peramalan kurs rupiah terhadap dolar dengan

PERAMALAN KURS RUPIAH TERHADAP DOLAR
DENGAN METODE BERBASIS RATA-RATA
FUZZY TIME SERIES MARKOV CHAIN
FUJI KURNIA NINGSIH
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI DISERTASI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Peramalan Kurs Rupiah
terhadap Dolar dengan Metode Berbasis Rata-rata Fuzzy Time Series Markov Chain
adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2016
Fuji Kurnia Ningsih
NIM G54120065
ABSTRAK
FUJI KURNIA NINGSIH. Peramalan Kurs Rupiah terhadap Dolar dengan Metode
Berbasis Rata-rata Fuzzy Time Series Markov Chain. Dibimbing oleh ENDAR
HASAFAH NUGRAHANI dan HADI SUMARNO.
Kurs atau nilai tukar mata uang sangat penting dalam perekonomian. Oleh
karena itu, perlu dilakukan upaya untuk memprediksi besarnya nilai kurs di periode
berikutnya. Pada karya ilmiah ini, metode peramalan yang yang digunakan adalah
metode fuzzy time series Markov chain yang dikombinasikan dengan metode
berbasis rata-rata untuk penentuan jumlah interval yang efektif. Tujuan dari karya
ilmiah ini adalah meramalkan nilai kurs rupiah terhadap dolar Amerika
menggunakan metode berbasis rata-rata fuzzy time series Markov chain, serta
menghitung tingkat kesalahan peramalan menggunakan ukuran kesalahan mean
absolute percentage error. Dalam metode ini data kurs rupiah terhadap dolar
Amerika diubah menjadi himpunan fuzzy sehingga diperoleh fuzzy logical
relationship group. Hasil prediksi menunjukkan bahwa nilai mean absolute
percentage error yang diperoleh dalam peramalan kurs periode Maret 2014-Maret
2016 hanya sebesar 0.71%, yang berarti hasil prediksi dianggap cukup baik.
Kata kunci: fuzzy time series Markov chain, nilai kurs, mean absolute percentage
error
ABSTRACT
FUJI KURNIA NINGSIH. Forecasting of Rupiah-Dollar Exchange Rate by using
Avarage Based Fuzzy Time Series Markov Chain Method. Supervised by ENDAR
HASAFAH NUGRAHANI and HADI SUMARNO.
The exchange rate between two currencies is very important for
economy. Therefore, it is necessary to predict the future exchange rate within
a minimal error. In this research the proposed forecast method is fuzzy time
series Markov chain which is combined with the average based method for
determining the number of effective intervals. The purpose of this study is to
predict the rupiah dollar exchange rate using the methods average based
fuzzy time series Markov chain. The level of forecast error is measured using
mean absolute percentage. In this work, initially, the data sets were converted
into fuzzy sets in order to obtain the fuzzy logical relationship groups. The
prediction result shows that mean absolute percentage error value obtained
within the forecast period of March 2014-March 2016 is 0.71%. The
percentage was found a good level prediction.
Keywords: fuzzy time series Markov chain, exchange rate, mean absolute
percentage error
PERAMALAN KURS RUPIAH TERHADAP DOLAR
DENGAN METODE BERBASIS RATA-RATA
FUZZY TIME SERIES MARKOV CHAIN
FUJI KURNIA NINGSIH
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Judul Skripsi: Perarnalan Kurs Rupiah terhadap Dolar dengan Metode Berbasis
Rata-rata Fuzzy Time Series Markov Chain
Nama
: Fuji Kurnia Ningsih
NIM
: G54120065
Disetujui oleh
��
Dr Ir Endar Hasafah Nugrahani, MS
Pembimbing I
Tanggal Lulus:
0 6 OCT 2016
r Ir Hadi Sumarno, MS
Pembimbing II
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala rahmat dan karunia-Nya yang telah diberikan sehingga karya ilmiah ini dapat
diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak,
oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Keluarga tercinta Papah, Mamah, Adik dan keluarga besar yang selalu
memberikan kasih sayang, doa, dukungan, dan motivasi.
2. Dr Ir Endar H Nugrahani, MS selaku dosen pembimbing I yang telah
memberikan ilmu, bimbingan, motivasi, dan arahan baik selama
penulisan skripsi ini.
3. Dr Ir Hadi Sumarno, MS selaku dosen pembimbing II yang telah
memberikan ilmu, bimbingan, motivasi, dan arahan baik selama
penulisan skripsi ini.
4. Dr Ir Budi Suharjo, MS selaku penguji yang telah memberikan ilmu serta
saran dalam skripsi ini.
5. Muhammad Yusuf yang selalu memberi semangat dan senantiasa
menemani penulis dalam keluh kesah selama ini.
6. Para sahabat sejak SMA: Ririn, Mega, Shidiq, Syifa, Fira, dan Ayu yang
memberikan semangat serta motivasi untuk penulis.
7. Teman-teman Matematika Angkatan 49 yang selalu memberikan
keceriaan, dukungan, doa, dan segala bantuan yang telah diberikan.
8. Teman-teman tercinta sejak kuliah: Nala, Dara, Hesty, Ria, Lina, Rani,
Gia, Fariz yang selalu memberikan keceriaan, semangat, doa, dan
bantuannya selama ini.
9. Kakak-kakak Matematika Angkatan 48 serta adik-adik angkatan 50 dan
51 yang telah memberikan doa, semangat, dan dukungannya.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan
khususnya Matematika dan menjadi inspirasi bagi peneliti-peneliti selanjutnya.
Bogor, Oktober 2016
Fuji Kurnia Ningsih
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Teori Peramalan
2
Fuzzy Time Series
3
Konsep Dasar Fuzzy Time Series
3
Rantai Markov (Markov Chain)
4
Fuzzy Time Series Markov Chain
4
Metode Berbasis Rata-Rata
5
Pengukuran Kesalahan Peramalan
5
METODE
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
8
Analisis Proses Peramalan Fuzzy Time Series Markov Chain
SIMPULAN DAN SARAN
9
14
Simpulan
14
Saran
14
DAFTAR PUSTAKA
15
LAMPIRAN
16
RIWAYAT HIDUP
21
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
Basis Interval
5
Data fuzzifikasi nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika
10
Fuzzy logical relationship
11
Fuzzy logical relationship group
11
Hasil peramalan data aktual
12
Hasil peramalan dan tingkat akurasi nilai tukar rupiah terhadap dolar
Amerika
14
DAFTAR GAMBAR
1
2
Plot nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika periode Maret 2014Maret 2016
9
Perbandingan data aktual dengan nilai peramalan
13
DAFTAR LAMPIRAN
1 Data aktual nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika bulan Maret
2
3
4
5
6
2014 sampai bulai Maret 2016
16
Partisi himpunanan semesta pembicaraan
16
Nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika dan hasil peramalan yang
telah disesuaikan
17
Persentase error setiap bulan mengunakan MAPE
18
Hubungan antar state pada proses transisi peramalan berdasarkan
FLRG
19
Matriks probabilitas R
20
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Peramalan merupakan upaya memperkirakan apa yang terjadi pada masa
mendatang berdasarkan data pada masa lalu, berbasis pada metode ilmiah dan
kualitatif yang dilakukan secara sistematis. Metode peramalan dibagi ke dalam dua
kategori utama, yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif. Berdasarkan metode
kualitatif, pendapat-pendapat para ahli akan menjadi pertimbangan dalam
pengambilan keputusan sebagai hasil dari peramalan yang telah dilakukan,
sedangkan metode peramalan yang digunakan secara kuantitatif yaitu metode
peramalan melalui analisis suatu variabel yang akan diperkirakan dengan variabel
waktu atau hubungan data deret waktu. Berdasarkan hal tersebut metode kuantitatif
lebih efektif dibandingkan dengan metode kualitatif karena menggunakan data pada
masa lalu (Makridakis et al. 1999).
