Daya Urai Optik Jika kita memiliki dua benda titik yang terpisah pada jarak tertentu, bayangan kedua benda bukanlah dua titik tetapi dua pola difraksi. Jika jarak pisah kedua benda titik terlalu dekat maka pola difraksi kedua benda saling menindih. Kriteria Rayleigh yang ditemukan Lord Rayleigh menyatakan bahwa dua benda titik yang dapat dibedakan oleh alat optik, jika pusat pola difraksi benda titik pertama berimpit dengan pita gelap (minimum) ke satu pola difraksi benda kedua. Ukuran sudut pemisah agar dua benda titik masih dapat dipisahkan secara tepat berdasarkan Kriteria Rayleigh disebut sudut resolusi minimum (θm) D=diameter bukaan alat optik l =jarak celah ke layar dm=jari-jari lingkaran terang θ = sudut resolusi Pola difraksi dapat diperoleh dengan menggunakan sudut θ yang menunjukkan ukuran sudut dari setiap cincin yang dihasilkan dengan persamaan: dengan λ merupakan panjang gelombang cahaya yang digunakan. Untuk sudut-sudut kecil, maka diperoleh θ≈sinθ ≈ tan θ = dm/l dan sama dengan sudutnya θ sehingga dapat ditulis: Difraksi Terhadap Perbesaran Alat Optik (Difraksi pada celah berlubang) Difraksi yang terjadi jika cahaya dilewatkan melalui lubang sempit berbentuk lingkaran. seperti lubang pupil mata manusia, D = diameter pupil, S1 dan S2 dua sumber cahaya, seperti dua lampu sorot pada mobil.Pola difraksi yang dihasilkan berbentuk lingkaran pada layar atau retina mata . Pada retina mata ada dua bayangan yang berbentuk lingkaran di S1′ dan S2′, Seperti gambar berikut/gambar daya urai suatu lensa mata/daya urai alat optik. Pada malam hari mobil kita akan menyalakan lampu saat sedang bergerak, pada saat berpapasan dengan mobil lain ayang arahnya berlawan, juga menyalakan lampu, kita akan silau melihat mobil itu. Apa yang terjadi pada mata kita melihat silau/ tidak jelas penglihatan. Terjadinya silau karena pada retina mata bayangan dari dua lampu mobil tidak bisa dipisahkan, seperti pada gambar (a) Beberapa Kemungkinan Difraksi Cahaya Alat Optik ( Retina mata ) Gambar (a) bayangan berimpit dari dua sumber cahaya/dua benda (b) hampir dapat dipisahkan dari bayangan dari dua sumber cahaya/dua benda (c) bayangan dari dua sumber cahaya/dua benda tepat dipisahkan Daya Urai Lensa (d) — Adalah kemampuan alat optik untuk menghasilkan bayangan yang terpisah dari dua benda yang berdekatan. — Kriteria Rayleigh berbunyi : Dua benda titik tepat dapat dipisahkan jika pusat dari pola difraksi benda pertama berimpit dengan minimum pertama dari difraksi benda kedua. Beberapa Persamaan yang didapat dari Gambar daya urai — sin θ = 1,22 λ/D, sin θ = d/l, λ = Panjang gelombang, d = 1,22 λ. l/D d= daya urai= jarak antara dua sumber cahaya l = jarak antara dua sumber cahaya sampai layar/retina mata D Contoh Soal = lubang pupil/diafragma mata Jarak antara dua lampu depan sebuah lampu mobil 122 cm, diamatai oleh mata yang memiliki diameter pupuil 3 mm, jika panjang gelombang cahaya yang diterima mata 500 nm, maka jarak mobil paling jauh supaya masih dapat dibedakan sedabagai dua lampu yang terpisah adalah…. A. 6000 m B. 5000 m C. 4000 m D. 3000 m E. 2000 m Penyelesaian : Diketahui : d = 122 cm = 1,22 m, D = 3 mm = 0,003 m, λ.= 500 nm = 5.10-7 m Ditanyakan : l=……..? jarak antara dua lampu sampai retina mata kita Jawab : d = 1,22 λ. l/D 1,22 = 1,22 . 