Backtesting Pada Value at Risk Dengan Model

Jurnal Konvergensi
Vol. 3, No. 2, Oktober, 2013
Backtesting Pada Value at Risk
Dengan Model Pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle
Mashuri
[email protected]
Abstrak
Value at Risk (VaR) adalah estimasi kerugian yang maksimal pada periode tertentu
dengan tingkat kepercayaan tertentu dan dalam kondisi pasar yang normal untuk suatu
investasi. Backtesting merupakan metode yang digunakan untuk menguji validitas atau
keakuratan suatu model Value at Risk yang dibangun berdasarkan realitas pasar sehingga
dapat dilihat seberapa besar model Value at Risk tersebut menggambarkan data aktual
historis pasar yang ada. Secara umum metode backtesting terbagi dalam dua kelompok
yaitu backtesting yang berdasarkan frekuensi tail loss dan yang berdasarkan pada ukuran
tail loss. Pada penelitian ini membahas metode backtesting dengan pendekatan Lopez dan
Blanco-Ihle.
Kata kunci : Value at Risk, backtesting, Lopez, Blanco-Ihle
1. Pendahuluan
Risiko dalam investasi adalah risiko kerugian yang dihadapi karena nilai atau harga
suatu aset atau investasi menjadi lebih kecil daripada tingkat pengembalian investasi yang
diharapkan (expected return).
Pengukuran risiko dibutuhkan sebagai dasar untuk memahami signifikansi dari akibat
(kerugian) yang akan ditimbulkan oleh terealisirnya suatu risiko. Pengukuran risiko
memerlukan metodologi pengukuran risiko kuantitatif, salah satunya adalah Value at Risk
(VaR). (Jorion, 2002). Value at Risk (VaR) dapat diestimasi secara parametrik dan nonparametrik.
Backtesting merupakan metode yang digunakan untuk menguji validitas atau keakuratan
suatu model Value at Risk yang dibangun berdasarkan realitas pasar sehingga dapat dilihat
seberapa besar model Value at Risk tersebut mengambarkan data aktual historis pasar yang
ada. VaR perlu diuji dengan backtesting. Metode yang digunakan untuk backtesting dari
Value at Risk antara lain uji Kupiec, uji Christoffersen, pendekatan Berkowitz. Pada
penelitian ini lebih fokus akan membahas metode backtesting dengan pendekatan Lopez
dan Blanco-Ihle.
Rumusan masalah dari penulisan ini adalah bagaimana menggunakan backtesting model
pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle untuk menguji validitas atau keakuratan suatu model
perhitungan Value at Risk (VaR)?
2. Tinjauan Pustaka
Investasi adalah suatu istilah dengan beberapa pengertian yang berhubungan dengan
keuangan dan ekonomi. Penundaan konsumsi sekarang untuk dimasukkan ke dalam aktiva
atau proses produksi yang produktif yang hasilnya untuk konsumsi mendatang dapat
dikatakan sebagai suatu investasi. Terkadang, investasi disebut juga sebagai penanaman
modal. Penanaman modal atau investasi biasa dilakukan di pasar modal.
1
Jurnal Konvergensi
Vol. 3, No. 2, Oktober, 2013
Risiko dalam investasi adalah risiko kerugian yang dihadapi karena nilai atau harga
suatu aset atau investasi menjadi lebih kecil daripada tingkat pengembalian investasi yang
diharapkan (expected return).
Beragam jenis risiko yang dihadapi oleh pelaku bisnis, diantaranya adalah risiko kredit
(credit risk), risiko negara dan pengalihan (country and transfer risk), risiko pasar (market
risk), risiko tingkat bunga (interest rate risk), risiko likuiditas (liquidity risk), risiko
operasional (operational risk), risiko hukum (legal risk), risiko reputasi (reputational risk).
Risiko selalu muncul pada sebuah investasi. Dengan memanajemen risiko yang ada
diharapkan kerugian yang diakibatkan oleh risiko dari investasi dapat dikendalikan dari
kerugian yang lebih besar.
