bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang dan Permasalahan
Perkembangan bisnis asuransi semakin hari semakin menjanjikan, hal ini
dikarenakan hampir semua bidang kehidupan mempunyai resiko, antara lain,
kematian, kehilangan, dan kerusakan. Resiko tersebut dapat terjadi tanpa didugaduga. Salah satu upaya untuk meminimalkan resiko tersebut adalah dengan
asuransi. Asuransi merupakan pemindahan resiko dimana penanggung (Insurer)
mengikatkan diri kepada tertanggung (Insured) dengan menerima premi untuk
memberikan penggantian kepada tertanggung (pemegang polis) karena kerugian,
kerusakan atau kehilangan keuntungan yang timbul dari suatu peristiwa yang
tidak pasti atau untuk memberikan suatu pembayaran yang didasarkan atas
meninggal atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan.
Agar perusahaan asuransi dapat memenuhi kewajibannya di masa
mendatang, yaitu membayar benefit jika terjadi klaim, maka premi yang
dibayarkan pemegang polis harus diinvestasikan. Berkaitan dengan premi yang
diinvestasikan tersebut, perusahaan asuransi menawarkan suatu kontrak kepada
pemegang polis yang disebut dengan polis partisipasi (Participating policy). Pada
kontrak ini, resiko finansial dan keuntungan dibagi dengan pemegang polis.
Secara
tidak
langsung
perusahaan
asuransi
menyatakan
penambahan
pertanggungan, sehingga mengakibatkan perubahan benefit yang akan diterima
oleh pemegang polis. Polis partisipasi dikaitkan dengan asuransi jiwa, yaitu
asuransi yang bertujuan untuk memberikan pertanggungan kepada ahli waris
dalam bentuk santunan sebesar nominal tertentu pada kematian atau hidup dari
pemegang polis, tergantung dari jenis asuransi jiwanya.
Ketika perusahaan asuransi mengalami keuntungan dari investasi tersebut
maka pemegang polis juga akan menerima keuntungan. Bahkan jika perusahaan
tidak mendapatkan keuntungan, pemegang polis akan mendapatkan manfaat
minimum yang telah disesuaikan dengan tingkat suku bunga yang telah disepakati
1
2
pada saat pembuatan kontrak asuransi. Keuntungan tersebut dimasukkan ke dalam
cadangan polis pada tiap akhir tahun kontrak.
Selain
pembagian
keuntungan,
perusahaan
asuransi
juga
dapat
memberikan kebijakan lain kepada pemegang polis, salah satunya adalah
mekanisme surrender yang pada tesis ini disebut opsi surrender. Kontrak asuransi
yang mengandung opsi surrender memberikan kesempatan kepada pemegang
polis untuk mengakhiri kontrak sebelum jatuh tempo. Jika pemegang polis
memutuskan untuk mengakhiri kontrak, maka pemegang polis berhak menerima
nilai surrender.
Rata-rata tingkat bonus pada kontrak asuransi dengan mekanisme
partisipasi dan surrender
bergantung pada saham yang menjadi acuan.
Pemodelan return saham yang paling sering digunakan adalah model independent
lognormal. Model ini memberikan hasil prediksi yang layak untuk data saham
pada interval waktu yang singkat, tetapi kurang sesuai untuk permasalahan jangka
panjang, misalnya untuk pergerakan harga saham yang lebih ekstrim yang
disebabkan oleh beberapa faktor antara lain gejolak politik dan ketidakpastian
ekonomi. Salah satu model untuk pemodelan return saham jangka panjang adalah
model regime switching lognormal (Hardy, 2001).
Pemodelan proses harga saham dengan menggunakan model regime
switching, memungkinkan terjadinya peralihan antara K status secara acak. Alasan
penggunaan model
regime switching
adalah bahwa return saham mungkin
beralih dari waktu ke waktu antara keadaan volatilitas yang rendah dan volatilitas
lebih tinggi (Hardy, 2001).
Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik membahas penentuan rata-rata
tingkat bonus polis partisipasi asuransi jiwa endowment berdasarkan model
regime switching lognormal, penentuan premi tahunan polis partisipasi asuransi
jiwa endowment dan penentuan premi tahunan polis partisipasi asuransi jiwa
endowment dengan opsi surrender.
3
1.2
Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan rata-rata tingkat bonus
polis partisipasi asuransi jiwa endowment berdasarkan model regime switching
lognormal, mengkonstruksi dan menurunkan model premi pada kontrak
partisipasi asuransi jiwa endowment yang mengandung opsi surrender dan
memberikan ilustrasi secara numerik harga premi pada kontrak tersebut.
Pada konteks akademik penelitian ini dimaksudkan untuk memenuhi salah
satu syarat dalam meraih gelar Master bidang Matematika pada program studi S2
Matematika FMIPA UGM, sedangkan pada konteks praktis penelitian ini
dimaksudkan untuk memperkaya khazanah riset ilmu aktuaria di Indonesia.
1.3
Tinjauan Pustaka
Dalam bukunya, Bowers (1997) mendefinisikan jenis-jenis asuransi jiwa,
diantaranya adalah asuransi jiwa seumur hidup, asuransi jiwa berjangka, asuransi
jiwa tertunda, asuransi jiwa endowment murni dan asuransi jiwa endowment.
Asuransi jiwa endowment merupakan jumlah unit pembayaran pada akhir tahun
kematian yang merupakan kombinasi dari asuransi berjangka n tahun dan asuransi
endowment murni n tahun untuk sejumlah unit. Variabel yang berpengaruh dalam
menentukan nilai sebuah asuransi adalah peluang hidup atau mati seseorang dan
fungsi diskonto. Di buku yang sama juga dijelaskan tentang premi dan cadangan
benefit asuransi jiwa.
Dalam perkembangan dunia asuransi, perusahaan-perusahaan yang
bergerak di bidang asuransi menawarkan beraneka ragam produk asuransi. Saat
ini terdapat jenis produk asuransi yang menggabungkan program proteksi,
tabungan dan investasi yang lebih dikenal dengan istilah asuransi unit linked. Pada
asuransi unit linked, nasabah asuransi memiliki kebebasan untuk menentukan
sendiri alokasi dana yang akan ditanamkan dalam investasi. Selain unit linked,
pada asuransi terdapat jenis kontrak yang disebut dengan polis partisipasi. Pada
kontrak ini, pemegang akan mendapatkan deviden sesuai dengan tingkat
partisipasi nasabah (level partisipasi).
4
Grosen & Jorgensen (2000) mengemukakan bahwa kontrak partisipasi
(polis partisipasi) biasanya dipasangkan dengan tingkat suku bunga garansi
minimum, dimana tingkat suku bunga yang digunakan lebih rendah daripada
tingkat suku bunga pasar. Bacinello (2001) kemudian mengkonstruksi model polis
partisipasi asuransi jiwa endowment. Selanjutnya, Laela Sagita (2010) pada
tesisnya membuktikan model net single premi polis partisipasi asuransi jiwa
endowment.
Penambahan opsi surrender pada kontrak asuransi, menunjukkan bahwa
pemegang polis dapat menjual kembali kontrak asuransi kepada perusahaan
asuransi sebelum waktu jatuh tempo. Bacinello (2003a) menetapkan nilai wajar
untuk polis partisipasi asuransi jiwa endowment yang mengandung opsi surrender
dengan menggunakan pendekatan pohon binomial dan pada tahun yang sama
(Bacinello,2003b) menganalisa polis partisipasi asuransi jiwa endowment dengan
opsi surrender yang preminya dibayarkan secara berkala dengan menggunakan
pendekatan pohon binomial.
Dasar dari penggunaan model regime switching adalah bahwa volatilitas
mungkin beralih dari waktu ke waktu antara keadaan volatilitas yang rendah dan
volatilitas lebih tinggi. Hardy (2001,2003) mendefisikan model regime switching
lognormal dan menggunakan data dari S&P 500 index
untuk mengestimasi
parameter-parameter dari model regime switching yang selanjutnya digunakan
untuk menghitung harga opsi put tipe Eropa.
