bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Yaitu orang-orang yang mengingat Allah sambil berdiri atau duduk atau
dalam keadaan berbaring dan mereka memikirkan tentang penciptaan langit dan
bumi (seraya berkata): "Ya Tuhan kami, tiadalah Engkau menciptakan ini dengan sia-sia, Maha Suci Engkau, maka peliharalah kami dari siksa neraka (QS.
Ali-Imron:191).
Sangat nyata bagi kita bahwa segala wujud ilmu pengetahuan yang ada
di alam semesta tidak terlepas dari Allah SWT. Oleh karena itu, siapa saja
yang mempunyai akal pasti akan dapat membuktikan hanya dengan adanya
alam semesta yang dapat kita indrai baik secara fisik maupun matematis-bahwa
dibalik itu semua pasti ada Sang Pencipta yang menciptakannya. Kita juga
dapat memperhatiakan bahwa semua benda di alam semesta bersifat serba kurang dan saling membutuhkan satu dengan yang lain. Ini menunjukkan bahwa
segala sesuatu itu hanyalah makhluk yang tidak punya kuasa sama sekali. Karena itu dalam Al-Quran begitu banyak ajakan untuk mengalihkan perhatian
kita (dalam hal ini mempelajari dan meneliti) akan segala sesuatu di alam semesta dengan tujuan agar dapat diambil hikmah di dalamnya bahwa ada Sang
Pencipta yang tidak hanya mencipta tetapi megatur seluruh tatanan yang ada
di Alam semesta baik yang hidup maupun yang mati termasuk diri kita. Oleh
karena itu dengan mempelajari sesuatu yang sedikit dari ilmu Allah SWT, kita
jadikan sebagai wujud ibadah kita terhadap-Nya, sehingga iman kita menjadi
iman yang mantap, yang berakar pada akal dan bukti yang nyata.
Beberapa wujud tanda-tanda kekuasaan Allah SWT yang dapat kita rasakan saat ini khususnya bagi fisikawan adalah perkembangan teknologi yang
secara mendasar menggunakan peranti-peranti berbaisis mikroskopis. Perantiperanti ini didasari dari penemuan teori kuantum yang dianggap sebagai puncak kemenangan intelektual manusia (the top of human intellectual triumph)
dan mampu menjelaskan perilaku wilayah mikroskopis secara memuaskan serta
akurat meramalkan hasil-hasil eksperimen. Terakhir diketahui pengembangan
alat-alat elektronik berukuran sangat kecil (nano) seperti nanotrasnistor, kom-
1
2
puter nano, dll. Dalam bidang termodinamika, sistem kuantum menjadi salah
satu objek kajian yang dikaitkan dengan proses-proses pada termodinamika yang
dikenal sebagai termodinamika kuantum. Diketahui kemudian sistem kuantum
pada termodinamika digunakan dalam meningkatkan efisiensi mesin bahang.
Termodinamika secara mendasar mempelajari tentang keadaan sistem banyak partikel yang ditinjau secara total maupun rerata dan digambarkan dalam
besaran-besaran makroskopik. Perubahan keadaan termodinamik ini disebut
proses-proses dalam termodinamika yang salah satu penerapannya adalah pada
mesin bahang. Proses-proses termodinamis dalam mesin bahang akan mengkonversi sebagian bahang yang diberikan menjadi kerja mekanik dan selebihnya
dibuang ke lingkungan sebagai konsekuensi dari keberadaan entropi yang ikut
berubah saat bahang berubah agar terjadi siklus. Dengan demikian usaha oleh
mesin adalah selisih dari bahang yang diberikan dengan bahang yang dibuang
ke lingkungan. Efisiensi mesin bahang didefiniskan sebagai sebagai rasio antara
usaha yang dihasilkan mesin dengan bahang yang diserap.