Tahapan-tahapan manajemen risiko secara umum sebagai berikut :
1. Identifikasi Risiko
2. Pengukuran Risiko
3. Pengelolaan Risiko
Investor berinvestasi untuk mendapatkan tingkat pengembalian hasil yang diperoleh dari
invetasi. Terdapat dua jenis tingkat pengembalian yaitu tingkat pengembalian yang
diharapkan (expected return) dan realisasi tingkat pengembalian (realized return).
Tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) adalah tingkat pengembalian
yang diharapkan akan diperoleh investor di waktu mendatang. Tingkat pengembalian ini
didapatkan dengan menggunakan mean aritmatis terboboti dari tingkat pengembalian di
waktu mendatang pada kondisi tertentu dengan probabilitas terjadinya kondisi tersebut
sebagai bobotnya.
Realisasi tingkat pengembalian terbagi atas beberapa macam. Menurut kegunaan
realisasi tingkat pengembalian terbagi empat macam yang sering digunakan yaitu tingkat
pengembalian (return) total (simple net return), tingkat pengembalian (return) relatif
(simple gross return), tingkat pengembalian (return) kumulatif (annualized return) dan log
return (continuously compounded return).
3. Value at Risk (VaR)
Value at Risk merupakan ukuran-ukuran statistik yang mengestimasi besarnya nilai
kerugian maksimum yang mungkin terjadi atas investasi atau portofolio dalam tingkat
kepercayaan atau taraf keyakinan tertentu atas kemungkinan terjadinya kerugian tersebut.
3.1 VaR dengan metode parametrik
Estimasi VaR parametrik diasumsikan return dapat digambarkan sifat-sifatnya
menggunakan suatu bentuk distribusi peluang tertentu, seperti berdistribusi normal,
distribusi lognormal, distribusi student-t.
3.1.1
Distribusi Normal
Rumus perhitungan VaR untuk data return dengan metode distribusi normal sebagai
berikut:
.
VaR metode distribusi normal dengan holding period sebagai berikut:
.
.
2
Jurnal Konvergensi
Vol. 3, No. 2, Oktober, 2013
3.1.2
Distribusi Lognormal
Value at Risk (VaR) dengan distribusi Lognormal adalah sebagai berikut :
.
log
⁄
log
log
VaR Lognormal dengan holding period (hp) adalah sebagai berikut:
exp
.
.
.
log
dimana
3.1.3
adalah nilai portofolio
Distribusi Student-t
Value at Risk (VaR) dengan distribusi Student-t adalah sebagai berikut :
2 ⁄ . ,
VaR distribusi student-t dengan holding period (hp) adalah sebagai berikut:
.
2 ⁄ . ,
3.2 VaR dengan metode non parametrik
3.2.1 Metode Historical Simulation
Untuk menghitung VaR, terlebih dahulu kita menentukan tingkat kesalahan α,
setelah itu membuat simulasi dari data P/L.
Selanjutnya melakukan pengurutan pada data P/L tersebut dimulai dari terkecil
sampai terbesar.
Kemudian menentukan letak nilai VaR yang terletak pada persentil 1 cl ,
dengan tingkat kepercayaan cl (confidence level). Misalkan banyaknya data P/L
adalah sebanyak N, maka persentil ke 1 cl
1 cl
N, maka letak nilai VaR
berada pada data dengan indeks 1 cl
N.
3.2.2
Metode Simulasi Monte Carlo
Secara umum perhitungan VaR dengan Monte Carlo sebagai berikut :
-
-
Menentukan M iterasi yang ditampilkan
Untuk setiap iterasi :
• Bangkitkan secara random pergerakan pasar menggunakan beberapa model.
• Menilai kembali portofolio di bawah skenario pasar yang disimulasi.
• Menghitung Profit/Loss (P/L) portofolio di bawah scenario simulasi
(mengurangi nilai pasar portofolio dari nilai pasar portofolio yang dihitung
sebelumnya).
Urutkan hasil P/L untuk memberikan kita simulasi P/L portofolio.