Kurs adalah perbandingan nilai tukar mata uang suatu negara dengan mata
uang negara asing atau perbandingan nilai tukar valuta antarnegara. Kurs mata uang
juga merupakan salah satu variabel ekonomi makro yang sangat penting, karena
kurs dapat menjaga stabilitas ekonomi di suatu kawasan.
Kegiatan tukar menukar valuta asing (foreign exchange), atau disingkat
dengan forex, sering dilakukan oleh semua orang di dunia, seperti bepergian ke
negara lain, pelaku bisnis dan masyarakat umum yang memperjualbelikan dolar
untuk memperoleh keuntungan besar. Contoh lain akibat dari kegiatan ekspor
impor, kebutuhan pasar serta institusi bank, pasti melakukan kegiatan tukarmenukar mata uang. Informasi seperti ini sangat membantu para pelaku bisnis
untuk mengambil keputusan dalam berinvestasi dan memperjualbelikan uangnya
guna untuk memperoleh keuntungan yang sangat besar. Kebutuhan informasi
seperti ini menjadikan peramalan (forecasting) sebagai salah satu cara yang bisa
membantu para pelaku bisnis dalam mengambil keputusan yang lebih bijak untuk
memperjualbelikan dolar mereka.
Menurut Song & Chissom (1993), sistem peramalan dengan metode fuzzy
time series dilakukan dengan cara menangkap pola dari data sebelumnya kemudian
data tersebut digunakan untuk memproyeksikan nilai yang akan datang. Dalam
perhitungan peramalan menggunakan fuzzy time series, untuk penentuan panjang
interval yang efektif dimodifikasi dengan metode berbasis rata-rata yang ditentukan
di awal proses perhitungan. Penentuan panjang interval sangat berpengaruh dalam
pembentukan fuzzy relationship yang tentunya akan memberikan dampak
perbedaan hasil perhitungan peramalan. Oleh karena itu, pembentukan fuzzy
relationship haruslah tepat dan hal ini mengharuskan penentuan panjang interval
yang sesuai.
Penelitian terbaru dilakukan oleh Gamalita et al. (2014) dengan judul
penelitian “Analisis dan Perancangan Aplikasi Web Prediksi Indeks Harga Saham
Gabungan Menggunakan Fuzzy Time Series Markov Chain Model” menyatakan
bahwa akurasi dari metode fuzzy time series Markov chain cukup baik dan
mempunyai akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan metode fuzzy time series
yang diperkenalkan oleh Song & Chissom. Akurasi berbanding lurus dengan data
2
interval range yang digunakan, jika data interval range yang kecil, akan
memperkecil penyimpangan nilai prediksi yang dihasilkan (Gamalita et al, 2014).
Dalam penelitian ini, penulis mencoba melakukan kajian pengembangan
metode berbasis rata-rata fuzzy time series Markov chain digunakan untuk
meramalkan nilai tukar rupiah terhadap dolar. Nilai tukar rupiah terhadap dolar
dipilih karena dolar merupakan mata uang yang dominan terutama untuk negara
berkembang seperti Indonesia. Fluktuasi data nilai tukar rupiah terhadap dolar
dapat dikurangi dengan memanfaatkan kelebihan dari relasi logika fuzzy yaitu
mengelompokkan data yang dikumpulkan berdasarkan waktu serta
menggabungkan kelebihan dari rantai Markov sehingga diperoleh peramalan
dengan akurasi yang lebih baik.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah meramalkan nilai kurs rupiah terhadap dolar
Amerika di masa yang akan datang menggunakan metode berbasis rata-rata fuzzy
time series Markov chain, serta menguji tingkat kesalahan peramalan menggunakan
ukuran kesalahan mean absolute percentage error (MAPE).
TINJAUAN PUSTAKA
Teori Peramalan
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) pengertian peramalan adalah
kegiatan untuk menduga hal yang akan terjadi. Beberapa definisi lainnya tentang
peramalan, yaitu:
a. Peramalan diartikan sebagai penggunaan teknik-teknik statistik dalam
bentuk gambaran masa depan berdasarkan pengolahan angka-angka data
historis (Buffa & Sarin 1996)
b. Peramalan merupakan bagian internal dari kegiatan pengambilan
keputusan manajemen (Makridakis et al. 1999)
c. Peramalan adalah prediksi, rencana atau situasi kejadian masa depan yang
tidak pasti.
Metode peramalan merupakan cara memperkirakan apa yang akan terjadi
pada masa depan secara sistematis dan pragmatis atas dasar data yang relevan pada
masa yang lalu, sehingga dengan demikian metode peramalan diharapkan dapat
memberikan objektivitas yang lebih besar. Selain iu metode peramalan dapat
memberikan cara pegerjaan yang teratur dan terarah, dengan demikian dapat
dimungkinkannya penggunaan teknik analisa yang lebih maju. Dengan penggunaan
teknik-teknik tersebut maka diharapkan dapat memberikan tingkat kepercayaan dan
keyakinan yang lebih besar karena dapat diuji kesalahan atau deviasi yang terjadi
secara ilmiah.
3
Fuzzy Time Series
Teori himpunan fuzzy Zadeh digunakan untuk mengembangkan model time
variant dan time invariant peramalan fuzzy time series dengan menerapkan pada
masalah peramalan pendaftaran mahasiswa baru dengan data berkala pada
Universitas Alabama (Song & Chissom 1993). Beberapa penelitian dan
pengembangan metode ini yaitu peramalan dengan metode fuzzy time series pada
pendaftaran mahasiswa baru Universitas Alabama menggunakan operasi aritmetika
sederhana (Chen 1996). Model second order fuzzy time series untuk meramal
pendaftaran mahasiswa di Universitas Alabama (Tsai & Wu 1999). Menggunakan
model high order fuzzy time series untuk mengatasi kelemahan model first order
fuzzy time series dengan mengimplementasikan pada peramalan pendaftaran
mahasiswa pada Universitas Alabama (Chen 2002), model 2 faktor high-order fuzzy
logical relationship untuk meningkatkan akurasi peramalan (Lee et al. 2003)
selanjutnya dikembangkanlah model fuzzy time series Markov chain yang
digunakan untuk meramalkan nilai tukar mata uang Negara Taiwan terhadap dolar
Amerika. Model tersebut memanfaatkan kelebihan dari fuzzy logical relationship
(FLR) dan menggabungkan kelebihan dari proses rantai Markov (Markov chain)
sehingga diperoleh peramalan dengan akurasi lebih baik (Tsaur 2012).
Konsep Dasar Fuzzy Time Series
Berbagai definisi peramalan fuzzy time series diringkas sebagai berikut:
Definisi 1. Himpunan fuzzy merupakan objek kelas-kelas dengan rangkaian
kesatuan nilai keanggotaan. Misalkan 𝑈 adalah universe of discourse, 𝑈 = {𝑢1 ,
𝑢2 , …, 𝑢𝑛 }, di mana 𝑢𝑖 merupakan nilai linguistik yang mungkin dari 𝑈 kemudian
sebuah himpunan fuzzy variabel linguistik 𝐴𝑖 dari 𝑈 didefinisikan dengan sebagai
berikut:
𝜇 (𝑢 )
𝜇 (𝑢 )
𝜇 (𝑢 )
𝐴𝑖 = 𝐴𝑖𝑢 1 + 𝐴𝑖𝑢 2 + … + 𝐴𝑖𝑢 𝑛 ,
1
2
𝑛
di mana 𝜇𝐴𝑖 merupakan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy 𝐴𝑖 sehingga 𝜇𝐴𝑖 ∶
𝑈 → [0,1]. Jika 𝑢𝑗 keanggotaan dari 𝐴𝑖 maka 𝜇𝐴𝑖 adalah derajat yang dimiliki 𝑢𝑗
terhadap 𝐴𝑖 (Singh 2007).