Berbagai modifikasi mesin bahang kemudian didapatkan model mesin
bahang matematis yang ideal dengan efisiensi paling tinggi yakni mesin Carnot yang diperkenalkan oleh Sadi Carnot pada 1824. Mesin Carnot merupakan
tabung berpiston berisikan gas ideal yang secara bergantian berhubungan dengan tandon bersuhu tinggi Th dan suhu rendah Tc membentuk proses yang tidak
hanya dapat balik akan tetapi membentuk siklus. Siklus pada mesin Carnot terdiri dari empat proses yang kesemuanya dapat balik. Pertama, gas pada silinder
mengalami proses pengembangan isotermal pada suhu Th saat berhubungan dengan tandon bersuhu tinggi. Kedua, gas mengembang secara adiabatik hingga
suhunya turun menjadi Tc tanpa mengalami perubahan bahang (thermal isolated ). Ketiga, gas berkompresi secara isotermik pada suhu Tc saat berhubungan
dengan tandon bersuhu rendah. keempat, gas berkompresi secara adiabatik menaikkan suhunya menjadi Th . Pada satu kali siklus, tekanan volume dan suhu
akhir gas kembali pada tekanan, volume dan suhu awal gas sehingga perubahan
tenaga dalamnya sama dengan nol. Efisiensi mesin Carnot diberikan oleh rumus
sebagai berikut
η =1−
Tc
Th
(1.1)
Kehadiran fitur kuantum pada mesin bahang telah ada sejak tahun 60an
3
dengan mengganti gas dengan model laser dan maser pada mesin bahang. Kemudian Bender dkk. (2000) merealisasikan mesin matematis Carnot dengan
mengkonstruksi satu keadaan partikel mekanika kuantum dalam sumur potensial yang dapat bergerak selayaknya piston pada mesin bahang klasik. Siklus pada
mesin Carnot kuantum juga terdiri dari proses-proses kuantum isoenergik dan
adiabatik sebagai wakilan perubahan keadaan partikel pada sumur potensial dengan nilai harap Hamiltonan berupa tenaga dalam sebagai besaran makroskopik
yang ditinjau menggantikan suhu pada mesin bahang kuantum. Tentu nilai efisiensi mesin ini identik dengan nilai efisiensi mesin bahang Carnot kalsik dengan
mengganti suhu (T) dengan nilai harap Hamiltonan. Pengkajian lebih detail oleh Bender dan rekan pada tahun 2000 menggunakan analogi entropi pada
mesin Carnot kuantum dengan menginduksi sistem dua keadaan dan memperumum menjadi n-keadaan. Tahun 2005 oleh Quan dan rekan mengembangkan
sistem multi-keadaan pada mesin bahang kuantum. Purwanto dan rekan tahun
2010 mengkaji secara teoretik mesin bahang tiga keadaan yang menghadirkan
alternatif lintasan pengembangan isotermal dan adiabatik. Diperkhusus pada
kajian mesin Carnot kuantum pengembangan bander dengan multi-keadaan pada sumur potensial satu dimensi (Latifah dan Purwanto, 2011) dan meninjau
keterpenuhannya terhadap hukum kedua termodinamika.
Perkembangan kajian terhadap mesin bahang kuantum dan mesin Carnot
kuantum dalam berbagai upaya menurunkan nilai entropi siklus untuk mendapatkan formulasi efisiensi mesin bahang kuantum yang lebih tinggi belum menghadirkan kajian terhadap geometri sumur potensial pada mesin bahang kuantum, maka perlu pengkajian mesin bahang kuantum dan mesin Carnot kuantum
dalam kotak potensial tiga dimensi. Judul skripsi ini "Mesin Carnot Kuantum
Tiga Dimensi" merupakan kajian kepustakaan yang tercakup di dalam cabang
fisika teoretik terapan mekanika kuantum dengan memodelkan sistem dua tingkat potensial tiga dimensi pada mesin bahang kuantum serta mendapatkan nilai
dari efisiensinya.
1.2
Batasan Masalah
Dalam penulisan skripsi ini, perlu dikemukakan batasan-batasan permasalahan agar pokok-pokok bahasan dapat lebih terfokus:
Sistem kuantum yang ditinjau pada mesin Carnot kuantum berupa sebuah parti-
4
kel yang tekungkung dalam sumur potensial tak hingga dengan sistem koordinat
yang digunakan adalah sistem koordinat kartesian.
1.3
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Menghitung tenaga sistem, kerja(usaha) dan bahang dari masing-masing
proses dalam mesin Carnot kuantum satu dimensi dan tiga dimensi.
