RUMUS LENGKAP FISIKA SMA

RUMUS LENGKAP
FISIKA SMA
http://pak-anang.blogspot.com
BESARAN DAN SATUAN
Nama besaran Satuan
Panjang
Massa
Waktu
Suhu
Intensitas
Kuat arus
Banyak zat
Simbol
Dimensi
satuan
meter
kilogram
sekon
kelvin
candela
ampere
mole
m
kg
s
K
cd
A
mol
[L]
[M]
[T]
[Ө]
[J]
[I]
[N]
VEKTOR
Komponen vektor arah sumbu-x
vx = v cos α
Komponen vektor arah sumbu-y
vy = v sin α
Besar resultan
v = v x + v y + 2v x v y cos α
2
2
y
vx
v
α
vx
x
Keterangan:
vx = vektor pada sumbu x
vy = vektor pada sumbu y
v = resultan dari dua vektor
α = sudut antara vx dan vy
KELAJUAN DAN KECEPATAN
Kelajuan rata-rata (vr)
vr =
s
Δt
Kelajuan sesaat (vt)
vt = lim
Δt →0
s
Δt
Kecepatan rata-rata ( vr )
vr =
Δs
Δt
http://pak-anang.blogspot.com
Kecepatan sesaat ( vt )
Δs
Δt →0 Δt
vt = lim
Keterangan:
s = jarak tempuh (m)
Δ s = perubahan jarak benda (m)
t = waktu (s)
Δ t = selang waktu (s)
PERLAJUAN DAN PERCEPATAN
Perlajuan rata-rata (ar)
ar =
Δv
Δt
Perlajuan sesaat (at)
Δv
a = lim
t Δt →0 Δt
Percepatan rata-rata ( ar )
Δv v2 − v1
=
Δt
t2 − t1
Percepatan sesaat ( at )
Δv
at = lim
Δt →0 Δt
ar =
Keterangan:
ar = perlajuan rata-rata (m/s2)
at = perlajuan sesaat (m/s2)
Δ v = perubahan kecepatan (m/s)
Δ t = perubahan waktu atau selang waktu (s)
v1 = kecepatan awal benda (m/s)
v2 = kecepatan kedua benda (m/s)
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Kedudukan benda saat t
st = s0 + v . t
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan benda awal (m)
v = kecepatan benda (m/s)
t = waktu yang diperlukan (s)
http://pak-anang.blogspot.com
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Kedudukan benda saat t
s t = s 0 + v 0 . t + ½ a . t2
Kecepatan benda saat t
vt = v0 + a . t
vt 2 =
v0 2 + 2a . st
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan awal benda (m)
vt = kecepatan benda saat t (m/s)
vo = kecepatan benda awal (m/s)
a = percepatan benda (m/s2)
t = waktu yang diperlukan (s)
GERAK JATUH BEBAS
Kedudukan saat t
s t = s 0 + ½ g . t2
Kecepatan saat t
vt = g . t
v2 = 2 . g . h
Ketinggian benda (h)
h = ½ g . t2
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan awal benda (m)
vt = v = kecepatan benda saat t (m/s)
t = waktu yang diperlukan (s)
g = percepatan gravitasi = 10 m/s
GERAK VERTIKAL KE ATAS
Ketinggian atau kedudukan benda (h)
st = h = v0 . t - ½ g . t2
Kecepatan benda (vt)
vt = v0 - g . t
v = v02 – 2gh
Waktu untuk sampai ke puncak (tp)
tp =
v0
g
Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t)
t = 2tp
http://pak-anang.blogspot.com
Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks =
v02
2g
Keterangan:
st = kedudukan benda selang waktu t (m)
s0 = kedudukan awal benda (m)
vt = v = kecepatan benda saat t (m/s)
v0 = kecepatan benda awal (m/s)
t = waktu yang diperlukan (s)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
DINAMIKA GERAK LURUS
Hukum I Newton
∑F=0
Hukum II Newton
a =
F
m
F = m.a
Hukum III Newton
Faksi = – Freaksi
Gaya berat (w)
W = m .g
Keterangan:
F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s2)
W = gaya berat pada benda (N)
m = massa benda (kg)
a = percepatan benda (m/s2)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK
Gaya normal pada lantai datar (N)
N=W=m.g
Gaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut α
Fx = F cos α
Fy = F sin α
N = W – F cos α
Gaya normal pada bidang miring
N = W cos α
Gaya gesek statis (fs)
fs = μ s . N
Gaya gesek kinetik (fk)
fk = μ k . N
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2)
Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s2)
Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s2)
fs = gaya gesek statis (N)
fk = gaya gesek kinetik (N)
μ s = koefisien gesek statis
μ k = koefisien gesek kinetik
KATROL TETAP
Percepatan (a)
WB − WA
m A + mB
a=
Tegangan (T)
2m A
.WB dengan WB = mB g
m A + mB
2 mB
T=
.WA dengan WA = mA g
m A + mB
T=
Keterangan:
WA = gaya berat pada benda A (N)
WB = gaya berat pada benda B (N)
a = percepatan benda (m/s2)
mA = massa benda A (kg)
mB = massa benda B (kg)
GERAK PARABOLA
•
Benda dilempar horizontal dari puncak menara
Gerak pada sumbu x
x = vox . t
Gerak pada sumbu y
vy = g . t
h=
1
2
g. t2 → t =
2h
g
vy2 = 2 g h → vy = 2 gh
Kecepatan benda saat dilempar
v=
2
v0 + 2 gh
Keterangan:
x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m)
vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s)
vy = kecepatan benda pada sumbu y (m/s)
http://pak-anang.blogspot.com
v = kecepatan benda saat dilempar (m/s)
v0 = kecepatan awal (m/s)
h = tinggi (m)
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
•
Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasi
Waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks)
tmaks =
v0 y
g
=
v0 sin α
=
g
2h
g
Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks =
v02
sin 2 α
2g
Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh
tterjauh = 2 tmaks =
2v0 y
g
=
2v0 sin α
2h
=2
g
g
Jarak terjauh (xmaks)
x maks =
v02
sin 2 α
g
Koordinat titik tertinggi
E(x,y) = (
v2
v02
sin 2α , 0 sin 2 α )
g
2g
Perbandingan hmaks dan xmaks
hmaks 1
= tan α
xmaks 4
Keterangan:
tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s)
tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s)
v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s)
v0 = kecepatan awal (m/s)
h = tinggi (m)
hmaks = tinggi maksimum (m)
xmaks = jarak terjauh (m)
α = sudut elevasi
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Lintasan busur (s)
s=θ.R
Frekuensi (f)
f=
1
T
Periode (T)
T=
1
f
http://pak-anang.blogspot.com
Laju/kecepatan anguler ( ω )
ω =
2π
= 2π f
T
Laju/kecepatan linear (v)
v = 2π f R
v= ω R
Percepatan sentripetal (asp)
asp =
v2
= ω2R
R
Gaya sentripetal (Fsp)
Fsp = m a = m
v2
= mω 2 R
R
Keterangan:
s = lintasan busur (rad.m)
θ = jarak benda pada lintasan (rad)
R = jari-jari lintasan (m)
f = frekuensi (Hezt)
T = periode (s)
v = laju/kecepatan linear (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
asp = percepatan sentripetal (m/s2)
Fsp = gaya sentripetal (N)
m = massa benda (m)
a = percepatan linear (m/s2)
PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKAR
BERATURAN
Perpaduan oleh tali (rantai)
ω1 R2
=
⇔ v1 = v2
ω2 R1
Perpaduan oleh poros (as)
ω1 = ω2 ⇔
v2 R1
=
v1 R2
Keterangan:
ω 1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s)