Definisi 2. Misalkan 𝑌(𝑡)(𝑡 = …, 0, 1, 2, …) subset 𝑅 1 , menjadi universe
discourse dengan himpunan fuzzy 𝑓𝑖 (𝑡)(𝑖 = 1, 2, …) didefinisikan dan 𝐹(𝑡)
adalah kumpulan dari 𝑓1 (𝑡), 𝑓2 (𝑡), …, maka 𝐹(𝑡) disebut fuzzy time series
didefinisikan pada 𝑌(𝑡)(𝑡 = …, 0, 1, 2, …). Dari definisi tersebut 𝐹(𝑡) dapat
dipahami sebagai variabel linguistik 𝑓𝑖 (𝑡)(𝑖 = 1, 2, …) dari nilai kemungkinan
linguistik 𝐹(𝑡). Karena pada waktu yang berbeda, nilai 𝐹(𝑡) dapat berbeda, 𝐹(𝑡)
sebagai himpunan fuzzy adalah fungsi dari waktu 𝑡 dan universe discourse berbeda
di tiap waktu maka digunakan 𝑌(𝑡) untuk waktu 𝑡 (Song & Chissom 1993).
Definisi 3. Misalkan 𝐹(𝑡) dihasilkan oleh 𝐹(𝑡 − 1), 𝐹(𝑡 − 2), …, dan 𝐹(𝑡 −
𝑚), 𝑚 > 0 secara simultan dan relasi adalah time variant maka 𝐹(𝑡) disebut
menjadi time variant fuzzy time series dan relasi dapat diekspresikan dengan rumus:
𝐹(𝑡) = 𝐹(𝑡 − 1) ∘ 𝑅 𝑤 (𝑡, 𝑡 − 1),
di mana 𝑊 > 1 merupakan parameter waktu (bulan atau tahun) yang
mempengaruhi ramalan 𝐹(𝑡) (Singh 2007).
4
Rantai Markov (Markov Chain)
Rantai Markov pertama kali dikembangkan oleh ahli Rusia yang bernama
A.A. Markov pada tahun 1906. Secara konseptual rantai Markov dapat
diilustrasikan dengan menganggap {𝑋𝑛 , 𝑛 = 0, 1, 2, …} sebagai suatu proses
stokastik berhingga atau nilai peluangnya yang dapat dihitung. Himpunan nilai
peluang dari proses ini dinotasikan dengan himpunan integer positif {0, 1, 2, …}.
Jika 𝑋𝑛 = 𝑖, maka proses ini terjadi di 𝑖 pada saat 𝑛. Dengan menganggap
bahwa kapanpun proses ini terjadi di state 𝑖, terdapat sebuah nilai probabilitas 𝑃𝑖𝑗
yang akan berpindah ke state 𝑗. Dapat dituliskan: 𝑃{𝑋𝑛+1 = 𝑗 | 𝑋𝑛 = 𝑖, 𝑋𝑛−1 =
𝑖𝑛−1 , …, 𝑋1 = 𝑖1 , 𝑋0 = 𝑖0 } = 𝑃𝑖𝑗 untuk semua state 𝑖0 , 𝑖1 , …, 𝑖𝑛−1 , 𝑖, 𝑗, 𝑛 ≥ 0.
Proses yang seperti itu disebut rantai Markov.
Persamaan tersebut diinterpretasikan dalam rantai Markov sebagai distribusi
bersyarat dari state yang akan datang 𝑋𝑛+1 yang diperoleh dari state sebelumnya
𝑋0 , 𝑋1 , …, 𝑋𝑛−1 dan state yang sekarang 𝑋𝑛 , dan tidak bergantung pada state
yang sekarang.
Nilai 𝑃𝑖𝑗 mewakili peluang proses transisi dari 𝑖 ke 𝑗. Karena nilai peluang
selalu positif dan proses transisi berpindah, maka: 𝑃𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑖, 𝑗 ≥ 0, jumlah 𝑃𝑖𝑗 =
1, 𝑗 = 1, …, ∞, 𝑖 = 0, 1, … Misal 𝑃 merupakan matriks peluang transisi
𝑃𝑖𝑗 , maka dapat dinotasikan sebagai berikut (Ross 2010):
𝑃00
𝑃
P = ( 10
⋮
𝑃n0
𝑃01
𝑃11
⋮
𝑃n1
⋯ 𝑃0n
⋯ 𝑃1n
).
⋱ ⋯
⋯ 𝑃nn
Fuzzy Time Series Markov Chain
Tsaur (2012) memperkenalkan model fuzzy time series Markov chain yang
merupakan model hibrida fuzzy time series dengan proses stokastik rantai Markov.
Dalam model fuzzy time series Markov chain, matriks peluang transisi digunakan
sebagai dasar perhitungan peramalan. Peluang dari suatu state menuju state
berikutnya diperoleh dari grup relasi logika fuzzy (GRLF). Peluang transisi state
dituliskan sebagai berikut:
𝑃𝑖𝑗 =
𝑀𝑖𝑗
𝑀𝑖
, 𝑖, 𝑗 = 1, 2, …, 𝑛,
(1)
dengan 𝑃𝑖𝑗 adalah peluang transisi satu langkah dari state 𝐴𝑖 ke 𝐴𝑗 , 𝑀𝑖𝑗 adalah
jumlah transisi satu langkah dari state 𝐴𝑖 ke 𝐴𝑗 dan 𝑀𝑖 adalah jumlah transisi yang
termasuk dalam state 𝐴𝑖 . Sehingga matriks peluang transisi dari seluruh state
berdimensi 𝑛 × 𝑛, dengan 𝑛 merupakan banyaknya himpunan fuzzy. Matriks
peluang transisi P dapat dituliskan dengan
5
𝑃11
𝑃
P = ( 21
⋮
𝑃n1
𝑃12
𝑃22
⋮
𝑃n2
⋯ 𝑃1n
⋯ 𝑃2n
)
⋱ ⋯
⋯ 𝑃nn
Matriks P merefleksikan transisi dari seluruh sistem. Jika 𝐹(𝑡 − 1) = 𝐴𝑖
maka proses akan didefinisikan pada state 𝐴𝑖 pada waktu (𝑡 − 1) sehingga hasil
peramalan 𝑌̂(𝑡) dihitung dengan menggunakan baris [ 𝑃𝑖1 , 𝑃𝑖2 , …, 𝑃𝑖𝑛 ] pada
matriks P. Menurut Ross (2010) jika 𝑃𝑖𝑗 > 0, maka state 𝐴𝑗 dikatakan accessible
dari state 𝐴𝑖 . Jika state 𝐴𝑖 dan 𝐴𝑗 saling accessible satu sama lain maka 𝐴𝑖
dikatakan communicate dengan 𝐴𝑗 .
Metode Berbasis Rata-Rata
Dalam perhitungan peramalan menggunakan metode fuzzy time series,
panjang interval ditentukan pada awal proses perhitungan. Penentuan panjang
interval tersebut sangat berpengaruh dalam pembentukan relasi logika fuzzy yang
juga memberikan dampak terhadap hasil perhitungan peramalan. Dalam penelitian
ini, penentuan panjang interval dilakukan dengan metode berbasis rata-rata
(average-based), yaitu sebuah metode yang diperkenalkan oleh Huarng (2001)
untuk menentukan panjang interval yang efektif. Berikut merupakan algoritme
metode berbasis rata-rata.
1. Menghitung nilai mutlak selisih antara 𝑌(𝑡 + 1) dan 𝑌(𝑡), 𝑡 =
1, …, 𝑛 − 1 sehingga diperoleh rata-rata nilai mutlak selisih,
2. Menentukan setengah dari rata-rata yang diperoleh dari langkah pertama
untuk kemudian dijadikan sebagai panjang interval (𝑙),
3. Menentukan basis dari panjang interval sesuai dengan Tabel 1,
4. Panjang interval kemudian dibulatkan sesuai dengan basis yang diperoleh
dari langkah ketiga.