Pada Model regime switching, pemodelan return saham mengikuti model
hidden Markov, dimana return saham merupakan barisan sinyal yang teramati dan
barisan status merupakan rantai Markov yang tidak teramati. Model hidden
Markov diperkenalkan oleh Baum dan Petrie (1966) dalam papernya yang
membahas tentang estimasi probabilitas transisi dan probabilitas pengamatan
berdasarkan suatu barisan pengamatan yang selanjutnya dikembangkan oleh
Rabiner (1989) pada penerjemahan perkataan ke dalam tulisan. Lin, S. K (2009)
membahas tentang aplikasi model hidden Markov switching moving average
(MS-MA) pada pasar saham.
5
Untuk mengestimasi parameter-parameter dari model regime switching
lognormal digunakan algoritma EM. Dempster dkk (1977) menjelaskan tentang
perhitungan secara iterative (berulang-ulang) untuk mendapatkan estimator
dengan adanya permasalahan data tidak lengkap yang disebut dengan algoritma
EM.
Penelitian tentang polis partisipasi asuransi jiwa dengan opsi surrender
dilanjutkan oleh Lin S.K. dkk (2014) yang mengembangkan formula recursive
untuk kontrak partisipasi asuransi jiwa yang mengandung opsi surrender.
1.4
Metodologi Penelitian
Penelitian tentang penentuan premi tahunan polis partisipasi asuransi jiwa
endowment dengan opsi surrender ini dilakukan dengan studi kepustakaan dan
bimbingan langsung dari dosen pembimbing. Mengacu pada konsep asuransi jiwa
endowment, model regime switching lognormal, opsi bonus pada mekanisme
partisipasi kontrak asuransi, dan opsi surrender.
Penelitian ini dimulai dengan menghitung volatilitas saham acuan dengan
menggunakan model regime switching lognormal, kemudian menentukan rata-rata
tingkat bonus tahunan yang akan diterima oleh pemegang polis dengan
menggunakan volatilitas saham acuan. Selanjutnya, menentukan premi tahunan
polis partisipasi asuransi jiwa endowment dan premi keseluruhan kontrak yaitu
premi tahunan polis partisipasi asuransi jiwa endowment dengan opsi surrender.
Bagian terakhir dari penelitian ini adalah membuat contoh kasus dengan
menggunakan data saham yang diperoleh dari internet dan tabel mortalita
Indonesia tahun 2011. Pengolahan data tesis menggunakan Software R-3.0.3.
1.5
Sistematika Penulisan
Pada penulisan tesis ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut.
BAB I
PENDAHULUAN
Bab ini membahas mengenai latar belakang, perumusan masalah,
tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian,
dan sistematika penulisan.
6
BAB II
LANDASAN TEORI
Bab ini berisi landasan teori yang digunakan dalam penelitian ini.
Teorinya meliputi teori probabilitas dan variabel random, distribusi
normal, distribusi lognormal, proses stokastik, aset finansial, return
saham, volatilitas saham, opsi, rantai Markov, model hidden
Markov, algoritma EM, model regime switching lognormal,
asuransi jiwa endowment, premi dan cadangan benefit pada
asuransi, pilihan menyerah (opsi surrender) pada kontrak asuransi
dan pengali Lagrange.
BAB III
PEMBAHASAN
Bab ini berisi tentang estimasi parameter dengan menggunakan
model regime switching lognormal 2 state, penentuan nilai bonus,
premi tahunan kontrak partisipasi asuransi jiwa endowment
nonsurrendable dan premi tahunan kontrak partisipasi asuransi
jiwa endowment dengan opsi surrender.
BAB IV
STUDI KASUS
Bab ini berisi contoh penerapan model premi polis partisipasi
asuransi jiwa endowment yang mengandung opsi surrender dalam
perhitungan premi partisipasi asuransi jiwa endowment 5 tahun
untuk pemegang polis yang berusia 40 tahun.
BAB V
PENUTUP
Pada bab ini berisi kesimpulan dari hasil penelitian dan saran untuk
pengembangan lebih lanjut.