ω 2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s)
v1 = kecepatan linear poros pertama (m/s)
v2 = kecepatan linear poros kedua (m/s)
R1 = jari-jari poros pertama (m)
R2 = jari-jari poros kedua (m)
http://pak-anang.blogspot.com
GAYA GRAVITASI
Gaya gravitasi (F)
F= G
mM
R2
Percepatan gravitasi (g)
g= G
M
R2
Keterangan:
F = gaya gravitasi (N)
m = massa benda (kg)
M = massa bumi (kg)
R = jarak massa bumi dan massa benda (m)
G = tetapan gravitasi umum = 6,673 × 10-11 Nm2 . kg-2
USAHA DAN ENERGI
Usaha (W)
W = F s cos θ
W=Fs
Energi potensial gravitasi (Ep)
Ep = m g h
Usaha dan energi potensial gravitasi
W = Δ Ep = m g (h2 – h1) dengan h = h2 – h1
Keterangan:
W = usaha (J atau kg m/s)
F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N)
s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m)
θ = sudut antara arah gaya dan arah perpindahan
Ep = energi potensial gravitasi (J)
Δ Ep = perubahan energi gravitasi (J)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (10 m/s2)
h = ketinggian benda (m)
h1 = ketinggian benda awal (m)
h2 = ketinggian benda akhir (m)
Energi kinetik (Ek)
Ek =
1
m v2
2
Usaha dan energi kinetik
W = Δ Ek =
1
m (v2 2 – v12)
2
Energi mekanik (Em)
Em = Ep + Ek = = m . g . h +
1
m.v2
2
http://pak-anang.blogspot.com
Energi mekanik dalam medan gravitasi
Em = Ep + Ek = konstan
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
Keterangan:
Ep = energi potensial (J)
Ek = energi kinetik (J)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
w = usaha (J)
v1 = kecepatan awal benda (m/s)
v2 = kecepatan akhir benda (m/s)
Em = energi mekanik (J)
g = percepatan gravitasi
h = ketinggian benda (m)
Ep1 = energi potensial awal (J)
Ep1 = energi potensial akhir (J)
Ek2 = energi kinetik awal (J)
Ek1 = energi kinetik awal (J)
Δ Ek = perubahan energi kinetik (J)
Daya (P)
P=
ΔE
W
F .s
=
=
= F. v
Δt
Δt
Δt
Keterangan:
P = daya (J/s atau watt (W))
Δ E = perubahan energi (J)
W = usaha (J)
F = gaya (N)
s = jarak (m)
v = kecepatan (m/s)
Δ t = perubahan waktu (s)
MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
Momentum (p)
p = mv
Impuls (I)
I = F Δt
Hubungan momentum dan impuls:
F Δt = m v
Keterangan:
p = momentum (kg m/s)
I = impuls (N/s)
F = gaya (N)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan (m/s)
Δ t = perubahan waktu (s)
http://pak-anang.blogspot.com
Hukum kekekalan momentum:
p = tetap/konstan
∑
m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1, + m2 .v2,
Koefisien restitusi (e) tumbukan:
e = −
v1, − v2,
v1 − v2
Hukum kekekalan energi kinetik:
Ek =
Ek'
∑
∑
1
1
1
1
m1.v12 + m2 .v22 = m1.v1'2 + m2 .v2'2
2
2
2
2
Keterangan:
Ek = energi kinetik sebelum tumbukan (J)
Ek’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J)
p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s)
p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s)
m1 = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg)
m2 = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg)
m1’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg)
m2’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg)
v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)
v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)
v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s)
v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s)
e = koefisien restitusi
Tumbukan lenting sempurana
e=1
v = v’
∑ p = ∑ p’
∑ Ek = ∑ Ek ’
Tumbukan lenting sebagian
0<e<1
v ≠ v’
∑ p = ∑ p’
∑ Ek > ∑ Ek’
Tumbukan tidak lenting sama sekali
e=0
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v ’
Keterangan:
v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s)
Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan
∑ p = ∑ m v = (m1 + m2) v = 0 karena v = 0
Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan
∑ p’ = m1v1’ + m2v2’
Keterangan:
v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s)
v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)
http://pak-anang.blogspot.com
ELASTISITAS
Tegangan (τ)
τ =
F
A
Keterangan:
τ = tegangan (N.m-2)
F = gaya (N)
A = luas penampang benda (m2)
Regangan (ε)
ε =
ΔL
L0
Keterangan:
ε = regangan (m)
Δ L = perubahan panjang benda (m)
L0 = panjang awal benda (m)
Modulus Young (Y)
Y=τ/ε=
F ΔL
A L0
Hukum Hooke
F = – k. Δx
Energi potensial pegas (Ep)
Ep =
1
k (x)²
2
Keterangan:
F = gaya pada pegas (N)
Ep = energi potensial pegas (J)
k = konstanta pegas
Δx = perubahan panjang pegas (m)
FLUIDA TAK BERGERAK
Massa jenis ( ρ )
ρ =
m
V
Berat jenis (S)
S= ρ g
Keterangan:
ρ = massa jenis benda (kg/m3)
http://pak-anang.blogspot.com
m = massa benda (kg)
V = volume benda (kg)
S = berat jenis benda (kg/m2s2)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Tekanan (P)
P =
F
A
Tekanan pada fluida tak bergerak:
Ph = ρ.g.h
Keterangan:
Ph = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m2)
F = gaya permukaan (N)
A = luas permukaan benda (m2)
ρ = massa jenis (kg/m3)
h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m)
Hukum utama hidrostatis:
PA = PB = PC = P0 + ρ .g .h
Keterangan:
PA = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m2)
PB = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa))
Pc = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa))
P0 = tekanan udara luar (pascal (pa))
1 atm = 1,01 x 105 pa
Hukum Pascal
P1 = P2
F1 F2
=
A1 A2
Keterangan:
P1 = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa)
P2 = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa)
F1 = gaya permukaan daerah 1 (N)
F2 = gaya permukaan daerah 2 (N)
A1 = luas permukaan penampang 1 (m2)
A2 = luas permukaan penampang 2 (m2)
Hukum Archimedes
FA = ρ f .g.V f
Keterangan:
FA = gaya archimedes (N)
ρ f = massa jenis cair (kg/m3)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Vf = volume benda yang tercelup (m3)
http://pak-anang.blogspot.com
Tegangan permukaan (γ)
γ=
F
l
Keterangan:
γ = tegangan permukaan (N/m)
F = gaya permukaan (N)
l = panjang (m)
Sudut kontak pada meniskus cekung:
Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing)
Sudut kontak pada meniskus cembung:
Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul)
Kapilaritas
y=
2γ cosθ
ρ .g.r
Keterangan:
y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m)
γ = tegangan permukaan (N/m)
ρ = massa jenis cairan (kg/m3)
θ = sudut kontak
g = percepatan gravitasi (m/s2)
