSAMAAN Setiap persamaan terdiri atas ruas kiri dan ruas kanan. Seperti halnya pada timbangan, perlakuan pada ruas kiri harus sama dengan perlakuan pada ruas kanan. Jika ruas kiri dikali dengan bilangan p, maka ruas kanan pun harus dikali dengan bilangan p. Jika ruas kanan dikurangi dengan bilangan q, maka ruas kiri pun harus dikurangi dengan bilangan q. Perhatikan contoh berikut. a + b = c – d (a + b) = (c – d) p(a + b) = p (c – d) (kedua ruas dikali p) Sifat-sifat persamaan ini nantinya dapat digunakan untuk mencari solusi dari persamaan, baik persamaan linear ataupun bukan. 3 E. BENTUK SUKU DAN BENTUK FAKTOR Mengenali bentuk suku dan bentuk faktor sangat penting dalam proses penyederhanaan suatu persamaan. Suku adalah bagian dari persamaan yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan. Perhatikan contoh berikut. 1. 2x + 5 terdiri atas 2 suku yaitu 2x dan 5. 2. 3x – 4 terdiri atas 2 suku yaitu 3x dan –4. 3. 4(p – 1) + 3 terdiri atas 2 suku yaitu 4(p – 1) dan 3. 4. 5. y y + 3 y − 6 terdiri dari 3 suku yaitu ,+3y, 3 ydan − 6 –6. 5 5 (3x –1)(x + 1) + 4x terdiri atas 2 suku yaitu (3x –1)(x + 1) dan 4x. Bentuk faktor adalah bentuk 1 suku yang dinyatakan dalam perkalian. 1. 2x adalah 1 suku yang terdiri dari 2 faktor yaitu 2 dan x. 2. 4(3x – 5) adalah 1 suku yang terdiri dari 2 faktor yaitu 4 dan 3x – 5. 3. (x – 1)(2x + 1) adalah 1 suku yang terdiri dari 2 faktor yaitu (x – 1) dan (2x + 1) . Secara umum, bentuk suku akan hilang dengan penambahan atau pengurangan, sedangkan bentuk faktor akan hilang dengan perkalian atau pembagian. F. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Langkah-langkah penyelesaian persamaan linear satu variabel adalah sebagai berikut. 1. Jika terdapat operasi perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan pada persamaan, maka gunakan sifat distributif. 2. Jika terdapat pecahan pada persamaan, maka kalikan setiap ruas dengan KPK dari semua penyebutnya. 3. Sederhanakan ruas kiri dan ruas kanan. 4. Hilangkan variabel pada ruas kanan dengan penjumlahan atau pengurangan. 5. Hilangkan konstanta pada ruas kiri dengan penjumlahan atau pengurangan. 6. Hilangkan koefisien dari variabel dengan perkalian atau pembagian. 7. Uji ulang nilai variabel yang diperoleh untuk memastikan jawaban. 4 Contoh Soal 2 Tentukan solusi dari 3x = 9! Pembahasan: Pada persamaan tersebut, ruas kiri dan ruas kanan hanya memiliki satu suku. Variabelnya hanya terletak di ruas kiri. Dengan demikian, bagi ruas kiri dan ruas kanan dengan 3. 3x = 9 3x 9 = 3 3 x=3 (kedua ruas dibagi 3) Jika kita uji x = 3 pada persamaan, diperoleh: 3.3 = 9 9 = 9 (pernyataan benar) Jadi, solusi dari 3x = 9 adalah x = 3. Contoh Soal 3 Tentukan solusi dari 2p – 10 = 0! Pembahasan: Pada persamaan tersebut, ruas kiri terdiri atas dua suku dan ruas kanan terdiri atas satu suku. Variabelnya hanya terletak pada satu suku di ruas kiri. Dengan demikian, langkahlangkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut. 2p – 10 = 0 (2p – 10) + 10 = 0 + 10 (kedua ruas ditambah 10) 2p + (–10 + 10) = 0 + 10 (sifat asosiatif ) 2p + 0 = 0 + 10 2p = 10 (sifat identitas) 1 1 1 1 ( 2 p ) = .10 (kedua ruas dikali () 2 p ) = .10 2 2 2 2 1 .2 p = 5 (sifat asosiatif ) 2 1.p = 5 p=5 Jadi, solusi dari 2p – 10 = 0 adalah p = 5. 