Pemodelan dan Simulasi Matematika Pengendalian Epidemi DBD

LAPORAN EKSEKUTIF HASILPENELITIAN
HIBAH PENELITIAN PASCASARJANA – HPTP
(HIBAH PASCA)
Pemodelan dan Simulasi Matematika
Pengendalian Epidemi DBD
di Wilayah Bandung dan Sekitarnya
Oleh:
Prof. Dr. Edy Soewono
Dr. Kuntjoro A. Sidarto
Dr. Asep K. Supriatna
Dibiayai oleh DP2M-DIKTI
Surat Perjanjian Nomor: 013/SP2H/PP/DP2M/III/2007 Tanggal 29 Maret 2007
Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi
Departemen Pendidikan Nasional
Institut Teknologi Bandung
2007
Pemodelan dan Simulasi Matematika
Pengendalian Epidemi DBD
di Wilayah Bandung dan Sekitarnya 1
Oleh
Prof. Dr. Edy Soewono
Dr. Kuntjoro Adji Sidarto
Dr. Asep K. Supriatna
I. Permasalahan dan Tujuan Penelitian
Program pengendalian epidemi, khususnya untuk penyakit-penyakit yang
ditransmisikan oleh vektor, telah menjadi prioritas utama WHO dan departemen kesehatan
di banyak negara selama satu dasawarsa terakhir ini, terutama epidemi penyakit Demam
Berdarah Dengue (DBD). Setiap tahun penyakit ini selalu melahirkan kasus Kejadian Luar
Biasa (KLB) di berbagai daerah di Indonesia.
Sejak tahun 1962, penanganan pencegahan ataupun penanggulangan demam
berdarah ini telah difokuskan pada pemberantasan nyamuk perantara Aedes Aegypti.
Namun demikian kita pahami, upaya penanggulangan epidemi DBD di Indonesia masih
jauh dari memuaskan. Berbagai kendala seperti minimnya anggaran pemerintah untuk
penanggulangan epidemi, keterbatasan infrastruktur, minimnya data dan informasi, serta
rendahnya tingkat pendidikan aparat kesehatan menjadi penyebab utama keterbelakangan
kita dalam penanggulangan epidemi DBD. Upaya untuk mencari dan melengkapi
informasi yang berkaitan dengan epidemi DBD perlu dilakukan secepatnya.
Matematika, khususnya pemodelan Matematika, telah banyak terbukti dalam
membantu pemahaman fenomena transmisi epidemi yang kompleks dan dalam
mengidentifikasi keterkaitan penyebaran DBD dengan berbagai parameter demografi,
entomologi dan epidemiologi. Dengan banyaknya kendala, baik teknis, lapangan dan
pendanaan, pemodelan Matematika menjadi sangat penting untuk mensimulasikan
berbagai skenario pengendalian epidemi DBD, memilih strategi untuk mencapai target
yang optimum, serta memberikan pilihan alternatif yang realistis untuk implementasi
program vaksinasi di masa depan.
Dalam penelitian yang diusulkan ini akan dirumuskan dan disimulasikan modelmodel matematika untuk penanggulangan DBD dengan mempertimbangkan aspek-aspek
penting di lapangan dan data penderita DBD khususnya di Kodya Bandung & sekitarnya.
1
Penelitian dibiayai melalui Hibah Tim Penelitian Pascasarjana, tahun anggaran 2007, Rp 50.000.000,00
1
Pada tahun pertama, fokus penelitian ditujukan pada pemodelan dan simulasi penyebaran
DBD dengan dua strain virus Dengue, estimasi basic reproduction number, estimasi
jumlah carrier virus DBD, struktur diskrit usia dan kajian strategi pemberian dan
efektivitas vaksinasi.
Pada tahun ke dua akan dilakukan pemetaan wilayah epidemi DBD di Kodya
Bandung dan sekitarnya dengan memperhatikan struktur dengan rincian informasi kajian
hasil tahun pertama.
Pada tahun pertama penelitian dilakukan dengan membagi proses pemodelan dalam
dua masalah, yakni
1. Pemodelan SIR satu virus dengan struktur usia (dewasa dan anak) dengan/tanpa
vaksinasi.
