Percobaan 5 Rangkaian RC dan RL - Labdasar Teknik Elektro STEI

Percobaan 5
Rangkaian RC dan RL
EL2193 Praktikum Rangkaian
Elektrik
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Tujuan
• Mempelajari pengertian impedansi
• Mempelajari hubungan antara impedansi,
resistansi, dan reaktansi pada rangkaian seri
RC dan RL
• Mempelajari hubungan tegangan dan arus
pada rangkaian seri RC dan RL
• Melihat beda fasa tegangan dan arus pada
rangkaian seri RC dan RL
• Mempelajari respons terhadap frekuensi
rangkaian seri RC dan RL
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Review
Rangkaian RC dan RL
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Mengapa Percobaan Ini?
• Impedansi besaran “dunia
dunia nyata”
nyata teknik elektro
yang menggunakan bilangan kompleks (riil dan
imajiner)
• Rangkaian RC dan RL memberi respons waktu
dasar orde 1 yang banyak muncul dalam teknik
elektro, contoh:
– Pada track PCB
– Pada
P d gerakan
k motor
t elektrik
l kt ik
– Pada rangkaian digital
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Besaran Imajiner j
• Secara matematis
– unit besaran imajiner j atau i
– definisi j=√
j=√-1
– ortogonal terhadap besaran riil
– bersama
b
b
besaran riil
iil membentuk
b t k bid
bidang
kompleks
– Perkalian dengan j memutar 90o pada
bidang kompleks
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Bidang Kompleks
• Pembentuk bidang
g
kompleks
j Imajiner
sin(φ
sin(
φ)
Vm
φ)
0
– horisontal riil
– vertikal imajiner
Riil
cos(φ
cos(
φ)
• Notasi besaran
tegangan
v= Vm ejφ
v= Vm(cos(
cos(φ
φ)+jsin(
)+jsin(φ
φ))
• Idem untuk arus
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Rotasi Bidang Kompleks
Imajiner
P2=-B+jA
A
B
P1=A+jB
Riil
B
0
A
• R
Rotasi
t i 90o pada
d
vektor P1
P1=A+jB
P1=A+jB
jP1 = j(
j(A+jB
A+jB))
= jA – B
= B – jA
jP1 = P2
j operator rotasi 90o
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Bidang Kompleks Energi
• Energi dalam komponen/ elemen rangkaian
elektrik
– Energi
g riil: energi
g tersalurkan danterdisipasikan
p
– Energi reaktif: energi yang “tersimpan”
• Bentuk “penyimpanan”
y
energi
g reaktif
– Medan elektrik pada kapasitor
– Medan magnet pada induktor
• Operator j menyatakan pemindahan energi
riil ke energi imajiner dan sebaliknya
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Fungsi ii--v pada C dan L
• Hubungan arus dan tegangan
– Kapasitor: i = C dv/dt
– Induktor: v = L di/dt
– Resistor: v = R i
• Hubungan
H b
arus ttegangan kkapasitor
it h
hanya
tampak bila i=f(t) atau v=f(t)
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Arus vs Tegangan pada L
• arus i = Im cos
cos((ωt)
• tegangan v = L di
di//dt
cos((ωt))
))
= L d/dt
d/dt (Im cos
= - L ω Im sin(
sin(ω
ωt)
= ωL Im sin(
sin(--ωt)
= ωL Im cos
cos((π/2+ωt)
= ωL Im cos
cos((ωt+
t+π
π/2)
• hubungan
g tegangan
tegangang g -arus linier thd
induktansi dengan fasa arus tertinggal
tegangan 90o
• dalam
d l
ffasor V = j ωL I
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Pergeseran Fasa pada L
Tegangan
V
Imajiner
φ
Arus i = Im cos(
cos(ω
ωt)
π/2−φ
Arus
I
φ
Riil
0
Fasa φ = ωt
Tegangan
v=ω
v=
ωL Imcos(
cos(ω
ωt+
t+π
π/2)
fasa
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Arus vs Tegangan pada C
• tegangan v = Vm cos
cos((ωt)
• arus i = C dv/
dv/dt
= C d/dt
d/dt (Vm cos
cos((ωt))
= - C ω Vm sin(
sin(ω
ωt)
= ωC Vm sin(
sin(--ωt)
= ωC Vm cos
cos((π/2+ωt)
= ωC Vm cos
cos((ωt+
t+π
π/2)
• hubungan arus thd tegangan linier dengan