5 Contoh Soal 4 Tentukan solusi dari Pembahasan: 1 (p − 4) = 6 ! 4 Pada persamaan tersebut, terdapat operasi perkalian terhadap pengurangan di ruas kiri. Dengan demikian, gunakan sifat distributif. 1 (p − 4) = 6 4 1 1 . p − .4 = 6 4 4 1 . p − 1= 6 4 Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan 1. 1 . p − 1 +1= 6 +1 4 1 . p + ( −1+1) = 7 4 1 .p + 0 = 7 4 1 .p = 7 4 Kalikan ruas kiri dan kanan dengan 4. 1 4 . p = 4.7 4 1 4. . p = 28 4 1.p = 28 p = 28 Jadi, solusi dari 1 ( p − 4 ) = 6 adalah p = 28. 4 Contoh Soal 5 Tentukan solusi dari 2z – 3 = z + 9! 6 Pembahasan: Pada persamaan tersebut, ruas kiri dan ruas kanan mengandung variabel. Oleh karena itu, kumpulkan suku yang mengandung variabel di ruas kiri. 2z – 3 = z + 9 –z + (2z –3) = –z + (z + 9) (kedua ruas ditambah -z) (–z + 2z) – 3 = (–z + z ) + 9 z–3=0+9 z–3=9 Ruas kiri dan kanan ditambah 3. (z – 3) + 3 = 9 + 3 z + (–3 + 3) = 12 z + 0 = 12 z = 12 Jadi, solusi dari 2z – 3 = z + 9 adalah z = 12. Contoh Soal 6 Tentukan solusi dari 3(y – 3) + 1 = 4 – y! Pembahasan: Pada persamaan tersebut, terdapat operasi perkalian terhadap pengurangan di ruas kiri. Dengan demikian, gunakan sifat distributif. 3(y – 3) + 1 = 4 – y 3y – 3.3 + 1 = 4 – y 3y –9 + 1 = 4 – y 3y – 8 = 4 – y Ruas kiri dan ruas kanan ditambah y. (3y – 8) + y = (4 – y) + y 3y + y – 8 = 4 + (–y + y) 4y – 8 = 4 + 0 4y – 8 = 4 Ruas kiri dan kanan ditambah 8. (4y – 8) + 8 = 4 + 8 7 4y + (–8 + 8) = 12 4y + 0 = 12 4y = 12 Ruas kiri dan kanan dikali 1 .( p − 4 ) = 6 4 1 1 ( 4 y ) = (12 ) 4 4 1 .4 y = 3 4 1.y = 3 y=3 Jadi, solusi dari 3(y – 3) + 1 = 4 – y adalah y = 3. Contoh Soal 7 Tentukan solusi dari Pembahasan: 1 1 ( y − 3) + ( y +1) = y − 1 ! 2 3 Kalikan semua suku di ruas kiri dan ruas kanan dengan 6, gunakan sifat distributif. 1 1 6 ( y − 3 ) + ( y +1) = 6 ( y − 1) 2 3 1 1 6. ( y − 3 ) + 6. ( y +1) = 6 y − 6 3 2 2 ( y − 3 ) + 3 ( y +1) = 6 y − 6 Oleh karena masih terdapat operasi perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan, maka gunakan sifat distributif. 2y – 6 + 3y + 3 = 6y – 6 5y – 3 = 6y – 6 Dengan menggunakan sifat simetris, diperoleh: 6y – 6 = 5y – 3 Ruas kiri dan kanan ditambah –5y. –5y + (6y – 6) = –5y + (5y – 3) (–5y + 6y) – 6 = (–5y + 5y) – 3 y–6=0–3 y – 6 = –3 8 Ruas kiri dan kanan ditambah 6. (y – 6) + 6 = –3 + 6 y + (–6 + 6) = 3 y+0=3 y=3 Jadi, solusi dari 1 1 ( y − 3) + ( y +1) = y − 1 adalah y = 3. 3 2 Contoh Soal 8 Tentukan solusi dari a+2 3 − 2(a − 3) − a = (1 − 2a) + a ! 5 2 Pembahasan: Oleh karena terdapat suku-suku yang mengandung pecahan, maka hilangkan bentuk pecahan tersebut dengan mengalikan ruas kiri dan kanan dengan 10 (KPK dari 5 dan 2), serta gunakan sifat distributif. a+2 3 10 − 2(a − 3) − a = 10 (1 − 2a) + a 5 2 3 a+2 10. − 10.2(a − 3) − 10.a = 10. (1 − 2a) +10.a 2 5 2 ( a + 2 ) − 20(a − 3) − 10a = 15(1 − 2a) +10a Oleh karena masih terdapat operasi perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan, maka gunakan sifat distributif. 