Tabel 1 Basis Interval
Interval
0.1 − 1.0
1.1 − 10
11 − 100
101 − 1000
Basis
0.1
1
10
100
Pengukuran Kesalahan Peramalan
Kesalahan peramalan merupakan ukuran seberapa baik kinerja suatu model
peramalan yang digunakan dengan membandingkan nilai hasil peramalan dari
model tersebut dengan data historis. Terdapat berbagai macam ukuran kesalahan
yang dapat diklasifikasikan menjadi ukuran standar dalam statistik dan ukuran
relatif. Ukuran kesalahan yang termasuk ukuran relaif adalah nilai rata-rata
kesalahan persentase (Mean Percentage Error) dan nilai rata-rata kesalahan
persentase absolut (Mean Absolute Percentage Error) (Makridakis et al. 1999).
6
Dalam penelitian ini pengukuran kesalahan peramalan menggunakan MAPE (Mean
Absolute Percentage Error), yaitu :
𝑛
|𝑃𝐸𝑖 |
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑
,
𝑛
𝑖=1
dengan
𝑃𝐸𝑖 = (
𝑌𝑡 − 𝑌̂𝑎𝑑𝑗
) × 100
𝑌𝑡
serta
𝑌𝑡 ∶ data aktual pada periode ke-𝑡,
𝑌̂𝑎𝑑𝑗 ∶ data hasil ramalan dengan metode fuzzy time series Markov chain
pada periode ke-𝑡,
𝑛 : banyaknya periode waktu.
MAPE (Mean Absolute Percentage Error) merupakan rata-rata dari
keseluruhan persentase kesalahan antara data aktual dengan data data hasil
peramalan. Suatu dikatakan layak jika nilai MAPE berada di bawah 10% dan 20%.
METODE
Penelitian ini merupakan kajian metode fuzzy time series yang dimodifikasi
dengan metode berbasis rata-rata diinduksikan dengan Markov chain serta pada
fuzzy logic relation group (FLRG). Metode kemudian diujikan pada data nilai tukar
rupiah terhadap dolar Amerika pada bulan Maret 2014 sampai bulan Maret 2016
yang diperoleh dari website Bank Indonesia. Hasil dari pengujian peramalan
kemudian divalidasi dalam bentuk nilai MAPE.
Berikut ini adalah algoritma metode berbasis rata-rata fuzzy time series
Markov chain yang dikembangkan oleh Tsaur (2012), untuk peramalan nilai tukar
rupiah terhadap dolar Amerika:
Himpunan semesta
 Menentukan semesta pembicaraan U umtuk data historis. Semesta
pembicaraan U dapat didefinisikan sebagai [𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1 , 𝐷𝑚𝑎𝑥 +𝐷2 ] dengan
𝐷𝑚𝑖𝑛 dan 𝐷𝑚𝑎𝑥 secara berturut-turut adalah data terkecil dan data terbesar
dari semesta pembicaraan, sedangkan 𝐷1 dan 𝐷2 adalah bilangan random
yang bernilai positif.
 Mempartisi semesta pembicaraan U menjadi beberapa interval dengan
panjang yang sama menggunakan metode berbasis rata-rata.
 Menentukan jumlah interval fuzzy dengan rumus berikut:
[(𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷2 ) − (𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1 ]
((2)
𝑝=
,
𝑙
di mana 𝑝 adalah jumlah interval dan 𝑙 adalah pembulatan nilai basis interval
Proses fuzzifikasi
7
 Mendefinisikan himpunan fuzzy dari semesta pembicaraan U berdasarkan
interval partisi yang telah ditentukan.Berikut himpunan fuzzy didefinisikan
(3)
𝐴1 = 1/𝑢1 + 0.5/𝑢2 + 0/𝑢3 + 0/𝑢4 + … + 0/𝑢𝑖
𝐴2 = 0.5/𝑢1 + 1/𝑢2 + 0.5/𝑢3 + 0/𝑢4 + … + 0/𝑢𝑖
⋮
𝐴𝑖 = 0/𝑢1 + 0/𝑢2 + 0/𝑢3 + 0/𝑢4 + … + 0.5/𝑢𝑖−1 + 1/𝑢𝑖 ,
di mana 0 atau 1 adalah derajat keanggotaan himpunan 𝑢𝑖 pada himpunan fuzzy 𝐴𝑖
, dan apabila derajat keanggotaan maksimum suatu data berada dalam himpunan
fuzzy 𝐴𝑖 , maka nilai linguistik atau hasil fuzzifikasi data tersebut adalah 𝐴𝑖 .
 Fuzzifikasi data historis, yaitu mengubah data numerik menjadi himpunan
fuzzy yang sesuai.
 Menentukan fuzzy logical relationship (FLR), tahap ini menentukan relasi
logika fuzzy yaitu 𝐴𝑗 → 𝐴𝑖 . Dimana 𝐴𝑗 merupakan current state dan 𝐴𝑖 next
state.
 Menentukan fuzzy logical relationship group (FLRG), yaitu
mengelompokkan dari hasil fuzzy logical relationships (FLR). Contoh, jika
terdapat relasi logika fuzzy berbentuk 𝐴1 ⟶ 𝐴2 , 𝐴1 → 𝐴1 , 𝐴1 → 𝐴3 , 𝐴1 →
𝐴1 , maka relasi logika fuzzy dikelompokkan menjadi FLRG 𝐴1 → 𝐴1 , 𝐴1 ,
𝐴2 , 𝐴3 .
Defuzzifikasi
Proses defuzzifikasi dari metode fuzzy time series Markov chain dilakukan
berdasarkan pada aturan Tsaur (2012), dengan langkah-langkah sebagai berikut:
 Menentukan hasil peramalan 𝑌̂(𝑡)melalui matriks probabilitas transisi P yang
didapatkan dari FLRG, dengan aturan berikut.
a. Jika tidak terdapat FLRG dari 𝐴𝑖 (misal 𝐴𝑖 → ⋕), maka nilai peramalan
𝑌̂(𝑡) = 𝑚𝑖 , dengan 𝑚𝑖 nilai tengah dari 𝑢𝑖 .
b. Jika FLRG 𝐴𝑖 adalah relasi one the one, selanjutnya disebut 1 − 1 (misal
𝐴𝑖 → 𝐴𝑘 , dengan 𝑃𝑖𝑘 = 1 dan 𝑃𝑖𝑗 = 0, 𝑗 ≠ 𝑘 ) maka nilai peramalan
𝑌̂(𝑡) = 𝑚𝑘 𝑃𝑖𝑘 = 𝑚𝑘 , dengan 𝑚𝑘 nilai tengah dari 𝑢𝑘 .
c. Jika FLRG 𝐴𝑖 adalah relasi one to many (misal 𝐴𝑗 → 𝐴1 , 𝐴2 , …, 𝐴𝑛 ,
𝑗 = 1, 2, …, n), dengan data yang diambil 𝑌(𝑡 − 1) pada waktu (𝑡 − 1)
pada state 𝐴𝑗 , maka nilai peramalan 𝑌̂(𝑡) = 𝑚1 𝑃𝑗1 + … +
𝑚(𝑗−1) 𝑃𝑗(𝑗−1) + 𝑌(𝑡 − 1)𝑃𝑗𝑗 + 𝑚(𝑗+1) 𝑃𝑗(𝑗+1) + … + 𝑚𝑛 𝑃𝑗𝑛
dengan
𝑚1 , …, 𝑚𝑗−1 , 𝑚𝑗+1 , …, 𝑚𝑛 adalah nilai tengah 𝑢1 , …, 𝑢𝑗−1 , 𝑢𝑗+1 , …,
𝑢𝑛 dan 𝑚𝑗 disubstitusi oleh 𝑌(𝑡 − 1) untuk mendapatkan data akual dari
state 𝐴𝑗 pada waktu (𝑡 − 1) .
