bagian 3 - KelasKita

BAGIAN 3
PERSAMAAN – PERSAMAAN SEDERHANA DAN
SOLUSINYA
Pendahuluan
Kesamaan adalah suatu kalimat matematika yang menyatakan bahwa dua pernyataan adalah
sama atau mempunyai nilai sama dengan
Persmaan adalah suatu kesamaan dimana variabel-variabel tak diketahui di dalamnya bisa
memiliki hanya satu nilai atau nilai-nilai tertentu saja.
Identitas adalah suatu kesamaan dimana huruf-huruf di dalamnya bisa memiliki sembarang nilai.
Contoh :
2n  6
16  16
KESAMAAN
2n  3n  5n
2n  3  11
PERSAMAAN
2 x  3x  25
3 y  y  24
2n  3n  5n
IDENTITAS
x y  yx
3a  2b  2b  3a
Memecahkan persamaan sederhana dengan menggunakan operasi invers
Untuk memecahkan suatu persamaan, bayangkan Anda sedang melontarkan suatu pertanyaan
mengenai persamaan sebagai berikut:
Persamaan
Pertanyaan
Jawaban
n  4  12
Bilangan berapakah yang ditambah 4 sama dengan 12?
8
n  4  12
Bilangan berapakah yang dikurangi 4 sama dengan 12?
16
4n  12
Bilangan berapakah yang dikalikan 4 sama dengan 12?
3
n
 12
4
Bilangan berpakah yang dibagi 4 sama dengan 12?
48
Untuk mencari jawaban-jawaban di atas digunakanlah aturan sebagai berikut:
Aturan 1:
Penambahan dan pengurangan adalah operasi invers (kebalikan)
Aturan 2:
Perkalian dan pembagian adalah operasi invers
Dasar-dasar Aljabar
9
Perhatikan contoh-contoh berikut:
Persamaan yang melibatkan penjumlahan Jawaban menggunakan pengurangan
x38
x  83  5
5  y  13
y  13  5  8
15  a  10
a  15  10  5
28  20  b
b  28  20  8
Persamaan yang melibatkan pengurangan Jawaban menggunakan penjumlahan
x  10  2
x  2  10
w  10  12
w  12  10  22
18  a  13
a  18  13  31
21  b  2
b  21  2  23
Persamaan yang melibatkan perkalian
3x  12
12 y  3
35  7a
7  35b
Persamaan yang melibatkan pembagian
x
 12
3
y
3
12
a
4
7
b
7
4
Dasar-dasar Aljabar
Jawaban menggunakan pembagian
12
4
3
3 1
y

12 4
35
a
5
7
7 1
b

35 5
x
Jawaban menggunakan perkalian
x  12.3  36
y  3.12  36
a  4.7  28
b  7.4  28
10
Latihan 06
Selesaikan persamaan-persamaan berikut:
Soal
Jawaban
1. a + 5 = 9
= 9–5
= 4
2. 7 + b = 15
3. 20 = c + 12
4. x + 11 = 21 + 8
5. 27 + 13 = 18 + y
6. h – 6 = 14
7. k – 14 = 6
8. 45 = m – 13
9. x – 42 = 80 – 75
10. 100 – 31 = y – 84
11. 4p = 48
12. 10r = 160
13. 25s = 35
14. 24x = 21
15. 12w = 4
16.
t
6
5
17.
u
1
65
18.
x
4
15
Dasar-dasar Aljabar
11
19.
y 3