5.10-7. l/0,003…………… l = 6000 m Pengaruh difraksi pada perbesaran maksimum alat optik Sir George Airy (1801 − 1892) adalah seorang astronom Inggris yang telah mempelajari pola cahaya yang melalui suatu bukaan optik (lubang bulat). Pola yang terjadi dinamakan Cakram Airy. Airy telah menjelaskan jarak terkecil dua sumber cahaya yang masih bisa dibedakan saat melalui bukaan optik. Syarat terpisahnya dua titik sumber cahaya yang masih bisa dibedakan harus memenuhi sudut resolusi minimum. Menurut Airy, sudut ini memenuhi pola interferensi minimum dengan memenuhi persamaan sebagai berikut. dengan : θm = sudut resolusi minimum (rad) λ = panjang gelombang cahaya (m) D = diameter bukaan alat optik (m) ym = daya urai (m) 1,22 = tetapan dari Airy Untuk lebih memahami tentang sudut resolusi atau daya urai dan Cakram Airy dapat kalian perhatikan contoh berikut. CONTOH 3.4 Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 6600 Å dilewatkan pada sebuah lubang yang memiliki diameter 0,4 mm. Bila jarak lubang ke layar pengamatan 50 cm, maka tentukan sudut resolusi dan daya urai lubang tersebut ! Difraksi cahaya membatasi perbesaran alat optik. Alat optik memiliki bukaan cahaya (diafragma) berbentuk lingkaran. Bukaan ini akan menghasilkan pola difraksi berupa terang pusat berbentuk lingkaran yang dikelilingi oleh sederetan cincin-cincin terang dan gelap seperti gambar disamping. Bayangan dari sebuah benda yang kita lihat (menggunakan alat optic) sesungguhnya adalah sebuah pola difraksi. Jika kita memiliki dua benda titik yang terpisah pada jarak tertentu, bayangan kedua benda bukanlah dua titik tetapi dua pola difraksi. Jika jarak kedua benda titik tersebut terlalu berdekatan maka pola difraksi kedua benda saling bertindihan (menumpuk) dan bayangan kedua benda tidak lagi dapat dibedakan. “Dua benda titik dapat dilihat terpisah oleh alat optik jika pusat pola difraksi benda titik pertama berimpit dengan pita gelap (minimum) pertama pola difraksi benda titik kedua” Pernyataan ini dikenal dengan Kriteria Rayleigh. Dua benda titik dapat dilihat terpisah jika besarnya sudut pemisahan (resolusi) memenuhi Kriteria Rayleigh. Besarnya sudut pemisahan (resolusi) tersebut adalah ; m 1,22 D Satuan sudut resolusi adalah radian. Alat optik memiliki kemampuan untuk menghasilkan bayangan yang terpisah dari dua benda yang berdekatan. Jarak terpendek dari dua benda titik dimana bayangan yang dihasilkannya masih dapat dilihat sebagai dua benda titik terpisah di sebut daya urai atau batas resolusi. Besarnya daya urai adalah, dm 1,22l D Difraksi celah majemuk (en:Diffraction grating) secara matematis dapat dilihat sebagai interferensi banyak titik sumber cahaya, pada kondisi yang paling sederhana, yaitu yang terjadi pada dua celah dengan pendekatan Fraunhofer, perbedaan jarak antara dua celah dapat dilihat pada bidang pengamatan sebagai berikut: Dengan perhitungan maksima: dimana adalah urutan maksima adalah panjang gelombang adalah jarak antar celah and adalah sudut terjadinya interferensi konstruktif Dan persamaan minima: . Pada sinar insiden yang membentuk sudut θi terhadap bidang halangan, perhitungan maksima menjadi: Cahaya yang terdifraksi dari celah majemuk dapat dihitung dengan penjumlahan difraksi yang terjadi pada setiap celah berupa konvolusi dari pola difraksi dan interferensi. DIFRAKSI GRATING Suatu piranti atau alat optik yang terdiri dari serangkaian apertur, digunakan untuk mengubah atau menghasilkan panjang gelombang yang didifraksikan dengan cara mengatur perioda atau jarak antar celah atau sudut cahaya datang Contoh : Laser Bragg. DIFRAKSI SINAR -XMenggunakan gelombang elektromagnet dengan panjang gelombang yang pendek (10 -11 < λ<10 -9 meter). Panjang gelombang lebih pendek dari jarak antar atom yang menyusun material sehingga dapat menembus material. Kristal merupakan susunan atom yang teratur didalam