r = jari-jari pipa kapiler (m)
Viskositas (f)
f =π μrv
Keterangan:
f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N)
μ = koefisien viskositas
r = jari-jari bola (m)
v = kecepatan bola dalam fluida (m/s)
FLUIDA BERGERAK
Debit fluida (Q)
Q =
V
= Av
t
Keterangan:
Q = debit fluida (m3/s)
V = volume fluida (m3)
t = waktu fluida mengalir (s)
A = luas penampang (m2)
v = kecepatan fluida (m/s)
Persamaan kontinuitas
A.v = konstan
A1.v1 = A2.v2
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
A1 = luas penampang di daerah 1 (m2)
A2 = luas penampang di daerah 2 (m2)
v1 = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s)
v2 = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s)
Hukum Bernoulli
P + ρ.g.h + ½ ρ.v2 = konstan
P1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v12 = P2 + ρ.g.h2 + ½ ρ.v22
Keterangan:
P1 = tekanan fluida di daerah 1 (pa)
P2 = tekanan fluida di daerah 2 (pa)
h1 = tinggi pada daerah 1 (m)
h2 = tinggi pada daerah 2 (m)
v1 = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s)
v2 = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s)
Kecepatan fluida pada tabung venturi
v1 =
2 gh
2
⎛ A1 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ − 1
⎝ A2 ⎠
Keterangan:
v1 = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s)
A1 = luas penampang pada bagian 1 (m2)
A2 = luas penampang pada bagian 2 (m2)
h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m)
Kecepatan fluida pada tabung pitot:
v=
2 g .h.ρ '
ρ
Keterangan:
v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s)
h = selisih tinggi fluida (m)
ρ = massa jenis fluida (kg/m3)
ρ ’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m3)
Gaya angkat pesat
F1 − F2 =
1
ρ A (v22 − v12 )
2
Keterangan:
F1 = gaya angkat di bawah sayap (N)
F2 = gaya angkat di atas sayap (N)
ρ = massa jenis fluida (udara) (kg/m3)
v1 = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s)
v2 = kecepatan fluida di atas sayap (m/s)
http://pak-anang.blogspot.com
GERAK TRANSLASI
Persamaan posisi r atau vektor posisi r:
r = xi+yj
Vektor perpindahan (∆r):
∆ r = ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 – x1 dan
∆ y = y2 – y1
Vektor kecepatan ( v ):
v = lim
Δt →0
dr
dy
Δr
dx
=
=
i+
j = vx i + v y j
Δt
dt
dt
dt
dengan | v |= vx2 + v y2 dan arahnya tan θ =
vy
vx
Vektor percepatan ( a ):
dv y
Δv dv dv x
=
=
i+
j = ax i + a y j
Δt →0 Δt
dt
dt
dt
a = lim
dengan | a | = ax2 + a y2 dan arahnya tan θ =
ay
ax
Persamaan gerak translasi:
a=
dv
⇔ v = ∫ adt = a.t + v0
dt
v=
1
dr
⇔ r = ∫ v dt = ∫ (a.t + v0 )dt = a.t 2 + v0 .t + r0
dt
2
Keterangan:
r0 = jarak awal kedudukan benda (m)
r = perpindahan benda (m)
v0 = kecepatan awal (m/s)
v = kecepatan setelah t (m/s)
a = percepatan gerak benda (m/s2)
t = waktu (s)
GERAK ROTASI
Kecepatan sudut rata-rata ( ω r )
Δθ
ω r = tan φ =
Δt
Kecepatan sudut sesaat ( ω ):
ω = lim
Δt →0
Δθ d θ
=
Δt dt
Percepatan sudut rata-rata:
αr =
Δω
Δt
Percepatan sudut sesaat:
d ω d 2θ
= 2
Δt →0 dt
dt
α = lim
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
ω r = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
α r = percepatan sudut rata-rata (rad/s2)
α = percepatan sudut (rad/s)
φ = sudut elevasi
Δ θ = perubahan jarak benda pada lintasan (rad)
Δ ω = perubahan kecepatan sudut benda (rad/s)
Δ t = perubahan waktu (s)
Kecepatan sudut ( ω ):
ω = α .t + ω0
Jarak (θ):
θ = ½ α 2 t + ω0 t + θ0
Kecepatan linear (v):
v = ωR
Percepatan linear (a):
a=αR
Keterangan:
θ0 = kedudukan awal benda (rad)
ω0 = kecepatan sudut awal (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)
Momen gaya ( τ ):
τ = R × F = R .F sin φ
Momen inersia (I):
I = m R2
Momentum sudut ( L ):
L = m ω R2 = I . ω
Hubungan momen gaya dan percepatan sudut:
τ = I. α S
Energi kinetik gerak rotasi (Ek)
Ek = ½ m . v 2 = ½ m.R2 ω 2 = ½ I. ω 2
Keterangan:
τ = momen gaya (Nm)
R = jari-jari lintasan (m)
F = gaya yang bekerja pada benda (N)
φ = sudut elevasi
I = momen inersia (kg m2)
L = momentum sudut (kg m/s2)
S = panjang lintasan (rad)
Ek = energi kinetik gerak rotasi (joule)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan linear (m/s)
Hukum kekekalan momentum anguler/sudut:
I .ω = konstan
∑
⇔ I1.ω1 + I 2 .ω2 = I1.ω1' + I 2 .ω ' 2
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
I1 = momen inersia awal benda 1 (kg m2)
I2 = momen inersia awal benda 2 (kg m2)
ω 1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s)
ω 2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s)
ω 1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s)
ω 2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Keseimbangan partikel, syaratnya:
Fx = 0 dan
Fy = 0
∑
∑
Titik tangkap gaya resulton (xo, yo):
x0 =
y0 =
∑F
yi
.xi
Ry
∑ F .y
xi
i
Rx
, dengan Ry = ΣFyi
, dengan Rx = ΣFxi
Syarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0
juga keseimbangan rotasi: Σ τ = 0 dengan τ = F × ℓ
Titik berat benda tegar Z(xo, yo):
x0 =
∑ w .x
∑w
i
1
dan y0 =
∑ w .y
∑w
i
1
, dengan w = berat benda
i
i
Keterangan:
Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N)
Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N)
GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA
Periode getaran (T)
T = 2π
l
g
Frekuensi getaran (f)
1
1
=
T
2π
g
l
Fase getaran (ϕ):
ϕ = Tt
Sudut fase (θ):
θ = 2 π Tt
f =
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
T = periode getaran (s)
f = frekuensi getaran (s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
l = panjang tali bandul (m)
ϕ = fase getaran
t = waktu getaran (s)
GETARAN PEGAS
Gaya pada pegas (F)
F=ky
Konstanta pegas (k)
k = m ω2
Periode pegas (T)
T = 2π
m
k
Frekuensi pegas (f)
f=
1
2π
k
m
Keterangan:
F = gaya yang bekerja pada pegas (N)
k = konstanta pegas (N/m)
m = massa benda (kg)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
GERAK HARMONIS
Persamaan simpangan gerak harmonis:
y = A sin(
Fase ( ϕ )
2πt
+ θ 0 ) = A sin(ωt + θ 0 )
T
t
T
ϕ=
Persamaan kecepatan gerak harmonis:
v=
dy
= A ω cos (ω t + θ 0 ) atau
dt
v = ω A2 − y 2
Persamaan percepatan gerak harmonis:
dv
= - A ω2 sin (ω t + θ 0 ) atau
dt
a = ω 2. . y
a =
Paduan dua simpangan dua gerak harmonis:
y = 2 A sin π (f1 + f2) t cos π (f1 + f2) t
http://pak-anang.blogspot.com
Energi mekanik gerak harmonis:
Em = Ep + Ek = ½ m ω2 A = ½ k A2
= 2 π 2 m2 f2 A2
dengan Ep = ½ k.y2 = ½ k A2sin2ω t