2.a + 2.2 − 20.a + 20.3 − 10a = 15.1 − 15.2a +10a 2a + 4 − 20a + 60 − 10a = 15 − 30a + 10a 2a − 20a − 10a + 4 + 60 = 15 − 20a −28a + 64 = 15 − 20a Dengan menggunakan sifat simetris, diperoleh: 15 – 20a = –28a + 64 Ruas kiri dan kanan ditambah 28a. (15 – 20a) + 28a = (–28a + 64) + 28a 15 + (–20a + 28a) = 64 + (–28a + 28a) 15 + 8a = 64 + 0 15 + 8a = 64 9 Ruas kiri dan kanan ditambah –15. –15 + (15 + 8a) = –15 + 64 (–15 + 15) + 8a = 49 0 + 8a = 49 8a = 49 1 1 ( 8a ) = ( 49 ) 8 8 49 1 .8 a = 8 8 49 1.a = 8 49 a= 8 1 1 8a ) = .( 49 ) Kedua ruas(dikali 8 8 49 1 .8 a = 8 8 49 1.a = 8 49 a= 8 Tentukan solusi dari 3b − 5 1 = ! b+4 3 1 1 ( 8a ) = ( 49 ) 8 8 49 1 .8 a = 8 8 49 a+2 3 1.a = . − 2(a − 3) − a = (1 − 2a) + a adalah Jadi, solusi dari 8 5 2 49 a= 8 Contoh Soal 9 (Jenis soal persamaan rasional linear) Pembahasan: Oleh karena persamaan tersebut mengandung pecahan, maka hilangkan bentuk pecahan dengan mengalikan ruas kiri dan kanan dengan KPK dari 3 dan b + 4 yaitu 3(b + 4), b ≠ –4. 3b − 5 1 = 3(b + 4). 3 b+4 1 3.1( 3b − 5 ) = 3. (b + 4) 3 3 ( 3b − 5 ) = 1(b + 4) 3(b + 4). 3 ( 3b − 5 ) = b + 4 Oleh karena masih terdapat operasi perkalian terhadap pengurangan, maka gunakan sifat distributif. 3.3b – 3.5 = b + 4 9b – 15 = b + 4 Ruas kiri dan kanan ditambah –b. –b + (9b – 15) = –b + (b + 4) (–b + 9b) – 15 = (–b + b) + 4 8b – 15 = 4 10 Ruas kiri dan kanan ditambah 15. 8b – 15 + 15 = 4 + 15 8b = 19 1 1 ..8b = .19 8 8 1 1 19 .8b = .19 b= 8 8 8 19 1 1 b= .8b = .19 8 8 8 19 3b − 5 1 Jadi, solusi dari = adalah b = . 8 b+4 3 Ruas kiri dan kanan dikali Contoh Soal 10 Tentukan solusi dari persamaan berikut! 1 2 2x − 3 + = x + 2 x − 2 x2 − 4 Pembahasan: Oleh karena persamaan tersebut mengandung pecahan, maka hilangkan bentuk pecahan dengan mengalikan ruas kiri dan kanan dengan KPK semua penyebutnya. KPK dari (x + 2), (x – 2), dan (x2 – 4) adalah x2 – 4 = (x +2)(x – 2). Oleh karena itu, kalikan kedua ruas dengan x2 – 4 = (x +2)(x – 2) 1 2 2x − 3 2 + = ( x − 4) 2 x +2 x −2 x −4 2 1 + ( x + 2 )( x − 2 ) = 1( 2 x − 3 ) ( x + 2 )( x − 2 ) x −2 x +2 1( x − 2 ) + ( x + 2 ) 2 = 2 x − 3 ( x + 2 )( x − 2 ) Oleh karena masih terdapat operasi perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan, maka gunakan sifat distributif. x – 2 + 2x + 4 = 2x – 3 x + 2x – 2 + 4 = 2x – 3 3x + 2 = 2x – 3 Ruas kiri dan kanan ditambah –2x. –2x + (3x + 2) = –2x + (2x – 3) (–2x + 3x) + 2 = (–2x + 2x) – 3 11 x+2=0–3 x + 2 = –3 Ruas kiri dan kanan ditambah –2. (x + 2) + (–2) = –3 + (–2) x + ( 2 + (–2)) = –5 x + 0 = –5 x = –5 Jadi, solusi dari persamaan Contoh Soal 11 1 2 2x − 3 adalah x = –5 + = 2 x +2 x −2 x −4 (Persamaan linear satu variabel dalam bentuk variabel lain) Suatu balok memiliki ukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t. Jika luas permukaan balok tersebut adalah A, nyatakanlah lebar balok dalam variabel lain. Pembahasan: Luas permukaan balok A dapat dinyatakan sebagai berikut. A = 2pl + 2pt + 2lt Dengan sifat simetris, diperoleh: 2pl + 2pt + 2lt = A Oleh karena l kita anggap sebagai