membentuk suatu material sehingga dapat dibuat suatu bidang datar yang berisi atom-atom dan diantara bidang ini tidak ada atom lain. Bidang datar ini disebut sebagai bidang kisi. Celah diantara bidang kisi ini mirip dengan kisi atau celah banyak. Hamburan sinar-X pada material menggunakan Hukum Bragg d sin θ = mλd = jarak antara bidang kisiθ = sudut difraksiλ = panjang gelombangm = orde 1,.2, 3, 4 ...... Spektroskopi Difraksi Sinar-X (X-ray difraction/XRD) Spektroskopi difraksi sinar-X (X-ray difraction/XRD) merupakan salah satu metoda karakterisasi material yang paling tua dan paling sering digunakan hingga sekarang. Teknik ini digunakan untuk mengidentifikasi fasa kristalin dalam material dengan cara menentukan parameter struktur kisi serta untuk mendapatkan ukuran partikel Difraksi sinar-X terjadi pada hamburan elastis foton-foton sinar-X oleh atom dalam sebuah kisi periodik. Hamburan monokromatis sinar-X dalam fasa tersebut memberikan interferensi yang konstruktif. Dasar dari penggunaan difraksi sinar-X untuk mempelajari kisi kristal adalah berdasarkan persamaan Bragg : n.λ = 2.d.sin θ ; n = 1,2,... Dengan λ adalah panjang gelombang sinar-X yang digunakan, d adalah jarak antara dua bidang kisi, θ adalah sudut antara sinar datang dengan bidang normal, dan n adalah bilangan bulat yang disebut sebagai orde pembiasan. Berdasarkan persamaan Bragg, jika seberkas sinar-X di jatuhkan pada sampel kristal, maka bidang kristal itu akan membiaskan sinar-X yang memiliki panjang gelombang sama dengan jarak antar kisi dalam kristal tersebut. Sinar yang dibiaskan akan ditangkap oleh detektor kemudian diterjemahkan sebagai sebuah puncak difraksi. Makin banyak bidang kristal yang terdapat dalam sampel, makin kuat intensitas pembiasan yang dihasilkannya. Tiap puncak yang muncul pada pola XRD mewakili satu bidang kristal yang memiliki orientasi tertentu dalam sumbu tiga dimensi. Puncak-puncak yang didapatkan dari data pengukuran ini kemudian dicocokkan dengan standar difraksi sinar-X untuk hampir semua jenis material. Standar ini disebut JCPDS. Keuntungan utama penggunaan sinar-X dalam karakterisasi material adalah kemampuan penetrasinya, sebab sinar-X memiliki energi sangat tinggi akibat panjang gelombangnya yang pendek. Sinar-X adalah gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang 0,5-2,0 mikron. Sinar ini dihasilkan dari penembakan logam dengan elektron berenergi tinggi. Elektron itu mengalami perlambatan saat masuk ke dalam logam dan menyebabkan elektron pada kulit atom logam tersebut terpental membentuk kekosongan. Elektron dengan energi yang lebih tinggi masuk ke tempat kosong dengan memancarkan kelebihan energinya sebagai foton sinar-X. Metode difraksi sinar X digunakan untuk mengetahui struktur dari lapisan tipis yang terbentuk. Sampel diletakkan pada sampel holder difraktometer sinar X. Proses difraksi sinar X dimulai dengan menyalakan difraktometer sehingga diperoleh hasil difraksi berupa difraktogram yang menyatakan hubungan antara sudut difraksi 2θ dengan intensitas sinar X yang dipantulkan. Untuk difraktometer sinar X, sinar X terpancar dari tabung sinar X. Sinar X didifraksikan dari sampel yang konvergen yang diterima slit dalam posisi simetris dengan respon ke fokus sinar X. Sinar X ini ditangkap oleh detektor sintilator dan diubah menjadi sinyal listrik. Sinyal tersebut, setelah dieliminasi komponen noisenya, dihitung sebagai analisa pulsa tinggi. Teknik difraksi sinar x juga digunakan untuk menentukan ukuran kristal, regangan kisi, komposisi kimia dan keadaan lain yang memiliki orde yang sama.