Ek = ½ m.v2 = ½ k A2cos2ω t
Keterangan:
y = simpangan (m)
v = kecepatan (m/s)
a = percepatan (m/s2)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
ϕ = fase
θ = sudut fase
Ep = energi potensial (J)
Ek = energi kinetik (J)
Em = energi mekanik (J)
GELOMBANG
Cepat rambat gelombang (v)
v=
λ
T
= f .λ
Keterangan:
v = cepat rambat gelombang (m/s)
λ = panjang gelombang (m)
f = frekuensi gelombang (Hezt)
T = periode (s)
Pembiasan gelombang
sin i v1 n2
=
=
sin r v2 n1
Keterangan:
i = sudut datang
r = sudut bias
v1 = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s)
v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s)
n1 = indeks bias medium 1
n2 = indeks bias medium 2
Indeks bias suatu medium
n=
c λ0 sin i
=
=
v λ sin r
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s)
v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s)
λ0 = panjang gelombang dalam ruang hampa (m)
λ = panjang gelombang dalam medium (m)
Jarak simpul ke perut (s – p)
s–p =
λ
4
Keterangan:
s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m)
λ = panjang gelombang (m)
BUNYI SEBAGAI GELOMBANG
Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:
P
P
I1 R22
=
dan
= 2 dengan I1 =
I 2 R1
AL1 4πR12
I2 =
P
P
=
AL2 4πR22
Keterangan:
I1 = intensitas bunyi pertama (W/m2)
I2 = intensitas bunyi kedua (W/m2)
R1 = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m)
R2 = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m)
Taraf intensitas bunyi (TI)
TI = 10 log
I
I0
Keterangan:
TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB)
I0 = intensitas bunyi sebuah benda (W/m2)
I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m2)
Frekuensi layangan (f)
f = f1 – f2
Keterangan:
f1 = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz)
f2 = frekuensi gelombang kedua (Hz)
Efek Doppler
fp =
v ± vp
v ∓ vs
fs
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
fp = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz)
fs = frekuensi sumber bunyi (Hz)
v = kecepatan bunyi di udara (m/s)
vp = kecepatan pendengar (m/s) → positif jika pendengar mendekati sumber bunyi
vs = kecepatan sumber bunyi (m/s) → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar
GELOMBANG MEKANIS
Simpangan pada gelombang berjalan
x
v
y = A sin 2 πf (t ± )
Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai
y = 2A sin
2πx
λ
cos 2 π f t
Keterangan:
x = jarak tiap titik (m)
v = kecepatan gelombang (m/s)
A = amplitudo (m)
λ = panjang gelombang (m)
Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)
v=
F
μ
Keterangan:
F = gaya tegangan dawai (N)
μ = massa tali per satuan panjang (kg/m)
v = kecepatan gelombang (m/s)
Daya yang dirambatkan oleh gelombang
P=
E 2mπ 2 f 2 A2
=
= 2μvπ 2 f 2 A2
t
t
Intensitas gelombang:
I=
P 2 μvπ 2 A2
=
= 2 ρvπ 2 f 2 A2
AL
AL
Keterangan:
P = daya yang dirambatkan gelombang (watt)
E = energi yang dirambatkan gelombang (J)
ρ = massa jenis tali (kg/m3)
A = amplitudo (m)
AL = luas penampang (m2)
I = intensitas gelombang (W/m2)
http://pak-anang.blogspot.com
SUHU
Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:
X − X 0 Y − Y0
=
X t − X 0 Yt − Y0
Keterangan:
X = suhu yang ditunjukkan termometer x
X0 = titik tetap bawah termometer x
Xt = titik tetap atas termometer x
Y = suhu yang ditunjukkan termometer y
Y0 = titik tetap bawah termometer y
Yt = titik tetap atas termometer y
Muai panjang
α=
ΔL
⇔ Lt = L0(1 + α . ∆t)
L0 .Δt
Keterangan:
α = koefisien muai panjang (K-1)
∆L = Lt – L0 = perubahan panjang (m)
∆ t = perubahan suhu (K)
Muai luas
β=
ΔA
= 2 α ⇔ At=A ( 1 + β . ∆t)
A0 .Δt
Keterangan:
β = koefisien muai luas (K-1) = 2α
∆A =At – A0 = perubahan luas (m2)
∆t = perubahan suhu (K)
Muai volume
γ =
ΔV
⇔ Vt = V ( 1 + γ . ∆t)
V0 .Δt
Keterangan:
γ = koefisien muai volume (K-1) = 3α
∆V = Vt – V0 = perubahan volume (m3)
∆t = perubahan suhu (K)
Kalor jenis (c)
c=
Q
m.ΔT
Keterangan:
c = kalor jenis (J . kg-1 . K-1)
∆T = perubahan suhu (K)
Q = kalor (J)
http://pak-anang.blogspot.com
Kapasitas kalor (C)
C=
Q
= m.c
ΔT
Keterangan:
C = kapasitas kalor (J/T)
Azaz Black
Qlepas = Qterima
Kalor lebur/beku
Lf =
Q
m
Keterangan:
Lf = kalor lebur/beku (J.kg-1)
Q = kalor (J)
m = massa benda (kg)
Kalor uap/didih
Lu =
Q
m
Keterangan:
Lu = kalor uap/didih (J.Kg-1)
Q = kalor (J)
m = massa benda (kg)
PERPINDAHAN KALOR
Besarnya kalor pada peristiwa konduksi:
H = k.A.∆T/ℓ
Keterangan:
H = kalor yang merambat pada medium (J)
k = koefisien konduksi termal (J s-1m-1K-1)
ℓ = panjang medium (m)
A = luas penampang medium (m2)
∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
Besarnya kalor pada peristiwa konveksi:
H = h.A.∆T
Keterangan:
H = kalor yang merambat pada medium (J)
h = koefisien konduksi termal (J s-1m-2K-1)
A= luas penampang medium (m2)
∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
http://pak-anang.blogspot.com
Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan):
E = σ T4
jika permukaannya tidak hitam sempurna:
E = e.σ T4
sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan:
E = e.σ (T4 - T04)
Keterangan:
σ = konstanta Stefan (5,675 . 10-8 W.m-2.K-1)
T = suhu (K)
e = emisivitas permukaan (0 < e <1)
T0 = suhu sekitar atau suhu lingkungan
TEORI KINETIK GAS
Tekanan gas dalam ruang tertutup:
p=
3 pV
2N
.Ek ⇔ Ek =
2N
3V
Keterangan:
p = tekanan gas (pa)
Ek = energi kinetik gas (joule)
N = jumlah gas
V = volume (m3)
Hukum Boyle:
p.V = konstan
Hukum Gay Lussac:
V = K .T
Hukum Boyle-Gay Lussac
p .V = K .T
atau
p .V = N . k . T
Persamaan gas ideal:
p .V = n . R . T
dengan
N
=n
N0
Keterangan:
K = konstanta
p = tekanan (pa atau N/m2)
T = suhu (K)
V = volume (m3)
N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026 k mol-1
R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1
k = tetapan Boltzman = 1,38.10-23 JK-1
n = jumlah zat (mol)
http://pak-anang.blogspot.com
Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:
Ek =
3
2
kT ⇔ T =
Ek
2
3k
Energi dalam untuk gas monoatomik:
U = Ek =
3
NkT
2
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah:
U = Ek =
3
NkT
2
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang:
U = Ek =
5
NkT
2
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi:
U = Ek =
7
NkT
2
Keterangan:
U = energi dalam (J)
Ek = energi kinetik (J)
N = jumlah gas
T = suhu (K)
V = volume (m3)
TERMODINAMIKA
Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W):
W = –p.∆V
Keterangan:
W = usaha luar (J)
p = tekanan (pa)
∆V = perubahan volume (m3)
Proses isothermal:
T = konstan ⇔ p.V = konstan
W = 2,3 . n RT log
V2
V1
Proses isokhorik:
V = konstan ⇔
p
= konstan
T
W = 0
Proses isobarik:
p = konstan ⇔
V
T
= konstan
W = p (V2 – V1)
Proses adiabatik:
pV = konstan
W = n Cv(T2 – T1) = n .Cv.∆T
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
W = usaha luar/kerja (J)
n = jumlah zat (mol)
R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1
T = suhu (K)
∆T = perubahan suhu (K)
V1 = volume awal (m3)
V2 = volume akhir (m3)
Cv = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K)
Kalor yang diberikan pada suatu sistem:
Q = W + ∆U
Keterangan:
Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J)
∆U = perubahan energi dalam sistem (J)
W = usaha luar/kerja (J)
Kapasitas kalor gas (C):
ΔQ
= konstan
ΔT
ΔU + ΔW ΔU ΔW
=
+
C=
ΔT
ΔT ΔT
C=
Keterangan:
C = kapasitas kalor gas (J/K)
∆Q = perubahan kalor (J)
∆T = perubahan suhu (K)
∆U = perubahan energi dalam (J)
Kapasitas kalor gas pada volume tetap (CV):
⎛ ΔU ⎞
⎟
⎝ ΔT ⎠ v
Cv = ⎜
Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (Cp):
Cp = Cv + n R
γ=
Cp
Cv
Keterangan:
Cv = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K)
Cp = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K)
γ = tetapan/konstanta Laplace
n = jumlah zat (mol)
R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1
Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal monoatomik: γ = 1,67
Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal diatomik: γ = 1,40
http://pak-anang.blogspot.com
Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:
W = Q1 - Q2
Q1 T1
=
Q2 T2
Persamaan umum efisiensi mesin (η ):
η=
W
× 100%
Q1
Efisiensi mesin Carnot:
⎛
η = ⎜⎜1 −
Q2 ⎞
⎟ × 100%
Q1 ⎟⎠
⎝
⎛ T ⎞
η = ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ ×100%
⎝ T1 ⎠
dengan 0 < η < 1
Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot:
K=
Q2
Q2
T2
=
=
W
Q1 − Q2 T1 − T2
Keterangan:
W = usaha atau kerja mesin (J)
Q1 = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J)
Q2 = kalor yang diserap paa suhu rendah (J)
T1 = suhu tinggi (K)
T2 = suhu rendah (K)
η = efisiensi mesin (%)
K = koefisien daya guna
LISTRIK STATIS
Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik
Fc = k
q1.q2
r2
Keterangan:
Fc = gaya Coulomb (N)
q1, q2 = muatan listrik (C)
r = jarak kedua muatan (m)
k=
1
4πε 0
= 9.109 Nm2/C2
Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan
FR = F1 + F2 + F3 + ...
n
F = kq ∑ ±
i =1
qi
ri 2
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
F = gaya Coulomb (N)
q = muatan yang ditinjau (C)
qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C)
ri = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m)
± = tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksi
dengan q
Kuat medan listrik (E)
E =
FC
q
=k 2
q
r
Keterangan:
E = kuat medan listrik (NC-1)
FC = gaya Coulomb (N)
q = muatan listrik (C)
r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m)
Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan
Φ = E A cos α =
q
ε0
Keterangan:
Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaan
E = kuat medan listrik (N/C)
A = luas permukaan (m2)
α = sudut antara E dan A
q = besar muatan listrik (C)
ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2
Beda energi potensial (∆Ep) antara dua titik dalam medan listrik homogen
∆Ep = – FC. ∆s cos α
Keterangan:
∆Ep = beda energi potensial (J)
Fc = gaya Coulomb (N)
α = sudut antara FC dengan ∆s
∆s = jarak antara kedua titik (m)
Untuk membawa muatan q2 ke titik lain didekat muatan q1 yang berjarak r dari muatan itu
diperlukan energi sebesar:
W = ∆Ep = k.
q1.q2
r
Keterangan:
W = energi (J)
http://pak-anang.blogspot.com
Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan
E=
σ
ε0
Keterangan:
E = kuat medan listrik
σ = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan)
ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2
Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen
∆V =
ΔE p
q
= -E ∆s cos α
Keterangan:
∆s = jarak antara dua titik (m)
Kapasitas kapasitor (C)
C=
q
V
Keterangan:
C = kapasitas kapasitor (farad)
q = muatan listrik (C)
V = tegangan listrik (volt)
Kapasitas kapasitor keping sejajar:
C = ε
A
d
Keterangan:
ε = permitivitas dialektrik
A = luas penampang (m2)
d = jarak kedua keping (m)
Kapasitas kapasitor susunan seri:
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ... +
Cs C1 C2 C3
Cn
Kapasitas kapasitor susunan paralel:
CP = C1 + C2 + C3 + … + Cn
Energi yang tersimpan dalam kapasitor:
W=½
q2
= ½ q.V = ½ CV2
C
Keterangan:
W = energi kapasitor (J)
q = muatan listrik (C)
V = tegangan listrik (volt)
C = kapasitas kapasitor (farad)
Cs = kapasitas kapasitor susunan seri (farad)
Cp = kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)
http://pak-anang.blogspot.com
RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH
Kuat arus listrik (I)
I=
q ne
=
t
t
Keterangan:
I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A))
q = muatan listrik (C)
t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s)
n = jumlah elektron
e = muatan elektron = 1,6 . 10-19 C
Hukum Ohm
V =IR
Keterangan:
V = tegangan listrik (volt)
I = kuat arus (ampere)
R = hambatan (Ω = ohm)
Hambatan (R) pada suatu penghantar
R = ρ
L
A
Keterangan:
R = hambatan penghantar (Ω = ohm)
L = panjang penghantar (m)
A = luas penampang penghantar (m2)
ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m)
Hukum Kirchoff I
ΣImasuk = ΣIkeluar
Hukum Kirchoff II
ΣE + Σ I R = 0
Keterangan:
I = arus masuk (A)
E = tegangan listrik (volt)
R = hambatan listrik (ohm)
Hambatan listrik susunan seri (Rs)
Rs = R1 + R2 +… + Rn
Hambatan listrik susunan pararel (Rp)
1
1
1
1
= +
+ ... +
R p R1 R2
Rn
Tegangan listrik susunan seri (Es)
Es = E1 +E2 + … + En
I=
n.E
R + nr
http://pak-anang.blogspot.com
Tegangan listrik susunan pararel (Ep)
Ep = E
I=
n.E
r
R+
n
Keterangan:
I = arus listrik (A)
E = tegangan listrik (volt)
n = banyaknya sumber tegangan seri
r = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm)
R = hambatan listrik (ohm)
Energi listrik (W):
W = q V = I2 R t
Daya listrik (P):
P=
V2
W
= I2.R =
= V.I
t
R
Keterangan:
W = energi listrik (J)
P = daya listrik (watt)