2. Pemodelan SIR dua virus dengan melibatkan efek vaksinasi. Skenario vaksinasi
yang dipilih pada model ini adalah vaksinasi random. Skenario vaksinasi random
ini dipilih karena pada kenyataannya tidaklah mudah membedakan populasi
penderita DB yang tidak menunjukkan gejala (asimtomatik) dengan populasi
manusia yang sehat dan dapat terinfeksi. Oleh sebab itu pada penerapan skenario
ini diperhatikan efek penambahan periode infeksi pada penderita asimtomatik serta
efek memperburuk keadaan apabila vaksin diberikan pada manusia yang
sebelumnya pernah terinfeksi virus DB kemudian sembuh dan divaksin. Tujuan
dari konstruksi model ini adalah untuk melihat seberapa jauh efek vaksinasi
random berpengaruh dalam populasi. Pengaruh ini dilihat dari analisis basic
reproduction number R0 setelah vaksinasi bila dibandingkan dengan R0 sebelum
vaksinasi. Analisis numerik dinamika tiap sub-populasi untuk jangka waktu
tertentu. Analisis koeksistensi dua virus serta kestabilan titik ekuilibrium model.
Serta perbandingan rasio kompartemen penderita sebelum dan setelah vaksinasi.
Sedangkan manfaat penelitian adalah diketahuinya suatu batas laju vaksinasi
per kapita per hari yang mungkin dikenakan pada populasi untuk skenario
random ini, sehingga apabila nantinya vaksin DB telah tersedia di pasaran
masukan ini dapat menjadi salah satu pertimbangan strategi pemberian
vaksin DB.
2
II. Inovasi IPTEKS
Penelitian ini menghasilkan dua model matematika. Model pertama memodelkan
transmisi penyakit Dengue dalam populasi yang melibatkan dua strain virus Dengue dan
vaksinasi random. Model ini memakai sistem persamaan diferensial biasa berdimensi 12
(dua belas). Efek yang diperhatikan dari penerapan skenario vaksinasi random ini adalah
periode infeksi yang lebih lama untuk vaksin yang dikenakan pada sub populasi infeksi
pertama maupun infeksi ke dua. Efek ini dinyatakan dalam parameter worsening effect (w).
Gambar 1. Rasio kompartemen D sesudah dan sebelum vaksinasi
terhadap parameter proporsi vaksinasi dan worsening effect
Gambar 1 menjelaskan bahwa makin besar proporsi vaksinasi untuk nilai
worsening effect tertentu, maka makin tinggi pula rasio kompartemen D sesudah dan
sebelum vaksinasi (kompartemen D merupakan kompartemen individu yang mempunyai
imunitas terhadap kedua strain virus Dengue). Hal ini mengakibatkan skenario vaksinasi
ini tidak efektif untuk diterapkan.
Model kedua memodelkan transmisi penyakit Dengue dengan memasukkan
struktur usia diskrit (anak-anak dan dewasa) dan vaksinasi pada intake susceptible anakanak dan dewasa. Model kedua ini merupakan sistem persamaan diferensial biasa
berdimensi 9 (sembilan). Dari model ini didapat strategi vaksinasi bahwa sebaiknya
vaksinasi dikenakan pada kelas anak-anak.
3
Gambar 2. Peta kontur basic reproduction number terhadap
proporsi vaksinasi di kelas anak-anak (p) dan kelas dewasa (q)
Basic reproduction number adalah sebuah ambang batas penting dalam
epidemiologi. Ambang batas ini menentukan apakah akan terjadi wabah atau tidak jika di
dalam populasi virgin terjadi suatu infeksi.Gambar 2 di atas memberikan sebuah simulasi
basic reproduction number terhadap proporsi vaksinasi p dan q. Kurva di dalamnya
membagi persegi p-q menjadi 2 daerah, yaitu yang basic reproduction numbernya lebih
besar dari satu (sebelah kiri) dan yang basic reproduction numbernya lebih kecil dari satu
(sebelah kanan). Sedangkan legenda di kanan menunjukan daerah nilai basic reproduction
number.
Misalkan biaya vaksinasi untuk anak-anak dan dewasa sama. Simulasi dalam
Gambar 2 menunjukkan bahwa strategi vaksinasi efektif untuk mengurangi basic
reproduction number kurang dari satu terjadi jika proporsi vaksinasi terletak dalam
lingkaran dan dalam daerah basic reproduction number yang kurang dari 1 (satu). Ini
mengakibatkan bahwa populasi anak sebaiknya divaksinasi lebih banyak dari populasi
dewasa.