 Menyesuaikan kecenderungan nilai peramalan (selanjutnya disebut adjusted
value 𝐷(𝑡)), dengan aturan berikut.
a. Aturan 1 : Jika state 𝐴𝑖 communicate dengan 𝐴𝑖 dan melakukan transisi
ke 𝐴𝑗 pada waktu 𝑡, (𝑖 < 𝑗), maka 𝐷(𝑡1 ) = 𝑙⁄2 .
b. Aturan 2 : Jika state 𝐴𝑖 communicate dengan 𝐴𝑖 dan melakukan transisi
ke 𝐴𝑗 pada waktu 𝑡, (𝑖 > 𝑗), maka 𝐷(𝑡1 ) = − 𝑙⁄2 .
8
c. Aturan 3 : Jika state 𝐴𝑖 melakukan transisi lompatan maju ke 𝐴𝑖+𝑠 pada
waktu 𝑡, (1 ≤ 𝑠 ≤ 𝑛 − 𝑖) , maka 𝐷(𝑡2 ) = 𝑙⁄2 𝑠, dengan 𝑠 adalah jumlah
lompatan ke depan.
d. Aturan 4 : Jika state 𝐴𝑖 melakukan transisi lompatan mundur ke 𝐴𝑖−𝑣
pada waktu 𝑡, ( 1 ≤ 𝑣 ≤ 𝑖) , maka 𝐷(𝑡2 ) = − 𝑙⁄2 𝑣, dengan 𝑣 adalah
jumlah lompatan ke belakang.
 Menentukan hasil peramalan 𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡) , dengan aturan berikut.
a. Jika FLRG 𝐴𝑖 adalah one to many dan state 𝐴𝑖+1 accessible dari 𝐴𝑖
dengan state 𝐴𝑖 communicate dengan 𝐴𝑖 maka 𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡) = 𝑌̂(𝑡) +
𝐷(𝑡1 ) + 𝐷(𝑡2 ) .
b. Jika FLRG 𝐴𝑖 adalah one to many dan state 𝐴𝑖+1 accessible dari 𝐴𝑖 tetapi
state 𝐴𝑖 tidak communicate dengan 𝐴𝑖 maka 𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡) = 𝑌̂(𝑡) + 𝐷(𝑡2 ) .
c. Jika FLRG 𝐴𝑖 adalah one to many dan state 𝐴𝑖−2 accessible dari 𝐴𝑖 tetapi
state 𝐴𝑖 tidak communicate dengan 𝐴𝑖 maka 𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡) = 𝑌̂(𝑡) − 2𝐷(𝑡2 ) .
d. Jika 𝑣 adalah jump step, maka rumus umum dari 𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡) adalah
𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡) = 𝑌̂(𝑡) ± 𝐷(𝑡1 ) ± 𝐷(𝑡2 ) .
 Menghitung akurasi hasil peramalan nilai tukar rupiah terhadap dolar
Amerika dengan melihat nilai MAPE.
 Menentukan nilai peramalan untuk data nilai tukar rupiah terhadap dolar
Amerika pada bulan April 2016.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Proses peramalan dengan menggunakan metode fuzzy time series Markov
chain yang dikembangkan oleh Tsaur (2012) menggunakan data nilai tukar rupiah
terhadap dolar Amerika diperoleh dari website Bank Indonesia yaitu
http://www.bi.go.id dengan periode bulanan. Terdapat 25 observasi yang diambil
dari bulan Maret 2014 sampai bulan Maret 2016 dapat dilihat pada Lampiran 1.
Trend data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika bulan Maret 2014 sampai
bulan Maret 2016 dapat dilihat pada Gambar 1.
9
Gambar 1 Plot nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika periode Maret 2014Maret 2016
Berdasrkan Gambar 1 terlihat bahwa data nilai tukar rupiah terhadap dolar
Amerika pada periode ke-1 yaitu bulan Maret 2014 sampai periode ke-19 yaitu
bulan September 2015 cenderung meningkat, dan kenaikan tertinggi terjadi pada
bulan September 2015. Pada bulan Oktober 2015 sampai Maret 2016 data nilai
tukar rupiah terhadap dolar Amerika cenderung menurun, yang artinya pada saat
periode tersebut nilai tukar rupiah melemah terhadap dolar Amerika. Nilai tukar
rupiah terhadap dolar Amerika terendah terjadi pada bulan Maret 2014 yaitu sebesar
Rp 11427.05 sedangkan tertinggi terjadi pada bulan September 2015 sebesar
Rp 14396.10.
Analisis Proses Peramalan Fuzzy Time Series Markov Chain
Analisis yang harus dilakukan dalam peramalan menggunakan metode fuzzy
time series Markov chain adalah mendefinisikan semesta pembicaraan 𝑈 untuk data
aktual. Himpunan semesta pembicaraan 𝑈 dinyatakan dari data nilai tukar rupiah
terhadap dolar Amerika. Berdasarkan Tabel 1 diketahui 𝐷𝑚𝑖𝑛 (data terkecil) yaitu
11427.05 dan 𝐷𝑚𝑎𝑥 (data terbesar) yaitu 14396.10, kemudian dipilih 𝐷1 dan 𝐷2
bilangan random yang bernilai positif, yaitu 7.05 dan 23.9. Sehingga diperoleh
semesta pembicaraan 𝑈 = [𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1 , 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷2 ] adalah [11420,14420].
Setelah ditentukan semesta pembicaraan dari data aktual selanjutnya semesta
pembicaraan 𝑈 dipartisi menjadi beberapa interval dengan panjang yang sama.
Dalam menentukan panjang interval dari semesta pembicaraan digunakan metode
berbasis rata-rata yang diperkenalkan oleh Huarng (2001). Berikut merupakan
perhitungan panjang interval dengan metode berbasis rata-rata.
1. Hasil penjumlahan semua nilai mutlak selisih antara 𝑌(𝑡 + 1) dan
𝑌(𝑡), 𝑡 = 1, … , 𝑛 − 1 adalah 5129.68 shingga rata-rata nilai mutlak
selisihnya adalah 213.7367.
2. Setelah diketahui rata-rata nilai mutlak selisihnya kemudian ditentukan
setengah dari rata-rata yang diproleh tersebut, yaitu 106.8683.
10
3. Berdasarkan panjang interval 106.8683 yang diperoleh dari langkah
kedua, ditentukan basis dari panjang interval sesuai dengan Tabel 1. Dari
Tabel 1 diketahui basis untuk panjang interval adalah 100.
4. Panjang interval 106.8683 kemudian dibulatkan sesuai dengan basisnya
yaitu 100, sehingga diperoleh panjang interval sebesar 100.
Berdasarkan metode berbasis rata-rata diperoleh 100 sebagai panjang interval
yang efektif. Kemudian semesta pembicaraan 𝑈 = [11420,14420] dipartisi
menjadi beberapa interval dengan panjang interval 100, selanjutnya menghitung
jumlah interval menggunakan persamaan (2), sehingga diperoleh sebanyak 30
partisi dapat dilihat pada Lampiran 2.
Proses fuzzifikasi
Pembentukan himpunan fuzzy diperoleh setelah menentukan jumlah interval
terlebih dahulu. Ada 30 himpunan fuzzy yang dapat dibentuk berdasarkan jumlah
interval 𝑢 . Berdasarkan persamaan (3) himpunan fuzzy yang dibentuk sebagai
berikut:
𝐴1 = 1⁄𝑢1 + 0.5⁄𝑢2 + 0⁄𝑢3 + … + 0⁄𝑢29 + 0⁄𝑢30 ,
𝐴2 = 0.5⁄𝑢1 + 1⁄𝑢2 + 0.5⁄𝑢3 + … + 0⁄𝑢29 + 0⁄𝑢30 ,
𝐴3 = 0⁄𝑢1 + 0.5⁄𝑢2 + 1⁄𝑢3 + 0.5⁄𝑢4 + … + 0⁄𝑢29 + 0⁄𝑢30 ,
𝐴4 = 0⁄𝑢1 + 0⁄𝑢2 + 0.5⁄𝑢3 + 1⁄𝑢4 + 0.5⁄𝑢5 + … + 0⁄𝑢29 + 0⁄𝑢30 ,
⋮
0
0.5
1
𝐴27 = ⁄𝑢1 + … + ⁄𝑢26 + ⁄𝑢27 + 0.5⁄𝑢28 + 0⁄𝑢29 + 0⁄𝑢30 ,
𝐴28 = 0⁄𝑢1 + … + 0.5⁄𝑢27 + 1⁄𝑢28 + 0.5⁄𝑢29 + 0⁄𝑢30 ,
𝐴29 = 0⁄𝑢1 + … + 0⁄𝑢12 + 0⁄𝑢13 + … + 0.5⁄𝑢28 + 1⁄𝑢29 + 0.5⁄𝑢30 ,
𝐴30 = 0⁄𝑢1 + … + 0⁄𝑢12 + 0⁄𝑢13 + … + 0.5⁄𝑢29 + 1⁄𝑢30 .