t = waktu (s)
I = arus listrik (A)
R = hambatan listrik (ohm)
V = tegangan listrik (volt)
INDUKSI MAGNETIK
Induksi magnetik (B):
B=
Φ
A
Keterangan:
B = induksi magnetik (weber/m2 atau tesla)
Φ = fluks magnetik (weber)
A = luas penampang (m2)
Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B)
B=
μ0 I
2π a
Keterangan:
B = medan magnetik (weber/m2 atau tesla)
I = kuat arus listrik (ampere)
a = jarak dari suatu titik ke penghantar
μ0 = permeabilitas ruang hampa = 4 π .10-7 weber/ampere.meter
http://pak-anang.blogspot.com
Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B)
B=
μ0 I N
2r
=
μ0 I N
L
Induksi magnetik pada selenoida di pusat:
B = μ 0 n I dengan n =
N
l
Keterangan:
N = jumlah lilitan
r = jari-jari lingkaran (m)
L = panjang selenoida (m)
n = jumlah lilitan per panjang selenoida
Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan:
B =
μ0 I n
2
Induksi magnetik pada toroida:
B=
R+r
μ0 I N
μ IN
atau B = 0
dengan a =
2π R
2π a
2
Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet:
F = B I L sin θ
Gaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet:
F = B q v sin θ
Keterangan:
F = gaya Lorenzt (N)
B = medan magnetik (tesla atau T)
I = arus listrik (A)
q = muatan listrik (C)
v = kecepatan gerak muatan (m/s)
θ = sudut antara B dan I
= sudut antara B dan v
R = jari-jari toroida (m)
Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar
F=
μ 0 I1 I 2 L
2π a
Momen kopel (M)
M = N A B I sin θ
Keterangan:
I1 = kuat arus listrik pada kawat pertama (A)
I2 = kuat arus listrik pada kawat kedua (A)
L = panjang kawat (m)
a = jarak antara dua kawat (m)
M = momen kopel (Nm)
N = jumlah lilitan
A = luas penampang kumparan (m2)
B = medan magnetik (T)
I = kuat arus (A)
θ = sudut antara bidang normal dengan medan magnet
http://pak-anang.blogspot.com
Permeabilitas relatif suatu bahan
μr
=
μ
μ0
Kuat medan magnet dengan inti besi
B = μr B0
Keterangan:
μr = permeabilitas relatif
μ0 = permeabilitas ruang hampa
μr = permeabilitas bahan
B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: μr >1)
B0 = kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)
INDUKSI ELEKTROMAGNETIK
GGL induksi ( ε ) menurut hukum Faraday
ε= −
NΔΦ
Δt
GGL induksi diri menurut hukum Henry
ε=–L
ΔI
Δt
Fluks magnetik ( Φ )
Φ = B A cos θ
Keterangan:
ε = GGL induksi (volt atau V)
N = jumlah kumparan
Δ Φ = fluks magnetik (Wb)
ΔI = perubahan arus listrik (A)
Δt = perubahan waktu (s)
B = medan magnet (T)
A = luas penampang (m2)
θ = sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampang
Induktansi diri (L)
Φ
atau
I
μ0 N 2 A
L=
l
L=N
Energi yang tersimpan dalam induktor (W)
W = ½ L.I2
Induktansi silang (induktansi bersama):
M=
μ0 N1 N 2 A
l
GGL induksi pada generator ( ε ):
ε maks = N B A ω
ε = ε maks sin ωt
sementara kuat arus (I):
Imaks = Imax sin ωt
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
L = induktansi diri (henry atau H)
Φ = fluks magnet (Wb)
N = jumlah kumparan
I = kuat arus listrik (A)
l = panjang selenoida (m)
μ0 = permeabilitas udara = 4 π × 107 Wb m/A
W = energi yang tersimpan dalam induktor (J)
M = induktansi silang (henry)
N1 = jumlah lilitan pada selenoida pertama
N2 = jumlah lilitan pada selenoida kedua
A = luas penampang selenoida (m2)
B = medan magnet (T)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
TRANSFORMATOR (TRAFO)
Besaran daya pada kumparan primer:
Pp = Vp . Ip = Np . Ip
Besaran daya pada kumparan sekunder:
Ps = Vs . Is = Ns . Is
Daya yang hilang:
Philang = Pp – Ps
Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:
Vs N s
I
N
dan P = s
=
Vp N p
IS N p
Efisiensi transformator:
η=
Ps
× 100%
Pp
Keterangan:
Pp = daya pada kumparan primer (watt)
Ps = daya pada kumparan sekunder (watt)
Vp = tegangan listrik pada kumparan primer (V)
Vs = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V)
Ip = kuat arus pada kumparan primer (A)
Is = kuat arus pada kumparan sekunder (A)
Np = jumlah lilitan pada kumparan primer
Ns = jumlah lilitan pada kumparan sekunder
η = efisiensi transformator (%)
ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK
Nilai sesaat
I = Imaks sin ω t
V = Vmaks sin ( ω t ± θ )
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
I = arus listrik (A)
Imaks = arus listrik maksimum (A)
V = tegangan listrik (V)
Vmaks = tegangan listrik maksimum (A)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
Nilai efektif
I maks
= 0,707.I maks
2
V
Vef = maks = 0,707.Vmaks
2
I ef =
Keterangan:
Ief = arus listrik efektif (A)
Vef = tegangan listrik efektif (V)
Rangkaian resistif
I = Imaks sin ωt
V = Vmaks sin ωt
Prata-rata = Ief2.R
Keterangan:
Prata-rata = daya rata-rata (watt)
R = resistor (ohm)
Reaktansi induktif (XL)
XL = ω L = 2 π f L
Impedansi rangkaian R-L:
Z =
Vmaks
= R 2 + X L2
I maks
Tegangan rangkaian R-L:
VL = I XL
Sudut fase pada rangkaian R-L:
XL
R
X
Cos θ = L
Z
Tg θ =
Keterangan:
XL = reaktansi induktif (ohm)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
L = induktansi induktor (H)
Z = impedansi (ohm)
VL = tegangan induktor (V)
R = resistor (ohm)
θ = sudut fase
Cos θ = faktor daya
http://pak-anang.blogspot.com
Rangkaian kapasitif
I = Imaks sin ωt
V =Vmaks sin (ωt - 90o)
Reaktansi kapasitif (Xc)
XC =
VC maks
I maks
=
1
1
=
ω C 2π f C
Keterangan:
XC = reaktansi kapasitif (ohm)
C = kapasitas kapasitor (farad atau F)
Impedansi rangkaian R-C
Z =
Vmaks
= R 2 + X C2
I maks
Tegangan rangkaian R-C:
VC = I XC
Sudut fase pada rangkaian R-C:
XC
R
X
Cos θ = C
Z
Tg θ =
Kuat arus pada rangkaian R-L-C
I=
V VR VL VC
=
=
=
R R X L XC
Impedansi rangkaian R-L-C
Z = R 2 + ( X L − X C )2
Tegangan pada rangkaian R-L-C
2
V = VR + (VL − VC ) 2
Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C
X L − X C VL − VC
=
VR
R
R
cos θ =
Z
tg θ =
Resonansi pada rangkaian R-L-C
Syaratnya XL = XC sehingga:
f =
1
2π
1
LC
Keterangan:
f = frekuensi resonansi (Hz)
L = induktansi induktor (H)
C = kapasitas kapasitor (F)
Harga impedansinya berharga minimum:
Z = R
Daya rata-rata (Pr)
Pr = Ief .Vef cos θ = Ief2.R cos θ
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
θ = sudut fase
Daya semu (Ps)
Ps = Ief .Vef = Ief2.R
Faktor daya (cos θ )
cos θ =
Pr
Ps
OPTIKA GEOMETRI
Pemantulan cahaya
Hukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidang
datar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul.
