I. SISTEM BILANGAN BINER

1. Bilangan Pecahan
(0,125)10  0,1  0,02  0,005
1
2
5



10 100 1000
1
 1  10  2  10
2
 5  10
3
1
2
3
( A) r  A1  r  A2  r  A3  r   An  r
Dengan :
(A)r = Bilangan
A1
= Digit ke 1 di belakang koma
A2
= Digit ke 2 di belakang koma
A3
= Digit ke 3 di belakang koma
An
= Digit ke n di belakang koma
r
= radik
n
Bilangan pecahan Biner
Contoh 1.1:
(0,10011) 2 = (………)10
Solusi:
1
0
0
1
1
0,10011  1  2  3  4  5
2
2
2
2
2
1 0 0 1
1
0,10011     
2 4 8 16 32
16 0
0
2
1
0,10011 




32 32 32 32 32
19
0,10011 
32
(0,10011) 2  (0,59375)10
Contoh 1.2:
(0,59375)10 = (……….)2
Solusi:
0,59375 × 2 = 1,1875
0,1875 × 2 = 0,375
0,375 × 2 = 0,75
0,75
× 2 = 1,5
0,5
× 2 = 1,0
Jadi, (0,5937)10 = (0,10011)2
Contoh 1.3:
Konversi dari biner ke Octal
dan ke Hexadecimal
 10 110 001 101 011, 111 1002 = 26153, 748
2
6
1
5
3
7
4
 10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2C6B,F216
2
C
6
B
F
2
Contoh 1.4:
Konversi dari Octal dan
Hexadecimal ke biner
 673,1248 = 110 111 011 001 010 1002
6
 306,D16
7
3
1
2
4
= 0011 0000 0110 11012
3
0
6
D
2. COMPLEMENT ARITHMETIC
a. Binary 1’s complement for
substraction
To take the 1’s complement of binary number,
Sweply change each bit. The 1’s complement
of 1 is 0 and vice versa. The 1’s complement
of 1001010 is 0110101. To substract 1’s
complement :
1. Take the 1’s complement of the substrahend
( bottom number )
2. Add the 1’s complement to the minu end
( top number )
3. Overflow indicated that the answers is
positive. Add the overflow to the least
significant bit. This operation is called end –
around carry ( EAC ).
Lanjutan …
4.If there is no overflow then the answers is
negatif. Take the 1’s complement of the
original addition to obtain the true
magnitude of the answer.
Contoh. 2.1
1. Substract 110012 – 100012
Jawab : 11001
11001
-10001
+ 01110
-
1 00111
+
Overflow
Jawabannya adalah : +1000
 Periksa : 2510 – 1710 = 810
EAC
00111
+
1
+
1000
Contoh. 2-1 ( Lanjutan )
2. Substract 100002 – 111012
Jawab : 10000
11101
-
10000
00010
10010
+
1’s Complement
No overflow
Jawabannya adalah :
 Periksa : 1610 – 2910 = -1310
- 1101
- 01101
Binary 2’s complement for subtraction the 2’s
complement is 1’s complement and then add 1.
The 2’s complement of 10110 is 01001+1=
01010
To subtract using 2’s complement
idem
1’s complement
Contoh.
1. 10112 – 1002 =
Jawab.
1011
1011
- 0100
+ 1100
overflow
10111
+ 111
Jadi 10112 – 1002 = + 1112
Lanjutan …..
2. 100102 – 110002 = ………..
Jawab.
10010
10010
- 11000
+ 01000
11010
2
2’s comp
No overflow
Jadi 100102 – 11002 = - 1102
101
+ 1
110
b. Operasi adder/subtracter bilangan
signed 2’sc
Jawaban adder/subtracter diindikasikan oleh
bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya
merupakan true magnitude dan jika negatif
maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc.
Contoh !
1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc
01011001 + 10101101
Jawab.
01011001
(+89)
+ 10101101
(-83)
1 00000110
(+ 6)
Ignore
overflow
Sign +
Jadi true mag = +6
2.
Add 11011001 + 10101101
Jawab.
1011001
(- 39)
+ 10101101
(- 83)
