TI219-111061-629-2 505KB Feb 24 2011 11:43

Vektor
Besaran Vektor dan Skalar
•
•
Besaran skalar :
– Besaran yang hanya memiliki besar
– Contoh : massa, waktu, suhu, panjang, luas, berat
Besaran vektor :
– Besaran yang memiliki besar dan arah
– Contoh : perpindahan, kecepatan, gaya, momentum, medan magnet,
medan listrik, medan gravitasi
• Penulisan vektor :
– Ruas garis berarah dengan panjang tertentu
– Dinyatakan sebagai a
– Jika menyatakan ruas garis dari A ke B maka dituliskan sebagai berikut :
AB
Menggambar Vektor
• Digambarkan sebagai garis berarah.
Panjang mewakili besar, arah panah
mewakili arahnya
v  2m/s
v  4m/s
• Vektor – a merupakan vektor dengan arah
berkebalikan dengan vektor a
a
-a
Penjumlahan Vektor Secara Grafis
• Misal ditentukan 3

a
buah vektor sebagai
berikut :
  
• Maka penjumlahan a  b  c
Metode Poligon
Metode Jajaran Genjang

b

c
Pengurangan Vektor Secara Grafis

  
a  b  a  ( b )

a

b
Penjumlahan dan Pengurangan
Vektor Secara Matematis
v
θ
| u  v | | u |  | v | 2 | u || v | cos
2
u+v
2
u
u-v
v
| u  v | | u |  | v | 2 | u || v | cos
2
θ
u
2
Dekomposisi Vektor
• Sebuah vektor dapat diurai menjadi komponen
dalam sumbu x, y, dan z (untuk bidang 3 dimensi).
y
 
a  a  cos
 
a  a  sin 


| a | a  a

a
tan  
a
x
y
2

a

a
y

x
y

a
x
x
x
2
y
Vektor Satuan
• Vektor yang besarnya satu dan hanya menyatakan
arah saja
• Vektor satuan
  dalam
 arah x, y, dan z disimbolkan
sebagai i , j , dan k
z
x

k

i

a  ax 
ay 


a  ax.i  ay . j
y

j
y
ay

a
  ax 
a 
 ay 

 
ax
x

a  ax ay 
Penjumlahan dan Pengurangan
Komponen Vektor
 ax 
 bx 
a    dan b   
 ay 
 by 

a
b

a
 ax   bx   ax  bx 

a  b        
 ay   by   ay  by 
 ax   bx   ax  bx 

a  b        
 ay   by   ay  by 

a
b
b
Perkalian Vektor
• Vektor x skalar => arah tidak berubah, besar
berubah
• Vektor x vektor
– Perkalian Dot :
• perkalian skalar antar vektor, output besaran skalar
• Rumus :
 
a . b | a || b | cos
– Perkalian Cross :
• Perkalian vektor antar vektor, output besaran vektor
• Rumus :
 
a . b | a || b | sin 
Perkalian Vektor Menggunakan
Vektor Satuan
• Perkalian dot :
i.i = j.j = k.k = 1
i.j = j.k = i.k = 0
Jika a = iax + jay + kaz dan b = ibx + jby + kbz
Maka
a . b = axbx + ayby + azbz
• Perkalian Cross
ixi=jxj=kxk=0
ixj=k
j x i = -k
jxk=i
k x j = -i
kxi=j
i x k = -j
Jika a = iax + jay + kaz dan b = ibx + jby + kbz
Maka :
i
k
+
j
i
j
k
axb  ax
ay
az  i (a y bz  az by )  j (axbz  az bx )  k (axby  a y bx )
bx
by
bz