fasa arus mendahului tegangan 90o
• dalam
d l
ffasor I = j ωC V
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Arus “Lead”
Lead dan “Lag”
Lag
Imajiner
Tegangan
Imajiner
Arus
Arus
Tegangan
Riil
0
Pada induktor
Arus lag
Riil
0
Pada kapasitor
arus lead
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Hukum Ohm pada C dan L
• Notasi dalam fasor
– Arus I
– Tegangan V
• Hubungan arus tegangan
– Induktor V = j ωL I
– Kapasitor I = j ωC V atau V = -j I /(
/(ω
ωC)
• Membentuk Hukum Ohm (V = “R” I)
– Reaktansi induktor XL = ωL
– Reaktansi kapasitor XC = 1/(
1/(ω
ωC)
– j dan –j menggeser fasa
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Rangkaian RL Sinusoid
KVL
VI = VR + VL
vi
R
+
VR
I
= IR + I jωL
= I (R+jωL)
I = VI/(R+jωL)
VR = VI R/(R+jωL)
L
VL
VI R (R-jωL)
VR =
(R2+ω2L2)
VI ωL (ωL+jR)
VL =
(R2+ω© 2mthL22011
)
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Fasa pada RL
VR = VI R (R-jωL)
(R2+ω2L2)
VL = VI ωL (ωL+jR)
(R2+ω
+ 2L2)
Imajiner
VL
VI
Riil
0
VR
Arus sefasa VR
VI
+
R
VR
L
VL
I
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Rangkaian RC Sinusoid
I = VI/(R-j/(ωC))
VI
R
+
VR
I
VR = VI R /(R-j/(ωC))
VI R (R+j/(ωC))
VR =
(R2+1/(ω
1/( 2C2))
C
VC
VI (1/(ωC)-jR)
(1/( C) jR)
VC =
ωL (R2+1/(ω2C2))
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Fasa pada RC
VI R (R+j/(ωC))
VR =
(R2+1/(ω2C2))
Imajiner
VR
VI
VI (1/(ωC)-jR)
VC =
ωLL (R2+1/(ω
+1/( 2C2))
Riil
0
VC
Arus sefasa VR
VI
+
R
VR
C
VC
I
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Respons Frekuensi RL
• Fungsi
g Transfer
• Fungsi
g Transfer
rangkaian RL
rangkaian RL dengan
dengan output pada
output pada L
RVR
R (R-jωL)
VL ωL (ωL+jR)
=
=
2
2
2
VI
VI
(R +ω L )
(R2+ω2L2)
• “Penguatan”
• “Penguatan”
– f=0 Ö VO/VI=1
– f=
f=∞
∞ Ö VO/VI=0
• LPF
– f=0
f=0Ö
Ö VO/VI=0
– f=
f=∞
∞ Ö VO/VI=1
• HPF
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Respons Frekuensi RC
• Fungsi
g Transfer
• Fungsi
g Transfer
rangkaian RL
rangkaian RC
dengan output pada
dengan output pada
R
C
VC
(1/(ωC)-jR)
VR R (R+j/(ωC))
=
= 2
VI ωL (R2+1/(ω
1/(ω2C2))
2
2
VI (R +1/(ω
+1/( C ))
• “Penguatan
Penguatan””
– f=0 Ö VO/VI=0
– f=
f=∞
∞ Ö VO/VI=1
• HPF
• “Penguatan
Penguatan””
– f=0
f=0Ö
Ö VO/VI=1
– f=
f=∞
∞ Ö VO/VI=0
• LPF
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Frekuensi Cut
Cut--Off
• Definisi: frekuensi saat daya output
setengah daya maksimum
PR
PRmax
VR
VI
=
1
2
ω=ωo
=
PR =
VR2
R
PRmax =
VI2
R
1
√2
ω=ωo
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Frekuensi Cut
Cut--Off RL
• Tegangan resistor
VR
• Saat cutcut-off
VI
sehingga
VR = VI R/(R+jωL)
1
√2
=
ω=ωo
R
R+jωL
=
1
√2
ω=ωo
|1 j οL/R|=√2
|1+jω
L/R| √2
ωοL/R=1
ωο=R/L
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Frekuensi Cut
Cut--Off RC
• Tegangan resistor
VR
• Saat cutcut-off
VI
sehingga
VR = VI R /(R
/(R-j/(ωC))
j/(ωC))
=
1
√2
ω=ωo
R
R-j/(ωC)
=
1
√2
ω=ωo
|1 j/( οCR)|=√2
|1-j/(ω
CR)| √2
1/(ωοCR)=1
ωο=1/(CR)
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
RC sebagai Integrator
t
R
vi
vR
i
C
vC= vo
• vC=1/C
1/C 0∫ i dt
• vR= i R
• vi=vR+vC
• untuk vR>>vC Övi ≈ vR
• vi ≈ vR = i R Ö i ≈ vi/R
/
t
• vC ≈ 1/C 0∫ vi/R dt
t
• vo=vC=1/(CR) 0∫ vi/R dt
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
RC sebagai Diferensiator
• vC=1/C 0∫ i dt
• vR= R i
• vi=v
vR+v
vC
t
C
vi
vC
i
• untuk vC>>vR Övi ≈ vC
t
R
vR=vo
• vi ≈ vC = 1/C 0∫ vi/R dt
Ö i ≈ C dvi/dt
• vR ≈ RC dvi/dt
• vo= vR= RC dvi/dt
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Membuat Grafik Respons
