DIFERENSIAL VEKTOR

Kuliah 1
Materi
 Vektor ruang berdimensi 2
 Vektor ruang berdimensi 3
 Vektor product
 Dot product
VEKTOR RUANG 2
• Besaran Skalar dan Besaran Vektor
– Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar
(panjang/nilai)
• Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa
– Besaran Vektor-> memiliki besar dan arah
• Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet,
medan listrik
– Notasi Vektor
• Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.
• Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic).
• Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis
dengan lambang u = AB
• Notasi u dibaca “vektor u”
Vektor satuan:
Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z diberi
tanda :
ˆ
iˆ, ˆ
j dan k
r  axi a y j  az k
r  ax2  a y2  az2
a
b
a  axiˆ  a y ˆj
b  bxiˆ  by ˆj
disebut komponen vektor
Arah cosinus (l,m,n)
r  axi  a y j  az k
ay
ax
az
l ; m ; n
r
r
r
l 2  m2  n2  1
Jika titik P=2,4,5
Tentukan l,m,n
Sudut anatara 2 vektor
A=2i+3j+4k
B= i-2j+3k
Tentukan 
Scalar Product (dot product)
Vector product (cross product)
A  axi  a y j  az k
B  bxi  by j  bz k
Perkalian titik (scalar product)
A.B  a x bx  a y by  a z bz
 A B cos 
Vector Product
i
j
k
A  B  ax
ay
a z  (a y bz  a z by )i  (a x bz  a z bx ) j  (a x by  a y by )
bx
by
bz
A  B  A B sin 
SCALAR TRIPLE PRODUCT OF TREE VECTOR
SIFAT SCALAR TRIPLE PRODUCT
Scalar Triple Product
Geometric representation
 a,b,c vektor
bxc
 β sudut antara (bxc) dan
a
 h tinggi jajaran genjang
a
β
h
c
b
Besar a  (b  c)
| a  (b  c) || a || b  c | cos 
| a | cos   height h
jajaran genjang alas dg sisi b dan c mempunyai luas area | b  c |
Volume jajaran genjang = a.(b x c)
Jika a.(b x c) =0 maka volume jajaran genjang coplanar
23
VECTOR PRODUCT OF TREE VECTOR