variabel, maka tempatkan selalu di bagian belakang pada setiap suku. 2pl + 2tl + 2pt = A (2p + 2t)l + 2pt = A Kedua ruas ditambah –2pt. ((2p + 2t)l + 2pt ) – 2pt = A – 2pt (2p + 2t)l + (2pt – 2pt) = A – 2pt (2p + 2t)l + 0 = A – 2pt (2p + 2t)l = A – 2pt Ruas kiri dan kanan dikali dengan 1 . ( 2 p + 2t ) 1 1 (2 p + 2t )l = ( A − 2 pt ) ( 2 p + 2t ) ( 2 p + 2t ) A − 2 pt 2 p + 2t A − 2 pt l= 2 p + 2t 1.l = 12 1 1 (2 p + 2t )l = ( A − 2 pt ) ( 2 p + 2t ) ( 2 p + 2t ) 1 1 (2 p + 2t )l = ( A − 2 pt ) ( 2 p + 2t ) ( 2 p + 2t ) A − 2 pt 2 p + 2t A − 2 pt l= 2 p + 2t 1.l = A − 2 pt 2 p + 2t A − 2 pt . Jadi, lebar balok l dalam variabel A, p, dan t adalah l = 2 p + 2t 1.l = Contoh Soal 12 1 x − 5 dengan x adalah bilangan bulat positif. Tentukan 4 nilai x yang membuat nilai f(x) = –2! Didefinisikan suatu fungsi f(x) = Pembahasan: Nilai fungsi tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut. f ( x ) = −2 1 x − 5 = −2 4 Ruas kiri dan kanan dikali 4. 1 4 x − 5 = 4 ( −2 ) 4 1 4. x − 4.5 = −8 4 x − 20 = −8 Ruas kiri dan kanan ditambah 20. (x – 20) + 20 = –8 + 20 x + (–20 + 20) = 12 x + 0 = 12 x = 12 Jadi, agar fungsi f(x) = 1 x − 5 bernilai –2, maka nilai x haruslah 12. 4 Contoh Soal 13 Suatu pabrik pembuat mainan menyatakan bahwa biaya total untuk membuat x mainan adalah B = 1500 + 250x rupiah. Jika modal yang tersedia Rp2.376.500, tentukanlah banyak mainan yang dapat dibuat! 13 Pembahasan: Oleh karena B adalah fungsi biaya dalam x, maka dapat dinyatakan sebagai berikut. B(x) = 1.500 + 250x Diketahui B(x) = 2.376.500, sehingga diperoleh: 1.500 + 250x = 2.376.500 Kedua ruas ditambah –1.500. –1.500 + (1.500 + 250x) = –1.500 + 2.376.500 (–1.500 + 1.500) + 250x = 2.375.000 0 + 250x = 2.375.000 250x = 2.375.000 1 1 .( 250 x ) = × 2.375.000 250 250 1 1 1 1 × 2.375.000 × 2.375.000 .250 x = ( 250 x ) = 250 250 250 250 1 1 1. x = 9.500 × 2.375.000 .250 x = 250 250 x = 9.500 1. x = 9.500 Kedua ruas dikali dengan x = 9.500 Jadi, dengan dana sebesar Rp2.376.500, perusahaan tersebut dapat membuat 9.500 mainan. G. MODEL MATEMATIKA Banyak masalah sains, ekonomi, farmasi, dan bidang lain yang dapat diterjemahkan ke dalam bentuk aljabar, salah satunya berupa persamaan linear satu variabel. Hasil terjemahan suatu masalah ke dalam bentuk aljabar ini dinamakan model matematika. Langkah-langkah untuk menyusun permodelan dari suatu masalah dalam bentuk soal cerita adalah sebagai berikut. 1. Mengenali variabel Kenali besaran apa saja yang ditanyakan dalam soal cerita. Besaran ini dapat ditentukan dengan membaca soal cerita secara hati-hati sampai akhir cerita. Kemudian, buatlah pemisalan tentang besaran yang ditanyakan dengan suatu variabel, misalnya x. 2. Menerjemahkan soal cerita ke dalam bentuk aljabar Baca kembali setiap kalimat dan nyatakan semua besaran yang disebutkan dalam bentuk variabel yang telah didefinisikan pada langkah sebelumnya. Untuk mengatur informasi ini, terkadang penggunaan tabel atau diagram sangat membantu. 14 3. Membentuk model atau persamaan aljabar sesuai dengan masalah dalam soal cerita. 