Berdasarkan himpunan fuzzy yang sudah dibentuk, maka dapat ditentukan
himpunan fuzzy untuk setiap data aktual nilai tukar, dimana data aktual nilai tukar
diubah menjadi ke dalam bentuk nilai linguistik yang merupakan bentuk interval.
Hasil fuzzifikasi nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika dapat dilihat pada Tabel
2.
Tabel 2 Data fuzzifikasi nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika
Periode
(Tgl/bln/th)
01/03/2014
01/04/2014
01/05/2014
01/06/2014
01/07/2014
01/08/2014
01/09/2014
Data aktual Fuzzifikasi
11427.05
11435.75
11525.94
11892.62
11689.06
11706.67
11890.77
𝐴1
𝐴1
𝐴2
𝐴5
𝐴3
𝐴3
𝐴5
Periode
(Tgl/bln/th)
01/04/2015
01/05/2015
01/06/2015
01/07/2015
01/08/2015
01/09/2015
01/10/2015
Data aktual Fuzzifikasi
12947.76
13140.53
13313.24
13374.79
13781.75
14396.10
13795.86
𝐴16
𝐴18
𝐴19
𝐴20
𝐴24
𝐴30
𝐴24
11
Periode
(Tgl/bln/th)
01/10/2014
01/11/2014
01/01/2015
01/02/2015
01/03/2015
Data aktual Fuzzifikasi
𝐴8
𝐴8
𝐴12
𝐴14
𝐴17
12144.87
12158.30
12579.10
12749.84
13066.82
Periode
(Tgl/bln/th)
01/11/2015
01/12/2015
01/02/2016
01/03/2016
Data aktual Fuzzifikasi
𝐴23
𝐴25
𝐴21
𝐴19
13672.57
13854.60
13515.70
13313.67
Fuzzy logical relationship
Berdasarkan hasil fuzzifikasi pada Tabel 2, maka dapat ditentukan fuzzy
logical relationship (FLR) yang merupakan hubungan antara setiap urutan data
terhadap data berikutnya dalam bentuk himpunan fuzzy. FLR untuk seluruh data
dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Fuzzy logical relationship
𝐴1
𝐴3
𝐴12
𝐴19
𝐴25
→ 𝐴1
→ 𝐴5
→ 𝐴14
→ 𝐴20
→ 𝐴25
𝐴1
𝐴5
𝐴14
𝐴20
𝐴25
→ 𝐴2
→ 𝐴8
→ 𝐴17
→ 𝐴24
→ 𝐴21
𝐴2
𝐴8
𝐴17
𝐴24
𝐴21
→ 𝐴5
→ 𝐴8
→ 𝐴16
→ 𝐴30
→ 𝐴19
𝐴5 → 𝐴3
𝐴8 → 𝐴11
𝐴16 → 𝐴18
𝐴30 → 𝐴24
𝐴3
𝐴11
𝐴18
𝐴24
→ 𝐴3
→ 𝐴12
→ 𝐴19
→ 𝐴25
Fuzzy logical relationship group
Selanjutnya, berdasarkan Tabel 3 setelah memperoleh FLR dapat ditentukan
fuzzy logical relationship group (FLRG) yang merupakan pengelompokan dari
setiap perpindahan state yaitu state saat ini (current state) dan state selanjutnya
(next state). Pada setiap FLRG terdapat hubungan antara dua state yang disebut
current state dan next state. Current state merupakan nilai yang akan dihitung
sebagai nilai peramalan. Sedangkan next state merupakan data yang digunakan
sebagai syarat untuk memperoleh nilai pada current state.
FLRG dibentuk untuk mempermudah perhitungan dari FLR yang sudah ada.
Hubungan yang terdapat dalam FLRG antara current state dan next state ini sejalan
dengan prinsip dasar Markov chain. FLRG yang ada untuk seluruh data dapat
dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Fuzzy logical relationship group
Current state
𝐴1 →
𝐴2 →
𝐴3 →
𝐴5 →
𝐴8 →
𝐴11 →
𝐴12 →
𝐴14 →
𝐴16 →
Next state
𝐴1 , 𝐴2
𝐴5
𝐴3 , 𝐴5
𝐴3 , 𝐴8
𝐴8 , 𝐴11
𝐴12
𝐴14
𝐴17
𝐴18
Current state
𝐴17 →
𝐴18 →
𝐴19 →
𝐴20 →
𝐴21 →
𝐴23 →
𝐴24 →
𝐴25 →
𝐴30 →
Next state
𝐴16
𝐴19
𝐴20
𝐴24
𝐴19
𝐴25
𝐴23 , 𝐴30
𝐴21 , 𝐴25
𝐴24
12
Defuzzifikasi
Dalam proses defuzzifikasi ini, menentukan hasil peramalan berdasarkan
matriks probabilitas perpindahan state 𝐴𝑖 ke 𝐴𝑗 yaitu matriks transisi 𝐑 berorde
30×30 yang setiap elemennya merupakan nilai probabilitas yang diperoleh dari
persamaan (1) dapat dilihat pada Lampiran 6. Sebagai contoh perhitungan nilai
peramalan, dihitung nilai peramalan pada bulan April 2014 diperoleh dari fuzzy
logical relationship group yaitu 𝐴1 → 𝐴1 , 𝐴2 , relasinya one to many. Jadi nilai
peramalannya adalah
𝑌̂(𝑡) = 𝑚1 𝑃𝑗1 + ⋯ + 𝑚𝑗−1 𝑃𝑗(𝑗−1) + 𝑌(𝑡 − 1)𝑃𝑗𝑗 + 𝑚𝑗+1 𝑃𝑗(𝑗+1) + ⋯ + 𝑚𝑛 𝑃𝑗𝑛
Ŷ(𝐴𝑝𝑟𝑖𝑙 2014) = 𝑌(𝑡 − 1)𝑃1(1) + 𝑚2 𝑃1(2)
1
1
= (11427.05) 2 + (11570) 2 = 11448.52.
Hasil peramalan pada bulan-bulan berikutnya dinyatakan pada Tabel 5 .
Menentukan nilai penyesuaian/adjusted value 𝐷(𝑡). Hubungan antar state dapat
diihat (pada Lampiran 5). Tanda panah satu arah menandakan state melakukan
transisi dari asal pangkal panah ke ujung panah. Misal state 𝐴1 melakukan transisi
ke state 𝐴2 , tetapi tidak berlaku sebaliknya. Dalam hal ini state 𝐴2 dikatakan
accessible dari state 𝐴1 . Sedangkan tanda panah dua arah menandakan antar state
saling accessible, seperti state 𝐴3 dan state 𝐴5 . Dalam hal ini dapat dikatakan state
𝐴3 communicate dengan state 𝐴5 .
