vektor - Dosen Teknik Fisika ITB

FISIKA LISTRIK DAN MEKANIKA
MATERI KULIAH :
 Vektor, Diferensial dan Integral
 Statika
 Dinamika
 Kerja dan Energi
 Muatan Listrik
 Medan dan Gaya Listrik
 Potensial Listrik dan Kapasitansi
 Arus Listrik dan Tahanan
 Medan dan Gaya Magnetik
 Induksi Magnetik dan Indukstansi
 Arus Bolak Balik
 Gelombang Elektromagnetik
VEKTOR
Pengertian Vektor :
Vektor mempunyai besar dan arah
Notasi mengenai vektor :

R vektor

R besar vektor

R
R̂   arah vektor  vektor satuan
R
Jadi vektor dapat dinyatakan dengan :
 
R  R R̂
Penjumlahan Vektor :
Metoda Jajaran Genjang
 
AB

B

A
 
AB
Metoda Poligon

A

B

B
Pengurangan Vektor :

A

B

 

A  (B)  A  B

A
 
AB

B

B
Vektor Posisi :
Vektor yang ditarik dari titik asal (0,0) ke suatu titik koordinat
y

bj
P(a,b)

RP
b

j
R̂ P


i



RP  a i  b j 
a

R P  a 2  b2



R
a i b j
R̂ P   P 
RP
a 2  b2

i  vektor satuan dalam arah x

j  vektor satuan dalam arah y

ai
b
  tg  
a
1
x
Vektor perpindahan :
Vektor yang ditarik dari suatu titik koordinat ke titik koordinat yang lain
y
P(a,b)

RP

R PQ
Q(c,d)

RQ
x
Vektor-vektor posisi :



RP  a i  b j



RQ  c i  d j
Penjumlahan vektor :



R P  R PQ  R Q





 R PQ  R Q  R P  (c  a ) i  (d  b) j
Contoh 1 :
Diketahui dua buah titik yang terletak di A(3,5) dan B(7,8).
a). Tentukan vektor perpindahan dari titik A ke titik B
b). Hitung besar dan arah vektor tersebut.
c). Berapa sudut yang dibentuk oleh vektor tersebut dengan horizontal.
Jawab :





a ). R AB  (7  3) i  (8  5) j  4 i  3 j






R AB 4 i  3 j
2
2
b). R AB  4  3  5
R̂ AB  

 0,8 i  0,6 j
5
R AB
3
c).   tg ( )  36,9 o
4
1
Perkalian titik  hasilnya skalar

A
   
 
 
A  B  A B cos(A, B)  B  A




A  Ax i  Ay j  Azk 




B  Bx i  B y j  Bz k 

2
2
2
A  Ax  Ay  Az

2
2
2
B  Bx  B y  Bz






 
A  B  (A x i  A y j  A z k )( B x i  B y j  B z k )
 
 
 
 A x Bx i  i  A x B y i  j  A x Bz i  k 
 
 
 
A y Bx j  i  A y B y j  j  A y Bz j  k 
 
 
 
A z Bx k  i  A z B y k  j  A z Bz k  k


B
 
  
i  i  i i cos( i , i )
 (1)(1) cos(0 o )  1
  
 
i  j  i j cos( i , j)
 (1)(1) cos(90 o )  0
 
 
A  B  A x B x  A y B y  A z Bz  B x A x  B y A y  Bz A z  B  A


Pr oyeksi A pada B


B
B
â B   
2
2
2
B
B x  B y  Bz

A



Pr oyeksi A pada B

(A  â B )â B

B
Contoh Soal 2 :
Diketahui tiga buah titik A(2, 5, - 1), B(3, - 2, 4) dan C(- 2, 3, 1). Tentukan :


a ) R AB  R AC


b) R AB , R AC


c) Pr oyeksi R AB pada R AC
   
  

R AB  i  7 j  5k R AC  4 i  2 j  2k

R AB  1  49  25  8,660

R AC  16  4  4  4,899
Jawab :


a) R AB  R AC  (1)(4)  (7)(2)  (5)(2)  20
R AB  R AC
20
b) cos  

 0,471    61,9o
R AB R AC (8,660)(4,899)







R AC  4 i  2 j  2 k
c) a AC  

  0,816 i  0,408 j  0,408 k
4,899
R AC


(R AB  a AC )  (1)( 0,816)  (7)( 0,408)  (5)(0,40)  4,08



 
(R AB  a AC )a AC  4,08( 0,816 i  0,408 j  0,408 k )



 3,330 i  1,665 j  1,665k
Perkalian silang  hasilnya vektor
A
   
  
A  B  A B sin( A, B) a N
AB
 adalah vektor satuan yang tegak lurus pada
aN


bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B
  
  

i  i  i i sin(  i , i )a N  (1)(1) sin( 0o )a N  0
  
  
 
o
i  j  i j sin(  i , j)k  (1)(1) sin( 90 )k  k
       
i  j  k jk  i k i  j
 
  
  
j  i  k k  j   i i  k   j
B
AB






 
A  B  ( A x i  A y j  A z k )  ( B x i  B y j  Bz k )



 ( A y Bz  A z B y ) i  ( A z B x  A x Bz ) j  ( A x B y  A y B x ) k

i

j

k
 
A  B  Ax Ay Az
B x B y Bz
Contoh Soal 3 :
Sebuah segitiga dibentuk oleh A(2, - 5, 1), B(- 3, 2, 4) dan C(0, 3, 1). Tentukan :


a ) R BC  R BA
C
b) Luas segitiga ABC

Jawab :
B
a)
  

R BC  3 i  j  3k

i


R BC  R BA  3
  

R BA  5 i  7 j  3k
D
 
j k
1
3
5 7 3



 [(1)( 3)  (3)( 7)] i  [(3)( 3)  (3)(5)] j  [(3)( 7)  (1)(5)] k
 

 24 i  6 j  26 k
A
b)





R BA  R BC  R BA R BC sin(  ) a N 


R BA  R BC  (BA )( BC ) sin  (1)  (BA )(CD)
C

(BA )(CD)
ABC 
2
B
D
 



R BC  R BA  24 i  6 j  26 k
 ABC 


R BC  R BA
2
24 2  6 2  26 2 35,888


 17,944
2
2
A