4. Menyelesaikan model atau persamaan aljabar yang terbentuk. Contoh Soal 14 Suatu rental mobil menyewakan mobil dengan harga Rp150.000,00 per hari dan Rp2.000,00 per km. Jika Cecep menyewa mobil selama dua hari dan besar tagihannya adalah Rp945.000,00, maka berapa jarak yang telah ditempuh mobil yang disewa Cecep? Pembahasan: Langkah-langkah penyelesaian masalah tersebut adalah sebagai berikut. 1. Mengenali variabel Misalkan x = jarak tempuh mobil Cecep dalam km. 2. Menerjemahkan soal ke dalam bentuk aljabar Biaya pertama: Rp150.000 × 2 = Rp300.000 Biaya kedua: Rp2.000x Biaya total: Rp945.000 3. Membentuk model atau persamaan aljabar Biaya pertama + biaya kedua = biaya total 300.000 + 2.000x = 945.000 4. Menyelesaikan model atau persamaan aljabar yang terbentuk 300.000 + 2.000x = 945.000 Tambahkan kedua ruas dengan –300.000. –300.000+ (300.000 + 2.000x) = –300.000 + 945.000 (–300.000+300.000) + 2.000x = 645.000 0 + 2.000x = 645.000 2000x = 645.000 Kalikan kedua ruas dengan 1 . 2.000 1 1 (2.000x) = (645.000) 2.000 2.000 1.x =322,5 x = 322,5 Jadi, jarak yang telah ditempuh mobil yang disewa Cecep adalah 322,5 km. 15 Contoh Soal 15 Sebuah perusahaan yang memproduksi minuman ringan soda jeruk menyatakan bahwa produknya berasal dari bahan jeruk asli. Namun pada kenyataannya, produk tersebut hanya mengandung 5% jeruk asli. Peraturan Departemen Kesehatan yang baru menyatakan bahwa minuman buah dikatakan berasal dari buah asli jika mengandung minimal 10% buah asli. Berapa banyak galon jeruk asli yang harus ditambahkan pada 900 galon soda jeruk yang ada agar memenuhi peraturan Departemen Kesehatan tersebut? Pembahasan: Langkah-langkah penyelesaian masalah tersebut adalah sebagai berikut. 1. Mengenali variabel Pada soal cerita tersebut, yang ditanyakan adalah berapa banyak galon jeruk yang harus ditambahkan pada 900 galon soda jeruk agar kandungan campurannya menjadi 10% jeruk asli. Misalkan x = banyak galon jeruk asli yang harus ditambahkan. 2. Menerjemahkan soal ke dalam bentuk aljabar 900 galon soda jeruk mengandung 5% jeruk asli. Ini berarti, dari 900 galon terdapat 45 galon jeruk asli. 900 + x galon soda jeruk diharapkan mengandung 10% (900 + x) galon atau 0,1(900 + x) galon jeruk asli. 3. Membentuk model atau persamaan aljabar Banyak galon jeruk asli awal + banyak galon jeruk asli yang ditambahkan = banyak galon jeruk asli seharusnya 45 + x = 0,1(900 + x) 4. Menyelesaikan model atau persamaan aljabar yang terbentuk Oleh karena pada ruas kanan terdapat operasi perkalian terhadap penjumlahan, maka harus didistribusikan terlebih dahulu. 45 + x = 0,1(900 + x) 45 + x = 90 + 0,1x Ruas kiri dan kanan dikalikan 10. 10(45 + x) = 10(90 + 0,1x) 450 + 10x = 900 + x 16 Ruas kiri dan kanan ditambah –x. (450 + 10x) – x = (900 + x) – x 450 + (10x – x) = 900 + (x – x) 450 + 9x = 900 + 0 450 + 9x = 900 Kedua ruas ditambah –450. –450 + (450 + 9x) = –450 + 900 (–450 + 450) + 9x = 450 0 + 9x = 450 9x = 450 Kedua ruas dibagi 9. 9 x 450 = 9 9 1.x = 50 x = 50 Jadi, banyak galon jeruk asli yang harus ditambahkan agar memenuhi peraturan Departemen Kesehatan tersebut adalah 50 galon. 17