Sebagai contoh perhitungan untuk bulan April 2014 (𝑡 = 2) , nilai 𝐷(𝑡)
dihitung berdasarkan 𝑌(𝑡 − 1) = 𝐴1 . Pada waktu 𝑡 = 1 state 𝐴1 tidak melakukan
transisi ke state lain hanya bertransisi dengan state 𝐴1 pada 𝑡 = 2 maka nilai
𝐷(𝑡) = 0. Hasil perhitungan nilai 𝐷(𝑡) untuk periode yang lainnya dituliskan pada
Tabel 7.
Langkah berikutnya, menentukan hasil peramalan 𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡). Hasil perhitungan
𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡) dinyatakan dalam Tabel 5 dan selengkapnya pada Lampiran 3.
Tabel 5 Hasil peramalan data aktual
𝑡
1
2
3
4
5
6
7
Periode
Maret 2014
April 2014
Mei 2014
Juni 2014
Juli 2014
Agustus 2014
September2014
⋮
23
24
25
Januari 2016
Februari 2016
Maret 2016
𝑌(𝑡)
11427.05
11435.75
11525.94
11892.62
11689.06
11706.67
11890.77
𝑌̂(𝑡)
−
11498.52
11502.87
11870.00
11920.00
11779.53
11788.33
𝐷(𝑡)
−
0
100
0
0
0
150
𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡)
−
11498.52
11602.87
11870.00
11920.00
11779.53
11938.33
⋮
⋮
⋮
⋮
13889.05
13515.70
13313.67
13662.30
0
13679.52 −250
13270.00
0
13662.30
13429.52
13270.00
Selanjutnya menghitung nilai penyesuaian peramalan ( 𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡)) , sebagai
contoh nilai peramalan penyesuaian pada bulan April 2014 (𝑡 = 2) yaitu
𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡) = 𝑌̂(2) + 𝐷(2) = 11448.525 + 0 = 11448.525 . Menghitung tingkat
kesalahan hasil peramalan dengan melihat nilai MAPE. Nilai MAPE yang didapat
13
menggunakan fuzzy time series Markov chain untuk data nilai tukar rupiah terhadap
dolar Amerika periode Maret 2014 − Maret 2016 adalah sebesar 0.71%. Semakin
kecil nilai MAPE yang didapat semakin baik metode yang digunakan dalam
peramalan tersebut. Nilai MAPE untuk seluruh data dapat dilihat pada Lampiran 4.
Dari proses fuzzy time series Markov chain yang telah dijelaskan diatas,
kemudian langkah terakhir adalah menentukan nilai peramalan untuk data nilai
tukar rupiah terhadap dolar Amerika pada bulan April 2016 (𝑡 = 25) . Nilai
peramalan 𝑌̂(25) dihitung dengan FLRG pada 𝑌(24) = 𝐴19 . Karena FLRG dari
𝐴19 adalah 𝐴20 sehingga hasil peramalan 𝑌̂(25) adalah nilai tengah dari 𝑢20 dan
adjusted value 𝐷(25) bernilai 0. Diperoleh nilai peramalan 𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (25) untuk bulan
April 2016 sebesar Rp. 13270.00. Visualisasi grafik hasil peramalan data aktual
dinyatakan pada Gambar 2.
Nilai tukar rupiah terhadap
dolar Amerika
16000
14000
12000
10000
8000
Data aktual
6000
Nilai peramalan
4000
2000
0
Periode
Gambar 2 Perbandingan data aktual dengan nilai peramalan
Gambar 2 menunjukkan bahwa nilai peramalan dengan metode fuzzy time
series Markov chain mendekati data aktualnya, dengan plot sebaran data yang
hampir sesuai dengan data aktual.
Pengujian selanjutnya adalah meramalkan nilai beberapa waktu ke depan,
karena metode fuzzy time series Markov chain hanya dapat meramalkan satu
periode ke depan, yaitu pada periode April 2016. Maka untuk meramalkan beberapa
bulan ke depan dengan menganggap setiap output peramalan yang dihasilkan akan
dijadikan kembali data input untuk meramalkan periode berikutnya. Peramalan
lima bulan ke depan menggunakan data aktual periode Maret 2014 sampai dengan
Maret 2016. Dengan menggunakan 𝐷1 = 7.05 dan 𝐷2 = 23.9 yang telah diperoleh
dari perhitungan menggunakan data training sebelumnya, maka untuk setiap output
peramalan yang diperoleh akan dijadikan data input untuk memperoleh hasil
peramalan periode berikutnya. Berikut adalah hasil perhitungan peramalan lima
bulan ke depan beserta tingkat akurasinya dapat dilihat pada Tabel 6.
14
Tabel 6 Hasil peramalan dan tingkat akurasi nilai tukar rupiah terhadap dolar
Amerika
Periode
April 2016
Mei 2016
Juni 2016
Juli 2016
Agustus 2016
September 2016
Data Aktual
13200
13310
-
Nilai Peramalan
13270
13320
13370
13345
13570
13670
MAPE
Error
0.53%
0.07%
0.3%
Berdasarkan Tabel 6 maka diperoleh bahwa hasil peramalan nilai tukar untuk
enam bulan ke depan menggunakan fuzzy time series Markov chain yaitu peramalan
dari periode April 2016 sampai dengan September 2016 diperoleh rata-rata tingkat
kesalahan dengan menggunakan MAPE sebesar 0.3%. Berdasarkan kriteria tingkat
akurasi menggunakan MAPE hasil peramalan menggunakan metode fuzzy time
series Markov chain dinyatakan sangat baik karena nilai MAPE di bawah 10% dan
tingkat akurasi untuk proses peramalan 25 periode serta 6 periode ke depan hasilnya
sangat signifikan.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Berdasarkan analisis proses peramalan dengan menggunakan metode
berbasis rata-rata fuzzy time series Markov chain dapat menghasilkan perhitungan
prediksi nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika, untuk 1 bulan ke depan pada
bulan April 2016 adalah Rp. 13270,00 dengan tingkat kesalahan peramalan
menggunakan MAPE sebesar 0.71% . Karena pada metode fuzzy time series
Markov chain menerapkan perhitungan probabilitas pada setiap perpindahan
current state ke next state pada tahap fuzzy logical relationship group (FLRG), serta
penyesuaian kecenderungan nilai peramalan.
Saran
Saran yang dapat disampaikan untuk penelitian selanjutnya dengan tidak
hanya menggunakan satu metode peramalan. Tujuannya adalah untuk
membandingkan tingkat kesalahan peramalan, karena metode peramalan yang
mempunyai tingkat kesalahan lebih kecil berarti metode tersebut adalah metode
yang baik. Dapat mengembangkan metode fuzzy time series Markov chain agar
menghasilkan nilai peramalan untuk lebih dari 1 bulan.
15
DAFTAR PUSTAKA
Buffa ES, Sarin RK. 1996. Modern Production and Operation Management. Eight
Edition. London: John and Wiley and Sons Inc.
Chen SM. 1996. Forecasting Enrollments Based on Fuzzy Time Series. Fuzzy Sets
and Systems 81: 311-319.
Chen SM. 2002. Forecasting Enrollments Based on High-order Fuzzy Time Series.
Cybernetics and Systems 33: 1-16.
Gamalita A, Rachmawati N, dan Suhartono, D. 2014. Analisis dan Perancangan
Aplikasi Web Prediksi Indeks Harga Saham Gabungan menggunakan Fuzzy
Time Series Markov Chain Model [Thesis]. Universitas Bina Nusantara, Jakarta.
Huarng K. 2001. Heuristic Models of Fuzzy Time Series for Forecasting. Fuzzy
Sets and Systems 123: 387-394.
Lee J, Boatwright P, Kamakura WA. 2003. A Bayesian Model for Prelaunch Sales
Forecasting of Recorded Music. Management Science 49: 179-176.
Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan,
Jilid Satu. Ed Ke-2. Jakarta (ID): Binarupa Aksara.
Ross SM. 2010. Introduction to Probability Models. Tenth Edition. California
(US): Academic Pr.
Singh SR. 2007. A Simple Time Variant Method for Fuzzy Time Series Forecasting.
Cybernetics and Systems 38: 305-321.
