bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Masalah keputusan ekonomi mengenai pemilihan dan/atau penempatan
fasilitas yang tepat untuk memenuhi permintaan secara efisien, banyak sekali
terjadi dalam kehidupan perekonomian. Kapasitas fasilitas, pengalokasian depot,
gudang, pemadam kebakaran, rumah sakit, perpustakaan, dan stasiun pelayanan
wireless (seperti layanan telepon seluler), merupakan sebagian contoh
permasalahan terkait keputusan ekonomi. Permasalahan-permasalahan tersebut
memiliki kesamaan yaitu terdapat himpunan fasilitas dengan posisi tertentu dan
akan dipilih posisi terbaik dengan tujuan untuk memenuhi permintaan (pelanggan)
atau untuk menambah tingkat permintaan.
Salah satu aspek yang diperhatikan dalam masalah lokasi fasilitas adalah
kapasitas fasilitas. Masalah lokasi fasilitas yang berasumsi bahwa fasilitas dapat
memenuhi tak terbatas permintaan dinamakan dengan masalah lokasi fasilitas tak
terbatas. Masalah lokasi fasilitas tak terbatas bertujuan untuk meminimumkan
total biaya, yang meliputi biaya tetap untuk pembukaan suatu fasilitas dan biaya
servis. Biaya servis tersebut merupakan jumlahan biaya transportasi dan total
biaya permintaan dari pelanggan. Peminimuman total biaya dapat diwujudkan
dengan menentukan penempatan fasilitas yang tepat dari himpunan terbatas lokasi
potensial fasilitas dan menghubungkan setiap pelanggan ke satu dari lokasi-lokasi
yang telah dipilih untuk dibuka fasilitas sedemikian sehingga dapat memenuhi
seluruh permintaan pelanggan. Tujuan lain yang ingin dicapai adalah menentukan
besar biaya yang harus dikeluarkan oleh setiap pelanggan agar dapat terhubung
oleh suatu fasilitas. Tujuan tersebut tidak dapat dicapai hanya dengan
menyelesaikan program linear primal, karena program linear primal hanya dapat
1
2
memberikan informasi mengenai total biaya yang dikeluarkan dari semua
pelanggan yang terhubung pada suatu fasilitas bukan biaya yang harus
dikeluarkan oleh setiap pelanggan untuk dapat terhubung pada suatu fasilitas.
Dengan demikian, diperlukan program linear dual untuk memberikan informasi
apakah diperlukan biaya lain selain biaya servis yang harus dikeluarkan oleh
pelanggan, dan total biaya yang diperlukan setiap pelanggan untuk dapat
terhubung pada suatu fasilitas.
Hal-hal tersebut di atas yang kemudian mendasari penulisan skripsi ini.
Pada skripsi ini diperkenalkan metode yang didasari oleh program linear dual
untuk menyelesaikan masalah lokasi fasilitas tak terbatas. Lebih lanjut, metode
tersebut memberikan solusi optimal dual yang sering kali berhubungan langsung
dengan solusi optimal program linear bilangan bulat (primal) dalam menentukan
fasilitas yang harus dibuka sedemikian sehingga memenuhi semua permintaan
dengan total biaya yang minimum..
1.2. Perumusan Masalah
Pada skripsi ini, akan dibahas
fasilitas tak terbatas
fasilitas dan
mengenai penyelesaian masalah lokasi
pelanggan dengan menggunakan metode
yang didasari oleh program linear dual. Rumusan masalah yang terdapat dalam
skripsi ini adalah :
1. Model matematika masalah lokasi fasilitas tak terbatas beserta dualnya.
2. Cara mendapatkan formulasi metode yang didasari oleh program linear
dual yang meliputi algoritma dual ascent, algoritma primal dan algoritma
dual adjustment untuk menyelesaikan masalah lokasi fasilitas tak terbatas.
3. Penyelesaian ilustrasi masalah masalah lokasi fasilitas tak terbatas dengan
metode yang didasari oleh program linear dual.
