Vektor Besaran Vektor dan Skalar • • Besaran skalar : – Besaran yang hanya memiliki besar – Contoh : massa, waktu, suhu, panjang, luas, berat Besaran vektor : – Besaran yang memiliki besar dan arah – Contoh : perpindahan, kecepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik, medan gravitasi • Penulisan vektor : – Ruas garis berarah dengan panjang tertentu – Dinyatakan sebagai a – Jika menyatakan ruas garis dari A ke B maka dituliskan sebagai berikut : AB Menggambar Vektor • Digambarkan sebagai garis berarah. Panjang mewakili besar, arah panah mewakili arahnya v 2m/s v 4m/s • Vektor – a merupakan vektor dengan arah berkebalikan dengan vektor a a -a Penjumlahan Vektor Secara Grafis • Misal ditentukan 3 a buah vektor sebagai berikut : • Maka penjumlahan a b c Metode Poligon Metode Jajaran Genjang b c Pengurangan Vektor Secara Grafis a b a ( b ) a b Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Secara Matematis v θ | u v | | u | | v | 2 | u || v | cos 2 u+v 2 u u-v v | u v | | u | | v | 2 | u || v | cos 2 θ u 2 Dekomposisi Vektor • Sebuah vektor dapat diurai menjadi komponen dalam sumbu x, y, dan z (untuk bidang 3 dimensi). y a a cos a a sin | a | a a a tan a x y 2 a a y x y a x x x 2 y Vektor Satuan • Vektor yang besarnya satu dan hanya menyatakan arah saja • Vektor satuan dalam arah x, y, dan z disimbolkan sebagai i , j , dan k z x k i a ax ay a ax.i ay . j y j y ay a ax a ay ax x a ax ay Penjumlahan dan Pengurangan Komponen Vektor ax bx a dan b ay by a b a ax bx ax bx a b ay by ay by ax bx ax bx a b ay by ay by a b b Perkalian Vektor • Vektor x skalar => arah tidak berubah, besar berubah • Vektor x vektor – Perkalian Dot : • perkalian skalar antar vektor, output besaran skalar • Rumus : a . b | a || b | cos – Perkalian Cross : • Perkalian vektor antar vektor, output besaran vektor • Rumus : a . b | a || b | sin Perkalian Vektor Menggunakan Vektor Satuan • Perkalian dot : i.i = j.j = k.k = 1 i.j = j.k = i.k = 0 Jika a = iax + jay + kaz dan b = ibx + jby + kbz Maka a . b = axbx + ayby + azbz • Perkalian Cross ixi=jxj=kxk=0 ixj=k j x i = -k jxk=i k x j = -i kxi=j i x k = -j Jika a = iax + jay + kaz dan b = ibx + jby + kbz Maka : i k + j i j k axb ax ay az i (a y bz az by ) j (axbz az bx ) k (axby a y bx ) bx by bz