III. Kontribusi terhadap Pembangunan
Melalui model matematika yang dihasilkan didapat pertimbangan ilmiah untuk
menentukan strategi vaksinasi yang efisien dan tepat guna, sehingga dapat menghemat
anggaran belanja untuk vaksinasi.
4
IV. Manfaat bagi Institusi
Penelitian ini memberikan penguatan subgrup BioMatematika dalam Kelompok
Keahlian Matematika Industri dan Keuangan FMIPA ITB dan Departemen Matematika
FMIPA Unpad. Kegiatan diseminasi yang dilakukan selama penelitian ini juga
membuka/memperkuat jalan kerja sama dengan lembaga lain, seperti Dinkes Bandung,
Lembaga Biologi Molekul Eijkman (Jakarta), Litbangkes (Jakarta) dan United States
Naval Medical Research Unit 2 (Jakarta).
Penelitian ini melibatkan 3 (tiga) orang mahasiswa S3 (dua orang dari Prodi
Matematika FMIPA ITB dan satu orang dari Dept. Matematika FMIPA Unpad) dan
seorang mahasiswa S2 ITB (Prodi Matematika FMIPA ITB).
Seorang mahasiswa S2 ITB yang terlibat penelitian ini sudah lulus, yaitu Husty
Serviana Husain (NIM: 20105011). Judul tesis yang ditulisnya adalah ”Model Penyebaran
Penyakit Kaki Gajah Di Kelurahan Jati Sampurna”
V. Publikasi Ilmiah
A. Diseminasi
•
South East Asia Mathematical Society (SEAMS) Conference
Penyelenggara: Departemen Matematika FMIPA UGM
Lokasi: Universitas Gadjah Mada
Waktu: Juli 2007
•
International Conference on BioMathematics 2007 (ICOBM 2007)
Penyelenggara: Kelompok Keahlian Matematika Industri dan Keuangan FMIPA
ITB dan Departmen Matematika FMIPA Unpad
Lokasi: Aula Barat ITB
Waktu: 27 – 29 Agustus 2007
•
Open Sciences Meeting 2007
Penyelenggara: Lembaga Biologi Molekul Eijkman (Jakarta) dan KNAW
(Belanda)
Lokasi: Mercure Sanur Resort, Bali
Waktu: 18 - 20 November 2007
5
B. Artikel
•
Satu buah artikel akan disubmit dalam Bulletin of the Australian Mathematical
Society.
•
Satu buah artikel akan disubmit dalam Mathematical and Computer Modelling.
6
Lampiran
ABSTRAK
MODEL PENYEBARAN PENYAKIT KAKI GAJAH
DI KELURAHAN JATI SAMPURNA
Oleh
HUSTY SERVIANA HUSAIN
NIM : 20105011
Filariasis Limfatik atau penyakit Kaki Gajah diidentifikasi sebagai penyebab kecacatan
menetap dan berjangka lama terbesar kedua di dunia. Filariasis adalah infeksi oleh cacing
parasit yang ditularkan oleh berbagai jenis nyamuk dan berdampak pada kerusakan sistem
limfa di tubuh manusia. Penelitian difokuskan di Kelurahan Jati Sampurna (Bekasi, Jawa
Barat) yang merupakan daerah endemik filariasis dengan prevalensi mikrofilaremia 6.2 %
pada Desember 2000-2001. Dinas Kesehatan Jawa Barat telah melakukan antisipasi
dengan cara pemeriksaan darah jari dan pengobatan massal. Pada tesis ini dikaji tentang
dinamika populasi dan model penyebaran Penyakit Kaki Gajah di Kelurahan Jati
Sampurna. Dua model matematika dikaji pada tesis ini, model pertama mengasumsikan
tanpa pengobatan sementara model kedua mengasumsikan pemeriksaan darah jari dan
pengobatan. Dilanjutkan dengan pencarian basic reproduction number (R0) untuk melihat
akibat dari faktor yang dapat dikontrol dan tidak dapat dikontrol dimana hal ini
berpengaruh terhadap tingkat endemisitas. Simulasi numerik dengan banyaknya
pemeriksaan darah jari dan recruitment rates nyamuk yang berbeda-beda ditampilkan
sebagai ilustrasi.
Kata kunci. Filariasis, basic reproduction number.
7