Pembiasan cahaya
n = indeks bias
n=
c
v
n2,1 =
n2
n1
n1 sin i = n2 sin r
sin i n2 v1 λ1
=
=
=
sin r n1 v2 λ2
Keterangan:
i = sudut datang
r = sudut bias
n = indeks bias mutlak
c = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3 × 108 m/s
v = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s)
n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2
n1 = indeks bias medium 1
n2 = indeks bias medium 2
v1 = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s)
v2 = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s)
λ1 = panjang gelombang di medium 1 (m)
λ2 = panjang gelombang di medium 2 (m)
Pembiasan pada prisma
Besarnya sudut deviasi (D) pada prisma:
D = (i1 + r2) - β
Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma:
Dmin = 2i1 – β, dan r1 =
β
2
Sementara untuk sudut Dmin dan β yang kecil berlaku:
Dmin = (n – 1).β
Keterangan:
β = sudut puncak (pembias) prisma
http://pak-anang.blogspot.com
Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):
n1 n2 n2 − n1
+ =
s s'
R
Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:
n1s ' h'
=
n2 s
h
m=
Keterangan:
n1 = indeks bias medium
n2 = indeks bias lensa
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan m)
h = tinggi benda (m)
h’ = tinggi bayangan (m)
R = jari-jari kelengkungan lensa (m)
Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:
n2
s
n1
s’ =
Keterangan:
s' = kedalaman benda yang terlihat (m)
Sifat-sifat bayangan pada cermin datar:
- Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s)
- Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h)
- Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar)
Perbesaran bayangan oleh cermin datar:
h'
=1
h
M=
Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:
1 1 1 2
+ = =
s s' f R
atau
f =
R s' . s
=
2 s '+ s
Jarak benda (s) pada cermin lengkung:
s=
s'. f
s '− f
Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:
s' =
s. f
s− f
Pembesaran (M) pada cermin lengkung:
s ' h'
=
atau
s
h
f
atau
M=
s− f
s '− f
M=
f
M=
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
f = jarak fokus (m)
R = jari-jari kelengkungan cermin (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)
h = tinggi benda (m)
h’ = tinggi bayangan (m)
M = pembesaran
Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:
⎞⎛ 1
1 ⎛ n1
1 ⎞
= ⎜⎜ − 1⎟⎟⎜⎜ + ⎟⎟
f ⎝ nm
⎠⎝ R1 R2 ⎠
Kekuatan lensa (P):
P=
1
f
Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan:
Pgab = P1 + P2 + ...
1
f gab
=
1
1
+
+ ...
f1 f 2
Keterangan:
f = jarak fokus lensa (m)
n1 = indeks bias lensa
nm = indeks bias medium
R1 = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m)
R2 = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m)
P = kekuatan lensa (dioptri)
Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri)
fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)
ALAT-ALAT OPTIK
Titik dekat mata normal (PP) = 25 cm
Titik jauh mata normal (PR) = ~
Rabun jauh (miopi):
PP < 25 cm dan PR < ~
P= −
1
PR
Rabun dekat (hipermetropi):
PP > 25 cm
P=
1 1
−
s PR
Keterangan:
P = kekuatan lensa (dioptri)
s = jarak benda (m)
http://pak-anang.blogspot.com
Lup
Sifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesar
Pembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi:
γ =
sn
x
=
, sn = jarak titik dekat mata
f
f
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal:
γ
=
sn
+ 1 dengan sn = 25 cm
f
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x:
γ = sn
f
+
f −d
sn S n
= (1 +
)
f
x
x
Pembesaran sudut pada lup:
γ =
s n − s ' ⎛ sn ⎞
=
⎜
⎟
s ⎝ − s '+ d ⎠
s
Keterangan:
γ = pembesaran sudut atau pembesaran anguler
Sn = jarak titik dekat mata (m)
f = jarak titik api atau titik fokus lup (m)
d = jarak lup ke mata (m)
x = jarak akomodasi (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)
Mikroskop
Sifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesar
Panjang mikroskop:
d = fob + fok
Pembesaran linear total:
M = Mob . Mok =
sob ' sok '
×
sob sok
Pembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi:
M = Mob . Mok =
sob ' sok '
×
sob sok
Pembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum:
M = Mob . Mok =
⎞
sob ' ⎛ sn
× ⎜⎜
+1⎟⎟
sob ⎝ f ok
⎠
Keterangan:
M = pembesaran linear total
Mob = pembesaran lensa obyektif
Mok = pembesaran lensa okuler
sob = jarak benda di depan lensa obyektif (m)
s’ob = jarak bayangan yang dibentuk lensa obyektif (m)
sok = jarak benda di depan lensa okuler (m)
s’ok = jarak bayangan yang dibentuk lensa okuler (m)
fob = fokus lensa obyektif (m)
fok = fokus lensa okuler (m)
d = panjang mikroskop (m)
http://pak-anang.blogspot.com
Teropong
Panjang teropong:
d = fob + fok
Pembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum:
M =
f ob
+1
f ok
Pembesaran bayangan untuk mata yang tidak berakomodasi maksimum
M =
f ob
f ok
Dispersi Cahaya
Sudut dispersi prisma (φ):
φ = Du - D m
Daya dispersi (Φ):
Φ = (nu – nm) β
Keterangan:
Du = sudut deviasi warna ungu
Dm = sudut deviasi warna merah
nu = indeks bias warna ungu
nm = indeks bias warna merah
Interferensi Cahaya
Interferensi cahaya pada celah ganda (percobaan Young)
Garis terang (interferensi maksimum):
sin α = m
λ
d
, dengan
pd
=m λ
L
Garis gelap (interferensi minimum):
sin α = (2m + 1)
λ
2d
, dengan
pd ⎛
1⎞
= ⎜m + ⎟ λ
2⎠
L
⎝
Keterangan:
λ = panjang gelombang (m)
p = jarak pola ke terang pusat (m)
d = jarak celah (m)
L = jarak celah ke layar (m)
m = orde = 0, 1, 2, 3, ...
Interferensi cahaya pada selaput tipis
Garis terang (interferensi maksimum):
⎛
⎝
2nd cos r = ⎜ m +
1⎞
⎟λ
2⎠
Garis gelap (interferensi minimum):
2nd cos r = m λ
Keterangan:
n = indeks bias lapisan
d = tebal lapisan (m)
r = sudut bias
m = order = 0, 1, 2, 3, ...
http://pak-anang.blogspot.com
Difraksi Cahaya
Difraksi cahaya pada celah tunggal:
Garis terang (interferensi maksimum):
⎛
⎝
d sin α = ⎜ m +
1⎞
1⎞
pd ⎛
= ⎜m + ⎟ λ
⎟ λ dengan
2⎠
2⎠
L
⎝
Garis gelap (interferensi minimum):
d sin α = m λ , dengan
pd
= mλ
L
Difraksi cahaya pada kisi difraksi:
Garis terang (interferensi maksimum):
d sin α = m λ
pd
= mλ
L
1
d=
N
Garis gelap (interferensi minimum):
⎛
⎝
d sin α = ⎜ m +
pd ⎛
1⎞
1⎞
= ⎜m + ⎟ λ
⎟ λ dengan
2⎠
2⎠
L
⎝
Keterangan:
d = jarak celah (m)
p = jarak pola ke terang pusat (m)
N = jumlah garis per satuan panjang
λ = panjang gelombang (m)
α = sudut antara sinar yang dilenturkan dengan garis normal
Polarisasi Cahaya
Sudut polarisasi menurut hukum Brewster karena pembiasan dan pemantulan:
tan p =
n'
n
p + r = 90o
Keterangan:
p = sudut pantul
r = sudut bias
n = indeks bias medium 1
n’ = indeks bias medium 2
KONSEP ATOM
Percobaan Thomson
e
= 1,7 × 1011 C/kg
m
Keterangan:
e = muatan elementer = 1,60204 × 10-19 C
me = massa elektron = 9,11 × 10-31 kg
http://pak-anang.blogspot.com
Deret Lyman
1
λ
= R(1 −
1
) ; n = 2, 3, 4, …
n2
Deret Paschen
1
λ
= R(
1 1
− ) ; n = 4, 5, 6, …
32 n 2
Deret Bracket
1
λ
= R(
1 1
− ) ; n = 5, 6, 7, …
42 n 2
Deret Pfund
1
λ
= R(
1 1
− ) ; n = 6, 7, 8, …
52 n 2
Keterangan:
λ = panjang gelombang (m)
R = tetapan Rydberg (1,0074 × 107 m-1)
Model atom Bohr
h
)
2π
rn = 5,3 . 10-11.n2
m.v.r = n (
13,6
(dalam eV)
n2
2,174.10−18
(dalam J)
En = –
n2
En = –
Keterangan:
En = energi elektron pada kulit ke-n (eV)
m = massa partikel (kg)
v = kecepatan partikel (m/s)
r = jari-jari orbit (m)
n = bilangan kuantum utama = 1, 2, 3, ...
