penentuan value at risk melalui sifat

BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Topik manajemen risiko menjadi mengemuka setelah terjadi banyak kejadian tidak
terantisipasi yang menyebabkan kerugian perusahaan. Depresi tajam dan cepat
terhadap rupiah (krisis moneter), serangkaian kecelakaan transportasi darat, laut, dan
udara, kecurangan dalam perbankan serta kasus Lumpur lapindo, memperbesar
permintaan terhadap manajemen resiko.
Risiko dalam konteks bisnis merupakan suatu kejadian potensial, baik yang
dapat diperkirakan (anticipated)
maupun yang tidak diperkirakan (unanticipated)
yang berdampak negative terhadap pendapatan dan permodalan perusahaan. Karena
itu risiko dalam dunia bisnis harus dikelola sedemikian, sehingga risiko tersebut dapat
diminimumkan sekecil mungkin yang disebut dengan manajemen risiko. Manajemen
risiko (risk management) pada dasarnya adalah proses menyeluruh yang dilengkapi
dengan alat, teknik, dan sains yang diperlukan untuk mengenali, mengukur, dan
mengelola risiko secara lebih transparan. Sebagai sebuah proses menyeluruh
manajemen risiko menyentuh hampir setiap aspek aktivitas sebuah entitas bisnis,
mulai dari proses pengambilan keputusan untuk menginvestasikan sejumlah uang,
sampai pada keputusan untuk menerima seorang karyawan baru.
Berdasarkan konsep dasar diatas dalam mengelola risiko dapat didekati dengan
menggunakan teori probabilitas dan statistik mengandung “ingatan numerik”
(numerical memory). Bertitik tolak dari hal itu diperoleh suatu alur tertentu yang
memungkinkan untuk memproyeksikan kemungkinan yang akan dihadapi pada masa
mendatang.
Universitas Sumatera Utara
Istilah risiko pasar banyak digunakan untuk menyebut kelompok risiko yang
timbul dari perubahan tingkat suku bunga, timbul sebagai akibat dari traded market
risk yaitu risiko kerugian nilai investasi yang terkait dengan kegiatan pembelian dan
penjualan (trading) instrumen keuangan di pasar secara berkesinambungan untuk
mendapatkan keuntungan dari risiko yang diambil. Pengukuran risiko merupakan hal
yang sangat penting dalam analisis keuangan mengingat hal ini berkenaan dengan
investasi dana yang cukup besar yang seringkali pula berkenaan dengan dana publik.
Salah satu aspek yang penting dalam analisis risiko keuangan adalah
perhitungan Value At Risk (VaR), yang merupakan pengukuran kemungkinan
kerugian terburuk dalam kondisi pasar yang normal pada kurun waktu T dengan
tingkat kepercayaan tertentu α. Secara sederhana VaR ingin menjawab pertanyaan,
seberapa besar (dalam persen atau sejumlah uang tertentu) perusahaan dapat merugi
selama waktu investasi T dengan tingkat kepercayaan sebesar α. Oleh karena itu akan
dihitung nilai VaR dengan kesalahan normal dan nilai VaR dengan kesalahan
skewness dan kurtosis.
1.2 Perumusan Masalah
Menentukan perhitungan model Value At Risk (VaR) yang menggunakan standart
normalitas dan yang memperhitungkan sifat statistika yaitu skewness dan kurtosis,
kemudian membandingkan Value at Risk tersebut pada data awal.
1.3 Tinjauan Pustaka
Sudjana (1992) dan Supangat, Andi (2007), memaparkan bahwa distribusi normal atau
sering pula disebut distribusi Gauss yang variabel acaknya bersifat kontinu. Distribusi
ini merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan. Distribusi
normal memiliki bentuk fungsi sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
f ( x) =
1
e
σ 2π
2
−1  x − µ 
2 σ 
Dengan : π = nilai konstan yaitu 3,14…
e = nilai konstan yaitu 2,71...
μ = parameter yang merupakan rata-rata distribusi
σ = parameter yang merupakan simpangan baku distribusi
0,5
0,5
µ
Gambar 1.1 Bentuk Kurva normal umum
Ada sejumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa
distribusi menggunakan satatistik. Statistik deskriptif salah satu ukuran statistik yang
akan di bahas dalam menghitung pengukuran risiko.
1. Nilai rata-rata
−
x=
∑fx
∑f
i
i
i
Dengan :
xi = tanda kelas interval
f i = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas xi
2. Modus adalah nilai yang muncul dengan frekuensi terbesar.
Universitas Sumatera Utara
 b1
M = ob + p
 b1 + b2



Dengan :
b = batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas modal
b1 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda
kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal
b2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda
kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal.
3.
Median adalah nilai tengah dari sebuah kelompok angka tertentu yang
diperingkat berdasarkan besarnya nilai angka tersebut.

