7. hukum gauss
advertisement
FLUKS LISTRIK DAN HUKUM GAUSS Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM Tinjauan Sejarah Sekitar tahun 1873 Michael Faraday melakukan eksperimen sbb : 1. Diamembuat alat yang terdiri dari sepasang bola logam konsentris, dimana bola bagian luar dibentuk dari 2 buah lempeng setengah bola yang dapat disatukan 2. Di antara kedua bola tersebut diletakkan sejumlah kulit pelapis , yang disebut sebagai dielektrikum 3. Sebelum bola bagian luar dipasang, bola dalam diberikan muatan positif dengan nilai yang diketahui 4. Kedua lempeng setengah bola kemudian disatukan membentuk bola bagian luar, melingkupi bola bagian dalam yang telah bermuatan, dengan ruang antara setebal 2 cm memisahkan kedua bola Tinjauan Sejarah lanjutan… 5. Bola bagian luar kemudian dibersihkan dulu dari muatan awal yang mungkin ada di permukaannya dengan cara menghubungkannya ke tanah sesaat. 6. Setelah beberapa waktu, bola bagian luar dilepaskan dari kedudukannya, dengan memisahkan secara hati-hati kedua lempeng setengah bola menggunakan alat yang terbuat dari bahan isolator. 7. Selanjutnya muatan induksi negatif pada permukaan masingmasing lempeng setengah bola diukur Hasil Percobaan 1. Muatan total yang ada di permukaan bola bagian luar sama persis magnitudonya dengan muatan awal yang diberikan ke permukaan bola bagian dalam. 2. Telah terjadi pemindahan (displacement) muatan dari bola dalam ke bagian luar. 3. Aliran semacam itu disebut “fluks listrik” 4. Jika muatan pada bola bagian dalam diperbesar, maka muatan negatif yang diinduksikan ke bola bagian luar akan bertambah besarnya secara sebanding. Kesimpulan dari percobaan Faraday Fluks listrik sebanding dengan muatan Per definisi pula satu coulomb muatan listrik akan menghasilkan satu coulomb fluksi elektrik. Oleh karenanya, Ψ = Q (C) Fluks Listrik dan Kerapatan Fluks Gambar 2.16 Fluks listrik ψ merupakan medan saklar namun kerapatannya D merupakan medan vektor. Per definisi fluksi elektrik ψ memancar dari sebuah muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. Jika tidak terdapat muatan negatif fluks listrik ψ akan berakhir pada titik tak berhingga. Pada Gambar 2.17(a), garis-garis fluksi meninggalkan +Q dan berakhir pada –Q hal ini mengasumsikan bahwa kedua muatan memiliki magnituda yang sama. Kasus muatan positif tanpa muatan negatif diilustrasikan pada gambar 2.17(b), di sini garis-garis fluksi digambarkan sama di sepanjang wilayah angular yang mengelilingi muatan dan berakhir pada titik tak hingga. Gambar 2.17 Fluksi elektrik untuk muatan titik. • Pada suatu titik yang berdekatan P, garis-garis fluksi memiliki arah vector satuan a (Gambar 2.18) dan jika sejumlah fluksi Ψ memotong diferensial permukaan dS (yang normal terhadap a), maka kerapatan fluks listrik pada titik P adalah D = d a dS (C/m2) Gambar 2.18 Pendefinisian kerapatan fluksi elektik D Distribusi muatan volume dengan kerapatan ρ (C/m3) diperlihatkan sebagai permukaan tertutup S pada Gambar 2.19. Oleh karena setiap coulomb muatan Q memiliki satu coulomb fluksi, maka fluksi total yang memotong permukaan tertutup S merupakan ukuran eksak dari muatan total yang dilingkupi. Jika pada elemen permukaan dS, D membentuk sudut θ terhadap vektor satuan normal permukaan an, maka diferensial fluksi yang memotong dS adalah: d = D dScos =D • dS an = D • dS Dimana dS adalah elemen permukaan vektor Hukum Gauss Hukum Gauss menyatakan bahwa fluksi total yang keluar dari sebuah permukaan tertutup adalah sama dengan muatan total yang berada di dalam permukaan tersebut. Bentuk integral Hukum Gauss diberikan oleh Gambar 2.19 Kerapatan muatan yang dilingkupi oleh permukaan S. D dS Q yangdilingkupi S (9) Pandanglah sebuah muatan titik yang terletak di titik pusat koordinat Gambar berikut ini Gambar 2.20 Muatan titik yang dilingkupi oleh bidang permukaan bola. Jika muatan ini dilingkupi oleh sebuah permukaan bola dengan jari-jari r, maka dengan menggunakan sifat kesimetrian, D yang diakibatkan oleh Q adalah memiliki magnituda yang konstan dan normal terhadap bidang permukaan di posisi manapun. Dengan menggunakan hukum Gauss (9), dapat diperoleh persamaan Q 2 D dS D dS D 4 r S S dimana dapat diperoleh D = Q/4r2. Oleh karena itu, Q D ar 2 4r Gambar 2.21 Hubungan antara Kerapatan Fluks dengan Kuat Medan Listrik Kerapatan fluks listrik dinyatakan oleh D Q ar 2 4r Sementara kuat medan listrik yang disebabkan oleh Q adalah E Q 40 r Sehingga 2 ar D 0E Dalam pernyataan yang lebih umum, untuk setiap medan elektrik dalam medium isotropik (medium yang sifatsifatnya tidak berubah terhadap orientasi medan) D = E Jadi, medan D dan E mempunyai bentuk yang tepat sama, karenanya keduanya hanya berbeda dalam faktor yang merupakan konstanta medium. Medan E bergantung pada permitivitas ε, sedangkan D tidak. Dalam soal-soal yang menyangkut lebih dari satu medium dielektrik, ada keuntungan untuk lebih dulu memperoleh D, dan baru kemudian mengkonversikannya ke E dalam masingmasing dielektrik Contoh 1: Hitunglah flux listrik yang memancar dari sebuah muatan Q.yang ditempatkan di pusat bola yang jejarinya a. Jawaban : Karena bersifat simetris bola maka dipakai koordinat bola : dS = a2 sinθdθ dφ aa Q 2 D.dS = 2 a sinθdθ dφ aa . aa 4a 15 Ψ = D dS c.s 2 = Q sinθdθ dφ = 0 0 4 Q Contoh 2: Hitung kuat medan listrik pada jarak a dari suatu muatan garis dengan rapat muatan λ C/m . Jawaban : Q D dS c.s 16 dS1 S1 a Buatlah silinder fiktif dengan jejari a menyelubungi muatan garis S1 = bidang silinder atas dS3 S3 D S2 dS2 S2 = bidang silinder bawah S3 = selubung silinder Menurut hukum Gauss jumlah D muatan yang dicakup silinder = Q - 17 Q = ∳ D dS = S1 D1 dS1 + S2 D2 dS2 + S3 D3 dS3 S1 D1 dS1 = 3 D3 dS3 = 0 karena D tegak lurus elemen luasan dS maka Q = S3 D3 dS3 D3 konstan di bidang S3 sehingga diperoleh : Q = D ∫S3 dS3 = D (2aL) Q = λL → D = λL/2al → D = λ/2a D = ε0 E E = λ/(2ε0 a) 18