12 2
20.
a 2

10 5
21. 14  3x  x
22. 7y + 3 y = 50
23. 8z – 3z = 45
24. 132 = 10w + 3w – w
25. 4y + 15 y = 57
26. 10n + 5n – 6 = 9
27. 7n + 10 – 2m = 45
28. 40 = 25t + 22 – 13t
29. 5r = 2r + 27
30. 10r – 11 = 8r
Dasar-dasar Aljabar
12
PENGENALAN BILANGAN-BILANGAN BERTANDA
Bilangan bertanda adalah bilangan-bilangan positif atau negatif yang digunakan untuk
menyatakan kuantitas-kuantitas yang saling berlawanan. Positif berlawanan dengan negatif,
misal maju adalah positif maka lawannya adalah mundur(negatif)
Nilai mutlak dari suatu bilangan bertanda adalah bilangan ketika tandanya di hilangkan.
Perhatikanlah:
 25
 25
25
25 adalah nilai
mutlak dari +25
dan -25
Menggabungkan bilangan bilangan bertanda
Menjumlahkan bilangan bertanda
Aturan:
1. untuk menambahkan bilangan bertanda sama/sejenis tambahkan nilai-nilai mutlaknya. Di
depan hasil tersebut kita tuliskan tanda bilangan tadi.
Contoh:
 7  (3)  (7  3)
 10
Contoh lainnya:
3 4  7
235
 6  (5)  11
 2 x  (8 x)  10 x
dst
2. untuk menambahkan dua bilangan yang memiliki tanda yang tak sejenis, kurangkan nilai
mutlak yang lebih kecil dari nilai mutlak yang lebih besar. Di depan hasil pengurangan
tadi tuliskan tanda yang mempunyai nilai mutlak terbesar.
Contoh:
 10  3
Prosedur
Solusi
Nilai mutlak dari – 10 adalah 10, nilai mutlak dari 3 10 – 3 = 7
adalah 3, 10 > 3, maka kurangkan 10 dengan 3
Yang mempunyai nilai mutlak terbesar adalah 10,
 10  3
sedangkan 10 bertanda negatif (- ), maka tambahkan = - 7
tanda negatif di depan hasil yang tadi
Contoh lain
Dasar-dasar Aljabar
13
5  (8)  3
9  (2)  7
35  2
 9  3  7
dst
3. jika dua bilangan mempunyai tanda yang tak sejenis tapi nilai mutlaknya sama maka
hasilnya adalah nol
contoh:
6  (6)  0
100  (100)  0
67  (67)  0
dst
Mengurangkan bilangan bertanda
Aturan :
1. untuk mengurangkan sutu bilangan positif, tambahka lawan negatifnya
contoh:
18  10  18  (10)  8
29  8  29  (8)  21
5  9  5  (9)  4
 8  6  8  (6)  14
dst
2. untuk mengurangkan suatu bilangan negatif, tambahkan lawan positifnya.
Contoh :
30  (10)  30  10  40
25  (5)  25  5  30
 4  (5)  4  5  1
 6  (2)  6  2  4
dst
Mengalikan bilangan bertanda
Aturan:
1. Jika dua bilangan bertanda sama atau sejenis maka hasil kalinya adalah bilangan positif.
Contoh :
3  4  12
 3  4  12
 5  6  30
 7  3  21
 a  b  ab
dst
2. Jika dua bilangan bertanda tidak sama atau tidak sejenis, maka hasil kalinya adalah
bilangan negatif.
Contoh:
Dasar-dasar Aljabar
14
 4  3  12
6  3  18
 a  b   ab
a  b   ab
dst
Membagi bilangan bertanda
Aturan:
1. Jika dua bilangan mempunyai tanda yang sama atau sejenis maka hasil baginya adalah
bilangan positif
Contoh :
4
2
2
12
4
3
 18
6
3
dst
2. Jika dua bilangan mempunyai tanda yang tidak sama maka hasil baginya adalah bilangan
negatif
Contoh :
4
 2
2
8
 4
2
 15
 5
3
dst
Latihan 07
Hitunglah nilai di bawah ini
Soal
Jawaban
5
01.  2  (3)
02.  8  (6)
03.  3  5
04.  40  5
05. 8  (6)
06. 18  (25)
07.  5  8
08.  10  3
09. 15  (2)
10.  9  (6)
11.  23  (6)
Dasar-dasar Aljabar
15
12.  15 2
13.  15  2
14. 2  6
15. 18 3
16.  25 3
17.  7  2  3
18.
19.
20.
21.
22.
 25
5
 36
4
 16
2
45
9
 40 : 2  5
 64
8
 72
24.
9
 120
25.
60
26. 2 x  3x
23.
27. 8x  (2 x)
28. 9 x  (15x)
29.  4 x  (5x)
30.  11x  13x
31.  z  x
32.  12  2a
33. 8  a
34. 100  3x
35.  2  3  4
Dasar-dasar Aljabar
16