1 10000110
(-122)
Ignore
overflow
Sign -
jadi true mag 10000110
2’sc
1111010(-122)
3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc
01011011
11100101
(+91)
(-27)
Jawab.
01011011
01011011
2’sc
- 11100101
+ 00011011
01110110
No overflow
Sign bit +
jadi true mag 01110110
4. Subtract 10001010
Jawab. 10001010 2’sc
- 11111100
+
No overflow
jadi true mag 10001110
(+118)
11111100
10001010
00000100
10001110
Sign bit -
2’sc
01110010(-114)
2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal
menggunakan sistem signed 2’sc.
Jawab.
1
Sign bit
0010011
64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+1
1 1 0 1 1 0 1 = 99
true magnitude
Jadi true magnitude = -99
3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit
signed 2’sc.
Jawab.
7810 =
0
1
0
0 1 1 1 0
128 64 32 16 8 4 2 1
true magnitude
01001110
2’sc
10110010
jadi -7810 = 10110010 (signed 2’sc).
3. BINARY CODE
Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit
decimal direpresentasikan dengan empat bit
biner.
Contoh 2-2
Konversi bilangan decimal
ke BCD
1. 390610 = ….. BCD
Jawab :
3
9
0011
1001
0
6
0000
0110
396010 = 0011100100000110
BCD
Lanjutan …..
2. 543710 = …..
Jawab :
BCD
5
4
3
7
0101
0100
0011
0111
543710 = 0101010000110111
BCD
BCD (Binary Code to Desimal)
No
Bilangan Desimal
BCD
1
0
0000
2
1
0001
3
2
0010
4
3
0011
5
4
0100
6
5
0101
7
6
0110
8
7
0111
9
8
1000
10
9
1001
4. OTHER DECIMAL CODES
1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1
2. Gray Codes
3. ASCII character code
5. ERROR DETECTING CODE
Untuk mendeteksi error pada komunikasi
dan prosessing data indikasi deteksi error
untuk setiap karakter informasi / ASCII
ditambah 1 bit parity (even, add)
Contoh.
odd parity
Even parity
ASCII A = 1000001
01000001
11000001
T = 1010100
11010100
01010100
Kode Gray
No
Desimal Biner Gray
No
Desimal
Biner Gray
1
0
0000
0000
9
8
1000
1100
2
1
0001
0001
10
9
1001
1101
3
2
0010
0011
11
10
1010
1111
4
3
0011
0010
12
11
1011
1110
5
4
0100
0110
13
12
1100
1010
6
5
0101
0111
14
13
1101
1011
7
6
0110
0101
15
14
1110
1001
8
7
0111
0100
16
15
1111
1000
Kode ASCII
X6X5X4
X3X2X1X0
010
011
100
101
110
111
0000
SP
0
@
P
0001
!
1
A
Q
a
q
0010
“
2
B
R
b
r
0011
#
3
C
S
c
s
0100
$
4
D
T
d
t
0101
%
5
E
U
e
u
0110
&
6
F
V
f
v
0111
‘
7
G
W
g
w
1000
(
8
H
X
h
x
1001
)
9
I
Y
i
y
1010
*
:
J
Z
j
z
1011
+
;
K
k
1100
,
<
L
l
1101
-
=
M
m
1110
.
>
N
n
1111
/
?
O
o
p
6.
BINARY STORAGE AND REGISTER
Bilangan signed 2’s complement indikasi
bilangan decimal diletakkan pada Most
Significant Bit atau MSB dan bit sisanya
sebagai true magnitude.
Untuk sign bit 0
true magnitude positif
1
true
magnitude
negatif
Contoh !
1. Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal
menggunakan sistem signed 2’s C.
0
0 1 01101
Sign bit
0432168421

32 + 8 + 4 +1 = 45
Jadi true magnitude adalah +45
Soal latihan !
1. Tunjukkan bilangan biner 8 bit signed 2’sc
untuk :
a. -75
c. -150
b. +47
d. +93
2. Add bilangan 8 bit signed 1’sc dan 2’sc
a. 00011110 + 00111001
b. 00110011 + 11001000
3. Subtract bilangan 8 bit signed 1’sc dan 2’sc
a. 00111001 – 11001110
b. 10101010 - 10011011