1.3. Batasan Masalah
Pada penulisan skripsi ini, dibatasi masalah pada pembahasan yaitu
mengenai metode penyelesaian yang didasari oleh program linear dual untuk
masalah lokasi fasilitas tak terbatas. Masalah lokasi fasilitas tak terbatas pada
3
pembahasan skripsi ini adalah masalah lokasi fasilitas yang solusi optimalnya
dapat ditemukan dengan cara pengaturan solusi dual (algoritma dual adjustment),
apabila solusi optimal tidak dapat ditemukan dengan algoritma dual ascent dan
dengan algoritma primal. Selain itu, ilustrasi masalah lokasi fasilitas dibatasi pada
skala kecil yang kemudian akan diselesaikan dengan metode yang didasari oleh
program linear dual.
1.4. Maksud dan Tujuan
Secara
umum
penelitian
ini
bertujuan
untuk
mempelajari
cara
menyelesaikan masalah lokasi fasilitas tak terbatas dengan menggunakan metode
yang didasari oleh program linear dual. Adapun tujuan khusus penelitian ini
adalah :
1.
Membahas masalah lokasi fasilitas tak terbatas sebagai bentuk
khusus dari masalah lokasi fasilitas.
2.
Membahas model matematika masalah lokasi fasilitas tak terbatas
beserta bentuk dualnya.
3.
Membahas metode penyelesaikan masalah lokasi fasilitas tak
terbatas, yaitu metode yang didasari oleh dual.
4.
Memberikan ilustrasi masalah lokasi fasilitas tak terbatas dalam
kehidupan nyata.
1.5. Tinjauan Pustaka
Permasalahan pada skripsi ini mengangkat tentang masalah lokasi fasilitas
tak terbatas. Dalam membuat rumusan model matematika masalah lokasi fasilitas
tak terbatas, dibutuhkan informasi terkait masalah lokasi tersebut untuk
mengidentifikasi masalah yang terjadi. Berbagai penelitian telah diusulkan untuk
masalah ini. Weber (1909) mengatakan bahwa pemilihan lokasi industri
didasarkan atas prinsip minimasi biaya. Penelitian berkaitan dengan model
matematika dilakukan oleh Stollsteimer (1963), Kuehn & Hamburger (1963) dan
Balinski (1965) mengenai Simple Plant Location Problem. Simple plant location
problem dikenal sebagai masalah lokasi fasilitas tak terbatas yang menjadi salah
4
satu model dasar dan paling banyak dipelajari. Penelitian yang berhubungan
dengan sifat dan solusi model matematika maslaah lokasi fasilitas terus dilakukan.
Penelitian terbaru mengenai masalah lokasi fasilitas dilakukan oleh Li et al.
(2013) dengan judul Heuristic Algorithms for General k-level Facility Location
Problems, Patel (2013) Approximation Algorithms for Facility Location Problems
dengan judul Contreras et al. (2011) dengan judul Benders Decomposition for
Large-Scale Uncapacitated Hub Location dan Aktas et al. (2011) dengan judul
Optimizing Fire Station for the Istanbul Metropolitan Municipality.
Penulisan skripsi ini mengacu pada beberapa jurnal dan juga buku. Jurnal
utama dalam skripsi ini adalah jurnal dengan karangan Erlenkotter (1978) yang
berjudul A Dual-Based Procedure for Uncapacitated Facility Location. Pada
jurnal tersebut dijelaskan tentang algoritma-algoritma yang berdasarkan pada
program linear dual untuk menyelesaikan masalah lokasi fasilitas tak terbatas.