VaR pada tingkat kepercayaan tertentu dihitung menggunakan fungsi persentil.
Contohnya, jika kita menghitung 5000 simulasi, perkiraan pada 95% persentil akan
sesuai dengan kerugian yang paling besar adalah pada data ke-250, yaitu (1- 0.95)
* 5000.
3
Jurnal Konvergensi
Vol. 3, No. 2, Oktober, 2013
-
Perhitungan VaR dengan metode ini akan lebih baik dengan jumlah iterasi yang
semakin besar.
Proses metode simulasi Monte Carlo sangat lambat, tetapi metode ini mungkin
merupakan metode yang paling baik. Dan metode ini cukup fleksibel untuk
memberikan informasi penting berdasarkan pengamatan masa lalu.
3.3 Ekspektasi Tail Loss
Secara umum Ekspektasi Tail Loss atau ETL dirumuskan sebagai berikut :
/
/
/
Dimana
α adalah nilai dari fungsi densitas normal dan F α
distribusi kumulatif dengan α adalah nilai yang kita tetapkan.
adalah nilai fungsi
4. Backtesting Pada Value at Risk
Data Profit/Loss atau P/L dapat didefinisikan sebagai nilai asset (portofolio) pada
periode-t dikurangi nilai asset (portofolio) periode sebelumnya atau periode t 1. Jika
data P/L bernilai positif menunjukkan profit atau untung dan jika data P/L bernilai negatif
menunjukkan rugi atau loss.
Ketika mengestimasi VaR, khususnya untuk backtesting terkadang lebih praktis
menggunakan data dalam bentuk Loss/Profit atau data L/P . Data L/P adalah bentuk
transformasi sederhana dari data P/L. Dirumuskan :
L/P
P/L
Data L/P bernilai positif menunjukkan rugi atau loss dan bertanda negatif atau bernilai
negatif menunjukkan untung atau profit. Data loss/profit L/P juga disimbolkan dengan
L.
Untuk mengestimasi VaR dengan data P/L, diasumsikan data P/L berdistribusi normal.
Rumus perhitungan Nilai VaR dengan data P/L yang berdistribusi normal sebagai berikut :
VaR
α σP/L
μP/L
Jika kita bekerja dengan data L/P berdistribusi normal, maka μL/P
μP/L dan
σP/L . Sehingga rumus perhitungan VaR untuk data L/P yang berdistribusi normal
σL/P
adalah sebagai berikut :
VaR
α σL/P
μL/P
Backtesting merupakan metode yang digunakan untuk menguji validitas atau keakuratan
suatu model Value at Risk yang dibangun berdasarkan realitas pasar sehingga dapat dilihat
seberapa besar model Value at Risk tersebut menggambarkan data aktual historis pasar
yang ada.
4.1 Backtesting dengan Metode Pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle
4.1.1 Pendekatan Frekwensi Tail Loss (Metode Lopez)
Salah satu fungsi loss adalah fungsi loss binomial yang diusulkan oleh Lopez (1998, p.
121)), yang memberi pengamatan nilai 1 jika itu melibatkan satu tail loss, dan nilai 0
untuk yang lainnya. Fungsi loss ini diberikan sebagai berikut :
1
0
4
Jurnal Konvergensi
Vol. 3, No. 2, Oktober, 2013
Pada pendekatan Lopez fungsi loss digunakankan untuk pemakai yang lebih peduli
mengamati terkait dengan frekwensi dari tail loss. Memberikan nilai skore untuk
kebaikan model VaR salah satunya adalah dengan fungsi Quadratic Probability
Score (QPS), yaitu :
2
Nilai p adalah nilai ekspektasi dari C atau E C . Ekspektasi dari distribusi
binomial digunakan sebagai batasan banyaknya frekuensi loss yang baik atau
QPS batas. Jika dihitung nilai QPS batas ini maka model dikatakan cukup baik jika
nilai QPS lebih kecil dari nilai QPS batas.
