ukuran penyebaran data - Luvy Sylviana Zanthy
advertisement
UKURAN PENYEBARAN DATA STKIP SILIWANGI BANDUNG Sumber : 1.Sudjana 2. Budino dan Koster 3. Berbagai sumber LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 1 Ukuran Penyebaran Data (Ukuran Dispersi) Ukuran penyebaran data atau ukuran dispersi adalah O Ukuran variasi atau seberapa jauh nilai tersebar dari data satu dengan lainnya dari gugus data. O suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai- nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. O Aplikasi ukuran dispersi yang sering digunakan adalah standar deviasi. LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 2 KEGUNAAN UKURAN DISPERSI a. b. c. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rata-ratanya benarbenar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rataratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak. LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 3 JENIS UKURAN DISPERSI 1. Dispersi absolut / mutlak Digunakan untuk mengetahui tingkat variasi nilai observasi pada suatu data. • Jangkauan (Range) • Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) • Variansi (Variance) • Standar Deviasi (Standart Deviation) • Simpangan Kuartil (Quartile Deviation) 2. Dispersi relatif Digunakan untuk membandingkan tingkat variasi nilai observasi pada suatu data dengan tingkat variasi nilai observasi data-data lainnya. Koefisien Variasi (Coeficient of Variation) LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 4 1. Rentang Merupakan ukuran dispersi yg merupakan selisih nilai maksimum dan minimum. Rentang = data terbesar – data terkecil R 95 - 26 69 LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 5 2. Rentang antar kuartil (RAK) : Ketiga nilai tersebut dinamakan nilai-nilai kuartil dan dilambangkan dengan : Q1 = kuartil pertama Q2 = kuartil kedua Q3 = kuartil ketiga 50% Q1 Q2 Q3 Rentang antar kuartil didapat dari selisih antara nilai kuartil teratas (Q3) dan kuartil terbawah (Q1). Nilainya tidak terpengaruh oleh nilaiekstrim. Rumus : RAK = Q3 - Q1 LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 6 3. Rentang Semi Interkuartil/Simpangan Kuartil /Deviasi Kuartil : Nilai setengah dari selisih antara kuartil teratas dan terbawah Rumus : SK = ½ (Q3 - Q1) Simpangan kuartil (SK) digunakan untuk : • melihat lokasi dari data. LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 7 Contoh : Sekelompok data : 12 13 15 17 18 22 24 Ditanya : a. Rentang, Rentang Antar Kuartil , dan Simpang Kuartil ? b. Apakah ada data pencilan ? Jawab : R = Xt – Xr = 24 – 12 = 12 12 13 15 17 18 22 24 Q1 Median / Q2 Q3 RAK = Q3 - Q1 = 22 – 13 = 9 SK = ½ (Q3 - Q1) = ½ (22 – 13) = 4,5 LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 8 4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation : Simpangan rata-rata merupakan suatu simpangan nilai untuk observasi terhadap rata-rata. Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data. Data tunggal LUVY S. ZANTHY SR X-X n STATISTIKA DASAR 9 Contoh soal 1. data tunggal : x xi - x 7 5 8 4 6 10 │0,33│ │-1,67│ │1,33│ │-2,67│ │-0,67│ │3,33│ 40 10 n = 6 x = 40 / 6 = 6,67 SR X-X n 10 SR 1,67 6 STATISTIKA DASAR LUVY S. ZANTHY 5. VARIANS Varians adalah rata – rata dari simpangan kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitung. X-X 2 n 2 nX 2 - X 2 atau n 2 Data tunggal LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 11 6. Simpangan Baku/ Standard Deviasi O Simpangan Baku/deviasi baku sering digunakan untuk menyatakan derajat dispersi (penyebaran). Karl Pearson O Simpangan baku merupakan ukuran penyebaran yang paling baik, karena menggambarkan besarnya penyebaran tiap-tiap unit observasi. Data Tunggal LUVY S. ZANTHY x-x Sd n 2 x2 2 atau Sd x n STATISTIKA DASAR 12 2, Data hasil penjualan dari 5 pedagang adalah : 5, 8, 4, 10, 3. Berapa varians dan standar deviasi hasil penjualan ? 2 x-x n 2 2 2 2 2 ( 5 6 ) ( 8 6 ) ( 4 6 ) ( 10 6 ) ( 3 6 ) 2 6,8 5 2 x-x Sd n LUVY S. ZANTHY 2 Sd 6,8 2,6077 STATISTIKA DASAR 13 7. Koefisien Variasi O Untuk membandingkan 2 kelompok dengan variabel yang sama tetapi nilai yang berbeda. KV ( SD / X ) x100% LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 14 8. Nilai Baku Nilai baku atau skor baku adalah hasil transformasi antara nilai rata – rata hitung dengan standar deviasi Rumus: X1 X Zi S Nilai i = 1, 2, 3, …, n LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 15 Contoh Soal 3. Ada dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata– rata mampu menyala selama 1500 jam dengan simpangan baku (standar deviasi) S1 = 275 jam, sedangkan lampu jenis B secara rata – rata dapat menyala selama 1.750 jam dengan simpangan baku S2 = 300 jam. Lampu mana yang kualitasnya paling baik? Jawab: Lampu jenis A: S 275 KV1 Lampu jenis B: KV2 1 X1 *100% 1500 *100% 18,3% S2 300 *100% *100% 17,1% X2 1750 Lampu jenis A lebih baik daripada lampu jenis B LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 16 4.Nilai rata – rata ujian akhir semester mata kuliah Statistika Bisnis dengan 45 mahasiswa adalah 78 dan simpangan baku/standar deviasi (S) = 10. Sedangkan untuk mata kuliah Bahasa Inggris di Kelas itu mempunyai nilai rata – rata 84 dan simpangan bakunya (S) = 18. Bila dikelas itu, Desi mendapat nilai UAS untuk Statistika Bisnis adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92, bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu? Jawab: Untuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus dicari nilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut. Z X X S dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 17 O Untuk Mata Kuliah Statistika X = 86 Maka: S = 10 X 78 Z 86 78 0, 8 10 O Untuk Mata Kuliah Bahasa Inggris X = 92 S = 18 Maka: X 84 Z 92 84 0, 4 18 Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika Bisnis lebih besar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik pada mata kuliah Statistika Bisnis dari pada B. Inggris LUVY S. ZANTHY STATISTIKA DASAR 18