2. Menghitung kerja keseluruahan yang dihasilkan dalam satu kali siklus mesin Carnot kuantum tiga dimensi beserta efisiensinya.
1.4
Tinjauan Pustaka
Upaya dalam meningkatkan efisiensi mesin bahang termodinamik berbasis sistem kuantum dimulai oleh Scoviel dan rekan pada tahun 1959 dengan
merealisasikan model laser dan maser sebagai substansi kerja mesin bahang. Kajian ini merupakan kajian teoritik yang kemudian dikembangkan oleh Kanyukov
pada tahun 1976 dan dikutip oleh Allahverdyan dan rekan pada tahun 2007.
Kemudian pada tahun 2000 oleh Bender disusun suatu sistem kuantum yang
menggantikan substansi kerja mesin klaisik berupa sumur potensial tak hingga
satu dimensi yang dianalogikan piston yang bergerak hingga membentuk siklus
seperti siklus Carnot klasik. Bender juga merumuskan besaran-besaran keadaan yang beranalogi dengan besaran termodinamika klasik. Sementara, formulasi
yang dieksplorasi secara eksplisit adalah fungsi keadaan yang merupakan kombinasi linear dari swakeadaan terendah, sehingga diperoleh hasil efisiensi yang
beranalogi dengan efisiensi mesin Carnot klasik.
Besaran keadaan termodinamika seperti tekanan dan gaya umum diformulasikan untuk mengkaji siklus termodinamis kuantum oleh Quan dan rekan
pada tahun 2007 dan 2009 berhasil merumuskan hukum pertama termodinamika
kuantum dan suhu efektif dengan tinjauan termostatik. Sistem diangap sebagai
keadaan ensamble keadaan-keadaan murni pada sistem lalu dengan menghitung
matrik kerapatan dari sistem dapat ditentukan peluang keadaan sistem selama
proses.
Selanjutnya Quan dan rekan juga meninjau mesin bahang kuantum dengan model potensial osilator harmonis dan mesin bahang kuantum yang ber-
5
analogi dengan mesin bahang nyata seperti Otto dan Diesel kemudian dikembangkan oleh Eny latifah pada tahun 2011 dengan meninjau keadaan sistem
yang tidak hanya dua keadaan tetapi diperumum untuk n keadaan. Dengan
demikian, dapat disajikan nilai efisiensi yang melebihi efisiensi mesin Carnot
klasik.
Dalam skripsi ini, penulis mencoba merumuskan apa yang telah Bender
dan rekan kerjakan dalam memperoleh efisiensi mesin Carnot kuantum namun
pada substansi kerja berupa sistem dua tingkat potensial tiga dimensi koordinat
kartesian. Akan dirumuskan juga tingkat tenaga swakeadaan, kerja dan bahang
setiap proses serta kerja keseluruhan dan efisiesni mesin dalam satu kali siklus.
1.5
Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam skripsi adalah teoritis berupa
studi/kajian literatur dari berbagai buku dan jurnal serta perhitungan matematis.
1.6
Sistematika Penulisan
Skripsi ini terdiri dari beberapa bab dan masing-masing bab dipecah
dalam beberapa sub-bab dengan merinci pokok-pokok permasalahan sehingga
penyajian skripsi ini dapat dilakukan secara sistematis.
Bab I. Pendahuluan berisi uraian latar belakang masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metode penelitian, sistematika penelitian dan keaslian skripsi.
Bab II. Prinsip-Prinsip Mekanika Kuantum yang berisi uraian tentang
ruang Hilbert, pengukuran dan operator, swavektor dan swanilai, prinsip-prinsip
mekanika kuantum, persamaan Schrödinger dan penyelesaian persamaan Schrödinger pada potensial takhingga satu dimensi dan tiga dimensi.
Bab III. Termodinamika yang berisi uraian tentang kesetimbangan dan
suhu, teori kinetik gas, kerja dan bahang, hukum pertama termodinamika, siklus
carnot, hukum kedua termodinamika dan entropi serta mesin bahang termodinamika.
Bab IV. Mesin panas kuantum berisi uraian tentang hukum pertama
termodinamika, proses termodinamika kuantum dan mesin Carnot kuantum.
Bab V. Kesimpulan dan saran.