4.1.2 Pendekatan Blanco-Ihle
Pada pendekatan Lopez mempunyai kekurangan bahwa fungsi ini mengabaikan
ukuran besar kecilnya dari tail loss. Sehingga Blanco dan Ihle (1998) menyarankan
pendekatan yang berbeda yaitu tentang size tail loss. Fungsi loss ini diberikan
sebagai berikut :
⁄
0
Fungsi ini memberikan nilai yang lebih baik, tidak hanya memberikan nilai
berdasarkan frekuensi tetapi nilai loss yang lebih tinggi akan mendapatkan nilai C
yang lebih besar pula. QPS batas melibatkan frekuensi dan ukuran dari tail loss. QPS
batas dibuat dua kali QPS yang didasarkan pada distribusi Binomial.
5. Study Kasus Backtesting Value at Risk Pada Saham BBRI
Studi kasus ini berdasarkan pada data saham perusahaan yang dikumpulkan dalam
frekuensi harian (tidak temasuk hari libur dan non trading days) mulai dari 2 Januari
2013 sampai dengan 3 Oktober 2013, terdapat 196 hari transaksi perdagangan.
VaR normal dari data P/L saham BBRI disajikan dalam gambar grafik berikut :
5
Jurnal Konvergensi
Vol. 3, No. 2, Oktober, 2013
Sedangkan VaR metode Historical Simulation data saham BBRI disajikan dalam
gambar grafik berikut :
5.1 Backtesting Pendekatan Lopez
Dari perhitungan diketahui bahwa nilai QPS sebagai berikut :
VaR
QPS
QPS Batas
VaR Normal
0.2162245
0.095
VaR
Historical
0.1978571
0.095
Simulation
Hasil QPS tersebut kita bandingkan dengan batasan nilai QPS dari distribusi
binomial yang menghasilkan nilai rata-rata mean
196
0.05
9.8. Nilai
186.2 0,05
0.095.
QPS batas adalah 2/196
9.8 1 0.05
Pada VaR normal, nilai QPS = 0.2162245 lebih besar dari 0.095, sedangkan pada
VaR Historical Simulation nilai QPS 0.1978571 lebih besar dari 0.095 maka dapat
disimpulkan bahwa model Value at Risk tersebut adalah kurang baik untuk
digunakan,.
5.2 Backtesting Pendekatan Blanco-Ihle
Dari perhitungan diketahui bahwa nilai QPS sebagai berikut :
QPS
QPS Batas
VaR
VaR Normal
0.2164137
0.19
VaR
Historical
0.2432246
0.19
Simulation
QPS batas dari pendekatan Blanko – Ihle adalah dua kali QPS batas yang
didasarkan pada distribusi binomial, didapat 2
0,095
0,19 . Nilai QPS batas
lebih besar dikarenakan selain memperhatikan frekuensi banyaknya loss yang
melebihi VaR juga mengukur ukuran dari Loss.
Pada VaR normal, nilai
VaR Historical Simulation nilai
6
0.2164137 lebih besar dari 0.19, sedangkan pada
0.2432246 lebih besar dari 0.19. maka dapat
Jurnal Konvergensi
Vol. 3, No. 2, Oktober, 2013
disimpulkan bahwa model Value at Risk tersebut adalah kurang baik untuk
digunakan,.
6. Penutup
6.1 Kesimpulan
Backtesting terhadap model Value at Risk sangat diperlukan. Backtesting
digunakan untuk menguji validitas atau keakuratan suatu model Value at Risk yang
dibangun berdasarkan realitas pasar sehingga dapat dilihat seberapa besar model
Value at Risk tersebut mengambarkan data aktual historis pasar yang ada.
Dalam penelitian ini membahas backtesting model pendekatan Lopez dan BlancoIhle. Dengan melakukan backtesting Value at Risk yang diterapkan pada saham
BBRI diketahui bahwa model VaR tersebut adalah model yang kurang baik artinya
nilai Value at Risk baik VaR Normal maupun VaR Historical Simulation yang
diterapkan pada saham BBRI memberikan gambaran kemungkinan kerugian
maksimal yang sering terjadi lebih dari 5%.