Frekuensi
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Pendahuluan
• Respons frekuensi
sebuah rangkaian
diamati dalam bentuk
– Magnitudo vs
Frekuensi
– Fasa
F
vs Frekuensi
F k
i
• Plot respons dapat
dilakukan dalam
bentuk
– Plot Bode
– Plot Nyquist
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Plot Bode
• Plot Bode untuk respons
frekuensi dibuat dalam
bidang kartesian dengan
skala
– Frekuensi logaritmik
– Magnitudo logaritmik
(dalam dB)
– Fasa
F
linier
li i
• Perhatikan contoh skala
di samping
p g
Mag[dB]
40
30
20
10
0
0.1
[ g]
Ph[deg]
0.1
0
1
1
10
100
10
[ ]
Frek[Hz]
100 1000
270
180
90
0
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
1000
Frek[Hz]
Skala Logaritmik
• Skala logaritmik
– Berjarak
e ja a sama
sa a u
untuk
tu setiap
set ap kenaikan
e a a de
dengan
ga kelipatan
e pata
tertentu
– Kelipatan yang umum digunakan bilangan sepuluh atau
dekade ((10n, n bil bulat
bulat)) dan bilangan
g dua atau oktaf ((2n))
• Contoh
dekade
0.01
n
0.1
1
10
100
-2
-1
0
1
2
1
2
4
8
16
1
2
3
4
5
oktaf
n
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Skala Logaritmik
– Untuk memperoleh plot yang baik tambahkan m
buah skala (tick
tick)) p
pada selang
g satu dekade ((10n s.d
s.d..
10n+1) dengan jarak sama
nilainya 10n+i/m
dengan
g
i=1 .. ((m(m-1))
m bil bulat
– Contoh untuk selang dekade dibagi dalam lima spasi
0.01
m=5
0.016
0.025
0.040
0.063
10-1.8
10-1.6
10-1.4
10-1.2
0.1
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Contoh
• Pada rangkaian
g
RC
dilakukan pengukuran
– Magnitude(vo/vi)
– Phase(vo/vi)
• Hasil magnitudo dengan
satuan V/V diubah
kedalam dB
Frek[Hz]
[ ] Mag[V/V]
g[ / ] Mag[dB]
g[ ] p
ph[deg]
[ g]
0.10
1.00
0
84
0.16
0.99
0
81
0.25
0.97
0
76
0.40
0.93
‐1
68
0.63
0.85
‐1
58
1 00
1.00
0 71
0.71
‐3
45
1.58
0.53
‐5
32
2.51
0.37
‐9
22
3 98
3.98
0 24
0.24
‐12
12
14
6.31
0.16
‐16
9
10.00
0.10
‐20
6
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Penggambaran Plot
0
-5
Frek[Hz] Mag[dB] ph[deg]
Gain [dB]
-10
-15
0.10
0
84
0.16
0
81
0 25
0.25
0
76
0.40
‐1
68
0.63
‐1
58
90
1 00
1.00
‐3
3
45
75
1.58
‐5
32
2.51
‐9
22
3.98
‐12
14
6.31
‐16
9
10.00
‐20
6
Mag[dB]
-20
-25
-30
0,10
1,00
10,00
Frekuensi [Hz]
Phase [deg]
0,10
1,00
10,00
60
45
30
15
0
ph[deg]
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Hasil Plot
0
-5
Gain [dB]
-10
-15
Mag[dB]
-20
-25
-30
30
0,10
1,00
10,00
Frekuensi [Hz]
0,10
1,00
10,00
90
Phas
se [deg]
75
60
45
ph[deg]
30
15
0
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Plot untuk Perc
Percobaan
obaan RC
• Plot yang diinginkan adalah Plot Bode kasar
dengan 5 titik pengukuran
– 1 titik untuk frekuensi cut off
– 2 titik untuk zona datar
– 2 titik untuk zona naik atau turun
• Titik frekuensi cut
cut--off secara perhitungan untuk
rangkaian RC datau RL adalah f=1/(2π
f=1/(2πRC) atau
f L/(2π
f=
L/(2πR)
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Penentuan Titik Plot
• Ubah frekuensi input
p ((sekitar
sekitar frekuensi cut
cut--off hasil
perhitungan)) sehingga diperoleh vo/vi=1/√2 atau ≈ 0.7
perhitungan
• Catat frekuensi yang didapat sebagai fo
• Untuk frekuensi titik plot berikutnya pilih
– 1/100 fo dan 1/10 fo
– 10 fo dan 100 fo
• Ukur vo/vi pada setiap frekuensi tsb dengan gelombang
sinusoidal
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Menggambar Plot
• Ubah vo/vi ke dalam dB (20log |v
|vo/vi|)
• Plot dengan skala frekuensi logaritmik
|vo/vi | [dB]
0
0.01fo
0.1fo
?
