1. Pangkat Pecahan dan Akar a. Defenisi Bilangan Rasional Vs
advertisement
1. Pangkat Pecahan dan Akar a. Defenisi Bilangan Rasional Vs. Irasional Defenisi : Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat ditulis ! dalam bentuk ! Dimana a adalah bilangan bulat b adalah bilangan asli Ada dua kemungkinan yang bisa terjadi ! i. Jika a habis dibagi b maka ! adalah bilangan bulat !" Contoh : ! = 4 adalah bilangan bulat ! ii. Jika a tidak habis dibagi b maka ! adalah bilangan pecahan ! Contoh : ! adalah bilangan pecahan Defenisi : Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat ! ditulis dalam bentuk ! Kebanyakan bilangan rasional ditulis dalam bentuk akar √ ! Contoh : 2 = 1.4142 ⋯ tidak dapat ditulis dalam bentuk ! b. Defenisi Akar Defenisi : Jika n bilangan bulat positif , a dan b bilangan ril sehingga berlaku 𝑎 = 𝑏 ! maka b disebut akar pangkat n dari a. Jadi 𝑏 ! = 𝑎 ⇔ 𝑏 = ! 𝑎 Dimana : a adalah bilangan ril atau nyata dan disebut radikan n adalah bilangan asli dengan 𝑛 > 1 dan disebut indeks atau tingkat akar b adalah bilangan ril atau nyata dan disebut bilangan pokok akar pangkat n dari a Jika 𝑛 = 2 maka indeksnya biasanya tidak ditulis sehingga ! 𝑎 = 𝑎 c. Bilangan Imajiner atau Bilangan Tidak Ril Berdasarkan defenisi diatas coba amati bentuk dibawah ini 𝑏 ! = −1 ⇔ 𝑏 = −1 Kita pelajari dari bagian 1.h diatas bahwa bilangan ril atau nyata yang dipangkatkan bilangan genap hasilnya positif bukan negatif. Defenisi : Bilangan imajiner atau tidak ril adalah bilangan dengan bentuk −1 dan dilambangkan dengan 𝑖 = −1 d. Hubungan Akar dan Pangkat Pecahan Dari defenisi akar sebelumnya ! 𝑏 ! = 𝑎! ⇔ 𝑏 = 𝑎! 𝑎! = 𝑏 ! ! ! 𝑎! ! ! 𝑎! = 𝑏 !×! 𝑎! = 𝑏 ! 𝑎 = 𝑏! ! 𝑎 ! ! = 𝑏 ! 𝑎 ! ! ! ! ! ! ! =𝑏 ! = 𝑎! ! ! Rumus : 𝑎 ! = 𝑎! Penting! Semua rumus yang ada pada bilangan berpangkat bulat juga berlaku pada bilangan berpangkat pecahan atau akar ! ! ! 𝑎! ×𝑏 ! = 𝑎𝑏 ! ! ! !! = ! !! 𝑎 ! ! ! ! ! ! ! = 𝑎 ! 𝑎 ! = 𝑎! 𝑎= ! 𝑎! = 𝑎× 𝑏 = ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! = 𝑎! ! 𝑎! ! ! ! = 𝑎!×! = ! ! ! ! ! 𝑎 ! ! ! ! ! 𝑎 = ! 𝑎! = 𝑎= ! = ! ! 𝑎𝑏 ! ! ! 𝑎 ! 𝑎! = 𝑎 = ! 𝑎 ! !" 𝑎 e. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan jika akarnya sama ! ! ! Rumus : 𝑎 𝑐 ± 𝑏 𝑐 = 𝑎 ± 𝑏 𝑐 f. Merasionalkan Penyebut Pecahan ! i. Bentuk ! ! ! Untuk merasionalkan bentuk ! kalikan dengan ! Contoh : ! ! = ! = !× ! = ! ! ! × ! = ! ! ! ! ! ! !! = ! ! ! ! ×! !! ! ! ! ! = ! 𝑏 ! ! ii. Bentuk !! ! atau !! ! ! !! ! Untuk merasionalkan bentuk !! ! kalikan dengan !! ! Contoh : ! !! ! ! = !! = = ! !! ! = !! ! × !! ! ! !× !! ! !! ! !! ! ! !! ! !! ! ! ! ! !! ! ! ! !! ! !! ! Untuk merasionalkan bentuk !! ! kalikan dengan !! ! Contoh : ! !! ! ! = !! = = ! !! ! = !! ! ! × !! ! !× !! ! !! ! !! ! ! !! ! !! ! ! ! ! !! ! ! ! !! iii. Bentuk ! !! ! atau ! !! ! Untuk merasionalkan bentuk Contoh: ! !! ! ! = !! ! ! = ! ! !! ! = !! ! ! ! !! ! !!! Contoh : ! ! = !! ! ! = ! = !! ! × !! ! !! ! !! ! ! = !! ! !! ! ! Untuk merasionalkan bentuk !! ! kalikan dengan !! ! !! ! !! ! ! !! ! !! ! ! ! kalikan dengan !! ! × !! ! = ! !! ! !! ! ! ! !! ! ! ! ! ! !! ! !!! ! !! ! !! ! g. Bentuk 𝑎+ 𝑏 ! 𝑎 ± 𝑏 ! = 𝑎+ 𝑏 = 𝑎× 𝑎 + = 𝑎 ! =𝑎+2 𝑎+ 𝑏 𝑎− 𝑏 ! 𝑎× 𝑏 + 𝑎× 𝑏 + 𝑏× 𝑎 + 𝑎× 𝑏 + ! 𝑎− 𝑏 = 𝑎× 𝑎 + 𝑎 ! − 𝑎− 𝑏 𝑎×− 𝑏 + − 𝑏× 𝑎 + − 𝑏×− 𝑏 𝑎× 𝑏 − 𝑎× 𝑏 + 𝑎× 𝑏 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 − 2 𝑎𝑏 Rumus : 𝑎± 𝑏 ! = 𝑎 + 𝑏 ± 2 𝑎𝑏 h. Bentuk 𝑎 ± 𝑏 ≠ 𝑎 ± 𝑏 ! 𝑎± 𝑏 ! 𝑎± 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 ± 2 𝑎𝑏 ! ! ! !× ! 𝑎± 𝑏 𝑎× 𝑏 + 𝑏 = =𝑎−2 ! 𝑎± 𝑏 𝑏 𝑏× 𝑏 ! = 𝑎 + 𝑏 + 2 𝑎𝑏 = 𝑎− 𝑏 + 𝑎+ 𝑏 𝑎± 𝑏 ! ! = 𝑎 + 𝑏 ± 2 𝑎𝑏 = 𝑎 + 𝑏 ± 2 𝑎𝑏 ! ! = 𝑎 + 𝑏 ± 2 𝑎𝑏 = 𝑎 + 𝑏 ± 2 𝑎𝑏 Rumus : 𝑎 ± 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 ± 2 𝑎𝑏 𝑏 ! i. Bentuk 𝑎+ 𝑏 𝑎+ 𝑏 𝑎− 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎+ 𝑏 = 𝑎× 𝑎 + = 𝑎+ 𝑏 𝑎− 𝑏 𝑎 ! − 𝑎− 𝑏 𝑎×− 𝑏 + 𝑎× 𝑏 + =𝑎−𝑏 Rumus : 𝑎+ 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 − 𝑏 𝑏× 𝑎 + 𝑎× 𝑏 − 𝑏 𝑎×− 𝑏 !