h = konstanta Planck = 6,63 × 10-23 JS
Energi radiasi
h . f = E1 – E2
Keterangan:
hf = energi radiasi
E1 = energi awal atom
E2 = energi keadaan akhir atom
INTI ATOM
Nuklida jenis inti atom ditulis:
A
Z
X
Keterangan:
X = jenis inti atom atau nama unsur
A = nomor massa (jumlah proton + jumlah neutron)
Z = nomor atom (jumlah proton)
Jumlah netron: N = A – Z
http://pak-anang.blogspot.com
Massa defek
mD = mi – mr, atau:
mD = (Z.mp + N.mn) – mr
Energi ikat inti:
Eb = mD . c2
Keterangan:
mD = massa defek (kg)
mi = massa inti (kg)
mr = massa proton ditambah massa neutron (kg)
Waktu paruh (T½)
N = No (½)n dengan n =
t
T1
2
T½ =
ln 2
λ
=
0,693
λ
Umur rata-rata:
T=
1
λ
=
T1
2
ln 2
= 1,44 T½
Keterangan:
N = jumlah sisa bahan yang meluruh
N0 = jumlah bahan mula-mula
t = waktu peluruhan (s)
λ = konstanta peluruhan (disentregasi/s)
T = umur rata-rata (tahun)
T1 = waktu paruh (s)
2
Energi foton dalam spektrum emisi:
Efoton = E2 - E1 = h.f
Keterangan:
Efoton = energi foton (J)
h = konstanta Planck = 6,63 × 10-34 Js
f = frekuensi (Hz)
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Cepat rambat gelombang magnetik (c)
c=
1
εμ
Keterangan:
c = kecepatan atau cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)
ε = permitivitas medium (C2/Nm2)
μ = permeabilitas medium (Wb.m/A)
http://pak-anang.blogspot.com
Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa
c=
1
ε 0 μ0
Keterangan:
ε0 = permitivitas listrik ruang hampa = 8,85 × 10-12 C2/N.m2
μ 0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4 π × 10-7 Wb/A.m
Laju energi rata-rata per m2 luas permukaan ( S )
S=
B
Emaks − Bmaks
atau S = ½ Emaks.Hmaks jika Hmaks =
2μ0
μ0
Induksi magnetik pada gelombang elektromagnetik:
E = μ0 H.v = c.B dan Emaks = c.Bmaks
Keterangan:
S = laju energi rata-rata yang dipindahkan tiap m2 luas permukaan
Emaks = medan listrik maksimum (N/C)
Bmaks = medan magnet maksimum (T)
μ0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4 π × 10-7 Wb/A.m
v = kecepatan (m/s)
c = cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)
H = intensitas medan magnet
Energi radiasi kalor
W=
E
P
= = e.τ .T 4
t. A A
Keterangan:
W = energi persatuan waktu persatuan luas (watt.m-2)
P = daya (watt)
e = koefisien emisivitas (0 < e < 1)
e = 0 → benda putih sempurna
e = 1 → benda hitam sempurna
τ = konstanta Stefans-Boltzman = 5,67.10-6 watt.m-2K-4
Hukum pergeseran Wien
b = λmaks . T
Keterangan:
λmaks = panjang gelombang yang dipancarkan pada energi maksimum (m)
b = tetapan pergeseran Wien = 2,8978.10-3 mK
T = suhu mutlak (K)
Teori kuantum Planck
Efoton = h f =
hc
λ
Etotal = n h f = n
hc
λ
E h
P=
=
c λ
http://pak-anang.blogspot.com
Keterangan:
h = tetapan Planck = = 6,63 × 10-34 Js
c = kecepatan cahaya (m/s)
E = energi foton (J)
P = momentum foton (kg m/s)
λ = panjang gelombang (m)
n = jumlah foton
f = frekuensi foton (Hz)
Efek fotolistrik
Ek = E – W= hf – W
W = h . f0
Ek = h (f – f0)
Keterangan:
Ek = energi kinetik elektron (J)
W = fungsi kerja logam (J)
f = frekuensi foton (Hz)
f0 = frekuensi ambang (Hz)
h = konstanta Planck = 6,63 × 10-34 Js
Efek Campton
P=
E hf h
=
=
c
c λ
∆λ = λ’ – λ =
h
(1 − cosϕ )
me .c
Keterangan:
P = momentum foton (kg m/s)
λ = panjang gelombang (m)
h = tetapan Planck
c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/s
λ’ = panjang gelombang foton terhambur (m)
λ = panjang gelombang foton datang (m)
h
= panjang gelombang Compton = 0,0243 Å
me .c
ϕ = sudut hamburan foton
me = massa diam elektron = 9,1 × 10-23 kg
Teori de Broglie
h
h
=
mv P
h
h
atau λ =
λ=
2 m Ek
2mqv
λ=
Keterangan:
m = massa partikel (kg)
v = kecepatan partikel (m/s)
λ = panjang gelombang (m)
P = momentum partikel (kg m/s)
q = muatan partikel (C)
http://pak-anang.blogspot.com
TEORI RELATIVITAS
Kecepatan relatif terhadap acuan diam:
vx =
x' =
vx ' + v
v v
1 + x2'
c
x − v.t
v2
c2
vx
t− 2
c
t'=
v2
1− 2
c
1−
Keterangan:
vx = kecepatan relatif terhadap acuan diam (m/s)
vx’ = kecepatan relatif terhadap acuan bergerak (m/s)
v = kecepatan acuan bergerak terhadap acuan diam (m/s)
c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/s
x = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan pertama
x' = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan kedua
t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan kedua (s)
t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan pertama (s)
Kontraksi Lorenzt
L' = L 1 −
v2
c2
=
L
b
Dilatasi waktu
∆t’ =
Δt
⇔ ∆t’ = b.∆t
v2
1− 2
c
Relativitas massa/massa relativistik
m =
m0
v2
1− 2
c
= b m0
Keterangan:
L’ = panjang benda oleh pengamat bergerak (m)
L = panjang benda oleh pengamat diam (m)
b=
1
v2
1− 2
c
= konstanta transformasi
∆t = lama waktu oleh pengamat diam (s)
∆t’ = lama waktu oleh pengamat bergerak (s)
m = massa benda bergerak (kg)
m0 = massa benda diam (kg)
http://pak-anang.blogspot.com
Relativitas momentum/momentum relativistik:
m0 .v
p = m .v =
v2
1− 2
c
= b m0 v
Relativitas energi/energi relativistik:
Untuk benda yang bergerak:
E=
m0 .c 2
1−
2
v
c2
= b m0 c 2
Untuk benda diam:
m0 c 2
E0 =
= m0 c 2
1− 0
Energi kinetik relativistik:
Ek = E - E0 =
m0 c 2
1−
2
v
c2
− m0 c 2 = (b − 1)m0.c 2
Keterangan:
p = momentum relativistik (kg m/s)
E0 = energi diam (J)
E = energi total (J)
Ek = energi kinetik (J)
http://pak-anang.blogspot.com