DINAMIKA GERAK MELINGKAR BERATURAN

DINAMIKA GERAK
MELINGKAR
BERATURAN
Jika suatu benda bergerak dengan laju konstan
v sepanjang lingkaran berjariberjari-jari R, maka
benda mengalami percepatan sentripetal (arah
ke pusat lingkaran).
Gaya yang Menyebabkan
Percepatan Sentripetal
Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan
sentripetal diakibatkan oleh gaya
2
v
∑ F = maC = m r
F menyatakan gayagaya-gaya yang bekerja pada benda yang
membuat benda mengikuti lintasan melingkar
Gaya gesek (belokan miring dan rata)
Tegangan pada tali
Gaya Gravitasi, Gaya elektrostatik
Dinamika gerak melingkar
v
R
O
m
a
Fsp
Besar gaya sentripetal :
Percepatan sentripetal :
Hukum II Newton :
v2
asp =
R
r
r
F = ma
F sp
mv2
=
R
Arah gaya sentripetal menuju ke pusat lingkaran
Mengapa Jalan Yang Membelok, Permukaannya
dibuat sedikit miring ke dalam ?
N cos θ
N
N cos
θ
N
Fs= Nx
θ
Nx=N sin θ
R
Fs = N sin θ
Nx=N sin
θ
w = N cos θ
θ
w = mg
Fs = N sin θ
m.v2 = N sin θ
R
m.v2
N=
sin θ.R
w = mg
1
Dari persamaan 1 dan 2, maka:
m.v2 = m.g
cos θ
sin θ.R
g.R sin θ
= g.R. sin θ
v2 =
cos θ
cos θ
w = N cos θ
v2 = g.R. tg θ
m.g = N cos θ
v = g.R. tg θ
N=
m.g
cos θ
2
Keterangan:
v = batas kelajuan maksimum tanpa slip(m/s)
R = jari-jari belokan(m)
θ = sudut kemiringan jalan
Conical Pendulum
?
a y = 0 → Ty = W
θ
L
O
R
r
T
r
Ty
r
Tx
m
⇒ T cos θ = mg
mv 2
mv 2
ax = asp → Tx =
⇒ T sin θ =
R
R
mv 2
T sin θ
= R
T cos θ
mg
v2
tg θ =
⇒ v =
Rg
L cos θ
T = 2π
g
R g tg θ
2π R
T
R = L sin θ
v=
Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fc)
Bumi mengelilingi matahari.
Gaya gravitasi berfungsi jadi
gaya centripetal
Fc
Tikungan licin. Uraian gaya
Normal berfungsi sebagai
gaya centripetal
Fc = G m M/r2
v
N
Selisih gaya gaya
berat dan normal
berfungsi jadi
gaya centripetal
T
W
Selisih gaya
tegangan tali dan
gaya berat
berfungsi jadi
gaya centripetal
Fc = T-W
Fc = W-N
v
W
Contoh1: belokan rata
Tinjau sebuah mobil yang melaju
dengan 20 m/s (~45 mph) pada
sebuah belokan melingkar rata
berjari--jari 40.0 m. Asumsikan
berjari
massa mobil 1000 kg.
1.
2.
Berapa besarnya gaya gesek yang
dialami ban mobil?
Berapa harga koefisien gesek
minimum agar mobil aman
melalui belokan tanpa selip?
Solusi
Diketahui:
massa: m=1000 kg
kecepatan: v=20 m/s
radius: r = 40.0m
1. Gambar diagram bebas benda dan
terapkan Hukum Newton tiap
komponen
∑F
y
= 0 = N − mg
N = mg
Dicari:
1.
2.
f=?
µ=?
v2
∑ Fx = m r
2
(
v2
20 m s )
f = m = 1000 kg
= 1.0 × 10 4 N
r
40 m
2. Gunakan definisi gaya gesek:
v2
f = µmg = m = 10 4 N , thus
r
1.0 ×10 4 N
µ=
≈ 1.02 1000 kg 9.8 m s 2
info: µ untuk karet pada keadaan kering adalah 1.00!
µ untuk karet pada keadaan basah adalah 0.2!
Tes Konsep 4
Dalam gesekan statis atau kinetis kah apabila sebuah mobil
tidak selip atau tergelincir?
a. Statis
b. Kinetis
Jawab a
Contoh 2: belokan miring
Tinjau sebuah mobil yang melaju
dengan 20 m/s (~45 mph) pada
sebuah belokan melingkar miring
dengan kemiringan 30
30°° dan
berjari--jari 40.0 m. Asumsikan
berjari
massa mobil 1000 kg.
1.
2.
Berapa besarnya gaya gesek yang
dialami ban mobil?
Berapa harga koefisien gesek
minimum agar mobil aman
melalui belokan tanpa selip?
Solusi:
1. Gambar diagram benas benda,
buat kerangka koordinat dan
tinjau proyeksi horisontal dan
massa: m=1000 kg
vertikal
kecepatan: v=20 m/s
radius: r = 40.0m
∑ Fy = 0
sudut: α = 30°
mg
n cos 30o = mg → n =
= 11316,06 N
o
cos
30
v2
Dicari:
∑ Fx = m r
1.
f=?
v2
o
o
n sin 30 + f cos 30 = m
2.
µ=?
r
v2
mg
o
o
sin 30 + f cos 30 = m
cos 30o
r
mv 2
mg tan 30o
f =
−
cos 30o
r cos 30o
1
1000.20 2 1000.9,8. 3 3
f =
−
= 5013,67 N
1
1
40.
3
3
2
2
Diketahui:
2. Gunakan definisi gaya gesek:
f = µ s N , jadi minimal µ s adalah
µs =
fs
5013,67 N
=
≈ 0.44
N 11316,06 N