?
fo
? ?
10fo
100fo
?
?
Frekuensi
[Hz]
-10
-20
?
?
-30
-40
?
?
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Percobaan
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Percobaan Rangkaian RC
VI
+
R
VR
C
VC
• vi = 2Vrms 300Hz
sinusoidal,
i
id l R
R=10k
R=10kΩ
10kΩ, C
=100nF
• Hitung
Hit
vR dan
d vC
• Ukur dengan DMM
tegangan vR dan vC
rms
• Amati vi, vR dan vC
dengan osiloskop
(perhatikan
(p
letak GND))
mth 2011
• Hitung beda©fasa
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Percobaan Rangkaian RL
VI
+
R
L
VR
• vi = 2Vrms 60kHz
sinusoidal,
i
id l R
R=1k
R=1kΩ
1kΩ, L=
1kΩ
L
2,5mH
• Hitung vR dan vL
• Amati vi, vR dan vC
dengan osiloskop
(perhatikan letak GND)
VL
• Hitung beda fasa
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Percobaan Diferensiator
•
C
•
•
•
vi
R
vo
•
•
Hitung konstanta waktu dari nilai R
dan C untuk R 1K
1K, 10K
10K, 100KΩ
100KΩ dan C
0.1μ
0.1
μF
Gambar hasil ideal yang diharapkan
dari diferensiator
vi = 4Vpp 500Hz segi empat
Amati vi dan vo dengan osiloskop dan
gambarkan
b k untuk
t k ketiga
k ti kkonstanta
t t
waktu
Ubah bentuk tegangan ke segitiga
Rangkaian manakah yang mendekati
fungsi diferensiator ideal?
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Percobaan Integrator
R
vi
C
vo
• vi = 4Vpp 500Hz segi empat
• Gambar hasil ideal yang
diharapkan
• Amati vi dan vo dengan
osiloskop dan gambarkan untuk
ketiga konstanta waktu
• Rangkaian manakah yang
mendekati fungsi integrator
ideal?
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Pengamatan Fungsi Waktu
• Gunakan rangkaian diferensiator R=1kΩ
R=1k
R 1kΩ
1kΩ, C=0
C 0.1μ
0.1
1μF
1μ
• Gunakan vi = 4Vpp segi empat ukur dan gambarkan
tegangan ouput untuk frekuensi
50Hz, 500Hz, 5kHz, dan 50kHz
• Pada frekuensi manakah fungsi diferensiator lebih
baik?
• Ulangi percobaan untuk rangkaian integrator
• Pada frekuensi manakah fungsi
g diferensiator lebih
baik?
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Pengamatan Fungsi Frekuensi
•
•
•
•
Gunakan rangkaian diferensiator R=1kΩ
R=1k
R 1kΩ
1kΩ, C=0
C 0.1μ
0.1
1μF
1μ
Gunakan vi = 4Vpp sinusoidal
Buatlah Plot Bode untuk rangkaian
g
ini
Amati plot yang diperoleh, frekuensi manakah yang
dilalukan oleh rangkaian?
• Ulang untuk rangkaian integrator.
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Catatan Penting
• Gunakan terminal yang ada sebagai in dan out
sesuai rangkaian, anggap tanda in dan out tidak
ada,
• Dalam menyusun rangkaian perhatikan
penempatan ground untuk osiloskop dan
generator sinyal
• Untuk mudahnya, jangan gunakan BNC T
connector, amatii sinyal
i
l ouput generator sinyal
i
l
secara terpisah
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Kit Percobaan
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Foto Kit Rangkaian RC dan RL
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
SELAMAT MELAKUKAN
PERCOBAAN
© mth 2011
Laboratorium Dasar Teknik Elektro Sekolah Teknik Elektro dan Informatika