Ukuran Penyebaran 2.24

Ukuran Penyebaran
NILAI ATAU DATA YANG DIBAKUKAN
(STANDARDIZED VALUE)
Standar deviasi sering digunakan untuk menentukan skor baku. Skor
baku merupakan suatu ukuran relatif untuk menyatakan penyimpangan data
dari nilai rata-ratanya yang diukur berdasarkan nilai standar deviasinya.
Skor baku digunakan untuk menghitung luas kurva normal baku dan untuk
membandingkan data pengamatan dari dua atau lebih populasi atau sampel
yang berbeda dalam menentukan tingkatan atau rangking relatifnya.
Variabel X mempunyai rata-rata µ dengan simpangan baku σ. Jadi,
merupakan nilai baku dari Xi,sehingga
nilai skor baku (standardized)
dirumuskan sebagai berikut;
𝑍𝑖
𝑋𝑖 −𝜇
𝜎
𝑍𝑖
(populasi) atau
𝑋𝑖 −𝑋̅
𝑠
2.24
(sampel)
1.1
Contoh 2.12
Soal
Dari data X1 = 2, X2 = 8, X3 = 10, X4 = 4, X5 = 1 (N = 5)
a. Hitunglah µ, σ, dan
b. Kalau
−
, hitunglah Zi, i = , , … ,
c. Hitunglah µz dan σz.
Penyelesaian
∑
a)
∑
−
−
−
27
−
= 3,5
Statistik Deskriptif
2
b) Zi (deviasi baku)
−
−
−
−
−
−
−
−
∑
Rata-rata simpangan yang dibakukan = 0 sehingga:
{∑
−
∑
2
}
−
{−
−
2
}
= 0,9907 = 1
Secara teoritis dapat ditunjukkan bahwa µz = 0 dan σz = 1.
Variabel X dengan µx dan σx;
∑
𝜎𝑧
∑
√ ∑ 𝑍𝑖 − 𝜇𝑧
𝑁
−
−
𝑁
∑
∑
∑
𝜎𝑥2
−
𝜎𝑥2
𝜎𝑥2
√
28
𝑋𝑖 −𝜇𝑥 2
𝜎𝑥
𝑁
∑ 𝑋𝑖 − 𝜇𝑥
𝑁
∑ 𝑍𝑖
Ukuran Penyebaran
∑
∑
−
−
−
DISPERSI RELATIF; KOEFISIEN VARIASI
Simpangan baku yang baru saja kita bahas mempunyai satuan yang
sama dengan satuan data aslinya. Hal ini merupakan suatu kelemahan jika
kita ingin membandingkan dua kelompok data, misalnya modal dari
perusahaan besar di Amerika dengan yang ada di Indonesia, harga 10 mobil
(jutaan rupiah) dengan harga 10 ekor ayam (ribuan rupiah) dan berat 10 ekor
gajah dengan berat 10 ekor semut. Walaupun nilai simpangan baku untuk
berat gajah atau harga mobil lebih besar, nilai ini belum tentu lebih
heterogen atau lebih bervariasi daripada berat semut dan harga ayam.
Variasi aktual atau dispersi aktual, sebagaimana ditentukan dari deviasi
standar atau berbagai ukuran dispersi yang lain disebut sebagai dispersi
mutlak (absolut). Namun demikian suatu variasi sebesar 10 cm dalam
pengukuran jarak 10 km tentu berbeda dengan variasi yang sama namun
pada jarak 1 km. Ukuran terhadap efek ini dinyatakan melalui dispersi relatif,
yang didefinisikan oleh
Dispersi relative =
Untuk
keperluan
−
perbandingan
dua
kelompok
nilai
dipergunakan
Koefisien Variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli, Koefisien variasi
merupakan rasio antara simpangan baku dengan rata-ratanya
rumuskan sebagai berikut.
29
yang
Statistik Deskriptif
𝐾𝑉
𝜎
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖
𝜇
2.25
1.1
𝑘𝑣
𝑆
𝑋̅
2.26
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒
1.1
Jika ada dua kelompok data dengan KV1 dan KV2, di mana KV1 > KV2, maka
kelompok pertama lebih bervariasi atau lebih heterogen daripada kelompok
kedua.
Contoh 5.13
Harga 5 motor bekas masing-masing adalah Rp. 4.000.000, Rp. 4.500.000,
Rp. 5.000.000, Rp. 4.750.000, serta Rp. 4.250.000 dan harga 5 ayam
masing-masing Rp. 600, Rp.800, Rp.900, Rp.550, dan Rp.1000. hitunglah
simpangan baku harga mobil (σm) dan harga ayam (σa). Mana yang lebih
bervariasi (heterogen), harga motor atau harga ayam?
Penyelesaian
m
m
∑
∑
−
−
m
m
30
Ukuran Penyebaran
= ,
Karena KVa > KVm, ini berarti harga ayam lebih bervariasi (heterogen)
dibandingkan harga mobil.
31