1
 n−F 

M e= b + p 2
f






Dengan : b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median
n = banyak data
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas
median
f = Frekuensi kelas median
4.
Standar deviasi adalah ukuran simpangan nilai tertentu dari nilai rata-ratanya.
Dalam hal ini standar deviasi akan mengukur simpangan kerugian dari suatu
risiko terhadap rata-rata (mean) kerugian dari seluruh kejadian risiko. Rumusnya
yaitu :
σ=
−
∑  xi − x 
n −1
2
5. Skewness
Universitas Sumatera Utara
Skewness atau kecondongan adalah tingkat ketidaksimetrisan atau kejauhan simetri
dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetri akan memiliki rata-rata,
−
median dan modus yang tidak sama besarnya ( x ≠ M e≠ M o), sehingga distribusi
akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan menceng.
Gambar 1.2 Bentuk Kurva Miring Positif (menceng kanan) dan Negatif
(menceng kiri)
Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi menceng ke kanan atau
menceng ke kiri, dapat digunakan metode koefisien kemencengan pearson.
Koefisien kemencengan pearson merupakan nilai selisih rata-rata dengan modus
dibagi simpangan baku. Koefisien kemencengan pearson dirumuskan :
−
s k=
x− M o
σ
Dengan: sk = koefisien kemencengan
−
x = rata-rata
Mo = modus
σ = simpangan baku
Apabila secara empiris didapatkan hubungan antar nilai pusat sebagai :
−
−
x − M =o3( x − M )
Maka rumus kemencengan diatas dapat diubah menjadi :
−
3 x − M
s k= 
σ

e

6. Kurtosis
Universitas Sumatera Utara
Kurtosis (keruncingan) adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang
biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan
keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu
a. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
b. Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar.
c. Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak
mendatar.
Gambar 1.3 Jenis Kurva
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah distribusi
normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan adalah koefisien
keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan rumus :
1 ( K 3 − K1 )
S K
k=
= 2
P9 −0 P1 0
P9 −0 P1 0
Dimana SK = rentang semi antar kuartil
K1 = kuartil kesatu
K3 = kuartil ketiga
P10 = persentil kesepuluh
P90 = persentil ke-90
P90 – P10 = rentang 10 – 90 persentil
Universitas Sumatera Utara
Situngkir, Hokky dan Surya, Yohanes (2004) memaparkan bahwa untuk menghitung
nilai VaR dengan kesalahan normal disimbolkan dengan Ψnormal dinyatakan sebagai :
Ψnormal = m e a −n aσ
Dimana nilai a merupakan nilai dari distribusi normal yang di dapat dari tabel Z untuk
tingkat kepercayaan α .
Perhitungan VaR dengan kesalahan skewness dan kurtosis disimbolkan dengan ΨSK
dinyatakan sebagai :
a ' (α ) = α +
s
k
k
s 2
k
( α ) − 1( ) + ( α ) − (3(α ) − ) (2(α ) − 5(α )
6
2
4
3
6
Dengan : sk = nilai skewness
k = nilai kurtosis
sehingga rumusnya dapat diperoleh :
ΨSK = m e a −n a 'σ
1.4 Tujuan Penelitian
Diperolehnya Value at Risk (VaR) dengan dua metodologi perhitungan VaR yang
menggunakan standart normalitas dan yang memperhitungkan dua momen statistika
lain data keuangan yaitu skewness dan kurtosis, kemudian membandingkan VaR
tersebut pada data awal.
1.5 Kontribusi Penelitian
Menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam bidang statistika yang
berhubungan dengan Probabilitas Teori, Statistik Deskriptif, Manajemen Risiko dan
Decision Making.
Universitas Sumatera Utara
1.6 Metode Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literature yaitu disusun berdasarkan rujukan pustaka
dengan langkah-langkah :
1. Proses identifikasi risiko financial.
Pada bagian ini diuraikan mengenai jenis risiko yang melekat (inherent risk)
dalam transaksi trading untuk memastikan bahwa pengukuran risiko financial dapat
dilakukan secara akurat yang meliputi risiko harga pasar/sekuritas (price risk).
2. Proses pengukuran risiko financial menggunakan Value at Risk (VaR). Pengukuran
risiko financial dapat dilakukan dengan mencoba mengkontraskan pendekatan VaR
dengan pendekatan tradisional yang menggunakan asumsi kenormalan data dan
perhitungan yang memperhatikan sifat statistika, yaitu rata-rata, modus, median,
skewness dan kurtosis.
3. Menghitung nilai VaR dengan kesalahan normal Ψnormal = m e a −n aσ
dan menghitung VaR dengan kesalahan skewness dan kurtosis
ΨSK = m e a −n a 'σ
4. Kemudian mengambil kesimpulan untuk membandingkan nilai VaR dengan
kesalahan normal dengan VaR dengan kesalahan skewness dengan menggunakan
tingkat kepercayaan sebesar 95 %.
BAB 2
Universitas Sumatera Utara