Persamaan Garis

1
Persamaan Garis
1. Garis g memotong sumbu X di titik (3,0) dan membentuk sudut 30 dengan sumbu X.
Tentukan persamaan garis g !
Jawab :
m = tan 30 =
y− 0=
1
3
1
3
3
3 ( x − 3) ⇔ y =
1
3
3x−
3
2. Titik (6,m) dan (-3,3) terletak pada garis lurus yang sejajar dengan garis 2x+3y = 6.
Tentukan nilai m !
Jawab :
m1 =
3− m
m− 3
=
− 3− 6
9
2 x + 3 y = 6 ⇒ m2 = −
2
3
Karena sejajar maka m1 = m2 ⇔
m− 3
2
= − ⇔ m= −3
9
3
3. Tentukan persamaan garis yang sejajar garis 2x+5y-1= 0 dan melalui titik (2,3) !
Jawab :
2 x + 5 y − 1 = 0 ⇒ m1 = −
2
5
Karena sejajar maka m2 = m1 = −
2
5
y − 3 = − 52 ( x − 2) ⇔ 2 x + 5 y = 19
4. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus garis 3x+2y-5= 0 dan memotong sumbu Y di
titik (0,3) !
Jawab :
Persamaan garis yang tegak lurus garis ax + by = c dan melalui titik ( x1 , y1 )
adalah :
bx − ay − (bx1 − ay1 ) = 0
2 x − 3 y − (2.0 − 3.3) = 0 ⇔ 2 x − 3 y + 9 = 0
5. Sisi persegi panjang ABCD sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat. Titik A(1,-2) dan titik
C(5,1) adalah titik sudut yang berhadapan. Tentukan persamaan garis yang melalui titik B
dan D !
Jawab :
Koordinat A(1,-2), B(1,1), C(5,1) dan D(5,-2)
y− 1=
1+ 2
( x − 1) ⇔ 3 x + 4 y − 7 = 0
1− 5
2
6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1,1) dan (2,4) !
Jawab :
y− 1=
4− 1
( x − 1) ⇔ y = 3 x − 2
2− 1
7. Tentukan ordinat suatu titik yang absisnya 2 dan terletak pada garis yang melalui titik
A(2,-3) dan B(-6,5) !
Jawab :
5+ 3
( x − 2) ⇔ x + y = − 1
− 6− 2
x = 2⇒ 2+ y = −1⇔ y = −3
y+ 3=
8. Diketahui A(3,3), B(4,-1) dan C(-8,-4). Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh garis AB
dan BC !
Jawab :
3+ 1
= −4
3− 4
− 4+ 1 1
=
Gradien BC = m2 =
− 8− 4 4
1
Karena m1 = −
maka AB dan BC membentuk sudut 90
m2
Gradien AB = m1 =
9. Garis ax – y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di titik (2,1). Tentukan a dan b !
Jawab :
2a − 1 = 3 ⇔ a = 2
2 + 2.1 = b ⇔ b = 4
10. Tentukan a agar ketiga garis 2x-y-1= 0, 4x-y-5 = 0 dan ax-y-7 = 0 melalui satu titik !
Jawab :
Titik potong garis 2x-y-1=0 dan 4x-y-5=0 di titik (2,3) maka :
2a − 3 − 7 = 0 ⇔ a = 5
11.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x-2y = 0 dan 2x-y-1 = 0 serta
membentuk sudut 45 dengan sumbu X positif !
Jawab :
Titik potong garis 3x-2y = 0 dan 2x-y-1 = 0 di titik (2,3)
m = tan 45 = 1
Persamaan garis yang elalui titik (2,3) dan bergradien 1 adalah :
y = 3 = 1( x − 2) ⇔ x − y + 1 = 0
12.
Jika persamaan garis a1 x + b1 y = c1 dan a2 x + b2 y = c2 saling berpotongan tegak lurus,
maka tentukan hubungan a1 , a2 , b1 dan b2 !
Jawab :
a1 x + b1 y = c1 ⇒ m1 = −
a1
b1
a2 x + b2 y = c2 ⇒ m2 = −
m1 = −
a2
b2
1
a
b
⇔ − 1 = 2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0
m2
b1 a2
3
13. Tentukan a supaya garis 2x+3y = 6 saling tegak lurus dengan garis (1+a)x-6y = 7 !
Jawab :
2 x + 3 y = 6 ⇒ m1 = −
2
3
1+ a
6
(1 + a ) x − 6 y = 7 ⇒ m2 =
m1 = −
1
2
6
⇔ − =
⇔ a= 8
m2
3 1+ a
14. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,-3) dan sejajar garis 4x+5y+6= 0
Jawab :
4 x + 5 y = 4.2 + 5(− 3) ⇔ 4 x + 5 y + 7 = 0
15. Tentukan a jika garis (x-2y) + a(x+y) = 0 sejajar dengan (5y-x)+ 3a(x+y) = 2a
Jawab :
( x − 2 y ) + a( x + y ) = 0 ⇔ (a + 1) x + (a − 2) y = 0 ⇒ m1 =
a+ 1
2− a
(5 y − x) + 3a ( x + y ) = 2a ⇔ (3a − 1) x + (3a + 5) y = 2a ⇒ m2 =
m1 = m2 ⇔
a + 1 1 − 3a
1
=
⇔ a= −
2 − a 3a + 5
5
1 − 3a
3a + 5
16. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus garis 2y+3x-5 = 0 dan melalui titik (2,-3) !
Jawab :
3 y − 2 x = 3(− 3) − 2.2 ⇔ 3 y − 2 x + 13 = 0
17. Tentukan a jika garis x+2y+3 = 0 tegak lurus garis ax+3y+2 = 0
Jawab :
x + 2 y + 3 = 0 ⇒ m1 = −
1
2
ax + 3 y + 2 = 0 ⇒ m2 = −
m1 = −
a
3
1
1 3
⇔ − = ⇔ a = −6
m2
2 a
18. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x+2y = 7 dan 5x-y = 3 serta
tegak lurus garis x+3y-6 = 0
Jawab :
Titik potong garis 3x+2y = 7 dan 5x-y = 3 di titik (1,2)
Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan tegak lurus x+3y-6 = 0 adalah :
3x-y = 3.1-2 ⇔ 3x-y-1 = 0
4
19. Tentukan persamaan garis yang melalui titik R(-3,3) dan sejajar garis yang melalui P(3,6)
dan Q(1,-2)
Jawab :
− 2− 6
= 4
1− 3
y − 3 = 4( x + 3) ⇔ 4 x − y + 15 = 0
mPQ =
20. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1,1) dan tegak lurus pada garis yang melalui
titik (-2,3) dan (2,1)
Jawab :
3− 1
1
= − ⇒ m2 = 2
− 2− 2
2
y − 1 = 2( x + 1) ⇔ 2 x − y + 3 = 0
m1 =