Beberapa jurnal pendukung di gunakan untuk memahami formulasi algoritmaalgoritma dan aplikasinya seperti, Efficient Primal-Dual Heuristic for A Dynamic
Location Problem karangan Dias et al. (2005), A Dual-Based Procedure for
Dynamic Facility Location karangan Roy et al. (1982), dan Uncapacitated
Facility Location Problem with Self-Serving Demands karangan Monabbati
(2013). Kemudian, untuk memahami model matematika masalah lokasi fasilitas
tak terbatas diambil dari beberapa jurnal seperti, Primal-Dual Approximation
Algorithms for Metric Facility Location and k-Median Problems karangan Jain
dan Vazirani (1999), dan Approximation Algorithms for Facility Location
Problems karangan Shmoys (1997). Untuk lebih jelasnya, masalah lokasi fasilitas
tak terbatas ini melibatkan duality gap. Konsep dasar mengenai duality gap
diambil dari beberapa jurnal seperti A Note on Duality Gap in Simple Plant
Location Problem karangan Mladenovic et al. (2006), Primal-Dual Variable
Neighborhood Search for the Simple PlantLocation Problem karangan Hansen et
al. (2007).
Pada dasar teori skripsi ini, konsep-konsep dasar dari lokasi fasilitas
penulis dapatkan melalui beberapa jurnal diantaranya jurnal karangan Daskin
(2008) dan Weber (1929). Untuk dasar-dasar masalah program linear bilangan
5
bulat, program linear relaksasi, dualitas beserta sifat-sifatnya, dan set covering,
penulis menggunakan buku karangan Winston (1993) dan Taha (2008). Selain
itu, penulis juga mempelajari aplikasi masalah lokasi fasilitas tak terbatas dari
beberapa jurnal.
1.6. Metodologi Penelitian
Penulisan skripsi ini diawali dengan memahami jurnal-jurnal dan bukubuku terkait relaksasi program linear, dualitas, sifat-sifat yang berhubungan
dengan kondisi complementary slackness, set covering, dan model matematika
masalah lokasi fasilitas pada kasus permintaan terbatas dan kasus permintaan tak
terbatas secara umum. Setelah penulis memahami tentang hal-hal tersebut,
langkah selanjutnya adalah mempelajari tentang bentuk dual model matematika
masalah fasilitas tak terbatas dan duality gap.
Selanjutnya, penulis melakukan langkah-langkah, seperti memahami cara
menyelesaikan program linear dual masalah lokasi fasilitas, menentukan lokasi
fasilitas yang akan dibuka, dan lokasi-lokasi pelanggan yang akan dihubungkan ke
suatu fasilitas sehingga sering kali secara langsung dapat diperoleh solusi program
linear primalnya, kemudian memahami bagaimana agar mencapai solusi optimal
jika terjadi pelanggaran kondisi complementary slackness.
1.7. Sistematika Penulisan
Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai
berikut :
BAB I
PENDAHULUAN
Bab satu membahas tentang latar belakang permasalahan, perumusan dan batasan
masalah, tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian dan
sistematika penulisan.
BAB II
DASAR TEORI
Bab dua membahas tentang teori-teori penunjang yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah pada bab-bab selanjutnya. Teori-teori yang dibahas pada
Bab dua adalah program linear, program linear bilangan bulat, program linear
6
relaksasi, dualitas program linear, dualitas program linear tak normal, dan masalah
lokasi fasilitas secara umum.
BAB III
MASALAH LOKASI FASILITAS TAK TERBATAS
Bab tiga berisi pembahasan model matematika masalah lokasi fasilitas tak
terbatas, duality gap, dan algoritma-algoritma yang didasari oleh program linear
dual
untuk menyelesaian masalah lokasi fasilitas tak terbatas. Pada bab ini,
dijelaskan tentang cara mendapatkan algoritma-algoritma untuk menyelesaikan
masalah lokasi fasilitas tak terbatas.
BAB IV
APLIKASI
Bab empat berisi pembahasan ilustrasi masalah lokasi fasilitas tak terbatas pada
masalah lokasi gudang, serta penyelesaiannya dengan menggunakan algorimaalgoritma yang telah dijelaskan pada Bab tiga
BAB V
PENUTUP
Bab lima berisi kesimpulan yang merupakan ringkasan pembahasan materi.