6.2 Saran
Penyusun juga memberikan beberapa saran untuk penelitian lebih lanjut atau
semua pihak yang berkepentingan terhadap Value at Risk khususnya dalam
backtesting pada Value at Risk.
a. Metode backtesting pada Value at Risk mempunyai banyak model. Model
pendekatan Lopez dan Blanco-Ihle cukup akurat digunakan untuk backtesting
bagi pelaku pasar modal.
b. Pada pemodelan risiko ini tidak menentukan model Value at Risk mana yang
terbaik, namun hanya dapat memberikan gambaran kepada para pelaku pasar
modal khususnya seberapa besar kemungkinan kerugian yang akan diderita
sehingga dapat diantisipasi lebih dini.
c. Untuk para peneliti berikutnya yang sejenis dengan penelitian ini masih banyak
model-model backtesting terhadap Value at Risk yang perlu untuk dikembangkan.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Bain, J. L., Engelhardt, M.. Introduction to Probability and Mathematical Statistics.
Second Edition. Duxbury Press. California (1991)
[2] Dowd, K. An Introduction to Market risk Measurement. Jhon Wiley & Sons Ltd.
England (2002)
[3] Dowd, K. Measuring Risk Market. Second Edition. Jhon Wiley & Sons Ltd. England
(2005)
[4] Mamduh, H. Manajemen Resiko. Edisi Pertama. UPP STIM YKPN. Yogyakarta (2006)
[5] Jorion, P. Value at Risk : The New Benchmark for Managing Financial Risk. McGrawHill. New York. (2002)
[6] Lopez, J.A. Methods for evaluating value-at risk estimates. Federal Reserve Bank of
New York Economic Policy Review. 119 – 124. New York (1998)
7
Jurnal Konvergensi
Vol. 3, No. 2, Oktober, 2013
[7] Lopez, J.A.. Regulatory evaluation of Value at Risk models. Journal of Risk. 1: 37 – 64.
New York. (1999)
[8] Rosadi, D. Pengukuran Resiko dengan Value at Risk. The Role of Statistics in
Investment and Risk Management. Universitas Gadjah Mada. Yogyakarta (2007)
[9] Rosadi, D. Manajemen Resiko Kuantitatif. Universitas Gadjah Mada. Yogyakarta
(2007)
[10] Wackerly, D. D., Mendenhall, W., Scheaffer, L.R. Mathematical Statistics with
Applications. Wadworth. USA (2002)
Penulis
Mashuri, lahir di Ponorogo pada tanggal 14 Maret 1980. Pendidikan
yang telah ditempuh antara lain pada tahun 2005 lulus dari Universitas
Muhammadiyah Ponorogo pada Jurusan Pendidikan Matematika
memperoleh gelar S.Pd. Pendidikan S1 dilanjutkan pada Jurusan
Pendidikan Fisika di IKIP PGRI Madiun, lulus tahun 2007. Pendidikan
Lanjutan pada tahun 2007 di Jurusan Matematika Fakultas MIPA
Universitas Gadjah Mada Yogyakarta lulus tahun 2009 dengan mendapat
gelar M.Sc.
Pengalaman mengajar diperoleh sejak tahun 2009 sebagai staf pengajar di Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah pada Jurusan Pendidikan
Matematika. Pada tahun yang sama juga sebagai pengajar di MAN I Ponorogo dan MTs
Ma’arif Munggung Pulung Ponorogo pada pelajaran Matematika.
Selain sebagai pengajar matematika juga bergelut dalam bidang Teknologi Informasi
dan Komunikasi (TIK). Pada tahun 2012 sampai sekarang menjabat sebagai kepala
Program Profesional Setara Diploma Satu Teknologi Informasi dan Komunikasi
(PRODISTIK) merupakan program kerjasama antara Institut Teknologi Sepuluh
November ITS Surabaya dengan MAN I Ponorogo dalam pengembangan dan penguasaan
TIK.
8