Song Q, Chissom B. 1993. Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series-Part
I. Fuzzy Sets and Systems 54: 1-9.
Tsai CC, Wu SJ. 1999. A Study for Second Order Modelling of Fuzzy Time Series.
IEE international fuzzy systems conference proceedings II. Korea 719-725.
Tsaur RC. 2012. A Fuzzy Time Series-Markov Chain Model with An Application to
Forecast The Exchange Rate Between Taiwan and US Dollar. ICIC International.
16
Lampiran 1 Data aktual nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika bulan Maret
2014 sampai bulai Maret 2016
Periode
Data aktual Periode
(Tgl/bln/th)
(Tgl/bln/th)
01/03/2014
11427.05
01/04/2015
01/04/2014
11435.75
01/05/2015
01/05/2014
11525.94
01/06/2015
01/06/2014
11892.62
01/07/2015
01/07/2014
11689.06
01/08/2015
01/08/2014
11706.67
01/09/2015
01/09/2014
11890.77
01/10/2015
01/10/2014
12144.87
01/11/2015
01/11/2014
12158.30
01/12/2015
01/12/2014
12438.29
01/01/2016
01/01/2015
12579.10
01/02/2016
01/02/2015
12749.84
01/03/2016
01/03/2015
13066.82
Sumber: http://www.bi.go.id
Data aktual
12947.76
13140.53
13313.24
13374.79
13781.75
14396.10
13795.86
13672.57
13854.60
13889.05
13515.70
13313.67
Lampiran 2 Partisi himpunanan semesta pembicaraan
𝑢𝑖
𝑢1
𝑢2
𝑢3
𝑢4
𝑢5
𝑢6
𝑢7
𝑢8
𝑢9
𝑢10
𝑢11
𝑢12
𝑢13
𝑢14
𝑢15
Interval
Nilai tengah(𝑚)
[11420,11520)
11470
[11520,11620)
11570
[11620,11720)
11670
[11720,11820)
11770
[11820,11920)
11870
[11920,12020)
11970
[12020,12120)
12070
[12120,12220)
12170
[12220,12320)
12270
[12320,12420)
12370
[12420,12520)
12470
[12520,12620)
12570
[12620,12720)
12670
[12720,12820)
12770
[12820,12920)
12870
𝑢𝑖
𝑢16
𝑢17
𝑢18
𝑢19
𝑢20
𝑢21
𝑢22
𝑢23
𝑢24
𝑢25
𝑢26
𝑢27
𝑢28
𝑢29
𝑢30
Interval
Nilai tengah(𝑚)
[12920,13020)
12970
[13020,13120)
13070
[13120,13220)
13170
[13220,13320)
13270
[13320,13420)
13370
[13420,13520)
13470
[13520,13620)
13570
[13620,13720)
13670
[13720,13820)
13770
[13820,13920)
13870
[13920,14020)
13970
[14020,14120)
14070
[14120,14220)
14170
[14220,14320)
14270
[14320,14420)
14370
17
Lampiran 3 Nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika dan hasil peramalan yang
telah disesuaikan
𝑡
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Periode
Maret 2014
April 2014
Mei 2014
Juni 2014
Juli 2014
Agustus 2014
September2014
Oktober 2014
November2014
Desember2014
Januari 2015
Februari 2015
Maret 2015
April 2015
Mei 2015
Juni 2015
Juli 2015
Agustus 2015
September2015
Oktober 2015
November2015
Desember2015
Januari 2016
Februari 2016
Maret 2016
𝑌(𝑡)
11427.05
11435.75
11525.94
11892.62
11689.06
11706.67
11890.77
12144.87
12158.30
12438.29
12579.10
12749.84
13066.82
12947.76
13140.53
13313.24
13374.79
13781.75
14396.10
13795.86
13672.57
13854.60
13889.05
13515.70
13313.67
𝑌̂(𝑡)
−
11498.52
11502.87
11870.00
11920.00
11779.53
11788.33
11920.00
12307.43
12314.15
12570.00
12770.00
13070.00
12970.00
13170.00
13270.00
13370.00
13770.00
14020.00
13770.00
14020.00
13870.00
13662.30
13679.52
13270.00
𝐷(𝑡)
−
0
100
0
0
0
150
0
0
200
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−250
0
𝑌̂𝑎𝑑𝑗 (𝑡)
−
11498.52
11602.87
11870.00
11920.00
11779.53
11938.33
11920.00
12307.43
12514.15
12570.00
12770.00
13070.00
12970.00
13170.00
13270.00
13370.00
13770.00
14020.00
13770.00
14020.00
13870.00
13662.30
13429.52
13270.00
18
Lampiran 4 Persentase eror setiap bulan mengunakan MAPE
Periode
Maret 2014
April 2014
Mei 2014
Juni 2014
Juli 2014
Agustus 2014
September 2014
Oktober 2014
November 2014
Desember 2014
Januari 2015
Februari 2015
Maret 2015
April 2015
Mei 2015
Juni 2015
Juli 2015
Agustus 2015
September 2015
Oktober 2015
November 2015
Desember 2015
Januari 2016
Februari 2016
Maret 2016
Nilai 1 USD dalam
Rupiah
Aktual
Peramalan
11427.05
11435.75
11498.52
11525.94
11602.87
11892.62
11870.00
11689.06
11920.00
11706.67
11779.53
11890.77
11938.33
12144.87
11920.00
12158.30
12307.43
12438.29
12514.15
12579.10
12570.00
12749.84
12770.00
13066.82
13070.00
12947.76
12970.00
13140.53
13170.00
13313.24
13270.00
13374.79
13370.00
13781.75
13770.00
14396.10
14020.00
13795.86
13770.00
13672.57
14020.00
13854.60
13870.00
13889.05
13662.30
13515.70
13429.52
13313.67
13270.00
MAPE
Error
0.55%
0.66%
0.19%
1.97%
0.62%
0.40%
1.85%
1.23%
0.60%
0.07%
0.16%
0.02%
0.17%
0.22%
0.32%
0.03%
0.08%
2.61%
0.19%
2.54%
0.11%
1.63%
0.63%
0.33%
0.71%
19
Lampiran 5 Hubungan antar state pada proses transisi peramalan berdasarkan
FLRG
𝐴3
𝐴5
𝐴2
𝐴1
𝐴8
𝐴16
𝐴18
𝐴21
𝐴14
𝐴12
𝐴11
𝐴17
𝐴25
𝐴19
𝐴23
𝐴20
𝐴24
𝐴30
20
Lampiran 6 Matriks probabilitas R
𝑹=
0.5 0.5 0 0 0 0 0
0
0
0 0 1 0 0
0
0 0.5 0 0.5 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0 0.5 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
[0
0
0 0 0 0 0
0
0
0
0
0.5
0
0
0.5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0.5 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0.5 0 0 0
0 0.5 0 0 0 0.5 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0.5
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0]
21
RIWAYAT HIDUP
Penulis bernama lengkap Fuji Kurnia Ningsih, dilahirkan di Jakarta pada
tanggal 18 Agustus 1994. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara dan
lahir dari pasangan Suwanda dan Umbang Yanas. Penulis berkewarganegaraan
Indonesia dan beragama Islam. Pendidikan yang telah ditempuh oleh penulis yaitu
SMP Negeri 95 Jakarta lulus tahun 2009, dan SMA Negeri 80 Jakarta lulus tahun
2012. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor
(IPB) melalui jalur SNMPTN dan diterima di Departemen Matemtika, Fakultas
Ilmu dan Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai staf Departemen PSDM
himpunan profesi Matematika GUMATIKA IPB pada tahun 2014/2015. Selain itu,
penulis juga aktif dalam mengikuti lomba yang diadakan oleh Fakultas MIPA IPB.
Adapun penghargaan yang penulis raih, antara lain Juara 3 dan Juara 2 Drama
Musikal SPIRIT FMIPA IPB tahun 2014 dan 2015.